曹以龍， 于超眾*， 吳一慶， 江友華

(1.上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 上海 201306； 2. 杭州錢江電氣集團(tuán)股份有限公司， 杭州 311200)

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電流源在航空航天、電子檢測、電力、超導(dǎo)等行業(yè)的應(yīng)用朝著大容量的方向不斷發(fā)展[1]。因此提高電流源的容量，擴(kuò)大輸出電流成為一個(gè)熱門的研究方向，而并聯(lián)是電流源擴(kuò)容的一個(gè)主要途徑，不僅可以降低對功率器件的要求，還能大幅減少生產(chǎn)設(shè)計(jì)成本[2]，所以對并聯(lián)電流源的研究是十分必要的。

目前，在電流源并聯(lián)控制中數(shù)字鎖相技術(shù)因?qū)崿F(xiàn)簡單而廣泛應(yīng)用，但是該方法可靠性較差，且精度不高[3]。下垂控制也可以看作一個(gè)鎖相環(huán)，它不需要互連線，具有即插即用、冗余性較高、模塊化等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用在逆變電源并聯(lián)控制中[4-8]。而逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。環(huán)流較大時(shí)，會(huì)威脅到逆變器的穩(wěn)定運(yùn)行，還可能造成輸出電流畸變和并聯(lián)系統(tǒng)損壞等嚴(yán)重后果[9]。對此，文獻(xiàn)[10]使用了補(bǔ)償電流的方法來抑制環(huán)流，將理想的平均電流與逆變器實(shí)際輸出電流相減得到補(bǔ)償電流，但是補(bǔ)償電流的位置較難選定，補(bǔ)償效果容易受比例-積分(proportion-integration，PI)調(diào)節(jié)器相移和滯后作用影響。文獻(xiàn)[11]引入了一種虛擬阻抗來抑制環(huán)流，該方法環(huán)流抑制效果明顯，但是虛擬阻抗的加入以及下垂特性的影響都會(huì)產(chǎn)生一定的電壓跌落。文獻(xiàn)[12]在引入虛擬阻抗的同時(shí)將下垂曲線設(shè)計(jì)成非線性函數(shù)，雖然可以有效減小電壓跌落的影響，但參數(shù)選取較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[13]引入了自適應(yīng)虛擬電阻，在保證供電質(zhì)量的同時(shí)，有效抑制了環(huán)流，但是自適應(yīng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)較為煩瑣。文獻(xiàn)[14]使用了一種動(dòng)態(tài)虛擬阻抗，加入了電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)來應(yīng)對線路壓降，無功環(huán)流抑制效果明顯，但是該策略是電壓型控制，不能直接應(yīng)用在電流源并聯(lián)系統(tǒng)中。

對此，現(xiàn)首先分析傳統(tǒng)下垂控制在電流源并聯(lián)中的不足，采用以恒功率(PQ)控制為核心的電流控制器對下垂控制進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的下垂控制為電流型控制，結(jié)合虛擬阻抗和電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)的使用，提升電流控制精度的同時(shí)改善環(huán)流抑制效果。通過搭建仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證改進(jìn)下垂控制方法，以期取得理想的控制效果。

1 傳統(tǒng)下垂控制原理

1.1 下垂控制

傳統(tǒng)的下垂控制模擬同步發(fā)電機(jī)組運(yùn)行特性，利用P-f、Q-V下垂特性，其中P、f為有功功率和頻率，Q、V為無功功率和電壓。通過控制有功功率和無功功率來調(diào)節(jié)電壓的頻率和幅值，從而實(shí)現(xiàn)逆變器輸出功率的調(diào)節(jié)。傳統(tǒng)下垂控制策略框圖如圖1所示。

Ii、Vi為逆變器輸出電流、電壓；Pi、Qi為逆變器輸出有功功率、無功功率；P*、Q*為給定參考有功功率、無功功率；m、n分別為有功功率、無功功率下垂調(diào)節(jié)系數(shù)；ω*、ωi分別為給定參考角頻率、系統(tǒng)角頻率；1/s為積分環(huán)節(jié)；δi為相角；Ε*、Εi分別為參考電壓幅值、輸出電壓幅值；Vref為輸出參考電壓圖1 傳統(tǒng)下垂控制策略框圖Fig.1 Block diagram of traditional droop control strategy

