陳 希 童夢(mèng)鈺 張正威

(浙江農(nóng)林大學(xué)風(fēng)景園林與建筑學(xué)院， 杭州 311300)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展,能源和環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)今世界各國(guó)關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題之一。能源樁地源熱泵系統(tǒng)是近年來(lái)新興的淺層地?zé)崮芾孟到y(tǒng)，具有廣泛的工程應(yīng)用前景和重要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。但是，按我國(guó)現(xiàn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)能源樁時(shí)均采用經(jīng)典的線源模型，并將土壤視為均勻常熱物性介質(zhì)，沒(méi)有考慮土壤分層、滲流以及樁基深埋等實(shí)際因素的影響，難以準(zhǔn)確計(jì)算能源樁及樁周土壤的溫度變化。一定程度上會(huì)影響能源樁強(qiáng)度和換熱量的計(jì)算，給能源樁項(xiàng)目埋下工程隱患，不利于能源樁技術(shù)的推廣應(yīng)用。

近年來(lái)，能源樁的傳熱性能研究開(kāi)始受到關(guān)注。陳忠購(gòu)等采用有限差分方法建立了分層滲流土層豎直埋管換熱器的傳熱數(shù)值模型，研究表明：地下水滲流能有效增強(qiáng)換熱器的換熱能力；分層滲流條件下，滲流層所對(duì)應(yīng)孔壁的溫度明顯低于其他土層；熱量隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸向滲流層集中，形成所謂的“熱漏斗”現(xiàn)象[1]。Diao提出均勻多孔介質(zhì)水平滲流的無(wú)限長(zhǎng)線熱源模型[2]。文獻(xiàn)[3-4]利用移動(dòng)熱源法得到均勻滲流條件下有限長(zhǎng)線熱源模型。

Choi等利用二維熱-滲耦合模型研究了地下水流方向和流速對(duì)豎直埋管換熱器傳熱性能的影響[5]。Tye-Gingras等提出了一種考慮地下水滲流的豎直埋管換熱器熱響應(yīng)函數(shù)[6]。文獻(xiàn)[7-8]報(bào)道了地下水流動(dòng)對(duì)豎直埋管換熱器傳熱影響的研究，表明地下水滲流會(huì)顯著提高豎直埋管換熱器的換熱性能。Liuzzo-Scorpo等提出了豎直埋管換熱器的最小間距，并得出即使是很小的地下水滲流速度，最小間距也會(huì)顯著減小[10]。文獻(xiàn)[11-12]介紹了對(duì)地下水滲流埋管換熱器傳熱試驗(yàn)的研究。白冰建立熱-水-力耦合控制方程研究飽和巖土在熱荷載作用下的固結(jié)問(wèn)題[13]。上述傳熱解析模型都采用均勻多孔介質(zhì)、滲流發(fā)生在整個(gè)介質(zhì)的假定，不能考慮巖土分層和土層內(nèi)滲流的實(shí)際情況。Luo等根據(jù)工程場(chǎng)地水文地質(zhì)環(huán)境，建立了五層分層滲流豎直埋管換熱器傳熱數(shù)值模型，結(jié)果表明含水層傳熱效率明顯[14]。文獻(xiàn)[15-16]介紹了利用虛擬熱匯、移動(dòng)熱源法和疊加原理建立了考慮土壤分層滲流的有限長(zhǎng)線熱源傳熱解析模型，但該模型假定熱源單位長(zhǎng)度放熱功率恒定，這與實(shí)際情況不符。

綜上所述，能源樁的傳熱問(wèn)題屬于熱-水-力多場(chǎng)耦合問(wèn)題，土層內(nèi)地下水滲流對(duì)能源樁的換熱性能有較大影響。由于熱傳導(dǎo)和因溫度變化引起的熱應(yīng)力兩者的特征時(shí)間相差幾個(gè)量級(jí)，故能源樁的傳熱問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為熱-流耦合問(wèn)題，不考慮熱-力相互作用。為此，針對(duì)實(shí)際工程地質(zhì)環(huán)境，建立分層滲流土壤能源樁傳熱解析模型，研究分層滲流土壤能源樁的傳熱特性。

