李 凱, 盧 奇, 鄭 程, 巴發(fā)海

(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200437)

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量值是包含測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)效應(yīng)以及系統(tǒng)效應(yīng)引入不確定度真值的估計(jì)值。不確定度表征了測(cè)量結(jié)果的可靠程度，是量值溯源體系中不可缺少的一部分。JJF 1059.1—2012 《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》與ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 《測(cè)量的不確定性 第3部分：測(cè)量不確定性的表達(dá)指南》中的內(nèi)容是不確定度評(píng)定最常用和最基本的方法，也稱為GUM法。GUM法評(píng)定不確定度的主要步驟包括：不確定度來(lái)源分析、測(cè)量模型建立、標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算、合成不確定度計(jì)算、擴(kuò)展不確定度計(jì)算以及結(jié)果表示等[1]。

在計(jì)量校準(zhǔn)領(lǐng)域，依據(jù)GUM法評(píng)定不確定度已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，CNAS-CL01：2018 《檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》第7.8.4.1條款中規(guī)定校準(zhǔn)報(bào)告必須包含校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度。隨著行業(yè)的發(fā)展，檢測(cè)領(lǐng)域也越來(lái)越重視不確定度的評(píng)定，GB/T 228.1—2021 《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》對(duì)拉伸試驗(yàn)中抗拉強(qiáng)度、斷后伸長(zhǎng)率等性能的不確定度評(píng)定進(jìn)行了詳細(xì)介紹。對(duì)于疲勞試驗(yàn)，僅有GB/T 24176—2009 《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方案與分析方法》給出了升降法測(cè)量疲勞強(qiáng)度結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法。疲勞壽命不確定度評(píng)定也引起了行業(yè)專家的重視，并取得了一些研究成果。冉學(xué)臣[2]在假設(shè)對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布的前提下，得出45鋼旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞對(duì)數(shù)壽命擴(kuò)展不確定度為0.19～0.20。高怡斐等[3]對(duì)GB/T 24176—2009中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入分析和計(jì)算，得出對(duì)數(shù)疲勞壽命擴(kuò)展不確定度為0.09～0.11?？傮w來(lái)說(shuō),由于影響疲勞壽命的因素多且復(fù)雜，因此尚未形成疲勞壽命不確定度的統(tǒng)一評(píng)定方法。筆者以TC4鈦合金為例，給出了一種通用的疲勞壽命不確定度的評(píng)定模型與實(shí)例，數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)、異常值判定等關(guān)鍵步驟使得不確定度評(píng)定過(guò)程更為嚴(yán)謹(jǐn)與完善。

1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為TC4鈦合金棒材。采用光電直讀光譜儀進(jìn)行化學(xué)成分分析，根據(jù)GB/T 228.1—2021，用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，試樣數(shù)量為3支，拉伸速率為1 mm/min。根據(jù)GB/T 3075—2021 《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 軸向力控制方法》，采用高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，試樣數(shù)量為10支，軸向加載，波形為正弦波，應(yīng)力比為0.1，最大應(yīng)力為700 MPa，試驗(yàn)頻率由試驗(yàn)系統(tǒng)的共振頻率確定。拉伸試驗(yàn)與疲勞試驗(yàn)的試樣結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 拉伸試驗(yàn)與疲勞試驗(yàn)的試樣結(jié)構(gòu)示意

2 試驗(yàn)結(jié)果

TC4鈦合金的化學(xué)成分分析結(jié)果如表1所示，結(jié)果符合GB/T 2965—2007 《鈦及鈦合金棒材》對(duì)TC4鈦合金棒材成分的規(guī)定。TC4鈦合金試樣抗拉強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果如表2所示，試樣抗拉強(qiáng)度的平均值為1 079 MPa，試樣的疲勞壽命測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表1 TC4鈦合金的化學(xué)成分分析結(jié)果 %

