王家樂(lè)，章翔峰，司呈鑫，馬銅偉，李 軍

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

和田玉作為新疆特有的玉石，其主要成分為鈣鎂硅酸鹽，還包含透閃石、角閃石、陽(yáng)起石等成分[1]，是透閃石和陽(yáng)起石系列礦物中的一種.由于和田玉的形成環(huán)境比較復(fù)雜，所處環(huán)境也比較惡劣，所以和田玉在形成過(guò)程中受到撞擊或外力擠壓時(shí)難免出現(xiàn)一些缺陷.裂紋缺陷在和田玉中屬于最為常見(jiàn)的一種缺陷，同時(shí)也影響著和田玉的觀賞性和藝術(shù)價(jià)值.和田玉中的裂紋缺陷分為由外部向內(nèi)部延伸的可見(jiàn)裂紋和在內(nèi)部無(wú)法觀測(cè)到的潛在裂紋[2]，外部裂紋可通過(guò)肉眼觀察到，而潛在裂紋如果在加工前不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，會(huì)對(duì)玉石的加工品質(zhì)造成嚴(yán)重的影響，影響玉石的觀賞性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成珍貴玉石材料的浪費(fèi)，甚至損害消費(fèi)者的利益.因此，需要對(duì)和田玉內(nèi)部缺陷進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)研究.

隨著現(xiàn)代各類無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用，超聲波檢測(cè)方法因?yàn)槠洫?dú)特的穿透能力強(qiáng)、指向性好、對(duì)材料無(wú)損害和成本低等特點(diǎn)，在無(wú)損檢測(cè)中占據(jù)著重要的地位[3]，被廣泛應(yīng)用于巖石無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域.目前大多數(shù)的超聲無(wú)損檢測(cè)的測(cè)量介質(zhì)都是金屬材料，巖石材料作為一種天然材料，與金屬材料相比較而言其結(jié)構(gòu)疏松，回波信號(hào)衰減大，噪聲多[4]，而目前針對(duì)和田玉內(nèi)部缺陷的信號(hào)分析研究成果較少.

根據(jù)超聲波的反射現(xiàn)象，聲波在介質(zhì)傳播的過(guò)程中，若介質(zhì)材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化或者介質(zhì)內(nèi)部含有其它介質(zhì)，且聲波在兩者之間的傳播聲速有較大差異，則聲波的一部分會(huì)繞過(guò)另一種介質(zhì)繼續(xù)向前傳播，另一部分會(huì)發(fā)生反射.由于傳播路徑發(fā)生變化，導(dǎo)致回波信號(hào)波形發(fā)生變化，因此可以根據(jù)波形的變化來(lái)判斷試件內(nèi)部是否有缺陷以及分析出缺陷的位置和大小等.

本文根據(jù)和田玉樣本實(shí)際檢測(cè)過(guò)程的需要，建立了和田玉超聲波無(wú)損檢測(cè)有限元仿真模型，通過(guò)靜電場(chǎng)、聲場(chǎng)和固體力學(xué)場(chǎng)之間的相互耦合，計(jì)算求解得到和田玉裂紋的回波信號(hào)，將信號(hào)數(shù)據(jù)保存后進(jìn)行特征分析.最后通過(guò)超聲波檢測(cè)設(shè)備對(duì)和田玉試件進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)實(shí)際采集的信號(hào)進(jìn)行特征分析，驗(yàn)證和田玉仿真模型的有效性.

1 仿真模型的原理及建立

1.1 仿真模型的原理

超聲檢測(cè)方式采用壓電超聲無(wú)損檢測(cè)，其檢測(cè)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，圖中紅色部分是在有限元仿真軟件中所仿真的部分.其原理為波形發(fā)生器發(fā)出一束脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)通過(guò)信號(hào)放大電路傳遞給壓電超聲探頭，探頭中的壓電材料在受到電信號(hào)后發(fā)生形變，而后產(chǎn)生高頻震動(dòng)進(jìn)而引發(fā)出超聲信號(hào)，聲波在試件中傳播，待接收到返回的回波信號(hào)時(shí)，壓電超聲探頭再將聲信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，最后將采集到的信號(hào)進(jìn)行保存.