通過對圖1分析可知，無功功率Qi與電壓幅值Εi構(gòu)成一個(gè)下垂回路，有功功率Pi與相角δi構(gòu)成一個(gè)下垂回路，由此可得下垂方程為

(1)

由圖1可以看出傳統(tǒng)下垂控制生成參考電壓的過程，下垂控制器的輸出電壓作為電壓控制回路的參考電壓，其表達(dá)式為

Vref=Eisinδi

(2)

由式(2)可知，在使用傳統(tǒng)下垂控制時(shí)，需要一個(gè)電壓外環(huán)配合使用，與電流源為了得到高質(zhì)量的輸出電流，需要對電流直接控制形成矛盾。

1.2 并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流特性分析

在并聯(lián)系統(tǒng)中，環(huán)流計(jì)算公式可表示為

(3)

式(3)中：Ei∠δi、Ii分別為逆變器輸出電壓、輸出電流；U0為公共母線公共連接點(diǎn)處電壓；Zi為逆變器等效輸出阻抗。

在分析時(shí)，認(rèn)為兩逆變器的等效輸出阻抗近似相等，且呈感性，則進(jìn)一步化簡可得

(4)

式(4)中：j為復(fù)數(shù)虛部；Xn(n=1,2)為逆變器等效輸出阻抗。

由此可以看出，若要減小環(huán)流，可以對輸出電流直接控制使兩逆變單元輸出電流一致，也可通過控制電壓幅值盡可能地趨于相等或增大輸出阻抗中的感性分量。減小輸出阻抗之間的差異以及增大其感抗值可以通過使用虛擬阻抗來進(jìn)行解決。

2 改進(jìn)下垂控制

2.1 電流雙環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

該方法使用電壓型全橋逆變器控制電流的穩(wěn)定輸出，實(shí)現(xiàn)電流源的功能。通過將兩個(gè)相同參數(shù)的逆變器并聯(lián)來解決單個(gè)逆變器容量小的問題，對傳統(tǒng)下垂控制進(jìn)行改進(jìn)，使得下垂控制器生成參考電流，實(shí)現(xiàn)對電流的控制更加精準(zhǔn)。其中電流源并聯(lián)系統(tǒng)簡易結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。由于兩個(gè)逆變器參數(shù)以及控制方法相同，對單個(gè)逆變器進(jìn)行分析如下。

Udc為直流電源；L1、L2為輸出濾波器電感；C為濾波電容；iL1、i0分別為逆變器側(cè)電感電流、輸出電流圖2 電流源并聯(lián)系統(tǒng)簡易結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Simple structure diagram of current source parallel system

采用LCL濾波器對高頻信號(hào)有較好的抑制作用，且相較于L濾波器體積更小，更加適合作為輸出電流濾波器。在電流雙閉環(huán)中，內(nèi)環(huán)采用簡單的比例控制來抑制系統(tǒng)的擾動(dòng)。外環(huán)使用了并行的準(zhǔn)比例諧振(quasi-proportional resonance，QPR)控制器，使系統(tǒng)具有很大的增益以及較好的諧波抑制能力，其中電流雙環(huán)控制器的設(shè)計(jì)如圖3所示。

iref為輸出參考電流；GPR(s)為比例諧振控制器；iLref為逆變器側(cè)輸入的參考電流；Gi(s)為電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)；KPWM為比例系數(shù)；UK為逆變器側(cè)電壓；s為拉氏變換；iL1K為流過電感L1的電流；UCK為電容兩端電壓；iL2K為流過電感L2的電流圖3 電流雙環(huán)控制框圖Fig.3 Current double loop control block diagram

比例諧振(proportional resonance，PR)控制器在理想情況下能夠?qū)μ囟l率進(jìn)行無靜差跟蹤，但是在實(shí)際工程中，頻率會(huì)在所難免地發(fā)生些許偏移，這時(shí)PR控制器就無法較好地進(jìn)行跟蹤。由圖4可知，相對于PR控制，準(zhǔn)比例諧振(QPR)控制在諧振頻率處的增益有所減小，避免了因增益無限大而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，同時(shí)增大了系統(tǒng)帶寬，所以在頻率發(fā)生變化時(shí)，依然具有較好的跟蹤性能。如圖5所示，并行的準(zhǔn)比例諧振控制器可以對高次諧波進(jìn)行抑制，進(jìn)一步提高輸出電能質(zhì)量。

