吳曉陽， 陳青， 趙彬

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院， 西安 710021)

碳纖維復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)在生活中的各個領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，它在強度和模量方面比金屬材料具有更加明顯的優(yōu)勢。在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段，基于復(fù)合材料韌性較差的考慮，設(shè)計者會使結(jié)構(gòu)的設(shè)計載荷小于屈曲載荷。隨著制造精度和加工工藝的改進，復(fù)合材料層合板的性能更加穩(wěn)定。但是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性一直是航空航天領(lǐng)域關(guān)注的重點。結(jié)構(gòu)的非線性和不穩(wěn)定性問題超出線彈性經(jīng)典理論的解決范疇，因此，很難找到一種解析解對其進行準(zhǔn)確描述。Yuan等[1]基于Buckingham’s Pi理論提出了一套適用于加筋壁板的壓縮相似準(zhǔn)則，并以復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)的基本單元加筋板為研究對象，深入分析了屈曲過程。

Singh等[2]觀察到幾何參數(shù)(長寬比)、纖維體積分數(shù)和編織角對編織復(fù)合材料層合板的屈曲響應(yīng)有顯著影響。Wang等[3]采用有限元法對軸向壓縮載荷下加筋復(fù)合材料層合板的屈曲行為進行了詳盡分析。Ambur等[4]、Anaisa等[5]通過試驗和有限元方法分析了帶切口和不帶切口的復(fù)合材料加筋板在平面剪切荷載作用下的屈曲狀態(tài)，并研究了兩種結(jié)構(gòu)的漸進損傷狀態(tài)，彌補了該領(lǐng)域試驗和理論分析的不足。Ma等[6]提出了一種簡化的半解析方法來預(yù)測濕熱環(huán)境下加筋板在剪切載荷作用下的臨界屈曲載荷。邵青等[7]和馮宇等[8]采用了靜力破壞試驗方法研究了復(fù)合材料加筋板在剪切加載條件下的屈曲承載特性，對比了三種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)試驗件的屈曲及破壞載荷。Guo等[9]針對復(fù)合材料工字型加筋壁板在軸壓載荷作用下的屈曲和后屈曲行為，結(jié)合試驗開展了有限元分析，計算出了結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲承載能力，并對壁板中關(guān)鍵部位的應(yīng)變-載荷特性進行了分析研究。唐振南等[10]、王平安等[11]、楊德生等[12]使用有限元分析軟件，針對復(fù)合材料加筋壁板進行線性屈曲及非線性屈曲分析，通過試驗對屈曲臨界載荷以及載荷-應(yīng)變曲線進行驗證。Zhou等[13]和Ferrerira等[14]針對筋條對復(fù)合材料加筋板屈曲和失效模式進行了詳盡的分析，獲得了筋條腹板長度、寬度參數(shù)對結(jié)構(gòu)屈曲、承載能力和破壞行為的影響。Feng等[15]通過剪切試驗得到了應(yīng)變曲線和屈曲載荷，提出了一種新的理論方法，將等效剛度和后屈曲角引入到理論模型中，并對結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲性能進行研究。楊鈞超等[16]和李真等[17]分別使用工程算法和張力場的方式對加筋壁板剪切屈曲載荷進行計算，并使用試驗和有限元的方式對其進行核驗，結(jié)果表明理論計算可快速計算出結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，但是偏保守。

現(xiàn)以典型飛機復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)為研究對象，利用試驗和有限元的方法對結(jié)構(gòu)的剪切屈曲模態(tài)和承載能力進行分析，在有限元計算時將含夾具和無夾具模型的計算結(jié)果進行分析對比，旨在得到一種能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)屈曲承載力的計算方法，為相關(guān)的復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計人員提供設(shè)計思路，減少試驗，避免浪費大量的人力物力。

