王 波 陳少林 高 雷 唐 暉

1）南京航空航天大學(xué), 土木與機場工程系, 南京 211106

2）環(huán)境保護部核與輻射安全中心, 北京 100101

引言

近年來，我國經(jīng)濟高速發(fā)展的同時能源需求持續(xù)增長，發(fā)展核能是確保我國能源供應(yīng)安全的有力保障，同時全球自然災(zāi)害頻發(fā)也對核能應(yīng)用安全提出了更高要求，由于我國位于環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶的交匯地帶，核電結(jié)構(gòu)地震安全性評價十分必要，除要求考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用外，還需考慮周圍鄰近結(jié)構(gòu)的影響（Lou 等，2011；王國波等，2018），即結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用。

相鄰結(jié)構(gòu)之間的相互作用是基于土-結(jié)構(gòu)相互作用研究成果的拓展，當(dāng)介質(zhì)中存在多個結(jié)構(gòu)時，由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)引起土體擾動，并通過土體傳播，土-結(jié)構(gòu)問題演變?yōu)槎鄠€結(jié)構(gòu)之間的交叉相互作用問題，Whitman（1969）首次提出基礎(chǔ)通過土體相互耦合的問題，前期研究土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型多采用彈性地基上單質(zhì)量系統(tǒng)模型。Warburton 等（1971）將地基考慮為彈性半空間，相鄰上部結(jié)構(gòu)簡化為圓柱質(zhì)量塊，基礎(chǔ)假設(shè)為剛性圓形基礎(chǔ)，研究結(jié)果表明當(dāng)1 個質(zhì)量塊被外部諧波激發(fā)時，第2 個質(zhì)量塊通過相對較小的擾動改變受激質(zhì)量的位移分量。支承在柔性基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與支承在剛性基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)有很大不同（Lehmann 等，2001；李培振等，2014），剛性基礎(chǔ)的假設(shè)與震時系統(tǒng)實際運動狀態(tài)存在一定差距，產(chǎn)生差異的重要原因之一是結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的能量部分通過柔性基礎(chǔ)耗散。田彼得等（1987）基于頻域采用子結(jié)構(gòu)法對相鄰結(jié)構(gòu)動力相互作用體系動力特性進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明高大結(jié)構(gòu)的存在使低矮結(jié)構(gòu)頂層相對位移頻響曲線的第1 共振頻率顯著降低。目前基于頻域僅可采用線性方法或等效線性化近似考慮非線性問題，而地震波激勵下結(jié)構(gòu)一般會進(jìn)入非線性狀態(tài)。柳玉印等（2018）對相鄰新、舊重力壩的彼此相互作用進(jìn)行模擬，結(jié)果表明相鄰結(jié)構(gòu)的存在對結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)有一定影響。Luco 等（1973）、Murakami 等（1977）及Wong 等（1975）用簡化的二維平面應(yīng)變模型模擬無限長三維結(jié)構(gòu)，研究結(jié)果表明在低頻情況下，對于鄰近較大結(jié)構(gòu)物的較小結(jié)構(gòu)物而言，結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用（Structure-Soil-Structure Interaction，SSSI）的影響較大，而高頻情況下可忽略鄰近結(jié)構(gòu)，僅考慮單體結(jié)構(gòu)；地震波能量主要集中在低頻區(qū)域，可見在地震波激勵下相鄰高層建筑對底層建筑相鄰結(jié)構(gòu)的相互作用影響較大。但以上研究簡化了上部結(jié)構(gòu)模型，忽略了上部結(jié)構(gòu)尺寸和土體之間相互作用的影響。Ghandil 等（2016）利用等效線性模型近似考慮了土體中的大剪切應(yīng)變，通過研究3 個不同高度相鄰建筑的相互作用，發(fā)現(xiàn)當(dāng)建筑物間距為建筑基底寬度的一半時，相互作用不可忽視。Aldaikh 等（2015，2016）探討了地震波激勵下SSSI 對3 個相鄰建筑的影響，提出了3 個相鄰建筑通過土壤耦合的理論公式，并通過振動臺試驗證明該簡單理論模型在描述線彈性半空間上相鄰建筑群的動力相互作用是有效的。何濤等（2020）依托振動臺試驗并結(jié)合子結(jié)構(gòu)試驗技術(shù)，以2 個4 層鋼框架為例，模擬了震時相鄰結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù),變化規(guī)律，研究結(jié)果表明考慮相鄰結(jié)構(gòu)影響時的震時地震響應(yīng)峰值較單體結(jié)構(gòu)小。Wang 等（2022）針對不同尺度的土-結(jié)構(gòu)相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）系統(tǒng)和SSSI 系統(tǒng)進(jìn)行了振動臺試驗，結(jié)果表明SSSI 效應(yīng)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響隨著結(jié)構(gòu)間距的增大而減小，隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大和地震波激勵方向的改變而增大或減小。韓冰等（2019）采用間接邊界元法研究了SSSI 效應(yīng)對系統(tǒng)頻率的影響，并得出隨著結(jié)構(gòu)間距的增大相鄰結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)頻率的影響呈下降趨勢的結(jié)論。以上研究充分說明了震時相鄰結(jié)構(gòu)的存在在一定程度上改變了原有結(jié)構(gòu)的動力特性，且入射波角度的改變可能導(dǎo)致相鄰結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于最不利工況狀態(tài)。

