◎陳海霞 （福建省閩侯縣上街實(shí)驗(yàn)學(xué)校，福建 閩侯 350100）

引 言

隨著新課改的深入推進(jìn)，越來(lái)越多的教師意識(shí)到“教為中心”與“學(xué)為中心”的課堂，是數(shù)學(xué)教學(xué)兩種完全不同的價(jià)值取向．“說(shuō)理課堂”“深度學(xué)習(xí)”應(yīng)運(yùn)而生，也成了大家口中的高頻詞匯．這種基于理解的學(xué)習(xí)，對(duì)教師提出了更高的要求，既要立足并喚醒學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有張力的問(wèn)題情境，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)得“深入”“透徹”，理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的來(lái)龍去脈，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．鑒于此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮c(diǎn)看法．

一、更新教學(xué)理念，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

說(shuō)理課堂，要求教師從關(guān)注靜態(tài)的結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注動(dòng)態(tài)的過(guò)程與結(jié)果，關(guān)注學(xué)生是否真正經(jīng)歷自主探索、質(zhì)疑研討、歸納總結(jié)的．教師應(yīng)真誠(chéng)引領(lǐng)，靜候成長(zhǎng)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生．然而，欣賞一種教學(xué)理念，不等于有勇氣在自己的課堂上付諸實(shí)施，那是因?yàn)榧惫允墙谈穆飞系慕O腳石．教師追逐學(xué)生短期內(nèi)的優(yōu)異成績(jī)，促使他們不舍得花時(shí)間讓學(xué)生“說(shuō)理”．教師只有從根本上轉(zhuǎn)變觀念，才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的變革．

（一）節(jié)奏慢一點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，是在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中理解并內(nèi)化的過(guò)程．然而，在數(shù)學(xué)課堂上，特別是展示課上，我們經(jīng)?？吹綆熒献魅纭按蚱古仪颉卑悖瘫嘟?，快馬加鞭，有著節(jié)奏快、容量大的特點(diǎn)．這樣的課堂，看似一環(huán)緊扣一環(huán)，實(shí)際上是教師的“教”主宰著課堂，學(xué)生往往來(lái)不及思考，他們的“學(xué)”并沒(méi)有真正發(fā)生，談何“深度”？日本的佐藤學(xué)認(rèn)為：“教育往往要在緩慢的過(guò)程中才能沉淀一些有用的東西．”因此，說(shuō)理課堂要求教師在追求高效的大前提下放“慢”腳步，特別是面對(duì)課堂教學(xué)中的重難點(diǎn)時(shí)，教師更應(yīng)放慢腳步，給學(xué)生更多的時(shí)間和空間去讓他們?nèi)ニ伎肌?shí)踐、發(fā)現(xiàn)、感悟，為后續(xù)的深入交流做好鋪墊．

（二）教師靜一點(diǎn)

課堂是師生交往的場(chǎng)所，是學(xué)生用心思考、構(gòu)建新知的地方．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)、思想方法的滲透、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得，無(wú)不需要學(xué)生靜觀、靜思、靜悟．然而，在傳統(tǒng)課堂中，教師喋喋不休，牢牢掌控課堂的“話語(yǔ)權(quán)”，生拉硬拽，壓縮了學(xué)生自主探究、合作交流的時(shí)間和空間，忽視了學(xué)生的主體地位，制約了他們個(gè)性的發(fā)展、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．因此，說(shuō)理課堂要求教師適當(dāng)“閉嘴”，充分信任學(xué)生，讓他們靜靜地思考、靜靜地實(shí)踐、靜靜地感悟，給他們足夠的話語(yǔ)權(quán)，讓他們充分地圍繞核心問(wèn)題展開(kāi)交流與探討，在思維的碰撞中經(jīng)歷知識(shí)探究的完整過(guò)程．

