孫 霽 洪 梅 孫 沛

(1.安順學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，貴州 安順 561000；2.安順經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)龍井小學(xué)，貴州 安順 561000；3清華大學(xué)心理學(xué)系，北京 北京 100084)

數(shù)學(xué)是個體整個學(xué)習(xí)過程中的主要學(xué)習(xí)科目，也是科技教育相關(guān)學(xué)科(如物理、化學(xué))的基礎(chǔ)。2019年，科技部、教育部、中科院和自然科學(xué)基金委聯(lián)合印發(fā)的《關(guān)于加強數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》(國科辦基〔2019〕61號文件)明確提出“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)”。從國家層面來看，經(jīng)濟(jì)合作暨發(fā)展組織(Organization for Economic Co-operation and Development，OECD)2010年提出如果將每個人的數(shù)學(xué)成就和科學(xué)能力提高半個標(biāo)準(zhǔn)差，那么整個國家的GDP將會提高0.87%。從個人層面來看，數(shù)學(xué)成就的高低直接關(guān)系到其未來的求學(xué)和就業(yè)，尤其是會影響個人未來是否會選擇科學(xué)技術(shù)相關(guān)專業(yè)作為求學(xué)和就業(yè)目標(biāo)[1]。但是數(shù)學(xué)學(xué)科的獨特知識體系也讓其成為個體最難學(xué)習(xí)的科目之一。如何有效培養(yǎng)個體的數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成就(即學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗得分)成為擺在心理學(xué)和教育學(xué)研究者面前的重要問題。小學(xué)階段作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的起始階段，也是其數(shù)學(xué)成就提升的關(guān)鍵時期。大量心理學(xué)和教育學(xué)研究從學(xué)校、家庭和個人等角度探討了小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)成就的影響因素[2][3][4]。其中，備受關(guān)注的制約數(shù)學(xué)成就表現(xiàn)的個人因素之一是非符號數(shù)量表征(non-symbolic numerical representation)。已有研究發(fā)現(xiàn)非符號數(shù)量表征是個體數(shù)學(xué)成就的重要影響因素，但是同時也有研究者對個體非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系提出質(zhì)疑[5]。目前對于二者的關(guān)系尚沒有得出一致的結(jié)論[5]。因此，本研究擬以小學(xué)一年級兒童為對象，通過考察非符號數(shù)量表征、數(shù)學(xué)成就及其他相關(guān)控制變量，探索非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系。

近二三十年，非符號數(shù)量表征是數(shù)量認(rèn)知和數(shù)學(xué)能力研究領(lǐng)域關(guān)注的重要因素[6][7]。非符號數(shù)量表征是指快速地、相對準(zhǔn)確地估計物體數(shù)量的能力[8]，是人與動物共有的能力[9]。因為其對個體生存和發(fā)展具有重要作用，研究者也將其稱為數(shù)量感知(number sense)[8]。關(guān)于非符號數(shù)量表征對個體數(shù)學(xué)成就具有重要影響的觀點得到了以下三方面研究結(jié)果的支持。第一，大量研究發(fā)現(xiàn)，非符號數(shù)量表征與個體數(shù)學(xué)成就之間存在顯著正相關(guān)[10][11][12]。例如，Wang等人[13]發(fā)現(xiàn)非符號數(shù)量表征能力較低的幼兒會有較差的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。針對不同的年齡群體(如青少年、成年人)，非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間相關(guān)關(guān)系同樣存在[14][15]。Halberda等人[14]發(fā)現(xiàn)5～11歲兒童的非符號數(shù)量表征與其不同數(shù)量測試成績間呈顯著正相關(guān)。這意味著，小學(xué)階段兒童的非符號數(shù)量表征越好，其數(shù)學(xué)成就越好。第二，為了進(jìn)一步驗證非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系，研究者通過縱向研究設(shè)計發(fā)現(xiàn)了非符號數(shù)量表征對數(shù)學(xué)成就的預(yù)測作用。例如，2013年，Starr等人[16]研究發(fā)現(xiàn)，6個月大嬰兒的非符號數(shù)量表征偏好與其3年后的數(shù)學(xué)測試得分有顯著相關(guān)。這說明，非符號數(shù)量表征是后續(xù)數(shù)學(xué)表現(xiàn)的重要預(yù)測因素[10]。第三，最重要的是，還有研究者發(fā)現(xiàn)通過訓(xùn)練個體的非符號數(shù)量表征能力能夠有效提升其數(shù)學(xué)成績[17]。以上研究結(jié)果均有力地支持了非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間的關(guān)系。

