吳 忠，丁奕婧，PREMKUMAR Sellan，周建明，雷 威

(1.東南大學(xué)信息顯示與可視化國(guó)際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2.蘇州億現(xiàn)光電子科技有限公司，江蘇 蘇州 215000)

X 射線/γ 射線的探測(cè)和成像在醫(yī)學(xué)影像、安全檢查以及工業(yè)無損探傷等方面有重要的應(yīng)用[1－3]。高能射線探測(cè)成像經(jīng)歷了膠片成像、計(jì)算機(jī)高能射線成像(Computer Radiography，CR)、以及數(shù)字高能射線成像(Digital Radiography，DR)幾個(gè)發(fā)展階段。數(shù)字高能射線成像術(shù)，是真正意義上的實(shí)時(shí)數(shù)字高能射線成像。所有數(shù)字高能射線探測(cè)器都由兩個(gè)部分組成:第一部分是高能射線轉(zhuǎn)換層，用于接收入射的高能射線，并將高能射線轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)或可見光信號(hào)輸出。第二部分是用于對(duì)高能射線轉(zhuǎn)換層的輸出信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)的信號(hào)檢測(cè)器。

根據(jù)高能射線轉(zhuǎn)換層的不同，數(shù)字高能射線探測(cè)器分為間接式數(shù)字高能射線探測(cè)器和直接式數(shù)字高能射線探測(cè)器兩種。間接式數(shù)字高能射線探測(cè)器中，高能射線轉(zhuǎn)換層將入射的高能射線轉(zhuǎn)換為可見熒光，然后通過光電二極管陣列將熒光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)，最后由電荷采集電路對(duì)電荷信號(hào)進(jìn)行采集。常用的高能射線熒光材料有摻鋱硫氧化釔(Gd2O2S:Tb)和摻鉈碘化銫(CSI:TI)[4，5]。直接式數(shù)字高能射線探測(cè)器中，高能射線轉(zhuǎn)換層直接將入射的高能射線轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)，并由電荷采集電路對(duì)電荷信號(hào)進(jìn)行采集。所用到的高能射線轉(zhuǎn)換層是由光電導(dǎo)材料組成[6，7]。

高能射線直接探測(cè)的主要物理過程涉及高能光子的吸收、光生載流子產(chǎn)生和分離，以及光生載流子的傳輸和復(fù)合等過程。數(shù)值模擬是設(shè)計(jì)高性能X射線/γ 射線探測(cè)器的有效手段。Saenboonruang K等[8]利用XCOM 和PHITS 軟件數(shù)值模擬了多層Bi2O3結(jié)構(gòu)對(duì)X 射線的衰減特性，其研究結(jié)果為設(shè)計(jì)性能更好的閃爍體以及X 射線屏蔽提供了理論依據(jù)。Kandlakunta P 等[9]則提出了一種數(shù)值模擬模型研究電子束穿過金剛石－鎢透射靶的韌致輻射性能，并由此設(shè)計(jì)分布式X 射線源。Cronina K P等[10]則采用Monte-Carlo 計(jì)算了CdTe，TlBr 等材料的k 線X 射線熒光效應(yīng)，為設(shè)計(jì)X 射線/γ 射線光子計(jì)數(shù)器提供了分析工具。

由于高能射線與固體材料互作用物理過程比較復(fù)雜，目前人們對(duì)高能射線探測(cè)器的數(shù)值模擬主要集中在高能光子的吸收、能量沉積，以及光致熒光發(fā)射過程，很少有高能射線與半導(dǎo)體材料互作用過程結(jié)合光生載流子在半導(dǎo)體探測(cè)器中輸運(yùn)過程的數(shù)值模擬報(bào)道。本文針對(duì)醫(yī)療診斷和工業(yè)探傷應(yīng)用的X射線/γ 射線探測(cè)器，研究X 射線/γ 射線與半導(dǎo)體傳感材料的散射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等互作用物理過程，根據(jù)高能射線的能量沉積計(jì)算光生載流子的產(chǎn)生。再根據(jù)半導(dǎo)體理論[11]計(jì)算光生載流子在探測(cè)器的漂移、擴(kuò)散和復(fù)合，最終獲得光電流隨收集時(shí)間、偏置電場(chǎng)，以及摻雜濃度等的變化規(guī)律。