（三）課堂放一點(diǎn)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往走不出預(yù)設(shè)的方案，生怕學(xué)生學(xué)不了、學(xué)不會(huì)，總是責(zé)任心泛濫地引導(dǎo)學(xué)生沿著狹窄的問(wèn)題通道按部就班．然而，深度學(xué)習(xí)、說(shuō)理課堂呼喚教師要放手，讓學(xué)生成為課堂中央的主角．只有看到教師的“退”與“放”，才能看到學(xué)生是怎么經(jīng)歷的真正學(xué)習(xí)的過(guò)程．因此，我們要將“有目的性的引導(dǎo)”變?yōu)椤胺攀肿寣W(xué)生自主探索”，將“教師的展示”變?yōu)椤皩W(xué)生的展示”，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和反饋不同的方法，為他們提供展示和表達(dá)的機(jī)會(huì)，并讓他們?cè)谧栽u(píng)和互評(píng)中將潛在的能量得以釋放、個(gè)性得以張揚(yáng)，讓課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái)．

二、講究教學(xué)策略，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

（一）于矛盾沖突處說(shuō)理

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中制造有價(jià)值的矛盾沖突，符合學(xué)生認(rèn)知和成長(zhǎng)的規(guī)律．學(xué)生經(jīng)歷矛盾沖突后，會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生說(shuō)理表達(dá)的需求，使自身的思維能力、表達(dá)能力得到鍛煉．學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，還弄清了知識(shí)背后的道理，對(duì)數(shù)理認(rèn)知的構(gòu)建有了重要的幫扶作用．

例如，在學(xué)習(xí)六上倒數(shù)時(shí)，筆者利用“1 和1 互為倒數(shù)嗎？”這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考．學(xué)生很快就有了兩種完全不同的觀點(diǎn)．為了給學(xué)生提供有效的說(shuō)理思辨的機(jī)會(huì)，筆者組織學(xué)生開(kāi)始了一場(chǎng)即興辯論賽．正方辯手首先拋出觀點(diǎn)：“我們認(rèn)為1 和1 互為倒數(shù)．”反方隨即反駁：“1 和1 不互為倒數(shù)．”正方不慌不忙地回懟：“什么是互為倒數(shù)，請(qǐng)回答．”反方辯手不甘示弱：“這可難不住我們，乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．”正方辯手：“說(shuō)得太好了！ 1 乘1 的積就是1，正好和‘乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)’完全吻合，因此，1 和1是互為倒數(shù)．”反方辯手：“1 是分?jǐn)?shù)嗎？ 不存在‘倒’的說(shuō)法．”正方辯手：“不管什么數(shù)，只要乘積是1 就滿足互為倒數(shù)的條件．”反方辯手黔驢技窮，甘拜下風(fēng)．正方辯手乘勝追擊：“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，只要兩個(gè)數(shù)符合‘乘積是1’這個(gè)條件就互為倒數(shù)了，所以我方認(rèn)為1 和1 互為倒數(shù)成立．”

正所謂“真理越辯越明”，在上述辯論中，學(xué)生在激烈的說(shuō)理過(guò)程中不僅對(duì)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的判斷條件有了更清晰的認(rèn)識(shí)，還使數(shù)學(xué)的思辨能力得到了鍛煉，達(dá)成了深度學(xué)習(xí)的效果．

（二）于知識(shí)應(yīng)用處說(shuō)理

數(shù)學(xué)源自生活，高于生活，又服務(wù)于生活．在教學(xué)中，教師要善于把握學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，并以此為起點(diǎn)，要善于把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合，在說(shuō)理的過(guò)程中體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)．這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)有了更深層次的理解，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，真正感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的妙用．