然而也有研究對非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系提出質(zhì)疑[5][18][19]。一些研究發(fā)現(xiàn)個體非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就之間不存在相關(guān)[18]或只是弱相關(guān)[19]。例如，Soltesz等人[18]發(fā)現(xiàn)4-10歲兒童的非符號數(shù)量表征與計算能力測試成績的相關(guān)關(guān)系不顯著。另外，Caviola 等人[19]發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成績之間只存在弱相關(guān)；相反，符號數(shù)量表征(symbolic numerical representation，即迅速、正確地加工數(shù)字的能力)和視空工作記憶(visuospatial working memory)能有效預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。為什么已有研究關(guān)于非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就關(guān)系出現(xiàn)不一致結(jié)果？研究者認(rèn)為可能有以下原因：第一，有研究者發(fā)現(xiàn)個體非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間相關(guān)關(guān)系的存在可能是有條件的[20][21]。例如，Gilmore等人[21]發(fā)現(xiàn)非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)測試成績間相關(guān)關(guān)系是源于非符號數(shù)量表征任務(wù)中抑制控制(inhibitory control)的作用。也就是說，當(dāng)非符號數(shù)量表征任務(wù)同時考察被試的非符號數(shù)量表征與抑制控制時，被試的非符號數(shù)量表征任務(wù)得分才與數(shù)學(xué)測試成績顯著相關(guān)；當(dāng)非符號數(shù)量表征任務(wù)只考察被試的非符號數(shù)量表征，不考察抑制控制時，被試的非符號數(shù)量表征任務(wù)得分與數(shù)學(xué)測試成績無關(guān)。Fuhs和McNeil[20]研究也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制兒童的抑制控制能力得分后，兒童的非符號數(shù)量表征得分與數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)就變得不顯著。第二，有實證研究表明，個體非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就之間可能存在中介變量[22]。例如，Guo 等人[22]發(fā)現(xiàn)個體非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)測試成績之間存在非符號-符號數(shù)量映射能力(numerical mapping ability，即個體將物體數(shù)量與相應(yīng)數(shù)字對應(yīng)起來的能力)這一中介變量。

綜上所述，盡管當(dāng)前關(guān)于兒童數(shù)學(xué)成就及其影響因素的研究很多，但仍缺乏一致的結(jié)論，尤其是個體非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系仍需實證證據(jù)。因此，本研究在以往研究基礎(chǔ)上，以小學(xué)一年級兒童為被試，測量其非符號數(shù)量表征、數(shù)學(xué)成就及其他潛在的影響因素(包括符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶和抑制控制)，探索小學(xué)一年級兒童非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系，為小學(xué)生數(shù)量認(rèn)知和數(shù)學(xué)成就研究領(lǐng)域相關(guān)理論提供實證依據(jù)，同時也為剛進(jìn)入數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)階段的低年級小學(xué)生提供有針對性地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)成就的方法和路徑。

一、方法

(一)被試

研究選取安順市某小學(xué)一年級23名學(xué)生作為被試，其中男生15人，女生8人，平均年齡6.68歲(SD = 0.63)。所有被試智力發(fā)育正常，無其他不良軀體疾病，視力或矯正視力正常。實驗前，所有被試家長了解實驗流程并提供知情同意書。被試完成實驗的時間約為60～90分鐘，因時間較長，為保證實驗數(shù)據(jù)的質(zhì)量和有效性，整個實驗分為兩次進(jìn)行。實驗后，每位被試均獲得一份小禮物。

(二)實驗材料與流程

本研究包括以下六個部分內(nèi)容。

1. 非符號數(shù)量表征

采用 Halberda等人[23]提供的非符號數(shù)量表征比較任務(wù)(包含Panamath實驗程序包)，由計算機呈現(xiàn)實驗材料。每個試次中，電腦屏幕左右呈現(xiàn)兩個方框，方框中分別是黃色圓點和藍(lán)色圓點，圓點的數(shù)量在5～20個點范圍內(nèi)隨機選擇，呈現(xiàn)時間為200ms，要求被試判斷：藍(lán)色圓點的數(shù)量多還是黃色圓點的數(shù)量多。被試判斷后進(jìn)入下一試次。每位被試完成約8分鐘實驗后，實驗程序包通過下列公式在線計算每位被試的韋伯系數(shù)(w)[23]：

