徐 哲，胡趁義，龍永文，劉 豪

(重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室， 重慶 400054)

0 引言

隨著科學技術的不斷發(fā)展，自適應巡航系統(tǒng)廣泛應用于現代汽車[1]。自適應巡航控制系統(tǒng)主要有兩大功能，分別是定速巡航和跟蹤前車。其中，縱向跟車對于緩解駕駛員的疲勞，以及改善交通環(huán)境起到了重要的作用。武漢理工大學李想等[2]提出了一種變權重系數的線性二次型最優(yōu)控制算法，使用采集的車輛速度建立模糊控制器，再通過動態(tài)選取線性二次型調節(jié)器中的權重系數，最終得到在全速域范圍最優(yōu)的目標加速度；翟志強等[3]提出了一種基于可變間距的車輛跟馳控制策略。無論是變權重系數還是可變車距，都是為了提高安全跟車性能，并未考慮舒適性。隨著現代生活水平的不斷提高，乘坐舒適性也逐漸成為人們出行的必備要求。雖然在跟車過程中行車安全性和舒適性不能兼得，但是能夠在保證安全性的前提下考慮舒適性要求。由于前車加速度的變化會影響自車的舒適性，故不能忽略前車加速度，本文將引入前車加速度作為干擾量，對跟車舒適性進行研究。

本文在保證安全性的前提下，通過模型預測控制算法設計縱向跟車控制器，將前車的加速度作為擾動量，通過考慮車輛的相對速度和相對距離以及自車狀態(tài)量，搭建縱向舒適性跟車的控制模型，最后通過Simulink和CarSim聯合仿真驗證算法的有效性和穩(wěn)定性，實現對乘坐舒適性的要求以及對目標車輛的精確跟蹤。

1 縱向跟車模型控制的建立

自動駕駛車輛的縱向跟車控制系統(tǒng)主要是根據目標車輛的行駛狀態(tài)來計算自車的期望加速度。首先建立車距模型，然后通過模型預測控制算法求解縱向跟車控制的期望加速度，通過期望加速度計算車輛差速器的扭矩，最后通過扭矩控制車輛的跟車控制。

1.1 車距模型的建立

安全車距[4]是跟隨目標車輛時自車期望與前車保持的縱向距離，它是跟車控制系統(tǒng)的主要控制策略之一,研究車輛縱向跟車控制。安全車距是最重要的參數，并且它又作為模型預測控制器的輸入，因此安全車距的設計會直接影響車輛跟車的安全性和道路通過性。

安全車距直接影響駕駛安全性和道路使用率。如果安全車距過大，兩車的間距就會較大，會影響后方車輛的行駛，浪費道路的使用率；如果間距過小，兩車之間的距離就會較小，前車遇到緊急情況時緊急剎車，會導致后方車輛出現追尾事故，給駕駛安全性帶來壓力。安全距離是最小停車距離與當前車速的函數[5]。

目前大部分安全車距研究可分成3種策略：固定車距、定時距和變時距。固定車距是使自車與前車的距離設定為定值，這種策略不符合駕駛員的駕駛習慣，而且不能滿足舒適性的要求；定時距(constant time headway,CTH)和變時距(variable time headway,VTH)[6]的不同之處就是車間時距是否是恒定的。變時距是指安全車距可隨著車速等因素的變化而調整，這樣能夠適應更復雜的行駛環(huán)境，并且適應性較強，能夠滿足不同車況和工況下駕駛員的需求[7]。定時距是指車間時距是固定的，雖然定時距模型對于一些復雜路況控制表現不是特別好，但是由于它計算簡單，能夠實現駕駛員的基本要求，穩(wěn)定性又好，所以廣大學者和廠商在研究安全車間距中廣泛采用定時距模型。

由于在實際的行駛過程中，前車速度難以實時得到，為了防止在行駛過程中前車速度突然發(fā)生變化而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，采用定時距計算期望距離：

ddes=τ·v+d0

(1)

式中：ddes為期望跟車距離；τ為車間時距，采用固定值，取值范圍為1.4～2.8 s[8]，本文選擇2.0 s；v為自車的實際車速(m/s)；d0為兩車之間的最小安全距離(m),取值為3～8 m，本文選取5 m。

