賈國欣 任家智 李金鍵

摘 要：為了減小棉紡精梳棉條的不勻率，分析了分離羅拉輸出棉網(wǎng)的定量分布模型，建立了精梳棉網(wǎng)喇叭口集聚及集聚棉條條干CV值的數(shù)學(xué)模型，并證明了模型的普遍適用性。將模型編制Matlab程序并應(yīng)用于某種精梳機(jī)型，計(jì)算結(jié)果表明：喇叭口的位置對其集聚棉條的均勻度有較大影響，喇叭口距輸出羅拉越遠(yuǎn)，棉條的均勻度越差，喇叭口中心坐標(biāo)為（15，0）時(shí)，棉條的條干CV取得極小值0.341%。這種研究方法可應(yīng)用于棉網(wǎng)、棉條集聚的場合，如梳棉機(jī)棉網(wǎng)的集聚。

關(guān)鍵詞：精梳機(jī);喇叭口位置;集聚棉條;條干CV

中圖分類號：TS112.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-265X（2022）01-0090-06

Abstract： In order to reduce the irregularity of combed cotton sliver， a quantitative distribution model of fleece output by detaching roller was studied， a mathematical model for the aggregation of combed fleece at the flared mouth and the CV value of the evenness of converged sliver was established， and the universal applicability of the model was proved. A Matlab program was developed for the model and applied to a certain model of combing machine. The calculation results show that the position of flared mouth has a great influence on the evenness of the sliver it converges. The farther the flared mouth is away from the output roller， the worse the evenness of the sliver. When the coordinates of the center of flared mouth are （15， 0）， the evenness of the sliver CV reached a minimum of 0.341%. This research method can be applied to the convergence of fleece and sliver， for example， the convergence of fleece of combing machine.

Key words： combing machine; position of flared mouth; converging sliver; evenness CV

棉精梳機(jī)一個(gè)工作循環(huán)中，鉗板將錫林梳理過的纖維叢向前輸送，纖維叢頭端到達(dá)分離羅拉鉗口時(shí)分離開始，達(dá)到分離鉗口的纖維以分離羅拉的表面速度快速運(yùn)動(dòng)，沒有達(dá)到分離鉗口的纖維以鉗板的速度慢速運(yùn)動(dòng)，鉗板到達(dá)最前方時(shí)分離結(jié)束，形成一個(gè)新的分離叢[1]。新的分離叢搭接在上一工作循環(huán)形成的舊分離叢之上，形成輸出棉網(wǎng)，分離叢搭接形成棉網(wǎng)的示意圖如圖1所示[2]。

輸出棉網(wǎng)的集聚過程如圖2所示，輸出羅拉1將棉網(wǎng)向前方輸出，在喇叭口2處并合集聚成棉條，然后經(jīng)過壓輥3擠壓緊密，再繞過導(dǎo)條釘4后喂入牽伸機(jī)構(gòu)。將喇叭口向輸出棉網(wǎng)的一側(cè)偏置，使輸出羅拉鉗口線各處到喇叭口的距離不等，從而使輸出羅拉同時(shí)輸出的棉網(wǎng)到達(dá)喇叭口的時(shí)間不同，獲得輕重棉網(wǎng)搭配的機(jī)會(huì)，改善喇叭口集聚棉條的均勻度[3]。紗條的細(xì)度均勻度是指沿紗條長度方向粗細(xì)的變化程度。如：截面面積或直徑的變化，或單位長度紗條重量的變化，會(huì)影響紗線及其織物的其他性能，是非常重要的質(zhì)量指標(biāo)[4]。

1.輸出羅拉;2.喇叭口（集聚點(diǎn)）;3.壓輥;4.導(dǎo)條釘

（a）單個(gè)分離叢定量分布曲線

（a）Quantitative distribution curve of separate bundle

（b）輸出棉網(wǎng)定量分布曲線

（b）Quantitative distribution curve of combing fleece

Grishin[5]、Lee[6]、Tobisch[7]假設(shè)有n根條子并和，且各根條子的不勻率都相等時(shí)，根據(jù)獨(dú)立變量的概率特性及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，得出了著名的并合定律：

