魏 熹 朱 琦

（1.南京郵電大學(xué)，江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210003；2.南京郵電大學(xué)，教育部泛在網(wǎng)絡(luò)健康服務(wù)系統(tǒng)工程研究中心，江蘇南京 210003）

1 引言

當(dāng)自然災(zāi)害或各種事故發(fā)生時(shí)，會(huì)造成建筑物的倒塌和設(shè)施的破壞，災(zāi)區(qū)被困人員（例如困在倒塌房屋中的人員）的通信問題成為救災(zāi)的重中之重［1］。協(xié)作中繼和能量采集作為下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)［2］，協(xié)作中繼技術(shù)不僅可以擴(kuò)大信號(hào)覆蓋范圍，有效地解決無線通信中邊緣用戶信號(hào)弱的問題，提高系統(tǒng)容量，還可以降低發(fā)送端的能耗［3-4］。能量采集技術(shù)可以從周圍的射頻信號(hào)和可再生能源中獲得能量［5］。被困人員通信面臨的主要問題是終端無法充電、弱覆蓋等，因此協(xié)作中繼和能量采集技術(shù)可以有效解決移動(dòng)設(shè)備的能耗問題，并幫助被困人員與外界進(jìn)行通信。

無線協(xié)能通信技術(shù)（Simultaneous Wireless In?formation and Power Transfer，SWIPT）是一項(xiàng)新興技術(shù)，目的在于延長(zhǎng)能量受限無線網(wǎng)絡(luò)的壽命，并為有限壽命的電池提供替代方案［6］。在此背景下，SWIPT 技術(shù)成為下一代無線網(wǎng)絡(luò)中的研究熱點(diǎn)。基于SWIPT 中繼網(wǎng)絡(luò)可以提高網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍，提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量以及降低網(wǎng)絡(luò)的能耗。從這點(diǎn)出發(fā)，SWIPT 中繼網(wǎng)絡(luò)成為解決系統(tǒng)能耗以及提高系統(tǒng)吞吐量的有效途徑。考慮到中繼結(jié)點(diǎn)無法同時(shí)采集能量和信息處理，文獻(xiàn)［7］提出了兩種可行的SWIPT中繼協(xié)議，分別是基于功率分割（Power Split?ting，PS）的方式和基于時(shí)間分割（Time Switching，TS）的方式，即SWIPT-PS和SWIPT-TS。

