江 婕，宋國華，孟冬利，彭 飛，于 雷

（北京交通大學(xué) 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)背景下，正確評估道路交通溫室氣體等污染物排放是交通運輸碳減排政策制定與實施的重要前提。在交通碳減排措施的環(huán)境影響評價中，以車輛跟馳模型為核心的微觀交通仿真與交通排放模型的融合在交通排放測算研究中得到了廣泛應(yīng)用。微觀交通仿真模型仿真生成的逐秒軌跡常被作為微觀車輛排放模型的輸入進(jìn)行排放測算[1]，該融合方法被廣泛地應(yīng)用于交通排放評價[2-5]、交通政策評價[6-7]以及交叉口優(yōu)化[8]等研究領(lǐng)域。然而，利用微觀交通仿真模型輸出逐秒的車輛行駛軌跡存在一定程度的不確定性，導(dǎo)致其在融合交通排放模型測算交通排放時存在系統(tǒng)誤差。因此，有必要針對微觀交通仿真模型提出優(yōu)化方法，以提高交通排放測算精度。

目前，交通仿真模型和交通排放模型融合時，以車輛比功率（Vehicle Specific Power,VSP）作為中間變量解釋車輛行駛軌跡特征對排放的影響。由于VSP 對加速度變化的高敏感性，跟馳模型生成軌跡所產(chǎn)生的不真實的加速度會導(dǎo)致計算VSP 時出現(xiàn)明顯錯誤，這也是交通仿真模型應(yīng)用于排放測算時產(chǎn)生誤差的根本原因[9-10]。Viti 等人[11]指出，以VISSIM 默認(rèn)參數(shù)輸出的軌跡與真實的軌跡相差甚遠(yuǎn)。Song[12]和張嫣紅等人[13]指出，在使用交通仿真模型來表示逐秒的駕駛行為時存在系統(tǒng)誤差，且這種誤差不能通過調(diào)整仿真模型的參數(shù)來降低，需要進(jìn)一步從模型本身的仿真機理上分析誤差產(chǎn)生的原因。針對這一問題，Song等人[9]通過優(yōu)化狀態(tài)閾值參數(shù)和最大加速度模型，將跟馳模型用于交通排放估計的誤差降低了4%。Lu 等人[10]基于Wiedemann 平面設(shè)計了一個數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，以提高交通排放測算的精度。Meng 等人[14]面向排放測算提出了一種包含多維隨機特征參數(shù)的Newell 跟馳模型。Wiedemann 跟馳模型是微觀交通仿真模型的典型代表，該模型將駕駛員受到的刺激抽象為跟馳車輛前后之間的相對運動，且這些刺激只有超過模型閾值才會引起駕駛員的注意，進(jìn)而采取相應(yīng)措施[15]。該模型跟馳域結(jié)構(gòu)離散，生成的加速度“振蕩”變化，而在實際的駕駛過程中，車輛的加速度是平穩(wěn)變化的，基于此衡量加速度變化快慢的變量急動度（jerk）被提出[16]。從物理意義上來說，jerk 是衡量駕駛員踩油門速度快慢的物理量，與駕駛行為有著密切的關(guān)系。Ge 等人[17]提出了一種考慮jerk 的最優(yōu)速度跟馳模型的優(yōu)化方法，并且Zhai 等人[18]也在此方法上證明了jerk 對交通流和排放的穩(wěn)定性有顯著的影響。

綜上，現(xiàn)有面向排放測算的跟馳模型優(yōu)化方法主要存在以下問題：①優(yōu)化方法主要是圍繞加速度仿真異常提出，模型內(nèi)部生成不合理加速度的原因并未得到完全解釋；②優(yōu)化后的微觀交通仿真模型生成的車輛軌跡用于交通排放模型仍存在較大誤差；③優(yōu)化方法未考慮影響加速度變化的關(guān)鍵參數(shù)jerk，Wiedemann 模型無法真實刻畫實際駕駛過程中jerk的變化情況。

因此，本文將基于實際車輛軌跡數(shù)據(jù)，分析jerk 的分布規(guī)律以及與加速度的關(guān)系，通過增設(shè)jerk 約束的方法優(yōu)化Wiedemann 跟馳模型，改善模型輸出的不真實加速度，增強現(xiàn)階段微觀交通仿真模型應(yīng)用于道路交通排放測算的適用性和準(zhǔn)確性，為交通碳減排措施的環(huán)境影響評價提供依據(jù)。