1 傳熱模型

常見(jiàn)的樁基礎(chǔ)從地表至樁頂(承臺(tái)底)為上覆土層，樁身范圍通常為軟弱土層，樁底土層為持力層，土質(zhì)較硬，承受上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)的荷載。為了不失一般性，分層滲流土中能源樁的簡(jiǎn)化物理模型如圖1所示，其中，Vi為第i層土層內(nèi)的等效滲流速度；ci(i=1,2,3)為第i層土層的比熱容；ai(i=1,2,3)為第i層土層的熱擴(kuò)散系數(shù)；ki(i=1,2,3)為第i層土層的導(dǎo)熱系數(shù)；ρi(i=1,2,3)為第i層土層的密度。為了方便求解，對(duì)模型作如下假定：

圖1 分層滲流模型示意Fig.1 The schematic diagram of the layered seepage model

1)將地表下土按水平方向自上而下劃分為三層，第一層為地表至樁頂(承臺(tái)底)，第二層為樁身范圍內(nèi)土層，第三層為樁底下土層。各土層內(nèi)土壤為均勻各相同性介質(zhì)。

2)忽略樁身的幾何尺寸，將樁體近似為軸心線上的有限長(zhǎng)線熱源。

3)以恒定功率ql均勻持續(xù)放熱，熱源長(zhǎng)度與樁身相同。

4)能源樁與土接觸良好，忽略接觸熱阻。

5)假定三層土初始溫度均為T(mén)0，且分布均勻。

6)地表溫度等于土的初始溫度。

7)土過(guò)余溫度θi=Ti-T0，i表示第i層土，(i=1,2,3)。

8)各土層內(nèi)有相同的沿水平方向的滲流，等效滲流速度為Vi(i=1,2,3)。

2 傳熱方程及其解

2.1 熱傳導(dǎo)方程

圖1物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述如下所述。

2.1.1導(dǎo)熱方程

z≥0,r≥0,t≥0,i=1,2,3

(1)

式中：θi(i=1,2,3)為第i層土壤的過(guò)余溫度；φ、z、r分別為柱坐標(biāo)體系的三個(gè)變量；t為時(shí)間；ρw為水的密度，取其為定值1 000 kg/m3；cw為水的比熱容，取其為定值4 200 J/(kg·K)；vi(i=1,2,3)為實(shí)際滲流速度。

2.1.2邊界條件

(2a)

(2b)

θi(r,φ,z,t)|r→∞=0i=1,2,3

(2c)

θ1(r,φ,z,t)|z=0=0

(2d)

θ1(r,φ,z,t)|z=H1=θ2(r,φ,z,t)|z=H1

(2e)

(2f)

θ2(r,φ,z,t)|z=H1+H2=θ3(r,φ,z,t)|z=H1+H2

(2g)

(2h)

θ3(r,φ,z,t)|z→∞=0

(2i)

式中：ql為能源樁熱源的單位長(zhǎng)度換熱量；H1、H2為第一、二層土層厚度。

2.1.3初始條件

θi(r,φ,z,t)|t=0=0i=1,2,3

(3)

2.2 問(wèn)題的解

采用拉普拉斯變換法對(duì)方程進(jìn)行求解，根據(jù)式(1)～(3)可求得土層內(nèi)過(guò)余溫度解析解。

2.2.1第一層土層的過(guò)余溫度

0≤z≤H1

(4)

(τ1+τ2)}dτ2dτ1dτ

dτ2dτ1dτ

式中：J0(x)為零階第一類柱Bessel函數(shù)；λ是使用分離變量法求解時(shí)設(shè)定的本征值；τ、τ1、τ2為自然域下關(guān)于時(shí)間的積分變量。

2.2.2第二層土層的過(guò)余溫度

H1≤z≤H1+H2

(5)

2.2.3第三層土層的過(guò)余溫度

z≥H1+H2

(6)

2.3 模型驗(yàn)證

模型退化：取三層土層熱物性一致、滲流速度一致、第一層土層厚度H1=0、第二層土層厚度H2=H時(shí)，式(4)～(6)可轉(zhuǎn)化為：

z≥0,t≥0,r≥0,V≥0

(7)

