代 翔

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

空中交通管理(Air Traffic Management,ATM)[1]系統(tǒng)是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的自動(dòng)化系統(tǒng)，其任務(wù)是有效地維護(hù)和促進(jìn)空中交通安全，維護(hù)空中交通秩序，保障空中交通暢通。4D軌跡指的是航空器在空間中的三維位置點(diǎn)坐標(biāo)和航空器在每個(gè)位置點(diǎn)相應(yīng)的過(guò)點(diǎn)時(shí)間所組成的一系列點(diǎn)的集合。4D軌跡預(yù)測(cè)是ATM的關(guān)鍵技術(shù)之一，是指飛機(jī)起飛前通過(guò)歷史飛行數(shù)據(jù)、飛行計(jì)劃、天氣數(shù)據(jù)等對(duì)某架飛機(jī)的航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。飛機(jī)軌跡的預(yù)測(cè)對(duì)提高空中交通安全、加快空中交通流量具有重要意義。然而，隨著空中交通流量的不斷增加，航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，現(xiàn)有的空中導(dǎo)航系統(tǒng)容量已接近飽和，導(dǎo)致空中擁堵、航班延誤等問(wèn)題頻繁發(fā)生。因此，國(guó)際民航組織(International Civil Aviation Organization,ICAO)提出了以全球空中交通管理運(yùn)營(yíng)(Trajectory Based Operation,TBO)理念為目的的“航空系統(tǒng)塊升級(jí)”(Aviation System Block Upgrading,ASBU)計(jì)劃。TBO以飛機(jī)的飛行軌跡為唯一參考，實(shí)現(xiàn)ATM系統(tǒng)內(nèi)的飛行軌跡共享。

美國(guó)和歐洲分別提出了“下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)(Next Generation Air Transportation System,NextGen)[2]”和“天空ATM研究(Single European Sky ATM Research,SESAR)[3]”計(jì)劃，以指導(dǎo)新一代空中交通管理系統(tǒng)的規(guī)劃和實(shí)施。NextGen旨在通過(guò)軌跡優(yōu)化匹配、航班沖突檢測(cè)與解決等方式，幫助管制員做出合理決策，減少航班延誤，提高航班運(yùn)行效率，同時(shí)保證航班安全。中國(guó)新一代空中交通管理系統(tǒng)也提出“將TBO用于空域和軌跡管理，則每個(gè)時(shí)間段的決策都會(huì)與4D軌跡有關(guān)”。由此可見(jiàn)，對(duì)軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和演繹分析，是未來(lái)空中交通安全運(yùn)行的重要組成部分。

上述系統(tǒng)工具的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)離不開(kāi)對(duì)飛機(jī)軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。航跡預(yù)測(cè)是空中交通管理的基礎(chǔ)技術(shù)，而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飛機(jī)的航跡是實(shí)現(xiàn)空中交通管理自動(dòng)化、智能化的必要條件。精確的軌跡預(yù)測(cè)可以提高空中交通管理的效率，優(yōu)化任務(wù)規(guī)劃。同時(shí)，不正確的軌跡預(yù)測(cè)也會(huì)給空中交通管理帶來(lái)混亂，增加飛機(jī)的飛行風(fēng)險(xiǎn)。因此，研究飛機(jī)的軌跡預(yù)測(cè)具有重要的意義。

目前已提出了多種飛機(jī)的軌跡預(yù)測(cè)方法，主要有狀態(tài)估計(jì)法、基于空氣動(dòng)力學(xué)模型的方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和組合方法。本文以ADS-B數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)模型。

為了彌補(bǔ)飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)中的低精度、難以獲取需要重點(diǎn)關(guān)注的預(yù)測(cè)點(diǎn)等缺陷，本文提出了一種基于注意力機(jī)制的4D軌跡預(yù)測(cè)算法。首先采用正則化方法對(duì)各飛行軌跡進(jìn)行重構(gòu)，得到等時(shí)間間隔、無(wú)噪聲的高質(zhì)量飛行軌跡；然后利用長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)來(lái)獲取飛機(jī)軌跡的時(shí)空特征，再聯(lián)合注意力機(jī)制對(duì)不同的軌跡點(diǎn)賦予不同的關(guān)注程度，即通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)可能性更高的軌跡點(diǎn)賦予更大的權(quán)值以量化每個(gè)軌跡點(diǎn)的重要性。使用本文的注意力機(jī)制可以捕獲不同時(shí)空位置對(duì)當(dāng)前時(shí)空位置的動(dòng)態(tài)性影響，在真實(shí)數(shù)據(jù)集進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明，ARTP始終能取得更好的結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 ADS-B數(shù)據(jù)