C=C0/n（1）

式中：C為并和后的不勻率，C0為并和前的不勻率，n為條子的根數(shù)。

Foster [8]指出，并和定律的適用條件是條子為隨機(jī)并和。

80年代前蘇聯(lián)學(xué)者鮑爾茹諾夫[9]對兩根紗條并和后的不勻率進(jìn)行了分析，得到：

C2=C21（ + ）2 + C22（ + ）2 + 2rC1C2（ + ）2（2）

式中：C為并和后的不勻率，C1、C2分別為并和前兩根紗條的不勻率，、為并和前兩根紗條的平均定量，r為兩根紗條定量的相關(guān)系數(shù)，值在+1～-1之間。當(dāng)并和前紗條的不勻率相同，并和前紗條的平均定量相同，紗條隨機(jī)并和（即相關(guān)系數(shù)r=0），可得到C=C012，與并和定律的結(jié)論相符。鮑爾茹諾夫同時(shí)指出：若并和的紗條具有以和粗細(xì)或其他特性變動(dòng)波相同波長為特征的周期性不勻率，則r≠0，并和所能取得的效果，在很大程度上取決于并和紗條的變位狀況。

輸出棉網(wǎng)的喇叭口集聚可以理想化為多根條子的并和，但由于輸出羅拉鉗口線各處棉網(wǎng)具有相同的定量規(guī)律，喇叭口位置確定后，鉗口線上某點(diǎn)到喇叭口的距離恒定，因此，并和過程不是隨機(jī)的，并合后重量不勻率不能簡單地使用并合定律計(jì)算。如何求出輸出棉網(wǎng)喇叭口集聚后的不勻率，找出它與喇叭口位置的關(guān)系，并對喇叭口位置進(jìn)行優(yōu)化，確定集聚棉條不勻率降至最小時(shí)喇叭口的位置坐標(biāo)，目前缺少相關(guān)研究。

本文在輸出棉網(wǎng)定量分布模型的基礎(chǔ)上，對輸出棉網(wǎng)喇叭口集聚、集聚后棉條不勻率求解建立了數(shù)學(xué)模型，并編制了計(jì)算機(jī)程序，對喇叭口的位置進(jìn)行了優(yōu)化，求出了集聚棉條不勻率最小時(shí)的喇叭口位置坐標(biāo)。結(jié)果對精梳機(jī)輸出機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，而且研究方法可應(yīng)用在棉網(wǎng)、棉條集聚的場合，例如梳棉機(jī)棉網(wǎng)的集聚。

1 輸出棉網(wǎng)定量分布模型

將正常工作的精梳機(jī)停車，抬起后分離皮輥，把300mm×150mm的復(fù)寫紙橫向放在后分離羅拉與分離皮輥之間，然后放下后分離皮輥并加壓，用手轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器，完成一個(gè)工作循環(huán)后停車，在復(fù)寫紙的上面得到一個(gè)完整的分離叢;在分離叢上取一定寬度的棉網(wǎng)，在其長度方向上按等單位長度切段后稱量，即可得到一個(gè)分離叢在長度方向上的定量分布曲線（見圖3（a））;由單個(gè)分離叢的定量分布曲線疊加計(jì)算得到輸出羅拉輸出棉網(wǎng)的定量分布曲線（見圖3（b））。

（a）單個(gè)分離叢定量分布曲線

（b）輸出棉網(wǎng)定量分布曲線

對定量分布曲線進(jìn)行分析、擬合，可得到其定量分布模型見式（3）[10]。

y（x）=g0+k×sin2π×xs（3）

式中： x為棉網(wǎng)位置，y（x）為棉網(wǎng)x位置的定量，g0為棉網(wǎng)定量平均值，k為棉網(wǎng)定量與平均值的極差，s為精梳機(jī)有效輸出長度。

