周玉鹿， 袁維*， 徐江， 王安禮， 王偉

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院， 石家莊 050043； 2. 貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司， 貴陽 550002)

巖石的破裂形成不同的裂隙和破裂面，進而巖石內(nèi)部產(chǎn)生各種縱橫不規(guī)則的結(jié)構(gòu)面；節(jié)理面就是其中最為重要的破裂面。由于節(jié)理面的形成，會導致巖石的力學性能發(fā)生很大變化；巖體的力學行為很大程度上受到節(jié)理面形貌特征的影響[1]。因此，將節(jié)理面的力學性質(zhì)、各向異性以及破壞形式等協(xié)同起來進行統(tǒng)一研究，有利于進一步深入了解巖石節(jié)理面的抗剪力學特性。

目前，國內(nèi)外眾多學者對巖石節(jié)理面主要是從尺寸效應、各向異性等方面分割開來研究，通過表征節(jié)理面的行貌參數(shù)，進而建立峰值剪切強度準則[2-4]，節(jié)理面的形貌特征影響上、下節(jié)理面巖石的接觸形式，以致影響巖石的抗剪強度。Patton[5]研究表明，通過研究齒狀節(jié)理面試件的剪切強度，建立了符合摩爾-庫倫公式的雙線性強度準則表達式。為后續(xù)其他學者研究提供依據(jù)。

用以表征巖石節(jié)理表面的形貌特征常用方法有粗糙度系數(shù)經(jīng)驗法、幾何形態(tài)統(tǒng)計法和分形分析方法等。任紅磊等[6]通過直剪試驗及PFC2D數(shù)值模擬，探究不同法向應力作用下節(jié)理的幾何特征對巖體力學性質(zhì)的影響。Barton等[7-8]采用大量節(jié)理巖石進行剪切試驗，給出10條用來評價粗糙度系數(shù)(joint roughness coefficient，JRC)的標準粗糙度剖面線。一些學者以Barton模型為基礎，用幾何形態(tài)分析方法描述真實節(jié)理剖面線的特征來建立方程[8-10]，其中Gao等[9]和Tse[10]基于典型節(jié)理剖面線討論了粗糙度系數(shù)JRC與粗糙度參數(shù)一階導數(shù)均方根Z2和結(jié)構(gòu)函數(shù)(structure factor，SF)之間的相關(guān)聯(lián)系，進而通過量化粗糙度系數(shù)JRC來評定節(jié)理面粗糙程度。Yuan等[11]對剖面線累積相對起伏幅度(coefficient of relative risk aversion，CRRA)和加權(quán)平均梯度(weighted average gradient，WAG)進行數(shù)字化處理，依據(jù)巖石節(jié)理的爬升和摩擦效應對抗剪強度的影響，提出一種無綱量的JRC評價指標。該研究方法定量描述節(jié)理粗糙度系數(shù)具有二維性。節(jié)理面的形貌特征應通過三維量化參數(shù)來表征，才能真實反映節(jié)理巖石抗剪強度變化特性，對實際的理論指導也更有意義。

對于節(jié)理面形貌的非接觸測量方法，一直是近幾十年來快速發(fā)展并普遍使用的新型方法。該方法通過軟件可以得到節(jié)理巖石的三維模型。包括圖像法[12-14]、三維激光掃描法[15-18]等。葛云峰等[12]通過模擬虛擬光源，采用圖像分割技術(shù)來獲取結(jié)構(gòu)面的數(shù)字信息，提出用光亮面積百分比(bright area percentage，BAP)來評價三維粗糙度系數(shù)JRC3D的方法。該方法中得到BAP的值，由于確定入射角度受人為因素的影響，對于準確的BAP值仍需要進一步探究。Maerz等[14]采用圖像分析微機，進行數(shù)字化處理，然后分離陰影邊緣，從而計算粗糙度參數(shù)。由于光照的變化和圖像處理會產(chǎn)生誤差，使得出的計算結(jié)果與實際巖石節(jié)理面的粗糙度存在偏差。

