孫柏昶，李佳宣，張金波，李 倩

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081;3.北京銀河信通科技有限公司，北京 100084)

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術具有較高的頻譜利用效率和抗多徑衰落能力[1-3]。然而，由于OFDM系統(tǒng)是一個多載波系統(tǒng)，易產生較大的峰值功率[4-5]。隨著子載波個數的增加，峰值產生的概率和幅值也隨之增大，導致較高的峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)[6-7]，從而降低高功率放大器(HPA)的工作效率[8]，增加系統(tǒng)的運行成本。如果峰值功率進入功放的非線性區(qū)還會導致發(fā)送信號的非線性失真，影響系統(tǒng)的誤比特率(BER)性能[9]。因此，OFDM系統(tǒng)需要采取相應的技術措施來降低發(fā)送信號的峰均比。

現有的PAPR降低技術主要可分為3類：信號畸變技術、信號編碼技術和信號擾碼技術[10]。信號畸變技術包括限幅法、壓擴法以及峰值抵消波峰因子降低技術(PC-CFR)等，其計算復雜度較低，但會造成信號非線性失真，降低系統(tǒng)BER性能[11]；信號編碼技術不會造成非線性失真，但是在選擇合適的碼字和解碼的過程中計算復雜度較高，而且會降低系統(tǒng)的傳輸效率[12]；信號擾碼技術包括選擇性映射(SLM)算法[13]和部分傳輸序列(PTS)算法[14]等，此類方法不會造成非線性失真，但是需要額外傳輸邊帶信息，而且不能按照人為要求控制處理后信號的峰均比。

針對上述3種峰均比抑制方法的優(yōu)缺點，本文將PC-CFR算法與PTS算法相結合，提出了一種聯合改進的PTS-PC-CFR算法。仿真結果表明，所提算法可以有效控制信號的峰均比，相比PC-CFR算法明顯降低了信號的非線性失真程度，優(yōu)化了系統(tǒng)BER性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 離散復基帶信號峰均比

因此，一個OFDM符號其峰均比小于某一門限PAPR0的概率，即累計分布函數(CDF)：

(1)

根據CDF，可以得出一個OFDM符號其峰均比大于某一值PAPR0的概率，即互補累計分布函數(CCDF)：

CCDF(PAPR0)=1-CDF(PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N。

(2)

1.2 連續(xù)復基帶信號峰均比

式(2)為采樣率剛好滿足采樣定理時，OFDM信號PAPR的CCDF表達式。但此時采樣點不一定包含連續(xù)信號的最大值，所以連續(xù)信號或過采樣信號PAPR的CCDF并不滿足式(2)。由于過采樣信號的采樣點之間具有相關性，統(tǒng)計特性很難直接計算，因此引入系數α對過采樣信號的CCDF進行近似[17]：

CCDFOS(PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)αN，

(3)

通常α=2.8時，結果與實際值最為相近。

1.3 復基帶信號與實帶通信號的PAPR關系

由于復基帶信號的載波表示為ejωt，峰均比為1，實帶通信號的載波表示為cos(ωt)，峰均比為2。實帶通信號與復基帶信號的峰均比存在2倍(3 dB)的關系。但這3 dB的差別在使用頻譜儀CCDF測量功能對帶通信號進行測量時并不能直接測出，且在考慮功率放大器的工作點相對1 dB壓縮點的功率回退也并不考慮此3 dB的差別。前者因為頻譜儀測量前會對信號進行正交下變頻，測得結果仍然是復基帶信號的峰均比；后者因為1 dB壓縮點的定義是平均功率。

令載波角頻率為ωc，OFDM信號正交上變頻后的實帶通信號xrf(t)表達式為：

xrf(t)=xI(t)cos(ωct)-xQ(t)sin(ωct)=

|x(t)|cos(ωct+φ),

(4)

由式(4)所示，由于載波頻率遠大于信號帶寬，即ωc>>2πNΔf，|x(t)|可看作一個慢變的包絡，因此可以近似認為max(|xrf(t)|)=max(|x(t)|cos(ωct+φ))≈max(|x(t)|)，所以上變頻前后的峰值功率滿足max(|x(t)|2)≈max(|xrf(t)|2)。

(5)

(6)

其中，PAPRrf為實帶通信號的峰均比，PAPR為復基帶信號的峰均比。由式(16)可驗證實帶通OFDM信號峰均比為復基帶OFDM信號峰均比的2倍，即多出3 dB。

