黃 建,裴乃昌

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

輻射計在射電天文、地球遙感、大氣遙感、非接觸式安檢等民用領域，以及無源探測和反隱身等軍用領域均有良好的應用前景,但這些應用對觀測空域范圍、空間分辨率和溫度靈敏度都有較高的要求。其中，溫度靈敏度是最為重要的系統(tǒng)指標之一，直接決定了遙感參數(shù)精度、目標檢測能力和探測距離等系統(tǒng)性能。然而，輻射計溫度靈敏度與輻射計技術(shù)體制、積分時間、天線和接收機形式及性能等密切相關(guān)，提高輻射計溫度靈敏度受到多方面因素的制約。

從輻射計系統(tǒng)的天線形式來說，目前主要有實孔徑天線[1]、密布均勻陣列天線[2]和稀疏陣天線[3]，前兩種主要采用全功率輻射計(Total Power Radiometer，TPR)或其改進形式——Dick輻射計接收機，通過波束機械掃描或電掃描實現(xiàn)空間亮溫成像。文獻[1]采用大口徑天線實現(xiàn)窄波束以增大波束內(nèi)目標輻射面積占比，從而增加目標像素與背景像素亮溫差以提高圖像信噪比，但未考慮搜索時間(或?qū)沼蚩偝上駮r間)的限制。事實上天線波束越窄，探測空域內(nèi)像素數(shù)越多，而每個像素積分時間不變，這導致總成像時間過長。同時，天線口徑增大也會導致更難實現(xiàn)快速掃描，難以滿足對空域?qū)崟r成像要求。相控陣天線以增加硬件復雜度和成本為代價實現(xiàn)波束快速掃描，但不能解決隨著分辨率增加、像素增多導致成像時間長的問題，在高分辨實時成像應用中只能減小像素積分時間，從而犧牲輻射計溫度靈敏度。

稀疏陣天線用于綜合孔徑輻射計(Synthetic Aperture Interference Radiometer，SAIR)。SAIR設計通常希望實現(xiàn)最小的陣列冗余度以減少硬件規(guī)模和系統(tǒng)復雜度[4]。同等孔徑尺寸下SAIR實際有效接收面積小于密布均勻天線陣，其溫度靈敏度存在損失，損失程度近似正比于稀疏比。對理想無冗余稀疏陣列SAIR溫度靈敏度分析表明，觀測空域范圍和總觀測時間一定時SAIR的溫度靈敏度也將隨著陣列規(guī)模的增加而變差[5]。冗余陣列存在大量的冗余基線，但在基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)的亮溫反演算法中其可見度函數(shù)并不參與圖像重構(gòu)，因此不能有效提高系統(tǒng)溫度靈敏度。最近發(fā)展的一些新的SAIR亮溫反演算法[6-8]，分別致力于減小亮溫重建誤差、增強算法適定性或降低系統(tǒng)函數(shù)旁瓣等目的，但與DFT亮溫反演算法相比系統(tǒng)溫度靈敏度沒有改善。

相對于稀疏陣列天線SAIR，無論采用實孔徑天線還是密布均勻陣天線的全功率輻射計都可增加有效接收面積，但在觀測大范圍空域時波束需要在空域內(nèi)逐點掃描并駐留。當觀測空域范圍和總觀測時間一定時，每個波束位置的積分時間正比于波束寬度(或反比于陣列尺寸)，因此增大孔徑尺寸將使溫度靈敏度下降。

另一方面，對于遠距離遙感和探測應用的輻射計系統(tǒng)，具備高的空間分辨率同樣重要。高分辨率可以增加目標在分辨單元中占比，從而更準確反映目標與背景亮溫的差異，增強對目標檢測能力，并提供更精細的目標輪廓特征和位置信息。提高輻射計空間分辨率需要采用更大的天線口徑，隨著天線孔徑增大，相控陣輻射計系統(tǒng)硬件復雜度和成本將急劇增加，而實孔徑天線輻射計雖然系統(tǒng)復雜度較低，但掃描更慢，成像時間更長，并難以實現(xiàn)波束在視場內(nèi)逐點駐留而導致圖像模糊。

相比之下，SAIR本質(zhì)上是一種同時多波束形成系統(tǒng)，其最大的優(yōu)勢是無需波束掃描，從而消除了快速波束掃描設備及其對成像實時性的限制，同時也降低了系統(tǒng)實現(xiàn)的難度和成本。然而，基于經(jīng)典亮溫圖像重構(gòu)算法和最小冗余天線陣的系統(tǒng)設計導致分辨率與溫度靈敏度的矛盾，即天線孔徑越大則溫度靈敏度越低。

