劉 青,王 軍,許瀚卿,牛怡瑩，魏旭辰

(1.華東師范大學 地理信息科學教育部重點實驗室，上海 200241；2.華東師范大學 地理科學學院，上海 200241；3.華東師范大學 上海城市公共安全研究中心，上海 200241)

近年來，“低概率、高致災”臺風災害事件的發(fā)生，引起國際社會的廣泛關注，極端事件以及多致災因子的復合作用成為當前國內外水文氣象災害的研究熱點[1-6]。已有學者通過研究大風和降雨二者的聯合致災性來評估臺風災害風險[7-8]。徐明等通過建立日降水量區(qū)域極值、極大風速區(qū)域極值邊緣分布函數，構建臺風風雨影響強度聯合分布模型，評估了臺風“?？睂ι虾Ｔ斐傻臑暮︼L險[9]。目前已開展的雙變量聯合概率研究中，Copula函數是一種應用極廣的方法[10-15]。王修勇等以臺風最大10 min平均風速和最大小時降水量為統(tǒng)計樣本，利用Copula函數研究了臺風風雨聯合分布關系[16]。侯靜惟等采用多種Copula函數計算了海南熱帶氣旋過程最大3 s極值風速和總降水量之間的聯合概率[8]。陳立華等選取了125場臺風的最大風速、時段降水和累積降水，利用Copula函數構建了符合欽州市的風雨聯合概率分布模型[17]。上述研究表明Copula函數作為一種可以研究雙變量相關性的方法，在臺風風雨聯合研究中發(fā)揮了重要作用。然而，上述研究多以臺風期間的最大風速作為統(tǒng)計樣本，此類樣本存在一定高估，研究結果往往會放大風速在風雨復合災害的影響，從而無法真實反映研究區(qū)的臺風風雨復合災害特征。

已有研究表明，臺風過程極大風速較過程最大風速對臺風災害影響研究更具有指導意義[18]，故本文以海南省?？谑袨槔?，選取1960—2017年影響?？谑械?6場臺風，以臺風影響過程中的極大風速和累積降雨量為研究樣本，利用Mann-Kendall統(tǒng)計檢驗法分析了臺風影響下?？谑袠O大風速和累積降雨的變化特征。根據極值理論擬合并挑選出極大風速和累積降雨的最優(yōu)邊緣分布，基于Copula函數構建臺風影響下海口市風雨聯合概率分布模型，該模型能夠在已知臺風過程極大風速的條件下預估降雨的形勢，在此基礎上，可進一步評估臺風影響下海口市風雨復合災害風險，這對研究區(qū)有效應對和防范極端臺風風雨復合災害具有重要的實踐意義。

1 研究材料

1.1 研究區(qū)概況

海口市位于海南省北部沿海，北鄰瓊州海峽，與雷州半島隔海相望，受其特殊的地理位置影響，每逢夏秋兩季，?？谑袠O易受到臺風的干擾和侵襲，作為中國重要的沿海港口城市之一，?？谑兴媾R的臺風風雨復合災害風險備受關注[19]。有研究統(tǒng)計發(fā)現，?？谑性袨沫h(huán)境十分敏感，屬于臺風高致災危險區(qū)，綜合危險性很高[20]。大風和降雨是臺風災害的兩個主要致災因子，臺風經過時的大風能夠在沿岸掀起大浪大潮，直接威脅到沿海居民的生命安全，同時，臺風氣流中所蘊藏的大量濕熱水汽，在過境時能帶來高強度降雨，二者疊加，將促使河流下泄不通，加劇沿海城內澇災害，嚴重影響城市的可持續(xù)發(fā)展[21-22]。據統(tǒng)計，臺風“威馬遜”(2014年第9號臺風)經過海口市時的最大風速達71.5 m/s，期間，?？谑邪l(fā)生了嚴重的暴雨災害，48 h累積降雨達509.2 mm，該次臺風災害共導致了8人死亡、近89.4億人民幣的經濟損失[23]。臺風期間海口市大風和降雨的聯合致災性已表明，風雨密切相關。本文利用Copula函數分析臺風影響下的極大風速和累積降雨邊緣分布特征和聯合概率分布特征，對提高?？谑蟹琅_防澇能力具有一定的指導作用。