三維激光掃描技術(shù)與3D打印技術(shù)的發(fā)展讓節(jié)理巖石試驗變得更加方便，過去很難實現(xiàn)相同節(jié)理面的剪切試驗，現(xiàn)如今已經(jīng)可以大量制作表面形貌相同且接近原巖節(jié)理面的剪切試樣。掃描儀與3D打印機的精度完全可以用于巖石節(jié)理的實驗研究，這種新方法有利于研究巖石力學行為[19-22]。熊祖強等[19]通過3D打印技術(shù)制作的試樣與原始試樣進行對比分析，證明了采用3D打印技術(shù)可以建立形貌完全相同的人工節(jié)理試樣，這將為重復進行實驗提供條件。胥勛輝等[22]利用三維激光掃描進行逆向重構(gòu)自然巖石節(jié)理面，研究節(jié)理面形貌特征的各向異性對剪切力學特征的影響。

以上研究成果針對巖石節(jié)理面抗剪強度的研究方法和手段已非常充分，但是對于巖石節(jié)理面抗剪強度具有方向性的問題仍然需進一步探究?，F(xiàn)通過幾何統(tǒng)計函數(shù)來定量計算三維粗糙度系數(shù)，考慮巖石節(jié)理沿剪切方向的爬升和摩擦效應；并采用沿剪切方向接觸面積有效系數(shù)值來描述不同剪切方向巖石節(jié)理抗剪強度的差異性。最后，基于不同剪切方向抗剪強度的差異性，建立含有三維形貌參數(shù)的抗剪強度新模型。

1 試驗研究

1.1 試件制備

EinScan-Pro三維激光掃描儀(掃描速度10幀/s、像素131萬)具有生成數(shù)據(jù)快、能重復進行掃描、使用簡捷、精度高等優(yōu)點。采用該掃描儀對三種不同粗糙度的巖石節(jié)理面進行三維激光掃描，如圖1(a)、圖1(b)所示，獲取節(jié)理面形態(tài)的高精度點云數(shù)據(jù)，如圖1(c)所示。針對不同層面，通過工程軟件對自然節(jié)理面的表面形態(tài)進行逆向重構(gòu)，截取每個節(jié)理面不同角度的相應范圍作為打印區(qū)域，如圖1(d)～圖1(f)所示，導出并生成3D打印機識別的格式。通過3D打印技術(shù)，制作與自然巖石節(jié)理面相同形貌的粗糙節(jié)理面模板，如圖1(g)、圖1(h)所示。

圖1 節(jié)理面逆向制作流程Fig.1 Reverse production process of joint surface

使用3D打印機可以復制多個粗糙度完全相同的巖石節(jié)理面模板，并與制備好的模具一同澆筑所需要的水泥砂漿試件。澆筑試件需要在模具表面涂一層薄薄的潤滑油；同理3D打印機制作的節(jié)理面模板也需要進行適量的涂油；這樣既能保證不改變原始節(jié)理面的粗糙度，又能使試件順利脫模，保證試件的完整性，以方便后續(xù)試驗。采用水∶灰∶砂=1∶2∶2.5的比例(選用32.5普通硅酸鹽水泥和中細砂)通過節(jié)理面模板和模具進行澆筑水泥砂漿試塊，澆筑相關(guān)節(jié)理面試塊如圖2所示。在標準條件下養(yǎng)護試件，28 d后進行直剪試驗。每個不同粗糙度巖樣制備5組，同時制備試樣長×寬為10 cm×5 cm的巖石標準試件。根據(jù)單軸壓縮試驗測得人工節(jié)理試件的基本力學參數(shù)見表1。

