周勝

（長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長沙 410114）

0 引言

隨著材料和施工技術(shù)的進步，橋梁跨度越來越大，受傳播路徑、介質(zhì)構(gòu)成和局部場地等因素影響，地震動時空分布并非一致。對于尺寸較小的橋梁，地震動的空間變化很小，可采取一致激勵模式進行分析，然而對于一些尺寸較大、跨度較大的橋梁，或其它無法忽略地震動空間變化影響的橋梁，除了考慮一致激勵的方法外，還需要考慮結(jié)構(gòu)空間變異的問題，需采用非一致激勵或者多點激勵的方式進行地震響應(yīng)分析[1]。

地震時，從震源釋放出來的能量以地震波的形式傳至地表，導(dǎo)致地表各點接收到的地震波是經(jīng)由不同路徑、不同地形地質(zhì)條件而到達的，因而地表的振動必然存在差異。這種差異主要包括以下幾個方面：一是在地震動場不同位置，地震波的到達時間存在一定的差異，稱之為行波效應(yīng)；二是地震波在傳播過程中，會產(chǎn)生復(fù)雜的反射和散射，因此地震動場不同位置地震波的疊加方式不同，導(dǎo)致相干函數(shù)的損失，稱之為部分相干效應(yīng)；三是波在傳播的過程中，隨著能量的耗散，振幅也會隨之減小，稱之為波的衰減效應(yīng)；四是地震動場不同位置，土的性質(zhì)存在差異，導(dǎo)致地震波的振幅和頻率受到影響，稱之為局部場地效應(yīng)。目前，考慮到結(jié)構(gòu)的空間變異，主要采用行波法，即不同支撐點給予不同的地震波，或給予地震波到達橋梁支撐點的時間延遲[2-4]。

1 計算模型介紹

某特大橋主梁中心樁號為K18+717，起點樁號為K18+511，終點樁號為K18+923，橋跨布置為（2×35+252+2×35）m上承式鋼管混凝土拱橋，主橋橋面系為（13×20）m先簡支后橋面連續(xù)T梁；兩側(cè)引橋均為2×35m預(yù)應(yīng)力混凝土先簡支后橋面連續(xù)T梁，橋梁全長412m。主拱由兩條拱肋組成，拱肋為等截面四管桁式構(gòu)件，拱肋拱軸線采用懸鏈線，主橋長260m，計算跨徑L=252m，矢高f=45.82m，矢跨比為1/5.5，拱軸系數(shù)m=1.167。大橋橋型的立面布置圖如圖1所示。全橋共3386個節(jié)點，7033個單元，有限元模型如圖2所示。

圖1 大橋橋型立面布置圖

圖2 有限元模型圖

1.1 主拱

拱肋結(jié)構(gòu)設(shè)計為等截面四管桁式結(jié)構(gòu)，拱肋高5.0m，寬2.7m，上、下弦管皆為直徑1100mm的鋼管，橋梁橫向設(shè)置兩個拱肋，拱肋中距9.3m。上弦管壁厚由拱腳向拱頂分別為26mm、22mm、26mm，下弦管壁厚由拱腳向拱頂分別為26mm、22mm、18mm，管內(nèi)灌注C55自密實補償收縮混凝土。單個桁架各弦管之間豎向通過直腹桿、斜腹桿連接，橫向通過橫綴管連接。直腹桿、斜腹桿都采用Φ508×16mm鋼管，橫綴管采用Φ711×16mm鋼管。拱肋節(jié)段劃分按最大吊裝重量不超過100t控制，節(jié)段間接頭及合龍段在吊裝階段通過上、下弦管內(nèi)設(shè)置的內(nèi)法蘭臨時栓接，待拱肋合龍并調(diào)整拱軸線形后再將接頭鋼管焊接。拱腳弦管與拱座預(yù)埋鋼管間采用外包弧形鋼板圍焊連接。

1.2 拱上立柱

拱上立柱采用鋼管混凝土和空鋼管排架。其中1#、2#、11#、12#四個較高立柱采用的鋼管直徑為457mm，壁厚為10mm，立柱內(nèi)灌C55自密實補償收縮混凝土，其余立柱采用的鋼管直徑為406mm，壁厚均為10mm，空鋼管。主管間縱橫向平聯(lián)管采用的鋼管直徑為219mm，壁厚6mm，其內(nèi)不灌混凝土。

