柏 穎，劉曉峰，陳雪穎

（1.南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,江蘇省南京市 210023；2.江蘇省綜合能源設(shè)備及集成國(guó)際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,江蘇省南京市 210023）

0 引言

構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)需要優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行和商業(yè)模式,重新定位各能源主體功能,對(duì)供給側(cè)和需求側(cè)進(jìn)行轉(zhuǎn)型,形成新的運(yùn)營(yíng)體系［1-3］。電力體制改革以來(lái),電網(wǎng)與負(fù)荷的雙向互動(dòng)可行性越來(lái)越高,為應(yīng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行日益增加的負(fù)荷需求以及高比例新能源并網(wǎng)造成的不確定性,從需求側(cè)充分挖掘柔性負(fù)荷資源參與源荷互動(dòng)將成為必經(jīng)之路?；谛枨箜憫?yīng)（demand response,DR）手段,高效管理需求側(cè)負(fù)荷,可以達(dá)到削峰填谷的效果,實(shí)現(xiàn)資源有效配置,進(jìn)而促進(jìn)電力行業(yè)低碳可持續(xù)發(fā)展［4］。

在需求側(cè)負(fù)荷資源中,居民用戶基數(shù)大、用電彈性高,DR 參與潛力大［5-6］。然而,由于單個(gè)用戶負(fù)荷彈性水平低,無(wú)法直接參與DR 市場(chǎng),造成了柔性負(fù)荷資源的大量浪費(fèi)。鑒于此,業(yè)內(nèi)提出通過(guò)負(fù)荷聚合商（load aggregator,LA）整合居民用戶柔性負(fù)荷資源,使其達(dá)到參與DR 市場(chǎng)的準(zhǔn)入門檻,充分發(fā)揮居 民DR 的 市 場(chǎng) 效 用［7-8］。LA 作 為 中 間 機(jī) 構(gòu) 引 入DR 市場(chǎng),既充分整合了居民柔性負(fù)荷資源,降低了資源的浪費(fèi),又能以市場(chǎng)主體身份參與DR 市場(chǎng)投標(biāo),極大地提升了DR 市場(chǎng)運(yùn)行效率［9-10］。

目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于LA 的研究主要側(cè)重于優(yōu)化調(diào)度以及市場(chǎng)投標(biāo)模型的構(gòu)建。文獻(xiàn)［11］提出了空調(diào)負(fù)荷的雙層優(yōu)化調(diào)度模型,LA 通過(guò)不斷完善對(duì)空調(diào)負(fù)荷的控制策略,使其實(shí)際出力與調(diào)度計(jì)劃盡可能一致,保證其利益最大化。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了以LA 利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的日前投標(biāo)博弈模型,并給出了納什均衡解的存在性證明。文獻(xiàn)［13］以柔性LA 投標(biāo)支出最小化為目標(biāo),利用可調(diào)魯棒控制系數(shù)處理電動(dòng)汽車充電行為的隨機(jī)性,得出不同時(shí)段LA 購(gòu)售能量的投標(biāo)策略。文獻(xiàn)［14］研究了基于價(jià)格激勵(lì)的DR 機(jī)制,建立考慮用戶偏好的LA 收益模型,求解獲得其最優(yōu)定價(jià)策略。文獻(xiàn)［15］計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)因素和需求側(cè)資源不確定性,構(gòu)建了基于雙重市場(chǎng)的LA 投標(biāo)量分配和利潤(rùn)模型,在日前電能市場(chǎng)的約束下,其投標(biāo)決策偏保守。

