王 巖 楊天笑 丁澤剛 曾 濤

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；2.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120）

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）通過發(fā)射電磁波獲取地物目標(biāo)的散射信息，利用載荷運動實現(xiàn)觀測孔徑合成，實現(xiàn)對觀測目標(biāo)全天時、全天候高分辨成像。星載雙基地調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）SAR結(jié)合了FMCW 技術(shù)和分布式SAR 技術(shù)的優(yōu)勢，靈活性高，成本更低［1-2］。例如，F(xiàn)MCW-SAR 占空比遠(yuǎn)大于脈沖體制雷達(dá)，在峰值發(fā)射功率相同時，可獲取比脈沖體制SAR 更高的平均發(fā)射功率，大幅降低了對SAR發(fā)射機(jī)的要求［3-6］，是低成本小衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展的趨勢之一［7］。

雙基地FMCW-SAR 具有回波信號空變強(qiáng)的特點，在星載構(gòu)型尤為明顯。目前，對雙基地FMCWSAR 成像技術(shù)的探究多集中于空/地基平臺，載荷運動速度通常為幾米到幾百米每秒［4，8-10］，參數(shù)空變性不明顯。相對之下，衛(wèi)星平臺的運動速度高達(dá)千米每秒量級，在高分辨成像條件下，若繼續(xù)使用機(jī)載構(gòu)型成像算法，將導(dǎo)致誤差較大，圖像質(zhì)量差。例如，若在星載FMCW-SAR 條件下，使用面向機(jī)載FMCW-SAR 提出的后向散射（Back Projection，BP）算法，則會導(dǎo)致系統(tǒng)曲線定位不準(zhǔn)確，成像散焦。

為此，本文提出了一種適用于星載雙基地FMCW-SAR 的高分辨成像時域處理方法，分析了星載構(gòu)型下距離脈沖壓縮與載荷速度的相關(guān)性，提出了更精確的距離徙動曲線的定位方法，實現(xiàn)多普勒相位補(bǔ)償后，可在傳統(tǒng)BP 算法成像散焦失效的情況下，實現(xiàn)高精度成像聚焦。計算機(jī)仿真驗證了所提方法的有效性。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2 節(jié)介紹星載雙基地FMCW-SAR 的回波模型，第3 節(jié)給出了適用于星載雙基地FMCW-SAR 的成像處理算法，第4 節(jié)給出了計算機(jī)仿真驗證，第5節(jié)對本文進(jìn)行了總結(jié)。

2 星載雙基地FMCW-SAR回波模型

2.1 回波幾何模型

圖1 給出了星載雙基地FMCW-SAR 的立體幾何模型，收發(fā)衛(wèi)星平臺采用目前應(yīng)用較為廣泛的前后跟隨式構(gòu)型，即發(fā)射平臺和接收平臺運行于同一軌道且保持相對固定的基線。其中灰色陰影區(qū)域代表目標(biāo)成像測繪帶，P點是測繪帶的中心點目標(biāo)，R0是點目標(biāo)P到衛(wèi)星軌道的最短斜距，τT0和τR0分別代表發(fā)射機(jī)T所在衛(wèi)星和接收機(jī)R所在衛(wèi)星的零方位時刻。RT（τ）和RR（τ）分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在任意時刻τ到點目標(biāo)的瞬時斜距，VT與VR分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的瞬時速度。

2.2 回波信號模型

與傳統(tǒng)脈沖體制不同，F(xiàn)MCW-SAR 在信號傳輸過程中收發(fā)平臺存在移位，將引入一個快時間走動項，在星載構(gòu)型下產(chǎn)生的相位誤差將不可忽略［11］，因此在建立信號模型時需考慮其影響。經(jīng)過傳輸時延τd后，接收機(jī)于τ+τd時刻接受到自地物目標(biāo)反射回來的回波信號，將此時接收機(jī)與點目標(biāo)的瞬時斜距表示為RR（τ+τd），用c表示光速，則傳輸時延可由式（1）求得：

假設(shè)觀測場景中某地物目標(biāo)點P的后向散射系數(shù)已知為σ，則經(jīng)過傳輸延時τd后，接收機(jī)接收到P點的回波信號可以表示為：

其中fc表示發(fā)射信號的載波頻率，Kr為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率，tr表示距離向快時間。

tr與任意時刻τ的關(guān)系為：

其中Tp為脈沖持續(xù)時間，n表示掃頻周期數(shù)，方位慢時間ta=nTp。

與脈沖體制信號不同，F(xiàn)MCW 體制信號的理論占空比為1，即脈沖持續(xù)時間Tp與脈沖重復(fù)時間（Pulse Repetition Time，PRT）相等，通常為毫秒級。因此在對FMCW 體制信號進(jìn)行脈沖壓縮時，通常采用解線頻調(diào)對不同延時處的信號進(jìn)行處理，以降低接收機(jī)中頻帶寬，緩解對距離向采樣率的需求并簡化運算。解線頻調(diào)接收通過構(gòu)造一個傳輸時延已知且固定的參考信號，與接收到的回波信號進(jìn)行共軛相乘得到差頻信號，此時再對差頻信號進(jìn)行距離向傅里葉變化即可在頻域得到回波的sinc 狀窄脈沖，完成距離向脈沖壓縮。