1 剪切試驗

1.1 試驗件介紹

圖1 加筋壁板試驗件Fig.1 Stiffened panel test piece

壁板試驗件包含兩根環(huán)向筋條和四根縱向筋條，外廓尺寸為980 mm×740 mm×60 mm。主要由蒙皮、加強片、環(huán)向筋條和縱向筋條組成，環(huán)向筋條截面形狀為L形，間距為390 mm，縱向筋條截面形狀為T形，間距為155 mm。試驗件形貌如圖1所示。試驗件中心區(qū)域為考核區(qū)，大尺寸結(jié)構(gòu)可以保證考核區(qū)域應(yīng)變的均勻性和邊界的真實性。四周為加載區(qū)，在蒙皮和夾具之間粘貼加強片可以降低試驗件剛度突變所造成的影響。

蒙皮、縱向筋條為AC531/CCF800H碳纖維單層預(yù)浸料復(fù)合材料，加強片材料為玻璃鋼，環(huán)向筋條為鋁合金。蒙皮鋪設(shè)方式為[45°/-45°/0°/-45°/0°/45°/0°/90°/-45°/0°/45°/90°]s，總厚度為3.36 mm，共24層。縱向筋條厚度2.8 mm，層數(shù)20層，鋪設(shè)方式為[45°/0°/-45°/0°/90°/0°/45°/0°/-45°/0°]s。材料參數(shù)見表1和表2。

表1 復(fù)合材料參數(shù)

表2 其他部件材料參數(shù)

1.2 試驗過程及結(jié)果

剪切試驗使用萬能試驗機進行試驗加載，在鋼制夾具兩相對的鉸支點上施加拉伸載荷F，通過夾具與試驗件蒙皮的連接，將拉伸載荷轉(zhuǎn)化為試驗件內(nèi)的純剪流，形成剪切載荷。加載示意圖如圖2所示。

圖2 加載示意圖Fig.2 Loading diagram

①1/2/3(30/31/32) ②4/5/6(33/34/35) ③7/8/9(36/37/38) ④10/11/12(39/40/41) ⑤13/14/15(42/43/44) ⑥16/17/18(45/46/47) ⑦19/20/21(48/49/50) ⑧22/23/24(51/52/53) ⑨25/26/27(54/55/56)圖3 貼片示意圖Fig.3 Schematic diagram of strain gauge

試驗件中心區(qū)域為結(jié)構(gòu)考核區(qū)，中心區(qū)域正反面各粘貼9枚三向應(yīng)變片用來監(jiān)測蒙皮環(huán)向、縱向及剪切應(yīng)變分布情況，粘貼位置及編號示意圖如圖3所示。其中通道1、4、…、25和通道30、33、…、54代表0°粘貼方向(平行于縱向筋條方向)，通道2、5、…、26和通欄和通道31、34、…、55代表45°粘貼方向，通道3、6、…、27和通道32、35、…、56代表90°粘貼方向(平行于環(huán)向筋條方向)。

試驗件底部采用絞支的方式進行連接，可以使結(jié)構(gòu)在受力過程中拉伸載荷充分轉(zhuǎn)化為面內(nèi)剪切載荷。試驗采用載荷控制的方式施加在頂部絞支孔，在進行試驗前需保證加載中心與蒙皮中面重合。在進行試驗之前首先進行預(yù)試試驗，小載荷預(yù)試試驗可以有效消除結(jié)構(gòu)裝配之間的間隙，從而使試驗件進入更好的試驗狀態(tài)。試驗過程中采用攝像機記錄整個剪切試驗過程，載荷加載初始階段，試驗件無明顯變形；繼續(xù)增大載荷，試驗件發(fā)出輕微響聲，伴隨著試驗件中心部位發(fā)生明顯鼓包，此時達到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)；繼續(xù)增大載荷，試驗件破壞。試驗件破壞形式主要有：蒙皮撕裂、縱向筋條與蒙皮之間脫粘及環(huán)向筋條斷裂。剪切試驗過程如圖4所示。通過試驗機輸出載荷-位移曲線，如圖5所示。

圖5中曲線的斜率可以表征結(jié)構(gòu)的剛度，載荷為518 kN時，曲線斜率發(fā)生微小變化，這表明結(jié)構(gòu)的剛度在此刻發(fā)生了變化，對應(yīng)剪切過程中的屈曲狀態(tài)。載荷為631 kN時，曲線出現(xiàn)大幅度轉(zhuǎn)折，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。曲線表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)達到屈曲狀態(tài)時并未喪失承載能力，而且結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)的剛度變化不明顯。

