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        數(shù)學(xué)能力月月賽(1)

        2022-02-13 10:42:38本刊編輯部

        ■本刊編輯部

        1.(多選題)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,則實數(shù)m的值可以為( )。

        A.1 B.-1

        C.2 D.0

        2.(多選題)下列說法正確的是( )。

        A.命題“?x∈R,x2>-1”的否定是“?x∈R,x2<-1”

        B.命題“?x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“?x∈(-3,+∞),x2>9”

        C.“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分條件

        D.“m<0”是“關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有一正一負(fù)根”的充要條件

        3.(多選題)已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},則A可以是( )。

        A.{1,8} B.{2,3}

        C.{1} D.{2}

        4.(多選題)設(shè)集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},則對任意的整數(shù)n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的數(shù)中,是集合M中的元素的有( )。

        A.4nB.4n+1

        C.4n+2 D.4n+3

        5.(多選題)當(dāng)x>-1 時,關(guān)于代數(shù)式,下列說法正確的是( )。

        A.有最小值 B.無最小值

        C.有最大值 D.無最大值

        6.若函數(shù)f(x)=2x--a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是( )。

        A.(1,3) B.(1,2)

        C.(0,3) D.(0,2)

        7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,在過濾過程中,污染物的數(shù)量p(單位:mg/L)不斷減少,已知p與時間t(單位:h)滿足p(t)=p0×,其中p0為t=0 時的污染物數(shù)量。又測得當(dāng)t∈[0,30]時,污染物數(shù)量的變化率是-10ln2,則p(60)=( )。

        A.150mg/L

        B.300mg/L

        C.150ln2mg/L

        D.300ln2mg/L

        8.定義運算:=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=的圖像向左平移個單位長度,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則ω的最小值是( )。

        9.將函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)F(x)的圖像,則下列說法中正確的是( )。

        A.F(x)是奇函數(shù),最小值是-2

        B.F(x)是偶函數(shù),最小值是-2

        C.F(x)是奇函數(shù),最小值是

        D.F(x)是偶函數(shù),最小值是

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