1 X 射線/γ 射線直接探測(cè)器數(shù)值計(jì)算模型

X 射線/γ 射線直接探測(cè)器是X 射線/γ 射線成像系統(tǒng)以及能譜儀的核心器件，圖1 是一個(gè)典型的γ 射線能譜儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中γ 射線探測(cè)器將入射的γ 光子轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，它的靈敏度和噪聲直接決定了γ 射線能譜分辨率。

圖1 典型的γ 射線能譜儀結(jié)構(gòu)

為了設(shè)計(jì)X 射線/γ 射線探測(cè)器，需要通過數(shù)值計(jì)算的方法分析探測(cè)器工作的物理過程，建立器件設(shè)計(jì)參數(shù)與探測(cè)器性能的映射關(guān)系，最后再提出優(yōu)化的探測(cè)器結(jié)構(gòu)。X 射線/γ 射線探測(cè)器的工作大致可以分為高能光子與探測(cè)靶材互作用，以及光生載流子的輸運(yùn)兩個(gè)主要的物理過程，如圖2 所示。

圖2 X 射線/γ 射線直接探測(cè)物理過程

本文主要針對(duì)醫(yī)療診斷以及工業(yè)無損探傷應(yīng)用的X 射線/γ 射線探測(cè)器開展研究，其光子能量遠(yuǎn)低于核反應(yīng)和高能粒子加速器中光子能量，所以我們主要考慮X 射線/γ 射線與探測(cè)器活性半導(dǎo)體材料的光電效應(yīng)、康普頓散射、電子對(duì)效應(yīng)、電子誘導(dǎo)電離、韌致輻射，以及正電子湮滅等物理效應(yīng)。探測(cè)器吸收X 射線/γ 射線后通過能量沉積，并產(chǎn)生光生電子/空穴對(duì)。光生電子/空穴對(duì)受到探測(cè)器能帶結(jié)構(gòu)以及偏置電場(chǎng)的作用發(fā)生載流子對(duì)分離、漂移、擴(kuò)散，以及復(fù)合等物理過程，最終被光電二極管兩端的電極所收集，形成探測(cè)電流。

在分析X 射線/γ 射線等高能光子與探測(cè)活性材料互作用過程中，重點(diǎn)考慮光電效應(yīng)、康普頓散射，以及多重散射等效應(yīng)。計(jì)算高能光子所產(chǎn)生的光電效應(yīng)時(shí)，電離能由材料的原子序數(shù)決定。如果探測(cè)材料為復(fù)合材料，則按照公式(1)的概率分布隨機(jī)選擇每一種元素電離

光電子發(fā)射的動(dòng)能表示為

式中:Eγ是入射的高能光子能量，Bshell是原子殼層能量。光電子發(fā)射的角度近似服從Sauter-Gavrilla分布[12]

式中:β，γ為光電子的洛倫茲因子。

當(dāng)入射光子為γ光子時(shí)，除了光電效應(yīng)外，在數(shù)值計(jì)算中我們還考慮康普頓效應(yīng)。康普頓效應(yīng)是入射的γ光子與靶原子之間的非彈性散射，散射截面通過如下的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

式中:Z是靶材料的原子序數(shù)，Eγ是入射光子能量，X＝Eγ/mc2，m是電子質(zhì)量，Pi(Z)＝Z(di＋eiZ＋fiZ2)。式中的擬合系數(shù)可以從文獻(xiàn)[13]和[14]中獲取。

在計(jì)算中，我們還考慮高能光子吸收所產(chǎn)生的瑞利散射。瑞利散射的互作用截面用下面的公式表示

式中:F(q，Z)是原子形成因子，Z是原子序數(shù)，q是光子傳遞的動(dòng)量大小。在數(shù)值計(jì)算中有以下的解析近似式

完成高能光子與探測(cè)器吸收體的互作用計(jì)算后，根據(jù)所獲得的光生電子產(chǎn)率，進(jìn)一步計(jì)算光生載流子在探測(cè)器的漂移、擴(kuò)散和復(fù)合。探測(cè)器的電場(chǎng)強(qiáng)度通過泊松方程求解，而光生載流子的輸運(yùn)則通過連續(xù)方程求解。

由于目前沒有一款商用軟件能夠完全覆蓋高能光子與固體半導(dǎo)體材料互作用，以及光生載流子在半導(dǎo)體器件中輸運(yùn)的物理過程，所以本文將Geant4 軟件和Comsol 軟件結(jié)合，完成X 射線/γ 射線直接探測(cè)整個(gè)物理過程的模擬。其計(jì)算框圖如圖3 所示。