為提高輻射計高分辨率亮溫成像系統(tǒng)的溫度靈敏度，在分析典型輻射計系統(tǒng)溫度靈敏度基礎上，本文提出了一種具有多倍冗余基線的新型綜合孔徑輻射計系統(tǒng)。采用適當?shù)牧翜貓D像重構(gòu)算法，可充分利用冗余基線的可見度函數(shù)提高SAIR系統(tǒng)的溫度靈敏度。通過增大陣列稀疏比增加基線冗余度，可實現(xiàn)比密布均勻天線陣TPR和稀疏天線陣SAIR更高的溫度靈敏度，但系統(tǒng)復雜度和設備成本也相應增加。引入陣列稀疏比作為獨立于孔徑尺寸的設計參數(shù)，增加了新的SAIR系統(tǒng)設計自由度。通過選擇恰當?shù)年嚵邢∈璞?，使得SAIR在滿足成像探測實時性和空間分辨率前提下，以增加最小的設備復雜度為代價達到所需的高靈敏度，從而在輻射計實時亮溫成像系統(tǒng)的高分辨率、高靈敏度和低復雜度之間取得最佳平衡。

1 典型輻射計系統(tǒng)的溫度靈敏度分析

實孔徑天線輻射計系統(tǒng)溫度靈敏度為

(1)

式中：Tsys、B和τ分別為系統(tǒng)溫度、接收帶寬和積分時間。系統(tǒng)空間分辨率用天線波束立體角Ωs來衡量：

(2)

式中：λ、As分別是接收頻段電磁波的波長和實孔徑天線有效面積。

為了實現(xiàn)對空域亮溫成像，則需要天線波束在空域內(nèi)各分辨單元(與圖像各像素點一一對應)的駐留時間等于積分時間。假設天線波束步進掃描，且不考慮波束在各點間移動時間，對空域的成像時間為t，則近似有

(3)

式中：Ω為空域立體角。代入(1)得溫度靈敏度為

(4)

考慮到實孔徑天線通常是連續(xù)掃描，波束在相鄰分辨單元移動時間大于積分時間(否則將導致明顯的圖像模糊)，若成像時間仍為t，則積分時間將小于τ，因此實際溫度靈敏度比式(4)更差。

對采用密布均勻陣列天線的輻射計，其天線有效接收面積約為NAe，N和Ae分別是陣元數(shù)和天線單元有效面積。若其余系統(tǒng)參數(shù)均與實孔徑天線輻射計相同，類似式(4)可得溫度靈敏度為

(5)

對于SAIR，設天線單元及間距與均勻陣相同，系統(tǒng)溫度和接收帶寬也相同，其溫度靈敏度為[5]

(6)

式中：Asyn、Nb分別是SAIR等效天線接收面積和均勻采樣基線數(shù)量。這里假設系統(tǒng)溫度和接收機帶寬相同。

(7)

為便于比較，設三種輻射計具有相同的探測空域范圍，都等于SAIR探測范圍即單個天線單元的空間立體角Ωe，即

(7)

并假設實孔徑天線、均勻天線陣和SAIR稀疏天線陣具有同樣的空間分辨率，或者說三者等效天線孔徑相等，即

As=NAe=Asyn。

(8)

將式(7)、式(8)代入式(4)～(6)得

(9)

(10)

對于P×Q陣元的密布均勻矩形陣，若SAIR采用典型的T型稀疏陣且具有與密布均勻天線陣相同的空間分辨率，則有

Nb=P×Q=N。

(11)

代入式(10)可得

(12)

比較式(9)和式(12)，有

(13)

因此，對于相同探測空域、成像時間、空間分辨率和系統(tǒng)溫度的三種輻射計系統(tǒng)的溫度靈敏度可得以下結(jié)論：

(2)輻射計溫度靈敏度均隨著天線孔徑增大或天線陣單元數(shù)增加而變差。對于實孔徑天線和密布均勻陣天線TPR，這主要是因為波束變窄后，空域內(nèi)掃描點數(shù)增加，每個點積分時間變小所致；對于SAIR主要是由于天線稀疏比變小，實際有效接收面積相對于密布均勻陣下降更多所致。