上述研究主要以居民用戶柔性負(fù)荷資源為約束,建立LA 利益最大化的投標(biāo)或定價(jià)模型,最后進(jìn)行優(yōu)化求解,但對(duì)LA 參與市場(chǎng)決策行為的動(dòng)態(tài)特性研究涉及較少。然而,在實(shí)際DR 市場(chǎng)中,受市場(chǎng)信息、決策者認(rèn)知能力等因素的影響,參與日前投標(biāo)的LA 其有限理性程度存在差異性,且無(wú)法做到完全理性決策,尤其是在DR 項(xiàng)目實(shí)施的初始階段。隨著DR 項(xiàng)目的深入推進(jìn),LA 勢(shì)必會(huì)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中不斷積累經(jīng)驗(yàn),提升理性決策能力,從而不斷調(diào)整自身投標(biāo)策略,以期能夠達(dá)到完全理性狀態(tài)下的最優(yōu)策略,但制定每期投標(biāo)策略時(shí)無(wú)法從有限理性突然躍升為完全理性,必然會(huì)參考之前的決策和收益情況,而LA 該決策行為的動(dòng)態(tài)變化又會(huì)影響整個(gè)投標(biāo)市場(chǎng)。因此,從長(zhǎng)時(shí)間尺度來(lái)看,LA 參與DR 日前市場(chǎng)投標(biāo)實(shí)際上是一個(gè)長(zhǎng)期重復(fù)博弈的動(dòng)態(tài)決策過(guò)程,通過(guò)對(duì)該過(guò)程的研究分析,可以更準(zhǔn)確地刻畫出DR 市場(chǎng)動(dòng)態(tài)特性以及發(fā)展趨勢(shì),進(jìn)而為DR 市場(chǎng)機(jī)制的完善提供決策依據(jù)［16-17］。鑒于此,為更貼近真實(shí)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,本文基于常見(jiàn)的幾種有限理性決策模型構(gòu)建了LA 日前市場(chǎng)投標(biāo)非合作博弈動(dòng)態(tài)模型,進(jìn)而對(duì)該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,并引入延遲反饋控制法對(duì)市場(chǎng)失穩(wěn)進(jìn)行穩(wěn)定控制,最后通過(guò)算例仿真對(duì)LA 市場(chǎng)投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析。

1 LA 參與DR 市場(chǎng)投標(biāo)機(jī)制

本文所述場(chǎng)景中,在DR 日前市場(chǎng),電力公司調(diào)度部門根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一周期負(fù)荷水平,并將削峰時(shí)段和價(jià)格信息公布給LA,LA 為了實(shí)現(xiàn)利益最大化,會(huì)在市場(chǎng)中進(jìn)行負(fù)荷削減量的投標(biāo),并與其他LA 一同競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)份額。在參與市場(chǎng)投標(biāo)前,LA 和居民用戶簽訂合約,獲取用戶負(fù)荷控制權(quán),并根據(jù)用戶用電特性確定管轄區(qū)域柔性負(fù)荷聚合量上限,進(jìn)而將其作為DR 日前市場(chǎng)投標(biāo)約束,與其他LA 參與市場(chǎng)份額的競(jìng)爭(zhēng)。本文所述場(chǎng)景下,重點(diǎn)關(guān)注LA 參與DR 日前市場(chǎng)投標(biāo)決策的動(dòng)力學(xué)特性,至于用戶柔性負(fù)荷的具體調(diào)度策略并非本文重點(diǎn),此處不再探討。

根據(jù)美國(guó)PJM 市場(chǎng)相關(guān)規(guī)則,本文假設(shè)LA 參與DR 市場(chǎng)投標(biāo)價(jià)格與負(fù)荷水平之間存在線性關(guān)系［18］,具體市場(chǎng)價(jià)格和負(fù)荷水平關(guān)系如式（1）所示。