其中，Pincorrect是被試反應(yīng)的錯誤率，erfc是互補誤差函數(shù)，n1和n2是黃點和藍(lán)點的數(shù)量。計算1-w作為非符號數(shù)量表征得分。非符號數(shù)量表征得分范圍為0～1，得分越高，非符號數(shù)量表征越好。

2.符號數(shù)量表征

采用 Batchelor等人[24]的符號數(shù)量比較任務(wù)，由計算機呈現(xiàn)實驗材料。每個試次中，白色屏幕左右呈現(xiàn)兩個黑色的阿拉伯?dāng)?shù)字，數(shù)字的數(shù)量范圍為4～9，呈現(xiàn)時間為750ms，要求被試判斷：左右兩邊的數(shù)字哪個更大。為了消除數(shù)量距離效應(yīng)的影響，在一半試次中，兩個數(shù)字的數(shù)量距離遠(yuǎn)，如4和9；在另一半試次中，兩個數(shù)字的數(shù)量距離近，如8和9。每位被試完成40個試次后，計算其正確率，作為符號數(shù)量表征得分。符號數(shù)量表征得分范圍為0～1，得分越高，符號數(shù)量表征越好。

3.非符號—符號數(shù)量映射能力

采用Mundy和Gilmore[25]的非符號-符號數(shù)量比較任務(wù)，由計算機呈現(xiàn)實驗材料。每個試次中，白色屏幕上方呈現(xiàn)黑色圓點，下方左右兩邊呈現(xiàn)兩個阿拉伯?dāng)?shù)字，圓點和數(shù)字的數(shù)量范圍均為4～9，呈現(xiàn)時間為2000ms，要求被試判斷：下方哪個數(shù)字的數(shù)量與上方圓點的數(shù)量是一致的。為了消除數(shù)量距離效應(yīng)的影響，在一半試次中，圓點和正確數(shù)字的數(shù)量距離遠(yuǎn)，如4和9；在另一半試次中，圓點和正確數(shù)字的數(shù)量距離近，如8和9。每位被試完成40個試次后，計算其正確率，作為非符號-符號數(shù)量映射能力得分。非符號-符號數(shù)量映射能力得分范圍為0～1，得分越高，非符號-符號數(shù)量映射能力越好。

4.視空工作記憶

采用Batchelor等人[24]的視覺搜索任務(wù)，實驗材料為一個圓形托盤(直徑為39cm)，11個不同顏色的紙杯(直徑為6.5cm)，9張白色貼紙(2cm×3cm)和1張硬殼紙板(29cm×40cm)。實驗開始前，主試隨機將紙杯倒置擺放在托盤上，并告訴被試：“現(xiàn)在我們要去玩一個尋寶游戲。這是一些紙杯，它們都是不同的顏色。你能告訴我它們是什么顏色嗎？”該問題是為了確認(rèn)被試能夠正確區(qū)分不同顏色的紙杯。然后，主試將每個貼紙放在紙杯上，并向被試指出，貼紙不夠貼所有紙杯，有兩個紙杯沒有貼紙。接下來，主試告訴被試：“現(xiàn)在我要將貼紙藏在紙杯下面，請仔細(xì)觀察。之后你需要去尋找它們?！敝髟嚢阉匈N紙放到紙杯下面，并用硬殼紙蓋住紙杯。主試告訴被試：“現(xiàn)在我旋轉(zhuǎn)紙杯。然后，您可以選擇一個紙杯，看看里面是否有貼紙?！敝髟囆D(zhuǎn)紙杯，然后取下硬殼紙板，讓孩子選擇。如果發(fā)現(xiàn)貼紙，則將紙杯拿出并放在旁邊。如果沒有發(fā)現(xiàn)貼紙，則將紙杯放回。之后，主試?yán)^續(xù)將紙杯用硬殼紙板蓋起來并將托盤旋轉(zhuǎn)，繼續(xù)讓被試重復(fù)選擇。實驗一直持續(xù)到被試找到所有9個貼紙或者直到旋轉(zhuǎn)托盤18次為止。主試記錄被試沒有找到貼紙的次數(shù)(即錯誤次數(shù))，理論上錯誤次數(shù)最大為18。將18減去錯誤次數(shù)作為視空工作記憶得分。視空工作記憶得分范圍為0～18，得分越高，視空工作記憶越好。