反應(yīng)堆廠房通常不是獨立于附屬結(jié)構(gòu)而存在，受限于核能發(fā)電的工藝要求，反應(yīng)堆廠房周圍需建造一系列輔助廠房，以維持整個核電站的正常運作，如果SSSI 效應(yīng)影響較大，應(yīng)將其作為核電站抗震設(shè)計和安全評估的重要特性之一。近年來，關(guān)于核電站SSSI 的研究發(fā)展迅速，Lee 等（1973a，1973b）采用三維結(jié)構(gòu)模型研究了SSSI 效應(yīng)對相鄰反應(yīng)堆廠房地震響應(yīng)的影響，并提出了近似解析-數(shù)值方法，以求解彈性半空間表面上3 個剛性圓形基礎(chǔ)的相互作用。Kitada 等（1999）對鄰近反應(yīng)堆廠房進(jìn)行了一系列現(xiàn)場原位試驗，研究發(fā)現(xiàn)SSSI 的影響與外部激勵荷載方向和相鄰結(jié)構(gòu)空間位置密切相關(guān)。Matthees 等（1982）對核電站相鄰結(jié)構(gòu)在水平地震作用下相互作用的靈敏度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明相互作用現(xiàn)象對核電結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響是不可忽視的。上述研究中相鄰結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)是分離的，考慮核電結(jié)構(gòu)特殊性及其區(qū)別于一般民用建筑的空間布置，核電結(jié)構(gòu)為增強整體性，減少地震作用下鄰近基礎(chǔ)的相互影響，設(shè)計時將核電附屬廠房與反應(yīng)堆廠房共用1 個基礎(chǔ)，應(yīng)稼年等（1995）在同一基礎(chǔ)上考慮了2 個輔助廠房與安全殼在地震波激勵下的平-扭耦聯(lián)動力響應(yīng)，并指出鄰近廠房的存在會增加反應(yīng)堆廠房震時響應(yīng)幅值。

考慮相鄰廠房對反應(yīng)堆廠房的影響，即考慮SSSI 效應(yīng)，計算量較大，因此已有研究多將結(jié)構(gòu)模型簡化，若對結(jié)構(gòu)進(jìn)行較詳細(xì)地建模分析，需采用高效的計算方法。本文在核電結(jié)構(gòu)中土-結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析方法

（PASSI）的基礎(chǔ)上，提出顯-隱式單元層計算方法，可在滿足高效性的同時，提高穩(wěn)定性。以我國某核電站為研究對象，其4 個輔助廠房同反應(yīng)堆廠房建造在同個基礎(chǔ)上，設(shè)計了4 個工況模型，分析了周圍輔助廠房對反應(yīng)堆廠房自振頻率及地震響應(yīng)的影響。

1 基本理論

SSI 系統(tǒng)分析模型如圖1 所示。該系統(tǒng)由兩部分組成，分別為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和土體子系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)包含上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和部分土體，土體子系統(tǒng)為全部土體區(qū)域，其與結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)存在重疊區(qū)域。

1.1 土體子系統(tǒng)

將土體離散成八節(jié)點六面體單元，并將節(jié)點劃分為內(nèi)部點和人工邊界點，如圖1 所示。內(nèi)部點采用集中質(zhì)量有限元法計算（廖振鵬，2002），動力方程的一般形式可寫為：

