謝紀(jì)嶺，盧彥卿

(南京中新賽克科技有限責(zé)任公司，南京211153)

0 引 言

符號速率是數(shù)字調(diào)制信號的獨(dú)有特征，因此可以作為調(diào)制方式識別中區(qū)分模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制的有效特征參量，準(zhǔn)確估計符號速率也是非合作接收系統(tǒng)中正確解調(diào)的前提和關(guān)鍵。目前為止，符號速率估計方法歸納起來主要有基于小波變換的符號速率估計算法[1-4]、基于循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)譜的符號速率估計方法[5-11]兩類?；谄椒阶V的符號速率估計方法[12]本質(zhì)上是簡化的共軛循環(huán)自相關(guān)法，基于延時相差的碼元速率估計算法[13-14]和基于信號包絡(luò)平方譜的符號速率估計算法[15-17]實際上是簡化的循環(huán)自相關(guān)算法，它們僅僅計算某個或某幾個特定時延的共軛循環(huán)自相關(guān)或循環(huán)自相關(guān)，然后根據(jù)離散譜線估計符號速率。小波變換類方法受脈沖成形濾波器和小波函數(shù)、小波尺度等因素的影響較大，而循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)譜及其各類簡化算法由于其通用性受到更多青睞，這類算法幾乎不需要任何先驗信息即可實現(xiàn)符號速率的盲估計，但其不足是循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)譜計算需要較多采樣數(shù)據(jù)，并且其計算復(fù)雜度較大。其他簡化算法都是圍繞這兩大缺點(diǎn)在犧牲一定性能的前提下進(jìn)行的優(yōu)化。

本文在根據(jù)信號功率譜獲得信號帶寬的粗略估計值之后，根據(jù)帶寬調(diào)整數(shù)據(jù)的采樣速率，設(shè)置循環(huán)自相關(guān)計算的時延范圍，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)算法計算信號的循環(huán)自相關(guān)，對不同時延的循環(huán)自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累加，采用文獻(xiàn)[17]類似的方法對累加結(jié)果進(jìn)行濾波處理以突出符號速率離散譜線，獲得符號速率的估計值。但文獻(xiàn)[17]中并沒有給出濾波長度的取值，也沒有給出離散譜線的判決準(zhǔn)則。

1 數(shù)字調(diào)制信號的通用模型

最常見的基本數(shù)字調(diào)制方式主要有幅移鍵控(Amplitude Shift Keying，ASK)、相移鍵控(Phase Shift Keying，PSK)、頻移鍵控(Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK)和正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)，其中，ASK、PSK和QAM調(diào)制屬于線性調(diào)制，其調(diào)制信號波形的通用表達(dá)式是

(1)

2 信號的循環(huán)自相關(guān)

對于ASK、PSK和QAM等線性調(diào)制，接收端對接收到的信號進(jìn)行正交下變頻處理后的信號可表示為

(2)

式中：fI為正交下變頻處理后的殘留頻差，n(t)為復(fù)噪聲。假設(shè)噪聲和信號之間不相干，則接收信號y(t)的自相關(guān)函數(shù)

Ryy(t,τ)=E{y(t+τ)y*(t)}=

ej(2πfIt+φ1)]*}+σ2δ(τ)=

g(t+τ-mTb)g(t-nTb)·ej2πfIτ+σ2δ(τ)。

(3)

當(dāng)ASK、PSK和QAM調(diào)制星座圖中的星座點(diǎn)獨(dú)立等概分布時，

(4)

所以，接收信號y(t)的自相關(guān)函數(shù)

(5)

由上式可知，

Ryy(t,τ)=Ryy(t+Tb,τ)。

(6)

因此，Ryy(t,τ)是以Tb為周期的周期函數(shù)，y(t)是循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)頻率為{α=k/Tb,k∈}，循環(huán)頻率α對應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)為

(7)

從上式可以看出，ASK、PSK、QAM等線性調(diào)制信號的符號速率對應(yīng)其循環(huán)頻率的基頻和循環(huán)頻率的間隔，因此可以通過搜索循環(huán)自相關(guān)中的離散譜線獲取符號速率。

3 符號速率估計

利用循環(huán)自相關(guān)估計調(diào)制信號的符號速率時，首先需要計算自相關(guān)函數(shù)，然后通過傅里葉變換計算不同時延對應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)值，再把不同時延對應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)幅值進(jìn)行累加，對累加結(jié)果進(jìn)行非線性濾波以突出循環(huán)頻率譜線，搜索譜線并與預(yù)先設(shè)定的門限相比，如果超過門限則判為有效譜線并得到符號率，否則認(rèn)為沒有估計出符號率。整個算法的運(yùn)算量主要集中在循環(huán)自相關(guān)的計算上，因此，時延的個數(shù)與計算量幾乎成正比。然而，由于調(diào)制時幾乎都使用了抑制帶外泄漏的成形濾波，導(dǎo)致時延超過Tb時g(t+τ-nTb)g(t-nTb)的值很小，對估計性能的提升較小。所以，選擇合適的時延取值范圍可以在對性能影響很小的情況下有效降低運(yùn)算復(fù)雜度，但符號周期Tb是待估計量。實際非合作接收處理時，通常首先對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計，根據(jù)功率譜檢測信號并估計信號的帶寬和中心頻點(diǎn)，然后根據(jù)中心頻點(diǎn)和帶寬進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換，使得轉(zhuǎn)換后的過采樣因子基本恒定。對于ASK、PSK和QAM調(diào)制而言，調(diào)制信號帶寬與符號率之間存在確定關(guān)系，因此獲得帶寬的粗略估計之后就可知道符號周期的大致范圍，然后就可以確定計算循環(huán)自相關(guān)的時延取值范圍。計算得到自相關(guān)函數(shù)之后，通過FFT計算循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，可以有效降低計算復(fù)雜度；估計得到多個時延對應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)Rα(τ)后，將不同時延對應(yīng)循環(huán)自相關(guān)的幅值相加，獲得不同循環(huán)頻率對應(yīng)的幅值R(k)，然后進(jìn)行非線性濾波，得到R′(k)：