1.2 數據來源

本研究所用的臺風路徑數據由中國氣象局上海臺風研究所提供，該數據每3 h記錄一次，涵蓋了1949—2021年西北太平洋(包含南海)海域的臺風路徑信息，包括臺風位置(經、緯度)、2 min平均最大持續(xù)風速(m/s)和臺風中心附近最低氣壓(hPa)。按照臺風風速大小分為以下6個等級：熱帶低壓、熱帶風暴、強熱帶風暴、臺風、強臺風和超強臺風。1960—2017年?？谑腥粘叨冉涤陻祿螺d自中國氣象局網站(http://data.cma.cn/)，該數據為?？谑杏炅空居涗洈祿?。已有研究表明[24-25]，臺風路徑經過區(qū)域(18°～22°N，109°～113°E)，并且在區(qū)域中持續(xù)時間超過24 h，能夠對?？谑挟a生嚴重影響，故本研究據此選取了1960—2017年對海口市的產生較大影響的66場典型臺風作為研究對象[26]，并統(tǒng)計臺風經過海口市的極大風速(即臺風路徑距離?？谑凶罱鼤r的極大風速)和臺風影響過程中的日累積降雨量(即統(tǒng)計臺風經過海口市當天和前后一天的累積降雨量[27-28])作為統(tǒng)計樣本，以開展臺風影響下?？谑酗L雨復合災害風險研究。

2 研究方法

2.1 臺風特征分析

采用Mann-Kendall統(tǒng)計檢驗法(簡稱M-K法)分析臺風影響過程中極大風速和累積降雨特征。M-K法是一種基于時間序列來統(tǒng)計樣本相關性的非參數趨勢檢驗方法，能夠有效分析某一自然過程的變化趨勢[29]，特別是對于非正態(tài)分布的水文數據，該方法具有較高的適用性。利用M-K法對樣本進行趨勢檢驗可以得到統(tǒng)計量Z值，若Z值大于0，則樣本表現為上升趨勢，Z值小于0，則表現為下降趨勢，根據95%置信水平來判斷樣本變化趨勢是否顯著[30]。結合M-K突變檢驗法可檢驗長時間序列中樣本是否發(fā)生時間突變，可由統(tǒng)計量UK和UB的交點所體現[29,31]。

2.2 邊緣分布函數

根據極值理論來擬合臺風影響過程中極大風速和累積降雨的邊緣分布函數。極值理論通過比較一組數據與該組數據概率分布中值從而獲得極值，被廣泛的運用于水文氣象災害極值分布研究中[32]。服從極值分布的隨機變量往往具有低概率發(fā)生、高致災影響的特征，因此，判斷相關隨機事件是否服從極值分布是目前開展水文氣象災害研究必不可少的一項工作。極值理論中有多種分布函數，主要包括Weibull、廣義極值和Gumbel等分布函數[33]。通過選取最優(yōu)邊緣分布函數擬合極大風速和累積降雨，以此進一步分析臺風影響下極大風速和累積降雨的邊緣分布特征，為構建臺風風雨聯合概率分布模型奠定基礎。

2.3 二元Copula函數

當兩個或多個隨機變量具有獨立分布時，Copula函數可以用于計算這兩個或多個隨機變量的聯合分布，該理論的應用基于Sklar定理得以實現。定理提出[34]，對于N個隨機變量的聯合分布，可以將其分解為這N個隨機變量各自的邊緣分布和一個Copula函數，從而將N個隨機變量的隨機性和連接性分開。隨機變量所服從的邊緣分布函數可以對其隨機性進行描述，而Copula函數則可以對隨機變量的連接性進行描述。目前，Copula函數通常被應用于某一災害的多個致災因子同時發(fā)生的風險概率估計，特別是暴雨洪澇等水文氣象災害的復合概率計算[35]。常用的二元Copula函數有Gumbel、Clayton和Frank Copula，其表達形式如表1所示。

