李程坤，賈德文，鄧偉*,，李偉，徐加恒，冀會平

（1.昆明理工大學云南省內燃機重點實驗室，昆明650500；2.云南西儀工業(yè)股份有限公司，昆明650114）

隨著柴油機逐漸向著高功率，高強化，高扭矩的目標轉化，連桿大頭軸承作為一種高速旋轉的摩擦副，在發(fā)動機的整個工作循環(huán)中，更容易發(fā)生軸承間的摩擦磨損，油膜破裂和潤滑不良等現(xiàn)象，最終導致軸承拉瓦、燒著和點蝕等失效問題。以往對于內燃機連桿軸承潤滑特性的研究主要集中在軸承與軸頸間的油孔油槽和儲油池等的軸承宏觀結構、軸承間隙、潤滑油粘溫特性、表面粗糙度和裝配誤差等方面[1-7]。秦作鯤等[8]針對微觀軸承型線諸如拋物線，錐形線，雙曲線等不同型線類型，研究了在不同的軸承切削量條件下軸承潤滑特性。阮登芳等[9]在常規(guī)形狀的軸承基礎上，根據已經計算出來的軸承變形量，作為邊界條件輸入，對原有的軸承結構進行了一種微觀軸瓦邊緣的二次修型，來減少軸瓦的粗糙接觸壓力。張利敏等[10]針對柴油機活塞銷孔軸承受載變形不匹配的工程實踐問題，研究了桶形型線、超橢圓型線及指數(shù)型線這3種型線作用于連桿小頭滑動軸承上的載荷分布的影響特性。Rodrigues等[11]研究了U 型連桿軸頸和軸瓦的結構強度問題，確認U 型連桿軸頸在曲軸軸頸圓角上具有更小的應力集中，并且可以承受氣缸中更高的爆發(fā)壓力。張敬晨等[12]研究了U 形連桿大頭軸瓦和軸頸與傳統(tǒng)連桿軸瓦和軸頸的潤滑性能差異，并分析了軸頸油孔位置、主軸承定位唇和潤滑油類型等因素對其潤滑特性的影響規(guī)律，但是其建模方式并未采用更為準確的型線插入方式，而是采用了延長軸承軸頸的接觸長度來等效替代，仿真精度有待考量。

目前對于連桿大頭軸承的型線設計研究雖也有所涉及，但將懸鏈線型線軸瓦應用到連桿大頭軸承上尚未見報道。工程實踐表明，連桿軸瓦的微觀幾何形狀以及型線變化量對旋轉摩擦副的潤滑特性將產生較大的影響。因此相較于連桿大頭軸承的傳統(tǒng)無型線結構，對懸鏈線型線的連桿大頭軸瓦進行潤滑特性的規(guī)律研究具有參考意義。

針對柴油機結構以及性能參數(shù)，運用AVL POWER UNIT 搭建連桿組多柔性體動力學模型，進行連桿大頭軸承的懸鏈線型線設計，對比峰值油膜壓力，最小油膜厚度和總摩擦功耗等潤滑特性評價指標，探討關于懸鏈線型線軸瓦的潤滑規(guī)律，從而為改善連桿大頭軸承的潤滑特性提供參考。

1 理論分析與數(shù)學模型

1.1 懸鏈線型線軸瓦結構分析

內燃機連桿大頭軸承是一種高速旋轉的摩擦副。在做功沖程時，缸內氣體燃燒產生的爆發(fā)壓力將會通過活塞、活塞銷和連桿小頭軸承逐步傳到連桿大頭軸承及曲軸主軸承。此時的曲柄銷由于受載將會產生彎曲變形，進而造成連桿大頭軸承的局部“棱緣接觸”效應，使得連桿軸承的潤滑特性進一步惡化。因此，基于軸頸與軸瓦的變形匹配與補償原理，提出了一種采用懸鏈線型線軸瓦的連桿大頭軸承結構，如圖1所示。