2 輸出棉網(wǎng)喇叭口集聚建模

本文的推導(dǎo)以下述假設(shè)為基礎(chǔ)：a）集聚喇叭口看做一個(gè)點(diǎn)，b）輸出羅拉鉗口線的棉網(wǎng)看做均勻棉條組合而成，c）棉條由輸出羅拉鉗口線至喇叭口為直線狀態(tài)。

2.1 輸出棉網(wǎng)集聚過程建模

輸出棉網(wǎng)并和模型如圖4所示，經(jīng)過梳理的棉網(wǎng)由輸出羅拉鉗口線O1D輸出到喇叭口C并合，B為輸出棉網(wǎng)寬度。將輸出棉網(wǎng)沿寬度方向等分為m份（為了使計(jì)算精度較高，令m≥60），則棉網(wǎng)的喇叭口集聚可以看成是m根棉條的并和。建立如圖4所示的坐標(biāo)系。

（a）不同喇叭口位置時(shí)的集聚棉條條干CV

（a）EvennessCV of converged sliver with different position of flared mouth

（b）b=45時(shí)集聚棉條條干CV

（b） EvennessCV of converged sliver as b=45

（c）a=45時(shí)集聚棉條條干CV

（c） EvennessCV of converged sliver as a=45

設(shè)喇叭口中心C的坐標(biāo)為（a，b），則第j（1≤j≤m）根棉條由鉗口線O1D到喇叭口中心C的距離Aj（等分份數(shù)m較大，棉條較細(xì)，以棉條左邊緣距離作為整根棉條距離）為：

Aj=a2+b-（j-1）×Bm2b>j×Bm（4）

Aj=a2+j×Bm-b2b≤j×Bm（5）

2.2 集聚棉條條干CV值

假設(shè)位于鉗口線O1D上的棉網(wǎng)其位置為x，第j根棉條由O1D到喇叭口中心C的距離為Aj，結(jié)合式（3）可得第j根棉條在C點(diǎn)的定量ycj為：

ycj=1mg0+k×sin2π×x+Ajs（6）

C點(diǎn)m根棉條并和后總定量yc可表示為：

yc=∑mj=1ycj（7）

電容式條干均勻度儀的檢測片段長度為l，因此C點(diǎn)第i段l長棉條的質(zhì)量yci為：

yci=∫xi+lxi∑mj=1ycjdx（8）

喇叭口集聚棉條的條干CV值可表示為：

CV/%=∑ni=1yci-l×g02n-1l×g0×100（9）

式中：n為檢測片段的個(gè)數(shù)，數(shù)值為檢測試樣的長度/檢測片段長度。

3 模型的適用性

上述輸出棉網(wǎng)喇叭口集聚模型建立的基礎(chǔ)為輸出棉網(wǎng)定量分布模型：y（x）=g0+k×sin2π×xs，在定量分布模型中含有棉網(wǎng)定量的平均值g0，棉網(wǎng)定量與平均值的極差k這兩個(gè)量，生產(chǎn)中，精梳機(jī)喂入小卷的定量、均勻度不同，精梳須叢搭接工藝不同，則g0，k的值不同，但是，可以證明，使集聚棉條的條干CV取得極值的喇叭口位置與g0，k無關(guān)。證明如下，

由式（8）可知：

yci-l×g0=∫xi+lximi=1ycjdx-l×g0（10）

將式（6）帶入式（10）可得：

yci-l×g0=

∫xi+lximj=11mg0+k×

sin2π×x+Ajsdx-l×g0=

∫xi+lxi∑mj=11mg0+∑mj=1km×sin2π×x+Ajsdx

-l×g0=∫xi+lxig0dx+

∫xi+lxi∑mj=1km×sin2π×x+Ajsdx-l×g0

=l×g0+∫xi+lxi∑mj=1km×sin2π×x+Ajsdx-l×g0

=∫xi + lxi∑mj=1km×sin2π×x + Ajsdx

=km∫xi+lxi∑mj=1sin2π×x+Ajsdx

（11）

令：

f（a，b）=∫xi+lxi∑mj=1sin2π×x+Ajsdx（12）

則yci-l×g0=kmfa，b，將yci-l×g0=kmfa，b代入集聚棉條條干CV值的計(jì)算公式（9）可得：

CV/%=∑ni=1kmfa，b2n-1l×g0×100

=1g01n-1km∑ni=1fa，b2×100

分別求CV對喇叭口坐標(biāo)a，b的偏導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的a，b值令集聚棉條條干CV取得極小值。