例如，張齊華老師在教學(xué)“用字母表示數(shù)”字母式時(shí)，設(shè)計(jì)了“猜年齡”的環(huán)節(jié)．

師：猜猜我兒子的年齡．

生1：既然不確定你兒子的年齡，那就是未知數(shù)，用S表示．

師：哦，我和兒子都用S表示，看來(lái)父子同齡?。?（全班同學(xué)哈哈大笑）

生2：不可能，父親的年齡是S，兒子的年齡不可能是S，一定比S??！

生3：可以用A表示，但A一定比10 歲小，因?yàn)槟銉鹤涌雌饋?lái)沒(méi)有10 歲．

生4：我覺(jué)得你兒子比你小30 歲，所以你兒子的年齡可以用S-30 表示．

師：恭喜你，答錯(cuò)了！ 不過(guò)這是個(gè)全新的思路！ 看來(lái)未知數(shù)除了可以用字母表示，還可以用含有字母的式子表示．公布正確答案是S-26，你看明白什么？

生5：假如你是50 歲，你的兒子就是24 歲．

生6：我明白你兒子比你小26 歲．

生7：S-26，可以表示你兒子的年齡，還能表示你和你兒子的年齡差．

（掌聲響起）

在這一過(guò)程中，教師給學(xué)生搭建“說(shuō)”的平臺(tái)，讓學(xué)生基于自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解進(jìn)行個(gè)性化的數(shù)學(xué)表達(dá)，反饋?zhàn)约簩?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解程度和思維水平．教師不僅及時(shí)捕捉來(lái)自學(xué)生的反饋，還能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在說(shuō)理中加以思辨，讓學(xué)生感受到字母既能表示數(shù)，又能表示關(guān)系的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美．

（三）于動(dòng)手操作處說(shuō)理

在當(dāng)前的教育形式下，教師都比較注重結(jié)合課程特點(diǎn)開(kāi)展實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動(dòng)．但由于教師對(duì)學(xué)生的說(shuō)理引導(dǎo)不夠，導(dǎo)致操作活動(dòng)浮光掠影，沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的學(xué)習(xí)效果．因此，教師不光要善于設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，更要設(shè)計(jì)科學(xué)恰當(dāng)?shù)恼f(shuō)理引導(dǎo)，將說(shuō)理與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，促使學(xué)生積極參與，主動(dòng)說(shuō)理．

例如，在教學(xué)“烙餅問(wèn)題”探究三張餅怎么烙最省時(shí)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下操作活動(dòng)：首先是“擺一擺，烙一烙”，即同桌合作，用三個(gè)圓片代表三張餅，在鍋中邊擺邊烙，并把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單上．待學(xué)生邊操作邊匯報(bào)，得出“烙四次，共12 分鐘”結(jié)論后，筆者提出“12 分鐘是最少的時(shí)間嗎？”引發(fā)學(xué)生的思考，基于烙一張餅和烙兩張餅用時(shí)相同，學(xué)生想到“后面的兩次鍋里只放了一張餅，還有一半鍋空著．”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“那你的想法是？”學(xué)生提出了很有價(jià)值的問(wèn)題：“有沒(méi)有可能鍋里始終不空著呢？”此時(shí)，對(duì)于答案是12 分鐘的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這樣的對(duì)話足以引起他們的思考，繼而產(chǎn)生猜想；對(duì)于答案是9 分鐘的同學(xué)來(lái)說(shuō)，此時(shí)的對(duì)話更讓他們明晰思路．緊接著進(jìn)行小組合作烙餅，學(xué)生的智慧在小組合作中得以迸發(fā)，學(xué)生分別展示了“文字描述法”“連線法”“圖示法”“簡(jiǎn)潔文字法”等不同的方法表示了9 分鐘烙餅的過(guò)程．教師趁熱打鐵，繼續(xù)追問(wèn)“這么多表示方法中，你最喜歡哪一種？ 為什么？”

這樣，將“做”“思”“說(shuō)”有機(jī)結(jié)合，循序漸進(jìn)，為學(xué)生營(yíng)造實(shí)踐感悟的空間，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)解決問(wèn)題的多種策略，在比較中尋求最優(yōu)策略，在體驗(yàn)中感悟優(yōu)化思想．在這個(gè)過(guò)程中，教師利用圖示將外化的“做”濃縮為內(nèi)隱的“思”，在動(dòng)手操作中提升思維活動(dòng)，再將內(nèi)隱的“思”通過(guò)“說(shuō)”的形式達(dá)到思維的碰撞．看來(lái)，實(shí)踐活動(dòng)中教師有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．它不僅可以讓學(xué)生的思維處在積極運(yùn)轉(zhuǎn)的高度，還可以讓實(shí)踐活動(dòng)的每一個(gè)步驟環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生沉浸式地參與體驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)．