表1 節(jié)理的基本力學參數(shù)Table 1 Basic mechanical parameters of joints

圖2 澆筑相關(guān)節(jié)理面試塊Fig.2 Pouring of relevant joint interview blocks

1.2 剪切儀器與試驗步驟

剪切試驗選用自主研發(fā)的加錨結(jié)構(gòu)面錨固性能試驗儀。該儀器能實現(xiàn)多功能巖體加載，結(jié)構(gòu)簡單，易于操作，進行試驗時可控性高，能直觀的顯露巖石進行各種試驗的破壞情況。加錨結(jié)構(gòu)面錨固性能試驗儀如圖3所示。

圖3 多功能剪切試驗儀Fig.3 Multifunctional shear tester

開展不同角度節(jié)理面的左側(cè)-直剪試驗和右側(cè)-直剪試驗。先安裝試件，通過法向千斤頂逐漸施加預定法向力，再加上上部節(jié)理面試件的重力，所得到的總法向力除以節(jié)理面的面積，最終相當于對節(jié)理面施加18.72、29.78、40.85、51.92、74.05 kPa的法向應力。固定剪切試件上法向應力大小，并進行水平剪切試驗，剪切人工節(jié)理試件的加載方式為步

進式，位移加載速率為每步0.05 mm。在剪切過程中，用千斤頂鏈接的表盤記錄剪切力的大小，用百分表記錄巖塊下盤剪切位移值。

1.3 試驗結(jié)果

多組試件進行直剪試驗后，得到同一節(jié)理面左側(cè)-右側(cè)剪切試驗的應力應變曲線如圖4所示，以節(jié)理面Ⅰ為例，即θ=0°剪切方向為左側(cè)剪切節(jié)理方向，θ=180°剪切方向為0°右側(cè)剪切節(jié)理方向。由圖4可知，不同方向下剪切節(jié)理面試件得到的抗剪強度不同，且同一方向下節(jié)理面試件進行左側(cè)剪切和右側(cè)剪切，其應力應變曲線亦不同。根據(jù)上述試驗結(jié)果，可知同一節(jié)理面的各個方向?qū)τ趲r石節(jié)理面剪切強度的影響不容忽視。剪切人工試件，得到不同節(jié)理面的應力應變曲線如圖5所示，以60°方向的不同節(jié)理面為例，從圖5看出不同節(jié)理面峰值抗剪強度差異較顯著。

圖4 同一節(jié)理面(Ⅰ)左側(cè)剪切-右側(cè)剪應力-剪切位移曲線Fig.4 Left shear stress-right shear stress-stear displacement curves of the same joint plane (Ⅰ)

圖5 同一方向(60°)不同節(jié)理面的剪應力-剪切位移曲線Fig.5 Shear stress-shear displacement curves of different joints in the same direction(60°)

剪切試驗結(jié)束后，將巖塊取出，可根據(jù)節(jié)理面形態(tài)及剪切位移-剪切應力曲線將剪切破壞劃分為3個階段。

(1)壓密階段。當法向千斤頂逐漸對巖石節(jié)理面施加法向應力，而剪切應力未施加時，上、下節(jié)理面試樣逐漸開始靠近，兩者之間間隙被進一步壓密。

(2)爬坡階段。隨著水平位移增大，上、下節(jié)理面之間出現(xiàn)錯動，施加剪應力的試塊開始沿著剪切方向向上滑動爬坡，節(jié)理面產(chǎn)生沿剪切方向爬升和摩擦效應，可以觀測出背坡一側(cè)相鄰節(jié)理面之間已明顯脫離，節(jié)理面上微凸體開始出現(xiàn)碎裂。

(3)破壞階段。逐漸增大水平剪應力，遵循剪脹效應的作用，節(jié)理面之間實際接觸面積逐步縮小，以致抵抗剪切破壞能力下降，當達到臨界狀態(tài)時，凸起體被剪斷。剪切試件以及破壞節(jié)理面如圖6、圖7所示。節(jié)理試樣的峰值抗剪強度實驗值如圖8所示。

圖6 試件剪切破壞Fig.6 Shear failure of specimen

圖7 試件剪切破壞節(jié)理面Fig.7 Shear failure plane of specimen

σn為作用于結(jié)構(gòu)面上的正應力；τ為抗剪強度圖8 各節(jié)理面的峰值抗剪強度Fig.8 Peak shear strength of each joint plane

