張 圓，劉 薇，李津蓉，孫勇智

(浙江科技學(xué)院自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

碳纖維復(fù)合材料具有高強(qiáng)度、高韌性、耐高溫和耐磨損的特性，被越來越廣泛地應(yīng)用于航空航天、新興工業(yè)和體育器材等領(lǐng)域[1]。復(fù)合材料在制作和使用過程中，由于外部沖擊和損耗的作用，其內(nèi)部可能產(chǎn)生褶皺、夾雜以及孔隙等缺陷[2]。這些內(nèi)部缺陷影響碳纖維材料的整體結(jié)構(gòu)和性能，并導(dǎo)致嚴(yán)重的質(zhì)量與安全問題。因此，快速、準(zhǔn)確、安全的內(nèi)部缺陷檢測技術(shù)對碳纖維復(fù)合材料的加工和使用具有重要意義。

脈沖紅外熱成像(Pulsed Infrared Thermography，PT)技術(shù)由于檢測成本低、不會對材料產(chǎn)生損傷，同時(shí)可以快速檢測大面積區(qū)域的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于材料內(nèi)部缺陷檢測[3]。PT 檢測過程中，首先向被測材料發(fā)送瞬間熱激勵(lì)，并利用紅外熱像儀獲取材料所發(fā)出的輻射信號，從而檢測材料表面的溫度場分布情況[4]。然而，脈沖光源照射瞬間易造成材料表面熱量分布不均勻，同時(shí)檢測環(huán)境的不穩(wěn)定導(dǎo)致熱成像受噪聲干擾嚴(yán)重。上述不均勻背景及檢測噪聲使得原始熱圖像中缺陷信號的對比度較低且被強(qiáng)干擾信號覆蓋[5]，在實(shí)際檢測過程中難以直接通過原始熱圖像觀測到目標(biāo)缺陷。因此，需要通過數(shù)據(jù)分析算法進(jìn)一步提高缺陷信號的可視化效果。

目前，相關(guān)研究者對脈沖熱成像數(shù)據(jù)開展了廣泛研究，并提出了多種分析算法。其中，降維算法能夠提取原始熱成像數(shù)據(jù)中的缺陷特征，從而在數(shù)量更少的主成分圖像中，得到增強(qiáng)的缺陷信號。Rajic[6]提出利用主成分分析算法(Principal Component Analysis，PCA)進(jìn)行熱成像數(shù)據(jù)的特征提取及數(shù)據(jù)降維。PCA 算法具有較高的靈活性和可擴(kuò)展性，多位研究者對其進(jìn)行了改進(jìn)，其中Wu 等[7]提出稀疏主成分分析(Sparse Principal Component Analysis，SPCA)，SPCA 算法在PCA 的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步去除不均勻背景及噪聲信號。與此同時(shí)，劉珈彤等[8]提出二維主成分分析卷積自編碼器，從而有效實(shí)現(xiàn)了晶圓表面缺陷的檢測和識別。Yan 等[9]提出窗口移動(dòng)穩(wěn)定主成分追蹤，實(shí)現(xiàn)了缺陷特征的提取。

以PCA 為基礎(chǔ)的降維算法能夠有效提取缺陷特征、提高缺陷可視化效果。然而PCA 主要依據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，其降維目標(biāo)單一，針對性較弱，難以克服不均勻背景及噪聲信號的干擾。本文對上述降維算法進(jìn)行改進(jìn)，提出結(jié)合信號分離及特征提取的脈沖熱成像數(shù)據(jù)降維算法框架。該算法首先對原始信號進(jìn)行分離，并基于分離后的信號，實(shí)現(xiàn)缺陷特征提取。

綜上所述，本文提出一種結(jié)合小波變換[10－13]和稀疏主成分分析(Wavelet Transforming and Sparse Principal Component Analysis，WT-SPCA)的脈沖熱成像數(shù)據(jù)降維算法。該算法首先基于熱圖像中噪聲信號的高頻特性，采用小波變換對原始混合信號進(jìn)行噪聲去除，增強(qiáng)缺陷信號的動(dòng)態(tài)變化特征。接下來利用SPCA 對分離后的熱成像數(shù)據(jù)進(jìn)行缺陷特征提取，同時(shí)基于缺陷的稀疏性約束，進(jìn)行不均勻背景去除。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以有效去除背景噪聲。與傳統(tǒng)PCA 和SPCA 方法相比，WT-SPCA 大幅提高了缺陷信號的信噪比，使得缺陷可視化效果明顯增強(qiáng)。