1.2 運動學模型建立

基于模型預測控制原理設計縱向跟車控制器，通過圖1所示的車輛縱向運動學關系建立所需的狀態(tài)方程[9]。

圖1 車輛縱向運動學關系示意圖

圖1中xh是自車的位置；xf是前車的位置，根據兩車的相對運動關系，建立兩車的運動關系方程式，如式(2)所示：

(2)

式中：drel為兩車的實際車間距；ddes為兩車之間的期望車間距；Δd為車間距誤差；vf為前車的實際車速；vh為自車的實際車速。

車輛系統(tǒng)由于存在慣性，使車輛通過設計的控制器計算得到的期望加速度與實際行駛狀態(tài)的加速度不相等，存在一定的延遲，故得到的期望加速度不能直接作為實際加速度使用，通常處理方法是采用一階慣性系統(tǒng)描述，如式(3)所示：

(3)

式中，ades為期望加速度。

由以上描述可得到縱向跟車的狀態(tài)方程式[10]，如式(4)所示：

由離散方程可以得到對應的狀態(tài)方程，選擇x(k)作為狀態(tài)量，x(k)=[Δd(k),Δv(k),ah(k),vh(k),j(k)]T。將前車加速度af作為擾動量，使模型更加接近真實情況。最終狀態(tài)方程空間表達式可以表述為式(5)所示：

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Gw(k)

(5)

式中的A、B、G矩陣分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和擾動矩陣，具體表示如下：

其中，T為采樣周期，本文選擇為0.2；u=ades為系統(tǒng)控制輸入；w=af為系統(tǒng)擾動量。

基于本文研究的需求，在自車行駛過程中當檢測到目標車輛時，自車應該能夠及時穩(wěn)定跟蹤前車車輛，即自車車速應當追隨目標車輛車速，使兩車車間距逐漸趨向于期望安全車間距。所以選擇兩車車間距誤差、相對速度、自車加速度及自車加速度變化量作為系統(tǒng)輸出量，輸出方程可表示為如式(6)所示：

y(k)=cx(k)

(6)

上述模型就是本文縱向跟車的控制模型，其中y(k)=[Δd(k),Δv(k),ah(k),j(k)]T為輸出量。為了能夠更真實地反應車輛行駛狀態(tài)，本文將目標車輛的加速度作為擾動量考慮進去，同時也將自車的加速度和加速度變化率作為優(yōu)化目標加以考慮，這樣不僅能提高跟車的精度也能提高舒適性。

2 縱向跟車控制算法設計

2.1 控制目的與約束分析

本文研究的基于MPC算法的縱向跟車控制系統(tǒng)兼顧了行駛安全性、跟車性、舒適性優(yōu)化目標，對于每個目標都有相應的約束與之配合，針對每個約束進行分析，并整合所有約束添加到整個模型中進行求解，作用于控制系統(tǒng)[11-13]。

1) 行駛安全性約束

行駛安全性是避免自車與目標車輛碰撞，控制自車與目標車輛之間的實際車間距。為了提高行駛安全性，需要嚴格控制車輛的行車距離：

xf-xh≥d0

(7)

2) 跟車約束

跟車性是自車與目標車輛之間的實際車間距盡可能逼近期望車間距，即實際車間距與期望車間距的誤差趨近于0，同時自車車速逐漸逼近目標車速，故此性能的約束條件為：

Δd→0, Δv→0當k→∞

(8)

3) 舒適性約束

舒適性是駕駛員的駕駛感受及乘客的乘車體驗，通常是通過自車加速度的大小以及加速度變化率來評價[14],如果加速度變化率越小，車輛的舒適性就越高。本文對于自車加速度、期望加速度及加速度變化率的約束如下：

amin≤a(k)≤amax

(9)

umin≤u(k)≤umax

(10)

jmin≤j(k)≤jmax

(11)

式中：amin為加速度下限；amax為加速度上限；umin為期望加速度下限；umax為期望加速度上限；jmin為自車加速度變化率約束下限；jmax為自車加速度變化率約束上限。

此外，一般跟車過程中，在實現自車高效跟隨目標車輛行駛的前提下盡可能使加速度及加速度變化率更小更平緩，這也是對于乘坐舒適性的一種保證，即約束目的為：

min|a(k)|, min|j(k)|

(12)

4) 速度約束

對于跟車控制，自車車速不僅會受到目標車輛的速度影響，還會受到我國道路交通法規(guī)限制，因此，對于自車車速進行約束，約束條件為：

vmin≤v(k)≤vmax

(13)