基于SWIPT 中繼網(wǎng)絡(luò)可以提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，降低通信能耗，并解決中繼節(jié)點(diǎn)的供電問題。SWIPT中繼網(wǎng)絡(luò)中，中繼節(jié)點(diǎn)從源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)中采集能量并將信息轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)［8］。在SWIPT-PS 方式中，中繼將接收功率的一部分用于能量采集，剩余的功率用于信息處理，同時(shí)執(zhí)行能量采集和信息傳輸，通過優(yōu)化功率分割因子可以在能量采集和信息傳輸之間達(dá)到很好的平衡。在文獻(xiàn)［9］中，作者研究了SWIPT 技術(shù)在中繼干擾信道中的應(yīng)用。中繼采用SWIPT-PS 方式從源發(fā)送的信號(hào)中采集能量。作者分別針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF）網(wǎng)絡(luò)采用非合作博弈，并給出一種可證明收斂性的分布式算法來實(shí)現(xiàn)納什均衡。在文獻(xiàn)［10］中，作者研究了SWIPT 技術(shù)在譯碼轉(zhuǎn)發(fā)全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。該作者考慮了虛擬的采集-使用模型和采集-使用-存儲(chǔ)模型，通過PS 在兩個(gè)電池之間進(jìn)行充電和放電的切換。在收獲-使用-存儲(chǔ)模型中，實(shí)現(xiàn)了貪婪切換（GS）策略。通過將中繼能量級(jí)建模為兩階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾可夫鏈，給出了GS 策略的最優(yōu)PS（OPS）比，并導(dǎo)出了相應(yīng)的中斷概率。文獻(xiàn)［11］研究了全雙工（FD）雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中的中繼選擇（RS）問題，其中中繼是通過從源發(fā)送的信號(hào)中獲取能量，證明了每個(gè)中繼的PS 因子的擬凸性，通過線性搜索得到基于中斷概率的最優(yōu)PS 因子。在文獻(xiàn)［12］中，作者研究了無線協(xié)能傳輸（SWIPT）協(xié)同無線網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題。作者采用SWIPT 中繼來提高目的節(jié)點(diǎn)的能效，分別研究了采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF）和放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）并且利用SWIPT-PS 來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)中繼選擇和功率分配的問題，并且給出了DF中繼和AF 中繼最優(yōu)功率分割比的閉合表達(dá)式和基于信道狀態(tài)的中繼選擇方案。在文獻(xiàn)［13］中，作者研究了SWIPT 在多輸入多輸出的雙向AF（amplifyand-forward）中繼網(wǎng)絡(luò)中的能量效率，考慮到中繼處能量受限，需要從兩處源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息中采集能量。在源和中繼的功率約束和最小頻譜效率約束下，通過聯(lián)合優(yōu)化源和中繼的預(yù)編碼矩陣和PS比最大化系統(tǒng)能效。文獻(xiàn)［14］研究了三步雙向譯碼轉(zhuǎn)發(fā)的中繼網(wǎng)絡(luò)的吞吐性能，推導(dǎo)了基于高斯-切比雪夫正交近似的端到端（T2T）和系統(tǒng)中斷概率的表達(dá)式，分析了中繼的靜態(tài)功率分配比、對(duì)稱PS 和非對(duì)稱PS 對(duì)系統(tǒng)中斷性能的影響。文獻(xiàn)［15］研究了SWIPT 在全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，中繼節(jié)點(diǎn)從源發(fā)送的信號(hào)中采集能量。與現(xiàn)有的SWIPT-TS 方式不同，該作者采用SWIPT-PS 方式，信息的接收和傳輸在中繼節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行，徹底利用了全雙工的特性，顯著提高了系統(tǒng)容量。

考慮到發(fā)送端的發(fā)射功率可能較低，人們又對(duì)SWIPT-TS 方式采集能量進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［16］在總發(fā)射功率和能量約束條件下，建立了多用戶多載波能量約束放大轉(zhuǎn)發(fā)多中繼網(wǎng)絡(luò)的能量效率最大化（energy efficiency maximization，EEM）優(yōu)化問題，其中每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)采用TS 方式從源節(jié)點(diǎn)采集能量。提出了一種基于子載波和能量因果關(guān)系的多中繼選擇策略，并對(duì)多中繼選擇、子載波配對(duì)、用戶分配、功率分配和射頻EHTS 時(shí)間塊參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，最大化系統(tǒng)的能效。在文獻(xiàn)［17］中，作者研究了基于時(shí)間切換（TS）中繼的多載波譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF）中繼網(wǎng)絡(luò)，研究了在中繼上聯(lián)合設(shè)計(jì)EH 和信息解碼的TS比的優(yōu)化問題。將優(yōu)化問題解耦成一個(gè)凸問題和一個(gè)擬凸問題，并使用二分搜索法解決了擬凸問題。文獻(xiàn)［18］考慮了一種SWIPT-NOMA 網(wǎng)絡(luò)，其中中繼能量受限采用SWIPT-TS 方式從源發(fā)送的射頻信號(hào)中采集能量，該作者考慮了不完美信道和殘留的硬件損傷，研究了系統(tǒng)的中斷概率和吞吐量。文獻(xiàn)［19］研究了一種能量采集輔助的認(rèn)知非正交多址系統(tǒng)的性能，該系統(tǒng)由一個(gè)主發(fā)射機(jī)-接收機(jī)對(duì)和一個(gè)能量受限的二次發(fā)射機(jī)（ST）及其預(yù)期接收機(jī)組成。ST 采用TS 方式從主發(fā)射機(jī)采集能量并利用NOMA機(jī)制傳輸自己的信息。該作者提出了基于AF和DF中繼策略的增量中繼協(xié)議的合作頻譜共享方案來提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［20］研究了一種基于SWIPT-TS協(xié)議的全雙工（FD）協(xié)同非正交多址（NOMA）網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)功率分配（APA）方案。作者考慮了不完全連續(xù)干擾抵消的情況下，推導(dǎo)了APA 策略和固定功率分配策略下下行用戶的中斷概率表達(dá)式。