1 脈沖熱成像檢測系統(tǒng)及數(shù)據(jù)獲取

PT 無損檢測是一項(xiàng)基于電磁輻射和熱傳導(dǎo)理論的無損檢測技術(shù)。其檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在PT 檢測過程中，首先利用閃光燈對被測物體產(chǎn)生瞬間熱激勵(lì)，物體表面吸收熱量并迅速升溫，接下來能量在溫度梯度的作用下向物體內(nèi)部低溫區(qū)域擴(kuò)散。在傳熱過程中，若物體內(nèi)部存在缺陷，則缺陷部位的熱量傳遞速度會發(fā)生改變[14]。因此，在被測物體表面溫度的動(dòng)態(tài)變化過程中，缺陷部位所對應(yīng)的表面區(qū)域溫度不同于其他區(qū)域溫度。該溫度變化信息由熱成像系統(tǒng)獲得，并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。

圖1 脈沖紅外熱成像檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖2 所示，在被測物體熱量傳遞過程中，所獲得的表面溫度熱圖像集合可構(gòu)成維度為Nx×Ny×Nt的三維數(shù)據(jù)矩陣。其中Nt為熱圖像的幀數(shù)，Nx表示熱圖像垂直方向的像素個(gè)數(shù)，Ny表示熱圖像水平方向的像素個(gè)數(shù)。

由于PCA 及SPCA 等降維算法無法直接基于三維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，故在算法執(zhí)行前需要將原始的三維熱成像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成維度為Nt×(Nx·Ny)的二維數(shù)據(jù)矩陣X。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程如圖2 所示，其中，每張二維熱圖像可轉(zhuǎn)換成長度為Nx×Ny的一維向量，可沿行向量或列向量方向進(jìn)行展開，且需要保證所有熱圖像采用同樣的展開方式。數(shù)據(jù)降維過程中，將單個(gè)像素點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化視為特征向量，因此該矩陣共包含Nx×Ny個(gè)特征變量。

2 WT-SPCA 算法介紹

本文提出WT-SPCA 算法進(jìn)行脈沖熱成像信號分離及特征提取。該算法首先建立脈沖熱成像的多元信號混合模型，在某采樣時(shí)間t所得到的熱圖像中，任意像素點(diǎn)(x，y)所對應(yīng)的熱強(qiáng)度f(x，y，t)可表示為:

式中:s(x，y，t)為缺陷信號，g(x，y，t)為不均勻背景信號，n(x，y，t)為噪聲信號。在式(1)的基礎(chǔ)上，WT-SPCA 算法首先采用小波變換對原始混合信號進(jìn)行時(shí)頻分析，并進(jìn)一步使用閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行濾波，從而實(shí)現(xiàn)噪聲去除?；跒V波得到的熱成像信號，采用SPCA 進(jìn)行缺陷特征提取，同時(shí)針對缺陷信號的稀疏特性進(jìn)行建模，從而實(shí)現(xiàn)不均勻背景的去除。WT-SPCA 算法執(zhí)行過程如下。

2.1 小波變換及閾值濾波

2.1.1 二維離散小波變換

本文采用二維離散小波變換對原始熱圖像進(jìn)行分解，得到對應(yīng)的低頻及高頻系數(shù)分量。對尺寸為Nx×Ny的原始熱圖像，其分解原理可表示為[15]:

式中:f(x，y)為熱圖像中像素點(diǎn)(x，y)的熱強(qiáng)度；?(2－jx－k，2－jy－l)和φ(2－jx－k，2－jy－l)分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)；k和l分別為行方向位移及列方向位移(k，l∈Z)；j＝1，2，3 … …n，表示分解層數(shù)；C?(j，k，l)及Cφ(j，k，l)為其對應(yīng)的小波變換系數(shù)。小波變換迭代分解過程如圖3 所示，隨著j的增加，將不同頻率的尺度函數(shù)及小波函數(shù)與f(x，y)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，可得該分解層次下的變換系數(shù)，其中C?(j，k，l)對應(yīng)分解得到的低頻分量，Cφ(j，k，l)對應(yīng)高頻分量。經(jīng)過n層迭代可得到一個(gè)低頻分量C?(n，k，l)和n個(gè)高頻分量Cφ(j，k，l)(j＝1，…，n)。

圖3 小波分解示意圖

2.1.2 小波閾值去噪及信號重構(gòu)

在小波域中，噪聲信號相較于圖像信號能量分布更為分散，且噪聲信號的能量普遍較低。由此可通過設(shè)定小波系數(shù)閾值，去除部分高頻小波系數(shù)，再對閾值過濾后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換完成信號重構(gòu)[16]，得到去噪后的熱成像信號。