2 動力特性計算與分析

2.1 動力特性計算

結(jié)構(gòu)的動力特性分析是地震響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，它能夠反映結(jié)構(gòu)自身固有的振動特性。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算公式可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率主要與質(zhì)量、剛度和阻尼比有關(guān)。因此，正確求解橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性，在橋梁結(jié)構(gòu)的動力分析計算中占極其重要的地位，尤其是前若干階自振頻率和振型模態(tài)分析更為重要，因為其在結(jié)構(gòu)的抗震分析計算中起控制作用。本文采用多重Ritz向量法，利用通用有限元軟件MidasCivil2020對模型進行自振特性分析，并計算出了橋梁結(jié)構(gòu)的前90階振型。表1列出了該大橋的前十階自振周期、頻率及相對應(yīng)的振型特征形態(tài)，圖3—圖6為具有代表性的第一階、第四階、第六階和第十階振型圖。

表1 拱橋前十階自振特性表

圖3 第一階振型

圖4 第四階振型

圖5 第六階振型

圖6 第十階模態(tài)

2.2 動力特性分析

（1）該橋振型分布較為密集，模型基頻為0.318008Hz，模型前10階自振頻率范圍為0.318008～0.967211Hz，1階到10階頻率差幅度小于1Hz，說明該橋整體偏柔性（剛性橋梁基頻范圍一般在2.5～3.5Hz之間）。這與該橋橋?qū)捿^小而跨徑較大的設(shè)計形式相吻合。

（2）第1階振型表現(xiàn)為拱梁橫向一階對稱彎曲，頻率為0.318008Hz。從前10階振型特性來看，其中橫向振型有6階，豎向振型有2階，橫向振動問題較為突出，這表明拱肋之間橫向連接比較弱，橫向剛度較小，因此大跨度拱橋設(shè)計時應(yīng)注意加強橫向剛度。

（3）該橋首先發(fā)生拱梁面外橫向彎曲，直至第4階振型表現(xiàn)為拱梁豎向反對稱彎曲，頻率為0.586461Hz，遠遠大于第1階的對稱橫彎頻率，說明該橋結(jié)構(gòu)面外振動影響要強于面內(nèi)振動影響，同時面外穩(wěn)定性要弱于面內(nèi)穩(wěn)定性。

（4）第6階振型為拱上立柱對稱彎曲，由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此會出現(xiàn)局部振動，這說明拱上立柱的抗彎能力較強，穩(wěn)定性較強。拱上立柱是連接主拱圈和橋面系主梁的關(guān)鍵部件，在前10階振型中，兩者的振動趨于相同，說明拱上立柱起到了很好的作用，提高了橋梁的整體穩(wěn)定性。

3 地震波的選取與調(diào)整

一般常用三種方法選擇合適的地震加速度時程記錄：一是直接利用強震記錄，根據(jù)建設(shè)場地的地質(zhì)條件，選擇符合要求的實際地震波，但通常情況下，橋梁擬建場地沒有可供選擇的實際強震記錄，即使有實際強震記錄，還需對實際地震波進行幅值或周期的修正；二是規(guī)范化的經(jīng)典地震波，常用的經(jīng)典地震波有EICentro波（埃爾森特羅波）、Taft波（塔夫特波）、天津波等，可根據(jù)橋梁實際場地條件選取合適的地震波；三是人工合成地震波，人工擬合地震波主要根據(jù)規(guī)范設(shè)計的反應(yīng)譜擬合而成，或者根據(jù)建設(shè)場地的基巖參數(shù)確定頻譜特性、加速度峰值和震動持續(xù)時間，盡可能真實模擬地震加速度時程[5-7]。

本文根據(jù)第二種方法，擬采用塔夫特（1952 Taft Lincoln School Vertical）的強震地震波。Taft波的特征周期=0.353s，符合反應(yīng)譜的特征周期0.35s，該波設(shè)計加速度峰值為0.1048g，持續(xù)時間為54.26s。對結(jié)構(gòu)進行分析處理，采用本橋設(shè)計地震烈度7度，其設(shè)計基本加速度峰值為0.10g，結(jié)構(gòu)基本周期為3.145s，所以將選取的地震波峰值、周期進行調(diào)整，水平向地震波放大系數(shù)為0.95，豎向地震波取水平向地震波峰值的0.65倍，持續(xù)時間取地震波的前30s輸入。

4 行波效應(yīng)

