王詩淞，劉偉哲，孫雪蓮

（大連民族大學(xué)理學(xué)院，大連 116650）

0 引言

現(xiàn)如今，隨著計(jì)算機(jī)硬軟件技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)據(jù)規(guī)模呈現(xiàn)爆發(fā)式增長(zhǎng)的趨勢(shì)，帶來了嚴(yán)重的“信息超載”問題［1］，而個(gè)性化推薦算法成為解決這一問題的主要方式。憑借著原理較為簡(jiǎn)單、可解釋性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，協(xié)同過濾算法成為應(yīng)用最廣泛、最成功的推薦算法［2］。其中最常用的三種協(xié)同過濾算法為基于用戶的協(xié)同過濾［3］、基于項(xiàng)目的協(xié)同過濾［4］、基于模型的協(xié)同過濾［5］?；谟脩舻膮f(xié)同過濾推薦算法作為本文主要的研究算法，相似度計(jì)算作為其核心，其好壞直接影響著推薦結(jié)果。而在實(shí)際中，項(xiàng)目和用戶數(shù)量的龐大都會(huì)使評(píng)分矩陣變稀疏，從而影響推薦準(zhǔn)確度。

為了解決上述問題，大量學(xué)者提出創(chuàng)新與改進(jìn)。吳錦昆等［6］提出一種引入用戶差異因子的皮爾遜相似度計(jì)算方法，解決用戶在不同評(píng)價(jià)體系中存在偏差的問題。潘錦豐等［7］提出一種相似度修正參數(shù)并與基于用戶屬性特征向量相融合，以此改進(jìn)相似度計(jì)算方法，解決用戶屬性存在偏差的問題。魏浩等［8］提出一種基于用戶與項(xiàng)目特征興趣的相似度算法，通過生成項(xiàng)目特征興趣矩陣提升推薦的準(zhǔn)確率。李港［9］將用戶評(píng)分信息熵與改進(jìn)的皮爾遜相似度計(jì)算方法相融合，形成一種新的相似度計(jì)算方法，提升了用戶之間相似度的精確性。

上述研究工作雖在一定程度上提高了相似度計(jì)算的準(zhǔn)確性與推薦精度，但并不能很好地解決共同評(píng)分集合的數(shù)量差異、用戶評(píng)分?jǐn)?shù)值差異、項(xiàng)目熱門度差異和用戶興趣隨時(shí)間因素變化差異的問題。因此，本文提出一種融合權(quán)重因子、修正因子與時(shí)間衰減因子的改進(jìn)用戶相似度的協(xié)同過濾算法（IMPCOS-CF），以提升用戶相似度的準(zhǔn)確率與推薦算法的性能。

1 傳統(tǒng)相似度計(jì)算方法

1.1 余弦相似度

余弦相似度（Cosine Similarity），也稱為余弦距離，它通過計(jì)算兩個(gè)向量之間的夾角對(duì)應(yīng)的余弦值來衡量二者間差異的標(biāo)準(zhǔn)［10］。計(jì)算公式如式（1）所示：

1.2 Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson 相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度，它的取值范圍為［-1，1］，其絕對(duì)值越大，則兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性就越強(qiáng)［11］。計(jì)算公式如式（2）所示：

1.3 修正余弦相似度

修正余弦相似度（Adjust Cosine Similarity）在計(jì)算中考慮到評(píng)分偏向?qū)υu(píng)分所造成的影響與評(píng)分尺度［12］，使得相似度度量更加合理。計(jì)算公式如式（3）所示：

上述三個(gè)公式中，sim(u,v)表示用戶u與用戶v 之間的相似度；ru,i表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分，rv,i表示用戶v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分；Tu,v表示用戶u與用戶v的共同評(píng)分項(xiàng)目集合；表示項(xiàng)目i的平均評(píng)分；表示用戶u與用戶v對(duì)所有存在評(píng)分的項(xiàng)目的評(píng)分均值。