式(7)即為均勻介質(zhì)有限長(zhǎng)線熱源滲流傳熱模型[4]。

數(shù)值驗(yàn)證：采用MATLAB軟件進(jìn)行編程，計(jì)算中能源樁埋深地層如圖1所示，土層計(jì)算參數(shù)如表1所示。假定能源樁樁徑為600 mm，樁長(zhǎng)為20 m，樁頂距地表3 m，樁身?yè)Q熱功率取50 W/m；邊界和初始條件如式(2)、式(3)。各土層內(nèi)均有相同的沿x軸正方向勻速滲流，等效滲流速度為V=1.0×10-7m/s，計(jì)算時(shí)間3個(gè)月，x軸正向下游1 m處過(guò)余溫度計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

表1 各土層熱物性計(jì)算參數(shù)Table 1 Thermal parameters of each soil layer

圖2 數(shù)值驗(yàn)證Fig.2 Numerical verification

可以看出:解析解與數(shù)值解整體趨勢(shì)一致且擬合性較好，從而驗(yàn)證了模型的正確性。

3 巖土介質(zhì)傳熱特性分析

土層計(jì)算參數(shù)如表1所示，其他參數(shù)同前文的數(shù)值模型。

3.1 土層過(guò)余溫度沿軸向分布

計(jì)算結(jié)果如圖3所示?？梢?jiàn)：無(wú)滲流工況下，距軸線相同距離處過(guò)余溫度相等；有滲流工況下，過(guò)余溫度分布呈上游小，下游大的特點(diǎn)。這是由于滲流將上游的熱量輸運(yùn)到下游，進(jìn)而導(dǎo)致了上游溫度變低，下游溫度變高。

—有滲流下游1 m處； —無(wú)滲流1 m處； —有滲流上游1 m處。圖3 滲流對(duì)上、下游豎向過(guò)余溫度分布影響Fig.3 Influence of seepage on vertical excess temperatures upstream and downstream

3.2 土層過(guò)余溫度沿徑向分布

不同滲流速度下，樁身中點(diǎn)(z=13 m)處沿徑向分布的過(guò)余溫度。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

a—上游； b—下游?！猇2=0.0×10-7 m/s；—V2=1.0×10-7 m/s；—V2=5.0×10-7 m/s；—V2=5.0×10-6 m/s。 圖4 樁身沿徑向分布的過(guò)余溫度(z=13 m)Fig.4 Excess temperatures along the radial direction (z=13 m)

可見(jiàn)：離樁中心軸線相同位置，上游的過(guò)余溫度隨著滲流速度的增大而減少，熱影響范圍減小，下游的過(guò)余溫度隨著滲流速度的增大而增大，熱響應(yīng)范圍增大。滲流速度越大，熱量從上游向下游的輸運(yùn)效應(yīng)越明顯。

3.3 樁壁處過(guò)余溫度

樁身中點(diǎn)(z=13 m)樁壁(r=0.3 m)處土層過(guò)余溫度如圖5所示。

a—上游； b—下游?！猇2=0.0×10-7 m/s；—V2=1.0×10-7 m/s；—V2=5.0×10-7 m/s；—V2=1.0×10-6 m/s。圖5 樁壁過(guò)余溫度(z=13 m，r=0.3 m)Fig.5 Excess temperatures in pile walls (z=13 m，r=0.3 m)

可見(jiàn)：當(dāng)滲流速度為0.0×10-7m/s時(shí)，上、下游過(guò)余溫度曲線均不收斂，隨滲流速度的增大，上游樁壁處過(guò)余溫度要小于下游，且溫度曲線趨于穩(wěn)定的時(shí)間變短。說(shuō)明滲流有利于能源樁的換熱，提高了能源樁的換熱效率。

4 影響因素分析

4.1 土層熱物性

土層計(jì)算參數(shù)如表2所示。并假定各土層內(nèi)不存在滲流。能源樁直徑為600 mm，埋深為30 m，放熱功率為50 W/m，計(jì)算時(shí)間為3個(gè)月。算例1～3為保持樁頂和樁底土層熱物性不變，變化樁身土層的熱物性，計(jì)算結(jié)果如圖6a所示。算例4～6為保持樁身土層熱物性不變，變化樁頂和樁底土層的熱物性，計(jì)算結(jié)果如圖6b所示。