本文考慮順橋向的行波效應(yīng)對該橋梁地震時程響應(yīng)的影響。假設(shè)地震波沿橋梁有限元模型順橋向從左到右傳播，則地震波到達左墩的時間為0s。該橋計算跨徑為252m，考慮地震波的傳播速度對橋梁結(jié)構(gòu)的影響更具特征性，取地震波的傳播速度分別為100m/s、500m/s、1000m/s[8]，表2列出了不同速度的地震波到達不同橋墩的時間差。表3—表5為行波效應(yīng)下主拱圈各位置三個方向的位移峰值和順橋向一致激勵下的位移峰值，表6—表11為行波效應(yīng)下主拱圈各位置三個方向的內(nèi)力峰值，圖7為不同波速與一致激勵下的縱向位移對比圖，圖8為不同波速與一致激勵下的豎向剪力對比圖，圖9為不同波速與一致激勵下的橫向彎矩對比圖。

圖7 不同波速與一致激勵下的縱向位移對比圖

圖8 不同波速與一致激勵下的豎向剪力對比圖

圖9 不同波速與一致激勵下的橫向彎矩對比圖

表2 不同速度地震波到達各橋墩的時間（s）

表3 不同速度地震波下主拱圈各位置最大縱向位移D×（cm）

表5 不同速度地震波下主拱圈各位置最大豎向位移Dz（cm）

表6 不同速度地震波下主拱圈各位置最大軸力F×（kN）

表11 不同速度地震波下主拱圈各位置最大豎向彎矩Mz（kN·m）

對表2—表5進行分析，可知：

（1）由表3可得，隨著地震波速度的增加，除了左拱腳軸力有較小的減小以外，主拱圈各位置的縱向位移不斷增大，當速度為100m/s時，地震作用于橋梁上的時間最長，此時主拱圈從左到右縱向位移逐漸減小，而且主拱圈縱向位移整體增幅較大，說明地震的延遲效應(yīng)對縱向位移影響較大；

（2）由表4可得，隨著地震波速度不斷增大，主拱圈各位置的橫向位移不斷增大，主拱圈從左拱腳到右拱腳橫向位移先減小再增大，拱頂橫向位移最小，說明地震的延遲效應(yīng)對橫向位移影響較??；

表4 不同速度地震波下主拱圈各位置最大橫向位移Dy（cm）

（3）由表5可得，隨著地震波速度的不斷增大，主拱圈各位置的豎向位移不斷減小。主拱圈從左到右各位置位移基本呈現(xiàn)對稱振動的趨勢，且拱頂豎向位移最大。

對表6—表11進行分析，可知：

（1）由表6和表7可知，主拱圈各位置的軸力和橫向剪力隨著波速的增大而減小，當波速為100m/s時，左拱腳的軸力最大，隨著地震波的傳播，向右拱腳傳播的地震波能量逐漸減小，拱頂?shù)妮S力減小到了左拱腳軸力的一半；

表7 不同速度地震波下主拱圈各位置最大橫向剪力Fy（kN）

（2）由表8和表9可知，地震波傳播速度的大小對主拱圈各位置的豎向剪力和扭矩有較大影響，其中左拱腳處豎向剪力的降幅為120.82%，拱頂處豎向剪力隨著地震波傳播，到了一個明顯的極值，主拱圈各位置的扭矩變化相對較?。?/p>

表8 不同速度地震波下主拱圈各位置最大豎向剪力Fz（kN）

表9 不同速度地震波下主拱圈各位置最大扭矩M×（kN·m）

（3）由表10和表11可知，波速為100m/s時，拱腳的最大橫向彎矩為一致激勵時最大橫向彎矩的2.23倍。

表10 不同速度地震波下主拱圈各位置最大橫向彎矩My（kN·m）

從以上分析可知，隨著波速的增大，主拱圈的內(nèi)力逐漸減小，縱橫向位移減小，豎向位移有略微增大。

5 結(jié)論

（1）波速的變化會極大地影響橋梁結(jié)構(gòu)本身的內(nèi)力和位移變化。

（2）與橋梁在一致激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比，可以得出橋梁結(jié)構(gòu)在行波效應(yīng)的影響下，縱橫豎三個方向的位移都大幅增加，除軸力、橫向剪力和豎向彎矩有所減小以外，豎向剪力、扭矩和橫向彎矩都有大幅增加。

（3）橋梁結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)的影響下，橫向變形較大，設(shè)計時增加橋梁的橫向剛度是提高抗震能力的有效方式，橋梁結(jié)構(gòu)還可以提高整體和局部剛度、加裝減隔震裝置延緩行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響。當橋梁跨徑一定時，波速的大小決定了結(jié)構(gòu)的時間遲滯效應(yīng)，在討論行波效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)的影響時，波速和橋梁跨徑是相輔相成、成對出現(xiàn)的。

本文針對某特定跨徑橋梁進行行波效應(yīng)分析，可為該類橋梁或同跨徑橋梁的抗震設(shè)計提供理論及工程實踐參考。