表1 常用二維Copula函數表達式及參數范圍

2.4 統(tǒng)計檢驗方法

Copula函數模型的檢驗和評價包括邊緣分布模型檢驗和Copula函數的擬合優(yōu)度評價。其中邊緣分布檢驗主要看所選分布模型能否很好地擬合變量的實際分布，這是構造Copula函數的關鍵。Kolmogorov-Smirnov檢驗法(簡稱K-S法)是Copula函數參數估計中使用最為廣泛的方法，其用于估計變量的邊際分布參數。利用K-S法檢驗邊緣分布函數的擬合優(yōu)度的返回值(Max-Likelihood)越大，表明該分布擬合邊緣分布越好。此外，通過計算赤池信息準則(Akaike Information Criteria，AIC)和貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criteria，BIC)統(tǒng)計量，也可進一步對Copula函數的擬合優(yōu)度進行評估[36]，AIC和BIC的值越小，則表明擬合效果越好。

3 結果與討論

3.1 臺風影響下極大風速和累積降雨變化特征分析

利用M-K法對1960—2017年每年影響?？谑械目偱_風數量(TTC)和年臺風影響下降雨累積大于25 mm的臺風數量(RTC)的變化趨勢進行檢驗分析，結果如圖1所示，計算得到TTC變化統(tǒng)計量Z值為-1.142，RTC變化統(tǒng)計量Z值為-0.256，均呈現出不顯著下降趨勢。為定量分析影響?？谑械?6場臺風事件的過程極大風速和累積降雨量的時間序列變化特征以及是否發(fā)生時間突變，本文選擇臺風年極大風速和年累積降雨量為目標進行M-K趨勢和突變檢驗。M-K突變圖中的UF和UB統(tǒng)計量是否存在交點可以判斷檢驗量在長時間序列中是否發(fā)生時間突變，交點即為突變開始時間。檢驗結果如圖2和圖3所示，極大風速統(tǒng)計量Z值為-1.328，整體呈不顯著下降趨勢，值得注意的是，年極大風速在1972年發(fā)生了突變，1960—1972年呈上升趨勢，1972—2017年呈下降趨勢。年累積降雨變化統(tǒng)計量Z值為-0.221，表明降雨量隨時間變化呈不顯著下降趨勢，由于在時間序列始末兩處交點所分割出的兩段時間序列較短不具有代表性，因此本文認為年累積降雨量在1960—2017年沒有發(fā)生突變。

圖1 TTC和RTC年際變化

圖2 1960—2017年?？谑信_風影響下年極大風速與年累積降雨趨勢分析

圖3 1960—2017年?？谑信_風影響下年極大風速與年累積降雨M-K突變檢驗

本文所選取的1960—2017的臺風樣本的影響強度比較大，結合圖2及圖3可知，平均每年發(fā)生1～2次，且經過?？谑袝r年極大風速基本在20 m/s以上，且大多在40 m/s左右，年累積降雨量主要在200 mm上下波動。1960—2017年海口市TTC、RTC、年極大風速和年累積降雨均呈現出不顯著下降趨勢，表明未來“低概率，高致災”臺風事件仍有可能增加，出現年極端臺風事件下降，風雨強度增大的極端情況，這與目前已有的研究發(fā)現一致，未來影響中國的臺風將呈現出總量減少、強度增大的趨勢[37]。

3.2 極大風速和累積降雨邊緣分布擬合

本文采用多個邊緣分布函數擬合臺風影響下?？谑袠O大風速和累積降雨，包括Gumbel分布、指數分布、Weibull分布、Gamma分布、正態(tài)分布、皮爾遜III分布、帕累托分布以及Nakagami分布等，通過計算K-S、AIC和BIC來評價各邊緣函數的擬合優(yōu)度，以選出最優(yōu)邊緣分布函數，并結合QQ(Quantile-Quantile)圖直觀展示邊緣分布函數擬合效果(圖4)。由圖4可見，Nakagami分布函數對于臺風影響下的極大風速具有較好的擬合效果，而指數分布則對于累積降雨量具有較好的擬合效果。