圖4 準(zhǔn)比例諧振與比例諧振控制伯德圖Fig.4 Bode diagram of quasi-proportional resonance and proportional resonance control

圖5 并行的準(zhǔn)比例諧振控制器伯德圖Fig.5 Bode diagram of parallel quasi-proportional resonant controller

并行的準(zhǔn)比例諧振控制傳遞函數(shù)為

(5)

式(5)中：KP為比例系數(shù)；n為諧波的次數(shù)；Kin為諧振系數(shù)；ωc為調(diào)節(jié)因子。其中，KP=0.25，Kin=25，ωc=5。

由圖3可得，內(nèi)環(huán)電流環(huán)的傳遞函數(shù)為

(6)

式(6)中：K=Gi(s)KPWM；K1=L1L2。

通過分析圖3可得，逆變器輸出電流的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

i0i=Gr(s)iref-Gu0(s)u0

(7)

其中Gr(s)、Gu0(s)可表示為

(8)

(9)

式(8)中的K、K1與式(6)相同，其余值為

2.2 改進(jìn)下垂控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)下垂控制是電壓型控制，通過有功和無功對電壓相位和幅值的參考量進(jìn)行整定，輸出參考電壓。而電流源為了得到高質(zhì)量的輸出電流，通常采用電流雙閉環(huán)對電流進(jìn)行控制。所以針對電流源使用電流雙環(huán)對電流直接控制與傳統(tǒng)下垂控制輸出參考電壓的固有矛盾，對傳統(tǒng)的下垂控制進(jìn)行改進(jìn)，利用有功功率與無功功率分別對有功電流與無功電流進(jìn)行控制，在下垂控制器中合成輸出參考電流，與電流環(huán)相連接，實(shí)現(xiàn)對電流更加精準(zhǔn)的控制的同時(shí)有效減小了兩電流源間的環(huán)流。

LPF為低通濾波器；ZV為虛擬阻抗；Kup、Kui分別為電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)的PI控制參數(shù)圖6 改進(jìn)下垂控制策略框圖Fig.6 Block diagram of improved droop control strategy

由圖6得電壓合成方程為

(10)

式(10)中：ΔE為電壓補(bǔ)償值。

一般情況下，逆變器只需要輸出有功功率就可以實(shí)現(xiàn)對電流的控制，即傳統(tǒng)的P控制即能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。設(shè)電壓、電流幅值分別為U、I，則傳統(tǒng)的有功控制方程為

(11)

采用PQ控制可以很好地與下垂控制相結(jié)合，其基本思想是，通過有功、無功分別對有功電流、無功電流進(jìn)行控制，這樣就能很好地將功率控制轉(zhuǎn)化為電流控制，在一定情況下還可以起到一定的無功補(bǔ)償作用。設(shè)有功電流與無功電流的幅值分別為Ia、Ir，參考電流合成公式為

(12)

設(shè)I為參考電流幅值，根據(jù)有功電流與無功電流的關(guān)系可求得

(13)

最后生成參考電流為

iref=Isinθ

(14)

式中：θ、E分別為來自添加虛擬阻抗后母線電壓的相角與幅值；P*、Q*分別為給定的有功功率、無功功率。

分析圖6可知，下垂控制有功回路加入的積分環(huán)節(jié)可以有效減小并聯(lián)系統(tǒng)中各逆變器之間的相角誤差，因此并聯(lián)系統(tǒng)中各逆變單元之間的相角差很小，能夠精準(zhǔn)地穩(wěn)定在給定頻率點(diǎn)，所以有功回路一般不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。而無功功率控制回路沒有添加積分項(xiàng)，無法較好地跟蹤額定參考量，所以逆變器極易產(chǎn)生無功環(huán)流。

2.3 虛擬阻抗設(shè)計(jì)

針對逆變電源并聯(lián)時(shí)出現(xiàn)的環(huán)流問題，工程中經(jīng)常使用虛擬阻抗來解決。使用純感性的虛擬阻抗來減弱阻抗中阻性成分的影響，從而減小功率之間的耦合，實(shí)現(xiàn)對無功環(huán)流更加精準(zhǔn)的抑制，但虛擬阻抗的取值不是任意的，取值過大會(huì)降低輸出電能質(zhì)量，取值過小往往達(dá)不到環(huán)流抑制的目的。