式中:pt為DR 在周期t內(nèi)的市場(chǎng)投標(biāo)價(jià)格；Lt為電力公司調(diào)度部門在日前預(yù)測(cè)的周期t內(nèi)的用戶負(fù)荷水平；Ln,t為L(zhǎng)An在周期t內(nèi)的市場(chǎng)投標(biāo)量；N表示假設(shè)市場(chǎng)中存在N個(gè)LA 參與市場(chǎng)投標(biāo)；Lbas,t為在周期t內(nèi)按照LA 投標(biāo)量進(jìn)行削減之后的用戶負(fù)荷水平；Lmaxn,t為周期t內(nèi)LAn管轄區(qū)域內(nèi)可提供的最大負(fù)荷削減量；k>0 為價(jià)格參數(shù)；b為常數(shù)項(xiàng)。

由式（1）可知,用戶負(fù)荷水平和LA 市場(chǎng)投標(biāo)量均會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)格,負(fù)荷水平越高、市場(chǎng)投標(biāo)量越低,則市場(chǎng)價(jià)格越高,反之則市場(chǎng)價(jià)格越低。因此,LA 市場(chǎng)收益不僅取決于自身投標(biāo)量Ln,t,還與其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的投標(biāo)決策相關(guān),因而LA 在參與市場(chǎng)投標(biāo)時(shí)必定存在非合作博弈競(jìng)爭(zhēng)［19］。鑒于此,本文將基于非合作博弈理論對(duì)LA 參與市場(chǎng)投標(biāo)的納什均衡以及長(zhǎng)時(shí)間尺度下投標(biāo)均衡解的動(dòng)力學(xué)特性展開(kāi)分析,從而為DR 市場(chǎng)高效運(yùn)營(yíng)提供決策依據(jù)。

2 LA 市場(chǎng)投標(biāo)決策模型

2.1 LA 市場(chǎng)投標(biāo)決策調(diào)整機(jī)制

LA 參與DR 市場(chǎng)投標(biāo)時(shí),可從市場(chǎng)中獲取一定的收益,但同時(shí)也需要向用戶支付相應(yīng)的補(bǔ)償費(fèi)用。因此,LAn在周期t內(nèi)的利潤(rùn)πn,t可表示為:

在DR 市場(chǎng)中,LA 受市場(chǎng)復(fù)雜度、決策者理性程度等因素影響,短時(shí)間內(nèi)無(wú)法達(dá)到最優(yōu)決策狀態(tài),必須通過(guò)掌握市場(chǎng)信息并提升自身決策能力,才能不斷優(yōu)化投標(biāo)決策。由于各LA 有限理性程度存在差異性,基于常見(jiàn)有限理性決策調(diào)整機(jī)制,假設(shè)DR市場(chǎng)中參與投標(biāo)的LA 主要存在以下幾類決策方式。

1）第1 類:LA 理性程度較低,主要基于本期市場(chǎng)投標(biāo)邊際利潤(rùn),對(duì)下一期投標(biāo)量決策進(jìn)行調(diào)整。若本期邊際利潤(rùn)為正,則下一期將增加投標(biāo)量,反之則減少投標(biāo)量,即

式 中:αn≥0 為L(zhǎng)An投 標(biāo) 量 調(diào) 整 速 度,其 值 可 體 現(xiàn)LA 對(duì)邊際利潤(rùn)的反應(yīng)能力。

2）第2 類:LA 理性決策水平較第1 類有所提高,除了參考本期邊際利潤(rùn)外,還會(huì)綜合上一期邊際利潤(rùn),以使決策更加合理。根據(jù)t和t―1 周期的邊際利潤(rùn)來(lái)制定t+1 周期的投標(biāo)策略,即

式中:0 ≤ωn≤1 為本期和上一期邊際利潤(rùn)在LAn決策調(diào)整中所占的權(quán)重。

3）第3 類:LA 具有一定的自適應(yīng)調(diào)整能力,會(huì)基于本期決策和本期最優(yōu)投標(biāo)量決策進(jìn)行線性調(diào)整,以此制定下一期投標(biāo)策略,即

