周雁玲 曹大富 王 琨,2 葛文杰 劉嘉琪

(1.揚州大學建筑科學與工程學院， 江蘇揚州 225127； 2.江蘇邗建集團有限公司， 江蘇揚州 225127)

近年來，國內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)建設(shè)的規(guī)模不斷擴大，技術(shù)水平也越來越高，發(fā)展出了各種功能齊全的大跨徑橋梁。建造這種大跨徑預應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，在滿足交通運輸需要前提下，也存在著不可忽視的隱患問題[1]，混凝土的收縮徐變就是普遍且較嚴重的隱患之一。

混凝土的收縮徐變具有時變性和隨機性，是使混凝土力學性質(zhì)具有不確定性的原因之一[2]。對于大跨徑預應(yīng)力混凝土橋梁而言，混凝土徐變是影響其施工的線形和應(yīng)力控制的重要因素，主要由于混凝土徐變除了會使預應(yīng)力混凝土橋梁產(chǎn)生預應(yīng)力損失和梁體的上拱或下?lián)想S時間不斷增長，還可能引起支座的不均勻沉降、箱梁腹板開裂以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力重分布等問題，使橋梁結(jié)構(gòu)較早地產(chǎn)生適用性和安全性缺失。因此，需要盡可能地減弱橋梁結(jié)構(gòu)由混凝土徐變引發(fā)的不利影響。而徐變對大體積混凝土結(jié)構(gòu)又能產(chǎn)生有利影響，例如其可以有效減少收縮裂縫和降低溫度應(yīng)力。并且在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力集中的區(qū)域以及因基礎(chǔ)不均勻沉降產(chǎn)生局部應(yīng)力的結(jié)構(gòu)中，使其應(yīng)力峰值得以降低。對于此類結(jié)構(gòu)，當強度不變時，必須采取措施改善混凝土的徐變[3-4]，以此充分發(fā)揮徐變帶來的優(yōu)勢。因此，對于實際工程來說，較為精確地估計和預判高墩大跨徑預應(yīng)力混凝土橋梁由徐變效應(yīng)帶來的結(jié)構(gòu)長期變形和撓度響應(yīng)，對橋梁工程的監(jiān)督、設(shè)計和施工都具有極為重要的指導作用[5]。

李文江以沈陽新立堡渾河大橋為研究對象，進行施工監(jiān)測并建立該大跨度預應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的有限元模型后進行仿真模擬，分析其在施工過程中的線形和應(yīng)力[6]。Tadros等的研究報告提出了比現(xiàn)行橋梁規(guī)范中更準確地預測混凝土的彈性模量、收縮和徐變以及更實際的預應(yīng)力損失估算的方法[7]。陳永春教授基于調(diào)整有效模量法，提出徐變效應(yīng)計算的中值系數(shù)法[8]；宋闖提出了一種考慮徐變恢復以及自然條件等多因素修正的遞減應(yīng)力的徐變計算方法[9]。本文以國內(nèi)外研究現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，綜合海安新通揚運河大橋的施工監(jiān)測結(jié)果并采用區(qū)間估計的方法處理現(xiàn)場數(shù)據(jù)后，較為詳細地研究采用懸臂施工方法進行施工的預應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，分析其在施工過程中的徐變效應(yīng)，基于調(diào)整有效模量法本身，以簡化公式為出發(fā)點，通過理論推導，得到任意時刻橋梁徐變效應(yīng)近似計算公式以及鋼筋對徐變效應(yīng)和徐變曲率的影響系數(shù)的簡化公式，以期為今后的橋梁研究和設(shè)計提供極大的便利和參考依據(jù)。

1 現(xiàn)場測試

1.1 工程概況

海安新通揚運河大橋是在胡集鎮(zhèn)境內(nèi)的一項橫跨通揚運河的橋梁工程。其上部結(jié)構(gòu)是變截面的預應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，共3跨，跨度分別為48，80，48 m。箱梁部分采用的是單箱單室的截面，并且構(gòu)成了三向預應(yīng)力結(jié)構(gòu)，其剖面如圖1所示。大橋的立面如圖2所示。

圖1 箱梁剖面圖 mmFig.1 Profile of box girder

圖2 大橋立面Fig.2 Elevation of the bridge

1.2 撓度測試方法

本文采用了精密水準儀，以懸臂施工中預埋在箱梁各節(jié)段的觀測點為對象，進行了周期性的水準測量。以此得到懸臂箱梁的撓度變化，并觀測了混凝土澆筑前后各梁段的標高。