測試所得到的荷載-應(yīng)變曲線如圖6所示。由于試驗件加載純剪切載荷，環(huán)向和縱向在屈曲失穩(wěn)前應(yīng)變數(shù)值較小，而45°方向應(yīng)變隨載荷呈線性規(guī)律遞增，1～27號應(yīng)變曲線為試驗件正面應(yīng)變數(shù)據(jù)，30～56號為試驗件背面應(yīng)變數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)未達到屈曲狀態(tài)時，正面和反面的應(yīng)變數(shù)據(jù)重合，這表明加載中心與蒙皮中面重合，結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象。當(dāng)載荷達到518 kN時，曲線出現(xiàn)明顯的分叉現(xiàn)象，且正反對稱測量點呈現(xiàn)良好的對稱性，說明加筋板發(fā)生屈曲失穩(wěn)，傳力路徑發(fā)生改變。結(jié)合載荷-位移曲線和荷載-應(yīng)變曲線可確定屈曲載荷為518 kN。當(dāng)載荷為633.1 kN時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，喪失承載能力。由此可知，屈曲載荷占破壞載荷的81.8%。

圖4 剪切試驗過程Fig.4 Shear test process

圖5 載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve

圖6 載荷-應(yīng)變曲線Fig.6 Load-strain curve

2 有限元分析方法

在復(fù)合材料加筋壁板的設(shè)計階段，采用有限元分析的方法可以極大地提高設(shè)計效率，可以避免理論分析所產(chǎn)生的復(fù)雜性和不確定性，同時能夠及時發(fā)現(xiàn)設(shè)計中存在的不足。

2.1 屈曲模態(tài)的數(shù)值解

板、殼類型的薄壁結(jié)構(gòu)達到屈曲狀態(tài)時表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，很難找到解析解對其進行準(zhǔn)確的描述。使用有限元離散的方法就可以很好地對真實情況進行模擬。屈曲狀態(tài)的求解主要解決結(jié)構(gòu)在載荷作用下產(chǎn)生的大變形和轉(zhuǎn)動問題，此時材料仍處于線彈性階段。將幾何非線性問題進行離散，可使用載荷隨增量步自動調(diào)節(jié)的方式進行迭代，形式為

(1)

τKφ=0

(2)

τK=τKL0+τKL1+τKNL

(3)

式中：τ為屈曲時刻；K為剛度矩陣；下標(biāo)NL為非線性相關(guān)的部分，下標(biāo)L為線性相關(guān)的部分。對于屈曲失穩(wěn)狀態(tài)，上述非線性矩陣特征值求解可以通過載荷平衡的方式尋找解的區(qū)域，如果某個增量步的矩陣行列式乘積小于0，即

det(tK)det(t+ΔtK)<0

(4)

表明在該區(qū)域內(nèi)有解，即

det(τK)=0

(5)

根據(jù)計算精度對矩陣進行進一步求解，將剛度矩陣進行三角化，即

t+ΔtK=LDLT

(6)

式(6)中：L為上三角矩陣，對角元素為1；D為對角矩陣，對角元素為dii(i=1,2，…，n)。由此可得

(7)

式(7)中：τK為t+ΔtK和tK之間的線性差。

(8)

式(8)中：t為荷載水平或位移尺度；下標(biāo)cr表示屈曲狀態(tài)；Δt為增量步步長。將式(8)代入式(2)得到的特征方程為

[tK+λ(t+ΔtK-tK)]φ=0

(9)

(10)

求解上述方程，可得到特征值λ1，λ2，λ3，…，以及對應(yīng)的特征位移模態(tài)φ1，φ2，φ3，…。

2.2 有限元模型

使用ABAQUS商用軟件構(gòu)建有限元模型，為了節(jié)省計算資源，提高計算精度，將模型簡化為殼單元進行計算。模型采用連續(xù)殼單元(S4R)進行模擬。為保證邊界條件的真實性，蒙皮與橫向筋條、加強片之間采用Tie約束，蒙皮與縱向筋條之間膠接界面采用黏聚力接觸(cohesive surfaces)來進行模擬。為探究仿真計算中夾具對結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)的影響，創(chuàng)建兩種有限元模型，差異在于是否包含夾具。模型示意圖如圖7所示。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

