榮 華 范興朗 耿 巖 董 偉

(1.中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088； 2.中冶檢測認(rèn)證有限公司， 北京 100088；3.大連理工大學(xué)， 遼寧大連 116024)

預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼結(jié)構(gòu)是核電廠最后一道安全屏障，確保其在服役過程中的設(shè)計功能至關(guān)重要。安全殼屬于雙向預(yù)應(yīng)力體系，預(yù)應(yīng)力鋼筋沿混凝土結(jié)構(gòu)豎向及環(huán)向施加預(yù)壓作用，在預(yù)應(yīng)力長期作用下混凝土沿兩個受力軸方向均產(chǎn)生徐變變形。如何準(zhǔn)確評估雙向壓應(yīng)力作用下混凝土的徐變特性是安全殼結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失時變分析的關(guān)鍵，也是安全殼結(jié)構(gòu)全壽期安全性評價的重要基礎(chǔ)。

目前對單軸受壓作用下混凝土徐變預(yù)測模型的研究開展比較充分，按照其建立思路，可以分為三類：第一類根據(jù)試驗結(jié)果對持載過程中混凝土變形規(guī)律進(jìn)行整體描述，如我國的JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力橋涵設(shè)計規(guī)范》及美國AASHTO LRFD 2007標(biāo)準(zhǔn)等；第二類依據(jù)外部作用所產(chǎn)生的徐變機(jī)理不同，將其區(qū)分為基本徐變與干燥徐變，如歐洲模式規(guī)范CEB-FIB(MC 2010)及Ba?ant提出的B3[1]、B4[2]模型等；第三類根據(jù)卸載后混凝土的變形恢復(fù)規(guī)律將其區(qū)分為可恢復(fù)徐變和不可恢復(fù)徐變，如歐洲模式規(guī)范CEB-FIP(MC78)徐變模型及我國TB 1002.1—99《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》。需要說明的是，這些模型所考慮的影響因素及選用的計算參數(shù)各有特點，與試驗結(jié)果的吻合也相差較大[3]。

對于雙軸受壓混凝土徐變特性的研究，由于機(jī)理的復(fù)雜性及試驗操作困難，目前開展的研究非常有限。Liu等開展了早齡期混凝土雙軸受壓徐變試驗，結(jié)果表明，雙軸荷載在早期更易壓實整個水泥凝膠骨架，促進(jìn)水化，進(jìn)而形成新的膠結(jié)物使裂縫閉合[4]。Benboudjema等的研究表明，單軸應(yīng)力線性徐變條件下，混凝土徐變與施加的應(yīng)力成正比，而雙軸應(yīng)力下測得的應(yīng)力、應(yīng)變的體積分量與偏差分量之間存在相同的線性關(guān)系[5]?？旅粲碌炔捎檬纸徊媪洪_展了2種應(yīng)力組合條件下的高強(qiáng)鋼筋混凝土雙軸徐變試驗，結(jié)果表明雙軸應(yīng)力比對高強(qiáng)混凝土徐變影響較大，雙軸壓縮情況下的徐變變形小于相同應(yīng)力單軸徐變變形[6]。高虎等的試驗研究也證明了相同應(yīng)力下雙軸徐變和單軸徐變變形差別較大[7]。Kim等研究了多軸應(yīng)力下不同強(qiáng)度混凝土的徐變特性，結(jié)果表明，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，初始荷載時的泊松比和組合應(yīng)變的泊松比略有增加，體積徐變應(yīng)變和偏差徐變應(yīng)變分別與體積應(yīng)力和偏差應(yīng)力成線性比例[8]。由以上分析可知，已有的報道基本停留在對試驗現(xiàn)象的描述與分析，缺乏適用性的雙軸受壓徐變預(yù)測模型。

基于此，本文開展了雙軸受壓應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變特性研究。首先根據(jù)混凝土雙軸受壓徐變特點，提出了徐變泊松比模型并構(gòu)造了泊松比影響矩陣。修正了B4徐變模型并給出了高效數(shù)值算法。最后通過文獻(xiàn)[8-9]中單軸、雙軸試驗結(jié)果以及某安全殼結(jié)構(gòu)對模型進(jìn)行了驗證。

1 混凝土雙軸受壓徐變模型

對于核電廠安全殼等筒狀預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，雙向軸壓徐變效應(yīng)顯著。目前對雙軸不同應(yīng)力比作用下的徐變變形規(guī)律研究尚不成熟，還缺少有效的模型對這一特性進(jìn)行描述。宏觀機(jī)理上，長期雙軸受壓下任一受力軸混凝土的變形由該軸受力產(chǎn)生的徐變變形及另一軸泊松效應(yīng)變形決定，因此需要將這兩部分作用分別量化。下面將分別對雙軸受壓下徐變泊松比模型及徐變變形模型進(jìn)行分別闡述。

