李新，程凱杰，朱良寬

（東北林業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150040）

0 引言

隨著中國經(jīng)濟快速的增長以及資源壓力不斷擴大，電網(wǎng)技術(shù)正朝著高電壓、大容量、跨區(qū)域、大電網(wǎng)的方向發(fā)展［1］。與此同時，隨著國家對源-網(wǎng)-荷-儲一體化和多能互補的積極推進，多時間、多空間尺度的協(xié)調(diào)控制變得更加復(fù)雜［2］，傳統(tǒng)的電力網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)難以支持如此龐大的信息交互。

針對這一問題，電力系統(tǒng)開始向全局智能化、數(shù)字化轉(zhuǎn)型，數(shù)字技術(shù)被普遍應(yīng)用于電力的生產(chǎn)、傳輸、消費、交易、管理等各個環(huán)節(jié)，數(shù)字化電網(wǎng)工程被廣泛納入電網(wǎng)工程規(guī)劃［3］。由此，電力系統(tǒng)的數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)特性愈發(fā)顯著。數(shù)字化電網(wǎng)涉及電力系統(tǒng)的各個方面。從電能流的角度來看，電力系統(tǒng)由發(fā)電、輸電、變電、配電、用電5個相互耦合的環(huán)節(jié)組成［4］。在數(shù)字化電網(wǎng)中，利用數(shù)字化過程將這5個環(huán)節(jié)整合起來統(tǒng)籌管理，從而使整個電網(wǎng)形成一個有機的整體。由此，數(shù)字化電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)之間相互耦合又整合成一個整體，成為一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［5］。值得注意的是，由于網(wǎng)絡(luò)攻擊等特殊情況的發(fā)生時，電力系統(tǒng)的狀態(tài)很難直接獲取，因此需要設(shè)計狀態(tài)估計器估計電力系統(tǒng)的狀態(tài)，以檢查其性能。這已成為數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)與控制理論交叉研究方向之一。

狀態(tài)估計涉及的主題范圍比較廣泛，包括H∞狀態(tài)估計［6-9］、脆弱狀態(tài)估計［10-14］等。當前對狀態(tài)估計的研究已經(jīng)得到了一些成果。文獻［15］通過構(gòu)造類李亞普諾夫函數(shù)的方法來研究各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計問題。文獻［16］研究了一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非脆弱性H∞估計問題。在這些現(xiàn)有的結(jié)果中，設(shè)計的狀態(tài)估計是離線的，估計器的增益不隨時間變化。在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)會隨著時間的推移而發(fā)生變化［17］。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計了一種在線遞推狀態(tài)估計器。在線狀態(tài)估計器的優(yōu)點是可以根據(jù)系統(tǒng)的運行情況，實時估計系統(tǒng)狀態(tài)。

在實際應(yīng)用中，由于傳感器、估計器、執(zhí)行器之間的開放網(wǎng)絡(luò)鏈路，數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的交互信息很容易被攻擊者利用。一般入侵者攻擊類型包括拒絕服務(wù)（Denial of Service，DoS）攻擊［18-23］、欺騙攻擊［24］和重放攻擊［25］。從防御者的角度來看，為了減輕攻擊者對數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計器的影響，本文設(shè)計了一個考慮到網(wǎng)絡(luò)攻擊情況下的狀態(tài)估計器。欺騙攻擊和DoS 攻擊借助于數(shù)學表達式來表示，然后設(shè)計一個在線估計器來有效估計隨機發(fā)生這2 種攻擊的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。文獻［24］中，研究了一類離散時間隨機非線性系統(tǒng)的欺騙攻擊問題。文獻［26］研究了一類具有乘性噪聲的離散時間隨機系統(tǒng)在受到隨機發(fā)生的DoS攻擊和欺騙攻擊時，基于事件的安全控制問題。由于傳感器和估計器之間的信道容量是有限的，可能會誘發(fā)一些負面的網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，例如數(shù)據(jù)擁塞和數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象。確保網(wǎng)絡(luò)中信號正常傳輸?shù)囊环N有效策略是根據(jù)特定的協(xié)議來調(diào)度信號傳輸。文獻［27］使用通信協(xié)議來確定哪些節(jié)點能夠傳輸信號。最著名的通信協(xié)議是Round-Robin（RR）協(xié)議，它是一種用于解決通信和信號傳輸問題的周期協(xié)議。調(diào)度器根據(jù)RR 協(xié)議中的循環(huán)序列來分配對共享信道具有相同訪問權(quán)限的所有節(jié)點。但是，使用RR 協(xié)議將會帶來一些新的難題，這引發(fā)了一些學者的關(guān)注。例如，文獻［14］研究了在RR 協(xié)議下的具有變時滯的離散時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計問題。有2種方法來處理通過RR 協(xié)議控制節(jié)點，一種是使用周期來描述它們［28］，另一種是將它們表示為累積延遲［29］。