通常,參與DR 日前市場(chǎng)的LA 數(shù)量眾多。為便于建模分析,假設(shè)投標(biāo)市場(chǎng)存在以上4 類LA,且同一類型LA 作為整體參與市場(chǎng)投標(biāo)決策,其參與市場(chǎng)投標(biāo)的非合作博弈動(dòng)態(tài)模型可表示為:

2.2 博弈動(dòng)態(tài)系統(tǒng)平衡點(diǎn)求解

針對(duì)LA 市場(chǎng)投標(biāo)博弈動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（式（11））的均衡點(diǎn)求解問(wèn)題,考慮到當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),市場(chǎng)各LA 在t周期和t+1 周期決策量會(huì)趨于穩(wěn)定。由此,可得如下非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng):

以上4 個(gè)解集分別代表4 類LA 參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)后的投標(biāo)決策結(jié)果,要求ε1、ε2、ε3、ε4各均衡點(diǎn)中的分式分子皆大于0,此時(shí)各點(diǎn)集才具有經(jīng)濟(jì)意義。

2.3 DR 市場(chǎng)決策的均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

本節(jié)內(nèi)容主要針對(duì)上述均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。由動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式（11）可得如下Jacobi 矩陣:

將各均衡點(diǎn)解集代入Jacobi 矩陣,并求其特征值,根據(jù)特征值的大小判斷各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。以有界均衡點(diǎn)ε1為例,其Jacobi 矩陣J(ε1)為:

式中:λ為特征方程的參數(shù)。根據(jù)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性的判定方法和July 穩(wěn)定判據(jù)可知［20］,F1(λ=1)=0 不滿足約束條件,即ε1為不穩(wěn)定均衡點(diǎn),同理,ε2、ε3均為不穩(wěn)定均衡點(diǎn),其中,均衡點(diǎn)ε1表示有2 類LA 在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中會(huì)因?yàn)槭ナ袌?chǎng)份額而被淘汰,均衡點(diǎn)ε2和ε3分別表示第1 類和第2 類LA 會(huì)在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中被淘汰。將納什均衡點(diǎn)ε4代入Jacobi 矩陣,對(duì)應(yīng)的特征方程F4(λ)為:

式中:j7=-α2k(1-ω2)L2,t。當(dāng)均衡點(diǎn)ε4對(duì)應(yīng)的特征方程在滿足July 穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定域內(nèi)時(shí),稱其為系統(tǒng)式（11）的穩(wěn)定均衡點(diǎn)ε*4。在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中,當(dāng)納什均衡點(diǎn)同時(shí)滿足穩(wěn)定域條件和式（17）的約束條件時(shí),才成為具有實(shí)際意義的穩(wěn)定均衡點(diǎn)。

由于居民柔性負(fù)荷削減情況受市場(chǎng)電價(jià)和補(bǔ)償價(jià)格等因素的影響,隨著參數(shù)k、b、cn的變動(dòng),最大削減量Lmaxn,t也會(huì)隨之變動(dòng)；同時(shí),各LA 根據(jù)邊際利潤(rùn)情況制定投標(biāo)決策,由于邊際利潤(rùn)πn,t是關(guān)于參數(shù)k、b、cn的函數(shù),故投標(biāo)量Ln,t也會(huì)隨著k、b、cn的改變而變動(dòng)。即參數(shù)Lmaxn,t與均衡點(diǎn)解集實(shí)際上是存在相互約束關(guān)系,但獲取該關(guān)系的數(shù)學(xué)模型存在較大的困難。因此,可通過(guò)數(shù)值解析方法判定是否滿足約束條件,若在特定參數(shù)下均衡點(diǎn)無(wú)法滿足該約束條件,則說(shuō)明系統(tǒng)參數(shù)選取不合理,無(wú)法使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài),此時(shí)可采取牛頓-拉夫遜法進(jìn)行參數(shù)搜尋,重新調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)以滿足約束條件。首先,對(duì)式（12）建立修正方程:ΔW=-JRΔV,其中,ΔW=[f1f2f3f4]T,ΔV=[ ΔL1,tΔL2,tΔL3,tΔL4,t]T,ΔL1,t至ΔL4,t為系統(tǒng)式（12）近似解的修正量,雅可比矩陣JR是對(duì)系統(tǒng)式（12）中各式求偏導(dǎo)數(shù)得到的,即