圖3 X 射線/γ 射線直接探測(cè)器數(shù)值模擬框圖

2 結(jié)果及討論

為了驗(yàn)證本文提出的X 射線/γ 射線直接探測(cè)器數(shù)值計(jì)算模型的可行性和準(zhǔn)確性，我們采用圖3所示的模型計(jì)算了肖特基光電二極管和p－i－n 光電二極管對(duì)γ 光子的探測(cè)性能，其中探測(cè)活性材料為MAPbBr3鈣鈦礦晶體。首先，我們利用Geant4 軟件計(jì)算了1.2 MeV 的γ 光子互作用過程以及能量沉積，其計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。從計(jì)算結(jié)果中可以看出，通過Geant4 軟件的計(jì)算，可以了解高能光子與半導(dǎo)體原子互作用的過程。但是Geant4 計(jì)算中沒有包含載流子在電場(chǎng)中的漂移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，它所模擬的探測(cè)能譜僅僅取決于所形成的光電子沉積的能量，這個(gè)能譜和光子計(jì)數(shù)器所獲得的能譜存在較大的差異。

圖4 Geant4 軟件計(jì)算結(jié)果

為了能夠更加準(zhǔn)確地模擬高能光子探測(cè)器的實(shí)際探測(cè)性能，我們采用本文提出的數(shù)值仿真模型分別計(jì)算了肖特基光電二極管和p－i－n 光電二極管對(duì)γ 光子的探測(cè)性能，其光生載流子濃度的瞬態(tài)分布如圖5 所示。

從圖5 所示的計(jì)算結(jié)果可以看出，通過光生載流子濃度在探測(cè)器中瞬態(tài)分布可以估計(jì)光生載流子的傳輸過程。例如在肖特基光電二極管中光生載流子的傳輸速度比較慢，經(jīng)過300 ns 的時(shí)間大部分的光生載流子仍然停留在光電探測(cè)器中，這說明光生載流子的渡越時(shí)間大于300 ns。另外，隨著傳輸時(shí)間的延長(zhǎng)，光生載流子濃度的峰值以及曲線所包圍面積的積分值都有明顯的下降，這說明在肖特基光電二極管中光生載流子的復(fù)合比較嚴(yán)重。與之相對(duì)比，采用p－i－n 光電二極管結(jié)構(gòu)后，經(jīng)過300 ns 時(shí)間后，絕大部分光生載流子都傳輸出了探測(cè)器的范圍，所以p－i－n 光電二極管的光電流上升時(shí)間小于300 ns。另外，p－i－n 光電二極管的光生載流子復(fù)合也小于肖特基光電二極管。

圖5 采用本文提出的仿真模型的計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的計(jì)算模型的正確性，我們將肖特基光電二極管的計(jì)算光電流上升曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線做了對(duì)比，其結(jié)果如圖6 所示。從圖6 所示的對(duì)比曲線可以看出，本文獲得的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好，這說明本文提出的數(shù)值仿真模型可以用來有效地分析X 射線/γ 射線直接探測(cè)器的性能。但是在本文提出的計(jì)算模型中，我們采用的是探測(cè)器的靜態(tài)電場(chǎng)和能帶分布，因此在圖5 和圖6 的結(jié)算結(jié)果中，僅僅考慮了光生載流子在探測(cè)器的渡越過程，沒有包含探測(cè)器的體電容和結(jié)間電容的RC 效應(yīng)。因此，雖然數(shù)值仿真的光電流上升時(shí)間和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的光電流上升時(shí)間符合較好，但是二者所獲得的光電流下降時(shí)間差異比較明顯。在數(shù)值仿真中加入探測(cè)器電容的影響是我們后續(xù)工作的一個(gè)重點(diǎn)。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

針對(duì)X 射線/γ 射線直接探測(cè)器數(shù)值仿真設(shè)計(jì)的需求，以及現(xiàn)有仿真軟件的不足，本文根據(jù)X 射線/γ 射線直接探測(cè)的物理過程，提出了一種數(shù)值仿真模型，它可以覆蓋X 射線/γ 射線等高能光子與半導(dǎo)體材料互作用及光電轉(zhuǎn)換，光生載流子在光電探測(cè)器中漂移、擴(kuò)散和復(fù)合的全部物理過程。通過將仿真模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比看出，本文提出的數(shù)值仿真模型可以用來有效地設(shè)計(jì)和分析X 射線/γ 射線直接探測(cè)器，特別是光電流的收集過程。