◎徐 亮 （甘肅省武威第二中學(xué)，甘肅 武威 733000）

核心素養(yǎng)包括文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)適應(yīng)等內(nèi)容，隨著廣大學(xué)者對(duì)核心素養(yǎng)的深入研究，人們從學(xué)科角度對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行了細(xì)化，提出了學(xué)科核心素養(yǎng)．不同學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容各有不同，其目的都是促進(jìn)學(xué)生全面協(xié)調(diào)發(fā)展，加快教育改革進(jìn)程．就高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析是核心素養(yǎng)的基本組成部分．要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師必須從傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)困境中走出來，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人．

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征

所謂深度學(xué)習(xí)，其本質(zhì)是“以生為本”，提倡學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師始終圍繞學(xué)生進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動(dòng)中自主思考、合作討論、深入探索、創(chuàng)新應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生成和應(yīng)用的全過程．深度學(xué)習(xí)的直觀特征表現(xiàn)：一是聯(lián)想與結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的互相轉(zhuǎn)化；二是活動(dòng)與體驗(yàn)，這是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的主要機(jī)制；三是本質(zhì)與變式，需要學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行深度加工；四是遷移與運(yùn)用，需要教師引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中模擬社會(huì)實(shí)踐，應(yīng)用知識(shí)解決問題；五是價(jià)值與評(píng)價(jià)，這是學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展的內(nèi)在需要．總體而言，深度學(xué)習(xí)的特征可歸納為生本性、互動(dòng)性以及體驗(yàn)性．生本性強(qiáng)調(diào)在深度學(xué)習(xí)中學(xué)生占據(jù)主體地位，在學(xué)生自主探究、合作討論或獨(dú)立學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的潛力，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和智慧．互動(dòng)性強(qiáng)調(diào)師生、生生、生本之間的雙向互動(dòng)和交流，需要學(xué)生深度解讀教材、學(xué)習(xí)教材內(nèi)容；更需要學(xué)生之間互相合作、默契配合、思維碰撞；還需要師生之間和諧相處、良性互動(dòng)、平等溝通．體驗(yàn)性則強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與深度，需要學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)體驗(yàn)、主動(dòng)感悟，在學(xué)習(xí)過程中成長(zhǎng)，提升學(xué)科核心能力和關(guān)鍵思維品質(zhì)．

二、深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐價(jià)值

（一）深化數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生建立一個(gè)更開放的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生置身于愉悅、輕松、自主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍中，提高學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的效率，幫助學(xué)生更好地進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，以此提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．這種數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)符合深度學(xué)習(xí)要求，這種情境便于數(shù)學(xué)教師更深入地結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以及學(xué)生實(shí)際情況優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的教學(xué)目的．因此，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)一步整合新知識(shí)，將原有知識(shí)和新知識(shí)充分結(jié)合，構(gòu)建一個(gè)更完整的知識(shí)體系，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的吸收和內(nèi)化．

（二）深化數(shù)學(xué)思維，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性、概括性，與其他學(xué)科相比，學(xué)習(xí)難度較大，對(duì)于大部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)都是一門有挑戰(zhàn)性的學(xué)科．很多學(xué)生受思維定式和學(xué)習(xí)習(xí)慣影響，難以精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，在學(xué)習(xí)過程中往往表現(xiàn)出“知其然不知其所以然”的狀態(tài)，無法融會(huì)貫通、舉一反三．但在以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師通過數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，能夠逐步提高學(xué)生認(rèn)知水平，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教給學(xué)生更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生更精準(zhǔn)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，比如引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗(yàn)證、歸納等思維活動(dòng)，自然能容易透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到解決問題的根本方法．因此，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)實(shí)則是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生摸清數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程．

（三）深化數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用

學(xué)習(xí)的最終目的在于一個(gè)“用”字，倘若無法應(yīng)用知識(shí)，那無異于“白學(xué)”，不會(huì)用知識(shí)的人無疑是“死讀書”之人，這不是我們想看到的教育．從新一輪課程改革要求和新高考考查內(nèi)容來看，遷移應(yīng)用已經(jīng)成為評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)能力和發(fā)展實(shí)況的重要指標(biāo)．培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)旨在提高學(xué)生應(yīng)用能力．在此背景下，數(shù)學(xué)教師更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，通過有思考、有探索、有互動(dòng)、有體驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，深化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力協(xié)調(diào)發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用．

