馮麗源 鄧云開(kāi) 聶祥飛 楊 鴻

（1.重慶三峽學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)與災(zāi)害預(yù)警重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 404000；2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081）

1 引言

滑坡是我國(guó)常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害之一，對(duì)其開(kāi)展預(yù)防和預(yù)測(cè)是保障人員安全和國(guó)家經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)的重要手段之一。地基差分干涉雷達(dá)通過(guò)微波遙感技術(shù)對(duì)隱患區(qū)域進(jìn)行全天時(shí)、全天候的實(shí)時(shí)形變監(jiān)測(cè)，已經(jīng)在工程應(yīng)用中得到了較好的應(yīng)用［1］。但地基差分干涉雷達(dá)系統(tǒng)受各種擾動(dòng)因素的影響，其原始干涉相位圖中通常含有較多的相位噪聲，嚴(yán)重影響后續(xù)數(shù)據(jù)處理，而干涉相位濾波技術(shù)可有效減少噪聲干擾，改善相位圖質(zhì)量。

干涉相位圖中，噪聲相位是空變的，在空間上非平穩(wěn)變化。受空變?cè)肼曈绊?，干涉相位圖中不同區(qū)域的相位質(zhì)量是不同的。研究人員對(duì)相位噪聲濾波算法進(jìn)行了大量研究，2016 年，岳順等人［2］探究相位導(dǎo)數(shù)對(duì)地基合成孔徑雷達(dá)（GB-SAR）干涉相位圖的影響，提出了一種基于相位導(dǎo)數(shù)的GB-SAR影像自適應(yīng)濾波方法，較好的抑制了噪聲干擾；2018 年，胡晉山等人［3］對(duì)非局部算法進(jìn)行改進(jìn)，有效保留了干涉相位圖的紋理和細(xì)節(jié)信息；2019 年，王念秦等人［4］證明了相位標(biāo)準(zhǔn)差模型在保持干涉圖的細(xì)節(jié)和邊緣信息具有明顯優(yōu)勢(shì)；2020 年，樊偉等人［5］比較分析了幾種高效的去噪算法，為形變數(shù)據(jù)處理指引了方向。

多視濾波器［6］被譽(yù)為最大似然下的最優(yōu)濾波器，但該算法濾波窗口相對(duì)固定，從而使條紋密集區(qū)域的細(xì)節(jié)信息損失嚴(yán)重。Goldstein 濾波［7］作為工程中常用的濾波處理方法，可較好地保持相位條紋連續(xù)性，但該算法的冪指數(shù)相對(duì)固定，一定程度上減弱了算法對(duì)噪聲的抑制效果。相對(duì)而言，Lee 濾波算法［8］的濾波精度較高，該算法采用了16 個(gè)可選擇的方向窗對(duì)中心像素進(jìn)行相位估計(jì)，但在實(shí)際處理中依然不能滿足條紋方向的隨機(jī)性，容易造成條紋斷裂。維納濾波［9］作為具有最優(yōu)性能的最小均方誤差準(zhǔn)則，可有效濾除地基差分干涉雷達(dá)相位圖中的噪聲。Non-Local Means 濾波算法［10］通過(guò)比較整幅圖像與待恢復(fù)區(qū)域窗口內(nèi)各像素值來(lái)確定圖像的相似塊，然后將圖像塊聚類后進(jìn)行統(tǒng)一濾波，該算法通過(guò)描述相位圖結(jié)構(gòu)特征之間的相似性，能更好的保護(hù)地基差分干涉雷達(dá)相位圖的結(jié)構(gòu)信息，最大程度地保留圖像細(xì)節(jié)信息，為相位解纏提供有利條件，但傳統(tǒng)Non-Local Means 濾波算法的平滑參數(shù)相對(duì)固定，容易使干涉相位圖出現(xiàn)過(guò)濾波和欠濾波現(xiàn)象［11］。