圖1 SSI 系統(tǒng)分析模型Fig. 1 Soil-structure interaction system

式中，Mi為 集中在內(nèi)部點i上的質(zhì)量陣，具體形式如式（2）所示；Cij和Kij分別為內(nèi)部點i與相鄰節(jié)點j之間的阻尼陣和剛度陣；u¨i、u˙i和ui分別為內(nèi)部點i的加速度向量、速度向量、位移向量；N為與節(jié)點i相鄰節(jié)點總數(shù)；Fi為內(nèi)部點i的外部荷載向量。

對式（1）采用以下時步積分格式離散：

采用劉晶波等（2005，2022）提出的黏彈性人工邊界，在邊界上設(shè)置切向、法向彈簧和阻尼，按式（6）、式（7）計算：

式中，G為場地的剪切模量；KBT、KNT為 別切向和法向彈簧剛度；αT、αN分別為粘彈性人工邊界的切向和法向修正系數(shù)；R為波源點至人工邊界的距離；CBT、CNT分別為切向阻尼和法向系數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；CS、CP分別為介質(zhì)的剪切波和壓縮波波速。

在人工邊界上施加地震動輸入的等效節(jié)點力為：

式中，σb為邊界點上b點在t時刻的自由場應(yīng)力；c和k分別為式（6）、式（7）中的彈簧和阻尼系數(shù)；u˙b、ub分別為人工邊界處自由場速度向量和位移向量；A為邊界點影響面積。

1.2 結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)運動方程為：

求解式（10）可得結(jié)構(gòu)上各節(jié)點反應(yīng)。

1.3 顯-隱式單元層計算方法

在PASSI 中，顯、隱式域不重疊，采用交互力和位移的方式進(jìn)行耦合，當(dāng)應(yīng)用于柔性基礎(chǔ)時，穩(wěn)定性欠佳。設(shè)置顯-隱式單元層，該單元層既屬于顯式單元，又屬于隱式單元，為顯、隱式單元的重疊區(qū)，通過交互位移的方式實現(xiàn)耦合分析（Belytschko 等，1978）。結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)采用隱式分析，為隱式單元；土體子系統(tǒng)采用顯式分析，為顯式單元；結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)與土體子系統(tǒng)的重疊區(qū)域為顯-隱式單元層。結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)邊界點（圖1中黑色實心、紅色外圓點）同時也是土體子系統(tǒng)的內(nèi)部節(jié)點，同樣，土體子系統(tǒng)邊界點（圖1 中紅色實心、黑色外圓點）也是結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的內(nèi)部節(jié)點。以一維網(wǎng)格為例，說明顯-隱式交替計算的實現(xiàn)，如圖2（a）所示，將節(jié)點分為2 個集合，即顯式計算節(jié)點和隱式計算節(jié)點，分別用黑色和紅色實心圓點表示；將單元分為3 個集合，即顯式單元（E）、隱式單元（I）和顯-隱式單元（EI），顯-隱式單元為顯式單元和隱式單元重疊區(qū)，圖中紅色實心、黑色外圓點既是顯式單元區(qū)的邊界點，又是隱式單元區(qū)的內(nèi)部點，計算中按隱式求解；黑色實心、紅色外圓點既是隱式單元區(qū)的邊界點，又是顯式單元區(qū)的內(nèi)部點，計算中按顯式求解。顯式計算點的網(wǎng)格信息流用黑色實線表示，隱式計算點的信息流用紅色實線表示。假設(shè)t和（t??t）時刻系統(tǒng)反應(yīng)已知，可由式（5）將顯式計算點（含隱式單元區(qū)的邊界點，圖2（a）中的J?1 點）更新到（t+?t）時刻，顯式內(nèi)部點J?1 的位移傳遞至隱式邊界點J?1，可由式（10）計算得到隱式節(jié)點（t+?t）時刻的響應(yīng)，再將隱式單元內(nèi)部點（圖2（a）中的J節(jié)點）的反應(yīng)傳遞至顯式單元區(qū)，從而將整個系統(tǒng)t時刻響應(yīng)更新到（t+?t）時刻，重復(fù)該過程，即可實現(xiàn)系統(tǒng)的時程分析。