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略

（一）應(yīng)用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

如上文所言，無論是深化學(xué)生知識(shí)理解，還是深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，或者是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，其前提都是學(xué)生深度思考，只有學(xué)生真正進(jìn)行了有深度的思維活動(dòng)，才能獲得知識(shí)的積淀和思維能力的發(fā)展．問題是打開學(xué)生思維大門的“鑰匙”，是激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要教學(xué)要素．所以，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)巧設(shè)問題，以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考，以問題撬動(dòng)學(xué)生思維．

例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容時(shí)，筆者進(jìn)行了如下教學(xué)嘗試：

【觀察探究，形成新知】

問題1：觀察函數(shù)f（x）＝x，f（x）＝x2的圖像，隨著自變量x的增大，函數(shù)圖像是如何變化的？

【深入探究，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義增函數(shù)】

問題2：函數(shù)f（x）＝x2的圖像在y軸右側(cè)是上升的，這一數(shù)學(xué)圖像變化應(yīng)如何用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述？

問題3：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述函數(shù)f（x）＝x2在（0，＋∞）y隨x的增大而增大？

問題4：如果一般的函數(shù)y＝f（x）定義域?yàn)镮，在區(qū)間D上，應(yīng)怎樣定義單調(diào)性？

問題5：類比增函數(shù)的定義，一般的函數(shù)y＝f（x），應(yīng)怎樣給減函數(shù)下定義？

從問題1 到問題5，逐步深入，層層遞進(jìn)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、驗(yàn)證、交流，最終概括出減函數(shù)的定義，既促使學(xué)生深度思考，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維由低階向高階發(fā)展，又間接培養(yǎng)了學(xué)生類比能力，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)了思維能力發(fā)展，為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)．

（二）開展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)

體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的基本特征之一，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要一環(huán)，學(xué)生經(jīng)歷了深度體驗(yàn)過程，更容易把握知識(shí)本質(zhì)，理解知識(shí)內(nèi)涵，掌握學(xué)習(xí)方法．體驗(yàn)活動(dòng)也是新課改極力提倡的一項(xiàng)活動(dòng)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)參與度、喚起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要活動(dòng)．因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極開展合作探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，讓數(shù)學(xué)教學(xué)真實(shí)發(fā)生．

例如，筆者在指導(dǎo)學(xué)生“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一內(nèi)容時(shí)重點(diǎn)組織學(xué)生開展了合作探究活動(dòng)，教學(xué)片段呈現(xiàn)如下：

【探究新知，揭示規(guī)律】

方案1：每天回報(bào)40 元．

方案2：第一天回報(bào)10 元，以后每天比前一天多回報(bào)10 元．

方案3：第一天回報(bào)0．4 元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．

合作探究：①本投資案例中涉及了哪些數(shù)量關(guān)系？ 怎樣用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ ②三種投資方案表現(xiàn)的回報(bào)增長(zhǎng)差異代表什么？ ③你會(huì)選擇哪一個(gè)投資方案，說說理由．

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用列表法分析問題，感受三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，體會(huì)指數(shù)爆炸；幫助學(xué)生從圖像的整體角度把握不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)情況．

學(xué)生活動(dòng)：小組合作學(xué)習(xí)，交流探討上述方案，并嘗試應(yīng)用列表法分析問題，小組成員各抒己見，深入探究，提出解決方案，小組代表闡述小組學(xué)習(xí)成果．

這樣的合作探究活動(dòng)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生合作能力、探究能力，還引導(dǎo)學(xué)生在深度體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了分析整理數(shù)據(jù)能力、推理判斷能力的發(fā)展，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)．

（三）融入數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生深度理解

理解數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的前提，更是學(xué)生思維能力發(fā)展的必要基礎(chǔ)．學(xué)生只有真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)才是有價(jià)值的．而理解數(shù)學(xué)知識(shí)不是靠教師的灌輸和理論說教，需要學(xué)生自感自悟．由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、邏輯性強(qiáng)，部分學(xué)生難以通過抽象繁雜的文字信息理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)．基于此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極融入數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生直觀感受和理解，比如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想，都能夠輔助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙地化解數(shù)學(xué)難題．?dāng)?shù)學(xué)思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更直觀輕松地理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，解剖復(fù)雜數(shù)學(xué)問題．