1 問題描述

Wiedemann 跟馳模型是生理-心理跟馳模型的代表，是微觀交通仿真模型的核心。在交通排放測算時，Wiedemann 跟馳模型輸出的軌跡數(shù)據(jù)可作為排放模型的輸入進(jìn)行測算。Wiedemann 模型仿真輸出軌跡速度及加速度變化如圖1 和圖2所示?？梢钥闯?，該模型輸出軌跡存在明顯不真實的速度和加速度，整體呈“躍遷”式變化。這是因為模型生成加速度由離散化的跟馳域決定，而跟馳域僅與車輛的間距差和速度差有關(guān)，未考慮加速度變化閾值。

圖1 Wiedemann模型仿真與原始軌跡速度對比

圖2 Wiedemann模型仿真與原始軌跡加速度對比

以VSP 為交通排放測算的中間參數(shù)，將車輛軌跡數(shù)據(jù)與排放數(shù)據(jù)進(jìn)行耦合，VSP 計算公式如式（1）所示。

式（1）中：v 為車輛瞬時速度（m/s）；a為車輛瞬時加速度（m/s2）；A為車輛滾動阻力系數(shù)（kW·s/m），輕型車取值為0.156 461；B為旋轉(zhuǎn)滾動阻力系數(shù)（kW·s2/m2），取值為0.002 001 93；C為空氣阻力系數(shù)（kW·s3/m2），取值為0.000 492 646；m為車輛與負(fù)載總質(zhì)量（t）；f為換算系數(shù)。

從式（1）可以看出，VSP與車輛軌跡中的速度、加速度密切相關(guān)。由于Wiedemann 跟馳模型輸出軌跡數(shù)據(jù)的異常，導(dǎo)致VSP 計算結(jié)果不準(zhǔn)確，進(jìn)而使得排放測算結(jié)果存在較大的系統(tǒng)誤差。

因此，將微觀交通仿真模型與排放模型融合用于交通排放測算所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差本質(zhì)原因在于微觀仿真模型生成不真實的加速度。本文將提出Wiedemann 跟馳模型優(yōu)化方法，改善模型輸出軌跡，進(jìn)而提高融合排放模型測算交通排放的精度。

2 考慮jerk分布的優(yōu)化方法設(shè)計

2.1 數(shù)據(jù)采集

本研究使用便攜式全球定位系統(tǒng)（Global Po?sitioning System,GPS）設(shè)備收集了北京市出租車逐秒行駛軌跡數(shù)據(jù)，包含600 000s 北京市五環(huán)內(nèi)快速路自由行駛軌跡和20 000s 北京市四環(huán)快速路跟馳行駛軌跡。自由行駛軌跡用于跟馳模型數(shù)值仿真和實際軌跡數(shù)據(jù)jerk 分布特征分析，跟馳行駛軌跡用于基于速度差-后車加速度平面的跟馳數(shù)據(jù)分析。

2.2 Wiedemann跟馳模型

Wiedemann 跟馳模型跟馳域?qū)?yīng)車輛行駛過程中的4 個不同駕駛狀態(tài)，分別為跟馳行駛、接近前車、緊急制動和自由駕駛。Wiedemann 模型跟馳域劃分如圖3 所示，間距-速度差平面中的ABX,SDX,SDV,CLDV,OPDV 等閾值劃分出了該跟馳模型的跟馳域[19]。

圖3 Wiedemann模型跟馳域劃分

本研究數(shù)值仿真的方法是以實際軌跡數(shù)據(jù)作為前車的輸入，設(shè)置初始間距為10m，后車速度與前車一致，模型中各跟馳域邊界相關(guān)參數(shù)取值如表1所示。

表1 Wiedemann模型數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置

Wiedemann 跟馳模型各跟馳域所采用的加速度相互獨立，各跟馳域邊界及對應(yīng)的駕駛行為如表2所示。各加速度模型如式（2）～式（4）所示。

表2 Wiedemann跟馳域邊界及加速度模型

表2 （續(xù)）

式（2）～式（4）中：bnull為無意識加速度（m/s2）；BNULLmult為待標(biāo)定參數(shù)；bn為緊急制動跟馳域下的減速度（m/s2）；Δv為當(dāng)前時刻速度差（后車速度減前車速度）（m/s）；ABX 為速度差較小時，前后車期望最小跟馳車頭間距（m）；Δx為前車與后車的間距（m）；Ln-1為前車車長（m）；bn-1為前車的加速度（m/s2）；為接近前車跟馳域下的減速度（m/s2）；bmin為后車最小加速度（m/s2）；BX為兩車安全間距（m）。