針對(duì)以上算法的缺點(diǎn)與不足，結(jié)合干涉相位中噪聲空變的特點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)Non-Local Means 組合濾波算法，有效抑制了干涉相位圖噪聲，保持了干涉相位連續(xù)性，最終提升了相位圖邊緣模糊度。本算法利用相干系數(shù)構(gòu)建自適應(yīng)平滑參數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了窗口的自適應(yīng)，通過(guò)與維納濾波進(jìn)行有效結(jié)合，改善了算法在高相干區(qū)域所引起的干涉相位圖邊緣模糊問(wèn)題。最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的可行性。

2 干涉相位模型

2.1 相位域模型

干涉相位圖是由兩幅雷達(dá)圖像復(fù)共軛相乘后取相位獲得，兩幅SAR 圖像的相干性將影響高程測(cè)量的精度。兩幅相干SAR 圖像u1和u2的相干性可通過(guò)相干系數(shù)進(jìn)行定義［12］：

上式（1）中，φi為獲取的地形相位；φ0為相干系數(shù)相位；|ρ|為實(shí)相關(guān)系數(shù)，該值越大，圖像相位質(zhì)量越好。

若隨機(jī)散射點(diǎn)滿足復(fù)高斯分布模型，多視情況下分布式目標(biāo)干涉相位的概率密度函可以表示為［13］：

上式中，β=|ρ|cos(φ-φ0)；N為視數(shù)；Γ(·) 表 示Gamma函數(shù)；F為高斯超幾何函數(shù)。

由下式（3）計(jì)算出干涉相位的方差：

由干涉相位概率密度推導(dǎo)出加性噪聲模型為：

式中，φb為相位測(cè)量值；φa為纏繞相位值；n表示方差為的0均值噪聲。

2.2 復(fù)數(shù)域模型

為了保證相位解纏的順利進(jìn)行，需保留干涉相位的跳變點(diǎn)。干涉相位在-π 到π 內(nèi)呈周期分布，相位域?yàn)V波會(huì)在一定程度上減少相位跳變點(diǎn)個(gè)數(shù)，為了有效保留相位跳變位置（信號(hào)高頻位置），可將相位變換到復(fù)數(shù)域進(jìn)行處理［13］，復(fù)數(shù)域表達(dá)式為：

實(shí)部和虛部的可表示為［14］：

式中，Nc=和αi表示與φa相互獨(dú)立的加性噪聲。

3 算法原理

3.1 Non-Local Means算法

非局部定義為空間中存在但彼此不相鄰的相似圖像塊。將獲得的相似圖像塊首先進(jìn)行聚類，然后進(jìn)行統(tǒng)一濾波是非局部的主要思想［15］。Non-Local Means 濾波算法的提出是圖像去噪領(lǐng)域又一新的里程碑［16］。該算法可通過(guò)圖像的相似性確定權(quán)值大小，將相似圖像塊進(jìn)行加權(quán)平均可得到一個(gè)新的像素［17］。Non-Local Means 算法較好的運(yùn)用了圖像的冗余性，提升了圖像質(zhì)量，同時(shí)，使圖像紋理信息更加清晰。Non-Local Means算法表達(dá)式為：

式中，f(x)表示去噪后的圖像；w(x，y)表示權(quán)值；v(y)為原含噪圖像；S為像素x的鄰域。上式中，權(quán)值的確定是算法的關(guān)鍵，可由v(x)和v(y)的歐氏距離的平方確定，可表示為：

上式中，U(x)為歸一化系數(shù)；h表示平滑參數(shù)。算法的權(quán)值和平滑參數(shù)的選擇由歐氏距離決定。在實(shí)際算法的處理過(guò)程中，需設(shè)定搜索窗和鄰域窗來(lái)確定像素權(quán)值，通過(guò)鄰域窗在搜索窗內(nèi)進(jìn)行滑動(dòng)，并與固定鄰域窗口進(jìn)行比較，確定鄰域間相似度，計(jì)算權(quán)值，并以此方法遍歷整幅圖像。如圖1所示，大窗口是以目標(biāo)像素x為中心的搜索窗口，兩個(gè)灰色小窗口分別是以x、y為中心的鄰域窗口。其中以y為中心的鄰域窗口在搜索窗口滑動(dòng)，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)鄰域窗口間的相似度，為y賦以權(quán)值w(x，y)。