ARTP模型所使用的自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視廣播數(shù)據(jù)(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B)，來(lái)自于VariFlight Technology公司，其中包含了2020年10月1日到2021年2月28日中國(guó)香港機(jī)場(chǎng)到中國(guó)臺(tái)北機(jī)場(chǎng)的所有起降飛機(jī)的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)。ADS-B返回的數(shù)據(jù)是每架飛機(jī)在整個(gè)飛行過(guò)程中某一時(shí)刻的軌跡點(diǎn)信息，每條數(shù)據(jù)包含了飛機(jī)ID、經(jīng)度、緯度、高度、角度、速度和時(shí)間等一些屬性。ADS-B的數(shù)據(jù)采樣周期約為1 s。每架飛機(jī)的軌跡數(shù)據(jù)不是連續(xù)的，而是由一系列離散的軌跡點(diǎn)組成。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備過(guò)程包括數(shù)據(jù)質(zhì)量分析、數(shù)據(jù)清理、特征構(gòu)建、軌跡重構(gòu)等，其中的難點(diǎn)是重構(gòu)飛行軌跡數(shù)據(jù)。

在預(yù)測(cè)飛機(jī)飛行軌跡的問(wèn)題中，將該任務(wù)定義為一個(gè)回歸問(wèn)題。在本研究任務(wù)中，假設(shè)有一個(gè)歷史軌跡集T，歷史軌跡的條數(shù)為N，則

T={T1,T2,…,TR,…TN} 。

(1)

式中：TR是T中的第R條軌跡。假設(shè)每條軌跡有n個(gè)軌跡點(diǎn)，則

TR={c1,c2,…,ci,…cn} 。

(2)

式中：ci表示軌跡TR中的第i個(gè)點(diǎn)。假設(shè)每個(gè)軌跡點(diǎn)包含p個(gè)屬性，則

ci={ci1,ci2,…,cij,…cip} 。

(3)

式中：cij表示點(diǎn)ci的第j個(gè)屬性。

1.2 ADS-B軌跡預(yù)處理

由于系統(tǒng)的誤差、信號(hào)遮擋等原因，實(shí)際處理ADS-B軌跡數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)遇到各種質(zhì)量問(wèn)題，如位置數(shù)據(jù)錯(cuò)誤、軌跡點(diǎn)丟失和軌跡點(diǎn)重復(fù)等，很多研究者[4-5]已經(jīng)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了分析。本研究利用了ADS-B數(shù)據(jù)的各種質(zhì)量分析，發(fā)現(xiàn)原始軌跡數(shù)據(jù)集中主要存在兩個(gè)問(wèn)題：一是在特定的時(shí)間點(diǎn)上(圖1)，一些軌跡可能包含異常值(如噪聲)；二是軌跡點(diǎn)的時(shí)間間隔長(zhǎng)度不相等。軌跡重構(gòu)的目的是將原始軌跡轉(zhuǎn)化為等時(shí)間間隔的無(wú)噪聲軌跡，從而保證后續(xù)的軌跡預(yù)測(cè)具有高質(zhì)量的輸入數(shù)據(jù)。

圖1 帶有異常值的代表性軌跡

有效的軌跡預(yù)測(cè)工具依賴(lài)于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。軌跡重構(gòu)指的是利用低質(zhì)量的軌跡來(lái)產(chǎn)生高質(zhì)量軌跡的過(guò)程。一些研究者用低通濾波器去噪或者使用插值方法填充空值，以解決上述兩個(gè)問(wèn)題?；趫D像重建的正則化模型[6]，提出了一種正則化的重建模型，以獲取高質(zhì)量的軌跡。重構(gòu)軌跡有三個(gè)性質(zhì)：一是時(shí)間間隔等長(zhǎng)；二是時(shí)間分辨率高于原始軌跡；三是丟棄所有的離群點(diǎn)，并根據(jù)它們的鄰近點(diǎn)重建缺失數(shù)據(jù)。

