程 婕 王文欽 侯宇典 賈文凱 賈亦真

（電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731）

1 引言

低空或者超低空突防以其高效躲避敵方偵測系統(tǒng)的優(yōu)勢已成為一種常見的戰(zhàn)略手段［1-2］。低空飛行器具有飛行速度快，且雷達橫截面積（Radar Cross Section，RCS）小等優(yōu)點，因此可充分利用其所處環(huán)境躲避敵方防空系統(tǒng)的監(jiān)視。通常將飛行高度在100～1000 m 的飛行稱為低空飛行；將距離地面/海面10～100 m 飛行高度的飛行定義為超低空飛行。目前抑制雜波和多徑傳播干擾效應是低空目標檢測與跟蹤中最主要的研究問題［3-4］。低空目標飛行高度較低，且地/海雜波嚴重影響雷達目標回波信號接收，弱小目標往往被忽略，因此低空目標極難被檢測；多徑效應使得雷達接收回波信號幅值大幅度變化，導致目標的檢測跟蹤性能下降［5］。在多徑效應中，多徑回波信號通常被認作是干擾或雜波，通過在距離維、角度維或多普勒維將多徑回波信號分離從而將其抑制掉［6-7］；此外，多徑回波信號也可被利用，從統(tǒng)計學意義，多徑的存在可能會增強檢測能力［8］。Ding 等人在考慮地球曲面效應下引入反射系數概念，并提出多徑效應對于在MIMO 雷達中對低空目標檢測性能具有積極影響［9］。Ezuma 等人［10］指出低入射角度毫米波雷達的最佳探測性能取決于目標微型無人機的RCS、雷達特性和陸地雜亂的特性。目前，在低空目標檢測跟蹤問題上雖然有一些成果，但是仍未有完善的解決方案。多徑效應消除有兩種方式，一種是抑制多徑，一種是利用多徑。抑制多徑需要將非直達路徑的回波信號當作雜波，并濾除雜波。多徑中包含目標能量，本文使用頻控陣雷達是為了將這部分能量積累并利用，從而提高目標的檢測跟蹤性能。本文研究基于頻控陣雷達的低空目標在多徑環(huán)境下的檢測問題。

近年來，頻控陣（Frequency diverse array，FDA）雷達［11-12］備受關注。在傳統(tǒng)相控陣的基礎上，FDA雷達通過對各陣元的載波附加一個頻率增量，使其形成距離-角度二維相關波束指向［13-14］。與傳統(tǒng)陣列相比，FDA 的頻偏帶來新的自由度（Degree of Freedom，DoF）使得頻控陣雷達在距離相關的波束形成［15］、目標檢測［16］、干擾抑制［17］、安全通信［18］等領域具有廣泛的應用背景。文［19］表明FDA 在抗多徑衰落方面具有優(yōu)勢。目前基于FDA 的低空目標檢測通常僅考慮直達波之外的單條多徑通道且忽略地面反射的影響［20］，這將導致低空目標檢測性能下降。本文首先建立基于FDA 雷達的多徑傳播模型，該模型對常規(guī)的平面?zhèn)鞑ツＰ瓦M行了修正。由于在模型中目標的散射系數及噪聲協方差矩陣未知，因此我們采用廣義似然比檢測（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）方法。最后通過仿真驗證了FDA 雷達的低空目標檢測性能。

2 FDA修正多徑傳播模型

參考如圖1 所示的基于收發(fā)共置的FDA 雷達低入射角下修正多徑傳播場景。假設FDA 陣列高度為hr，并以FDA 的第一個陣元為參考點。假設遠場有一個低空目標高度為ht，以恒定速度v靠近雷達。雷達和目標在地面上分開的距離為r；hr'、ht'分別表示平坦地球模型下雷達和目標修正的高度；r1表示雷達與反射點之間的地面距離；r2表示目標與反射點之間的地面距離；ψ表示入射角。發(fā)射陣列采用M元均勻FDA 線陣，陣元間距為d。接收陣元采用N元均勻線陣，陣元間距為d。假設FDA 雷達第m個陣元發(fā)射的基帶波形為sm(t)=wms(t)exp(j2πfmt)，其中wm為第m個陣元的加權因子，fm是第m個陣元的載頻，滿足fm=fc+mΔf，其中fc是中心載頻，Δf是頻偏?？紤]頻控陣雷達特有的多普勒模糊問題，目標的回波多普勒應當通過脈沖串的方式在慢時間域測量。因此，假設基帶波形以脈沖串形式

不失一般性，假設u(t)是單位能量的基帶脈沖，即滿足dt=1，(·)*表示復共軛。脈寬和帶寬分別為TP和BP，TPR是脈沖重復間隔（Pulse Repetition Interval，PRI），K是相干處理的脈沖數，即快拍數。

當多徑效應存在時，FDA 雷達接收到的回波信號主要包括直達信號和多條反射信號。假設Rd為直達-直達路徑信號的直接路徑，且Ri為直達-反射路徑信號的反射路徑。當考慮地球上空的大氣環(huán)境以及地球的曲率時，本文使用虛擬的平坦地球表面代替實際地球表面，則虛擬地球的等效半徑為：