圖2 顯-隱式數(shù)據(jù)交互示意Fig. 2 Explicit-implicit data interaction

基于PASSI 的顯-隱式單元層計算方法計算流程如下：

（1）設(shè)置人工邊界，采用上文介紹的黏彈性邊界；

（2）輸入脈沖及地震波，采用式（8）等效節(jié)點力的方式輸入；

（5）獲得結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的邊界條件，通過Fortran 程序調(diào)用ANSYS 軟件進(jìn)行動力時程分析，采用Newmark 隱式計算方法，由式（10）得到隱式節(jié)點（p+1）時刻的位移，并將其更新到顯式域節(jié)點上；

（6）重復(fù)執(zhí)行步驟（1）～（5），得到系統(tǒng)任意時刻的響應(yīng)。

2 對比驗證

為驗證上述方法的有效性，設(shè)計了場地分析和土-結(jié)構(gòu)相互作用分析算例，分別采用本文顯-隱式交互算法和ABAQUS 軟件進(jìn)行分析。在土體模型底邊界垂直入射單位脈沖位移波，其中脈沖寬度為0.25 s，時間步距為0.001 s，計算步數(shù)為1 000，計算時長為1.0 s，脈沖波位移時程及頻譜如圖3 所示。

圖3 脈沖波位移時程和頻譜曲線Fig. 3 Displacement time history and spectrum of SV/P pulse wave

2.1 場地分析算例

首先從三維半無限空間中截取4 0 m×40 m×50 m 的 有限土體，頂部自由，采用1 m×1 m×1 m的單元離散，在其底部及4 個側(cè)面施加黏彈性人工邊界，設(shè)置1 層土，土體材料參數(shù)如表1 所示，場地監(jiān)測點如圖4（b）所示分別取場地中心的頂部點a、中部點b和底部點c。

表1 土體參數(shù)Table 1 Soil parameters

結(jié)合ABAQUS 軟件二次開發(fā)功能（曹金鳳等，2011；蘇景鶴等，2016），采用前文闡述的黏彈性人工邊界理論，在ABAQUS 軟件中實現(xiàn)黏彈性人工邊界（劉晶波等，2007；王飛等，2018），ABAQUS 軟件中施加等效彈簧阻尼系統(tǒng)如圖4（a）所示，場地監(jiān)測點如圖4（b）所示。

圖4 ABAQUS 軟件中黏彈性人工邊界及監(jiān)測點示意Fig. 4 Viscoelastic artificial boundary and monitoring points in ABAQUS

SV 波和P 波垂直入射場地位移時程響應(yīng)如圖5 所示，實線為顯-隱式單元層計算方法計算結(jié)果（Chen 等，2022），虛線為ABAQUS 軟件計算結(jié)果。由圖5 可知，2 種方法計算結(jié)果基本重合，在一定程度上檢驗了顯-隱式單元層計算方法的準(zhǔn)確性。

圖5 SV 波和P 波垂直入射場地位移時程曲線Fig. 5 Site response of SV and P wave

2.2 土-結(jié)構(gòu)相互作用分析算例

結(jié)構(gòu)模型采用 1 m×1 m×10 m的結(jié)構(gòu)柱，用1 m×1 m×1 m的實體單元進(jìn)行離散，顯-隱式單元層計算方法分為兩部分，一部分為土體計算，另一部分為結(jié)構(gòu)計算，考慮到核電結(jié)構(gòu)體量大、單元種類多等特點，采用Fortran 程序調(diào)用ANSYS 軟件計算上部結(jié)構(gòu)相應(yīng)。土體模型采用前文所述材料參數(shù)和單元尺寸，輸入同樣的激勵，土-結(jié)構(gòu)相互作用模型如圖6所示。

圖6 土-結(jié)構(gòu)相互作用模型Fig. 6 Soil-structure interaction model

結(jié)構(gòu)底部和頂部點位移響應(yīng)如圖7 所示，由圖7可知，顯-隱式單元層計算方法與ABAQUS 軟件計算得到的結(jié)構(gòu)受迫振動階段結(jié)果基本相符，但結(jié)構(gòu)自由振動階段的計算結(jié)果有所差異，主要因為2 種方法在阻尼設(shè)置上不同。

圖7 結(jié)構(gòu)位移時程曲線Fig. 7 Displacement time history of nuclear power plant

2.3 計算效率分析

本文算例分析在臺式機上完成，采用Windows 10 專業(yè)版操作系統(tǒng)，計算機處理器為Intel（R） Core（TM）i7-9700 CPU @3.00 Hz 3.00 GHz，內(nèi)存16.0 GB，硬盤500 GB，計算效率如表2 所示。

