王海波

(西安長(zhǎng)安大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院有限公司， 西安 710064)

由于輕骨料的多孔、高脆性和再生骨料的高吸水率、高壓縮特性，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部各相材料的相互作用和破壞機(jī)理異于普通混凝土[1-2]，不同骨料種類混凝土的黏結(jié)滑移問(wèn)題亦有顯著區(qū)別。鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移會(huì)對(duì)構(gòu)件的塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力、極限承載力、撓度及裂縫寬度和分布等產(chǎn)生影響，甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)在地震等外部作用下產(chǎn)生破損和垮塌[3-5]。因此開(kāi)展不同骨料種類混凝土與鋼筋黏結(jié)性能的研究對(duì)指導(dǎo)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者借助理論推導(dǎo)、試驗(yàn)研究和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等方法針對(duì)不同骨料種類混凝土的鋼筋混凝土極限黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型已開(kāi)展了部分研究。相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[6-7]提出了極限黏結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算式。

Martin在研究中發(fā)現(xiàn)輕骨料混凝土與普通混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度差異不顯著[8]。文獻(xiàn)[9-10]介紹了對(duì)高強(qiáng)輕骨料混凝土試件黏結(jié)性能的拉拔試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其黏結(jié)強(qiáng)度優(yōu)于同等條件下的普通混凝土。李渝軍等通過(guò)黏結(jié)錨固試驗(yàn)研究了混凝土抗拉強(qiáng)度、保護(hù)層厚度、箍筋、鋼筋直徑對(duì)黏結(jié)性能的影響，提出了鋼筋與混凝土間黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型及臨界錨固長(zhǎng)度計(jì)算式[11]；Tepfers基于黏結(jié)破壞機(jī)理，分析了內(nèi)裂紋從產(chǎn)生到臨界狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程，提出了鋼筋與混凝土間黏結(jié)強(qiáng)度的理論計(jì)算式[12]。文獻(xiàn)[13-14]介紹了對(duì)鋼筋直徑、箍筋、保護(hù)層厚度和再生骨料取代率等因素對(duì)鋼筋與再生混凝土間黏結(jié)強(qiáng)度影響的研究和黏結(jié)滑移本構(gòu)模型。Seara-Paz等研究了再生骨料取代率對(duì)黏結(jié)性能的影響，提出了一種用于最大黏結(jié)應(yīng)力的預(yù)測(cè)修正表達(dá)式[15]。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)混凝土與鋼筋間的黏結(jié)性能已開(kāi)展了不少研究，但仍未形成統(tǒng)一且廣泛適用于鋼筋與不同種類骨料混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)算式或理論模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的自適應(yīng)能力和強(qiáng)大的挖掘數(shù)據(jù)信息能力等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用在強(qiáng)度預(yù)測(cè)、機(jī)械控制、地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防等領(lǐng)域[16-18]。王毅紅等的研究表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)方法能很好地預(yù)測(cè)生土磚的抗壓強(qiáng)度[16]。朱文慧等的研究表明，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)某地區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性[18]。貝葉斯理論具有充分利用模型信息和數(shù)據(jù)信息且考慮先驗(yàn)分布等優(yōu)點(diǎn)，充分結(jié)合宏觀理論模型與統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)勢(shì)。結(jié)合兩種方法能夠有效提高BP的計(jì)算速率和精度，能夠充分發(fā)揮已有模型信息，另一方面也克服了貝葉斯后驗(yàn)分布函數(shù)高維、復(fù)雜，難以直接進(jìn)行計(jì)算且結(jié)果偏差較大的困難。

研究收集了748組鋼筋與不同種類骨料混凝土間黏結(jié)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的黏結(jié)強(qiáng)度建議模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后驗(yàn)參數(shù)調(diào)試方法、平均影響值(MIV)簡(jiǎn)化概率公式，完成影響因素的顯著性分析，對(duì)比分析簡(jiǎn)化建議模型與現(xiàn)有經(jīng)典模型、GB 50010—2010、葉列平、Tepfers模型預(yù)測(cè)值的精度和離散性，采用分項(xiàng)系數(shù)量化模型的連續(xù)性和不確定性，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性和優(yōu)越性。