3.2 維納濾波算法

維納濾波被稱為最小均方誤差下的最優(yōu)估計(jì)器，對(duì)干涉相位圖中的加性噪聲具有明顯的抑制作用［18］。維納濾波中噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的變化而變化，可較好的去除高斯白噪聲［19］。一個(gè)系統(tǒng)中，若原信號(hào)為x（n），含噪信號(hào)表示為y（n），則表達(dá)式如下：

式中，v(n)表示噪聲信號(hào)。維納濾波取得的x的估計(jì)值可定義為，其中，H表示維納濾波器，可定義為：

上式中，Qyy(w1，w2)為噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換；Qyx(w1，w2)為噪聲信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。

3.3 本文算法

地基差分干涉雷達(dá)獲取的影像數(shù)據(jù)被稱為單視復(fù)數(shù)據(jù)，即SLC（single look complex）數(shù)據(jù)，SLC 數(shù)據(jù)包括雷達(dá)波振幅和相位兩部分。針對(duì)地基差分干涉雷達(dá)相位噪聲的空變特性，以及傳統(tǒng)Non-Local Means 算法在平滑參數(shù)選擇上的固定性，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)Non-Local Means 組合濾波算法。改進(jìn)算法利用相干系數(shù)構(gòu)建數(shù)據(jù)模型，實(shí)現(xiàn)濾波參數(shù)的自適應(yīng)，在有效濾除相位噪聲的前提下保持了相位連續(xù)性。另一方面，干涉圖中不僅含有乘性噪聲，而且含有加性噪聲，而維納濾波可在最優(yōu)化準(zhǔn)則下對(duì)干涉圖的加性白噪聲進(jìn)行有效濾除。因此，本文將改進(jìn)的自適應(yīng)Non-Local Means 算法與維納濾波進(jìn)行有效結(jié)合，提高了噪聲的濾除效率，改善了圖像邊緣模糊度。算法具體步驟為：

1）首先，將同一監(jiān)測(cè)區(qū)域的兩幅地基差分干涉雷達(dá)影像SLC1 和SLC2 進(jìn)行復(fù)共軛相乘，獲取相位后，生成干涉相位圖，兩幅影像的復(fù)數(shù)值用C1和C2分別表示：

兩幅影像的相位差可表示為：

式中，Ai（i=1，2）表示復(fù)圖像的灰度值；φi表示復(fù)圖像的相位值。

2）然后，計(jì)算兩幅影像的相干系數(shù)為：

3）通過(guò)相干值確定的參數(shù)模型為：

4）確定搜索窗口，選取鄰域窗口。本文選擇17×17的搜索窗口，根據(jù)式（17）得到的平滑參數(shù)的值自適應(yīng)的選取鄰域窗口大小，當(dāng)平滑參數(shù)較小時(shí)，選擇5×5的鄰域窗口，可保留相位圖更多的細(xì)節(jié)信息；當(dāng)平滑參數(shù)較大時(shí)，選擇7×7 的鄰域窗口，可去除更多的相位噪聲。最后，利用該點(diǎn)高斯鄰域的相位均值替代去噪后的相位值。

5）確定參數(shù)之后對(duì)干涉圖進(jìn)行自適應(yīng)濾波。

6）完成自適應(yīng)濾波之后，結(jié)合維納濾波進(jìn)行處理。首先，獲取復(fù)圖像C1的互相關(guān)矩陣A1進(jìn)行傅里葉變換得到Qyx(w1，w2)，然后獲取C2的自相關(guān)矩陣A2進(jìn)行傅里葉變換得到Qyy(w1，w2)，通過(guò)式（12）計(jì)算維納濾波器H(w1，w2)，選取5×5的濾波窗口，對(duì)干涉圖的實(shí)部和虛部分別進(jìn)行維納濾波，最后，將實(shí)部和虛部結(jié)合得到干涉相位圖。綜上所述，本文提出的改進(jìn)的自適應(yīng)Non-Local Means 組合濾波算法流程圖如圖2所示。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果評(píng)估與分析