表2 顯-隱式單元層計算方法和ABAQUS 軟件計算效率Table 2 PASSI and ABAQUS calculation efficiency

由表2 可知，在僅計算場地模型時，ABAQSU 軟件計算用時為顯-隱式單元層計算方法的25 倍左右。當(dāng)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用時，ABAQUS 軟件計算用時為顯-隱式單元層計算方法的3 倍左右。對于本文簡單的上部結(jié)構(gòu)模型，其計算量可忽略不計，相比于場地模型，ABAQSU 軟件計算時間基本不變，而顯-隱式單元層計算方法每時步需調(diào)用ANSYS 軟件，需重啟動，導(dǎo)致計算效率降低。對于簡單的上部結(jié)構(gòu)，由于顯-隱式單元層計算方法重啟動時間大于結(jié)構(gòu)分析時間，因此顯-隱式單元層計算方法計算效率相對于ABAQUS 軟件計算效率提高不明顯，但對于大型復(fù)雜的核電結(jié)構(gòu)，顯-隱式單元層計算方法重啟動時間遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)分析時間，效率提高更明顯。

綜上所述，基于PASSI 的顯-隱式單元層計算方法與ABAQUS 軟件計算精度相當(dāng)，但計算效率較ABAQUS 軟件高。因此，采用顯-隱式單元層計算方法進(jìn)行輔助廠房對反應(yīng)堆廠房的地震響應(yīng)影響分析。

3 地震波作用下相鄰廠房對反應(yīng)堆廠房的影響

3.1 模型建立

華龍一號核電站模型由反應(yīng)堆廠房、燃料廠房、電器廠房和安全廠房組成（圖8），4 個輔助廠房呈四面環(huán)繞反應(yīng)堆廠房對稱布置，其中反應(yīng)堆廠房設(shè)置了雙層安全殼，外層安全殼、電器廠房、燃料廠房連成一體，中間不設(shè)縫。安全廠房與外層安全殼不連接，輔助廠房各自獨立，所有廠房共用同塊混凝土基礎(chǔ)底板。

圖8 核電站平面布置示意Fig. 8 Floor plan of nuclear power plant

反應(yīng)堆廠房模型如圖9 所示，反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點分別取外殼頂部點a、內(nèi)殼頂部點b、外殼中部點c、內(nèi)殼中部點d、反應(yīng)堆底板點f、反應(yīng)堆上部點e。

圖9 反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點分布示意Fig. 9 Monitoring points of reactor plant

核電站抗震計算模型采用三維有限元模型，需根據(jù)結(jié)構(gòu)形式和受力特點，選擇適當(dāng)?shù)膯卧M(jìn)行模擬。墻體和樓板采用板殼單元模擬，板殼單元節(jié)點位于墻體和樓板厚度中心處；底板由于厚度較大，采用實體單元模擬，材料參數(shù)如表3 所示。

表3 核電站結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 3 Material parameters of nuclear power plant

x軸正向為反應(yīng)堆廠房指向安全廠房方向，y軸正向為反應(yīng)堆廠房指向電器廠房方向，z軸正向為豎直向上方向，坐標(biāo)軸原點為反應(yīng)堆廠房中心。

地基為彈性半空間，材料參數(shù)按表4 所示的地質(zhì)勘察資料取值，場地范圍按規(guī)范要求（American Society of Civil Engineers（ASCE），2016；《核電廠抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50 267?2019）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2019））選擇340 m×400 m×60 m，將計算區(qū)域離散為六面體八節(jié)點實體單元，單元尺寸為2 m×2 m×2 m ，在其底部及4 個側(cè)面邊界施加黏彈性人工邊界。

表4 核電站廠址參數(shù)Table 4 Soil parameters of nuclear power plant site

將控制點處（地基表面）地震動幅值調(diào)為0.2g，根據(jù)RG160 規(guī)范譜人工合成的加速度時程如圖10（a）所示，持續(xù)時間20.48 s，其反應(yīng)譜如圖10（b）所示。從PEER 強震數(shù)據(jù)庫中選出RSN5806_IWATE_55461NS（簡稱RSN5806）、RSN4872_CHUETSU_65053NS（簡稱RSN4872）地震波，用于RG160 地震動輸入結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律驗證，RSN5806 加速度時程如圖10（c）所示，持續(xù)時間60.00 s，其反應(yīng)譜如圖10（d）所示。RSN4872 加速度時程如圖10（e）所示，持續(xù)時間60.00 s，其反應(yīng)譜如圖10（f）所示。假定地震波垂直入射，由控制點處的地震動，按傳遞矩陣方法反演得到基巖半空間的入射波，并得到邊界處的自由場，按式（8）得到人工邊界點等效地震作用。