圖1 連桿大頭軸承剖面對比示意圖

懸鏈線作為一種雙曲余弦函數(shù)曲線，廣泛應用到了橋梁架設，高空電纜及建筑設計等方面[13]。為了便于理解，采用雙曲函數(shù)曲線來表征連桿大頭軸承水平剖面的內孔型線，沿軸向對軸瓦內廓曲線進行型線的預設，并以內孔表面軸向寬度上的幾何中心作為原點（如圖1b)所示），從中間向軸瓦兩端擴展成為一種拱形結構。懸鏈線型線徑向變化量是懸鏈線型線在連桿大頭軸承內孔端面上的所對應的y 值。在進行連桿大頭軸承的變形匹配時，將徑向變化量設置為2μm 至10μm 共5組參數(shù)。通過不同的懸鏈線徑向變化量取值參數(shù)，可反求出調整系數(shù)a。懸鏈線的數(shù)值表達式為

式中：a為調整懸鏈線變化量的懸鏈線系數(shù)；x 為軸承寬度值；y 為軸承寬度上的變化量，并規(guī)定原點處的徑向變化量為零。

不同徑向變化量與調整系數(shù)a的對應關系如表1所示。

表1 不同徑向變化量對應變參

1.2 連桿軸承潤滑控制方程

基于彈性流體動力潤滑特性，考慮了軸頸、軸瓦間的油膜壓力和運動過程中油膜引起的彈性變形之間的相互作用。采用Patir 等[14-15]提出的平均流量模型來計算連桿軸承的流體壓力分布，該Reynolds方程為：

式中：x 和z 分別為連桿大頭軸承在展開平面上的周向和軸向坐標； μ和θ分別為潤滑油的動力黏度和填充率； p和h分別為軸承油膜壓力和油膜厚度；t 為時間； φs為剪切流量因子； φx、 φz分別為x、z 方向上的壓力流量因子；U 為軸頸和軸瓦的周向運動相對速度； σsj、 σss分別為軸頸和軸瓦表面粗糙峰元的均方根值；H 為膜厚比。

1.3 油膜厚度方程

一般來說，常規(guī)油膜厚度方程不考慮軸瓦型線變化量帶來的影響。因此，當考慮到連桿大頭軸承的柔性變形、粗糙度和懸鏈線軸瓦型線變化量的綜合影響時，軸頸與軸瓦間的實際油膜厚度方程為

式中：h0為未考慮變形因素的最小油膜厚度； Δh為計及變形的實際油膜厚度與h0之間的差值； hδ為考慮軸頸和軸瓦摩擦副表面粗糙度影響下的油膜厚度變化值； hλ為考慮不同型線變化量時的油膜厚度變化值。

1.4 摩擦力及總摩擦功耗方程

對于連桿大頭軸承旋轉摩擦副，摩擦功耗主要來源于軸瓦和軸頸間潤滑油膜的擠壓效應和剪切效應。在處于混合潤滑狀態(tài)時，連桿軸承間的摩擦力的兩個主要構成因素是潤滑油膜的剪切力和表面粗糙峰元摩擦力，即：

式中： τH， τA分別為流體和粗糙峰元的剪應力；FT和Pf分別為連桿軸承間的摩擦力和總摩擦功耗。

τHτA， 表達式[16]分別為：

式中： Φf、 Φfs、Φfp均為剪應力因子；Aa為峰元接觸面積； μ0為邊界摩擦因子。

2 連桿柔性多體動力學模型

2.1 模型縮減與搭建

研究對象是某臥式雙缸柴油機的連桿大頭軸承旋轉摩擦副，該型臥式柴油機采用單獨的活塞連桿系統(tǒng)作為平衡機構，此活塞只有運動而無燃燒室，其運動方向與工作活塞相反，可以平衡掉工作活塞任意階往復慣性力[17]，其結構形式如圖2所示，將其作為獨立平衡系統(tǒng)進行多體動力學模型的搭建。

