姜云龍，司鑫堯，史鴻飛，竺明哲，葛 樂(lè)

（1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院,江蘇省南京市 211103；2. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院,江蘇省南京市 211167）

0 引言

近年來(lái),可再生能源發(fā)電技術(shù)廣受關(guān)注［1-2］,并網(wǎng)逆變器作為可再生能源發(fā)電單元與公共電網(wǎng)之間的接口,其主要目標(biāo)是向電網(wǎng)注入穩(wěn)定且高質(zhì)量的電流［3］。在某些場(chǎng)合下,逆變器與電網(wǎng)之間的傳輸線路很長(zhǎng),這時(shí)電網(wǎng)阻抗不可忽略,系統(tǒng)呈現(xiàn)弱電網(wǎng)特性。電網(wǎng)強(qiáng)度由短路比（SCR）表示,SCR 小于等于10 的電網(wǎng)可視為弱電網(wǎng)［4］。由于電網(wǎng)阻抗的存在,公共耦合點(diǎn)（point of common coupling,PCC）電壓畸變,嚴(yán)重影響并網(wǎng)逆變器的控制性能,甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定現(xiàn)象［5-6］。

在弱電網(wǎng)下,PCC 電壓存在擾動(dòng),當(dāng)并網(wǎng)逆變器工作在單位功率因數(shù)下時(shí),該擾動(dòng)大小隨電網(wǎng)阻抗、并網(wǎng)電流的增大而增大,從而影響鎖相環(huán)（phase-locked loop,PLL）輸出相位的動(dòng)態(tài)性能［7］,具體表現(xiàn)為并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)dq軸坐標(biāo)系與控制器dq軸坐標(biāo)系不重合［8］,進(jìn)一步導(dǎo)致并網(wǎng)電流發(fā)生畸變,并網(wǎng)功率振蕩,危害并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)［9］建立了弱電網(wǎng)下考慮PLL 影響的并網(wǎng)逆變器等效阻抗模型,并指出PLL 引入的負(fù)阻抗會(huì)降低并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的幅值和相角,從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。為提高并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性,可以對(duì)PLL 或并網(wǎng)電流控制環(huán)進(jìn)行改進(jìn)。

一方面,采用降低PLL 帶寬的方法可有效減小負(fù)阻抗帶來(lái)的不利影響［10-11］,但是降低PLL 帶寬會(huì)惡化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此,文獻(xiàn)［12-13］通過(guò)改變PLL 結(jié)構(gòu),進(jìn)一步提高了PLL 的抗干擾能力,使其在較高帶寬下仍有良好的穩(wěn)定性。但這些方法會(huì)使PLL 結(jié)構(gòu)復(fù)雜化,不利于并網(wǎng)逆變器參數(shù)設(shè)計(jì)。為此,文獻(xiàn)［14］通過(guò)改變PLL 的輸入,實(shí)現(xiàn)PLL 與電網(wǎng)阻抗的解耦,但此方法需要對(duì)電網(wǎng)阻抗進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量,增加了硬件成本與算法的復(fù)雜性。

另一方面,為了在不改變PLL 結(jié)構(gòu)與參數(shù)的前提下增強(qiáng)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,文獻(xiàn)［15-16］通過(guò)串并聯(lián)虛擬阻抗的方法對(duì)并網(wǎng)逆變器電流環(huán)輸出阻抗進(jìn)行重塑,防止并網(wǎng)逆變器輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗在交截頻率處因相位裕度不足而不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［17-19］通過(guò)建立弱電網(wǎng)下考慮PLL 影響的并網(wǎng)逆變器小信號(hào)模型揭示了PLL 對(duì)并網(wǎng)逆變器電流控制環(huán)的影響程度和影響機(jī)理。文獻(xiàn)［17］提出在并網(wǎng)電流和調(diào)制電壓處加入小信號(hào)補(bǔ)償?shù)姆椒?減小并網(wǎng)電流和調(diào)制電壓處的擾動(dòng),從而增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)低頻諧波的抑制能力,但隨著頻率的升高,此方法對(duì)交截頻率處相位裕度的提升效果減弱。電網(wǎng)阻抗寬范圍變化時(shí),如果交截頻率處的相位裕度不足,該頻率處的諧波會(huì)被放大［20］。

為保證逆變器在電網(wǎng)阻抗寬范圍變化的條件下都能向電網(wǎng)注入穩(wěn)定且高質(zhì)量的電流,本文在小信號(hào)補(bǔ)償控制的基礎(chǔ)上,在調(diào)制電壓處額外加入微分補(bǔ)償通路,由于微分項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)且對(duì)噪聲敏感,本文采用非理想廣義積分器（generalized integrator,GI）等效替代。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)無(wú)補(bǔ)償、小信號(hào)補(bǔ)償和本文所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償3 種控制策略下的并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗特性可知,所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償控制進(jìn)一步提升了并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,且在全頻段都能保持良好的穩(wěn)定裕度。