1 黏結(jié)強(qiáng)度概率模型

1.1 預(yù)測(cè)模型建立

1.1.1貝葉斯方法

將已掌握的設(shè)計(jì)計(jì)算方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，采用貝葉斯定理進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，建立預(yù)測(cè)模型：

F(X,Θ)=[hi(x)θi+σε]Fd(X)

(1)

式中：X為黏結(jié)強(qiáng)度影響因素；Θ=(θ，σ)為未知模型參數(shù)；Fd(X)為已有黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算式；模型的修正項(xiàng)γ(X，θ)用參數(shù)X和未知模型參數(shù)θ=[θ1，θ2，…，θp]T的函數(shù)來(lái)表示；ε為正態(tài)隨機(jī)變量；σ為模型的誤差;hi(x)為根據(jù)力學(xué)理論或已有研究結(jié)果選擇的參數(shù)，h(x)=[h1(x)，h2(x)，…，hp(x)]。對(duì)式(1)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，形式為：

(2)

以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)式(2)中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)p(Θ)為未知參數(shù)Θ先驗(yàn)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)，根據(jù)貝葉斯定理將其更新為后驗(yàn)分布f(Θ)[13]，即：

f(Θ)=κL(Θ)p(Θ)

(3)

式中：L(Θ)為數(shù)據(jù)的似然函數(shù)；κ為常數(shù)因子。

給定參數(shù)X，似然函數(shù)L(Θ)與試驗(yàn)值的條件概率成正比。在無(wú)先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃拖闰?yàn)信息的情況下，采用貝葉斯假設(shè)作為先驗(yàn)信息，先驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)為“1”進(jìn)行貝葉斯后驗(yàn)參數(shù)估計(jì)。

1.1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由負(fù)責(zé)接遞信號(hào)的輸入層、負(fù)責(zé)處理信息的隱含層和負(fù)責(zé)作用于外界的輸出層三部分構(gòu)成，其最小單位神經(jīng)元以不同方式連接形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每對(duì)神經(jīng)元間有可經(jīng)由算法訓(xùn)練而不斷更新的連接權(quán)重，建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系，完成數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。神經(jīng)元模型如圖1所示。

圖1 神經(jīng)元模型Fig.1 The neuron model

步驟一：基于MIV神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成各影響因素的顯著性分析。

步驟二：通過(guò)貝葉斯方法初步確定變量與預(yù)測(cè)值之間的關(guān)系作為輸出節(jié)點(diǎn)中的傳遞函數(shù)，通過(guò)貝葉斯方法確定一個(gè)最優(yōu)樣本庫(kù)作為訓(xùn)練樣本，將貝葉斯方法確定權(quán)值θ=[θ1，θ2，…，θp]作為初始權(quán)值輸入到神經(jīng)元。

步驟三：構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差和學(xué)習(xí)率初值η。

步驟四：利用訓(xùn)練樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與學(xué)習(xí)。

步驟五：輸入樣本數(shù)據(jù)，并歸一化處理，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。

步驟六：輸出各影響參數(shù)最優(yōu)權(quán)值，建立預(yù)測(cè)模型。

基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立黏結(jié)強(qiáng)度多參數(shù)建議模型，建模具體步驟如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程Fig.2 The flow chart of modeling for the neural network

1.2 影響因素選取

研究收集了748組鋼筋與不同種類骨料混凝土間黏結(jié)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為便于全面考慮極限黏結(jié)強(qiáng)度的影響因素，依據(jù)試件在保護(hù)層厚度(c)、混凝土立方體抗壓強(qiáng)度(fcu)、水膠比(W/B)、鋼筋直徑(d)、錨固長(zhǎng)度(l)、箍筋配筋率(ρsv)、再生骨料取代率(Ra)等方面的差異合理選擇數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行統(tǒng)一整理，見(jiàn)表1。

表1 黏結(jié)錨固試件數(shù)據(jù)庫(kù)Table 1 A database of bonded anchorage specimens

建議模型修正項(xiàng)采用影響鋼筋與混凝土間黏結(jié)強(qiáng)度的參數(shù)。hi(x)的確定過(guò)程如下：采用h1(x)=ln 2作為修正常數(shù)項(xiàng)；考慮輕骨料混凝土的水膠比影響，采用h2(x)=ln(W/B)進(jìn)行修正；選擇h3(x)=lnft來(lái)修正混凝土抗拉強(qiáng)度；選取h4(x)=lnfcu來(lái)修正混凝土抗壓強(qiáng)度的影響；選取h5(x)=ln(l/d)來(lái)修正黏結(jié)長(zhǎng)度和鋼筋直徑的影響；選取h6(x)=ln(c/d)來(lái)修正保護(hù)層厚度和鋼筋直徑的影響；選取h7(x)=ρsv來(lái)修正箍筋配筋率的影響；選取h8(x)=Ra修正再生骨料取代率的影響。