上述研究考慮的都是中繼能量受限需要從源發(fā)送的信息中采集能量并幫助源轉(zhuǎn)發(fā)信息給目的節(jié)點(diǎn)。然而在一些實(shí)際場(chǎng)景中，源節(jié)點(diǎn)能量受限需要從中繼發(fā)送的信息中采集能量維持自身電量并傳輸自己的信息。例如，當(dāng)災(zāi)難發(fā)生時(shí)，一些用戶被困在倒塌的建筑物中，無法行動(dòng)且電池電量較低，此時(shí)需要從周圍的救援用戶發(fā)送的射頻信號(hào)中獲取能量來保持與外界的聯(lián)系。

針對(duì)被困用戶終端無法充電的問題，本文構(gòu)建了由鄰近用戶為中繼節(jié)點(diǎn)的被困用戶能量采集與信息傳輸?shù)南到y(tǒng)模型，提出了一種雙向中繼通信系統(tǒng)中的中繼選擇與時(shí)間分配聯(lián)合優(yōu)化算法。該中繼系統(tǒng)由一個(gè)基站、多個(gè)鄰近用戶和一個(gè)被困用戶組成，由于被困用戶無法充電，因此由周圍鄰近用戶采用RF方式進(jìn)行充電，來維持被困用戶設(shè)備與基站通信所需的能耗。為了進(jìn)一步降低被困用戶設(shè)備的能耗，提高系統(tǒng)的上行速率，本文在下行傳輸時(shí)選擇一個(gè)鄰近用戶作為中繼采用SWIPT-TS 方式將基站的信息轉(zhuǎn)發(fā)給被困用戶，同時(shí)被困用戶從中繼發(fā)送的無線信號(hào)中采集能量；上行傳輸時(shí)，被困用戶選擇一個(gè)鄰近用戶作為中繼將自己的信息轉(zhuǎn)發(fā)給基站。本文在保證一定的下行速率約束條件下，對(duì)系統(tǒng)的下行/上行信息傳輸時(shí)間分配因子和SWIPT-TS方式下的分割因子進(jìn)行優(yōu)化，以最大化系統(tǒng)上行速率。

本文其他內(nèi)容安排如下：第二部分構(gòu)建了系統(tǒng)模型和優(yōu)化問題；第三部分提出了中繼選擇與時(shí)間分配算法；第四部分對(duì)本文算法的仿真驗(yàn)證與分析；第五部分給出了本文的總結(jié)。

2 系統(tǒng)模型和優(yōu)化問題建模

2.1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，雙向通信中繼系統(tǒng)模型包括一個(gè)基站（Base station，BS）、一個(gè)被困用戶U和N個(gè)隨機(jī)分布在U與BS 之間沒有被困的鄰近用戶。鄰近用戶集表示為R={r1，r2，…，ri，rj，…，rN}。對(duì)于下行鏈路，基站選擇一個(gè)鄰近用戶ri作為中繼幫助其與被困用戶進(jìn)行信息傳輸，同時(shí)中繼采用SWIPT-TS方式為被困用戶充電；對(duì)于上行鏈路，被困用戶從鄰近用戶集合中選擇一個(gè)鄰近用戶rj作為中繼將U的信息轉(zhuǎn)發(fā)給BS。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

系統(tǒng)時(shí)隙結(jié)構(gòu)如圖2 所示，假設(shè)一個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)為T，αT用于鄰近用戶ri將基站信息轉(zhuǎn)發(fā)給被困用戶，此時(shí)被困用戶從鄰近用戶ri發(fā)送的信號(hào)中采用SWIPT-TS方式采集能量，其中，α表示中繼ri將信息發(fā)送給被困用戶U的時(shí)間占總時(shí)間的比率，且0 <α<1。β(1 -α)T用于被困用戶將自己的信息發(fā)送給中繼rj，其中β表示被困用戶U將信息發(fā)送給rj的時(shí)間占剩余時(shí)間的比率，且0 <β<1；假設(shè)基站與中繼雙向傳輸時(shí)間相等，即基站發(fā)送給中繼ri和中繼rj將信息轉(zhuǎn)發(fā)給基站所用時(shí)間相等，均為(1 -α)(1 -β)T。