(3)SAIR溫度靈敏度理論值反比于稀疏比。因此，在滿足SAIR成像算法的基線配置下，陣列稀疏比較大的SAIR應當具有更高的溫度靈敏度。

因此，在給定探測空域、成像時間、空間分辨率、輻射計系統(tǒng)溫度和接收機帶寬的條件下，提高系統(tǒng)溫度靈敏度只有采用SAIR并增大實際有效天線接收面積，即減小陣列稀疏比或增加冗余度，這會產(chǎn)生大量的冗余基線。但這些冗余基線及其可見度函數(shù)在現(xiàn)有的SAIR亮溫圖像重構(gòu)算法下難以有效利用以提高溫度靈敏度。因此需要研究有冗余的稀疏天線陣的合理配置方案及其相應的亮溫圖像重構(gòu)算法來解決這一問題。

2 多倍冗余SAIR陣列配置及工作原理

考慮如圖1所示的有冗余稀疏天線陣。圖1中，格點是均勻陣天線單元位置。圖中顯示了均勻陣、T型稀疏陣和冗余稀疏陣的陣元配置。與T型稀疏陣只有一個縱臂相比，冗余稀疏陣增加了縱臂數(shù)，從而增大陣面稀疏比，使得基線冗余度增大。

圖1 有冗余稀疏陣的陣元配置

對于P×Q(P≤Q)陣元矩形陣面，設冗余稀疏陣共有m(1≤m≤Q)個縱臂，稱之為m倍冗余稀疏陣，其總的單元數(shù)為

M=m(P-1)+Q。

(13)

陣面稀疏比為

(14)

在圖1所示的陣列配置中，每一個縱臂與最下方的橫臂均構(gòu)成一個T子陣(縱臂不需位于橫臂對稱軸上)。每個T子陣可實現(xiàn)空間亮溫分布的譜域均勻采樣，m個T子陣可形成m倍冗余基線。利用每個T子陣的SAIR可獨立進行亮溫圖像重構(gòu)，由于各T子陣形成的可見度函數(shù)是相互獨立的，重構(gòu)的亮溫圖像噪聲不相關(guān)。對m個T子陣重構(gòu)的亮溫圖像進行平均可以減小噪聲，從而改善系統(tǒng)的溫度靈敏度，提高圖像信噪比。根據(jù)式(7)和式(14)，系統(tǒng)的理論溫度靈敏度可達到

(15)

可見m越大陣列稀疏比越小，同時系統(tǒng)溫度靈敏度也越高，但這也意味著更高系統(tǒng)硬件復雜度或成本，因此本設計中系統(tǒng)溫度靈敏度的提高是以增加硬件復雜度為代價的。但相比于密布均勻陣特別是相控陣體制的TPR，陣列稀疏比小于1的SAIR具備一定的成本優(yōu)勢。通過選擇恰當?shù)娜哂啾稊?shù)m，可實現(xiàn)最佳陣列稀疏比，滿足系統(tǒng)溫度靈敏度要求的同時最小化系統(tǒng)復雜度，從而達到系統(tǒng)性能與硬件復雜度之間的平衡。

3 亮溫圖像重構(gòu)算法及性能分析

圖2 T子陣譜域基線采樣點分布

對于非對稱T型子陣，基線采樣點集相對于ky軸為非對稱分布，不能直接利用對稱T型陣列SAIR的經(jīng)典離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)反演算法。通過對相應的可見度函數(shù)集進行譜域平移(即對原始空域亮溫圖像進行載波調(diào)制)使基線點集對ky軸對稱分布，然后作IDFT并對所得空域分布進行解載波調(diào)制，可重構(gòu)原始亮溫圖像。該算法將對稱T型陣列SAIR亮溫圖像反演算法推廣到非對稱T型陣的一般情形，可實現(xiàn)每個T子陣獨立SAIR成像。第i個T子陣的亮溫圖像重構(gòu)公式如下：

(16)

然后對m個T子陣重構(gòu)的亮溫圖像求平均得到最終的亮溫圖像Ta：

(17)

亮溫圖像重構(gòu)算法流程圖如3所示。

圖3 亮溫圖像重構(gòu)算法流程圖

該算法與同口徑T型陣列SAIR的DFT重構(gòu)算法相比增加了m-1次2P×Q點二維DFT和m個2P×Q矩陣求平均值運算，算法復雜度近似增加m倍。

對每個T子陣對應的SAIR溫度靈敏度均為

(18)

m個T子陣SAIR的亮溫圖像平均后，系統(tǒng)溫度靈敏度為

(19)

(20)

與稀疏陣SAIR溫度靈敏度理論值式(15)比較，得到相對于理論值的溫度靈敏度損失為

(21)

4 設計實例及成像效果仿真

設均勻矩形陣規(guī)模為11×20，P=11，Q=20，按冗余倍數(shù)m=1～20設計稀疏天線陣，分別計算陣列參數(shù)和輻射計溫度靈敏度與密布均勻陣TPR比值及其與稀疏陣SAIR理論值比值，該比值即為溫度靈敏度改善度或損失。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 m倍冗余陣列稀疏比和溫度靈敏度性能