1 弱電網(wǎng)下考慮PLL 影響的并網(wǎng)逆變器模型

圖1 LCL 型并網(wǎng)逆變器拓?fù)浜涂刂平Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology and control structure of LCL-type grid-connected inverter

為了有效抑制LCL 濾波器引入的諧振,本文采用電容電流反饋的有源阻尼策略［21］。電流環(huán)采用比例-積分（PI）控制器,其傳遞函數(shù)Gi(s)為:

式中:kp為比例增益系數(shù)；ki為積分增益系數(shù)。

在弱電網(wǎng)條件下,電網(wǎng)電壓相角θ與鎖相環(huán)輸出相角θpll之間存在相角偏差Δθ。Δθ的存在將dq坐標(biāo)軸分為系統(tǒng)dq坐標(biāo)軸和控制器dq坐標(biāo)軸［8-9］,分別用上標(biāo)s 和上標(biāo)c 來(lái)表示。由文獻(xiàn)［20］的分析可知PLL 小信號(hào)模型為:

式中:Gx1(s)和Gx2(s)為電流環(huán)等效傳遞函數(shù)；Gde(s)為控制延時(shí)函數(shù)。

根據(jù)附錄A 圖A1 可得系統(tǒng)環(huán)路增益函數(shù)TA(s)為:

2 基于阻抗的穩(wěn)定性分析

2.1 阻抗穩(wěn)定性判據(jù)

文獻(xiàn)［23］指出,弱電網(wǎng)環(huán)境下,并網(wǎng)系統(tǒng)可等效為并網(wǎng)逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)級(jí)聯(lián)的形式,由于PLL 的負(fù)阻抗特性?xún)H出現(xiàn)在q軸,因此只需對(duì)q軸輸出阻抗進(jìn)行分析,等效電路如附錄A 圖A2 所示。電網(wǎng)阻抗中電阻部分對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有利,因此,本文在最?lèi)毫忧闆r下進(jìn)行阻抗分析,即分析電網(wǎng)阻抗Zgqq(s)為純電感（Lg）時(shí)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性。

由附錄A 圖A2 可知,并網(wǎng)電流可表示為:

2.2 小信號(hào)補(bǔ)償控制穩(wěn)定性分析

Lg為6、16、24 mH（對(duì)應(yīng)的SCR 分別為7.7、2.9和1.9）時(shí),Zqq1(s)與Zgqq(s)在100 Hz 附近（下文稱(chēng)低頻段）的交點(diǎn)分別為（188 Hz,-43.5°）、（113 Hz,-63.2°）和（92 Hz,-68.4°）,對(duì)應(yīng)的相位裕度分別為46.5°、26.8°和21.6°。采用小信號(hào)補(bǔ)償控制后,相位裕度分別提升了17.9°、26.7°和32.6°,可見(jiàn)加入小信號(hào)補(bǔ)償后并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗在低頻段的幅值和相位都有了顯著的提升,增強(qiáng)了系統(tǒng)在低頻段的穩(wěn)定性。Lg為6、16、24 mH（對(duì)應(yīng)的SCR 分 別 為7.7、2.9 和1.9）時(shí),Zqq1(s)與Zgqq(s)在900 Hz 附近（下文稱(chēng)高頻段）的交點(diǎn)分別為（944 Hz,-86.5°）、（888 Hz,-79.2°）和（875 Hz,-65.2°）,對(duì) 應(yīng) 的 相 位 裕 度 分 別 為3.5°、11.8°和24.8°。采用小信號(hào)補(bǔ)償控制后,相位裕度分別提升了3.2°、8.0°和17.9°,可見(jiàn)高頻段相位裕度的提升明顯低于低頻段。此外,隨著頻率的升高,小信號(hào)補(bǔ)償對(duì)并網(wǎng)逆變器相位裕度的提升逐漸降低,在Lg=6 mH 時(shí),交截頻率處的相位裕度僅為3.5°。因此,加入小信號(hào)補(bǔ)償后的并網(wǎng)逆變器在阻抗寬范圍變化的情況下無(wú)法一直保證足夠的相位裕度,在高頻段存在諧波放大的風(fēng)險(xiǎn)。