其次,通過(guò)求解修正方程得到各修正量ΔLn,t,根據(jù)L(i+1)n,t=L(i)n,t+ΔLn,t進(jìn)行迭代計(jì)算,該步驟在滿足下方收斂條件前重復(fù)進(jìn)行:

最后,依據(jù)滿足收斂條件后的各投標(biāo)量Ln,t建立如下方程組,即

由于該方程組包含4 個(gè)方程和6 個(gè)未知數(shù),故有多種組合解,可根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際情況選擇最貼合的一組解集。實(shí)際DR 市場(chǎng)上,可能只存在上述4 類LA中的2 類或3 類參與競(jìng)爭(zhēng),其具體建模與分析方法類似,此處不再贅述。

3 DR 市場(chǎng)投標(biāo)失穩(wěn)控制策略

當(dāng)LA 決策調(diào)整速度超過(guò)閾值范圍時(shí),系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入分叉混沌狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)具有不可預(yù)測(cè)性,各LA 的利潤(rùn)也不穩(wěn)定,進(jìn)而導(dǎo)致DR 市場(chǎng)失穩(wěn)。因此,一旦系統(tǒng)失去穩(wěn)定,就需要對(duì)整個(gè)市場(chǎng)實(shí)施混沌控制［21-23］。本文將基于延遲反饋控制法對(duì)DR 市場(chǎng)投標(biāo)決策失穩(wěn)進(jìn)行控制。延遲反饋控制的主要思想是將系統(tǒng)本身響應(yīng)信號(hào)的部分信息經(jīng)延遲時(shí)間再反饋到系統(tǒng)中,調(diào)節(jié)控制信號(hào)的權(quán)重和大小因子來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)輸出［24］?？紤]如下形式的延遲反饋系統(tǒng):

式中:L(t)為在周期t內(nèi)的狀態(tài)變量；u(t)為周期t內(nèi)的控制信號(hào)。

利用如下控制信號(hào)來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)輸出:

矩陣其余各行不變,即可得到第1 類LA 施加控制策略后系統(tǒng)的Jacobi 矩陣,代入納什均衡點(diǎn)ε*4,求得其對(duì)應(yīng)的特征方程。當(dāng)特征方程滿足July 穩(wěn)定判據(jù)約束條件時(shí),系統(tǒng)處于穩(wěn)定均衡狀態(tài),可求得此時(shí)控制因子K的取值范圍。其余各類LA 控制決策模型與此類似,此處不再贅述。

4 算例仿真分析

4.1 算例數(shù)據(jù)及假設(shè)

設(shè)k=100元/（MW·h2）,b=-2 500元/（MW·h）,Lt初始值為40 MW·h,各LA 在t周期內(nèi)可削減最大負(fù)荷量為3 MW·h,投標(biāo)量初始值L1、L2、L3、L4分別 為1.5、2、2.9、1.6 MW·h；補(bǔ)償價(jià)格c1、c2、c3、c4分別為550、530、515、520 元/（MW·h）；取延遲參數(shù)ω2=0.3,自適應(yīng)調(diào)整系數(shù)θ3=θ4=0.2,學(xué)習(xí)能力指數(shù)γ4=0.7,競(jìng)爭(zhēng)周期t=300 輪,研究調(diào)整速度變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化博弈的影響。

4.2 算例結(jié)果分析

為分析LA 參與DR 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的演化過(guò)程,本算例分析了各LA 在調(diào)整速度α1和α2變化時(shí)其投標(biāo)量和平均利潤(rùn)的動(dòng)態(tài)演化情況,平均利潤(rùn)取300 輪競(jìng)爭(zhēng)周期利潤(rùn)的平均值。