8號墩和9號墩的0號節(jié)段箱梁的頂面分別設(shè)有9個施工控制基準點，其位置按圖3所示的位置精準定位，此外，各點的位置以及各點的間距與圖3所示值的差值應(yīng)在±10 mm以內(nèi)(包括±10 mm)。

圖3 標高控制點及測點布置 mmFig.3 Arrangements of elevation control points and measuring points

在每個懸澆箱梁的節(jié)段前端截面上橫向布置3個測點，并對稱布置于箱梁中線的兩側(cè)，測點與節(jié)段前端截面相距15 cm。箱梁懸澆施工段各測點都按上述布置，如圖3所示。采用φ16的螺紋鋼筋制作約70 cm長的測點標志，并保證其在箱梁混凝土頂部伸出部分長度約2 cm，將伸出部分端部磨圓并涂紅漆。

懸澆箱梁節(jié)段測點在監(jiān)測過程中發(fā)揮了控制箱梁中線平面位置的作用，也起到了控制箱梁標高和測量箱梁撓度的作用。

1.3 溫度測試方法

主梁體系溫度和日照溫度是影響梁體撓度的兩種溫度變化的形式。一般情況下，主梁體系溫度不會導致?lián)锨冃危?，當環(huán)境溫度突然升高或下降時，由于梁體的上下表面存在溫度差，就可能會對梁體變形產(chǎn)生較大的影響。橋墩體系溫度的變化主要會引起橋墩頂部產(chǎn)生豎向位移，繼而使主梁標高發(fā)生改變，最終導致梁端的撓度也發(fā)生改變。在溫度梯度的影響下，日照溫度差會引起橋墩兩側(cè)和箱梁上下緣之間的溫差，從而導致墩身和主梁產(chǎn)生撓曲變形，進而使得主梁產(chǎn)生撓度。

溫度測試一般和撓度、應(yīng)變等測試項目同步進行，其測點按如圖4所示布置。

圖4 溫度測點布置 mmFig.4 Arrangements of temperature measuring points

1.4 應(yīng)變測試方法

新通揚運河大橋施工工藝運用了懸臂施工技術(shù)。在施工過程中，該橋梁工程最不利的受力截面是位于長懸臂根部的0號節(jié)段附近截面。橋梁共設(shè)有16個縱向測點截面，分別與主橋根部、L/8、L/4、3L/8和L/2的位置相對應(yīng)，并且每個斷面都布有4～8個測點用于監(jiān)測主梁的應(yīng)變狀態(tài)及其在截面上的分布，測點關(guān)于橋梁中線對稱布置，如圖5、6所示。對于每個施工節(jié)段，應(yīng)分別在混凝土澆筑、預應(yīng)力張拉以及掛籃移動的前后都對應(yīng)力進行測試。

a—1—1～5—5截面； b—6—6～8—8截面。圖6 傳感器布置示意 mmFig.6 Arrangements of sensors

圖5 橋縱向測點截面位置Fig.5 Section position of longitudinal measuring point of bridge

2 預應(yīng)力混凝土橋梁徐變效應(yīng)近似分析的鋼筋影響系數(shù)法

在以下假定的基礎(chǔ)上進行徐變效應(yīng)分析[5]：混凝土的彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在任意時刻都為線性；梁體截面變形滿足平截面假定；徐變變形呈現(xiàn)線性，并且可以運用疊加原理；在橋梁正常工作時的荷載作用下，非預應(yīng)力鋼筋不會產(chǎn)生徐變；鋼筋與混凝土處于完全黏結(jié)的狀態(tài)。

2.1 基于AEMM的預應(yīng)力混凝土橋梁的徐變分析

依據(jù)Trost-Bazant提出的按齡期調(diào)整有效模量法(AEMM)[10]的思想，在t0時刻對構(gòu)件施加一個恒應(yīng)力σ(t0)后，得到t時刻的混凝土總應(yīng)變式(1)：

[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]+εsh(t,t0)

(1)

式中：Ec為加載時刻的混凝土彈性模量；σ(t)為t時刻混凝土的內(nèi)部應(yīng)力；χ(t,t0)、φ(t,t0)分別為從t0-t時刻加載時的混凝土老化系數(shù)、徐變系數(shù)，且χ(t,t0)通常在0.6～0.9范圍內(nèi)，一般情況下取0.82；εsh為混凝土收縮應(yīng)變。