1.3.1 頻譜儀CCDF測量

頻譜儀也可以進行信號的CCDF測量，但使用頻譜儀測量帶通信號的CCDF時，測量結果會和復基帶信號的CCDF相近，即無法體現出3 dB的差距。這是因為頻譜儀在測量CCDF前進行了IQ解調和A/D采樣，并非直接對帶通信號進行采樣測量，實際測量的CCDF是IQ解調后由I路和Q路的采樣點組成的復信號CCDF結果，因此和上文中計算的復基帶信號CCDF結果相近。

如果希望實際測量實帶通信號的峰均比情況，需要使用高速A/D直接對帶通信號進行采樣，此時進行CCDF計算的結果便與xrf(t)的CCDF結果相同。需要注意頻譜儀繪制的CCDF曲線討論的是單個采樣點功率與平均功率的比值大于某PAPR0的概率曲線，第1節(jié)討論的CCDF曲線針對的是一個OFDM符號峰值功率與平均功率的比值大于某PAPR0的概率曲線。即前者的樣本是一個采樣點，后者的樣本是一個OFDM符號。后者是前者關于一個OFDM符號所有采樣點的積事件，需要注意區(qū)分。

1.3.2 功放功率回退和PAPR的關系

對于以OFDM為代表的多載波系統(tǒng)，在選擇高功率放大器工作點時，通常使用功放的1 dB壓縮點P-1回退復基帶峰均比(分貝值)作為功放的工作點。功率放大器的輸入信號是實帶通信號，明確使用復基帶信號x(t)的峰均比，還是使用實帶通信號xrf(t)的峰均比作為功放工作點的回退依據是值得討論的。實際上應使用復基帶信號x(t)的峰均比作為功放工作點回退依據。

功放的1 dB壓縮點P-1通常使用單音信號的平均功率進行標定，并非使用瞬時的峰值功率進行標定，因此這兩個值是平均功率的概念，即功放輸出正弦波的包絡功率。在討論功率回退時，回退的功率也應為實帶通信號xrf(t)的包絡峰均比。實帶通信號的包絡為|x(t)|，即復基帶信號的模值，其峰均比等于復帶通信號x(t)的峰均比，所以應使用復基帶信號x(t)的峰均比作為功放工作點回退依據。

2 PTS-PC-CFR算法

針對傳統(tǒng)PC-CFR算法EVM較高的問題，本文在PC-CFR算法的基礎上，結合PTS算法，提出了PTS-PC-CFR算法。

2.1 PTS算法

2.2 PC-CFR算法

峰值抵消波峰因子降低(PC-CFR)算法[19]是一種通過限幅降低信號PAPR的方法，PC-CFR算法通過生成和原信號頻譜相似的脈沖信號與原信號的峰值部分進行對消，將原信號的PAPR降低到目標值。PC-CFR算法主要分為4個步驟：峰值檢測、計算峰值縮放因子、產生對消脈沖信號和峰值對消處理。

峰值檢測根據I/Q信號計算OFDM符號s的平均功率和每個采樣點的瞬時功率，由預設的峰均比門限值Tthreshold找出超過門限的采樣點，并找出相應的峰值點sp=spi+j·spj。

計算峰值縮放因子計算步驟峰值點的相位φp=arctan(sp)以及超出門限的幅值(|sp|-Ath)，其中|sp|表示峰值采樣點的幅值，Ath表示Tthreshold對應的幅度門限。峰值縮放因子可表示為η=(|sp|-Ath)·ejφp。

產生對消脈沖信號對消脈沖信號是PC-CFR算法的核心，該信號的頻譜特征應該與OFDM原始信號盡量一致。在此可根據OFDM信號頻譜形狀產生一個原型對消脈沖信號cpulse，利用峰值縮放因子可產生最終的對消脈沖信號為η·cpulse。

峰值對消處理以峰值點為中心，將峰值點附近信號減去對消脈沖信號，即可完成峰值對消。

2.3 PTS-PC-CFR算法

PC-CFR算法具有良好的帶外抑制性能，但是在處理QAM調制信號時信號失真仍然較大。PTS-PC-CFR算法將PTS算法與PC-CFR算法相結合。通過降低PC-CFR算法處理信號的峰均比、峰值對消的次數以及信號處理前后的失真程度，從而在同樣的目標PAPR的情況下達到更優(yōu)的EVM性能。算法流程如圖1所示。

圖1 發(fā)射機PTS-PC-CFR算法流程Fig.1 PTS-PC-CFR algorithm flow of the transmitter

接收機的基帶信號處理如圖2所示，基帶信號進行定時同步和載波同步后，進行FFT將時域數據轉換為頻域數據，根據發(fā)射機給出的邊帶信息對每個分塊中的頻域數據進行旋轉因子補償，之后進行信道均衡、解調、譯碼等傳統(tǒng)OFDM接收機處理。