通過總結(jié)上述問題，本文設(shè)計了基于RR 協(xié)議下考慮隨機發(fā)生的DoS攻擊和欺騙攻擊的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計器。本文的主要貢獻點有以下3個方面。

（1）本文研究了網(wǎng)絡(luò)攻擊下基于RR 協(xié)議的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計問題。確保發(fā)生攻擊時依然可以準確估計系統(tǒng)狀態(tài)。

（2）本文通過使用滿足范數(shù)有界不確定性的可調(diào)項，有效地處理了線性化誤差。

（3）利用隨機有界分析技術(shù)，建立了基于RR 協(xié)議下隨機發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)在均方意義下指數(shù)有界的充分條件。

本文第1 節(jié)介紹了一類受隨機發(fā)生的DoS 攻擊和欺騙攻擊影響的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)以及RR 協(xié)議，提出了本文要解決的主要問題。

第2 節(jié)為本文的主要結(jié)果，包括創(chuàng)新點和一些重要的引理、定理及其證明。第3 節(jié)通過數(shù)值實例驗證了所提出方案的有效性。第4節(jié)對本文的結(jié)論進行了總結(jié)。

符號定義：設(shè)Rn和Rn×m分別表示n維歐幾里得空間和所有n×m實數(shù)矩陣的集合。N+表示非負整數(shù)的集合。對于一個向量或矩陣A，它的轉(zhuǎn)置為AT。I是具有適當維度的單位矩陣。p＞0 表示p是實對稱的正定矩陣。mod(a，b)表示整數(shù)a除以正整數(shù)b時的唯一非負余數(shù)?？肆_內(nèi)克函數(shù)δ(a)是一個二進制函數(shù)，如果a= 0，則δ(a) = 1，否則δ(a) = 0。

1 問題描述

1.1 數(shù)字化電網(wǎng)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

隨著社會經(jīng)濟發(fā)展以及國家戰(zhàn)略的影響，我國多個省份正在加快推動數(shù)字化轉(zhuǎn)型，開創(chuàng)數(shù)字化賦能新型電力系統(tǒng)構(gòu)建。

數(shù)字化電網(wǎng)包括電力網(wǎng)絡(luò)以及將其整合起來統(tǒng)籌管理的數(shù)字化過程。從宏觀上，數(shù)字化電網(wǎng)可以分為電網(wǎng)設(shè)施、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、信息集成與分析優(yōu)化5個環(huán)節(jié)。數(shù)字化電網(wǎng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)字化電網(wǎng)架構(gòu)Fig.1 Architecture of the digitalized power grid

根據(jù)數(shù)字化電網(wǎng)這5個環(huán)節(jié)的作用可將數(shù)字化電網(wǎng)分為電網(wǎng)層、信息層、管理層3部分［4］。

電網(wǎng)層包含電網(wǎng)固有設(shè)備、信號采集裝置、網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)備、智能儀表等數(shù)字化電網(wǎng)設(shè)備，利用智能傳感器技術(shù)可對電網(wǎng)層中發(fā)電、輸電、變電、配電以及用電等環(huán)節(jié)進行統(tǒng)一建模的廣義數(shù)據(jù)采集，即智能感知［2］。

信息層包括信號傳輸部分以及對通信數(shù)據(jù)進行信息集成處理的數(shù)據(jù)中心。

管理層是指對數(shù)據(jù)進行信息綜合與智能輔助決策的應(yīng)用平臺，可以完成對數(shù)據(jù)層中各數(shù)據(jù)的提取和決策處理，同時提供可視化展示與人機交互功能。由此可統(tǒng)籌協(xié)調(diào)數(shù)字化電網(wǎng)中的電源、電網(wǎng)、負荷和儲能4 部分，達到對整個數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的運行進行管理的目的。