設(shè)t*∈M×K為M個(gè)非相等時(shí)間間距點(diǎn)的軌跡，t∈N×K為N個(gè)對(duì)應(yīng)的相等時(shí)間間隔點(diǎn)的高質(zhì)量軌跡。高質(zhì)量軌跡與觀(guān)測(cè)軌跡的關(guān)系如下線(xiàn)性方程:

t*=st+n。

(4)

式中：s∈M×N是采樣矩陣，維度M代表M維不相等的時(shí)間間距，N代表N維相等的時(shí)間間距；n為隨機(jī)噪聲。軌跡重構(gòu)的目的是從觀(guān)測(cè)到的軌跡t*中得到高質(zhì)量的軌跡t。然而，這是一個(gè)不適定問(wèn)題，不能直接從公式(4)中得到解決結(jié)果。正則化方法是一種解決不適定問(wèn)題的有效方法，在圖像重構(gòu)和去除噪聲等應(yīng)用中被廣泛使用。將正則化方法應(yīng)用并推廣到飛機(jī)飛行軌跡重構(gòu)中，其目的是通過(guò)對(duì)所需信號(hào)進(jìn)行先驗(yàn)處理來(lái)提高信號(hào)質(zhì)量，等價(jià)于求解以下優(yōu)化問(wèn)題:

(5)

本文采用信號(hào)處理中應(yīng)用最廣泛的正則化代價(jià)函數(shù)之一的Tikhonov代價(jià)函數(shù)作為正則化項(xiàng)，其定義如公式(6)所示：

(6)

(Γt)=ti-1-2t+pi+1。

(7)

式(7)中：Γ是拉普拉斯矩陣。拉普拉斯算子的離散形式近似為公式(7)。Tikhonov實(shí)現(xiàn)軌跡序列的局部空間平滑。由于噪聲點(diǎn)包含高頻能量，在正則化過(guò)程中將噪聲點(diǎn)去除，重構(gòu)軌跡將不包含異常點(diǎn)。將公式(6)代入到公式(5)中，軌跡重構(gòu)可重構(gòu)為目標(biāo)函數(shù)(8)的最小化:

(8)

目標(biāo)函數(shù)(8)為凸二次函數(shù)，可解析求解。當(dāng)且僅當(dāng)▽f(t)=0時(shí)有解t使得f最小，它等價(jià)于

t=(sTs+λΓTΓ*)-1sTt*。

(9)

這里給出了重構(gòu)軌跡的一個(gè)示意圖，如圖2所示，藍(lán)色的點(diǎn)構(gòu)成原始軌跡，紅色的線(xiàn)代表重構(gòu)之后的軌跡。顯然，重構(gòu)的軌跡能很好地?cái)M合原始測(cè)量值。

圖2 重構(gòu)之后的軌跡示意圖

2 4D軌跡預(yù)測(cè)模型

本文的目的是在大量的ADS-B數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型。以飛機(jī)的歷史和當(dāng)前軌跡特征作為網(wǎng)絡(luò)輸入，輸出未來(lái)飛機(jī)軌跡特征。首先將預(yù)處理之后的軌跡數(shù)據(jù)輸入LSTM模塊。LSTM不僅可以學(xué)習(xí)長(zhǎng)期依賴(lài)，能夠解決飛機(jī)軌跡過(guò)長(zhǎng)從而遺忘最初軌跡信息的問(wèn)題，而且具有一定的存儲(chǔ)容量，可以將以前的信息連接到當(dāng)前狀態(tài)。接下來(lái)將LSTM中得到軌跡時(shí)空信息的序列向量輸入到一個(gè)共享權(quán)層，將每個(gè)軌跡點(diǎn)的信息合并到一個(gè)隱藏狀態(tài)。然后把所有軌跡點(diǎn)的隱藏狀態(tài)輸進(jìn)注意力層中，首先得到表示當(dāng)前轉(zhuǎn)移狀態(tài)相關(guān)的周期性的上下文輸出，再得到一個(gè)歸一化并經(jīng)過(guò)softmax處理得到的重要性權(quán)重。注意力機(jī)在于學(xué)習(xí)不同軌跡點(diǎn)的重要程度，從而調(diào)整每個(gè)軌跡點(diǎn)的權(quán)重值。注意力機(jī)制的引入，明顯增加了飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，忽略了那些不重要的點(diǎn)，從而能夠減少這些點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。本文結(jié)合LSTM和注意力機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)提出了ARTP模型，與其他沒(méi)有使用注意力機(jī)制的模型相比，這是一種更有效捕獲軌跡的時(shí)空特征以及不同軌跡點(diǎn)重要程度的方法。ARTP的模型框架圖如圖3所示。