2.3 jerk分布特征

急動度（jerk）是描述加速度變化快慢的物理量，單位為m/s3，其物理意義為駕駛員踩油門速度的快慢，計算公式如式（5）所示。

以99.5%和0.5%分位數(shù)為上下限，分析速度、加速度與jerk的關(guān)系。速度-加速度區(qū)間下對應(yīng)的jerk均值分布如圖4所示。

圖4 速度-加速度對應(yīng)jerk均值分布

從圖4 可以看出，jerk 均值與速度的相關(guān)性較小，而與加速度的相關(guān)性較大。jerk 均值與加速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這表明jerk 能夠讓加速度盡可能維持在0m/s2左右變化，這與實際駕駛過程中駕駛員穩(wěn)定行駛車輛的特征相符。

對各加速度區(qū)間下jerk 分布特征進(jìn)行擬合分析，可以發(fā)現(xiàn)，不同加速度區(qū)間下jerk 服從高斯分布，且擬合度R2皆在0.9 以上。加速度為負(fù)值和正值時jerk的分布情況如圖5所示。

圖5 各加速度區(qū)間下jerk分布

從圖5 可以看出，當(dāng)加速度為負(fù)值時，隨著加速度減小，jerk 逐漸向右偏移，分布逐漸分散；當(dāng)加速度為正值時，隨著加速度增大，jerk分布逐漸向左偏移，分布也逐漸分散。這表示在駕駛過程中，車輛速度變化幅度增大時，jerk 變化幅度也會增大，進(jìn)而維持車輛穩(wěn)定行駛。

基于車輛跟馳數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析jerk 邊界值及分布規(guī)律，不同加速度區(qū)間下對應(yīng)的jerk 最大值與最小值分布如圖6所示。

圖6 各加速度區(qū)間下jerk邊界值及擬合關(guān)系

由圖6 可以看出，jerk 最大值隨著加速度增大而逐漸減小；當(dāng)加速度小于0 時，jerk 最小值隨加速度增大而增大；當(dāng)加速度大于0 時，jerk最小值隨加速度增大而減小。利用線性函數(shù)擬合加速度與jerk 的關(guān)系，表達(dá)式如式（6）、式（7）所示，擬合度R2皆大于0.8。模型優(yōu)化時，基于加速度區(qū)間和jerk 邊界值擬合公式即可求得相應(yīng)的jerk邊界值。

式（6）～式（7）中：jerkmax為jerk最大值（m/s3）；jerkmin為jerk 最小值（m/s3）；accbin為加速度區(qū)間（m/s2）。

以1m/s的粒度劃分速度差，以0.2m/s2的粒度劃分后車加速度，不同速度差-后車加速度區(qū)間下對應(yīng)的加速度均值如圖7所示。

圖7 速度差-加速度區(qū)間jerk均值擬合

不同速度差區(qū)間下，jerk 的均值皆與加速度呈線性相關(guān)，且擬合度較高。假設(shè)各速度差-后車加速度區(qū)間下對應(yīng)的jerk 分布服從高斯分布，則jerk 擬合關(guān)系式如式（8）～式（10）所示。擬合后，各速度差區(qū)間下jerk 分布的標(biāo)定參數(shù)a,b值及方差如表3所示。

表3 jerk標(biāo)定參數(shù)及方差

式（8）～式（10）中：μn,t(jerkΔv,an)為后車當(dāng)前時刻速度差-后車加速度區(qū)間下對應(yīng)的jerk 期望值。σ2(jerkΔv,an)為速度差-后車加速度區(qū)間下jerk 的方差；accbin,n為后車前一時刻對應(yīng)的加速度區(qū)間；σ2(jerkΔv,an)為速度差?v區(qū)間下對應(yīng)jerk 的方差；a和b為待標(biāo)定參數(shù)。

綜上，實際行駛過程中，jerk 是影響加速度變化和車輛行駛穩(wěn)定性的重要參數(shù)，與加速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且各加速度區(qū)間下jerk 服從高斯分布。由于Wiedemann 模型不具備刻畫實際軌跡中jerk 分布特征的能力，使得其輸出軌跡存在不真實的加速度。因此，若能提高跟馳模型jerk 的刻畫能力，則可提高模型輸出軌跡的準(zhǔn)確性。