圖2 接收機PTS-PC-CFR算法流程Fig.2 PTS-PC-CFR algorithm flow of the receiver

PTS算法是通過將子載波進行分塊重組，使多載波信號相互疊加時彼此相位盡可能不同，從而降低峰值信號出現的概率，屬于線性變換方法。PC-CFR算法是將超過閾值的峰值因子與對消脈沖進行抵消，使超過閾值的峰值因子降低到閾值以下，屬于非線性變換方法，會引入一定的帶內噪聲。PTS算法和PC-CFR算法二者有一定的互補性，但在聯合使用兩種算法時，級聯的順序會嚴重影響整體算法的性能。如果采用PC-CFR-PTS方案，即先對信號進行PC-CFR處理，再進行PTS處理，需要對所有分塊的時域信號進行PC-CFR的峰值對消，大大增加了計算復雜度，并且無法確定整體算法處理后信號最終的PAPR值為何值。如果采用PTS-PC-CFR方案，即先進行PTS處理，再進行PC-CFR處理，則信號經過PTS處理后，超過閾值的峰值因子減少，大大減小了PC-CFR算法影響的采樣點數。PC-CFR每處理一個峰值，就需要進行一次脈沖對消，相當于對帶內信號引入一次噪聲，PTS-PC-CFR方案減少了PC-CFR處理的峰值，因此引入的帶內噪聲也明顯降低，所以整體聯合改進算法使用PTS-PC-CFR方案。

3 仿真結果及分析

為了驗證PTS-PC-CFR算法降低PAPR的性能，圖3給出了不進行峰均比抑制處理的原始信號、PTS-PC-CFR算法、PTS算法以及PC-CFR算法進行峰均比抑制的PAPR仿真結果。

圖3 3種算法的PAPR抑制性能對比Fig.3 Comparison of PAPR reduction performance of three algorithms

圖4給出了PTS-PC-CFR算法以及PC-CFR算法的EVM性能隨目標PAPR的變化。本文仿真條件為子載波數N=128，子塊數M=4，調制方式為16QAM，相位因子bm∈{1,-1}，過采樣率L=4，對于PC-CFR算法流程峰均比抑制后目標峰均比為6 dB。

圖4 EVM性能對比Fig.4 EVM performance comparison

由圖3可以看出，PTS-PC-CFR算法的PAPR性能和PC-CFR算法比較接近，且優(yōu)于PTS算法。PTS-PC-CFR算法和PC-CFR算法均能將信號PAPR降低到目標峰均比左右。PTS-PC-CFR算法相比PC-CFR算法，其EVM性能更加優(yōu)秀，由圖4可以看出，在同樣的目標PAPR情況下，PTS-PC-CFR算法相比PC-CFR算法的EVM性能有明顯改善，在目標PAPR為6 dB時改善約為2%。PTS-PC-CFR算法和PC-CFR算法均會對信號引入畸變，此畸變可被認為是一種隨機噪聲，畸變越大引入噪聲越大，對誤碼率的影響越大。圖5給出了PTS-PC-CFR算法和PC-CFR算法的誤碼性能隨Eb/N0的變化，目標PAPR均為6 dB。

圖5 PTS-PC-CFR及PC-CFR算法的誤碼性能對比Fig.5 Error code performance comparison between PTS-PC-CFR and PC-CFR algorithms

由圖5可以看出，在同樣目標PAPR的情況下，PTS-PC-CFR算法相比PC-CFR算法BER性能有明顯改善，誤碼率在10-6處Eb/N0相差5 dB。并且PTS-PC-CFR算法的BER性能非常接近不進行信號畸變的理論極限性能，差距小于1 dB。結合其PAPR性能和EVM性能，說明PTS-PC-CFR算法具有良好的峰均比抑制性能。

4 結束語

本文主要討論了基帶復信號和帶通實信號的PAPR關系，經過理論推導分析得出頻譜儀測量的PAPR結果等于復基帶信號PAPR，高功率放大器功率回退大小應和復基帶信號PAPR相同。由于傳統(tǒng)的PC-CFR算法在處理QAM調制信號時失真較大，提出了一種聯合改進的PTS-PC-CFR算法。仿真結果說明，PTS-PC-CFR算法相比于PC-CFR算法在目標峰均比相同的情況下，具有更好的EVM性能和誤碼性能。