在教學(xué)“集合”這一內(nèi)容時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生分析如下例題，就可以滲透數(shù)形結(jié)合思想．

例題1：集合A∪B∪C＝｛1，2，3，4，5｝，且A∩B＝｛1，3｝，求有序集合組｛A，B，C｝的個(gè)數(shù)（順序不同按照不同組來處理）．

此題是一道典型的幾何問題，從題干能夠獲取的信息并不多，學(xué)生如果單憑想象思維思考問題，在對(duì)集合知識(shí)把握不牢固的基礎(chǔ)上，難以快速找到突破口，但如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，問題就迎刃而解了．

教師可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干的已知信息畫圖1所示集合圖形，根據(jù)直觀圖形，觀察可知：A、B、C三個(gè)集合將全集U劃分為8 個(gè)部分，其中A∩B＝｛1，3｝，在圖1中的①～⑤幾個(gè)位置放入2、4、5 這三個(gè)數(shù)即可，確保不同種類均對(duì)應(yīng)一個(gè)有序集合組．

圖1

我們按照1 與3 是否歸屬于C，可分析出四種類型：①1和3 都屬于C；②1 屬于C，3 不屬于C；③1 不屬于C，3 屬于C；④1 和3 都不屬于C，進(jìn)一步分析可知總共有53×4＝500 種．

教師在教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將看似抽象繁雜的數(shù)學(xué)問題以直觀形象的圖畫形式表現(xiàn)出來，可以讓學(xué)生分析問題的思路更清晰，思維更敏捷，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解題意，分析題干已知信息，掌握解題方法．

在教學(xué)“一元二次不等式及其解法”這一內(nèi)容時(shí)，教師可滲透轉(zhuǎn)化思想，將許多實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題．

例題2：某雜志每本的成本為3 元，現(xiàn)定價(jià)為5 元，發(fā)行量為10 萬本．雜志社為了擴(kuò)大發(fā)行量，準(zhǔn)備略降低單價(jià)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，若單價(jià)每降低0．1 元，發(fā)行量就相應(yīng)增加1 萬本，要使總利潤(rùn)不會(huì)減少，則雜志的定價(jià)應(yīng)在什么范圍？

分析：設(shè)雜志的單本定價(jià)為x元（3≤x≤5），單價(jià)每降低0．1 元發(fā)行量就相應(yīng)增加104本，即單價(jià)每降低1 元，發(fā)行量就相應(yīng)增加105本，據(jù)此可列表1如下：

表1

教師將抽象的數(shù)字信息和文字信息直接轉(zhuǎn)化為不等式以及方程內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生從題干提取關(guān)鍵信息，列出相應(yīng)表格，既培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化思維，又培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．

（四）聯(lián)系生活實(shí)際，促進(jìn)學(xué)生深度應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)的最終指向是應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)同樣是為了提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力．從這一角度來看，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)落腳于應(yīng)用，數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)．而數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，應(yīng)用于生活，最好的應(yīng)用平臺(tái)就是生活．所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的情境中具體問題具體分析，以此提高學(xué)生分析問題、解決問題、應(yīng)用知識(shí)的能力，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力、社會(huì)適應(yīng)能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展．

例如，在“統(tǒng)計(jì)圖表”這一內(nèi)容的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師不妨重點(diǎn)講解如下習(xí)題：

習(xí)題1：小敏一星期的總開支分布如圖2所示，一星期的食品開支如圖3所示，小敏一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為多少？

圖2

圖3

習(xí)題2：某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月到2016年12月期間月接待游客量的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖4．

圖4

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的有（ ）．

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7～8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

習(xí)題3：調(diào)查本班每名同學(xué)本周六體育鍛煉的時(shí)間，并作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖．

這三道習(xí)題都直接關(guān)聯(lián)生活實(shí)際，教師通過習(xí)題重點(diǎn)講解，能夠讓學(xué)生真實(shí)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的用處，喚起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用課堂所學(xué)知識(shí)解決真實(shí)問題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移應(yīng)用．

四、結(jié)束語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是新課改、新高考對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師提出的新要求，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)旨在促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展．新時(shí)代數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入研究核心素養(yǎng)要求，分析深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵、特征、教學(xué)價(jià)值、教學(xué)策略，通過引導(dǎo)學(xué)生深度思考、深度體驗(yàn)、深度探究、深度應(yīng)用，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)．