2 節(jié)理面抗剪強度計算方法研究

2.1 三維粗糙度系數(shù)

Yuan等[11]提出的二維計算公式為

JRC=p1eCRRAWAG+p2CRRA+p3WAG

(1)

式(1)中：p1、p2和p3為經(jīng)驗系數(shù)，其值分別是-1.277、118.080和-52.965；CRRA為剖面線累積相對起伏幅度；WAG為加權(quán)平均梯度。

在x-z坐標系下，節(jié)理剖面線進行數(shù)字化分析，如圖9所示，其計算公式如下。

圖9 計算CRRA和WAG的示意圖Fig.9 Schematic diagram for calculating CRRA and WAG

(2)

(3)

式中：zi+1-zi為節(jié)理面上下高度差；Ai為接觸面積；L為巖石節(jié)理面剖面的總長度；n為考慮的采樣間隔數(shù)。

基于以上二維JRC值計算公式提出節(jié)理面三維粗糙度參數(shù)JRC3D計算方法，步驟如下。

步驟1對節(jié)理面沿著剪切方向與剪切方向垂直的方向上，等間距選取輪廓線位置坐標，間距與CRRA和WAG的采樣間隔數(shù)一樣，即Δx=Δy=xi+1-xi。如圖10所示，節(jié)理面x方向取121個點，y方向取121條輪廓線。

圖10 節(jié)理面沿x、y方向取值Fig.10 Values of discontinuities along x and y directions

步驟2由式(2)和式(3)分別計算每條節(jié)理面二維輪廓線的CRRA、WAG和JRC。

步驟3對節(jié)理面的每個輪廓線的JRC進行加權(quán)平均得到節(jié)理面三維粗糙度參數(shù)JRC3D，見表2。

表2 節(jié)理面三維參數(shù) Table 2 Three-dimensional parameters of surface

通過試驗結(jié)果分析，同一節(jié)理面沿剪切方向的三維粗糙度系數(shù)JRC3D是一定的，但不同方向剪切的峰值抗剪強度卻不相同，觀測圖6和圖7中各人工節(jié)理試件的剪切結(jié)果，將節(jié)理面試件按不同方向剪切簡化的過程如圖11所示。

根據(jù)圖7和圖11可以明顯看出，剪切方向一定時，節(jié)理面剖面之間的接觸面積是一定的，即初始節(jié)理面的實際接觸面積是不變的；因剪切方向的改變，會使同一節(jié)理面剖面的實際接觸面積會發(fā)生改變，從而影響峰值抗剪強度的變化。

圖11 同一節(jié)理面不同剪切方向示意圖Fig.11 Schematic diagram of different shear directions on the same joint plane

由上圖9可得出，其坐標軸沿剪切方向變化的節(jié)理面剖面線圖。當zi+1-zi<0時，可以計算得出節(jié)理面剖面的傾斜曲面總長；根據(jù)三維掃描的節(jié)理面數(shù)據(jù)，通過軟件分析計算得出粗糙節(jié)理面的面積As與節(jié)理面水平剪切平面面積Aj。其計算式如下。

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當zi+1-zi<0時，求得每條輪廓線的實際接觸曲面長，公式為

zi+1-zi<0

(4)

對于y方向的實際接觸曲面長與其輪廓線總長度的比值，并進行求和平均得

(5)

求出面向剪切方向接觸面積值M為

M=Asm

(6)

然而幾何分析的接觸面積值并不能完全提供節(jié)理面試件的抗剪強度，因此通過計算節(jié)理面面向剪切方向面積值與凈粗糙面面積(As-Aj)的比值來定義粗糙節(jié)理面的接觸面積有效系數(shù)值a，公式為

(7)

式(7)中：As為粗糙節(jié)理面的面積值，節(jié)理面Ⅰ為44 482 mm2，節(jié)理面Ⅱ為44 266 mm2，節(jié)理面Ⅲ為44 695 mm2；Aj為剪切平面面積值，為43 637 mm2。