3.3 風雨聯合概率分布擬合

本文分別采用Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數推求極大風速和累積降雨的聯合分布，通過計算各個Copula函數的參數值，并將擬合后的聯合分布與經驗分布進行比較，進一步計算各Copula函數的K-S、AIC和BIC值，計算結果如表2所示。通過對比3組Copula函數的各項檢驗統(tǒng)計量，研究發(fā)現Gumbel Copula函數K-S值小于Frank和Clayton Copula函數，表明Gumbel Copula函數能夠更貼切地表達臺風影響下海口市風雨復合災害事件聯合分布的典型特征，參數值為1.218，K-S、AIC和BIC值分別為260.41、-518.8和-516.6。

圖4 極大風速和累積降雨邊緣分布函數

表2 不同Copula聯合分布函數擬合優(yōu)度評價

3.4 風雨聯合概率分布模型及應用

根據選定的聯合分布函數，本文分別繪制了臺風影響過程極大風速和累積降雨的Copula聯合累積密度模型和概率密度模型(圖5)所示。選擇歷史影響?？诘?場臺風事件對該風雨聯合概率分布模型進行驗證，將5場臺風事件影響?？谑袝r的極大風速代入風雨聯合概率分布模型中，計算得到相應的累積降雨量(表3)。將實測累積雨量數據與風雨聯合概率分布模型模擬的最大可能概率累積降雨量數據范圍進行對比，發(fā)現這5場臺風事件的實測降雨量與模擬數據范圍一致，因此該模型能夠較為準確和客觀地表達臺風影響下?？谑酗L雨聯合致災作用。

圖5 臺風影響下?？谑酗L雨聯合概率分布模型

表3 臺風影響?？谄陂g極大風速、觀測累積降雨量和由聯合概率分布模型模擬所得降雨量

由于本文所選取的臺風事件樣本致災性較強，故該模型可用于反映?？谑性跇O端臺風事件影響下風雨復合災害的風險，即及時根據預報的臺風極大風速而推算出?？谑锌赡馨l(fā)生的累積降雨值，從而提前做好應急預案以應對和防范極端風雨復合災害。此外，基于臺風影響下?？谑袣v史最大極值風速，可利用該模型計算出對應的累積降雨值，并根據此估計降雨值進一步設置城市實際防臺防澇工程標準，從而降低城市臺風風雨復合災害風險。

4 結論

本研究以海口市為例，基于1960—2017年臺風影響下的極大風速與累積降雨量，分別構建了極大風速和累積降雨量的統(tǒng)計樣本序列，利用M-K趨勢檢驗法對變化特征進行分析，并根據極值理論優(yōu)選各序列的邊緣分布函數，采用二維Copula函數研究臺風影響下風雨聯合分布特征和風雨復合災害風險，得到以下結論：

(1)1960—2017年影響海口市的臺風事件特征分析結果顯示，TTC、RTC、年極大風速和年累積降雨均呈現出不顯著下降趨勢，未來“低概率，高致災”臺風事件仍有可能增加，會出現年極端臺風事件下降、風雨強度增大的極端情況，應予以關注。

(2)臺風影響下?？谑袠O大風速和累積降雨擬合結果顯示，Nakagami分布函數對于極大風速具有較好的擬合效果，而指數分布則對于累積降雨具有較好的擬合效果。在多種Copula函數中，Gumbel Copula函數能夠較好地描述典型?？谑袠O大風速和累積降雨量(風雨)致災事件的聯合分布。

(3)研究所建立的臺風影響下?？谑酗L雨聯合概率模型的驗證結果顯示，該模型能夠較準確和客觀地表達臺風影響下?？谑酗L雨聯合致災作用。未來可利用該聯合概率分布模型計算出不同極大風速值所對應的累積降雨值，并根據此估計降雨值進一步設置城市實際防臺防澇工程標準，從而降低城市臺風風雨復合災害風險。