圖2 平衡活塞機構示意圖

該發(fā)動機的缸徑、行程分別為92 mm、97 mm，連桿比為0.29。在軸系多體動力學仿真分析時，取額定轉速3 200 r/min 為輸入轉速，此時缸內最大爆壓為15.39 MPa，氣缸壓力曲線如圖3所示，連桿大頭軸承的結構參數(shù)如表2所示。

圖3 缸內壓力曲線

表2 連桿大頭軸承結構參數(shù)與工作參數(shù)

如圖4所示，運用仿真軟件AVL POWER UNIT，并考慮粗糙峰接觸、平均流量模型及彈性流體動力潤滑等因素，搭建了該機型連桿大頭軸承旋轉摩擦副的柔性連桿多體動力學模型。

圖4 連桿組柔性多體動力學模

為了減少多體動力學的計算量和兼顧結果數(shù)據的精確度，采用模型縮減法對所搭建的模型如連桿、曲軸和軸承座等體單元進行主節(jié)點和主自由度的選取和保留，軸承連接模塊采用EHD2軸承類型進行模擬，它充分考慮了軸承潤滑模擬分析中的軸承變形以及熱負荷的影響。其中，連桿小頭軸承保留了7×40個節(jié)點，大頭軸承保留了7×60個節(jié)點，工作連桿大頭軸瓦縮減模型見圖5。

圖5 工作連桿軸瓦縮減模型

在模型搭建完成后，輸入載荷和結構參數(shù)，設置相應的仿真和迭代參數(shù)，賦予縮減節(jié)點以質量、剛度和阻尼矩陣屬性。將平均Reyonolds方程和軸系多體動力學方程進行耦合求解，提取節(jié)點間的最小油膜厚度、峰值油膜壓力和總摩擦功耗等反映潤滑特性的評價指標。所設置的仿真時間為0～ 1440°曲軸轉角兩個周期，經過1個周期的穩(wěn)定運轉后，提取第2個周期的結果作為評價指標。

2.2 懸鏈線型線預設

采用經絡建模方式對連桿大頭軸承EHD2連接單元進行懸鏈線型線的預設。如圖1所示，沿軸向以軸瓦寬度的幾何中心為坐標原點，軸瓦寬度為橫坐標，型線的徑向偏移量為縱坐標，在軸瓦的對稱寬度上進行均勻的節(jié)點插值，形成一條光滑的懸鏈線。在軸向設置完成后，進行整個軸瓦周向角度上的設置，重復上述步驟，沿軸瓦的周向360°進行均勻的節(jié)點插值，最終形成的連桿大頭軸瓦結構輪廓見圖6，從左至右依次是徑向變化量為2μm、4μm、6μm、8μm 和10μm 的懸鏈線型線軸瓦。

圖6 連桿懸鏈線型線軸瓦放大圖（1 000×）

3 計算結果與分析

內燃機連桿軸承潤滑特性的評價指標眾多，基于上述的數(shù)值計算模型，主要選取最小油膜厚度（Minimum oil film thickness，MOFT）、峰值油膜壓力（Peak oil film pressure，POFP）和總摩擦功耗（Total friction loss power，F(xiàn)RLO）這3個核心因素進行評價，并提取第2缸數(shù)據作為分析結果，以研究懸鏈線型線軸瓦對連桿大頭軸承潤滑特性的影響，不同徑向變化量軸承潤滑參數(shù)對比結果如表3所示。

表3 不同徑向變化量軸承潤滑參數(shù)對比

3.1 最小油膜厚度規(guī)律研究

最小油膜厚度是潤滑特性的重要評價指標，它反映了工作循環(huán)中軸頸、軸瓦間油膜厚度的大小，并常用膜厚比判斷軸承所處的潤滑狀態(tài)。在連桿大頭軸承的整個發(fā)動機運行周期中，在缸內爆壓附近時刻，由于軸承承受了遠大于其他時刻的機械載荷，所以此時的潤滑情況更為惡劣。通過計算分析，最小油膜厚度變化情況見圖7。