1.1 徐變泊松比模型

單軸受壓條件下，徐變泊松比定義為非受力軸及受力軸的徐變量之比。根據(jù)已有文獻(xiàn)的報道[10]，在雙向軸壓應(yīng)力σ1、σ2組合作用下，不同應(yīng)力方向的徐變泊松比與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，本文采用式(1)計算受力軸1、2的徐變泊松比νc1,2與νc2,1：

式中：νc1,2為受力軸為2軸、非受力軸為1軸的徐變泊松比；νc2,1為受力軸為1軸、非受力軸為2軸的徐變泊松比；a、b和c均為與混凝土強(qiáng)度等級相關(guān)的材料常數(shù)。

按照二維彈性矩陣進(jìn)一步定義徐變泊松比影響矩陣Cν：

(2)

1.2 二維雙向受壓徐變非線性本構(gòu)模型

對于在時刻τ開始作用不變應(yīng)力σ(τ)的混凝土構(gòu)件，任意時刻t的總應(yīng)變可以寫為：

ε(t)=εσ(t)+εn(t)

(3a)

εn(t)=εa(t)+εs(t)+εT(t)

(3b)

式中：εσ(t)和εn(t)分別為混凝土荷載作用應(yīng)變和非荷載因素應(yīng)變；εs(t)和εT(t)分別為混凝土的收縮應(yīng)變以及溫度應(yīng)變；εa(t)為混凝土的老化應(yīng)變，指由于混凝土彈性模量隨時間變化而產(chǎn)生的力學(xué)應(yīng)變。

當(dāng)混凝土構(gòu)件單軸受壓時，混凝土軸向總應(yīng)變可以進(jìn)一步寫為：

(4)

式中：J(t,τ)為徐變函數(shù)，表示構(gòu)件τ時刻施加單位荷載持荷至t時刻的應(yīng)變；σ(τ)為τ時刻構(gòu)件所受應(yīng)力。

當(dāng)混凝土雙軸受壓時，徐變函數(shù)與雙軸應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)。因此，受力軸i=1、2的應(yīng)變可寫為：

ε(t)i=Jbi(t,τ,σ1,σ2)·σ(t)i+

(5)

式中：Jbi(t,τ,σ1,σ2)為雙軸壓力下受力軸i的徐變函數(shù)，本文通過修正Ba?ant的B4模型徐變函數(shù)來表示[2]：

(6)

式中：E0為漸近彈性模量；f(σ1,σ2)為雙軸壓力對徐變函數(shù)的影響；Jb(t,τ)和Jd(t,τ)分別為基本徐變函數(shù)和干燥徐變函數(shù)，其計算式如下:

(7a)

式中：q2、q3、q4和q5分別為材料參數(shù)，可通過相關(guān)試驗確定。

函數(shù)Q(t,τ)的表達(dá)式為：

(8)

式中：m和n分別為常數(shù)，可事先確定。

2 混凝土雙軸受壓徐變數(shù)值計算方法

由于式(5)為積分方程組，對于式(6)表達(dá)式的Jbi(t,τ,σ1,σ2)無法獲得解析解，實際計算時應(yīng)對其進(jìn)行離散求解。目前比較通行的算法是率數(shù)值算法[11]，該算法的主要思想是采用Kelvin鏈模型來表征混凝土的黏彈性行為，即采用Dirichlet 級數(shù)的有限項和來近似表示混凝土的徐變函數(shù)，即：

(9)

采用式(9)對徐變函數(shù)進(jìn)行近似后，結(jié)合泊松效應(yīng)的影響，可以構(gòu)造出雙軸壓應(yīng)力下混凝土徐變量計算算法。具體過程如下：

1)當(dāng)t=t1時，內(nèi)變量為σvμ,其中，μ=1,2，…，M置零；

3)徐變應(yīng)變增量計算：

(11)

4)基于給定應(yīng)變增量來計算應(yīng)力增量：

(12)

5)更新應(yīng)力：

σvμ,k+1=λμkΔσk+βμkσvμk

(13)

6)增大時間步，重復(fù)步驟2)～5)。

通過編制umat子程序，即可將上述算法集成于ABAQUS有限元平臺。結(jié)合混凝土收縮模型以及鋼束松弛模型，能夠?qū)崿F(xiàn)雙向預(yù)壓應(yīng)力作用下安全殼結(jié)構(gòu)變形時變演化分析。