由于濾波環(huán)節(jié)的感性分量很大，因此可以認(rèn)為Zi≈Xi，由并聯(lián)結(jié)構(gòu)可得

(15)

由式(15)可得，通過調(diào)節(jié)等效輸出阻抗的值就可以調(diào)節(jié)無功功率的大小，在選用純感性的虛擬阻抗ZV(s)=sL，不改變電流雙閉環(huán)相關(guān)參數(shù)的情況下，逆變器1與逆變器2的無功功率之比為

Q1/Q2=(U0-E1)X2/[(U0-E2)X1]

(16)

一般情況下，認(rèn)為(U0-E1)/(U0-E2)影響很小，故忽略此項(xiàng)得

Q1/Q2≈X2/X1

(17)

令

(18)

則由式(18)可得KY=1/KX，由此可以看出，兩逆變器的無功功率Q1與Q2的比值為KY，X1與X2的比值為KX，KX與KY成反比關(guān)系。如圖7所示，添加虛擬阻抗之后，在A點(diǎn)(KX，1/KX)能夠滿足無功功率分配的要求，距離A點(diǎn)偏差越大，等效輸出阻抗差異越大，所產(chǎn)生的無功環(huán)流就越大。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，KX=KY=1，虛擬阻抗取1 mH時(shí)，無功功率能夠有效均分，且均流效果較好。

圖7 Q1/Q2與X1/X2的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between Q1/Q2 and X1/X2

引入虛擬阻抗后母線電壓為

(19)

2.4 電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

虛擬阻抗的加入會(huì)產(chǎn)生一定的電壓降落。由下垂控制特性可知，下垂方程通過下垂系數(shù)對參考量的相位和幅值進(jìn)行調(diào)整，若是減小下垂系數(shù)，在一定程度上可以減小電壓跌落，但是會(huì)影響輸出電能質(zhì)量，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以為了得到更加精確的參考電流，在無功控制回路中引入了電壓補(bǔ)償。通過對母線電壓進(jìn)行補(bǔ)償，從而得到更加精準(zhǔn)的電流輸出。電壓恢復(fù)的表達(dá)式為

(20)

式(20)中：U0為傳感器采集到的公共母線電壓的實(shí)際值；E*為額定電壓；Kup和Kui分別為電壓補(bǔ)償控制的PI參數(shù)，其中Kup=10，Kui=100。圖8為電壓補(bǔ)償原理圖。

圖8 電壓補(bǔ)償原理圖Fig.8 Schematic diagram of voltage compensation

并聯(lián)系統(tǒng)的各個(gè)逆變器使用相同的控制策略。綜上所述，圖9為單電流源控制結(jié)構(gòu)框圖，添加虛擬阻抗和電壓補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后，下垂控制器輸出參考電流iref，結(jié)合電流雙閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的電流輸出，達(dá)到了較好的均流效果。

圖9 單電流源控制結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Single current source control structure diagram

3 仿真與實(shí)物分析

3.1 仿真結(jié)果

為了證明所提控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建如圖2所示的兩個(gè)電流源并聯(lián)的仿真模型，其中單個(gè)電流源的控制結(jié)構(gòu)如圖9所示。并聯(lián)逆變器主要參數(shù)為：直流輸入400 V，系統(tǒng)總輸出電流40 A/50 Hz，濾波電感L1=1 mH，濾波電容C=10 μF，濾波電感L2=0.5 mH，下垂系數(shù)分別為：m=2×10-4、n=2×10-3，仿真波形如圖10～圖12所示。

圖10(a)、圖10(b)分別為未加虛擬阻抗傳統(tǒng)下垂控制以及改進(jìn)下垂控制的電流源輸出電流波形，圖11(a)、圖11(b)分別為未加虛擬阻抗傳統(tǒng)下垂控制以及改進(jìn)下垂控制的兩逆變器間環(huán)流，圖12(a)、圖12(b)分別為逆變器并聯(lián)系統(tǒng)輸出總電流總諧波失真(total harmonic distortion，THD)。

圖10 兩個(gè)電流源輸出電流和并聯(lián)系統(tǒng)輸出總電流Fig.10 Output current of two current sources and total output current of parallel system