圖7 最小油膜厚度變化曲線

由圖7可知，當懸鏈線軸瓦徑向變化量為2、4、6、8和10μm 時，在720°至1440°曲軸轉角的一個周期內，最小油膜厚度變化規(guī)律和原始無型線方案（變化量0μm）的最小油膜厚度變化規(guī)律基本保持一致。在缸內爆壓附近時刻，即曲軸轉角為1089°時，最小油膜厚度出現(xiàn)最小值，且最小油膜厚度隨著懸鏈線型線徑向變化量的增加，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

由表3可知，在具體數(shù)值的變化規(guī)律上，隨著型線徑向變化量的逐步增加，最小油膜厚度先增大后減小，由1.25μm 增大到1.47μm 再減小到1.12μm，相較于無型線，數(shù)值變化量分別為0.07μm、0.14μm、0.22μm、-0.07μm 和-0.13μm。分析其主要原因為當軸瓦具有懸鏈線型形狀時，在一定程度上可以匹配曲柄銷的變形，當型線徑向變化量在一定范圍內時，可以較好的增加油膜厚度。反之，當超過一定的數(shù)值時，則可能造成油膜厚度的數(shù)值減小，不利于潤滑油膜的形成。綜合來看，最小油膜厚度的整體變化規(guī)律和原始無型線方案基本保持一致，各徑向變化量型線的最小油膜厚度均大于0，且沒有出現(xiàn)最小油膜厚度持續(xù)的現(xiàn)象。采用方案4型線徑向變化量時，最小油膜厚度出現(xiàn)極大值，有利于動壓油膜的形成和維持。

3.2 峰值油膜壓力規(guī)律研究

峰值油膜壓力是在發(fā)動機的一個工作循環(huán)中由軸承潤滑油膜所產生的壓力最大值，它反映了軸承在材料承壓極限內的受力情況。通過計算分析，峰值油膜壓力變化情況見圖8。

圖8 峰值油膜壓力變化曲線

由圖8可知，從整體趨勢來看，峰值油膜壓力在最大爆壓附近時刻出現(xiàn)了極大值，其他時刻壓力值較小且趨勢基本吻合。在缸內最大燃燒壓力附近時刻，即曲軸轉角約為1090°時，隨著懸鏈線型線徑向變化量的逐漸增加，峰值油膜壓力先減小后增大。

由表3可知，在具體數(shù)值的變化規(guī)律上，隨著徑向變化量的逐步增加，峰值油膜壓力先減小后增大，由222.19 MPa 下降到211.27 MPa 再上升到233.49 MPa，相較于無型線，數(shù)值變化量分別為-3.35 MPa、-6.42 MPa、-10.92 MPa、5 MPa 和11.3 MPa。分析其主要原因為連桿軸頸在最大爆壓時刻，受到壓力會產生彎曲變形。而當型線徑向變化量在一定范圍內時，軸瓦和軸頸的變形匹配程度更好，增大了兩者間的承載區(qū)接觸面積，進而減小了兩者間油膜壓力，但隨著徑向變化量的繼續(xù)增加，將會導致軸瓦的過度切削，使得兩者間的接觸面積減小，從而使得油膜壓力進一步上升。

3.3 總摩擦功耗規(guī)律研究

摩擦功耗是機械功損失的重要組成部分，降低由于摩擦導致的機械損失功率對于減少燃料消耗，提高整機的能量利用率具有重要意義。通過計算分析，總摩擦功耗變化情況見圖9。

圖9 總摩擦功耗變化曲線

由圖9可知，各徑向變化量型線軸瓦的基本趨勢基本保持一致，主要差異仍集中在爆壓附近時刻。在缸內最大燃燒壓力附近時刻，即曲軸轉角約為1090°時，總摩擦功耗出現(xiàn)了最大值，且隨著懸鏈線型線徑向變化量的增加，總摩擦功耗呈現(xiàn)先減小后增大趨勢。