2.4 模型優(yōu)化方法

基于實際軌跡中jerk分布規(guī)律，提出考慮jerk分布的Wiedemann 跟馳模型優(yōu)化方法，在跟馳模型中增設(shè)jerk 約束，使該仿真模型生成連續(xù)而非“躍遷”式變化的加速度，從而提高其排放測算精度。Wiedemann跟馳模型優(yōu)化算法如圖8所示。

圖8 考慮jerk分布的Wiedemann跟馳模型優(yōu)化流程

首先，模型根據(jù)t時刻前后車間距（Δx）與速度差（Δv）判斷跟馳域，基于跟馳域生成后車t時刻的加速度acct，此步驟與原模型一致。

其次，根據(jù)t和t-1 時刻的加速度，計算t-1時刻的jerkt-1。

再次，判斷jerkt-1是否在[jerkmin,jerkmax]區(qū)間內(nèi)。若jerkt-1不在此區(qū)間內(nèi)，則模型根據(jù)當(dāng)前速度差和t-1 時刻的acct-1生成一個新的jerk't-1，隨后再基于jerk't-1生成t時刻acc't；若jerkt-1在此區(qū)間內(nèi)，則保留原模型生成的acct。為了防止前后車相撞，本優(yōu)化模型采用RPA 跟馳模型中的安全距離子模型[20]對后車進(jìn)行約束，仿真加速度an如式（11）所示：

式（11）中：vn-1(t),vn(t)分別為t時刻前車與后車的速度（m/s）；b為后車最大減速度（m/s2）；Δxj為最小車頭間距（m）。

最后，根據(jù)模型生成的加速度再輸出逐秒軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行排放測算。

同時，為了保證模型仿真的穩(wěn)定性，該優(yōu)化模型還增設(shè)了如下兩個邊界條件：①當(dāng)后車速度遠(yuǎn)大于前車且車輛間距較小時，后車應(yīng)采取減速措施，故模型生成的jerk為負(fù)值，設(shè)置臨界次數(shù)，若超出臨界次數(shù)未生成負(fù)值，則輸出生成所有jerk 中的最小值；②當(dāng)后車速度遠(yuǎn)小于前車且車輛間距較大時，后車應(yīng)采取加速措施，故模型生成的jerk 為正值，設(shè)置臨界次數(shù)，若超出臨界次數(shù)未生成正值，則輸出生成所有jerk中的最大值。

3 應(yīng)用案例

3.1 對比指標(biāo)選取

采用相對均方誤差（Relative Mean Square Error,RMSE）作為jerk 區(qū)間、VSP 區(qū)間分布對比指標(biāo)，采用相對誤差（Mean Absolute Percentage Error,MAPE）作為排放因子測算效果的對比指標(biāo)。誤差越大，表明仿真行駛軌跡與實際軌跡相差越大，反之越小。Jerk 區(qū)間分布、VSP 區(qū)間分布相對均方誤差RMSEi及排放因子相對誤差MAPEEF的計算公式如式（12）、式（13）所示。

式（12）～式（13）中：Fracs,j為仿真輸出的jerk/VSP 區(qū)間j分布值；Fracf,j為實際軌跡的jerk/VSP區(qū)間j分布值；n為區(qū)間數(shù)；EFs,m為仿真輸出在速度區(qū)間m的排放因子；EFf,m為實際軌跡在速度區(qū)間m的排放因子。

3.2 交通軌跡優(yōu)化效果分析

以北京市出租車軌跡數(shù)據(jù)作為優(yōu)化仿真模型輸入的前車數(shù)據(jù)，驗證本文提出的考慮jerk 分布的Wiedemann 跟馳模型優(yōu)化方法的有效性。從優(yōu)化后模型輸出軌跡中隨機選取一段觀察軌跡速度變化情況，如圖9 所示?？梢钥闯觯紤]jerk 約束后，原模型中急減速、急加速的不真實駕駛行為有明顯改善；優(yōu)化后，后車速度變化趨于平穩(wěn)且更接近前車。

圖9 Wiedemann模型優(yōu)化前后軌跡速度

優(yōu)化前后Wiedemann 輸出軌跡的瞬時加速度變化如圖10所示?？梢钥闯觯璚iedemann 模型中呈“躍遷”式變化的加速度有明顯改善，優(yōu)化后加速度變化皆在合理的范圍內(nèi)連續(xù)變化。

圖10 Wiedemann模型優(yōu)化前后軌跡瞬時加速度

原始軌跡及優(yōu)化前后仿真軌跡的jerk 分布如圖11所示?？梢钥闯觯Ｐ椭袃啥瞬徽鎸嵉母遤erk 分布值有明顯降低，優(yōu)化后的jerk 分布值會更接近實際分布，jerk 仿真與實際分布的相對均方誤差由4.6%降低至1.4%。