3 并網(wǎng)逆變器改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償控制

通過(guò)第2 章的分析可知,小信號(hào)補(bǔ)償對(duì)高頻段相位裕度的提升有限,一旦逆變器等效輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗交截頻率處相位裕度不足,該頻率附近諧波易被放大。為了提高并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文提出在小信號(hào)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上分別在并網(wǎng)電流處和調(diào)制電壓處額外加入微分補(bǔ)償通路作為兩種改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償方案。由于并網(wǎng)電流和調(diào)制電壓處的控制框圖類(lèi)似,此處只給出調(diào)制電壓處的控制框圖如附錄A圖A6 所示。其中,k1為調(diào)制電壓的微分項(xiàng)補(bǔ)償增益。

由于微分項(xiàng)在實(shí)際運(yùn)用中較難實(shí)現(xiàn)且對(duì)噪聲敏感,文獻(xiàn)［25］提出用積分傳遞函數(shù)等效替代微分項(xiàng)。

農(nóng)村教師由于工作量大，需要完成的任務(wù)指標(biāo)多，對(duì)于學(xué)生的作業(yè)方面重視程度不夠。同時(shí)，教師對(duì)于學(xué)生的情況沒(méi)有很好地把握，布置作業(yè)有時(shí)急于應(yīng)付形式，很少考慮到時(shí)效性。此外，數(shù)學(xué)教師參考資料缺乏，不關(guān)注學(xué)生之間的差異，所有練習(xí)采用“一刀切”模式。

3.1 微分項(xiàng)等效替換原理分析

非理想GI 的傳遞函數(shù)如式（13）所示。

式中:ωc為截止角頻率；ω?為最大增益點(diǎn)處的角頻率。

根據(jù)式（13）繪制出非理想GI 的波特圖,如附錄A 圖A7 所示。由圖A7 可 知,當(dāng)角頻率ω?ω?時(shí),非理想GI 可以很好地替代微分項(xiàng),通過(guò)設(shè)置ωc來(lái)調(diào)節(jié)ω?處的增益,可有效降低噪聲的影響。為了使非理想GI 在Nyquist 頻率內(nèi)都能保持微分特性,ω?應(yīng)等于πfs,其中,fs為采樣頻率。

3.2 基于非理想GI 的改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償控制

3.2.1 方案及參數(shù)選擇

圖2 為分別在并網(wǎng)電流和調(diào)制電壓處加入微分補(bǔ)償通路后的q軸閉環(huán)電流控制小信號(hào)模型。其中,k2為調(diào)制電壓的微分項(xiàng)補(bǔ)償增益；Gcom,gi(s)為微分補(bǔ)償項(xiàng),可表示為:

圖2 加入微分補(bǔ)償后的q 軸閉環(huán)電流控制小信號(hào)模型Fig.2 Small-signal model of q-axis closed-loop current control with derivative compensation

為研究分別從并網(wǎng)電流處和調(diào)制電壓處加入微分補(bǔ)償通路對(duì)并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗的影響,本文定義圖2（a）、（b）中兩種控制方式分別為方案1 和方案2,其對(duì)應(yīng)的輸出阻抗波特圖分別如圖3（a）、（b）所示。由圖3（a）可知,在并網(wǎng)電流處加入微分補(bǔ)償通路對(duì)并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗高頻段的相位有所提高,且隨著k2的增大并網(wǎng)系統(tǒng)高頻段穩(wěn)定性越好。但該方法會(huì)降低低頻段的相位,且隨著k2的增大低頻段相位下降越明顯。該方法無(wú)法保證并網(wǎng)逆變器的相位始終高于-90°,不利于并網(wǎng)系統(tǒng)在低頻段的穩(wěn)定性。

圖3 加入微分補(bǔ)償后的輸出阻抗波特圖Fig.3 Bode diagram of output impedance with derivative compensation

3.2.2 不同控制方式下的并網(wǎng)逆變器輸出阻抗分析

圖4 為分別采用所提改進(jìn)補(bǔ)償控制、小信號(hào)補(bǔ)償控制和無(wú)補(bǔ)償控制下考慮PLL 影響的并網(wǎng)逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗波特圖,其中,Zqq2(s)為加入3.2.1 節(jié)所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償后的并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗。

圖4 采用不同控制方式下的輸出阻抗波特圖Fig.4 Bode diagram of output impedance with different control modes