2 本文改進(jìn)算法

2.1 權(quán)重因子

在使用傳統(tǒng)相似度計(jì)算方法時(shí)，首先需要找到用戶之間的共同評(píng)分項(xiàng)目集合，其數(shù)量影響著相似度度量的準(zhǔn)確性。比如，有3 個(gè)用戶、5 個(gè)項(xiàng)目，他們對(duì)這5 個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分尺度為10 分制度，具體評(píng)分如表1 所示，空白部分代表用戶未進(jìn)行評(píng)分。

表1 用戶-項(xiàng)目評(píng)分表1

分別使用余弦相似度、修正余弦相似度、皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算用戶A 與用戶B、用戶C 之間的相似度，具體結(jié)果如表2所示。

表2 三種相似度計(jì)算方法得到的結(jié)果1

皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明，用戶A與用戶B更為相似。但并非如此，通過表1可以看出，用戶A 與用戶B 的共同評(píng)分項(xiàng)僅有兩項(xiàng)，而用戶A 與用戶C 有四項(xiàng)，并且評(píng)分較為接近，所以用戶A 應(yīng)與用戶C 更為相似，這是皮爾遜相關(guān)系數(shù)在計(jì)算相似度時(shí)不合理的地方。而余弦相似度在計(jì)算中結(jié)合了用戶所有評(píng)分項(xiàng)目，修正余弦相似度在計(jì)算中結(jié)合了用戶所有共同評(píng)分的評(píng)分均值，它們都考慮到了共同評(píng)分?jǐn)?shù)量差異。因此，本文提出權(quán)重因子，將余弦相似度與修正余弦相似度相融合。具體公式如式（4）所示：

其中：

α的具體范圍為（0，1），其具體數(shù)值根據(jù)后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行選取。

2.2 修正因子

在實(shí)際中，用戶喜歡某個(gè)項(xiàng)目的程度與其評(píng)分有關(guān)。但傳統(tǒng)的計(jì)算方法考慮的是兩個(gè)向量的趨勢(shì)相關(guān)性，忽略了不同用戶對(duì)相同項(xiàng)目的具體評(píng)分?jǐn)?shù)值差異，導(dǎo)致結(jié)果缺乏準(zhǔn)確性。

比如，有2 個(gè)用戶、5 個(gè)項(xiàng)目，他們對(duì)這5個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分尺度為10 分制度，具體評(píng)分如表3所示。

表3 用戶-項(xiàng)目評(píng)分表2

根據(jù)上一小節(jié)，選取余弦相似度與修正余弦相似度分別計(jì)算用戶A 與用戶B 的相似度，具體結(jié)果如表4所示。

表4 不同相似度計(jì)算方法的結(jié)果2

根據(jù)表4 的結(jié)果，用戶A 與用戶B 的興趣十分相似。通過表3中具體評(píng)分?jǐn)?shù)值來看，雖然他們都對(duì)5個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行了評(píng)分，但他們對(duì)于每個(gè)項(xiàng)目的評(píng)分?jǐn)?shù)值都有很大差異。比如項(xiàng)目1，用戶B給出滿分10分，而用戶A只打了4分，這表明用戶B 對(duì)項(xiàng)目1 很感興趣，而用戶A 對(duì)它不是特別的滿意，所以二者的興趣點(diǎn)有很大差異。

在使用余弦相似度與修正余弦相似度進(jìn)行用戶的相似度計(jì)算時(shí)，只考慮了用戶的評(píng)分記錄，忽略了用戶的具體評(píng)分?jǐn)?shù)值。因此，本文提出評(píng)分?jǐn)?shù)值差異修正因子，具體公式如式（7）所示：

式中：fac1(u,v)表示衡量用戶u與用戶v之間具體評(píng)分?jǐn)?shù)值差異的修正因子；ru,i表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分，rv,i為用戶v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分；Tu,v為用戶u與用戶v的所有已評(píng)分項(xiàng)目中的共同該項(xiàng)目集合；n為用戶u與用戶v的共同評(píng)分項(xiàng)目集合的數(shù)量。當(dāng)修正因子越小時(shí)，兩個(gè)用戶之間的評(píng)分?jǐn)?shù)值差距越大。