4.1 濾波效果評(píng)估指標(biāo)

圖像質(zhì)量評(píng)估主要從客觀和主觀兩個(gè)方面進(jìn)行。主觀評(píng)價(jià)主要是利用人主觀上的認(rèn)知意識(shí)和人眼視覺(jué)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)圖像空間幾何特征的識(shí)別進(jìn)行評(píng)判；在客觀評(píng)價(jià)方法中，一方面可通過(guò)殘差點(diǎn)來(lái)判斷是否具有較好的噪聲濾除效果，另一方面，可通過(guò)計(jì)算邊緣保持指數(shù)來(lái)評(píng)估圖像是否較好的保留了邊緣信息［20］；在客觀評(píng)價(jià)方法中，主要看噪聲的抑制效果，可通過(guò)剖線法和定量評(píng)價(jià)的方法進(jìn)行評(píng)估。

1）邊緣保持指數(shù)

邊緣保持指數(shù)（edge preservation index，EPI）有效衡量了圖像對(duì)邊緣信息的保持能力，表達(dá)式如下［21］：

式中，φs(m，n)表示濾波后圖像相位；φ0(m，n)表示原始圖像相位值。EPI 的范圍介于0～1 之間，該指標(biāo)越接近1，濾波處理圖像和原圖像在保持邊緣信息上越接近，進(jìn)一步說(shuō)明邊緣保持效果越好，反之，則邊緣效果保持越差。

2）殘差點(diǎn)

在一幅干涉相位圖中，殘差點(diǎn)的數(shù)量決定了相位解纏能否順利進(jìn)行，相位圖的殘差點(diǎn)數(shù)量越多，越不利于相位解纏，通過(guò)干涉圖的優(yōu)化濾波可以有效提高圖像質(zhì)量，減少殘差點(diǎn)個(gè)數(shù)，提升算法運(yùn)算效率。殘差點(diǎn)是對(duì)相鄰4個(gè)點(diǎn)形成的閉環(huán)進(jìn)行積分運(yùn)算得到，如圖3所示。

如上圖所示，若想正確判定左上角的像元是否為殘差點(diǎn)，需求得4 個(gè)相鄰像元點(diǎn)的相位差的模和q，計(jì)算公式如下：

式中，Δi（i=1，2，3，4）表示相鄰點(diǎn)之間的相位差；w(x)=x+2kp（-p≤w(x) ≤p）。若模和q不為0，則定義為殘差點(diǎn)（q大于零為正殘差點(diǎn)，反之，為負(fù)殘差點(diǎn)）；若模和q等于0，則不是殘差點(diǎn)。

4.2 實(shí)驗(yàn)及濾波結(jié)果分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自重慶市彭水縣馬巖1號(hào)監(jiān)測(cè)區(qū)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備來(lái)源于北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所開(kāi)發(fā)的邊坡監(jiān)測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)。圖4所示為監(jiān)測(cè)區(qū)域（紅框區(qū)域）的雷達(dá)光學(xué)圖像，獲取的兩幅SLC 影像數(shù)據(jù)大小為301×3702 像素，如圖5 所示，其中，B 線表示剖面橫斷面位置，圖5 中的相位呈現(xiàn)周期性變化，且噪聲在紋理區(qū)域較為密集，不僅覆蓋了大量細(xì)節(jié)信息，而且給后續(xù)處理造成困難。