圖2 系統(tǒng)傳輸模型Fig.2 System transmission model

其中，PBS為基站的發(fā)送功率；hBS，ri為基站BS 與中繼ri之間的信道增益；σ2為加性高斯白噪聲的功率。

在第二階段，中繼ri接收到基站的信息后，在(1 -θ)αT時(shí)間內(nèi)將信息轉(zhuǎn)發(fā)給被困用戶，在θαT時(shí)間內(nèi)采用SWIPT-TS 方式為被困用戶充電，則被困用戶處的速率和采集到的能量分別為

其中，Pr為鄰近用戶ri的發(fā)送功率；hri，U為中繼ri與被困用戶之間的信道增益；θ為SWIPT-TS 方式下的功率分割因子；δ∈(0，1)表示被困用戶U的能量采集效率，它受到整流過程和能量采集電路的影響。

在第三階段，被困用戶采集完能量后，在β(1 -α)T時(shí)間內(nèi)將自己的信息發(fā)送給中繼rj，中繼rj處接收到的速率為

其中，PU為被困用戶U的發(fā)送功率；為被困用戶U與中繼rj之間的信道增益。

考慮到被困用戶的發(fā)送功率不能大于采集的能量，因此被困用戶處的發(fā)送功率約束為

其中，hrj，BS為中繼rj與基站BS之間的信道增益。

則系統(tǒng)的上行鏈路的速率和下行鏈路的速率分別為

2.2 優(yōu)化問題建模

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在保證一定的下行速率下最大化上行速率，時(shí)間分配因子α和β，中繼選擇因子xi和xj以及SWIPT-TS 方式下的時(shí)間分割因子θ為優(yōu)化變量，優(yōu)化問題可以表示為：

其中，C1表示中繼與被困用戶信息傳輸?shù)臅r(shí)間不能為0也不能將所有時(shí)間全部用于中繼與被困用戶之間信息傳輸；C2表示被困用戶將信息發(fā)送給中繼的時(shí)間不能為0也不能將所有時(shí)間全部用于被困用戶發(fā)送消息；C3表示被困用戶的最大發(fā)送功率不能超過其所采集的能量；C4 表示SWIPT-TS 方式下不能將全部時(shí)間用于信息傳輸，也不能將全部時(shí)間用于能量采集；C5 表示下行鏈路的速率要大于最低閾值；C6表示基站只能選擇一個(gè)中繼幫助轉(zhuǎn)發(fā)其信息給被困用戶；C7表示被困用戶只能選擇一個(gè)中繼幫助轉(zhuǎn)發(fā)其信息給基站。

3 中繼選擇與時(shí)間分配算法

優(yōu)化問題P1是一個(gè)多變量?jī)?yōu)化問題，不容易直接求解，因此本文將多變量問題分解為多個(gè)單變量子問題進(jìn)行求解，第一個(gè)子問題為求解第二階段SWIPT-TS 方式下能量采集時(shí)間與信息傳輸時(shí)間的比率θ；第二個(gè)子問題為求解下行中繼傳輸時(shí)間占總傳輸時(shí)間的比率α；第三個(gè)子問題為求解信息傳輸時(shí)間分割因子β；第四個(gè)子問題為求解上下行鏈路最優(yōu)中繼選擇因子xi和xj。

3.1 SWIPT-TS的時(shí)間分割因子θ

假設(shè)下行中繼選擇的是ri，上行中繼選擇的是rj，T=1，下行中繼傳輸時(shí)間占總時(shí)間的比率α和時(shí)間分割因子β的值固定時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為

為使系統(tǒng)上行速率最大化，被困用戶采集的能量應(yīng)全部用于信息傳輸，因此被困用戶的發(fā)送功率為：

將式（11）代入（10）中可得

問題P1可以改寫為：

又因?yàn)榇颂幹磺蠼猞鹊娜≈捣秶?，式?6）與θ無關(guān)，因此由式（17）可以得出

再結(jié)合約束條件C4：0 <θ<1得

因此

3.2 下行中繼信息傳輸時(shí)間占總時(shí)間的比率α

固定信息傳輸時(shí)間分配因子β的值以及將上述求解得到的最優(yōu)θ代入目標(biāo)函數(shù)中來求解下行中繼傳輸時(shí)間占總傳輸時(shí)間的比率α，則問題可以描述為