由表3可知，在具體數(shù)值的變化規(guī)律上，隨著徑向變化量的逐步增加，總摩擦功耗先減小后增大，由1.14 kW 下降到0.86 kW 再上升到1.29 kW，在型線徑向變化量為方案4時出現(xiàn)極小值點，相較于無型線，變化量分別為-0.13 kW、-0.23 kW、-0.28 kW、0.09 kW 和0.15 kW。分析其主要原因為摩擦功耗主要取決于潤滑油膜總壓力，在連桿大頭軸承旋轉速度和半徑不變的情況下，由公式6可知，連桿大頭軸承摩擦功耗的主要影響因素是總摩擦力。在徑向變化量較小時，連桿軸頸和軸瓦的整體貼合程度較好，軸承間的潤滑油膜剪切應力和粗糙峰元接觸應力總和減小，連桿軸承間的摩擦力減小，故總摩擦功耗呈現(xiàn)減小趨勢；在徑向變化量較大時，兩者間的接觸情況逐漸惡化，容易造成軸承間的局部承載和接觸，使得油膜剪切和粗糙接觸效應加劇，油膜總壓力增大，引起了摩擦功耗的逐漸增加。

3.4 潤滑特性評價指標的函數(shù)擬合分析

基于數(shù)值計算得到了懸鏈線型線徑向變化量從0～ 10μm 的共6組離散點數(shù)據，為了表達潤滑特性評價指標與徑向變化量的全局數(shù)學關系，先進行“點點通過”的三次Hermite插值，然后再進行傅里葉級數(shù)擬合，以更好的表達潤滑特性評價指標與不同徑向變化量的函數(shù)關系。

通過MATLAB計算得到了最小油膜厚度f1（x）、峰值油膜壓力f2（x）、總摩擦功耗f3（x）分別與徑向變化量的數(shù)學表達式。其統(tǒng)一函數(shù)表達式為

式中：x 為徑向變化量；f（x）為潤滑特性評價指標；a0，ai，bi，i，w 分別為不同的常量系數(shù)。

當表達式中系數(shù)取不同值時，對應不同的函數(shù)關系，不同函數(shù)的系數(shù)取值見表4。

表4 不同函數(shù)的系數(shù)取值表

通過函數(shù)擬合分析所得到的不同潤滑特性評價指標與懸鏈線型線徑向變化量的擬合曲線如圖10所示。

圖10 不同評價指標的函數(shù)擬合圖

在統(tǒng)計學中，可決系數(shù)R2是通過原始樣本與擬合曲線的數(shù)據變化來表征曲線擬合的好壞，它的正常取值范圍是[0，1]，該系數(shù)越接近1，說明擬合優(yōu)度與一致性越好[18]。

式中：R2為可決系數(shù)；SSE 表示擬合數(shù)據和原始數(shù)據對應點的誤差平方和；SST 表示原始數(shù)據和均值之差的平方和。

通過MATLAB分析可知最小油膜厚度、峰值油膜壓力和總摩擦功耗三者的原始數(shù)據點與擬合曲線的可決系數(shù)R2分別為99.79%，99.86%，99.75%，說明函數(shù)擬合的一致性較好。

4 結論

1）通過理論分析與數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)懸鏈線型線軸瓦對連桿大頭軸承潤滑特性的影響規(guī)律如下：隨著懸鏈線型線徑向變化量的逐步增加，最小油膜厚度先增大后減小，峰值油膜壓力先減小后增大，總摩擦功耗先減小后增大。

2）當連桿大頭軸瓦采用方案4（變化量6μm）的懸鏈線型線時，可有效減少連桿大頭軸承的摩擦功耗，有利于改善連桿大頭軸承的總體潤滑性能。

3）通過潤滑特性評價指標的函數(shù)擬合分析表明，最小油膜厚度、峰值油膜壓力和總摩擦功耗這3個評價參數(shù)的函數(shù)擬合一致性較好，可為連桿大頭軸承潤滑特性的優(yōu)化設計提供參考依據。