3 數(shù)值驗證

為了驗證本文提出模型，將本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)中既有試驗結(jié)果進(jìn)行對比。算例1比較了雙軸受壓條件下混凝土徐變理論計算值與試驗結(jié)果，驗證模型在不同雙軸壓應(yīng)力組合條件下的準(zhǔn)確性。算例2比較了單軸高應(yīng)力作用下理論計算值與試驗結(jié)果，驗證模型預(yù)測混凝土非線性徐變變形的可靠性。算例3通過在ABAQUS平臺中集成本文所提混凝土徐變模型以及混凝土收縮模型和鋼束松弛模型，對預(yù)應(yīng)力安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力損失時變演化分析，驗證本文材料徐變模型在分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的有效性。

3.1 算例1

算例1數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[8]完成的系列多軸受壓徐變試驗。該試驗共對3種混凝土強(qiáng)度等級的27個試件在密封條件下分別進(jìn)行單軸、雙軸和三軸受壓試驗。試件為邊長200 mm的立方體試塊。本文選取其中的CIII混凝土的部分雙軸試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果進(jìn)行對比。CIII混凝土強(qiáng)度fc為54.3 MPa，彈性模量為34 GPa。圖1比較了雙軸壓值(σ1,σ2)分別為(0.22fc,0.07fc)以及(0.18fc,0.035fc)時的主軸ε1和次軸應(yīng)變ε2的試驗值與理論值。可以看出，理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，說明理論模型能夠較好地反映不同雙軸壓組合情況下混凝土的徐變變形。

圖1 不同雙軸壓組合混凝土徐變變形理論值與試驗值比較Fig.1 Comparisons of theoretical and experimental creep strain under biaxial compression

3.2 算例2

算例2數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[9]完成的一系列混凝土圓柱體試件持續(xù)單軸受壓試驗。試件在澆筑完成后28 d開始持荷，荷載范圍為(0.2～0.65)fc，其中fc為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度。計算中，混凝土彈性模量為21.5 GPa，泊松比為0.2，fc為47.5 MPa。圖2比較了不同持續(xù)應(yīng)力水平下的試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果?？梢钥闯觯豪碚撚嬎憬Y(jié)果在各應(yīng)力水平下均與試驗結(jié)果吻合良好。圖3表示不同應(yīng)力水平下混凝土最大應(yīng)變值，可以看出，在高應(yīng)力水平下，試件變形表現(xiàn)出明顯的非線性趨勢，理論計算結(jié)果能夠較好地反映出高應(yīng)力水平下非線性徐變行為。

圖2 不同應(yīng)力水平下試驗與理論計算結(jié)果對比Fig.2 Comparisons of theoretical and experimental creep strain under different uniaxial load levels

圖3 不同應(yīng)力水平下混凝土最大應(yīng)變試驗結(jié)果Fig.3 Maximum strain of specimens under different stress levels

3.3 算例3

將上述開發(fā)的經(jīng)過驗證的徐變模型用于某實際安全殼結(jié)構(gòu)分析，采用ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值計算。安全殼筒身內(nèi)徑11.25 m，壁厚0.30 m，高度為15.98 m，穹頂厚度為0.67 m。安全殼結(jié)構(gòu)內(nèi)共設(shè)置了3種型式的預(yù)應(yīng)力鋼束：1)γ型預(yù)應(yīng)力鋼束(V)；2)筒身豎向垂直預(yù)應(yīng)力鋼束(V)；3)筒身環(huán)向水平預(yù)應(yīng)力鋼束(H)。γ型預(yù)應(yīng)力鋼束兩端分別錨固在穹頂環(huán)梁和共用筏板基礎(chǔ)上，共計100束；豎向垂直預(yù)應(yīng)力鋼束兩端分別錨固在穹頂環(huán)梁和共用筏板基礎(chǔ)上，共計44束；環(huán)向水平預(yù)應(yīng)力鋼束經(jīng)扶壁柱一側(cè)起環(huán)繞筒身一周后錨固在同一扶壁柱對側(cè)，相鄰的兩束水平預(yù)應(yīng)力鋼束錨固端所在扶壁柱分別位于133°、313°，呈交錯狀布置，共計98束。水平預(yù)應(yīng)力筋截面面積為56×10-5m2，豎向和γ型預(yù)應(yīng)力筋截面面積為60×10-5m2。按照安全殼圖紙進(jìn)行精細(xì)化建模，模型(圖4)包含混凝土殼體、鋼內(nèi)襯、基礎(chǔ)、廊道、預(yù)應(yīng)力鋼筋、預(yù)應(yīng)力施加端口的墊塊及3個閘門(1個設(shè)備閘門、2個人員閘門)?；炷?、墊塊均采用Solid 45單元，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用Truss單元，單元長度控制在0.1 m左右。