表2 TC4鈦合金試樣的抗拉強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果

表3 TC4鈦合金試樣的疲勞壽命測(cè)試結(jié)果

2.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

通常指定應(yīng)力下的疲勞壽命或?qū)?shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布，不確定度評(píng)定以及奇異值判定都需要明確其分布規(guī)律，參照GB/T 4882—2001 《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 正態(tài)性檢驗(yàn)》進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。Shapiro-Wilk檢驗(yàn)適用于樣本數(shù)量8≤n≤50的正態(tài)檢驗(yàn)。Shapiro-Wilk檢驗(yàn)為一個(gè)完全樣本方差分析形式的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為樣本次序統(tǒng)計(jì)量線性組合的平方。Shapiro-Wilk檢驗(yàn)步驟如下所述。

零假設(shè)：樣本的總體數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

將n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值按非降序記為x1,x2,x3,…，xn，然后計(jì)算Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的輔助量S，如式(1)所示。

S=∑ak[xn+1-k-xk]

(1)

式中:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，下標(biāo)k為1,2,…,(n-1)/2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，下標(biāo)k為1,2,…,n/2;ak為與樣本量n相關(guān)的特定值，可以查表得到。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W的計(jì)算方法如式(2)所示。

(2)

在顯著性水平α=p下，如果W小于其p分位數(shù)(p=α)，則拒絕零假設(shè)。TC4鈦合金疲勞壽命Shapiro-Wilk檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 TC4鈦合金疲勞壽命Shapiro-Wilk檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

(3)

S=∑ak(xn+1-k-xk)=85 293

(4)

則計(jì)算得：W為0.714。

當(dāng)n=10，且p=α=0.05時(shí),p分位數(shù)為0.842，由于計(jì)算得到的W小于該值，因此在顯著性水平α=0.05上拒絕零假設(shè)，即根據(jù)Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，疲勞壽命不服從正態(tài)分布。按同樣方法對(duì)對(duì)數(shù)疲勞壽命進(jìn)行Shapiro-Wilk檢驗(yàn)。

(5)

S=∑ak(xn+1-k-xk)=0.908

(6)

W>W(n=10,α=0.05)

(7)

根據(jù)Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布。

2.2 異常值判定

表5 TC4鈦合金對(duì)數(shù)疲勞壽命異常值判定

表5中絕對(duì)值最大的殘差v=0.57，相應(yīng)的對(duì)數(shù)疲勞壽命5.02為可疑值，則

(8)

按照p=0.95，α=0.05，n=6時(shí)，格拉布斯臨界值G(0.05,10)=2.176，則

(9)

3 不確定度評(píng)定

3.1 不確定度來(lái)源分析

疲勞試驗(yàn)屬于破壞性試驗(yàn)，疲勞壽命不確定度評(píng)定不描述由材料不均勻性引起的分散，不確定度來(lái)源于從理想均質(zhì)材料中提取的不同試驗(yàn)、不同試驗(yàn)機(jī)、不同實(shí)驗(yàn)室獲得的數(shù)據(jù)分散性。從儀器、環(huán)境、人員、方法等方面考慮，不確定度來(lái)源主要有測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1、試驗(yàn)機(jī)力值引入的不確定度分量u2、試樣尺寸測(cè)量引入的不確定度分量u3等3部分。

3.2 數(shù)學(xué)模型

試驗(yàn)機(jī)循環(huán)次數(shù)N為輸入量，對(duì)數(shù)疲勞壽命lgNf為輸出量。因此建立數(shù)學(xué)模型如式(10)所示。

lgNf=lgN

(10)

式中：Nf為疲勞壽命；N為試驗(yàn)機(jī)循環(huán)次數(shù)。

式(3)中沒(méi)有直接體現(xiàn)出試驗(yàn)機(jī)力值、試樣直徑測(cè)量等不確定度來(lái)源分量。對(duì)于實(shí)際進(jìn)行試驗(yàn)后的疲勞試樣，其疲勞壽命直接通過(guò)試驗(yàn)機(jī)記錄循環(huán)次數(shù)得到，這個(gè)計(jì)數(shù)本身是準(zhǔn)確的，無(wú)需評(píng)定不確定度。疲勞壽命的定義是：在指定的應(yīng)力水平下，試樣失效之前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。因此疲勞強(qiáng)度不確定度評(píng)定過(guò)程中的輸入量是應(yīng)力水平、試樣尺寸等參數(shù)，輸出量是疲勞壽命。對(duì)數(shù)疲勞壽命與應(yīng)力水平可以按照線性模型分析。