表2 各土層熱物性計(jì)算參數(shù)Table 2 Thermal parameters of different soil layers

a—樁身土層熱物理性質(zhì); b—樁頂、樁底土層熱物理性質(zhì)。圖6 土層熱物理性質(zhì)變化對(duì)過(guò)余溫度的影響Fig.6 Influence of thermophysical index changes on excess temperature

從圖6a可以看出：樁身土層熱物性對(duì)過(guò)余溫度的分布影響明顯。導(dǎo)熱系數(shù)越大，土層內(nèi)過(guò)余溫度越低，反之亦然。從圖6b中可以看出：樁頂和樁底土層熱物性的改變對(duì)過(guò)余溫度的分布存在一定影響。相鄰?fù)翆拥膶?dǎo)熱性能越好，土層內(nèi)的過(guò)余溫度越低，熱響應(yīng)范圍越大，反之亦然。同時(shí)，也對(duì)樁體的總換熱量有一定影響。

4.2 土層滲流速度

取土層計(jì)算參數(shù)(表1)，計(jì)算樁身(z=13 m)位置過(guò)余溫度在滲流作用下的徑向分布平面。滲流速度取0.0×10-7，5.0×10-7，1.0×10-6，5.0×10-6m/s。計(jì)算結(jié)果如圖7、8所示?？梢?jiàn)，無(wú)滲流時(shí)，土層內(nèi)過(guò)余溫度等溫線為以樁軸線為圓心的同心圓；有滲流時(shí)，土層內(nèi)過(guò)余溫度等溫線向下游偏移呈橢圓型，上游過(guò)余溫度低于下游，滲流速度越大，等溫線偏移越顯著，熱輸運(yùn)效應(yīng)越明顯。且上、下游的過(guò)余溫度均小于無(wú)滲流情況，說(shuō)明滲流加快了土層內(nèi)熱量的傳導(dǎo)提高了能源樁的換熱效率。

a—V2=0.0×10-7 m/s; b—V2=5.0×10-7 m/s;c—V2=1.0×10-6 m/s; d—V2=5.0×10-6 m/s。圖7 不同滲流速度下樁身過(guò)余溫度分布 (z=13 m)Fig.7 Contours of temperatures in cross sections at different seepage velocities (z=13 m)

a—V2=0.0×10-7 m/s; b—V2=5.0×10-7 m/s;c—V2=1.0×10-6 m/s; d—V2=5.0×10-6 m/s。圖8 不同滲流速度下樁身過(guò)余溫度三維視圖Fig.8 Three-dimensional view of excess temperatures at different seepage velocities

將圍繞熱源某一圓周的積分平均溫度定義為它的平均溫度：

(8)

實(shí)際溫度與平均溫度的比值：

(9)

圖9為不同滲流速度下，樁周各點(diǎn)溫度與平均溫度比值?？梢?jiàn)：當(dāng)?shù)刃B流速度小于4.5×10-8m/s時(shí)，圓周上各點(diǎn)對(duì)比平均溫度的比值差別在1%以內(nèi)，因此，可以認(rèn)為該滲流速度為最小可忽略滲流速度。隨滲流速度的增大，樁周各點(diǎn)溫度差變大，上游溫度降低，下游溫度增大，等溫線向下游偏移。

圖9 圓周上各點(diǎn)溫度與平均溫度比值Fig.9 Ratios of temperatures at each point on the circumference to the average temperature

5 結(jié)束語(yǔ)

1)土層導(dǎo)熱系數(shù)越大，土層內(nèi)過(guò)余溫度越??；過(guò)余溫度在徑向隨著距離的增大呈指數(shù)衰減；樁體上、下相鄰?fù)翆訜嵛镄愿淖儠?huì)對(duì)樁頂和樁底局部范圍內(nèi)的過(guò)余溫度分布產(chǎn)生影響，對(duì)能源樁的總換熱量有一定影響。

2)滲流會(huì)不斷將上游的熱量傳輸至下游，使上游土層過(guò)余溫度低于下游土層。當(dāng)?shù)刃B流速度小于4.5×10-8m/s時(shí)，可以忽滲流帶來(lái)的影響。

3)滲流速度越大，土層內(nèi)過(guò)余溫度等溫線偏移越顯著，土層過(guò)余溫度進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短，能源樁的換熱效率越高。