（四）于方法多樣處說(shuō)理

基于學(xué)生個(gè)體的差異，他們?cè)跀?shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上的差異化也相當(dāng)明顯，形成了他們?cè)跀?shù)學(xué)上的不同理解．學(xué)生善于用自己的方法解讀、分析問(wèn)題，再用不同方式呈現(xiàn)解題策略．而這些的背后，正是學(xué)生個(gè)性思維的放飛，是“不同的理”的思維碰撞，是互相欣賞后的進(jìn)一步提升．

在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的整理和復(fù)習(xí)中，出現(xiàn)這么一道題：一棵樹(shù)苗16 元，買(mǎi)3 棵送1棵，176 元最多能買(mǎi)多少棵下面這樣的樹(shù)苗？

通過(guò)認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，學(xué)生在課堂上展示做法及說(shuō)理如下：

做法①：176÷16＝11（棵）

11÷3＝3（份）……2（棵）

（3＋1）×3＋2＝14（棵）學(xué)生說(shuō)理：要求176 元最多能買(mǎi)幾棵樹(shù)苗？ 題目中強(qiáng)調(diào)“最多”，還有一條關(guān)鍵信息，就是“每棵樹(shù)苗是16 元”．我的方案是先用176÷16＝11（棵），但是“買(mǎi)3 棵就能送1棵”，所以我們要利用原本的11 棵，每3 棵為一份，看看能分成幾份，即11÷3＝3（份）……2（棵）．因?yàn)槭琴I(mǎi)三棵送一棵，所以花3 棵的錢(qián)實(shí)際上得到（3＋1）棵，這樣就有3 個(gè)（3＋1）棵，而剩余的2 棵沒(méi)有達(dá)到買(mǎi)3 送1 的標(biāo)準(zhǔn)，所以（3＋1）×3＋2＝14（棵），最多能買(mǎi)到14 棵樹(shù)苗．

做法②：3×16＝48（元）

136÷48＝3（組）……32（元）

3×4＝12（棵）

32÷16＝2（棵）

12＋2＝14（棵）

學(xué)生說(shuō)理：題目中告訴我們“買(mǎi)3 棵送1 棵”，就是說(shuō)花3 棵的錢(qián)可以得到4 棵樹(shù)，1 棵樹(shù)16 元，買(mǎi)3 棵，3×16＝48（元），就求了一共是48 元，實(shí)際上48 元買(mǎi)到的不是3 棵樹(shù)，而是4 棵．我們可以理解成每4 棵樹(shù)48 元為一個(gè)組合，看看136 元里有幾個(gè)48 元，用136÷48＝3（組）……32（元），求出能買(mǎi)3 個(gè)這樣的組合，還剩余32 元，一個(gè)組合4 棵，3個(gè)組合就是3×4＝12（棵），剩余的32 元只能單棵單棵地買(mǎi)，用32÷16＝2（棵）求出剩余的錢(qián)還能再買(mǎi)2 棵樹(shù)．最后用12＋2＝14（棵），也就是說(shuō)一共可以買(mǎi)14 棵．

由此可見(jiàn)，學(xué)生的思維充滿個(gè)性和無(wú)限的可能，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)“不同的理”，讓學(xué)生基于自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解進(jìn)行個(gè)性化的數(shù)學(xué)表達(dá)，反饋?zhàn)约簩?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解程度和思維水平．在說(shuō)理中，學(xué)生不僅能主動(dòng)探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)自己的數(shù)學(xué)理解進(jìn)行剖析，還能開(kāi)拓自身的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)思維的多元發(fā)展，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)．