式中：vmin是自車車速下限；vmax是自車約束上限。

2.2 控制算法設計

根據上述建立的縱向跟車運動學模型，并將此模型作為MPC算法的預測模型，對自車在預測時域內做出預測計算：

(14)

(15)

其中：

系統(tǒng)控制的目標是車間距和車速的跟蹤精度，以及跟車過程中的舒適性，同時為了避免在規(guī)定的計算時間內無法得到最優(yōu)解，故在懲罰函數內有必要增加松弛因子，其懲罰函數表達式如(16)所示：

(16)

式中：y(k+i|k)為控制輸出預測值；yref(k+i|k)為控制輸出參考值；(k+i|k)代表根據k時刻采樣時刻的信息預測k+i時刻的值，其中i=1,2,…,Np;u(k+i)表示k+i時刻控制輸入量，其中i=1,2,…,Nc-1；Q和R分別表示輸出量和控制量的權重系統(tǒng)矩陣[15]。式(16)等號右側的第一項反映了系統(tǒng)對車間距和速度的跟隨能力，第二項反映了跟車舒適性的要求，整個表達式的功能是使自車穩(wěn)定跟蹤前車并且要滿足舒適性的要求。

綜合上述的設計目標及車輛自身的性能限制，對應的系統(tǒng)約束總體概述為：

(17)

模型預測控制原理是在滿足約束條件(17)的前提下使懲罰函數(16)最小，每個控制周期解決如式(18)優(yōu)化問題：

(18)

(19)

其中，

根據式(16)可以借助Matlab中的QP求解器進行求解，得到控制時域內的一系列控制輸入量：

根據模型預測控制原理，從控制輸入量序列中選取第一個元素u(k)作為實際的輸入量作用于系統(tǒng)。當輸入量序列的第一個元素作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)會在新的時刻預測出下一段時域的輸出，然后通過優(yōu)化過程得到一個新的控制量序列。重復以上步驟，直至系統(tǒng)完成整個控制過程。

3 縱向跟車控制的聯合仿真驗證

3.1 聯合仿真模型的搭建

基于建立的縱向跟車模型，在Matlab/SimuLink平臺中，結合CarSim進行仿真驗證。首先在CarSim中建立兩車的實車模型[15]，其中前車根據設定的車速行駛，輸出量是前車位置、前車速度、前車加速度；而自車設置起始車速，自車的行駛車速隨節(jié)氣門開度變化而變化，輸出量為自車位置、自車車速及自車加速度，由于加速度變化率和上一刻的加速度有關，故本文采取延遲模塊來計算，接著將前車的加速度、兩車的相對距離、相對速度、自車的加速度、自車速度以及自車加速度的變化率導入基于MPC的縱向跟車模型，得到自車的期望加速度，最后通過差速器的扭矩和加速度的關系計算得到自車4個輪的扭矩，從而控制自車跟隨目標車輛行駛。具體模型如圖2所示。

圖2 基于MPC控制的縱向跟車模型示意圖

圖2是基于模型預測控制的縱向舒適性跟車模型，圖中的①表示的是目標車輛的CarSim設置，②表示的是根據約束條件及目標設計的模型預測控制器，③表示的是自車的CarSim設置。

3.2 縱向跟車仿真參數

以設計的縱向跟車控制器為研究對象，采用的部分仿真參數[16]如表1所示。

表1 部分仿真參數

3.3 縱向跟車聯合仿真結果與分析

加速度變化率是評價舒適性的指標之一。因此，將所設計的控制器與未考慮自車加速度變化率的控制器在2種不同的行駛方案下進行對比分析，驗證了本文所設計的縱向跟車控制器能夠更好地實現舒適性跟車。圖4中的j代表了自車加速度變化率，具體驗證如下：

1) 目標車輛勻速行駛

目標車輛設置為以80 km/h勻速行駛，自車設置初始速度為30 km/h，在此條件下觀察2種不同控制器的跟車效果，仿真結果如圖3所示。

圖3 未考慮j的車間距及速度曲線

圖3是未考慮加速度變化率的仿真結果，其中圖3中的上圖描述的是實際車間距、期望車間距以及車間距誤差曲線。從圖可以得知，實際車間距與期望車間距有較小的誤差，誤差為0。圖3中的下圖描述的是目標車輛和自車的車速以及兩者之間的相對速度。由圖可知，自車車速能跟隨目標車輛的車速，相對速度逼近于0。圖3中的車間距誤差以及相對速度均為0，說明了自車能夠跟隨目標車輛。圖4是考慮了加速度變化率的仿真結果，圖4中的上圖得到的實際車間距等于期望車間距，車間距誤差在5 s后也等于0；圖4中下圖得到的自車速度曲線在5 s后與前車速度曲線重合，相對速度曲線為0。從圖4中得到車間距誤差為0，相對速度也為0，說明自車能夠跟隨目標車輛。綜上所述，無論是考慮加速度變化率，還是未考慮加速度變化率，自車都能夠跟隨目標車輛行駛。