5.抑制控制能力

采用Fuhs和McNeil研究[20]的“頭-腳”Stroop任務(wù)和“敲-拍”Stroop任務(wù)。

“頭-腳”Stroop任務(wù)：任務(wù)開始前，要求被試舉起自己的利手，放于正前方。任務(wù)開始后，在主試說“頭”這一口頭指令時要求被試要迅速用手摸自己的腳，而在說“腳”這一指令時要用手摸自己的頭。

“敲-拍”Stroop任務(wù)：任務(wù)開始前，要求被試將利手放于桌子上。任務(wù)開始后，當(dāng)主試的手做出敲擊桌面手勢時，要求被試快速用手做出拍打桌面手勢；當(dāng)主試的手做出拍打桌面手勢時，要求被試快速做出敲擊桌面手勢。

每個任務(wù)均有16個試次。實驗過程中，兩名主試記錄被試的正確次數(shù)，被試給出的第一個反應(yīng)被看作是他們的回答。例如，如果主試發(fā)出“頭”的指令，被試將手移向他或她的頭部，但在實際將手放在頭部之前自我糾正并隨后觸摸了他或她的腳，那么這將被算作正確。但是，如果孩子實際上先摸了他或她的頭，然后又摸了他或她的腳，這就被算作不正確。將兩個任務(wù)正確次數(shù)的平均數(shù)作為抑制控制能力得分。抑制控制能力得分范圍為0～16，得分越高，抑制控制能力越好。

6.數(shù)學(xué)成就

已有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程測試成績可以作為學(xué)生數(shù)學(xué)成就的有效指標(biāo)[26]。因此，本研究收集所有被試最近一次數(shù)學(xué)課程測試成績作為其數(shù)學(xué)成就得分。數(shù)學(xué)成就得分范圍為0～100，得分越高，數(shù)學(xué)成就越好。

所有實驗均在學(xué)生所在學(xué)校的一間空教室內(nèi)進(jìn)行。實驗前，主試對教室進(jìn)行布置，除必要的桌椅外，教室不能有任何包含文字或數(shù)字的裝飾或物品，避免為被試的實驗反應(yīng)提供線索。每名被試單獨進(jìn)行一系列實驗，實驗時均有三名主試在場，一名主試作為實驗者，負(fù)責(zé)引導(dǎo)被試進(jìn)行實驗，另兩名主試作為記錄者，記錄被試的反應(yīng)，實驗全程保持安靜。實驗順序與上方實驗任務(wù)介紹順序一致。每個任務(wù)開始前，實驗員為被試講解任務(wù)內(nèi)容，并進(jìn)行練習(xí)，直到被試正確理解任務(wù)為止。被試完成實驗的時間為60～90分鐘，因為時間較長，實驗在連續(xù)兩天內(nèi)分為兩次施測完成：第一次施測完成非符號數(shù)量表征比較任務(wù)、符號數(shù)量比較任務(wù)和非符號-符號數(shù)量比較任務(wù)；第二次施測完成視覺搜索任務(wù)、“頭-腳”Stroop任務(wù)、“敲-拍”Stroop任務(wù)，并收集被試的人口學(xué)變量信息和最近一次數(shù)學(xué)課程測試成績。

(三)數(shù)據(jù)處理

采用SPSS 27.0對所有被試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使用的統(tǒng)計方法包括描述性統(tǒng)計、Pearson相關(guān)分析和分層回歸分析。

二、結(jié)果

(一)各變量描述性統(tǒng)計及相關(guān)分析結(jié)果

各變量描述性統(tǒng)計結(jié)果見表1。為分析變量間相關(guān)關(guān)系，對非符號數(shù)量表征得分、符號數(shù)量表征得分、非符號—符號數(shù)量映射能力得分、視空工作記憶得分、抑制控制能力得分和數(shù)學(xué)成就得分進(jìn)行Pearson相關(guān)分析，具體結(jié)果見表1。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非符號數(shù)量表征得分與數(shù)學(xué)成就得分顯著正相關(guān)，r = 0.46, p = 0.029。這說明，被試的非符號數(shù)量表征得分越高，數(shù)學(xué)成就得分越高(見圖1)。此外，非符號數(shù)量表征得分與符號數(shù)量表征得分顯著正相關(guān)，r = 0.44, p = 0.036。這意味著，被試的非符號數(shù)量表征得分越高，符號數(shù)量表征得分越高。其他變量間相關(guān)均不顯著，ps > 0.29。