CVa=0∑ni=1fa，b2a=0 （13）

CVb=0∑ni=1fa，b2b=0 （14）

fa，b與g0、k無關(guān)，所以由式（13）和式（14）求得的a，b值與g0，k無關(guān)，即令集聚棉條的條干CV取得極值的喇叭口位置與g0，k無關(guān)，精梳機(jī)喂入小卷的定量、均勻度，精梳須叢搭接工藝不會(huì)對喇叭口最優(yōu)位置產(chǎn)生影響，模型具有普遍適用性。

4 模型的應(yīng)用

由上述建模分析可知：喇叭口位置與集聚棉條的條干CV值有著密切的關(guān)系，集聚棉條的條干CV值隨著喇叭口位置的改變而改變;喇叭口中心的坐標(biāo)分別為（a，b）和（a，300-b）時(shí)（即喇叭口中心坐標(biāo)關(guān)于棉網(wǎng)寬度B的中線對稱時(shí)），集聚喇叭口棉條定量yci相同，條干CV值也相同。為了獲知棉條條干CV值最小時(shí)的喇叭口位置，將上述模型建立Matlab程序，取輸出棉網(wǎng)的平均定量g0=70g/m，輸出棉網(wǎng)定量與平均定量的極差k=17 g/m，精梳機(jī)的有效輸出長度s=26.48mm（機(jī)型確定，有效輸出長度為定值）。實(shí)際生產(chǎn)中，喇叭口位置不能與輸出羅拉發(fā)生干涉，而且受臺(tái)面輸出空間的限制，因此，喇叭口中心坐標(biāo)a在（15，190），b在（0，150）區(qū)間內(nèi)變化。當(dāng)a，b分別取不同值時(shí)，利用Matlab程序計(jì)算得喇叭口集聚棉條的條干CV見圖5（a）。當(dāng)b=45，a在（15，190）區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算得喇叭口集聚棉條的條干CV見圖5（b），當(dāng)a=45，b在（0，150）區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算得喇叭口集聚棉條的條干CV見圖5（c）。

由圖5可知：

a）當(dāng)喇叭口中心坐標(biāo)為（15，0）時(shí)，其輸出棉條條干CV達(dá)到極小值0.341%，當(dāng)喇叭口中心坐標(biāo)為（190，62）時(shí)，其輸出棉條條干CV達(dá)到極大值5.129%，兩者的數(shù)值大小相差約15倍，可見喇叭口位置對其輸出棉條的CV值有較大影響。

b）喇叭口中心坐標(biāo)b=45不變，a增大，即喇叭口距棉網(wǎng)寬度邊緣距離恒定，距輸出羅拉越遠(yuǎn)時(shí)，其輸出棉條的CV值呈波浪狀上升趨勢，CV值越大，輸出棉條的條干均勻度越差。結(jié)合圖5（a）和圖5（b）可知，b在（0，150）區(qū)間內(nèi)取任意值并保持恒定、a增大時(shí)，喇叭口輸出棉條的CV值變化趨勢與b=45不變、a增大時(shí)一致。因此，選擇較小的a坐標(biāo)值，可改善棉條的條干質(zhì)量。

c）喇叭口中心坐標(biāo)a=45不變，b增大，即喇叭口與輸出羅拉距離恒定，與棉網(wǎng)寬度左邊緣的距離越遠(yuǎn)時(shí)，其輸出棉條的CV值呈水平波浪狀變化，在整個(gè)區(qū)間內(nèi)，有幾個(gè)波峰，幾個(gè)波谷，波峰與波谷的數(shù)值差較大。結(jié)合圖5（a）和圖5（c）可知，a在（15，190）區(qū)間內(nèi)取任意值并保持恒定、b增大時(shí)，喇叭口輸出棉條的CV值變化趨勢與a=45不變、b增大時(shí)一致?？梢?，正確的選擇坐標(biāo)b的值，是改善棉條條干質(zhì)量的有效手段。