（五）于典型錯(cuò)誤處說(shuō)理

通往成功的道路總是充滿曲折，布滿荊棘的．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)亦是常常與迷茫、錯(cuò)誤相伴．學(xué)生應(yīng)善于利用學(xué)習(xí)過(guò)程中的“錯(cuò)誤”，巧妙地轉(zhuǎn)化為有價(jià)值的教學(xué)資源，使之成為通往問(wèn)題核心的突破口．因此，學(xué)生要真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，往往要學(xué)會(huì)說(shuō)“錯(cuò)誤的理”，從反面突破數(shù)學(xué)迷障，道出問(wèn)題核心，實(shí)現(xiàn)“撥亂反正”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具深度．

在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法” “28÷16”的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了以下幾種典型錯(cuò)誤：

教師根據(jù)課堂生成，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析說(shuō)理：

師：第一種方法為什么才算一步，就不再往下寫(xiě)了呢？

生：因?yàn)樗谟?jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，12．0 比16 小，不夠除以16．

師追問(wèn)：可是，他為什么要在12 的后面加“．0”，變成12．0 呢？

生：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)末尾添上0，小數(shù)的大小沒(méi)有發(fā)生改變．所以他把12 變成12．0 除以16 就能繼續(xù)計(jì)算了，可是，他保留了小數(shù)點(diǎn)，就算不下去了．

他的解釋得到了許多同學(xué)的贊許，有的同學(xué)迫不及待地補(bǔ)充：我們?cè)?2 的末尾添上一個(gè)0，是要把他從12 個(gè)一轉(zhuǎn)變成120 個(gè)十分之一，這樣，對(duì)數(shù)的大小沒(méi)有影響，但因?yàn)橛?jì)數(shù)單位變小了，數(shù)量就大了，就能夠繼續(xù)除了．

在分析第二種方法中存在的問(wèn)題時(shí)，有的同學(xué)從估算的角度進(jìn)行說(shuō)理，認(rèn)為“28÷16”的商應(yīng)該大于1 而小于2，認(rèn)為1．7 的商還是比較合理的，但通過(guò)驗(yàn)算，就發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出在了余數(shù)上．畢竟這里的8 是在十分位上，表示的是8 個(gè)十分之一，也就是0．8．

在分析第三種方法時(shí)，基于第二題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們迅速判斷出答案肯定是不正確的．還要學(xué)生一語(yǔ)道破：“這種方法最致命的錯(cuò)誤是商的數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊，120 個(gè)十分之一除以16，商為7 個(gè)十分之一，但由于沒(méi)有及時(shí)書(shū)寫(xiě)，錯(cuò)把百分位上的商寫(xiě)到了十分位上．

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)說(shuō)理來(lái)表達(dá)自己對(duì)錯(cuò)誤的解讀．在師生的交互中，學(xué)生逐漸清晰了小數(shù)除法計(jì)算的核心，厘清了小數(shù)除法算理的關(guān)鍵，雖然語(yǔ)言不夠凝練，但足以啟迪其他同學(xué)進(jìn)行更具深度的思考．學(xué)生在剖析他人的問(wèn)題的同時(shí)，解決了小數(shù)除法計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵．因此我們要適時(shí)地讓學(xué)生說(shuō)“錯(cuò)誤的理”，既能發(fā)展他們分析問(wèn)題的能力，又能讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行自我審視，提升數(shù)學(xué)思辨能力．

綜上所述，深度學(xué)習(xí)下的說(shuō)理課堂，教師不僅要深入學(xué)習(xí)教學(xué)改革精神，更新教學(xué)觀念，在教學(xué)中切實(shí)落實(shí)，還要在實(shí)踐中適時(shí)為學(xué)生“搭橋鋪路”，引領(lǐng)學(xué)生知理、說(shuō)理、悟理，把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在“緩慢”成長(zhǎng)中厚積薄發(fā)，把課堂真正還給學(xué)生，讓深度學(xué)習(xí)在課堂上落地生根．