黎秀郁

(珠海格力智能裝備有限公司，廣東 珠海 519015)

同步帶傳動不僅有結(jié)構(gòu)簡單、傳動效率高、傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，且成本低廉。在紡織、印刷、食品、醫(yī)療機(jī)械等傳統(tǒng)領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。為充分發(fā)揮同步帶傳動的優(yōu)勢，人們根據(jù)其在不同應(yīng)用領(lǐng)域特點(diǎn)作出了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[1～4]。

低、中速全電動注塑機(jī)傳動廣泛應(yīng)用同步帶傳動，其特點(diǎn)是中心距要求不嚴(yán)（見圖1），要求響應(yīng)快速、噪音小。如今全電動注塑機(jī)傳動的設(shè)計(jì)思路是首先滿足空間幾何上的要求并給出唯一解，然后在此基礎(chǔ)的帶輪上作減慣量設(shè)計(jì)。減慣量設(shè)計(jì)是在性能不確定的傳動設(shè)計(jì)上進(jìn)行，為達(dá)設(shè)計(jì)要求，需經(jīng)反復(fù)作傳動設(shè)計(jì)及減慣量設(shè)計(jì)，費(fèi)時費(fèi)力。中心距可在一定范圍內(nèi)變動，意味有多個解，多個解中一定存在一個在響應(yīng)與噪音兩方面綜合性能最好的解，由于工程實(shí)踐要求的是整體最優(yōu)，這需要給出含最優(yōu)解在內(nèi)的多個優(yōu)解以供選擇。本文介紹一種快速求解方法，通過構(gòu)建同步帶傳動評價因子，用MATLAB實(shí)現(xiàn)枚舉、評價、比較同步帶傳動，進(jìn)而挑選出上述優(yōu)解。

式中：

a0—初定中心距，mm；

Z1—主動輪齒數(shù)；

Z2—從動輪齒數(shù)；

i—傳動比；

d1—主動輪節(jié)徑，mm；

d2—從動輪節(jié)徑,mm；

a1—據(jù)皮帶長度計(jì)算的中心距，mm；

apc—與初定中心距偏差值，mm；

Pb—節(jié)距，mm；

Ze—小輪嚙合齒數(shù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

在模型的設(shè)計(jì)變量中，皮帶型號及節(jié)距容易選定，傳動比也容易確定，初始中心距a0由結(jié)構(gòu)需要確定，帶寬bs容易計(jì)算。因此，本文主要說明如何確定主動輪齒數(shù)Z1、從動輪齒數(shù)Z2、同步帶節(jié)線長Lp。

1.2 約束條件

（1）齒數(shù)及帶長度約束：

Z1＞0,Z2＞0,Lp＞0,且Z1≥Zmin，Z1和Z2為整數(shù)，Lp是帶節(jié)距的整倍數(shù)、為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的系列離散整數(shù)。

（2）中心距約束：

表示為特征值形式：

（3）小輪嚙合齒數(shù)約束：

（4）皮帶寬度約束：

帶輪轉(zhuǎn)軸受力變形會導(dǎo)致帶輪偏斜（見圖2），帶輪寬度過寬會導(dǎo)致偏斜嚴(yán)重，這將嚴(yán)重影響帶壽命。以偏斜角為0°時帶壽命為1，則偏斜對帶壽命的影響見表1[6]。因此需限制帶寬度，用式（5）表示，其值可根據(jù)軸大小、帶輪支撐形式及軸受力情況評估。

表1 帶輪偏斜對帶壽命的影響

式中：yxbs—允許帶寬。

1.3 選擇條件

同步帶傳動中心距可在一定范圍內(nèi)變動，以式(6)表示，需滿足皮帶能安裝及零件間無干涉。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