選取場景中心點生成參考時延，中心點對應(yīng)最短斜距為Rc，則參考時延為：

由參考時延構(gòu)造參考函數(shù)：

將回波信號與參考信號進(jìn)行共軛相乘，得到dechirp處理后回波信號：

3 星載雙基地FMCW-SAR時域成像處理

3.1 徙動峰值定位

在機(jī)載構(gòu)型下平臺運動速度較小，參考斜距通常為千米量級，因此即使傳統(tǒng)的時域成像處理方法中認(rèn)為傳輸時延τd是一個非距離空變的一維變量，忽略快時間對傳輸時延的調(diào)制效應(yīng)，依舊對后續(xù)處理影響較小，徙動曲線的峰值錯位可以忽略。但對星載FMCW-SAR 來說，平臺運動速度大，參考斜距通常為幾百千米，脈間調(diào)制效應(yīng)會對距離徙動曲線峰值定位產(chǎn)生影響。若要在時域進(jìn)行成像處理需要準(zhǔn)確定位徙動曲線峰值的位置，傳輸時延τd不僅僅和慢時間相關(guān)，還需考慮快時間的影響。經(jīng)過dechirp 處理后的回波信號在距離頻域已被壓縮為sinc 狀的窄脈沖，若考慮一個掃頻周期Tp內(nèi)的回波信號，按照傳統(tǒng)處理方法對式（6）中的信號做距離向傅里葉變換，可以得到dechirp處理后差頻信號的頻域表達(dá)：

此時信號的峰值點頻率理論上應(yīng)為：

在這樣的處理方式下顯然距離徙動曲線峰值定位與實際的峰值位置之間是存在偏差的，以1 m分辨率為例進(jìn)行仿真，表1給出了仿真所用參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation specifications

對信號進(jìn)行距離維16 倍插值后將計算得到的理論峰值點位置與真實峰值點位置做差，得到傳統(tǒng)處理方法的峰值誤差如圖2所示。

其中最大的峰值位置誤差達(dá)到了0.65 m 的距離錯位，對應(yīng)38個距離門。顯然這樣的峰值點錯位將導(dǎo)致后續(xù)進(jìn)行后向投影時無法找到場景中各個網(wǎng)格點所對應(yīng)正確位置的信號，進(jìn)而影響成像。因此在星載構(gòu)型1 m 分辨率情況下傳輸時延τd中的距離-方位耦合已然不可忽略，需重新考慮距離頻域信號的理論峰值位置及后續(xù)處理方法。

首先對傳輸時延進(jìn)行距離維的仿真分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

可以看出傳輸時延在距離維上主要呈現(xiàn)為線性形式。因此提出對傳輸時延進(jìn)行距離維的線性近似，此時的傳輸延時可以表示為：

其中τdc，Kτ是僅隨慢時間變化的中心傳輸時延和傳輸時延隨快時間的變化率，可由τd對tr-τc進(jìn)行一階擬合求得。

此外還需考慮線性近似后殘余的距離維傳輸時延高次項。經(jīng)過仿真驗證，在距離向采樣間隔不變的情況下，當(dāng)距離向采樣時間擴(kuò)展為原來的58倍時，由殘余的距離時間高次項導(dǎo)致的峰值錯位才達(dá)到了半個距離單元。

因此在實際仿真中可以忽略距離維傳輸時延高次項對峰值定位產(chǎn)生的影響。

再將式（9）代入式（6）中，不難得出此時解線調(diào)頻后的信號表達(dá)為：

由式（10）可看出信號具有一致的時延，其產(chǎn)生相位對后續(xù)成像處理影響不大，因此可將（tr-τc）表示為tr以便后續(xù)推導(dǎo)。將濾除殘余時頻相位（Residual Video Phase，RVP）后的信號按tr的指數(shù)從低到高整理為：

發(fā)現(xiàn)此時引入了一個距離時間二次指數(shù)項，其中KrKτ不隨距離向空變，且數(shù)量級較小，因此在后續(xù)處理過程中將其忽略。對忽略二次項后的信號進(jìn)行距離向傅里葉變換，得到距離頻域信號：

此時信號的理論峰值頻率位置應(yīng)表示為：

對信號進(jìn)行距離維16倍插值后將計算得到的理論峰值點位置與真實峰值點位置做差，得到此時峰值誤差如圖5所示，其誤差值在0和最高值之間跳變。

與圖2 對比，可以看出此時的峰值點位置基本已不存在錯位，驗證了對傳輸時延進(jìn)行距離維線性近似處理的有效性。

根據(jù)式（8）和式（13），傳統(tǒng)處理方式徙動峰值位置誤差為：

其中系數(shù)Kτ主要受斜距和速度的影響。為進(jìn)一步說明改進(jìn)的徙動峰值定位方法對星載構(gòu)型系統(tǒng)的適用性，還需分析斜距和速度對傳統(tǒng)處理方式徙動峰值位置誤差的影響。