1.2 仿真模型的建立

1.2.1 和田玉的聲速計(jì)算

為計(jì)算和理論分析考慮，通常將玉石材料看成是各向同性的彈性材料[5].根據(jù)各向同性介質(zhì)的線彈性本構(gòu)方程[6]構(gòu)建和田玉彈性力學(xué)模型：

將式（1）簡(jiǎn)寫(xiě)為：

式中：εx、εy、εz分別為x,y,z方向的應(yīng)力，γxy、γyz、γzx分別為xy,yz,zx平面的應(yīng)變，e=εx+εy+εz為體應(yīng)變，G為剪切模量.

聲波在均勻各向同性的線彈性連續(xù)介質(zhì)的傳播遵循下列彈性方程.

本構(gòu)方程：

式中：Dijkl為剛度系數(shù)，其中的非零元素為D11、D12、D44，且有關(guān)系式：D44=(D11-D12)/2.

平衡方程：

式中：fi為體力；ρ為介質(zhì)的密度.

幾何方程：

由式（3）～（5）得各向同性介質(zhì)的彈性動(dòng)力學(xué)方程：

令fi=0，可得縱波聲速為：

本文中假設(shè)玉石試件無(wú)限大，和田玉的密度經(jīng)測(cè)量為2.95 g/cm3.經(jīng)計(jì)算，該和田玉聲速近似為Cp=3 500 m/s.聲速（c）、超聲波頻率（f）和波長(zhǎng)（λ）3個(gè)物理量之間的關(guān)系可表示為：

1.2.2 建立有限元模型

利用COMSOL Multiphysics建立有限元仿真模型，分析缺陷位置變化與超聲波信號(hào)特征之間的關(guān)系，結(jié)合和田玉的材料屬性[7]，按圖2建立仿真模型.

圖2 仿真流程圖

首先構(gòu)建仿真過(guò)程中所用材料的幾何模型，其中包括超聲波探頭、被檢測(cè)試件（和田玉）和試件中所含有的缺陷（裂紋）；在建立完幾何模型后，分別為幾何模型添加材料屬性，各組件材料如表1所示.探頭在仿真軟件中定義為固體力學(xué)物理場(chǎng)和靜電場(chǎng)的耦合場(chǎng)，被檢測(cè)試件以及缺陷均定義為壓力聲學(xué)場(chǎng)，在探頭與被檢測(cè)試件中間添加探針，用來(lái)接收超聲信號(hào)；本次建模假定被測(cè)試件無(wú)限大，為了消除被測(cè)試件內(nèi)側(cè)兩壁產(chǎn)生的回波信號(hào)，將被檢測(cè)試件的左右兩個(gè)邊界均定義為平面波輻射邊界[8]，從而消除兩壁回波對(duì)缺陷的回波進(jìn)行干擾；同時(shí)將探頭上邊界添加為支撐輥，防止在仿真過(guò)程中產(chǎn)生額外的超聲信號(hào)；采用四邊形網(wǎng)格對(duì)幾何模型進(jìn)行劃分，被檢測(cè)試件的最大網(wǎng)格尺寸值為λL/Δxmax>8[9]，其中：λL為超聲波縱波波長(zhǎng)，Δxmax為最大網(wǎng)格尺寸；為保證計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度達(dá)到最優(yōu)值，取最大網(wǎng)格尺寸為0.014 mm.采樣頻率f=1/2.5 MHz，經(jīng)計(jì)算求解后的總時(shí)間為18 μs.

表1 材料屬性

圖3為建立的和田玉幾何模型.仿真模型的尺寸為20 mm×50 mm，裂紋的尺寸為0.25 mm×6 mm，改變探頭與缺陷之間的距離，計(jì)算出仿真模擬信號(hào).