將θ*和γ4代入（13）和（14）中得

從式（23）中可以看出R2(α) 是關(guān)于α的單調(diào)減函數(shù)，結(jié)合R1(α) 的函數(shù)性質(zhì)，因此有如下定理。

定理1R1(α) 與R2(α)存在交點(diǎn)α2，且0 <α2<1。

證明：當(dāng)α=0和α=1`時(shí)

當(dāng)R1(α)=R2(α)時(shí)，由式（22）和（23）可得：

從式（33）可以看出，α2總是小于1 的，因此R1(α)和R2(α)相交于一點(diǎn)α2，且0 <α2<1，定理1得證。

由（20）以及（21）中C1和C5得

考慮α的最優(yōu)值可能為α1和α2以及取值范圍為(αmin，αmax]，現(xiàn)討論α1和α2的關(guān)系并確定α的最優(yōu)值，如圖3和圖4所示。

圖3 α2 ≤α1Fig.3 α2 ≤α1

圖4 α1 < α2Fig.4 α1 < α2

Case1：α2≤α1

此時(shí)系統(tǒng)的上行可達(dá)速率為：

考慮到α的取值范圍(αmin，αmax]，因此當(dāng)A<α2≤αmax時(shí)，α*=α2；當(dāng)α2>αmax時(shí)，α*=αmax，當(dāng)α2<αmin時(shí)，α*=αmin。

Case2：α1<α2

此時(shí)系統(tǒng)的上行可達(dá)速率為：

考慮到α的取值范圍(αmin，αmax]，因此當(dāng)A<α1≤αmax時(shí)，α*=α1；當(dāng)α1>αmax時(shí)，α*=αmax，當(dāng)α1<αmin時(shí)，α*=αmin。

綜上所述

3.3 信息傳輸時(shí)間分割因子β

假設(shè)下行傳輸中繼選擇的是ri，上行傳輸中繼選擇的是rj，利用上述獲得的最優(yōu)值α*來求解β子問題。由于α存在兩種情況，因此在求解β時(shí)需要分兩種情況討論，即當(dāng)α*=α2和α*=α1時(shí)。

（1）當(dāng)α*=α2時(shí)，此時(shí)R1(α)=R2(α)，將α2代入R2(α)中得

則優(yōu)化問題P1可以描述為：

為了求β的最優(yōu)值，對(duì)R2(β)求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，得：

因此R2(β)在β=β1時(shí)取得最大值，此時(shí)β*=β1。

（2）當(dāng)α*=α1時(shí)，將α1代入R1(α)和R2(α)中得

從式（50）可以看出0 <β2<1，因此定理2 得證。

對(duì)式（50）進(jìn)行化簡(jiǎn)可得

綜上所述

3.4 中繼選擇

基站在與被困用戶進(jìn)行信息傳輸時(shí)，考慮到被困用戶的能量有限，因此在基站與被困用戶進(jìn)行信息傳輸時(shí)需要中繼幫助轉(zhuǎn)發(fā)信息，并且被困用戶從接收到的信息中采用SWIPT-TS 技術(shù)采集能量，來維持自身發(fā)送信息所需的能量，因此中繼的選擇將會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的傳輸速率。這部分是根據(jù)上面求解的最優(yōu)SWIPT-TS 時(shí)間分割因子θ*和能量采集時(shí)間占總時(shí)間的比率α*以及最優(yōu)時(shí)間分割因子β*來求解最優(yōu)中繼，因此最大化問題P1 可以表示為：

針對(duì)下行鏈路的中繼選擇，選擇被困用戶與中繼之間的信道增益最大的那個(gè)中繼作為最優(yōu)中繼。上行鏈路的中繼選擇以上行鏈路速率最大化為目標(biāo)，選擇使上行鏈路速率最大的那個(gè)中繼為最優(yōu)中繼。