對傳動系統(tǒng)，系統(tǒng)慣量大，則響應(yīng)速度慢，反之，則響應(yīng)速度快。帶輪轉(zhuǎn)動慣量與帶輪半徑的平方成正比，與帶輪寬度成正比；皮帶傳動噪音與皮帶寬度成正比[7]；皮帶傳動噪音隨主動輪轉(zhuǎn)速增大而增大[8]，這本質(zhì)上是線速度增大，使得嚙合沖擊速度增大，從而導(dǎo)致嚙合沖擊噪音增大。角速度不變而帶輪直徑增大時，線速度也就會加大，噪音加大。由此可得結(jié)論，皮帶傳動噪音隨線速度增大而增大。

根據(jù)上述特點(diǎn)，忽略帶輪掏空，輪寬以帶寬計(jì)。如果把帶輪在響應(yīng)和噪音方面的綜合性能定義為綜合評價因子，把齒數(shù)最小、寬度為基本帶寬的帶輪的綜合性能作為基準(zhǔn)，其綜合評價因子定義為1，那么，任意同步帶傳動的綜合評價因子可用式(7)表示, 其數(shù)值越小表示綜合性能越優(yōu)。

Zhpjyz—綜合評價因子；

bs—帶寬；

bs0—功率表用的基準(zhǔn)帶寬；

Z1—主動輪齒數(shù)。

為得到多個較優(yōu)的解，以方便統(tǒng)籌通用化設(shè)計(jì)，定義式(8)為求解目標(biāo)。

2 設(shè)計(jì)方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)

設(shè)計(jì)方法：

（1）建立由主動輪齒數(shù)、從動輪齒數(shù)、帶長度為變量的組合。

（2）算出所有組合下的中心距、小輪嚙合齒數(shù)、帶寬、中心距偏差、綜合評價因子。

（3）選出同時滿足中心距、小輪嚙合齒數(shù)、帶寬及中心距偏差要求的組合。

（4）從步驟c選出的組合中，找出綜合評價因子的最小值min(zhpjyz)，然后取一個比最小值大某一值的數(shù)值min(zhpjyz)+δ，綜合評價因子小于此數(shù)值的組合即為優(yōu)解。

同步帶傳動設(shè)計(jì)的特點(diǎn)為：帶長度與帶輪齒數(shù)都是整數(shù)，其組合的數(shù)目不大。MATLAB有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能和數(shù)據(jù)存取功能，很適合離散數(shù)據(jù)的運(yùn)算。用MATLAB[9]編程的重要內(nèi)容如下：

gljz=[];%基準(zhǔn)寬度皮帶可傳遞的功率表矩陣，表明某齒數(shù)主動輪在某轉(zhuǎn)速下可傳遞的最大功率，第一行是主動輪齒數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

某公司GE180A鎖模單元，合模伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速n0=1 875 r/min，絲桿導(dǎo)程P=40 mm，合模最大速度v=500 mm/s， 絲桿受最大軸向力是F=77 087 N， 用歐皮特公司HP皮帶，節(jié)距Pb=8 mm。原解：主動輪44齒、從動輪110齒、皮帶長1 600 mm，中心距約為485 mm。

用本文方法：

設(shè)定要求: 初定中心距a0=482.5 mm,選定皮帶的中心距與初定中心距的偏差apc≤5 mm， 皮帶寬度不大于80 mm,解滿足條件“zhpjyz-min(zhpjyz)≤ 12”。

4 結(jié)語

本文利用MATLAB矩陣重組函數(shù)、矩陣變形函數(shù)、矩陣連接運(yùn)算得到包含主動輪齒數(shù)、從動輪齒數(shù)、皮帶長度三個數(shù)值的基礎(chǔ)矩陣。用循環(huán)語句對基礎(chǔ)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，得到含有中心距、中心距特征值、小輪嚙合齒數(shù)、帶寬、中心距偏差、綜合評價因子數(shù)值的新矩陣，然后通過比較綜合評價因子挑選出符合要求的帶傳動解。過程清晰，容易理解。

本文借助MATLAB采用枚舉法求解，結(jié)果是包括原解的多個解，且原解評價因子值最大，是優(yōu)解中的最差解，說明本文方法可行。