圖4 考慮j的車間距及速度曲線

圖5是未考慮加速度變化率的目標車輛和自車的加速度曲線以及加速度變化率曲線。已知試驗工況是目標車輛勻速行駛，因此在圖5中目標車輛加速度為0，但是自車加速度在不斷波動，從而導致自車加速度變化率也發(fā)生震蕩，這樣的結果會大幅度降低乘坐舒適性。

圖5 未考慮j的加速度及加速度變化率曲線

圖6是考慮了加速度變化率的仿真結果，從上圖可以明顯看出自車加速追趕目標車輛，當滿足車間距要求后，自車會跟隨前車速度行駛，故自車加速度經過短暫的變化，最終為0，而且通過加速度變化率曲線可知，自車在跟隨前車行駛時，加速度變化率為0，因此，考慮自車加速度變化率的控制器能夠提供更高的舒適性。

綜上所述，考慮自車加速度變化率的控制器不僅能夠實現縱向跟車，而且能夠滿足乘坐舒適性要求。

圖6 考慮j的加速度及加速度變化率曲線

2)目標車輛變速行駛

為了能夠模擬更真實的行駛環(huán)境，只考慮勻速行駛是遠遠不夠的，故接下來的研究將目標車輛設置為變速行駛，其中包含加速、減速、勻速行駛，速度設置如圖7所示。

圖7 目標車輛變速行駛的速度設置曲線

自車跟隨變速的目標車輛的仿真結果如圖8、9所示。

圖8和圖9描述的是在跟隨變速的目標車輛時，兩車之間的實際車間距、期望車間距、車間距誤差，以及各自的行駛速度和相對速度。從圖8、9可知，2種控制器得到的車間距誤差以及相對速度曲線都逼近于0，說明2種控制器控制的自車都能夠實現縱向跟車。

圖8 未考慮j的車間距與車速曲線

圖9 考慮j的車間距與車速曲線

圖10和圖11描述的是兩車的加速度及加速度變化率，圖10中未考慮自車加速度變化率，仿真結果發(fā)現自車加速度會出現多處突變，而且加速度變化率出現了多段的震蕩，這樣的加速度會影響乘坐舒適性；而圖11考慮了加速度變化率，從仿真結果可以看出加速度不會出現震蕩，并且從加速度變化率曲線可知，加速度變化率相對穩(wěn)定，故此控制器控制的自車在行駛過程中有更好的舒適性。

綜上所述，考慮自車加速度變化率的控制器能夠跟隨變速的目標車輛，而且行駛過程中舒適性更好。

通過2種控制器對比可知，無論目標車輛是勻速行駛還是變速行駛，未考慮自車加速度變化率和考慮自車加速度變化率的控制器都能夠實現縱向跟車，但是考慮自車加速度變化率的控制器有著更好的乘坐舒適性。

圖10 未考慮j的加速度及加速度變化率曲線

圖11 考慮j的加速度及加速度變化率曲線

4 結論

1) 通過模型預測控制理論設計的控制器能實現縱向舒適性跟車。

2) 運動學模型中是否考慮自車加速度變化率對縱向跟車的舒適性有著不同的影響，故對于是否考慮自車加速度變化率進行了對比分析，結果表明：考慮自車加速度變化率會有更好的舒適性。

3) 由于前車加速度對于自車的舒適性有一定的影響，故采取跟蹤不同行駛狀態(tài)下的目標車輛，結果表明：目標車輛無論是勻速還是變速，本文所設計的控制器都能滿足舒適性的要求。

4) 進行的仿真試驗不僅證明理論正確，而且為今后的實車驗證提供了依據。

5) 只進行了仿真驗證，希望今后能將所設計的控制器用于實車，更好地證明所設計的控制器可以實現舒適性跟車。