3.5 優(yōu)化算法

本文的算法可以分為五步。第一步，根據(jù)中繼與被困用戶之間的信道增益大小，選擇信道增益最大的那個(gè)中繼作為下行鏈路的最優(yōu)中繼。第二步，基于Lambert W 表達(dá)式計(jì)算出β的值。第三步，根據(jù)β的值計(jì)算α的取值范圍和兩個(gè)可能的最優(yōu)值α1和α2。第四步，通過比較α1和α2的大小，確定最優(yōu)的α和θ取值。第五步，將上述計(jì)算出的最優(yōu)的α，β，θ值代入上行傳輸速率的表達(dá)式中，計(jì)算每個(gè)中繼被選擇時(shí)的系統(tǒng)上行速率，選擇使系統(tǒng)上行速率最大的中繼為最優(yōu)中繼，此時(shí)該中繼對(duì)應(yīng)的α，β，θ為系統(tǒng)的最優(yōu)值。本文提出的聯(lián)合中繼選擇和時(shí)間分配算法具體步驟如算法1所示。

4 仿真結(jié)果與分析

本文采用MATLAB 對(duì)所提的時(shí)間分配和中繼選擇算法性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。信道傳播模型由基于路徑損耗的大尺度衰落和基于瑞利衰落的小尺度衰落組成，信道增益表示為h=kd-a|g0|2，其中k和a分別表示路徑損耗常數(shù)和路徑損耗指數(shù)，d表示發(fā)送端與接收端之間的距離；|g0|2服從均值為1的指數(shù)分布，通信時(shí)長(zhǎng)T=1。假設(shè)鄰近用戶隨機(jī)分布在以被困用戶為圓心，L為半徑的圓內(nèi)，如果場(chǎng)景為倒塌的居民樓，則L取3～11 m。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示［23-24］。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖5給出了上行可達(dá)速率在鄰近用戶與被困用戶之間不同距離下的關(guān)系，并將本文算法與四個(gè)階段時(shí)間平均分割（即每階段占總時(shí)間的1/4）的系統(tǒng)上行可達(dá)速率進(jìn)行比較。從圖中可以看出，所提算法的系統(tǒng)上行可達(dá)速率要大于固定時(shí)間下的系統(tǒng)上行可達(dá)速率，并且在被困用戶與鄰近用戶之間的距離為3 m 時(shí)，速率提高了約1 bps/Hz。這是因?yàn)閷?duì)于所提出的時(shí)間分配算法以系統(tǒng)可達(dá)速率最大為目標(biāo)，α和β是變量，因此經(jīng)過所提算法的優(yōu)化可以使系統(tǒng)可達(dá)速率最大化，而對(duì)于固定時(shí)間分配方案α和β是常數(shù)，無法根據(jù)信道的變化而變化。從圖中還可以看出隨著鄰近用戶與被困用戶之間距離的增加系統(tǒng)上行可達(dá)速率在減小，這是因?yàn)猷徑脩襞c被困用戶之間距離增加了，被困用戶處采集的能量就會(huì)減小，并且被困用戶發(fā)送信息時(shí)所需要的能量增多，因此系統(tǒng)的上行可達(dá)速率會(huì)下降。

圖5 固定時(shí)間分配下的可達(dá)速率與所提算法的可達(dá)速率關(guān)系Fig.5 The relationship between the available rate under fixed time allocation and the available rate of the proposed algorithm

圖6 比較了不同系統(tǒng)速率門限對(duì)系統(tǒng)通信概率的影響。其中，門限值分別取0.5 bps/Hz 和1 bps/Hz。從圖中可以看出系統(tǒng)通信概率隨著被困用戶與鄰近用戶之間距離的增加而減小，這是由于隨著距離的增加被困用戶采集到的能量減少，因此通信概率會(huì)降低。門限值分別為0.5 bps/Hz 和1 bps/Hz 時(shí)，系統(tǒng)在被困用戶與鄰近用戶之間距離3～7 m 時(shí)，系統(tǒng)的通信概率相差不大。但是7 m 之后可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的通信概率下降比較大，因此該系統(tǒng)的通信概率受被困用戶與鄰近用戶之間距離影響較大。

圖6 系統(tǒng)速率門限與系統(tǒng)通信概率之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between system rate threshold and system communication probability