首先固定斜距為1000 km，按速度從100 m/s 到100000 m/s 變化生成Kτ；再固定速度為10000 m/s，按斜距從1 km 到1000 km 變化生成Kτ。仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，當(dāng)固定參考斜距不變時，平臺運動速度越大，傳統(tǒng)處理方式下徙動峰值誤差差越大；當(dāng)固定平臺運動速度不變時，參考斜距越小，不同處理方式下徙動峰值位置之差越大。星載構(gòu)型情況下軌道高度通常為幾百公里到一千公里，此時斜距對徙動峰值位置之差的影響較小，影響徙動峰值位置差的主要因素為平臺的運動速度。如圖6（c）中所示，選取機(jī)載構(gòu)型的典型參數(shù)：平臺速度為100 m/s，參考斜距為10 km，此時峰值位置誤差約為-0.02 m，可以忽略；選取星載構(gòu)型的典型參數(shù)：平臺速度7000 m/s，參考斜距為800 km，此時峰值位置誤差約為-1.27 m，顯然不可忽略。星載構(gòu)型下平臺運動速度遠(yuǎn)大于機(jī)載構(gòu)型，因此傳統(tǒng)徙動峰值定位方式不再適用。

3.2 多普勒相位補(bǔ)償

經(jīng)過以上處理后的信號只需再進(jìn)行多普勒相位補(bǔ)償即可完成方位向脈壓。通過對成像場景進(jìn)行網(wǎng)格點劃分獲得網(wǎng)格點的坐標(biāo)，再由衛(wèi)星運行軌道坐標(biāo)便能夠計算得到每一網(wǎng)格點的傳輸時延，進(jìn)而得到所對應(yīng)的τdc和Kτ。利用式（13）獲得每一網(wǎng)格點對應(yīng)的信號峰值位置，再通過插值計算得到對應(yīng)的回波值，此時需要進(jìn)行多普勒相位補(bǔ)償。補(bǔ)償函數(shù)為：

將補(bǔ)償后的回波值逐方位向點數(shù)進(jìn)行相干累加，遍歷每一網(wǎng)格點即可完成方位脈壓。整體成像流程如圖7所示。

4 仿真驗證

本節(jié)根據(jù)圖1 給出的星載雙基地FMCW-SAR幾何關(guān)系以及表1 給出的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行點陣成像仿真，觀測帶幅寬設(shè)置為5 km×5 km（方位×距離），理論分辨率為0.84 m×0.57 m（方位×距離），其中點目標(biāo)以3×3 分布，PT5 為中心參考點目標(biāo)，如圖8所示。

根據(jù)傳統(tǒng)成像算法和改進(jìn)的成像算法處理后得到二維圖像。為了更好地觀察成像效果，對點目標(biāo)的聚焦結(jié)果進(jìn)行插值，得到各點的等值線和二維剖面圖。圖9 中（a）、（b）、（c）分別展示了傳統(tǒng)算法處理場景近距點PT1、中心點PT5 和遠(yuǎn)距點PT9 的聚焦幅度等高線圖，（d）、（e）、（f）分別展示了改進(jìn)算法處理場景近距點PT1、中心點PT5 和遠(yuǎn)距點PT9的聚焦幅度等高線圖。

此時傳統(tǒng)算法的成像結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)明顯的散焦，9點的距離向分辨率約為0.90 m，方位向分辨率約為1.30 m，根據(jù)仿真參數(shù)此時地面距離向理論分辨率為0.57 m，方位向理論分辨率為0.84 m，因此傳統(tǒng)算法已不適用于星載雙基地FMCW-SAR成像。

對本文提出算法成像結(jié)果的剖面圖進(jìn)行測量分析，可以得到各個點目標(biāo)的方位向和距離向聚焦質(zhì)量指標(biāo)如表2 所示，表中分別列出了9 點目標(biāo)方位向和距離向的積分旁瓣比ISLR、峰值旁瓣比PSLR 和分辨率（3 dB 寬度）這三個指標(biāo)的量化評估結(jié)果。

由表2 可知，上述9 點的距離向分辨率與方位向分辨率基本與理論值吻合。峰值旁瓣比PSLR 理論值為-13.26 dB，積分旁瓣比理論值為-9.6 dB，實際9 點的距離向PSLR 約為-13.26 dB，距離向ISLR約為-9.94 dB，方位向PSLR約為-13.26 dB，方位向ISLR 約為-9.94 dB，皆與理論值基本吻合，驗證了成像算法的有效性。

表2 9點目標(biāo)的方位向和距離向壓縮性能指標(biāo)Tab.2 The azimuth focused parameters for 9 point targets

5 結(jié)論

本文提出了適用于星載雙基地FMCW-SAR 高分辨成像的時域成像方法，分析了解線頻調(diào)后距離徙動曲線與載荷運動速度的相關(guān)性，提出了適用于高度平臺的距離徙動曲線定位方法，經(jīng)計算機(jī)仿真實驗驗證，本文所提算法處理精度較傳統(tǒng)時域處理方法有顯著提升。本文研究成果可對后續(xù)星載雙基地FMCW-SAR 頻域成像處理研究提供理論參考。