式中，R0為地球的實際半徑；εc為折射率導數。

對于圖1所示場景，使用余弦定理有：

第m個發(fā)射陣元發(fā)射第n個陣元接收的直接路徑信號時延可表示為：

第m個發(fā)射陣元發(fā)射第n個陣元接收的反射路徑信號時延可表示為：

假設單個脈沖的持續(xù)時間足夠短以至于TP fd?1，此時脈內多普勒頻移可以忽略，由于陣列間距遠小于目標高度，且Δf?fc，令分別表示直達信號、多徑信號的多普勒頻移，則多普勒頻移可分別表示為

其中，vx、vy分別為水平方向和垂直方向的速度。

假設FDA 雷達接收到的回波信號包含P條路徑，且第p條路徑對應的延遲為τp，其中p=0，1，…，P-1。第n個接收陣元接收到第m個發(fā)射陣元的回波信號為

其中σp表示目標在第p條傳播路徑中的復散射系數。將脈沖串波形式（1）帶入式（9）可得脈沖頻控陣雷達的信號模型為

為方便處理，將頻控陣雷達信號模型寫成矩陣形式

則第k個PRI內的回波脈沖為

采用多通道混頻-匹配濾波結構接收頻控陣雷達的回波信號。對第k個PRI，首先使用多路本地相干載頻進行多通道混頻，然后使用沖激響應為φ(t)的濾波器對混頻器輸出的信號進行匹配濾波。濾波器輸出的多路信號經過快時間采樣獲得的數據矩陣為

為了便于處理，將數據模型向量化可得K個脈沖聯合處理的數據模型

式中，vec(·)表示矩陣的列向量化運算，?表示矩陣的張量積（Kronecker Product）。

定義

式中，A為由目標散射系數構成的MN×PMN維矩陣。則K個脈沖聯合處理的數據模型為

式中，B=[b0b1…bK-1]。

3 廣義似然檢測檢測器

假設環(huán)境中噪聲為n且服從高斯分布，即n～CN(0，R)。修正多徑環(huán)境下FDA 對低空目標檢測問題可簡化為二元檢測。其中H0表示回波信號中僅有噪聲，即目標不存在的情況。H1為環(huán)境中存在目標的情況，即回波信號包含噪聲和觀測數據。因此基于FDA 多徑傳輸的目標檢測二元問題可表示為

則GLRT檢測可表示為

其中f1(X)，f0(X)分別表示X在H1和H0假設下的概率密度函數

根據文獻［21］的引理，協方差矩陣在不同假設下的最大似然估計分別為

由于A是一個分塊對角矩陣，用極大似然法估計十分困難。因此首先需要對A進行塊對角向量化操作vecb(·)

在式（24）基礎上，分塊對角矩陣A的估計可轉換為向量h的估計。對h的估計可表示為

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4 實驗仿真

本小節(jié)將對修正后的多徑環(huán)境下FDA 模型且無訓練數據目標檢測進行數值仿真。FDA 陣列高度設置為ht=50 m，發(fā)射陣元個數及接收陣元個數分別設置為3。FDA 中心頻率fc=10 GHz，相鄰陣元之間的頻率差Δf=10 kHz，陣元間距設置為d=，c表示光速。脈沖重復間隔TPRI=100 μs，脈沖積累個數為18。如圖1 所示，假設目標的高度hr=200 m。目標相對參考原點的距離、角度分別設置為r=10 km，θ=10°。假設目標以恒定的徑向速度vr=200ms靠近雷達。

圖2 展示了多徑路徑個數分別為1，2，3 時，檢測概率隨虛警概率變化圖。其中，設置信噪比SNR=-40 dB，且多徑個數為1 時表示直達路徑。圖3 繪制了當虛警概率為10-4時，不同多徑路徑個數下檢測概率隨著SNR 變化圖。由圖2、圖3 可知，在低入射角下隨著多徑個數的增加，檢測概率也隨之增加。多徑仿真數據表明，低入射角下，FDA 利用多徑效應可提高目標的檢測性能。

圖4 給出多徑路徑個數為3 時，不同Δf分別為1 kHz，10 kHz，60 kHz 時檢測概率隨虛警概率的變化圖。由圖可看出，當Δf分別為1 kHz，10 kHz 時，檢測性能并未有明顯提升；當Δf為60 kHz 時，檢測性能改變更為明顯。仿真結果表明，在低入射角下的多徑傳輸中，FDA 雷達的Δf會提升目標的檢測概率。

5 結論

本文提出一種低入射角下的低空動目標檢測方法，建立了FDA 雷達修正多徑環(huán)境動目標回波信號模型，并使用GLRT 檢測器完成檢測。從仿真結果可看出，對于低入射角情況，FDA 雷達通過對陣元附加頻偏使得發(fā)射信號的頻率成分增加，從而可有效減少回波信號對消概率，抑制多徑，提升低空目標的檢測性能。