節(jié)理試件各個剪切方向下系數(shù)a如表3所示。定量分析各個方向a的大小。可以得出，相同節(jié)理面進行不同方向剪切時，a不相同，抗剪強度值亦不同；人工節(jié)理試件表面越粗糙，a也會越小,則進行直剪試驗時實際接觸面所提供有效接觸面積也就越小。系數(shù)a的提出，可以定量描述沿不同方向剪切節(jié)理面時，抗剪強度差異的原因。

表3 節(jié)理面沿剪切沿方向接觸面積有效系數(shù)值Table 3 Effective coefficient values of joint surface contact area along shear direction

2.2 圖擬合剪脹角公式

τ=σntan(ip+φb)

(8)

式(8)中：φb為結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角；ip為剪脹角。

研究節(jié)理面的剪脹角變化情況，依據(jù)人工節(jié)理試件沿左、右方向進行剪切，得出剪脹角的試驗值。圖12是描述多種粗糙節(jié)理面各個剪切方向下剪脹角與法向應力變化情況。根據(jù)試驗結(jié)果可知：同一節(jié)理面，不同方向進行直剪試驗得出的剪脹角不同；節(jié)理面同時進行左側(cè)、右側(cè)剪切試驗得出的剪脹角亦不相同；同一節(jié)理面，剪脹角隨法向應力的增大而減??；法向應力相同時，節(jié)理面越粗糙，剪脹角越大。

圖12 不同節(jié)理面剪切方向下剪脹角與法向應力圖Fig.12 Dilatancy angle and normal strain diagram of joint plane under different shear directions

根據(jù)剪切試驗中剪脹角與法向應力的關(guān)系，以及剪脹角受抗拉強度、抗壓強度等的影響，利用非線性擬合方法建立ip的函數(shù)。剪切試驗中不同節(jié)理面剪脹角與法向應力之間的擬合關(guān)系如圖13所示。函數(shù)表達式為

圖13 節(jié)理面剪脹角與法向應力之間的關(guān)系Fig.13 Relationship between dilatancy angle of joint surface and normal stress

(9)

式(9)中：c、d和h均為擬合系數(shù)，其值分別為145.49、1.5和3。

2.3 數(shù)值計算抗剪強度公式

將式(9)代入式(8)中，可得出基于不同剪切方向下含有三維形貌參數(shù)的抗剪強度模型為

(10)

提出的巖石抗剪強度新模型，利用三維粗糙度系數(shù)來描述節(jié)理巖體的形貌特征；同時又引入沿剪切方向接觸面積有效系數(shù)值a，用以描述沿各個方向剪切的差異性；而且該模型體現(xiàn)了剪切破壞時抗壓強度、抗拉強度和粗糙度系數(shù)等在不同法向應力下對剪切強度的影響；系數(shù)a的提出，描述節(jié)理面剪切破壞更具有直觀性，物理意義明確。

3 公式的驗證與比較

3.1 三維粗糙度系數(shù)分析

對于目前的巖石研究領(lǐng)域，Barton等基于大量實驗提出的JRC-JCS峰值抗剪強度準則是適應性最為廣泛的經(jīng)驗模型。其表達式為

(11)

式(11)中：τ為巖石節(jié)理峰值抗剪強度；σn為有效正應力；JRC為節(jié)理粗糙度系數(shù)；JCS為節(jié)理面壁面強度；φb為基本摩擦角。

根據(jù)Barton模型提出的10條典型粗糙度節(jié)理面剖面線，并人為估算JRC的值，具有典型的二維性，難以準確計算出真實節(jié)理面的粗糙度系數(shù)。這里對于JRC的計算采用Yang等[23]使用輪廓線一階導數(shù)均方根Z2，利用幾何統(tǒng)計函數(shù)來建立節(jié)理面JRC與Z2的關(guān)系。

(12)