圖3 和田玉仿真幾何模型圖

物理場(chǎng)為聲-固耦合物理場(chǎng)，在探頭與被測(cè)試件接觸面處施加制定位移載荷，載荷采用2.5周期正弦函數(shù)與經(jīng)過(guò)連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)平滑處理的方波函數(shù)進(jìn)行調(diào)制，中心頻率為2.5 MHz，其波形如圖4所示.

圖4 激勵(lì)信號(hào)波形圖

2 建立仿真信號(hào)的分析

2.1 缺陷位置對(duì)超聲波信號(hào)的影響

根據(jù)所建立的仿真模型，缺陷位于探頭正下方7 mm處，圖5為仿真模型分別在2.6 μs、5 μs、6.6μs時(shí)刻下的波場(chǎng)快照.

圖5 不同時(shí)刻波場(chǎng)快照

從圖5（a）可以看出，超聲探頭經(jīng)過(guò)高頻振動(dòng)產(chǎn)生具有一定能量的脈沖超聲波信號(hào)，超聲波在尚未到達(dá)裂隙缺陷前以正常方式傳播，聲波分為兩個(gè)部分，其中一部分為傳播速度較慢的橫波，另一部分為傳播速度較快的縱波，縱波與橫波相互作用，產(chǎn)生了能量較強(qiáng)的瑞雷面波[10].由圖5（b）可知，超聲波的縱波成分先于橫波到達(dá)缺陷位置，聲波在到達(dá)缺陷位置時(shí)發(fā)生部分反射，反射波按原傳播路徑向上傳播，并到達(dá)上表面邊界.圖5（c）顯示了聲波的繞射現(xiàn)象，即聲波繞過(guò)裂隙繼續(xù)向下傳播并將在某處交匯，在到達(dá)下邊界后發(fā)生全反射，形成底面回波.從聲波在波場(chǎng)傳播的特征上可以看出，聲波的傳播過(guò)程完全符合彈性波在固體中傳播的理論.由于左右邊界釆用平面波輻射邊界，計(jì)算區(qū)域內(nèi)未受到左右兩邊界反射波的影響，這也表明本文采用的平面波輻射邊界是有效的.

為探究不同位置下缺陷對(duì)信號(hào)的影響，將缺陷置于探頭的正下方，缺陷與探頭之間的距離依次設(shè)置為3 mm、7 mm、11 mm、15 mm，其時(shí)域波形圖如圖6所示.

由圖6可知，回波（a）為缺陷位于探頭正下方3 mm處的回波信號(hào)，由于距離最近，回波（a）的缺陷回波個(gè)數(shù)最多，隨著缺陷與探頭之間的距離變大，從回波（a）、（b）、（c）、（d）中能明顯的看出回波個(gè)數(shù)有所減少，其中回波（a）含有a1～a7七個(gè)缺陷回波，回波（b）具有b1、b2兩個(gè)缺陷回波，回波（c）和回波（d）僅有c1和d1一個(gè)缺陷回波.由于聲波在介質(zhì)傳遞過(guò)程中不斷衰減，回波（a）中的缺陷回波a1～a7的幅值逐漸降低，在回波（b）中幅值b1＞b2，由于回波（d）中的缺陷位置距離探頭最遠(yuǎn)，其缺陷回波的時(shí)間也就越長(zhǎng)，幅值也相對(duì)降低.

圖6 不同缺陷位置波形圖

為分析時(shí)域信號(hào)的特征，挑選計(jì)算時(shí)域信號(hào)的峰峰值（xvpp）、整流平均值（ˉx）、方差（xν）、均方根（xrms）、波形因子（S）、峰值因子（C）、峭度因子（kr）、脈沖因子（I），共計(jì)8個(gè)特征[11]如表2所示.其中峰峰值、整流平均值、均方根從不同角度反映出接收信號(hào)的能量大?。环讲罘从承盘?hào)與其均值之間的偏離大小程度；峰值因子、脈沖因子反映信號(hào)的陡峭或扁平程度；波形因子反映波形輪廓；峭度因子反映信號(hào)脈沖特性反應(yīng)的程度.