在數(shù)字化電網(wǎng)中，信息形象表達可應(yīng)用于描述電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與設(shè)備的形態(tài)，信息函數(shù)表達可應(yīng)用于描述電力系統(tǒng)電氣量、非電氣量各類數(shù)據(jù)的時序變化物理規(guī)律，信息語言表達可應(yīng)用于描述電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如此，可通過數(shù)據(jù)驅(qū)動、知識引導(dǎo)和物理建模等方式構(gòu)建數(shù)字化電網(wǎng)，進而從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度展開對數(shù)字化電網(wǎng)的規(guī)劃、運行控制、數(shù)據(jù)安全等問題的研究和把握。

在數(shù)字化電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)相互耦合，并通過數(shù)字化過程整合成一個整體，是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

本文用N個耦合節(jié)點組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述數(shù)字化電網(wǎng)架構(gòu)中的電網(wǎng)層，利用智能傳感器對每個節(jié)點的數(shù)據(jù)進行智能感知。

同時，使用網(wǎng)絡(luò)在傳感器與估計器之間進行通信，將傳感器感知到的數(shù)據(jù)傳入估計器中。

考慮以下由N個耦合節(jié)點組成的離散時間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所描述的數(shù)字化電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，為

式中：x?i(k) ∈Rn，y?i(k) ∈Rq分別為控制對象的狀態(tài)向量和傳感器第i個節(jié)點的測量輸出。w(k) ∈Rq和v(k) ∈Rq為零均值且相互獨立的高斯白噪聲序列，具有已知方差Q(k)與R(k)。f(x?i(k))是確定性的非線性函數(shù)。Di，Ci和Ei是具有適當維度的常數(shù)矩陣。若rj≠0，則Γ= diag{r1，r2，…，rn}＞0 為一個連接第j個狀態(tài)變量的內(nèi)耦合矩陣。W=[ωij]N×N是網(wǎng)絡(luò)的耦合配置矩陣，其中ωij≥0(i≠j)且不全為0。通

上述狀態(tài)估計器與傳感器之間的通信通過網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。考慮到通信的限制，假設(shè)在每次傳輸時只允許一個節(jié)點傳輸測量數(shù)據(jù)。為了防止數(shù)據(jù)沖突，可以利用RR 協(xié)議來確定在某一個傳輸瞬間哪個節(jié)點可以對網(wǎng)絡(luò)進行訪問。

在上述推導(dǎo)基礎(chǔ)上，進一步討論RR 協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象。

1.2 RR協(xié)議

在數(shù)字化電力系統(tǒng)中，由于傳感器和狀態(tài)估計器之間的信道帶寬有限，可能會誘發(fā)一些負面的網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，如數(shù)據(jù)擁塞。因此，本研究采用RR 協(xié)議來減少網(wǎng)絡(luò)負載和數(shù)據(jù)沖突的可能性。對于i=1，2，…，N，接收信號的更新情況為

式中：δ(·)是克羅內(nèi)克函數(shù)；h(k) = mod(k- 1，N) +1表示已獲得對所述通信網(wǎng)絡(luò)的訪問權(quán)限的節(jié)點。

1.3 網(wǎng)絡(luò)攻擊

在數(shù)字化電力系統(tǒng)實際應(yīng)用中，傳感器和狀態(tài)估計器網(wǎng)絡(luò)之間容易遭受來自對手的惡意攻擊。為了解決這個問題，可采用下式描述上述網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象

假設(shè)αk和βk都是獨立于v(k)和w(k)的，且αˉ和βˉ為給定的參數(shù)。

可以看出，當αk，βk取不同值時，測量模型（式（7））包含3種情況。

（1）αk= 1 時，狀態(tài)估計器接收到正常的傳感器信息。

（2）αk= 0 且βk= 1 時，表 示 系 統(tǒng) 遭 受 欺 騙攻擊。（3）αk= 0且βk= 1時，表示系統(tǒng)遭受DoS攻擊。本文通過以下2個步驟構(gòu)造了時變遞推狀態(tài)估計器。

預(yù)測為

式中：x?k|k是在k時刻的狀態(tài)估計，且x?0|0=xˉ0，其中xˉ0= E{x0}，x?k+1|k是在k時刻的一步預(yù)測，Kk+1是要設(shè)計的估計器的時變增益矩陣。