圖7為鋼筋截面布置示意，圖中假設(shè)s點為普通鋼筋的重心，o點為換算截面的形心。As1、As2表示普通鋼筋的截面面積(As1+As2=As)，Ap表示預應(yīng)力鋼筋的截面面積。

圖7 鋼筋截面布置示意 mmFig.7 Section layout of rebar

由圖7以及Trost-Bazant的齡期調(diào)整有效模量法[8]的思想可推出混凝土自由徐變與收縮的計算式(2)，以及混凝土徐變曲率的計算式(3)。式(3)中，公式等式右邊第一項代表了綜合考慮鋼筋的截面布置特點、截面配筋率、預應(yīng)力鋼筋松弛損失的鋼筋對徐變曲率的約束影響，公式等式右邊第二項代表了綜合考慮鋼筋的截面布置特點和截面配筋率的鋼筋對收縮徐變引起的截面曲率變化的約束影響。

(2)

其中μp=Ap/Ac

μs=As/Ac

Eφ=Ec/[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]

ρ=1+e2/r2

式中：Δε(t,t0)為在t-t0時段內(nèi)處于所有的預應(yīng)力鋼筋與非預應(yīng)力鋼筋重心處的混凝土因徐變而產(chǎn)生的應(yīng)變增量；σl(t,t0)為在t-t0時段內(nèi)預應(yīng)力筋損失的應(yīng)力；μp為預應(yīng)力鋼筋截面配筋率；μs為普通鋼筋截面配筋率；Eφ為按齡期調(diào)整的有效模量；εsh(t,t0)為混凝土的收縮應(yīng)變;r為截面的回轉(zhuǎn)半徑。

(3)

其中ns=Es/Ec

np=Ep/Ec

式中：Es為加載時刻普通鋼筋的彈性模量；Ep為加載時刻預應(yīng)力筋的彈性模量；ns和np為二者與加載時刻混凝土彈性模量的比值；ζ(t,t0)為考慮徐變和收縮情況下預應(yīng)力鋼筋固有松弛的折減系數(shù)，一般取0.75～0.85; Δφ(t,t0)為t到t0時刻截面曲率的增量;φ(t0)為初始截面曲率。

式(2)是對文獻[11-12]中所提公式的深入擴展，其與上述文獻中公式最大的區(qū)別是綜合了預應(yīng)力筋固有松弛的影響以及收縮、徐變導致的預應(yīng)力固有松弛的折減影響，并且很大程度上方便鋼筋對徐變曲率約束影響系數(shù)的推導及其簡化過程。

2.2 鋼筋對預應(yīng)力橋梁徐變效應(yīng)影響系數(shù)

由式(2)和式(3)可知，鋼筋對徐變應(yīng)變及徐變曲率的約束影響與χ(t,t0)，φ(t,t0)及σl(t,t0)有關(guān)，即鋼筋對徐變效應(yīng)的約束影響不僅受混凝土和預應(yīng)力筋的種類的影響，還與應(yīng)力松弛特性相關(guān)，而且隨時間發(fā)生改變。假設(shè)鋼筋對預應(yīng)力混凝土橋梁徐變效應(yīng)的影響系數(shù)為式(4a)，對徐變曲率的影響系數(shù)為式(4b)。

(4a)

(4b)

式中：φcr(t,t0)為考慮鋼筋影響的梁體混凝土徐變系數(shù)；εcr(t,t0)為對應(yīng)的徐變應(yīng)變；φ(t,t0)為相應(yīng)的素混凝土的徐變系數(shù)；εe(t0)為混凝土彈性應(yīng)變初值；φe(t0)為初始彈性截面曲率。

將式(2)代入式(4a)，并令εsh(t,t0)為0，np=ns=n，μp+μs=μ，ασ=σl(∞,t0)/σ0(t0)。當t=∞時，根據(jù)文獻[13]，取ασ=6，σl(∞,t0)=2.5，n=6，可推出式(5)。采用同樣的方法將式(3)代入式(4b)中，取χ(t,t0)=0.82，ζ(t,t0)=0.75，φ(t,t0)=2.5[13]，可推出式(6)。

(5)

(6)