由圖4 可見(jiàn),Lg為6、16、24 mH（對(duì)應(yīng)的SCR 分別為7.7、2.9 和1.9）時(shí),Zqq2(s)與Zgqq(s)在低頻段的交點(diǎn)分別為（211 Hz,-42.3°）、（127 Hz,-60.9°）和（103 Hz,-65.8°）,對(duì)應(yīng)的相位裕度分別為47.7°、29.1°和24.2°,與小信號(hào)補(bǔ)償相比,雖然阻抗相位略有下降,但由于阻抗幅值的提升,低頻段交截頻率處相位裕度略有提升。在高頻段,僅在Lg=6 mH 時(shí)Zqq2(s)與Zgqq(s)存在交點(diǎn)（926 Hz,-38.3°）,對(duì)應(yīng)的相位裕度為51.7°,相比于小信號(hào)補(bǔ)償,相位裕度提升了48.2°,可見(jiàn)所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償對(duì)高頻段相位裕度提升明顯。綜上所述,采用本文所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償控制方法增強(qiáng)了并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使并網(wǎng)逆變器在阻抗寬范圍變化的弱電網(wǎng)環(huán)境下始終能保持穩(wěn)定運(yùn)行。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文理論分析的正確性以及所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償控制策略的有效性,利用RT-LAB 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了電壓有效值為220 V、頻率為50 Hz、額定容量SB為10 kW 的三相LCL 型并網(wǎng)逆變器模型和阻抗可調(diào)的弱電網(wǎng)環(huán)境,控制器采用TMS320F28335 DSP 芯片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,具體平臺(tái)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A8 所示,主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)如附錄A表A1 所示,實(shí)驗(yàn)參數(shù)與分析所用的參數(shù)完全一致。

附錄A 圖A9 給出Lg=0 mH 時(shí)的三相并網(wǎng)電流i2,abc和a 相PCC 電壓upcc,a實(shí)驗(yàn)波形,可見(jiàn)在Lg=0 mH 時(shí)原系統(tǒng)控制性能良好。

圖5 Lg=6 mH 時(shí)改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental waveforms with improved smallsignal compensation when Lg=6 mH

由圖4 可知,采用本文所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償控制后,并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗幅值曲線在850 Hz附近有所降低。為驗(yàn)證阻抗幅值降低對(duì)并網(wǎng)逆變器該頻段諧波抑制能力的影響,附錄A 圖A13 給出Lg=16 mH 時(shí)含有3%的17 次（850 Hz）電網(wǎng)背景諧波下i2,abc和upcc,a的實(shí)驗(yàn)波形?？梢?jiàn),在電網(wǎng)電壓含有3%的17 次諧波下,采用本文所提改進(jìn)小信號(hào)補(bǔ)償方法,并網(wǎng)逆變器依然能夠保持穩(wěn)定運(yùn)行。微分補(bǔ)償通路的引入導(dǎo)致阻抗幅值下降,其阻抗幅值與小信號(hào)補(bǔ)償相比存在一定的差距,但該差距對(duì)并網(wǎng)逆變器在該頻段的諧波抑制能力的影響不大。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)弱電網(wǎng)下考慮PLL 影響的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性控制問(wèn)題展開(kāi)了研究,提出在逆變器q軸調(diào)制電壓或并網(wǎng)電流處額外加入一條微分補(bǔ)償通路,以提升并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性。由于微分項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)且對(duì)噪聲敏感,采用非理想GI 等效替代。經(jīng)分析可得如下結(jié)論:

1）與僅采用小信號(hào)補(bǔ)償相比,所提方法在全頻段都能保持良好的穩(wěn)定裕度,有效解決了小信號(hào)補(bǔ)償在高頻段交截頻率處因相位裕度不足而導(dǎo)致的諧波放大的問(wèn)題。

2）在q軸并網(wǎng)電流處加入微分補(bǔ)償通路的方法會(huì)降低逆變器在低頻段的相位,不利于并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。而在q軸調(diào)制電壓處加入微分補(bǔ)償通路的方法可有效提高逆變器等效輸出阻抗高頻段相位,且逆變器等效輸出阻抗的相位始終高于-90°。

所提方法無(wú)須改變PLL 參數(shù)與結(jié)構(gòu),且并網(wǎng)系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗寬范圍變化下始終能夠保持良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。雖然微分補(bǔ)償系數(shù)的增大可提高并網(wǎng)系統(tǒng)高頻段穩(wěn)定性,但過(guò)大的補(bǔ)償量會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器在低頻段內(nèi)因相位裕度不足而出現(xiàn)諧波放大的現(xiàn)象。因此,補(bǔ)償系數(shù)的大小須折中確定。

所提方法在非單位功率因數(shù)并網(wǎng)、動(dòng)態(tài)過(guò)程中的有效性還需要進(jìn)一步評(píng)估。同時(shí),由于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)鎖相環(huán)有限的抗干擾能力,電網(wǎng)電壓不平衡、諧波等對(duì)其性能會(huì)有一定影響。在后續(xù)研究工作中,將對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡或存在諧波條件下PLL 的濾波、魯棒性以及在此基礎(chǔ)上的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性提升方法進(jìn)行深入研究。

本文研究受到國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項(xiàng)目(J2021008)資助，特此感謝！

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。