JRC=32.69+32.98lgZ2

(13)

式中：y為節(jié)理的輪廓線高度；Δx為采樣區(qū)間；yi+1-yi為相鄰兩個采樣點的高度差；m為區(qū)間的個數(shù)。

JCS取未風化新鮮節(jié)理單軸抗壓強度。計算出Barton公式各人工節(jié)理參數(shù)值見表4。

表4 Barton模型節(jié)理面參數(shù)Table 4 Joint surface parameters of Barton model

3.2 抗剪強度分析

圖14為Barton模型[式(11)]和本文模型[式(10)]得到的抗剪強度計算值與實驗值的比較。由圖14可知，Barton模型計算強度值與實驗值相比存在較大偏差，本文模型的計算值與試驗值具有很好相關(guān)性。

圖14 本文模型與Barton模型比較Fig.14 Comparison between this model and Barton model

分析原因，Barton模型中節(jié)理面粗糙度參數(shù)JRC本身具有二維性質(zhì)，難以滿足真實節(jié)理面三維粗糙度要求。JRC3D計算是利用幾何形態(tài)函數(shù)統(tǒng)計的方法，避免了人為經(jīng)驗觀測的誤差。剪脹角應具有描述巖石節(jié)理面三維形貌特征的性質(zhì)，與其節(jié)理面的各項力學參數(shù)有著至關(guān)重要的聯(lián)系，難以用Barton公式中的JRC-JCS這兩個力學屬性去描述。因此Barton模型計算結(jié)果與實驗值之間偏差較大。

對于模型的抗剪強度準測值與試驗值，可以分析它們的平均相對誤差，來比較模型與試驗值的一致性。其計算式為

(14)

式(14)中：σave為平均相對誤差；n為節(jié)理試件取樣個數(shù)；τpt為抗剪強度試驗值；τpc為模型計算值。

對于模型的平均計算偏差結(jié)果見表5。

表5 節(jié)理巖體模型平均偏差Table 5 Average deviation of jointed rock mass model

4 結(jié)論

通過逆向制作人工巖石節(jié)理試件，并進行常法向應力下的直剪試驗，從摩爾-庫倫強度準則出發(fā)對剪脹角與法向應力進行分析，從而建立不同剪切方向下的抗剪強度新模型，并與經(jīng)典Barton模型進行對比，得出以下結(jié)論。

(1)Barton模型是一個經(jīng)典的二維經(jīng)驗公式，對于傳統(tǒng)粗糙度系數(shù)JRC的評定，存在人為主觀因素。其模型粗糙度系數(shù)相較于本文模型采用幾何統(tǒng)計函數(shù)來精確計算節(jié)理面三維粗糙度系數(shù)JRC3D明顯有較高的偏差。說明二維計算節(jié)理面參數(shù)的方法無法準確描述巖石節(jié)理面的抗剪強度，且單一力學參數(shù)并不能完全表征節(jié)理巖體的抗剪力。

(2)通過對室內(nèi)直剪試驗結(jié)果進行分析，對于節(jié)理面的各個方向差異性提出沿剪切方向接觸面積有效系數(shù)a?？梢钥闯觯斯ぴ嚰墓?jié)理面越粗糙，則系數(shù)a會越??；同一節(jié)理面沿不同方向剪切時，節(jié)理巖體所提供的接觸面積有效系數(shù)值各不相同。系數(shù)a能夠體現(xiàn)巖石節(jié)理剪切時各個方向的差異性，也是分析抗剪強度不同的重要原因。

(3)通過量化三維節(jié)理面的方法，用幾何統(tǒng)計函數(shù)來表征節(jié)理面粗糙度系數(shù)，可以反映剪切作用下巖石節(jié)理面的爬升與摩擦效應。本文模型中剪脹角的計算公式，符合剪脹角隨法向應力和節(jié)理面粗糙度的變化規(guī)律，可以得出該模型計算不同剪切方向下巖石節(jié)理面的抗剪強度具有較好的可靠性。