a—安全殼混凝土； b—內(nèi)襯； c—豎向及γ鋼筋； d—水平鋼筋。1～6為鋼束位置。圖4 有限元模型Fig.4 FEA model

計算中，除了混凝土徐變分析采用本文提出的徐變本構(gòu)模型外，同時還考慮了混凝土的收縮變形，采用Bazant提出的B4收縮模型進(jìn)行模擬。計算時，周圍環(huán)境濕度為85%。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用基于黏塑性理論的鋼束松弛模型進(jìn)行模擬，通過Embedded方式嵌入混凝土內(nèi)部，不考慮鋼束與混凝土之間的黏結(jié)滑移效應(yīng)，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)利用降溫法進(jìn)行模擬，預(yù)應(yīng)力鋼筋的端部與墊塊利用綁定約束進(jìn)行耦合，墊塊與混凝土表面采用綁定約束進(jìn)行連接。安全殼筒身及穹頂采用C60混凝土，底板采用C40混凝土，墊塊采用Q235鋼，預(yù)應(yīng)力鋼束采用1 860 MPa級鋼絞線，材料參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值計算材料參數(shù)Table 1 Material parameters for numerical calculation

結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力后，考慮混凝土收縮、徐變對預(yù)應(yīng)力損失的影響，在預(yù)應(yīng)力加載1 000 d后，不同位置鋼束的預(yù)應(yīng)力損失情況見圖5。從整體上講，1 000 d內(nèi)的預(yù)應(yīng)力損失最大不超過70 MPa。具體來說，預(yù)應(yīng)力損失最多為閘門洞口附近的水平鋼束(69.9 MPa)，預(yù)應(yīng)力損失最少處為筒身連續(xù)處的豎向鋼束(23.6 MPa)，穹頂鋼束中部和端部的損失分別為45.6 MPa和53.5 MPa。已有文獻(xiàn)報道，實測安全殼結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力損失值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于目前既有的預(yù)應(yīng)力損失計算方法的計算值，既有方法計算結(jié)果嚴(yán)重偏保守[12-13]。通常情況下，預(yù)應(yīng)力主要損失出現(xiàn)在服役前5年。本文計算結(jié)果表明，各個部位預(yù)應(yīng)力損失值在前3年均小于張拉值的8%，這與相關(guān)文獻(xiàn)報道趨勢相符，說明了本文預(yù)應(yīng)力損失分析方法的合理性。

a—洞口附近鋼束預(yù)應(yīng)力時變損失； b—筒身連續(xù)處鋼束預(yù)應(yīng)力時變損失； c—穹頂鋼束預(yù)應(yīng)力時變損失。圖5 預(yù)應(yīng)力加載1 000 d后預(yù)應(yīng)力鋼束時變損失情況Fig.5 Time-dependent prestress loss of prestressed tendons after 1 000 days of prestressing

需要指出的是，在對實際安全殼結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行評價時，還需要對預(yù)應(yīng)力損失的不確定性進(jìn)行量化。由于不確定輸入?yún)?shù)較多，進(jìn)行不確定性量化分析時需要消耗大量的計算資源。一個相對好的解決方案是利用采樣技術(shù)和有限元仿真構(gòu)造一個高精度自適應(yīng)kriging等代模型，然后再利用監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)對該等代模型參數(shù)進(jìn)行識別并實時對等代模型進(jìn)行更新。在等代模型基礎(chǔ)上進(jìn)行不確定性量化分析，從而大大提高了分析效率。該方法已經(jīng)集成于本文作者開發(fā)的預(yù)應(yīng)力安全殼結(jié)構(gòu)性能評價分析平臺，限于篇幅，此處不進(jìn)一步展開。

4 結(jié)束語

預(yù)應(yīng)力安全殼結(jié)構(gòu)混凝土長期處于雙向受壓高應(yīng)力狀態(tài)。混凝土雙軸受壓徐變變形特征與單軸受壓差別較大，目前大多數(shù)基于單軸受壓徐變試驗的徐變模型不能準(zhǔn)確預(yù)測混凝土雙軸受壓徐變變形，從而不能精確預(yù)測安全殼結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失時變行為。研究提出了徐變泊松比模型，發(fā)展了應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變非線性模型并構(gòu)造了高效算法。文中模型與文獻(xiàn)試驗結(jié)果吻合良好，能夠準(zhǔn)確反映雙向受壓徐變變形特征和高應(yīng)力狀態(tài)的非線性特征，能夠用于預(yù)測安全殼結(jié)構(gòu)等雙向受壓混凝土結(jié)構(gòu)的徐變變形特征。