表2 時(shí)域特征

經(jīng)過(guò)計(jì)算，不同聲程下的特征值具體如表3所示.可以看出隨著聲程增加，峰值因子、脈沖因子、峭度因子、波形因子增大；峰峰值、整流平均值、方差、均方根減小.

表3 時(shí)域特征結(jié)果

2.2 頻域特征分析

對(duì)獲取到的仿真信號(hào)進(jìn)行頻域分析，圖7中的（a）、（b）、（c）、（d）分別為聲程3 mm、7 mm、11 mm、15 mm的回波信號(hào)頻域圖.從圖7可以看出頻率主要存在三個(gè)主峰，分別分布在0～0.5 Hz，0.5～1.5 Hz，1.5～2.5 Hz范圍內(nèi)，其中0～0.5 Hz的峰值最高，其余的兩個(gè)波峰峰值逐次降低.隨著缺陷回波的聲程減小，回波信號(hào)的主頻能量逐漸增大且主頻成分也逐漸突出，低頻部分也相對(duì)增大.隨著缺陷聲程的減小，信號(hào)的主頻能量的峰型上的尖銳峰也隨之增多，這是由于聲程減小，缺陷的回波個(gè)數(shù)增多，聲波在介質(zhì)傳播的過(guò)程中的頻率不發(fā)生變化，只是能量值不斷衰減，因此在時(shí)頻轉(zhuǎn)換過(guò)程，同一頻率的幅值也就越大.

圖7 不同缺陷位置頻域圖

同樣選取方差（xν）、均方根（xrms）、峰值因子（C）、峭度因子（kr），共計(jì)4個(gè)特征對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行分析，可以看出隨著聲程增加，峰值因子增大；方差、均方根、峭度因子減小，如表4所示.

表4 頻域特征結(jié)果

2.3 信號(hào)EMD分解能量熵分析

和田玉內(nèi)部缺陷會(huì)造成缺陷周圍材料組織發(fā)生變化，導(dǎo)致材料的聲阻抗發(fā)生變化，從而使超聲信號(hào)所包含的信息成分發(fā)生變化.將信號(hào)中所包含的信息能量化，通過(guò)能量的變化分析出缺陷與超聲信號(hào)之間的變化關(guān)系[12].首先通過(guò)EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐層平穩(wěn)化分解處理，產(chǎn)生一系列具有不同尺度特征的IMF分量數(shù)據(jù)序列.再對(duì)所得的IMF分量進(jìn)行能量計(jì)算[13]：

（1）計(jì)算前m個(gè)IMF的能量：

（2）每個(gè)本征模態(tài)分量的能量分布系數(shù)為：

（3）由于能量值較大，為了便于分析和處理對(duì)E進(jìn)行歸一化.設(shè)：

不同聲程的回波信號(hào)經(jīng)EMD分解后，其IMF分量所具有的能量分布如圖8所示.從圖8可以看出其能量主要分布在第一個(gè)IMF分量中，隨著聲程增大，能量值也隨之減小.不難看出經(jīng)EMD分解后各缺陷在不同頻段的能量分布上有著顯著的差異且具有一定的規(guī)律性.

圖8 能量分布圖

3 回波信號(hào)分析試驗(yàn)

3.1 缺陷試塊及檢測(cè)信號(hào)采集

此次試驗(yàn)采用的超聲波設(shè)備為武漢中科HS620數(shù)字式超聲波探傷儀，根據(jù)試驗(yàn)所獲取的材料參數(shù)，選擇中心頻率為2.5 MHz的雙晶直探頭對(duì)和田玉樣本進(jìn)行超聲波信號(hào)檢測(cè)，并對(duì)其信號(hào)進(jìn)行處理.本文采用30 mm×40 mm×15 mm（長(zhǎng)×寬×高）的和田玉作為試驗(yàn)對(duì)象，在試件側(cè)面人工切割出一道裂紋，裂紋位于檢測(cè)面約6 mm處，采用壓電脈沖反射法對(duì)含缺陷試件進(jìn)行超聲檢測(cè)，對(duì)同一試驗(yàn)試件正反兩面進(jìn)行超聲檢測(cè)信號(hào)提取，從而獲取不同聲程的超聲信號(hào).和田玉試件及其裂紋如圖9所示.