圖10 地震動加速度時程與反應(yīng)譜曲線Fig. 10 Ground motion acceleration time history and response spectrum

3.2 考慮相鄰結(jié)構(gòu)的工況模型

為考察相鄰附屬廠房對反應(yīng)堆廠房地震響應(yīng)的影響，考慮以下4 種核電站結(jié)構(gòu)模型：不考慮相鄰廠房的反應(yīng)堆廠房有限元模型，為Case1，如圖11（a）所示；安全廠房A-反應(yīng)堆廠房-安全廠房B 有限元模型，為Case2，如圖11（b）所示；燃料廠房-反應(yīng)堆廠房-電器廠房有限元模型，為Case3，如圖11（c）所示；核電站整體有限元模型，為Case4，如圖11（d）所示。

圖11 核電站4 種工況模型Fig. 11 Four working conditions model for nuclear power plant

對各工況進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表5 所示。由表5 可知，Case1 和Case2 模型前2 階模態(tài)頻率相同，由于Case2 模型中安全廠房與反應(yīng)堆廠房分離，說明Case2 模型前2 階模態(tài)是反應(yīng)堆廠房的模態(tài)，整體而言，反應(yīng)堆廠房的局部模態(tài)頻率小于安全廠房。由于燃料廠房、電器廠房與反應(yīng)堆廠房互相連為整體，增強了結(jié)構(gòu)整體剛度，使Case3 模型前35 階自振頻率整體上大于Case1 模型，且Case3 模型第1 階自振頻率最大。Case2 模型第3～5 階頻率基本與Case4 模型第1～3 階頻率相同，這3 階頻率是安全廠房的自振頻率。Case3 模型第1～3 階頻率基本與Case4 模型第4～6 階頻率相同，這是反應(yīng)堆廠房、燃料廠房和電器廠房作為整體結(jié)構(gòu)的前3 階頻率，Case4 模型前3 階頻率基本與Case2 模型第3～5 階頻率相同，這3 階頻率是安全廠房的自振頻率，經(jīng)燃料廠房和電器廠房加強后，反應(yīng)堆廠房局部模態(tài)頻率大于安全廠房頻率。Case1 和Case2 模型第2 階振型參與系數(shù)最大，對應(yīng)的頻率均為3.007 Hz 左右；Case3 模型第1 階振型參與系數(shù)最大，Case4 模型第4 階振型參與系數(shù)最大，對應(yīng)的頻率均為4.017 Hz 左右。4 種工況中參與系數(shù)最大的振型均與反應(yīng)堆廠房局部振型相關(guān)，主要反映反應(yīng)堆廠房的自振特性。

表5 模態(tài)分析Table 5 Modality analysis

3.3 結(jié)果分析

3 條地震動輸入下反應(yīng)堆廠房位移響應(yīng)規(guī)律基本一致，因此僅給出RG160 地震動輸下的反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點位移響應(yīng)，如圖12 所示。由圖12 可知，Case1 和Case2 模型對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房位移響應(yīng)較接近，Case3和Case4 模型對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房位移響應(yīng)較接近，且響應(yīng)較大。對于反應(yīng)堆底板點f和上部點e，4 種工況下的位移基本一致；對于外殼中部點c、內(nèi)殼中部點d及外殼頂部點a、內(nèi)殼頂部點b，Case3 和Case4 模型對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房位移響應(yīng)較Case1 和Case2 模型大，且頂部點位移差異較中部點更明顯。綜上所述，燃料廠房和電器廠房與外殼連接時，對反應(yīng)堆廠房位移響應(yīng)有影響，對反應(yīng)堆底部和中部位移的影響較小，但對殼頂部位移的影響較大；安全廠房與反應(yīng)堆廠房分離時，對反應(yīng)堆廠房位移響應(yīng)的影響較小。

圖12 反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點位移時程曲線Fig. 12 Displacement time history of each monitoring point on the reactor plant