閾值過濾過程中，由于軟閾值處理得到的小波系數(shù)具有良好的連續(xù)性和平滑性，因此本文選取軟閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行過濾。定義式表達(dá)如下:

式中:Cφ(j，k，l)為小波變換得到的高頻系數(shù)分量；(j，k，l)為軟閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)；λ為設(shè)定的濾波閾值；sgn(·)為符號函數(shù)。

最后，將通過閾值過濾后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換完成信號重構(gòu)，得到去除噪聲后的熱成像信號。重構(gòu)過程如下:

2.2 SPCA 缺陷特征提取

基于濾波得到的熱成像數(shù)據(jù)，進(jìn)一步采用SPCA 進(jìn)行缺陷特征提取。SPCA 降維算法的主要思想是對樣本特征進(jìn)行線性組合，從而得到新的主成分方向。與此同時(shí)，針對缺陷信號分布的稀疏性，在特征提取過程中引入正則化約束，從而實(shí)現(xiàn)將部分載荷向量的權(quán)值約束為0 的目的。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的SPCA 特征提取過程，首先將三維熱成像數(shù)據(jù)展開為二維特征矩陣X，進(jìn)一步針對X進(jìn)行特征提取，優(yōu)化目標(biāo)可表示為:

式中:P為由各主成分載荷向量pi(i＝1，…，k)構(gòu)成的載荷矩陣，Q為其所對應(yīng)的稀疏載荷矩陣，由各稀疏化載荷向量qi(i＝1，…，k)組成。式(6)中，L1范數(shù)和L2范數(shù)的引入可以實(shí)現(xiàn)載荷矩陣的稀疏化，從而將方差相對較小的特征變量所對應(yīng)的載荷系數(shù)約束為0。其中，δ和β為正則項(xiàng)系數(shù)，其數(shù)值越大，所得到的載荷向量稀疏程度越大。本文采用軟閾值法[17]對式(6)進(jìn)行求解，以獲得稀疏載荷矩陣Q及缺陷信號的分布特征。同時(shí)能夠?qū)Σ痪鶆虮尘斑M(jìn)行去除，從而提取得到缺陷特征。

綜上所述，WT-SPCA 算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如表1所示。

表1 WT-SPCA 算法流程

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)

本文所采用的碳纖維復(fù)合材料樣本與文獻(xiàn)[7]中一致。該碳纖維板為邊長約18 cm 的正方形樣本，共由20 層碳纖維構(gòu)成，并由環(huán)氧樹脂進(jìn)行粘合固定，其厚度約為1 cm。采用樹脂傳遞模塑技術(shù)進(jìn)行材料樣本加工，并在制作過程中，分別在3 個(gè)位置插入不同形狀的尼龍布，從而得到3 個(gè)不同位置、不同形狀的內(nèi)部缺陷。缺陷二維分布情況如圖4 所示，其中左上角的菱形塊標(biāo)記為缺陷1，被三層纖維片覆蓋；中間的圓形塊標(biāo)記為缺陷2，被兩層纖維片覆蓋；右下角的梯形塊標(biāo)記為缺陷3，置于第一層碳纖維的下方。

圖4 內(nèi)部缺陷分布圖

采用PT 技術(shù)對圖4 樣本進(jìn)行檢測，檢測過程與文獻(xiàn)[7]相同。使用能量為3 000 J 的光源進(jìn)行樣本瞬間加熱，加熱過程持續(xù)約3 ms。同時(shí)，利用紅外攝像機(jī)(TAS－G100EXD，NEC)進(jìn)行熱圖像采集，相機(jī)分辨率為320×240 像素，采樣頻率為30 幀/s。熱成像采集時(shí)間持續(xù)3 s，共采集90 張熱圖像。圖5 顯示第1 張、第20 張、第40 張及第70張?jiān)紵釄D像。在原始圖像中，缺陷信號熱對比強(qiáng)度較低，在不均勻背景信號及噪聲信號的影響下，難以直接觀測得到缺陷信號。

圖5 部分熱成像原始圖像

3.2 結(jié)果評價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證WT-SPCA 算法效果，本文同時(shí)采用PCA 及SPCA 進(jìn)行算法對比。分別采用上述算法對原始熱成像數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，提取得到各主成分分量所對應(yīng)的載荷向量。數(shù)據(jù)處理采用MATLAB R2018a 軟件。