圖4中m=1對應于經(jīng)典的T型陣SAIR。由圖4可見，在m=2時，2倍冗余稀疏陣SAIR溫度靈敏度損失(1.30 dB)比經(jīng)典T型陣SAIR(損失1.55 dB)更小，比密布均勻陣天線TPR溫度靈敏度改善了3 dB。9倍冗余稀疏陣的稀疏比為0.5，相應的溫度靈敏度損失約2.4 dB，但比密布均勻陣天線TPR溫度靈敏度改善了6.3 dB。20倍冗余(對應于滿陣或稀疏比為1)時溫度靈敏度損失約3.7 dB，但比密布均勻陣天線TPR溫度靈敏度改善了8 dB。

系統(tǒng)設計首先應根據(jù)系統(tǒng)所需要空間分辨率確定陣列規(guī)?；騊、Q的數(shù)值。m值不影響空間分辨率，可根據(jù)溫度靈敏度與m的關(guān)系(式(18)或式(19))，選取m為滿足溫度靈敏設計要求的最小整數(shù)以最小化系統(tǒng)復雜度。

用文獻[9]的方法對密布均勻陣TPR和多倍冗余SAIR成像效果進行了仿真。原始亮溫圖像如圖5所示。圖像為110 pixel×200 pixel，圖中除目標(字母“T”圖案)亮溫為1 K外，背景亮溫為零。

圖5 原始亮溫圖像

采用密布均勻陣天線TPR成像，將波束內(nèi)亮溫取平均值并逐點掃描成像，并加上均方根為0.2 K的圖像噪聲，仿真得到亮溫圖像如圖6所示。

圖6 采用密布均勻陣天線TPR亮溫圖像

圖7 單個T型稀疏陣SAIR亮溫圖像

采用圖2陣列配置，其中m=9，9個縱列分別為7～15列。對每個T子陣按式(16)分別進行亮溫圖像重構(gòu)，并加上均方根為0.141 K的獨立圖像噪聲。對所有子陣重構(gòu)圖像取平均得到最終亮溫圖像，如圖8所示。

圖8 9倍冗余稀疏陣列SAIR亮溫圖像

對比以上仿真的亮溫圖像可見，密布均勻陣天線TPR圖像中目標已基本淹沒在噪聲中。經(jīng)典T型陣SAIR的Y方向圖像分辨率比相控陣天線全功率輻射計高1倍，這導致目標像素的平均亮溫更高；同時由于噪聲較相控陣TPR成像低1.5 dB，圖像信噪比實際改善4.5 dB，目標基本可以分辨，但背景噪聲較高。采用9倍冗余陣列SAIR成像，圖像信噪比較圖6改善了9.3 dB(其中約3 dB是由于空間分辨率提高后目標像素平均亮溫更高的貢獻)，圖像背景噪聲顯著減小，圖像中字母T清晰可辨。

5 結(jié)束語

為改善高分辨率輻射計實時成像系統(tǒng)的溫度靈敏度，本文提出了一種采用多倍冗余稀疏陣的SAIR輻射計成像方案，利用多倍冗余基線及其相應的可見度函數(shù)，重構(gòu)出同一空域的多幅獨立且同分辨率的亮溫圖像，通過圖像平均提高系統(tǒng)溫度靈敏度。天線陣稀疏比作為一個系統(tǒng)設計自由度，選擇最佳稀疏比可以在溫度靈敏度、空間分辨率等關(guān)鍵性能和系統(tǒng)復雜度之間取得平衡。給出了矩形天線陣列的多倍冗余稀疏陣設計方式及其主要系統(tǒng)參數(shù)計算公式，提出了相應的亮溫圖像重構(gòu)算法。理論分析表明，本文提出的SAIR系統(tǒng)可實現(xiàn)比密布均勻陣TPR和經(jīng)典T型稀疏陣SAIR更高的溫度靈敏度，且改善度隨著天線冗余度增加而增加。選擇適當?shù)南到y(tǒng)設計參數(shù)，與稀疏陣SAIR溫度靈敏度理論值相比最小損失低于經(jīng)典T型陣列SAIR。理論分析和仿真結(jié)果驗證了設計方案的有效性，為實現(xiàn)更高靈敏度的輻射計成像系統(tǒng)提供了一條可行的技術(shù)途徑。

本文僅給出針對矩形陣列的多倍冗余SAIR設計和分析，對其他陣列形式的多倍冗余SAIR設計尚需進一步研究。