RG160 地震動輸入下4 種工況反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點加速度反應(yīng)譜如圖13 所示。由圖13 可知，Case1 和Case2 模型對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜較接近，說明安全廠房對反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜的影響較??；Case3 和Case4 模型對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜基本一致，且與Case1 有差異，說明燃料廠房和電器廠房對反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜有影響。對于反應(yīng)堆底板點f和上部點e，4 種工況下的反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜基本一致，但安全殼（測點a～d）加速度反應(yīng)譜有所差異，即燃料廠房和電器廠房對反應(yīng)堆底部和中部加速度反應(yīng)譜的影響較小，對反應(yīng)堆廠房安全殼加速度反應(yīng)譜有明顯影響。當(dāng)頻率＞10 Hz 時，4 種工況下測點a～d加速度反應(yīng)譜基本一致；當(dāng)頻率為6～10 Hz 時，Case3 和Case4 模型對應(yīng)的測點a～d加速度響應(yīng)大于Case1 和Case2 模型；當(dāng)頻率為2～6 Hz 時，Case3 和Case4 模型對應(yīng)的加速度響應(yīng)小于Case1 和Case2模型；當(dāng)頻率＜2 Hz 時，Case3 和Case4 模型對應(yīng)的加速度響應(yīng)大于Case1 和Case2 模型，即燃料廠房和電器廠房的存在增大了反應(yīng)堆廠房2 Hz 以下的低頻響應(yīng)，因此增大了位移響應(yīng)，如圖13 所示。

圖13 反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點加速度反應(yīng)譜Fig. 13 Acceleration response spectrum of monitoring point on the reactor plant

RSN5806 和RSN4872 地震動輸入下4 種工況反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點加速度反應(yīng)譜如圖14 所示，圖中實線為RSN5806 地震動輸入下反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜，虛線為RSN4872 地震動輸入下反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜。由圖14 可知，在RSN5806 和RSN4872 地震動輸入下，各工況對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房加速度響應(yīng)規(guī)律與RG160 地震動輸入時基本一致，即Case1 和Case2 模型對應(yīng)的反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜較接近，Case3 和Case4 模型對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜基本一致，4 中工況下應(yīng)堆底板點f和上部點e加速度反應(yīng)譜基本一致。

圖14 反應(yīng)堆廠房監(jiān)測點加速度反應(yīng)譜Fig. 14 Acceleration response spectrum of monitoring point on the reactor plant

4 結(jié)語

本文基于PASSI 算法，提出顯-隱式單元層計算方法，實現(xiàn)顯、隱式交替計算。通過場地分析算例和土-結(jié)構(gòu)相互作用分析算例，與ABAQUS 軟件計算結(jié)果進(jìn)行對比，驗證計算方法的可行性。以某核電站為研究對象，分析了相鄰廠房對反應(yīng)堆廠房地震響應(yīng)的影響，得到以下主要結(jié)論：

（1）顯-隱式單元層計算方法較PASSI 算法穩(wěn)定性好，但增加了重疊區(qū)計算量。

（2）安全廠房與反應(yīng)堆廠房共用基礎(chǔ)，但不連接，結(jié)構(gòu)整體模態(tài)和自振頻率為獨立廠房模態(tài)和自振頻率的集合。在基巖場地上，安全廠房通過基礎(chǔ)和場地對反應(yīng)堆廠房的作用較小，對反應(yīng)堆廠房地震響應(yīng)的影響較小。

（3）燃料廠房、電器廠房與反應(yīng)堆廠房共用基礎(chǔ)，并與反應(yīng)堆廠房相連，增加了反應(yīng)堆廠房剛度，作為整體結(jié)構(gòu)時，與反應(yīng)堆廠房相關(guān)的自振頻率大于單獨的反應(yīng)堆廠房。在本文地震動輸入下，燃料廠房和電器廠房加大了反應(yīng)堆廠房位移峰值，減小了反應(yīng)堆廠房加速度反應(yīng)譜峰值，并使反應(yīng)堆廠房頂部點加速度反應(yīng)譜峰值向高頻移動。

（4）對于與反應(yīng)堆廠房共用同一基礎(chǔ)的輔助廠房，應(yīng)與反應(yīng)堆廠房作為整體進(jìn)行地震響應(yīng)分析，至少應(yīng)將與反應(yīng)堆廠房相連的輔助廠房作為整體進(jìn)行分析。

對于非基巖場地，結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用可能更明顯，其對反應(yīng)堆廠房地震響應(yīng)的影響與輸入地震動特性等有關(guān)，需另外討論。