圖3 基于注意力循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的4D軌跡模型框架圖

2.1 LSTM

LSTM是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network,RNN)的一種特殊形式，可以學(xué)習(xí)長(zhǎng)期依賴(lài)信息。與標(biāo)準(zhǔn)RNN相比，LSTM的主要改進(jìn)是引入了門(mén)控機(jī)制，即輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)，從而控制網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸。近年來(lái)，LSTM在時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面取得了很大的成功，可以解決較長(zhǎng)的短期依賴(lài)問(wèn)題。軌跡可以看作是多個(gè)時(shí)間序列，因此可以利用LSTM對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建模4D軌跡數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期依賴(lài)性。

LSTM模型在原有RNN短期記憶單位ht的基礎(chǔ)上，增加了單元狀態(tài)Ct來(lái)維持長(zhǎng)期記憶。LSTM網(wǎng)絡(luò)的更新流程如下：

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)，

(10)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)，

(11)

(12)

(13)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)，

(14)

ht=ot×tanh(Ct)。

(15)

2.2 注意力機(jī)制

注意力機(jī)制(Attention Mechanism)源于對(duì)人類(lèi)視覺(jué)的研究，由Vaswani等[7]在2017年提出。注意力機(jī)制主要有兩個(gè)方面：一是決定需要關(guān)注輸入的哪個(gè)部分；二是分配有限的資源給重要的部分并捕獲不同位置點(diǎn)對(duì)當(dāng)前時(shí)空位置的動(dòng)態(tài)性影響。

由于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)將輸入序列編碼為固定長(zhǎng)度的內(nèi)部表征，限制了輸入序列的長(zhǎng)度，當(dāng)輸入句子比較長(zhǎng)時(shí)編碼結(jié)果會(huì)可能會(huì)損失較多信息。為了解決這一局限性，將注意力機(jī)制加入模型中。該方法可用于多個(gè)領(lǐng)域的序列預(yù)測(cè)中，包括自然語(yǔ)言處理(Natural Language Processing,NLP)、語(yǔ)音識(shí)別等。所以，ARTP加入了注意力機(jī)制，將注意力機(jī)制用于飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)中，在不同的軌跡中找到最需要關(guān)注的點(diǎn)，并為其分配最大的權(quán)重值。在眾多的軌跡點(diǎn)中聚焦于對(duì)當(dāng)前任務(wù)更為關(guān)鍵的點(diǎn)，降低對(duì)其他點(diǎn)的關(guān)注度，甚至過(guò)濾掉無(wú)關(guān)信息，就可以解決信息過(guò)載問(wèn)題，并提高任務(wù)處理的效率和準(zhǔn)確性。

在對(duì)飛機(jī)飛行軌跡應(yīng)用注意力機(jī)制之前，首先，使用一個(gè)共享權(quán)層(例如MLP)，將每個(gè)軌跡點(diǎn)的信息合并到一個(gè)隱藏狀態(tài):

lti=ReLU(Wzci+bz),i∈[1,2,…,n] 。

(16)

式中：ReLU是激活函數(shù)。然后,得到軌跡點(diǎn)的所有隱藏狀態(tài)為lt=(lt1,lt2,…,ltn)。將lt作為注意力層的輸入，然后利用注意力機(jī)制來(lái)學(xué)習(xí)飛機(jī)飛行軌跡中的權(quán)值。注意力模塊被參數(shù)化為一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以同整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一起進(jìn)行訓(xùn)練。其注意力的計(jì)算公式如下:

(17)

αi=softmax(f(ht,lt))，

(18)

f(ht,lt)=tanh(htWl)。

(19)

3 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

采用中國(guó)香港至中國(guó)臺(tái)北航線(xiàn)的真實(shí)ADS-B起降歷史軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以比較提出的模型與幾個(gè)經(jīng)典模型的性能。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

表1描述了實(shí)現(xiàn)基于注意力機(jī)制的4D飛行軌跡預(yù)測(cè)模型的特定設(shè)置和超參數(shù)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是在Linux的TensorFlow框架上運(yùn)行的，并使用GTX1080 GPU加速計(jì)算。所采用的數(shù)據(jù)集一共有1 657條軌跡，這些軌跡是不同長(zhǎng)度的時(shí)間序列。對(duì)于所有數(shù)據(jù)集，選擇每個(gè)飛機(jī)前80%的子軌跡作為訓(xùn)練集，并選擇剩余的20%作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

3.2 基準(zhǔn)模型比較

為了驗(yàn)證本文提出模型的有效性，與經(jīng)典的BP方法以及使用LSTM與CNN-LSTM的模型進(jìn)行了比較，包括BP[8](較早使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)軌跡點(diǎn)的經(jīng)典方法之一)、LSTM[9](一種結(jié)合了時(shí)空上下文，并在LSTM框架內(nèi)預(yù)測(cè)飛機(jī)飛行軌跡點(diǎn)的深度學(xué)習(xí)模型)、SS-DLSTM[10](在LSTM的基礎(chǔ)上，增加了軌跡重構(gòu)技術(shù)，并且是一個(gè)序列到序列的深度LSTM模型對(duì)飛機(jī)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè))和CNN-LSTM[11](一種結(jié)合CNN和 LSTM的基于深度學(xué)習(xí)的飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)混合架構(gòu))。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

ARTP模型中使用了均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSE是預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀(guān)測(cè)值之間的平方和的平方根，也可以測(cè)量誤差的平均大小。MAE是預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀(guān)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差平均值，能更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況。MAPE考慮誤差與實(shí)際值之比，與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。用上述三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)ARTP的有效性，計(jì)算方法如下：

(20)

(21)

(22)

式中：Ai表示真實(shí)軌跡，F(xiàn)i代表在時(shí)刻i預(yù)測(cè)的軌跡。上述三個(gè)誤差的值越小，預(yù)測(cè)軌跡越接近實(shí)際軌跡，即模型的預(yù)測(cè)精度較高。

為了能夠充分測(cè)試ARTP模型的性能，將ARTP的預(yù)測(cè)結(jié)果分別與單一的BP網(wǎng)絡(luò)、LSTM網(wǎng)絡(luò)和SS-DLSTM、CNN-LSTM進(jìn)行了比較。

3.4 性能比較

3.4.1 總體性能比較

為了更好地展示出ARTP模型的優(yōu)良性能，這里以一個(gè)實(shí)際的中國(guó)香港到中國(guó)臺(tái)北的航班為例，給出模型的單步預(yù)測(cè)結(jié)果，并與單個(gè)的BP模型、LSTM模型以及CNN-LSTM模型與ARTP模型進(jìn)行對(duì)比。

圖4為飛行軌跡的預(yù)測(cè)結(jié)果，為預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)際軌跡在經(jīng)緯度坐標(biāo)上的二維曲線(xiàn)圖，圖中的Ground Truth表示真實(shí)的飛行軌跡。從圖4可以看出，四種模型的經(jīng)緯度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際軌跡大致趨勢(shì)一致，但BP與LSTM模型的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與另外兩種模型相比，與實(shí)際軌跡的偏差更大。CNN-LSTM和ARTP模型對(duì)經(jīng)緯度的預(yù)測(cè)誤差較小，其中ARTP模型的預(yù)測(cè)最佳，BP模型的預(yù)測(cè)誤差最大，這說(shuō)明引入CNN的模型比單個(gè)LSTM模型的預(yù)測(cè)效果要好。此外，引入注意力機(jī)制的ARTP模型對(duì)飛行軌跡的預(yù)測(cè)比引入CNN的LSTM模型效果會(huì)更好，這表明注意力機(jī)制的應(yīng)用對(duì)軌跡的精確預(yù)測(cè)有著更明顯的效果。