1.3 參數(shù)顯著性分析

使用MIV神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法完成黏結(jié)強(qiáng)度的影響因素的顯著分析。Dombi等提出用MIV來(lái)評(píng)價(jià)變量相關(guān)性[41]。流程如下：1)將樣品中的自變量的值分別增減10%構(gòu)成兩組新樣本。2)分別將兩個(gè)新樣本使用經(jīng)原始數(shù)據(jù)迭代出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算。3)將運(yùn)算結(jié)果的差值計(jì)算并輸出產(chǎn)生的影響變化值。4)將影響變化值取平均值得出該自變量的MIV。5)根據(jù)MIV的絕對(duì)值為各自變量排序。

1.4 模型建立

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合748組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成黏結(jié)強(qiáng)度影響參數(shù)的顯著性分析，通過(guò)迭代運(yùn)算的MIV值見(jiàn)表2。使用MATLAB按照流程中的步驟進(jìn)行編程，線性回歸是一個(gè)只由輸入層和輸出層單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，程序中采用動(dòng)量梯度下降算法，設(shè)置8個(gè)輸入層結(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出層結(jié)點(diǎn)，設(shè)定的訓(xùn)練迭代周期為1 000次，學(xué)習(xí)率應(yīng)設(shè)置為較小值，大的學(xué)習(xí)率雖然會(huì)使收斂速度加快，但在臨近最佳點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生動(dòng)蕩導(dǎo)致無(wú)法收斂，因此學(xué)習(xí)率設(shè)置為1%。按照流程中的步驟進(jìn)行編程，并對(duì)處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，將參數(shù)的迭代結(jié)果代入式(2)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，分別建立普通混凝土、輕骨料混凝土、再生骨料混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度多參數(shù)建議模型。

表2 影響因素剔除過(guò)程Table 2 Step-wise removal processes

圖3給出了各建議模型的殘差個(gè)案次序圖?？芍徽摶貧w值的大小，而殘差具有相同的分布，說(shuō)明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多元線性回歸模型適合于黏結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，也說(shuō)明基于貝葉斯方法建立的變量與預(yù)測(cè)值間的映射關(guān)系具有較高的擬合度。

a—普通混凝土； b—輕骨料混凝土； c—再生骨料混凝土。圖3 殘差個(gè)案次序Fig.3 The sequences of residual cases

建議模型分別見(jiàn)式(4)、(5)、(6)。同時(shí)，對(duì)整體764組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了同時(shí)適用于普通混凝土、輕骨料混凝土、再生骨料混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度多參數(shù)建議統(tǒng)一模型，見(jiàn)式(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

上述算式均存在考慮因素較多，計(jì)算較為繁瑣的問(wèn)題，因此采用MIV神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)影響?zhàn)そY(jié)強(qiáng)度影響較小的因素進(jìn)行剔除。對(duì)輕骨料混凝土建議模型算式剔除h2(x)，其對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度的影響不顯著。當(dāng)再次進(jìn)行剔除h3(x)時(shí)發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別突增到0.621和0.577，說(shuō)明除其余影響因素對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度影響較為明顯，第二步剔除過(guò)程明顯降低了建議模型預(yù)測(cè)精度，說(shuō)明除其余影響因素對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度影響較為明顯。具體剔除過(guò)程見(jiàn)表2。

重復(fù)上述過(guò)程對(duì)普通混凝土、再生骨料混凝土建議模型和建議統(tǒng)一模型進(jìn)行剔除。簡(jiǎn)化后預(yù)測(cè)模型見(jiàn)表3。對(duì)比分析試驗(yàn)值、簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型及其他文獻(xiàn)提出的四種模型的預(yù)測(cè)精度，其他文獻(xiàn)建議的四種模型的算式見(jiàn)式(12)～(15)，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之比值見(jiàn)表4。