3 結(jié)果與討論

使用有限元分析軟件分別對兩種模型進行屈曲載荷求解，本文中使用buckle分析步對兩種模型進行剪切屈曲模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 無夾具模型屈曲模態(tài)Fig.8 Buckling modals of the without fixture model

圖9 含夾具模型屈曲模態(tài)Fig.9 Buckling modals of the fixture model

圖8所示為無夾具結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)云圖，從圖8中可以看出，環(huán)向筋條出現(xiàn)了失穩(wěn)區(qū)域，這是由于整個結(jié)構(gòu)受到載荷作用時，邊界剛度較弱，載荷主要分布于筋條上，且縱向筋條主要受到拉伸載荷，而環(huán)向筋條主要受到壓縮載荷。對于長度方向遠大于截面尺寸的結(jié)構(gòu)來說，加強筋條對壓縮載荷比對拉伸載荷更加敏感。

圖9所示為含夾具結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)云圖。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到正向載荷時，受到夾具的影響，載荷優(yōu)先沿著剛度大的區(qū)域進行傳力，這就將拉伸載荷轉(zhuǎn)換為剪切載荷。從圖9中可以看出，壁板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)主要集中在中心區(qū)域，這與試驗得到的屈曲形貌相同。相比于無夾具模型的屈曲模態(tài)云圖，含夾具模型所得到的屈曲形貌與試驗更為吻合，這就表明，在仿真模擬過程中，對于薄壁結(jié)構(gòu)，邊界條件會直接影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

提取無夾具和含夾具結(jié)構(gòu)的屈曲特征值，可以通過簡單計算得到結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，屈曲載荷為特征值與加載載荷的乘積。計算后的屈曲載荷如表3所示。

由表3可以看出，有無夾具時，結(jié)構(gòu)對于屈曲穩(wěn)定性響應(yīng)不同，且差異明顯。在剪切載荷下，無夾具結(jié)構(gòu)在153.05 kN時發(fā)生屈曲，而含夾具結(jié)構(gòu)在527.56 kN處發(fā)生屈曲，兩者相差3.4倍。試驗測試得到的屈曲載荷為518 kN，與仿真計算時的含夾具模型屈曲載荷相對誤差為1.8%。顯而易見，在進行仿真模擬時忽略夾具可能導(dǎo)致嚴重的錯誤。值得注意的是，沒有夾具的加筋壁板比有夾具的加筋壁板對荷載更敏感。夾具使整體試件的承載能力變得更強，因為夾具材質(zhì)為合金鋼，其剛度遠遠高于玻璃鋼，在受力過程中承受更多的荷載。同時，對于力的傳遞路徑，夾具的參與導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)邊界增強，使得屈曲失穩(wěn)區(qū)域發(fā)生在結(jié)構(gòu)中心。

表3 屈曲載荷

結(jié)合試驗和仿真模擬可知，本文所提出的有限元方法可以快速準(zhǔn)確地得到結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，對比仿真模擬結(jié)果可知，邊界條件的增強可以極大地改善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，這也為薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計者提供了良好的設(shè)計思路。良好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對于飛機結(jié)構(gòu)非常有利，因為飛機結(jié)構(gòu)在不同工況下的應(yīng)力是不同的，希望一種壁板結(jié)構(gòu)能夠同時滿足各種工況。

4 結(jié)論

通過對加筋壁板進行剪切屈曲穩(wěn)定性分析，得到如下主要結(jié)論。

(1)剪切試驗表明，當(dāng)加筋壁板結(jié)構(gòu)達到屈曲狀態(tài)時并不會立馬喪失承載能力，屈曲載荷占破壞載荷的81.8%。

(2)仿真結(jié)果表明，夾具對加筋板的屈曲穩(wěn)定性影響較大，在進行仿真模擬時，忽略夾具可能導(dǎo)致嚴重的錯誤。

(3)邊界條件的差異會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的屈曲穩(wěn)定性發(fā)生改變，夾具的強弱會影響結(jié)構(gòu)的傳力路徑，合適的邊界條件可以極大地改善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。