圖7比較了不同鄰近用戶發(fā)射功率對(duì)系統(tǒng)上行可達(dá)速率的影響。其中，鄰近用戶的發(fā)射功率分別取0.5 W，0.8 W 和1 W。從圖中可以看出隨著鄰近用戶發(fā)射功率的增加，系統(tǒng)的上行可達(dá)速率也在增加。這是由于在相同距離下，鄰近用戶的發(fā)送功率越大，被困用戶可以采集到的能量越多，因此被困用戶的發(fā)送功率就會(huì)增加，系統(tǒng)的上行可達(dá)速率就會(huì)增加。

圖7 系統(tǒng)上行可達(dá)速率與鄰近用戶發(fā)送功率之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between the uplink available rate of the system and the transmitted power of neighboring users

圖8比較了路徑損耗因子對(duì)系統(tǒng)上行可達(dá)速率的影響。其中，路徑損耗因子分別取a=2.7，a=3和a=3.5。從圖中可以看出隨著路徑損耗因子的逐漸增加，系統(tǒng)的上行可達(dá)速率在不斷減小。這是因?yàn)槁窂綋p耗因子的增加，所以下行鏈路中鄰近用戶與被困用戶之間的信道增益減小，在鄰近用戶發(fā)送功率相同下，被困用戶采集到的能量就會(huì)減少。且由于損耗因子的增加，上行鏈路中被困用戶需要更多的功率來傳輸信息，因此系統(tǒng)的上行可達(dá)速率將會(huì)減小。

圖8 不同路徑損耗因子與系統(tǒng)可達(dá)速率關(guān)系Fig.8 The relationship between different path loss factors and available rate

圖9所示的是不同鄰近用戶數(shù)對(duì)系統(tǒng)上行可達(dá)速率的影響。其中，鄰近用戶數(shù)分別取N=10，N=20 和N=30。從圖中可以看出隨著鄰近用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)的上行可達(dá)速率也在增加。這是由于鄰近用戶的增多，下行鏈路中被困用戶可以從鄰近用戶集中選擇更優(yōu)的用戶進(jìn)行充電，從而采集更多的能量來提高發(fā)送功率；上行鏈路中被困用戶可以選擇更優(yōu)的鄰近用戶作為中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息給基站。因此，系統(tǒng)的上行可達(dá)速率會(huì)提高。

圖9 不同鄰近用戶數(shù)與系統(tǒng)可達(dá)速率關(guān)系Fig.9 The relationship between different neighboring users and system available rate

圖10 給出了本文算法與網(wǎng)格搜索法在鄰近用戶與被困用戶之間不同距離下的比較。網(wǎng)格搜索的步長(zhǎng)會(huì)影響搜索性能，圖中網(wǎng)格搜索法α和β的步長(zhǎng)取0.01［22］，從圖中可以看出本文所提算法的系統(tǒng)傳輸速率優(yōu)于網(wǎng)格搜索法的系統(tǒng)傳輸速率，且本文所提算法是最優(yōu)算法，是通過理論推導(dǎo)得到最優(yōu)值的表達(dá)式，因此時(shí)間復(fù)雜度要比網(wǎng)格搜索法低很多，所以本文所提的算法性能很好。

圖10 本文算法性能與網(wǎng)格搜索法性能對(duì)比Fig.10 The performance of this algorithm is compared with that of grid search algorithm

5 結(jié)論

本文提出了一種在災(zāi)難場(chǎng)景下中繼協(xié)作的能量采集模型，與一般的能量采集中繼協(xié)作傳輸?shù)哪Ｐ陀兴煌?，本文研究的是被困用戶作為源?jié)點(diǎn)，由于無法直接充電，需要從周圍中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信息中采集能量用于信息傳輸。在采集能量和下行速率的約束下，以系統(tǒng)可達(dá)速率最大化為目標(biāo)，提出了一種聯(lián)合時(shí)間分配和中繼選擇的算法，該算法的解是閉式型的，因此該算法的復(fù)雜度較低。由于該算法的復(fù)雜度主要取決于中繼數(shù)量且與中繼的數(shù)量呈線性關(guān)系，因此該算法也適用于中繼數(shù)量較多的情況。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，所提的聯(lián)合算法可以使系統(tǒng)達(dá)到較高的速率，與固定時(shí)間分配方案相比，所提算法的速率要優(yōu)于固定時(shí)間分配方案。