表1 各變量描述性統(tǒng)計分析和相關(guān)分析結(jié)果(n=23)

圖1 非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就相關(guān)關(guān)系散點圖(注：每個實心黑點代表一個被試的原始數(shù)據(jù)，黑色直線為數(shù)據(jù)擬合線)

(二)各變量分層回歸分析結(jié)果

為進(jìn)一步探索非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系，以非符號數(shù)量表征得分作為預(yù)測變量，符號數(shù)量表征得分、非符號—符號數(shù)量映射能力得分、視空工作記憶得分和抑制控制能力得分為控制變量，數(shù)學(xué)成就得分作為結(jié)果變量進(jìn)行分層回歸分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)(見表2)，所有控制變量僅能夠解釋數(shù)學(xué)成就12%的變異率，p = 0.642，而非符號數(shù)量表征得分能夠解釋數(shù)學(xué)成就19%的變異率，非符號數(shù)量對數(shù)學(xué)成就有顯著的預(yù)測作用(β=0.51，p=0.045)。這表明，非符號數(shù)量表征可能是數(shù)學(xué)成就最重要的預(yù)測因素之一。

表2 各變量分層回歸分析結(jié)果(n=23)

三、討論

本研究考察了小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)成就的影響因素，重點關(guān)注非符號數(shù)量表征的作用。實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于小學(xué)一年級兒童而言，非符號數(shù)量表征與其數(shù)學(xué)成就顯著正相關(guān)，而符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制與數(shù)學(xué)成就之間均無顯著相關(guān)。分層回歸分析結(jié)果進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在控制其他變量影響條件下，非符號數(shù)量表征仍能夠解釋小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)成就19%的變異率。研究結(jié)果支持了非符號數(shù)量表征對數(shù)學(xué)成就具有重要影響的觀點，有助于為數(shù)量認(rèn)知和數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域提供相關(guān)理論依據(jù)，還有助于為剛進(jìn)入數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)階段的兒童提供提升其數(shù)學(xué)成就的路徑和方法。

首先，本研究發(fā)現(xiàn)小學(xué)一年級兒童非符號數(shù)量表征和數(shù)學(xué)成就顯著正相關(guān)。這與已有研究結(jié)果一致[11][12][14][15]。也就是說，小學(xué)一年級兒童的非符號數(shù)量表征能力越好，其數(shù)學(xué)成就越高。最重要的是，分層回歸分析結(jié)果進(jìn)一步表明，即使控制了其他影響因素(包括符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶和抑制控制)作用的條件下，小學(xué)一年級兒童非符號數(shù)量表征仍能顯著預(yù)測其19%的數(shù)學(xué)成就變異率。以上結(jié)果支持了以往研究的觀點，即認(rèn)為非符號數(shù)量表征是個體數(shù)學(xué)成就的重要預(yù)測因素之一[12][14]。一項匯集36項相關(guān)研究的元分析研究[10]結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間存在中等強度的相關(guān)關(guān)系，并且非符號數(shù)量表征能顯著預(yù)測數(shù)學(xué)成就。此外，上述結(jié)果還具有實踐方面的意義。這意味著，通過提升非符號數(shù)量表征能力可能有助于提升小學(xué)一年級兒童的數(shù)學(xué)成績。通過觀察小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，對于小學(xué)一年級兒童來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是以實物學(xué)習(xí)為主，通過直觀的行動和具體的形象來理解和掌握數(shù)學(xué)知識。例如，人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)(一年級上冊)》(2022年8月第2版)的“比多少”學(xué)習(xí)主題(第6頁)，要求學(xué)生比較圖畫中的動物和物體的數(shù)量，如小熊的數(shù)量比木材的數(shù)量少。這一學(xué)習(xí)內(nèi)容實際上就是一個非符號數(shù)量表征比較任務(wù)，涉及的就是非符號數(shù)量表征能力。這說明提升非符號數(shù)量表征已經(jīng)是促進(jìn)小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為有效的方式之一。學(xué)校管理人員、教師和家長應(yīng)該充分認(rèn)識到兒童早期非符號數(shù)量表征訓(xùn)練的重要性，尤其是對家長而言，在生活中越早對兒童進(jìn)行非符號數(shù)量表征相關(guān)的游戲活動，越能讓兒童在數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)異。