進(jìn)一步將載荷向量轉(zhuǎn)換為與原始熱圖像尺寸相同的矩陣，矩陣中各元素與原始熱圖像中的像素點(diǎn)相對應(yīng)。并通過偽彩色圖像對該矩陣進(jìn)行可視化展示。

與此同時(shí)，本文通過計(jì)算各缺陷的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)[18]進(jìn)行缺陷信號增強(qiáng)效果的定量評價(jià)。SNR 基于提取得到的載荷向量進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為:

式中:Mdef表示的是缺陷部分像素載荷的平均值，Min表示的是無缺陷部分像素載荷的平均值。σin表示無缺陷部分的載荷標(biāo)準(zhǔn)差。SNR 的大小體現(xiàn)缺陷信號強(qiáng)度，SNR 越大，缺陷信號的可視化效果越強(qiáng)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在WT-SPCA 算法實(shí)現(xiàn)過程中，選取非零區(qū)間小、消失矩較高的db8 小波函數(shù)[19]進(jìn)行小波變換，設(shè)定最大分解層數(shù)為4 層。在去噪過程中，依據(jù)固定閾值準(zhǔn)則[20]得到系數(shù)濾波處理的閾值λ約為6.1。同樣選取第1 張、第20 張、第40 張及第70 張的采樣熱圖像，得到如圖6 所示的濾波圖像。

圖6 小波去噪后的熱圖像

與圖5 的原始熱圖像相比，經(jīng)過小波變換濾波后的圖像有效地去除了噪聲信號，重構(gòu)出的新圖像具有更高的光滑性，同時(shí)有效保留了缺陷信號。將二維熱圖像沿行方向及列方向分別進(jìn)行展開，得到如圖7 所示的部分區(qū)域像素變化矢量。由圖7 可知，經(jīng)過小波變換后的圖像保留原始變化趨勢，且信號波形振蕩減小。

圖7 原始圖像信號與小波去噪圖像信號對比

進(jìn)一步進(jìn)行SPCA 特征提取，圖8 為WT-SPCA算法的特征提取結(jié)果。與此同時(shí)，PCA 及SPCA 算法的特征提取結(jié)果分別如圖9 及圖10 所示。

圖8 WT-SPCA 處理后的圖像

圖9 PCA 處理后的圖像

圖10 SPCA 處理后的圖像

表2 為三種方法對應(yīng)計(jì)算出的信噪比結(jié)果。

表2 不同方法處理后的缺陷信噪比

由圖8、圖9 及圖10 可知，在各算法的提取結(jié)果中，缺陷特征均體現(xiàn)在主成分分量3 和主成分分量4中。其中，由于缺陷1 所處位置較深，因此其所在的主成分分量相對靠后。相比于原始圖像，PCA 特征提取結(jié)果達(dá)到了缺陷信號增強(qiáng)的目的，但是仍然存在不均勻背景信號和噪聲信號；另一方面，SPCA 特征提取結(jié)果去除了部分背景信號。然而SPCA 算法在稀疏過程中，同時(shí)也去除了部分缺陷信號，使得缺陷信號強(qiáng)度降低；相比之下，WT-SPCA 方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)了背景干擾的減少及缺陷信號的增強(qiáng)。該方法由于首先進(jìn)行了噪聲信號去除，因此在特征提取過程中更容易識別缺陷信號特征。結(jié)合圖8、圖9、圖10 以及表2 結(jié)果，相比于PCA 及SPCA，本文提出的WT-SPCA 算法，能夠顯著提高缺陷信號的信噪比水平，有效增強(qiáng)材料內(nèi)部缺陷的可視化效果。

4 結(jié)論

在PT 技術(shù)對碳纖維復(fù)合材料內(nèi)部缺陷的檢測過程中，不均勻背景及測量噪聲嚴(yán)重影響原始熱成像數(shù)據(jù)，使得缺陷信號對比度較低且可視化效果較差。本文提出WT-SPCA 算法進(jìn)行缺陷信號的可視化效果增強(qiáng)。該算法首先利用小波變換去除原始數(shù)據(jù)中的噪聲信號，并進(jìn)一步利用SPCA 進(jìn)行缺陷特征提取。在實(shí)驗(yàn)過程中，本文對比PCA、SPCA 以及WT-SPCA 三種方法的缺陷信號增強(qiáng)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相比于PCA 及SPCA 算法，WT-SPCA 能夠準(zhǔn)確提取缺陷信號特征，并降低不均勻背景及噪聲干擾，最終得到更高的缺陷區(qū)域信噪比水平。