若不同的精梳機(jī)型具有不同的有效輸出長度，只需在Matlab程序里改變s的數(shù)值大小，就可以做出喇叭口位置與其輸出棉條條干CV值的圖像，找出使CV值取得極小值的a、b坐標(biāo)。

（a）不同喇叭口位置時(shí)的集聚棉條條干CV

（b）b=45時(shí)集聚棉條條干CV

（c）a=45時(shí)集聚棉條條干CV

5 定量分布對比

令分離羅拉輸出棉網(wǎng)參數(shù)同上，即g0=70 g/m，k=17 g/m，s=26.48mm，通過Matlab程序做出圖6定量分布曲線。

圖6中曲線1表示輸出棉網(wǎng)喇叭口集聚前定量分布，曲線2表示喇叭口中心坐標(biāo)為（15，0）時(shí)集聚棉條的定量分布，曲線3表示喇叭口中心坐標(biāo)為（190.62）時(shí)集聚棉條的定量分布。由圖6可知，喇叭口集聚前棉網(wǎng)定量的極差值為34g/m， 喇叭口中心坐標(biāo)為（190，62）時(shí)集聚棉條定量的極差值為9.7g/m， 喇叭口中心坐標(biāo)為（15，0）時(shí)集聚棉條定量的極差值為0.5g/m，喇叭口集聚及其位置對產(chǎn)品的均勻度影響較大。

早期棉紡設(shè)備FA251精梳機(jī)集聚喇叭口的位置坐標(biāo)為（150，55），新型高速精梳機(jī)喇叭口位置坐標(biāo)為（40，25），精梳棉條的條干質(zhì)量隨著喇叭口位置的改變而改善，證明了上述理論研究結(jié)論與實(shí)踐有較好的相符性，但現(xiàn)在高速高效精梳機(jī)的聚集喇叭口位置仍不是最優(yōu)，仍可改進(jìn)，后續(xù)研究可對精梳機(jī)的輸出部分進(jìn)行改造，實(shí)踐檢驗(yàn)喇叭口位置優(yōu)化理論的正確性。

6 結(jié) 論

在輸出棉網(wǎng)定量分布模型的基礎(chǔ)上，通過對輸出棉網(wǎng)喇叭口集聚、集聚后棉條不勻率求解建立的數(shù)學(xué)模型，編制計(jì)算機(jī)程序，優(yōu)化喇叭口的位置，得到如下主要結(jié)論：

a）分離羅拉輸出棉網(wǎng)的定量周期性變化，輸出棉網(wǎng)在喇叭口處被集聚，喇叭口的位置不同，其集聚棉條的均勻度不同。

b）以分離羅拉輸出棉網(wǎng)的定量分布模型為基礎(chǔ)，對輸出棉網(wǎng)的喇叭口集聚、集聚棉條的條干CV值求解建立了數(shù)學(xué)模型，并證明了模型的普遍適用性。

c）將模型編制計(jì)算機(jī)程序，應(yīng)用于某種機(jī)型，可得到不同喇叭口位置時(shí)集聚棉條的條干CV值，快速找出最小條干CV值時(shí)的喇叭口中心坐標(biāo)。結(jié)果表明：喇叭口距輸出羅拉越遠(yuǎn)，其集聚棉條均勻度越差，喇叭口離棉網(wǎng)側(cè)邊緣距離變化，其集聚棉條的均勻度呈水平波浪式變化。

d）當(dāng)機(jī)型改變，有效輸出長度改變時(shí)，只需改變有效輸出長度的參數(shù)值，即可將程序應(yīng)用于此機(jī)型來優(yōu)化集聚喇叭口的位置。

e）利用上述方法可以確定喇叭口的最優(yōu)位置，并可以對其集聚棉條的CV值進(jìn)行預(yù)測。這種研究方法可應(yīng)用于棉網(wǎng)、棉條集聚的場合，例如梳棉機(jī)棉網(wǎng)的集聚。

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