圖9 和田玉試件

3.2 檢測(cè)信號(hào)分析

探頭放置在含缺陷試件上，移動(dòng)探頭到缺陷處后，發(fā)現(xiàn)始波和底波之間出現(xiàn)缺陷波.穩(wěn)定探頭，調(diào)節(jié)增益至70%，按下定量按鈕，記錄波形.調(diào)整探頭的位置，對(duì)含缺陷的試件進(jìn)行多次超聲波信號(hào)采集，得到對(duì)應(yīng)的回波波形見(jiàn)圖10，其中圖10（a）、圖10（b）分別為聲程6 mm、9 mm的時(shí)域圖.

如圖10中的兩個(gè)缺陷回波所示，在缺陷處，始波與底波之間出現(xiàn)多個(gè)缺陷波，回波幅值逐漸降低.和田玉中的缺陷為裂紋，裂紋內(nèi)一般處于真空狀態(tài)，聲壓透過(guò)率小，反射回聲也大部分被內(nèi)壁散射[14].裂紋等同于鋸齒狀反射體，入射聲波會(huì)向各個(gè)方向反射，導(dǎo)致反射回波的散射嚴(yán)重，從而導(dǎo)致超聲波探頭所能接收到的信號(hào)減弱.當(dāng)裂紋的面積大于探頭的面積時(shí)，由于聲壓透過(guò)率小，回波信號(hào)較弱，再加上聲波在玉石中傳遞的衰減擴(kuò)散，回波信號(hào)往往不能夠清楚的采集到.

圖10 試驗(yàn)信號(hào)采集

再將采集到的聲波信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域變換，得到的頻域圖如圖11所示.從圖11可以看出，6 mm聲程的主峰幅值略大于9 mm聲程的主峰幅值，且兩者同樣含有三個(gè)波峰，這與仿真結(jié)果一致.

圖11 試驗(yàn)信號(hào)頻域圖

同樣選擇峰峰值、整流平均值、方差、均方根、波形因子、峰值因子、峭度因子、脈沖因子8個(gè)特征作為時(shí)域特征.隨著聲程的位置增大，峰值因子、脈沖因子、波形因子、峭度因子增大；峰峰值、整流平均值、方差、均方根減小.選擇方差、均方根、峰值因子和峭度因子4個(gè)特征作為頻域特征，從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著聲程增大，峰值因子增大；方差、峭度因子、均方根減小.具體結(jié)果如表5所示，其結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致.

表5 試驗(yàn)信號(hào)特征結(jié)果

將試驗(yàn)采集的回波信號(hào)經(jīng)EMD分解后，其能量分布如圖12所示，從圖12可以看出，隨著聲程增大，各IMF能量值也隨之減小.

圖12 試驗(yàn)信號(hào)能量分布

4 結(jié)論

（1）本文針對(duì)和田玉無(wú)損檢測(cè)，建立了基于壓電超聲無(wú)損檢測(cè)的有限元仿真模型，并對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，該模型靈活方便，操控性強(qiáng).

（2）經(jīng)過(guò)信號(hào)分析發(fā)現(xiàn)該仿真模型信號(hào)的時(shí)域、頻域和IMF分量能量中均包含多種特征，特征分析全面、具體，這些特征對(duì)缺陷的進(jìn)一步診斷有很大參考作用，該模型可用于指導(dǎo)超聲信號(hào)在和田玉中的傳播特性檢測(cè)研究.

（3）通過(guò)試驗(yàn)信號(hào)與仿真信號(hào)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，仿真信號(hào)所存在的特征變化規(guī)律與試驗(yàn)信號(hào)的特征變化規(guī)律基本一致，驗(yàn)證了仿真模型的有效性和正確性.