圖11 并聯(lián)電流源之間的環(huán)流放大Fig.11 Circulation amplification between parallel current sources

由圖10(a)、圖10(b)可以看出所提出的改進(jìn)下垂控制策略相較于傳統(tǒng)下垂控制策略能夠有效保證兩逆變器輸出電流的幅值和相位保持一致，實(shí)現(xiàn)輸出電流同步，達(dá)到了并聯(lián)擴(kuò)容的目的。由圖11(a)、圖11(b)對比可知，采用傳統(tǒng)下垂控制所產(chǎn)生的環(huán)流最大值約為1.3 A，采用改進(jìn)下垂控制所產(chǎn)生的環(huán)流約為0.1 A，改進(jìn)下垂控制抑制環(huán)流效果更為明顯。由圖12(a)、圖12(b)對比可得，采用所提策略，系統(tǒng)輸出總電流的THD為1.10%，相比傳統(tǒng)方法的2.21%，THD較小，輸出電流質(zhì)量較好。

圖12 并聯(lián)系統(tǒng)輸出總電流諧波分析Fig.12 Harmonic analysis of total output current of parallel system

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真的正確性，搭建了兩臺(tái)H全橋逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，直流輸入為70 V，輸出電流為5 A，L1=1 mH，C=10 μF，L2=0.5 mH，負(fù)載功率為500 W。控制和采樣系統(tǒng)使用DSP2812控制芯片完成，開關(guān)/控制頻率20 kHz。圖13為電流源并聯(lián)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。測試所提控制策略的實(shí)驗(yàn)波形如下。

圖13 電流源并聯(lián)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.13 Experimental platform of parallel current source system

圖14(a)、圖14(b)分別為未使用虛擬阻抗的傳統(tǒng)下垂控制以及改進(jìn)下垂控制中各電流源間環(huán)流、輸出電流波形，圖15(a)、圖15(b)分別為電流指令突變時(shí)，傳統(tǒng)下垂控制以及所提改進(jìn)下垂控制策略中實(shí)驗(yàn)波形。圖16(a)、圖16(b)分別為負(fù)載突增、減時(shí)系統(tǒng)輸出電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形。

圖14 兩臺(tái)電流源間環(huán)流以及輸出電流波形Fig.14 Circulating current between two current sources and output current waveform

圖15 電流指令突變實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Experimental waveform of current command mutation

圖16 負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Experimental waveform of load mutation

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用電流源并聯(lián)的改進(jìn)下垂控制策略后的環(huán)流為0.08 A，相較于傳統(tǒng)下垂控制下的0.3 A，環(huán)流明顯減小。兩電流源的輸出電流基本重合，無明顯相位差，系統(tǒng)均流效果較好。電流指令突變時(shí)，能夠快速跟蹤到指令值，相較于傳統(tǒng)下垂控制，改進(jìn)后環(huán)流抑制效果更為明顯。負(fù)載突變時(shí)，電流無明顯波動(dòng)，電壓能夠在1/4個(gè)周期內(nèi)迅速恢復(fù)穩(wěn)定，并聯(lián)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。驗(yàn)證了基于改進(jìn)下垂控制的并聯(lián)電流源控制策略的有效性。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)下垂控制器輸出參考電壓，無法較好地應(yīng)用在電流源電流控制中的問題，提出了一種對電流進(jìn)行跟蹤的改進(jìn)下垂控制方法，通過仿真與實(shí)驗(yàn)，可得結(jié)論如下。

(1) 改進(jìn)下垂控制器輸出的參考電流直接作用于電流雙環(huán)，與傳統(tǒng)的電壓電流雙環(huán)相比，省去了電壓外環(huán)。使用并行的準(zhǔn)比例諧振控制，提升了輸出電能質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了對電流更加精準(zhǔn)的控制。

(2) 使用虛擬阻抗以及電壓補(bǔ)償，提高環(huán)流抑制能力的同時(shí)，保證了輸出電壓穩(wěn)定，提升了電流控制精度。

(3) 針對電流源并聯(lián)的改進(jìn)下垂控制方法均流效果較好，為更多臺(tái)、更大功率的電流源并聯(lián)提供了一定的理論支撐和參考價(jià)值。