其次，本研究也發(fā)現(xiàn)符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制和數(shù)學(xué)成就之間均無顯著相關(guān)。這一結(jié)果與已有研究不一致[19][20][22][25]。這可能有以下兩個原因。第一，本研究的對象是小學(xué)一年級兒童，而以往研究的對象是幼兒園學(xué)生或小學(xué)其他年級學(xué)生[19][20][25]。年齡和年級差異可能帶來符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制和數(shù)學(xué)成就關(guān)系的動態(tài)變化[5]。未來可以通過縱向追蹤研究設(shè)計來探討不同影響因素與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系隨著時間發(fā)展呈現(xiàn)出的新變化。此外，不一致結(jié)果還可能源于數(shù)學(xué)成就及其影響因素的測量方法與指標(biāo)的不一致。例如，一項元分析研究[5]分析了45篇以“數(shù)量比較任務(wù)(包括非符號數(shù)量和符號數(shù)量)與數(shù)學(xué)能力關(guān)系”為主題的文章，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成就及其影響因素測量方法和指標(biāo)的差異可以解釋14%不同文章間效應(yīng)值的差異。同一實驗變量(如符號數(shù)量表征)的不同測量方法和指標(biāo)可能測量的該變量的不同組成部分或子變量。自然而然地，如果不同研究選取了數(shù)學(xué)成就及其影響因素的不同測量方法和指標(biāo)，可能得出數(shù)學(xué)成就及其影響因素間關(guān)系的不同結(jié)果。未來研究可考慮使用多種方法和指標(biāo)對數(shù)學(xué)成就和其影響因素進(jìn)行測量，可以更全面地探討數(shù)學(xué)成就與其影響因素間的關(guān)系。

雖然本研究系統(tǒng)探討了小學(xué)一年級兒童非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系，但是本研究還存在一定的局限性。第一，本研究只是關(guān)注了影響小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)成就的個人因素，未來研究還需要考慮人口統(tǒng)計學(xué)變量(如性別[27])和家庭因素(如家庭數(shù)學(xué)環(huán)境[28])的影響。第二，本研究對象是小學(xué)一年級兒童，如果想進(jìn)一步了解整個小學(xué)學(xué)習(xí)過程中兒童數(shù)學(xué)成就的發(fā)展變化及其影響因素，未來研究還需增加被試群體和數(shù)量，將不同年級的學(xué)生納入研究范圍，探討不同年級兒童之間的異同。第三，本研究將數(shù)學(xué)課程測試成績作為數(shù)學(xué)成就指標(biāo)，這樣做增加了數(shù)學(xué)成就指標(biāo)的生態(tài)效度，但同時也帶來問題。因為數(shù)學(xué)課程測試內(nèi)容非常復(fù)雜，例如根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的相關(guān)要求，一二年級數(shù)學(xué)課程測試內(nèi)容應(yīng)包括數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認(rèn)識與測量和數(shù)據(jù)分類等，涉及不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。非符號數(shù)量表征到底是與哪種或哪幾種數(shù)學(xué)成就內(nèi)容相關(guān)仍是值得進(jìn)一步考慮的問題。

四、結(jié)論

本研究關(guān)注小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)成就的影響因素，發(fā)現(xiàn)非符號數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就顯著正相關(guān)，而符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制與數(shù)學(xué)成就間相關(guān)不顯著。在控制了符號數(shù)量表征、非符號-符號數(shù)量映射能力、視空工作記憶和抑制控制的條件下，小學(xué)一年級兒童非符號數(shù)量表征仍能顯著預(yù)測其數(shù)學(xué)成就19%的變異率。這表明，非符號數(shù)量表征可能是影響小學(xué)一年級兒童數(shù)學(xué)成就最重要的因素之一，學(xué)校管理人員、教師和家長可以通過培養(yǎng)小學(xué)一年級兒童的非符號數(shù)量表征能力來提高兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升其數(shù)學(xué)成就。