圖11 Wiedemann模型優(yōu)化前后軌跡jerk分布

3.3 面向排放測算的優(yōu)化效果分析

相比于Wiedemann 跟馳模型，增設(shè)jerk 約束的Wiedemann 優(yōu)化模型生成軌跡的VSP 分布形態(tài)與實際分布更為接近，原模型中不真實的劇烈做功也得到明顯改善。優(yōu)化前后的Wiedemann 跟馳模型VSP 相對均方誤差對比圖如12 所示。可以看出，經(jīng)jerk 約束后，各速度區(qū)間下VSP 相對均方誤差皆有明顯的降低，平均每個速度區(qū)間誤差下降了1.2%。

排放因子指機動車行駛單位距離所排放污染物的質(zhì)量。本文選用排放因子作為跟馳模型排放測算的對比指標(biāo)，基于VSP 和排放率可以計算出各平均速度區(qū)間下CO2,CO,THC 和NOx 的排放因子。排放因子計算公式如式（14）所示，平均排放率選擇輕型汽車的排放數(shù)據(jù)來計算[21]。

圖12 Wiedemann模型優(yōu)化前后輸出軌跡VSP均方誤差

式（14）中：EFj為平均速度區(qū)間j的排放因子（g/km）；vavg為該平均速度區(qū)間的平均速度（km/h）；ERi為VSP 區(qū)間i的平均排放率；Fraci為第i個VSP區(qū)間的分布值。

優(yōu)化前后Wiedemann 仿真模型與實際軌跡的CO2,CO,THC,NOX排放因子對比如圖13所示。從排放因子對比可以看出，考慮jerk 約束的Wiede?mann 優(yōu)化跟馳模型排放因子更接近原始軌跡數(shù)據(jù)，該優(yōu)化方法能夠有效降低排放測算的誤差，經(jīng)計算優(yōu)化后CO2,CO,THC,NOx的排放因子平均誤差較Wiedemann 模型分別下降16.9%,118.3%,27.0%,20.5%。

圖13 Wiedemann模型優(yōu)化前后輸出軌跡與實際軌跡數(shù)據(jù)（4種排放物排放因子）

3.4 模型優(yōu)化評價

由案例分析可知，本文所建立的面向排放測算的跟馳模型優(yōu)化方法能夠有效提高輸出軌跡的穩(wěn)定性及排放測算精度，模型的創(chuàng)新點及優(yōu)勢歸納如表4所示。

表4 優(yōu)化前后Wiedemann跟馳模型對比

表4 （續(xù)）

4 結(jié)語

跟馳模型輸出軌跡的排放測算誤差主要來自其不真實的加速度，而jerk 是影響加速度變化的重要參數(shù)。本文基于實際軌跡數(shù)據(jù)量化分析jerk分布規(guī)律，結(jié)果表明jerk 與加速度相關(guān)性較大且呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，每個加速度區(qū)間下jerk 服從高斯分布。而Wiedemann 仿真模型不具備刻畫實際軌跡中jerk 分布特征的能力，因此可通過提高模型jerk刻畫能力，提升輸出軌跡的準(zhǔn)確性。

本文提出在模型中增設(shè)jerk 約束的方法實現(xiàn)Wiedemann 仿真跟馳模型的優(yōu)化。優(yōu)化后Wiede?mann跟馳模型的穩(wěn)定性和排放測算精度有明顯提升，其生成的軌跡會更加平穩(wěn)且與前車軌跡接近，在每個平均速度區(qū)間下，仿真生成軌跡所建立的VSP 分布誤差平均下降了1.2%。CO2,CO,THC,NOx 的排放因子測算平均誤差較Wiedemann模型優(yōu)化之前分別下降16.9%,118.3%,27.0%,20.5%。

面向排放測算的跟馳模型優(yōu)化方法準(zhǔn)確刻畫了車輛在實際跟馳狀態(tài)下加速度變化情況，提高了微觀交通仿真模型與基于VSP 分布的排放模型融合測算交通排放的準(zhǔn)確性。未來將研究不同道路類型下，該模型優(yōu)化方法對提升排放測算精度的有效性，并將優(yōu)化模型進(jìn)一步應(yīng)用于輔助駕駛或網(wǎng)聯(lián)駕駛場景中，以規(guī)范車輛駕駛行為，保證車流行駛穩(wěn)定性從而引導(dǎo)車輛降低排放。