3 分析方法

3.1 數(shù)據(jù)的處理模式

根據(jù)AEMM[10]，考慮溫差因素，在t0時刻對結(jié)構(gòu)施加一個恒應(yīng)力σ(t0)，得到t時刻混凝土的總應(yīng)變式(7)：

[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]+εsh(t,t0)+αΔT(t,t0)

(7)

式中：αΔT(t,t0)為從t0時刻加載到t時刻因溫度變化而引起的混凝土的變形。

假定施加荷載以后30 min之內(nèi)結(jié)構(gòu)就已經(jīng)完全完成了彈性變形，則該時間后測得的變形就是不包括彈性變形。因此，式(7)在扣除σ(t0)/Ec這項彈性變形部分后即可以改進成式(8)的形式：

[1+χ(t,t0)φ(t,t0)]+εsh(t,t0)+αΔT(t,t0)

(8)

由式(9)可得，通過將兩個點的變形相減即可消除溫度變形和收縮變形的影響，如式(10)所示。

(9)

式中：εi(t,t0)-εj(t,t0)，σi(t0)，σj(t0)均可從現(xiàn)場所測數(shù)據(jù)獲得；Ec可由現(xiàn)場的試驗得到。

由上式可知，只剩φ(t,t0)和Δσi(t,t0)-Δσj(t,t0)兩個未知量。因此，只需取兩組互相獨立的點的數(shù)據(jù)即可求解這兩個未知量。如傳感器布置圖6a所示，只需從頂板點和底板點各取一個數(shù)據(jù)即可求出φ(t,t0)。

3.2 公式的線性回歸

從圖8反映的結(jié)果來看，經(jīng)處理后的實測數(shù)據(jù)走勢與美國規(guī)范所對應(yīng)的走勢相似。因此，可借助美國規(guī)范的計算式(10)回歸所測數(shù)據(jù)。

(10)

式中：φ(t,t0)為加載齡期t0，計算齡期t時的混凝土徐變系數(shù)；φ∞為徐變系數(shù)終值；t為觀測時間；t0為加載齡期。

將式(10)兩邊取倒數(shù)后，得：

(11)

由式(11)可知，1/φ(t,t0)與(t-t0)-0.8成正比關(guān)系，因此假設(shè)回歸公式為式(12)：

(12)

最終通過最小二乘法來確定式(12)中參數(shù)a為0.597；參數(shù)b為7.16。

由圖9可知，當(t-t0)-0.8>0.1時，即當在24 d以前觀測時，計算偏差較大，但其余各點的回歸結(jié)果較為理想。此外，實測結(jié)果基本均在回歸曲線下方，表明該公式對徐變變形的估計略高?？偟膩碚f，實測結(jié)果與回歸結(jié)果呈現(xiàn)出吻合度良好的現(xiàn)象。因此，整理后可得回歸公式為：

圖9 線性回歸曲線Fig.9 Linear regression curve

(13)

由式(13)可得當t=∞時，得到φ∞=1.676，與美國規(guī)范中φ∞=1.604和我國規(guī)范中φ∞=1.922，顯然存在差異。

結(jié)合本工程實際，式(4a)中各參數(shù)按跨中合龍節(jié)段的配筋情況和截面特征取值后得到鋼筋對徐變效應(yīng)的最終影響系數(shù)為Ks(∞,t0)=0.852。利用此系數(shù)與我國規(guī)范所得φ∞相乘后得到的Ks(∞,t0)·φ∞=1.657與回歸得到的φ∞=1.676接近，吻合度良好。由此可得式(14)，其中φ∞為按照我國規(guī)范計算所得，再乘以鋼筋的最終影響系數(shù)Ks(∞,t0)即可。即：

(14)

式中：t0為加載時刻混凝土齡期，d；t為計算考慮時刻混凝土齡期，d；φ(t,t0)為加載齡期t0，計算考慮齡期t時的混凝土徐變系數(shù)。

3.3 老化理論

在老化理論[14]中假設(shè)混凝土的徐變曲線沿變形軸“平行”，即加荷齡期對徐變速率沒有影響。因此，在運用該理論的情況下，只要一條徐變曲線就可以計算出徐變結(jié)果。

最初加載齡期為t0的徐變函數(shù)為式(15)：

(15)

任意加載齡期為t1(t1>t0)的徐變函數(shù)為式(16)：

(16)

