山東省沂源縣實驗中學 徐志富

一天，小明和王剛駕車去動物園，在路上他們有一段對話。

小明：“看前面的那輛大卡車，開得真快，但是我可以趕上它。

“現(xiàn)估計它以每小時65 千米的速度勻速前進，而我用每小時80 千米的速度勻速追趕。假設(shè)我們現(xiàn)在正好在它后面1 500米，如果我們不去超他的車的話，就肯定會同它相撞。王剛，請你告訴我，在相撞前的一分鐘，我們與它相距多遠？”

王剛：“那很簡單，在相撞前一分鐘，我們與它相距250 米?！?/p>

王剛答對了嗎？他為什么答得這么快？他是怎么算的？

這個問題如果考慮用什么列方程或者更加“高級”的方法，那就搞復雜了，而且王剛也不能馬上算出答案。那他是怎么算出來的呢？實際上他是從時間上倒過來考慮這情景，馬上就能得出答案。

卡車以每小時65 千米的速度勻速行駛，而小車以每小時80 千米的速度勻速前進，小車相對于卡車的速度為每小時15 千米（或者說15 000 米），即每分鐘250 米。因此，在相撞前一分鐘，小車落后于卡車250米。

小明提出問題時，假設(shè)小車落后于卡車1.5 千米，其實此條件對解這個問題是多余的，不管這兩輛車之間的初始距離是多少，答案只有一個！

上面這個問題看起來并不十分困難，但思考問題的方法不對，解答起來就可能比較麻煩。王剛沒有從正面直接根據(jù)題意敘述的順序考慮問題，而是把問題發(fā)生的順序顛倒過來考慮，快速簡捷地得出了問題的答案！

“司馬光砸缸”是一個歷史故事，更是一個倒過來考慮問題的經(jīng)典例子。當一個小孩掉進大水缸以后，其他小朋友立即想到把這個小孩從缸里拉出來，即“人離開水”，但當他們無法把落水的小孩撈起來時便驚慌失措，哇哇大哭。而司馬光想到的是讓“水離開人”，在緊要關(guān)頭把缸砸破，救活了小孩?！暗惯^來考慮”是一種思考問題的方法，也是一種人生智慧，關(guān)鍵時刻甚至可以挽救人的生命。下面我們舉兩個例子來說明如何運用“倒過來考慮”這種思考問題的方法解決數(shù)學問題。

《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用。在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣的形式呈現(xiàn)的，其中記錄了一首名叫“沽酒探親朋”的數(shù)學詩：

李白沽酒探親朋，路途遙遠有四程。

一程酒量添一倍，卻被書童喝六升。

行到親朋家里面，半點全無空酒瓶。

借問高明能算士，瓶內(nèi)原有多少升？

這是根據(jù)李白喜愛飲酒的特點而編出來的一道詩歌形式的數(shù)學算題。題中的“沽酒”就是“買酒”，“程”指道路的段落，“四程”即四段路，“書童”指古代侍候文人墨客的小仆人。詩的大意是：李白叫書童帶著盛有一定酒量的酒瓶，隨他一同到遙遠的親朋好友家中去做客。到朋友家有四段路程，每經(jīng)過一段路程，李白都要將瓶中的酒量加倍。但是，調(diào)皮的小書童在每次買酒之后，都要偷偷地將瓶內(nèi)的酒喝掉6 升。這樣，他們邊走邊買并邊被書童偷喝，到朋友家的時候，酒瓶里一點酒也沒有了。問：他們出發(fā)的時候，酒瓶里的酒有多少升？

這道題的常規(guī)方法是列一元一次方程求解，但比較麻煩。如果能夠倒過來考慮，就變得簡單多了。走到朋友家的時候，酒瓶里一點酒也沒有了→第四程書童喝酒之前有6 升酒→第四程酒量加倍之前有3 升酒→第三程書童喝酒之前有9 升酒→第三程酒量加倍之前有4.5 升酒→第二程書童喝酒之前有10.5 升酒→第二程酒量加倍之前有5.25 升酒→第一程書童喝酒之前有11.25 升酒→第一程酒量加倍之前有5.625升酒，即瓶內(nèi)原有5.625 升酒。

再看一個叫做“五兄弟盜寶”的趣味數(shù)學題：相傳，明代京城有一個大臣，生有五個兒子，可這五個兒子整天游手好閑，不務(wù)正業(yè)，專干偷雞摸狗的事。有一天，夕陽西下，天漸漸地暗下來，這五兄弟無心觀賞皇宮的美景，一心只想偷點什么。他們轉(zhuǎn)了幾個彎，突然眼前一亮，“藏寶庫”。老大禁不住大叫了一聲：“珠寶！”趁著黑暗，兄弟五人不約而同地翻墻入室，抓起珠寶便徑自往口袋里塞?！翱熳甙?”老大塞滿了口袋，急于回去?？衫衔逵捎趧幼髀艙屏艘话?，還沒有走的意思。就在這時，忽聽得一聲怒吼：“站起來，干什么的！”兄弟五人大驚失色，束手就擒，被關(guān)進“宗人府”內(nèi)。

半夜時分，老大翻來覆去，怎么也睡不著，因為皇宮內(nèi)早有規(guī)定，凡是偷寶最多者立刻被處死，其余的也將被逐出皇宮。老大知道自己偷的珠寶最多，于是見四個兄弟睡著了，便悄悄地將自己偷的珠寶往四兄弟的口袋里各塞了一些，塞進去的顆數(shù)恰好等于這四個人原有的珠寶數(shù)，之后才坦然睡著。過了一會兒，老二醒了，摸摸口袋里的珠寶：奇怪，珠寶怎么這么多？于是他也悄悄起來，將這些珠寶給其余四個人各塞進去一些，塞進去的顆數(shù)也恰好等于這四個人口袋里的珠寶數(shù)。接著，老三、老四、老五依次醒來，都重復了老大、老二的動作。天亮后，當衛(wèi)士清點五個人的珠寶時，發(fā)現(xiàn)他們每個人口袋里的珠寶都是32顆，兄弟五人都十分驚訝。那么，兄弟五人原來各偷了多少顆珠寶呢？

“倒過來考慮”是一種逆向思維，是一種打破傳統(tǒng)思維方式的創(chuàng)新思維。在學習、工作和生活中，有些問題不妨倒過來考慮，或許會帶你走向一片新的天地！