本文的目的是針對一類在RR 協(xié)議下的受網(wǎng)絡(luò)攻擊的非線性動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計具有式（8）和式（9）中的結(jié)構(gòu)的估計器，使得在k∈N+上滿足以下要求

本文目標是針對數(shù)字化電力系統(tǒng)背景，考慮隨機發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊的一類離散時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)（式（1）），設(shè)計形式為式（8）和式（9）的遞推狀態(tài)估計器；換言之，可確定估計器增益，以便在每個時刻最小化估計誤差協(xié)方差的上界。

2 主要結(jié)果

本節(jié)利用代數(shù)黎卡提方程方法和隨機分析方法，可以推導(dǎo)出估計誤差協(xié)方差的上界。然后通過最小化該上界，可以得到狀態(tài)估計器的增益。在進行下一步工作之前，給出以下推導(dǎo)過程中將用到的引理。

引理1［30］：假設(shè)具有適當維度的矩陣S，H，E和F滿足FFT≤I。如果存在一個矩陣L＞0 和一個任意標量ε＞0使得ε-1I-ETET＞0，則有

至此，定理1證明完畢。

在通過使用線性化方法和代數(shù)類黎卡提方程減小每個時刻的估計誤差，并進一步計算估計增益的基礎(chǔ)上，對在均方意義下指數(shù)有界的估計誤差進行隨機有界分析。

由此可得0 ≤π≤1 且Ω＞0。由引理3 可知，估計誤差均方意義下指數(shù)有界。

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)中，通過仿真示例說明本文所設(shè)計的狀態(tài)估計器是有效的。數(shù)字化電網(wǎng)包括電力系統(tǒng)以及將電力系統(tǒng)整合起來統(tǒng)籌管理的數(shù)字化過程。本節(jié)仿真主要針對含有3個數(shù)據(jù)節(jié)點的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)，考慮當其通信網(wǎng)絡(luò)遭受隨機發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊時，電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題，以便檢查電力系統(tǒng)的性能?？紤]具有3 個節(jié)點（N=3）的隨機離散時間數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)（1）。每個節(jié)點的系統(tǒng)參數(shù)為

非線性函數(shù)設(shè)為

此外，內(nèi)耦合矩陣設(shè)為Γ= diag{2，2，2}。假設(shè)w(k)和v(k)為高斯白噪聲，其中協(xié)方差Q(k) = 1，R(k) = 0.2。對于非線性函數(shù)f(x?i(k))，選擇的σk和Hk是具有適當維度的對角矩陣。對角線上的元素分別為0.1和0.5。分別設(shè)估計誤差的初始上界，初始狀態(tài)和初始狀態(tài)估計為

根 據(jù) 定 理 1，參 數(shù) 設(shè) 為λ1= 0.05，ε1=ε2= 0.08。對于隨機發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊，有界信號ξˉ= 0.12。隨機變量αk和βk是相互獨立的伯努利分布白序列，具有以下概率

仿真結(jié)果中，數(shù)字化電力系統(tǒng)各種信息實際狀態(tài)及其估計如圖2 至圖4 所示。DoS 攻擊和欺騙攻擊成功攻擊的時刻如圖5所示。由仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的遞推狀態(tài)估計器設(shè)計方案的有效性。

圖2 實際狀態(tài)及其估計1（截圖）Fig.2 Actual states and their estimations 1（screenshot）

圖3 實際狀態(tài)及其估計2（截圖）Fig.3 Actual states and their estimations 2（screenshot）

圖4 實際狀態(tài)及其估計3（截圖）Fig.4 Actual states and their estimations 3（screenshot）

圖5 成功攻擊時刻（截圖）Fig.5 Successful times of attacks（screenshot）

4 結(jié)束語

本文針對一類易受網(wǎng)絡(luò)攻擊影響的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了遞推狀態(tài)估計器。由于傳感器和估計器之間的信道帶寬有限，借助于RR 協(xié)議減少網(wǎng)絡(luò)負擔和數(shù)據(jù)沖突的風險。在此基礎(chǔ)上分析了估計誤差的有界性，使得在均方意義下實現(xiàn)指數(shù)有界。最后給出數(shù)值仿真驗證本文提出的理論方法的有效性。隨著網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計技術(shù)的進步，所提出的遞推狀態(tài)估計方法也可以應(yīng)用于其他復(fù)雜系統(tǒng)。