(11)

式中：F為試驗(yàn)力；d為試樣直徑;A1,A2均為待定系數(shù)。

對(duì)于不同的材料、試樣形狀、加載水平，式(11)中的待定系數(shù)A1,A2均不同。當(dāng)疲勞試驗(yàn)中最大應(yīng)力水平為材料抗拉強(qiáng)度時(shí)，對(duì)數(shù)疲勞壽命lgNf=0。即疲勞試驗(yàn)中最大應(yīng)力為抗拉強(qiáng)度1 079 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的TC4鈦合金的對(duì)數(shù)疲勞壽命lgNf=0。通過(guò)表 3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，最大應(yīng)力為700 MPa時(shí)，對(duì)數(shù)疲勞壽命平均值為4.46，則將(1 079,0)，(700,4.46)分別代入式(11)可得

(12)

解方程組可得

(13)

最終數(shù)學(xué)模型為

(14)

也可以通過(guò)多應(yīng)力水平下疲勞壽命對(duì)待定系數(shù)進(jìn)行求解。

3.3 靈敏系數(shù)

靈敏系數(shù)c1,c2,c3為模型中各個(gè)不確定度分量的偏導(dǎo)數(shù),具體為

(15)

試樣直徑d=6.5 mm，試驗(yàn)應(yīng)力為700 MPa，試驗(yàn)力F=23 228 N，代入式(15)可得

(16)

3.4 不確定度分量

3.4.1 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1

測(cè)量重復(fù)性引入不確定度分量按照A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)定。10次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差按照貝塞爾式計(jì)算。

(17)

通常在指定應(yīng)力水平下測(cè)試疲勞壽命時(shí)，會(huì)進(jìn)行3次測(cè)量，因此測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1=0.185 4。

A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度ν1=9。

3.4.2 試驗(yàn)機(jī)力值引入的不確定度分量

B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為

(18)

3.4.3 試樣尺寸測(cè)量引入不確定度分量

試樣尺寸測(cè)量應(yīng)精確到0.5%，試樣工作段直徑為6.5 mm，最大允許誤差為±0.032 5 mm，按照B類不確定度評(píng)定，半寬區(qū)間a=0.032 5 mm，按正態(tài)分布，k=2，則試樣尺寸測(cè)量引入不確定度分量u3=0.016 25 mm。

由試驗(yàn)機(jī)力值引入的不確定度分量的自由度可得，試樣尺寸測(cè)量引入不確定度分量的自由度ν3=8。

3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc

測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1、試驗(yàn)機(jī)力值引入的不確定度分量u2、試樣尺寸測(cè)量引入的不確定度分量u3互不相關(guān)，由不確定度傳播率可得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(19)

式中：u1,u2,u3為各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

各不確定度分量如表6所示。

表6 各不確定度分量匯總

將表6中的數(shù)據(jù)代入式(22)可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=0.20。

當(dāng)各分量間相互獨(dú)立，且輸出量接近正態(tài)分布或t分布時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度為

(20)

將表6中數(shù)據(jù)代入式(23)，可得νeff=11。

3.6 擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度

對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布，取包含因子k=2，擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度U=0.40。

對(duì)數(shù)疲勞壽命的擴(kuò)展不確定度U=0.40。

4 結(jié)論

(1) TC4鈦合金在應(yīng)力比R=0.1,最大應(yīng)力為700 MPa，正弦波、軸向加載試驗(yàn)條件下的疲勞壽命lgNf=4.46,U=0.40，有效自由度νeff=11。

(2) 疲勞壽命測(cè)量不確定度的來(lái)源主要有：測(cè)量重復(fù)性、試驗(yàn)機(jī)力值以及試樣尺寸測(cè)量。

(3) 疲勞壽命不確定度評(píng)定模型中，疲勞壽命與應(yīng)力之間的關(guān)系可以采用線性模型。

(4) 評(píng)定不確定度之前，需要進(jìn)行異常值判定以及正態(tài)分布驗(yàn)證。