實(shí)驗(yàn)選取三種典型的濾波算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。為進(jìn)一步保證實(shí)驗(yàn)的客觀性，在前期實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，驗(yàn)證選取11×11窗口大小作為各算法最優(yōu)處理窗口。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，自適應(yīng)中值濾波算法對(duì)相位圖的噪聲濾除效果較差，原因在于該區(qū)域的相位噪聲密度較大，而自適應(yīng)中值濾波算法在處理噪聲較為密集的圖像區(qū)域時(shí)容易造成圖像碎片化，從而影響了噪聲濾除效果；Goldstein 濾波的噪聲濾除效果優(yōu)于自適應(yīng)中值濾波，且圖像清晰度和細(xì)節(jié)信息的保持能力也比傳統(tǒng)Non-local Means 算法更好；傳統(tǒng)Non-local Means算法的濾波效果相對(duì)較好，主要原因在于該算法可較好的利用圖像的冗余信息，有效提升噪聲濾除效率。結(jié)果顯示，將其余三種算法與本文算法在宏觀上進(jìn)行對(duì)比，可以明顯觀察到，本文算法對(duì)噪聲的抑制效果最好，且較好保留了噪聲密集區(qū)域的有效細(xì)節(jié)信息。

經(jīng)四種濾波方法處理后取相位圖第230列數(shù)據(jù)（原始干涉相位圖的B 線位置）的剖面橫斷面散點(diǎn)圖，如圖7所示，所選橫斷面穿過(guò)了噪聲密度最大的區(qū)域，能代表性的衡量各算法的去噪能力。從圖7可以看出，自適應(yīng)中值濾波算法和傳統(tǒng)Non-local Means 算法含有較多的毛刺，而Goldstein 算法所含毛刺較少，這是由Goldstein 算法的濾波特性所決定的，Goldstein 算法在處理噪聲密度較大的形變連續(xù)區(qū)域時(shí)，使相位圖中信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離，可有效提升算法處理效果，同時(shí)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，Goldstein 算法的剖斷面圖像隨相位的周期性變化較為明顯。雖然Goldstein 算法的處理效果具有一定優(yōu)勢(shì)，但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，本文算法的剖斷面毛刺更少，且平滑程度更高，相比于其余三種算法，優(yōu)勢(shì)更加明顯。

四種算法濾波前后評(píng)估數(shù)值如表1 所示，為了能夠準(zhǔn)確客觀的對(duì)本文算法的去噪能力進(jìn)行評(píng)估，選取殘差點(diǎn)和邊緣保持指數(shù)作為衡量噪聲抑制效果的有效評(píng)價(jià)指標(biāo)。在殘差點(diǎn)方面，四種算法均能取得不同程度減少噪聲干擾，殘差點(diǎn)濾除率（表中至上而下）分別為9.17%，28.9%，21.6%和53.4%。在邊緣保持方面，Goldstein 算法最差，本文算法最優(yōu)，原因在于維納濾波可對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行有效濾除，并且，通過(guò)自適應(yīng)的設(shè)定邊緣濾波參數(shù)，可有效改善圖像模糊度，保留圖像邊緣信息。

表1 濾波算法評(píng)估結(jié)果Tab.1 The filtering algorithm evaluates the results

5 結(jié)論

本文提出了一種抑制干涉相位圖噪聲的有效方法，該方法充分利用Non-local Means 算法在圖像去噪方面的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)地基差分干涉雷達(dá)相位圖噪聲的空變特性，將Non-local Means 算法與維納濾波算法進(jìn)行有效結(jié)合，利用相干系數(shù)實(shí)現(xiàn)了Non-local Means 算法對(duì)濾波窗口的自適應(yīng)選取，改進(jìn)后的自適應(yīng)Non-Local Means 算法更好的保留了干涉相位圖中有用的細(xì)節(jié)信息，使相位連續(xù)性得到保持，隨后，將組合濾波思想融入到改進(jìn)的自適應(yīng)Non-Local Means 算法中，不僅有效彌補(bǔ)了單一算法的不足，而且較好的改善了圖像邊緣模糊度。最后，將本文算法與其余三種濾波算法在實(shí)測(cè)干涉數(shù)據(jù)下進(jìn)行綜合分析，通過(guò)比較殘差點(diǎn)個(gè)數(shù)、邊緣保持指數(shù)以及濾波效果圖，論證了本文算法的有效性。