圖4 四種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

3.4.2 時(shí)間性能比較

模型訓(xùn)練所花費(fèi)的時(shí)間越少，可以在實(shí)際應(yīng)用中能產(chǎn)生更大的價(jià)值。不同模型訓(xùn)練消耗時(shí)間如圖5所示，其中ARTP比SS-LSTM更有效，說(shuō)明注意力機(jī)制能加快飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)中損失函數(shù)的收斂速度以及關(guān)注重要的軌跡點(diǎn)，ARTP相比其他基準(zhǔn)模型的訓(xùn)練成本大大減少。

圖5 不同模型訓(xùn)練消耗的時(shí)間

3.5 度量誤差值比較

根據(jù)預(yù)測(cè)軌跡值和實(shí)際軌跡，可以得到RMSE、MAE和MAPE三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值。計(jì)算了對(duì)模型的預(yù)計(jì)時(shí)間、預(yù)測(cè)經(jīng)度、預(yù)測(cè)緯度和預(yù)測(cè)高度的平均誤差，結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2可知，ARTP模型的預(yù)測(cè)誤差比CNN-LSTM、SS-DLSTM 、LSTM和BP的預(yù)測(cè)誤差都小。

表2 不同模型在三種指標(biāo)上的比較

在該飛機(jī)飛行軌跡測(cè)中，ARTP模型的均方根誤差比CNN-LSTM模型低21.04%，比SS-DLSTM模型低32.44%。從以上分析可知，與單個(gè)BP和LSTM模型相比，聯(lián)合注意力機(jī)制和LSTM的ARTP模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，可以更好地滿(mǎn)足飛機(jī)4D軌跡跟蹤的要求。

這里對(duì)軌跡預(yù)測(cè)的單點(diǎn)特征(經(jīng)度、緯度、高度、時(shí)間)誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6和圖7中可以得到，ARTP的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)軌跡的單一特征預(yù)測(cè)均優(yōu)于其他幾個(gè)模型。此外，SS-DLSTM 和LSTM模型對(duì)單一特征的三個(gè)度量指標(biāo)均優(yōu)于BP模型，說(shuō)明LSTM比BP更適合處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，這也是ARTP模型選擇LSTM進(jìn)行軌跡時(shí)空特征提取的原因。

圖6 單個(gè)屬性的RMSE度量結(jié)果

圖7 單個(gè)屬性的MAE度量結(jié)果

從以上分析可以看出，與單個(gè)BP和LSTM模型相比，CNN-LSTM混合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較好；但與CNN-LSTM相比，引入注意力機(jī)制的ARTP模型能更好地降低誤差，取得更好的預(yù)測(cè)效果，說(shuō)明在都使用LSTM的條件下，添加注意力機(jī)制的模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于使用CNN的模型，表示ARTP可以更好地滿(mǎn)足飛機(jī)4D軌跡預(yù)測(cè)的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于注意力循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)4D軌跡預(yù)測(cè)ARTP模型。在對(duì)軌跡進(jìn)行重構(gòu)以后，將LSTM與注意力機(jī)制相結(jié)合，對(duì)飛機(jī)飛行軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先利用LSTM具有長(zhǎng)短期依賴(lài)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)軌跡進(jìn)行時(shí)空特征的提??；再使用注意力機(jī)制，從眾多的軌跡點(diǎn)中找到對(duì)當(dāng)前預(yù)測(cè)影響更大的點(diǎn)，降低對(duì)其他點(diǎn)的關(guān)注度，并賦予對(duì)應(yīng)的權(quán)值。將該模型與BP模型、單一LSTM模型以及混合CNN-LSTM的模型在真實(shí)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ARTP模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)飛機(jī)的4D軌跡，預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于其他模型。

未來(lái)研究工作將結(jié)合天氣因素、飛行前空氣流等影響，進(jìn)一步提高模型的效率。