表3 計(jì)算模型Table 3 Computational models

表4 各種模型計(jì)算誤差對(duì)比Table 4 Comparison of calculation errors of various models

徐有鄰的模型[42]：

(12)

GB 50010—2010模型[3]：

τu=3ft,r

(13)

式中：ft，r為特征抗拉強(qiáng)度。

李渝軍等的模型[11]：

(14)

Tepfers的模型[12]：

(15)

2 模型誤差分析

由于影響因素眾多且受力機(jī)制復(fù)雜，各模型都有不同程度的偏差(表4)。圖4給出了各模型的試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果比值的箱線圖及正態(tài)分布圖。

a—普通混凝土； b—輕骨料混凝土； c—再生骨料混凝土。圖4 模型預(yù)測(cè)值箱型圖和正態(tài)分布Fig.4 Box-plots and normal distribution of model prediction values

從圖4a可見(jiàn)：與其他模型相比，普通混凝土建議模型的精度略高于統(tǒng)一模型，這兩個(gè)建議模型都具有較小的偏差(即均值和中位數(shù)接近1)，但離散性(即較短的框)偏大且都存在些許計(jì)算異常值。

從圖4b可見(jiàn)：輕骨料混凝土建議模型統(tǒng)一模型精度差別不大，這兩個(gè)建議模型偏差和離散性均較小，同時(shí)計(jì)算異常值也較少。

從圖4c中可見(jiàn)：再生骨料混凝土建議模型與統(tǒng)一模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，這兩個(gè)建議模型具有最小的偏差和離散性，計(jì)算異常值較少。

針對(duì)這三種混凝土，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出的建議模型的精度都高于上述四種常用的預(yù)測(cè)模型，這證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)篩選的可靠性，而徐有鄰的模型預(yù)測(cè)精度最好，李渝軍等的模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏大，而GB 50010—2010和Tepfers的模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為保守，主要是因?yàn)榭紤]的影響因素較少；進(jìn)一步說(shuō)明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效篩選出了對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度影響顯著的關(guān)鍵因素。

3 臨界錨固長(zhǎng)度

鋼筋在混凝土中錨固長(zhǎng)度的確立對(duì)輕骨料混凝土和再生骨料混凝土的應(yīng)用和推廣具有重要意義。將總黏結(jié)力與鋼筋屈服時(shí)的拉力相等的錨固長(zhǎng)度作為鋼筋的臨界錨固長(zhǎng)度，其計(jì)算式如下：

(16)

式中：la為試件的臨界錨固長(zhǎng)度；fy為鋼筋的抗拉強(qiáng)度；d為鋼筋直徑。

鋼筋臨界錨固長(zhǎng)度在GB 50010—2010(2015版)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的計(jì)算式如下[3]：

(17)

聯(lián)立式(16)和(17)得α=ft，s/4τu。黏結(jié)強(qiáng)度τu[42]取自由端初始滑移荷載不低于鋼筋屈服荷載75%試件的極限黏結(jié)應(yīng)力?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，代入得到普通混凝土、輕骨料混凝土和再生骨料混凝土α的取值為分別0.010～0.143、0.037～0.162、0.030～0.170，為保證安全，α取值分別為0.143、0.162與0.170。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于鋼筋與不同種類骨料混凝土黏結(jié)錨固試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)和現(xiàn)有黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算式，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立了鋼筋與不同種類骨料混凝土與鋼筋間黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算，提出了相應(yīng)的臨界錨固長(zhǎng)度。得出以下結(jié)論：

1)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的普通混凝土黏結(jié)強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)的均值和變異系數(shù)分別為1.052和0.337，具有較高的精度和較小的離散性。

2)采用MIV神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法完成影響因素的顯著性分析，識(shí)別出參數(shù)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度、相對(duì)錨固長(zhǎng)度和相對(duì)保護(hù)層厚度對(duì)鋼筋與混凝土間黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)影響顯著，再生骨料取代率對(duì)再生骨料混凝土和變形鋼筋的黏結(jié)性能影響較大。

3)利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)分析得出鋼筋與普通混凝土、輕骨料混凝土及再生骨料混凝土α的值取分別為0.143、0.162與0.170，提出了鋼筋與不同骨料種類混凝土臨界錨固長(zhǎng)度的計(jì)算式。