傳統(tǒng)的相似度計(jì)算方法對(duì)任何一個(gè)項(xiàng)目的權(quán)重值是一致的，這種方法不能完全體現(xiàn)出用戶之間的相似性［13］，本文提出項(xiàng)目熱門度差異的修正因子，具體公式如式（8）所示：

其中，fac2(i)為衡量項(xiàng)目i的熱門度差異的修正因子；N(i)為對(duì)項(xiàng)目i有過評(píng)分記錄的所有用戶個(gè)數(shù)，即項(xiàng)目i的評(píng)分?jǐn)?shù)量；all為用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣的所有用戶數(shù)量。

2.3 時(shí)間衰減因子

用戶的興趣偏好會(huì)受到時(shí)間因素的影響［14］。在計(jì)算相似度時(shí)，將時(shí)間因素考慮至其中，捕捉用戶的興趣偏好的動(dòng)態(tài)變化，從而提升相似度計(jì)算的準(zhǔn)確性。本文提出時(shí)間衰減因子，函數(shù)如式（9）所示：

其中，λ=T0-1為衰減率，即為用戶的興趣偏好的衰減速度，在實(shí)際應(yīng)用中，用戶的興趣偏好變化是通過調(diào)整λ的大小來實(shí)現(xiàn)的，若用戶的興趣偏好改變速度較快，則通過增大λ來適應(yīng)。

2.4 最終改進(jìn)的相似度計(jì)算方法

綜合上述小節(jié)，將修正因子、時(shí)間衰減因子分別引入式（4）中，得到本文提出的新的用戶相似度計(jì)算方法，如式（10）所示：

其中：

Tu,v表示用戶u與用戶v的共同評(píng)分項(xiàng)目集合；tu,i與tv,i分別表示用戶u與用戶v對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)價(jià)時(shí)間。tu,v越小，兩位用戶對(duì)于同一個(gè)項(xiàng)目的評(píng)分時(shí)間就越接近，其相似性就越高。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 所用數(shù)據(jù)集與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文仿真實(shí)驗(yàn)采用MovieLens-1M 數(shù)據(jù)集［15］，它是6040 名用戶對(duì)3952 部電影約一百萬條評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，每名用戶至少有20 個(gè)評(píng)分。本文通過交叉驗(yàn)證法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練集選取其中80%的數(shù)據(jù)，測(cè)試集選取其中20%的數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)對(duì)于算法的預(yù)測(cè)評(píng)分準(zhǔn)確性所采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為平均絕對(duì)誤差MAE，如式（15）所示：

式中：Rtest表示測(cè)試集；Ru,i表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分；表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分。平均絕對(duì)誤差值越小，說明算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高。

算法的分類評(píng)分準(zhǔn)確性所采用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為召回率Reacll，如式（16）所示：

其中，R(u)為按照用戶u在訓(xùn)練集上的行為預(yù)測(cè)出的推薦列表，T(u)為用戶u在測(cè)試集上的實(shí)際的物品列表。值越高，說明算法的分類準(zhǔn)確性越高。

3.2 實(shí)驗(yàn)流程

步驟1：根據(jù)數(shù)據(jù)集中用戶歷史行為信息構(gòu)建用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣、用戶-項(xiàng)目評(píng)分時(shí)間信息矩陣。

步驟2：計(jì)算目標(biāo)用戶的時(shí)間衰減因子、評(píng)分?jǐn)?shù)值差異修正因子、每個(gè)項(xiàng)目的熱門度差異的修正因子。

步驟3：通過改進(jìn)的相似度計(jì)算方法計(jì)算目標(biāo)用戶與其他用戶的評(píng)分相似度。

步驟4：將步驟3 中的評(píng)分相似度結(jié)果進(jìn)行降序排列，將前N名用戶集合作為該用戶的最近鄰集合。

步驟5：預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶尚未進(jìn)行評(píng)分的項(xiàng)目的評(píng)分。