(8)

式中：w為平均窗長，其取值與R(k)的數(shù)據(jù)長度N和過采樣倍數(shù)Nov的估計值有關(guān)，平均窗長w通?？扇镹/(16×Nov)～N/(32×Nov)之間。對濾波后的R′(k)計算除零頻外的均值σm，然后找出超過β倍的均值βσm的譜線，該譜線記為符號速率譜線，β的取值可通過仿真確定。設(shè)符號率譜線的位置為n，循環(huán)自相關(guān)數(shù)據(jù)長度為N，數(shù)據(jù)的采樣率為Fs，則符號率的估計結(jié)果為

由上式可知，采用上述方法進(jìn)行符號速率估計的精度取決于數(shù)據(jù)的采樣率Fs和循環(huán)自相關(guān)數(shù)據(jù)的長度N，其最大誤差為Fs/2N。因此，通常采用符號率譜線的正確檢測概率來衡量這類方法的性能。

4 計算機(jī)仿真和實測數(shù)據(jù)驗證

由于ASK和PSK都可以看成是QAM調(diào)制信號的特例，因此針對16QAM調(diào)制信號進(jìn)行仿真。設(shè)符號速率為25 000 symbol/s，接收端正交下變頻后的殘留頻偏為9 kHz，采樣頻率為200 kHz，發(fā)送端采用滾降系數(shù)為0.35的根升余弦濾波器，采樣數(shù)據(jù)長度為65 568，計算循環(huán)自相關(guān)的時延取值范圍為[-16Ts,16Ts]，Ts為采樣間隔。從仿真參數(shù)設(shè)置可知，過采樣率為8 MHz，每個時延計算得到的循環(huán)自相關(guān)數(shù)據(jù)長度為65 536。帶內(nèi)信噪比為5 dB時的功率譜如圖1所示，對應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)如圖2所示，不同時延的循環(huán)自相關(guān)累加后如圖3所示，非線性濾波后的循環(huán)自相關(guān)累加值如圖4所示。AWGN信道下，k取值為3時，在每種信噪比下進(jìn)行10 000次仿真，符號率正確估計概率隨帶內(nèi)信噪比的變化關(guān)系如圖5所示。同時將文獻(xiàn)[16]中使用平方變換進(jìn)行符號率估計算法的結(jié)果也進(jìn)行了對比仿真，值得注意的一點(diǎn)是本仿真中的信噪比是指帶內(nèi)信噪比。

圖1 16QAM調(diào)制信號功率譜(帶內(nèi)信噪比5 dB)

圖2 16QAM調(diào)制信號循環(huán)自相關(guān)(帶內(nèi)信噪比5 dB)

圖3 16QAM調(diào)制信號非線性濾波前循環(huán)自相關(guān)累加

圖4 16QAM調(diào)制信號非線性濾波后循環(huán)自相關(guān)累加

圖5 符號速估計隨帶內(nèi)信噪比變化關(guān)系

為了進(jìn)一步驗證算法的有效性，使用信號源發(fā)射各種數(shù)字調(diào)制信號進(jìn)行測試，實際測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。限于篇幅，僅給出BPSK調(diào)制信號的部分結(jié)果。符號速率設(shè)置為1 Msymbol/s，數(shù)據(jù)采樣率為8 MHz，BPSK對應(yīng)的功率譜、循環(huán)自相關(guān)和不同時延循環(huán)自相關(guān)疊加并濾波后的波形如圖6～8所示。

圖6 信號源發(fā)射BPSK信號的功率譜

圖7 信號源發(fā)射BPSK信號的循環(huán)自相關(guān)

圖8 信號源發(fā)射BPSK信號循環(huán)自相關(guān)疊加和濾波后的波形

5 結(jié)束語

針對數(shù)字調(diào)制信號的符號速率估計，本文提出了一種循環(huán)自相關(guān)和非線性濾波相結(jié)合提取符號率譜線的估計方法。通過估計信號的功率譜獲得信號帶寬的粗略估計，然后根據(jù)帶寬調(diào)整數(shù)據(jù)的采樣速率，設(shè)置循環(huán)自相關(guān)計算的時延范圍，利用FFT算法計算信號的循環(huán)自相關(guān)，對不同時延的循環(huán)自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累加，對累加結(jié)果進(jìn)行濾波處理以突出符號速率離散譜線，然后與預(yù)設(shè)門限進(jìn)行比較，獲得符號速率的估計值，幾乎不需要任何先驗信息即能完成符號速率的估計。但循環(huán)自相關(guān)類方法在微弱信號特征參數(shù)估計、帶一定程度失真時的信號特征參數(shù)估計以及多信號、頻譜部分重疊時的信號特征參數(shù)估計方面有待進(jìn)一步研究。