在式(15)和式(16)中，彈性變形項為公式等號右邊第一項，徐變變形項為公式等號右邊第二項。

4 結(jié)果分析

4.1 混凝土任意時刻應(yīng)變的近似計算

本文以0號節(jié)塊澆筑后21 d為觀測時間，即當該節(jié)塊澆筑完成14 d后，開始張拉的1號節(jié)塊鋼絞線張拉后7 d為例，研究回歸公式(14)的可行性。具體計算結(jié)果見表1。

表1 0號節(jié)塊徐變應(yīng)變的觀測值與理論值比較Table 1 Comparisons of observed values and theoretical values of creep strain of segment No.0

由表1可知，由回歸計算式(14)計算所得結(jié)果與實測結(jié)果吻合情況良好，誤差處于15%的范圍內(nèi)。但是，采用我國現(xiàn)行橋規(guī)和美國規(guī)范計算所得結(jié)果與實測結(jié)果的誤差都處于15%以上的范圍。用上述方法計算所得結(jié)果都表現(xiàn)為在翼緣處的偏差較大并為負值，產(chǎn)生這一情況的原因很大程度上是沒有考慮剪力滯后效應(yīng)因素而造成的。

4.2 預應(yīng)力混凝土梁撓度的近似計算

在橋規(guī)中，對于預應(yīng)力混凝土橋梁長期上拱或下?lián)系挠嬎阌袃煞N情況，即不考慮鋼筋的影響和考慮鋼筋的影響，其分別與我國現(xiàn)行橋規(guī)[15](式(17a))和美國現(xiàn)行ACI 318-11規(guī)范[16](式(16))相對應(yīng)。

Δf(t,t0)=φ(t,t0)·fe(t0)

(17a)

(17b)

式中：Δf(t,t0)為徐變造成的上拱或下?lián)希籪e(t0)為t0時刻橋梁的彈性變形；A′s為受壓區(qū)的鋼筋面積；為考慮徐變、收縮影響的隨時間變化的系數(shù)，持荷時間為3個月、6個月、1年和超過5年時，值的取值分別與1.0、1.2、1.4、2.0相對應(yīng)。

為得到式(17a)和式(17b)中的fe(t0)，采用ANSYS進行計算。選取Solid 45單元，建立圖10所示的實體模型。張拉預應(yīng)力后橋梁位移如圖11所示。具體計算結(jié)果見表2。

圖10 劃分單元后的構(gòu)件Fig.10 Components after unit division

圖11 張拉預應(yīng)力后橋梁的位移 mFig.11 Displacement of prestressed bridge

表2 合龍前各懸臂端的徐變上拱理論值與實測值的比較Table 2 Comparison between theoretical values and measured values of creep upper arch at each cantilever end before closing

由表2可知，通過徐變系數(shù)式(14)與fe(t0)相乘所得的本文計算結(jié)果除左幅8號墩北側(cè)位置存在-35.7%的偏差以外，其余7個位置偏差皆在15%以內(nèi)，實測值和理論值吻合度良好。但是采用我國現(xiàn)行橋規(guī)計算的結(jié)果整體偏小，最少的偏小12.9%，表明其過分低估了對徐變造成的上拱或下?lián)?。而美國ACI 318—11規(guī)范計算結(jié)果整體偏大，表明其對徐變造成的上拱或下?lián)系目紤]偏于保守。

5 結(jié)束語

通過對海安新通揚大運河施工過程進行監(jiān)控并對其施工過程中的徐變效應(yīng)進行分析，得到以下結(jié)論：

1)本文所得的任意時刻橋梁徐變效應(yīng)近似計算公式，給出的鋼筋對徐變效應(yīng)和徐變曲率的影響系數(shù)的概念以及給出的簡化公式，為今后的研究和工程應(yīng)用提供了極大的便利和價值。

2)在美國規(guī)范計算公式的基礎(chǔ)上，用線性回歸的方法，得到了與本工程適配的徐變近似計算式。結(jié)果表明，若用我國規(guī)范中的徐變系數(shù)終值與影響系數(shù)相乘，就可以得到與實測值吻合良好的計算結(jié)果，與工程對精度的要求相符。

3)利用老化理論將回歸得到的單一加載齡期徐變系數(shù)推廣到任意加載齡期，并用本工程證實了此方法的可行性。

4)與我國現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范和美國規(guī)范相比，利用本文所提出的計算方法所求得的計算結(jié)果，具有相對較好的計算精度。