步驟6：根據(jù)得到的評(píng)分預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算MAE值。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

3.3.1 實(shí)驗(yàn)一：相關(guān)參數(shù)確定

首先，選取最優(yōu)的最近鄰用戶集合數(shù)量N，分別使用余弦相似度（COS）、修正余弦相似度（ACOS）、引入修正因子的余弦相似度（NEWCOS）、引入修正因子的修正余弦相似度（NEWACOS）的協(xié)同過濾算法在MovieLens-1M數(shù)據(jù)集上進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，最近鄰用戶集數(shù)量N取值范圍為［10，80］，步長(zhǎng)為10。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 引入修正因子后的MAE值對(duì)比

由圖1 可知，當(dāng)N=30 時(shí)，NEWCOS 與NEWACOS 計(jì)算出的MAE值最小，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中N取30。繼續(xù)使用NEWCOS 與NEWACOS 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，λ的取值范圍為［0.01，0.1］，步長(zhǎng)設(shè)置為0.01，鄰居數(shù)N取30，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

通過圖2，當(dāng)λ=0.04 時(shí)，NEWCOS 與NEWA-COS 的的召回率Reacll值均達(dá)到最大。因此，選取λ=0.04 作為時(shí)間衰減因子，以達(dá)到最好的推薦效果。

圖2 不同λ取值下的召回率

通過使用引入權(quán)重因子、修正因子、時(shí)間衰減的相似度計(jì)算方法的協(xié)同過濾算法（IMPCOS-CF）在數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，α 的取值范圍為［0，1］，步長(zhǎng)設(shè)置為0.1，鄰居數(shù)N取30，時(shí)間衰減因子λ取0.04，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同α取值下的MAE值

由圖3 可知，當(dāng)α=0.4 時(shí)，MAE值最低，其中當(dāng)α在［0.1，0.4］時(shí)，MAE值不斷降低，之后隨著α的不斷增加，MAE值逐漸升高。因此當(dāng)權(quán)重因子α=0.4時(shí)，基于IMPCOS-CF 得到的相似度度量的準(zhǔn)確性最高，推薦算法的性能最優(yōu)。

3.3.2 實(shí)驗(yàn)二：與其他算法對(duì)比

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)確定時(shí)間衰減因子、權(quán)重因子后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出算法的性能，在本實(shí)驗(yàn)條件環(huán)境下將其與傳統(tǒng)基于用戶的協(xié)同過濾算法（User-CF）、基于袁正午［16］提出的基于多層次混合相似度的協(xié)同過濾推薦算法（LEVUser-CF）進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，隨著最近鄰用戶集合數(shù)量N的增加，三種算法的MAE值均呈現(xiàn)出減小并趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。不僅如此，IMPCOS-CF的MAE值低于其他兩種算法。當(dāng)N為30 時(shí)，IMPCOS-CF的MAE值達(dá)到最低；當(dāng)N為50時(shí)，LEVUser-CF的MAE值略高于IMPCOS-CF算法。IMPCOS-CF相比User-CF，其MAE值平均降低了5.43%；相比于LEVUSer-CF，其MAE值平均降低了0.082%，說明本IMPCOS-CF 的用戶評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高，算法的性能更強(qiáng)。

圖4 不同算法的MAE值對(duì)比

4 結(jié)語

針對(duì)基于用戶的協(xié)同過濾算法在相似度計(jì)算時(shí)的不足之處，本文引入權(quán)重因子、針對(duì)用戶評(píng)分?jǐn)?shù)值差異與項(xiàng)目熱門度差異的修正因子、時(shí)間衰減因子對(duì)傳統(tǒng)的余弦相似度與修正余弦相似度進(jìn)行融合與改進(jìn)；并在MovieLens 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過與傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法、其他改進(jìn)的協(xié)同過濾算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文提出的IMPCOS-CF 算法能有效提高推薦算法的性能。