圖1 所示為當(dāng)?shù)? 類LA 調(diào)整速度α2=0.25 時(shí),LA 投標(biāo)量和平均利潤(rùn)隨α1變化的動(dòng)態(tài)演化趨勢(shì)。如圖1（a）所示,當(dāng)α1在0～0.7 之間變化時(shí),系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定,隨著α1不斷增大,系統(tǒng)開(kāi)始分岔,走向混沌狀態(tài)。如圖1（b）所示,第2 類LA 平均利潤(rùn)會(huì)在系統(tǒng)分叉之后呈下降趨勢(shì),而其他LA 平均利潤(rùn)則呈上升趨勢(shì),這意味著混沌現(xiàn)象并非都有害。第1、3、4 類LA 更希望第1 類LA 能增大投標(biāo)量調(diào)整速度,使系統(tǒng)混沌,從而獲取更多利潤(rùn)；而第2 類LA 則希望能采取措施控制系統(tǒng)混沌的發(fā)展,以確保自身收益。

圖1 α2=0.25 時(shí)LA 投標(biāo)量和平均利潤(rùn)動(dòng)態(tài)演化圖Fig.1 Dynamic evolution diagram of LA bidding quantity and average profit when α2 is 0.25

若第2 類LA 不經(jīng)市場(chǎng)分析,試圖通過(guò)增大調(diào)整速度以獲取更多收益,令α2=0.65,如圖2（a）所示,系統(tǒng)從一開(kāi)始就處于混沌狀態(tài),且混沌域變大,并沒(méi)有改變其演化趨勢(shì)。如圖2（b）所示,隨著第1 類LA不斷提高調(diào)整速度,其他LA 的平均利潤(rùn)皆呈下降趨勢(shì),第2 類LA 未能提高自身收益。第3、4 類LA則希望第2 類LA 能降低調(diào)整速度以保證自己的收益；雖然第1 類LA 平均利潤(rùn)呈上升趨勢(shì),但相較于圖1（b）其總體平均利潤(rùn)大小明顯下降?；谝陨锨闆r,所有LA 都希望能夠采取有效的措施控制系統(tǒng)混沌的發(fā)展。圖3 所示為當(dāng)?shù)? 類LA 調(diào)整速度α1=0.25 時(shí),LA 投標(biāo)量和平均利潤(rùn)隨參數(shù)α2變化的動(dòng)態(tài)演化趨勢(shì)。從圖3（a）中可以看出,當(dāng)α2在0～0.55 之間變化時(shí),系統(tǒng)處于均衡穩(wěn)定狀態(tài),繼續(xù)增大α2,系統(tǒng)走向混沌狀態(tài),繼而開(kāi)始分叉。如圖3（b）所示,當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)始混沌之后,第1 類LA 的平均利潤(rùn)呈明顯下降趨勢(shì),其他LA 的平均利潤(rùn)則開(kāi)始上升。第2 類LA肯定希望通過(guò)加大調(diào)整速度來(lái)提升自己的收益,第3、4 類LA 則獲得因系統(tǒng)波動(dòng)帶來(lái)的收益,但第1 類LA 希望采取措施避免系統(tǒng)向混沌方向演化,以此保證自己的收益。

圖2 α2=0.65 時(shí)LA 投標(biāo)量和平均利潤(rùn)動(dòng)態(tài)演化圖Fig.2 Dynamic evolution diagram of LA bidding quantity and average profit when α2 is 0.65

圖3 α1=0.25 時(shí)LA 投標(biāo)量和平均利潤(rùn)動(dòng)態(tài)演化圖Fig.3 Dynamic evolution diagram of LA bidding quantity and average profit when α1 is 0.25

若第1 類LA 企圖增大調(diào)整速度來(lái)增加自己的收益,令α1=0.65,如圖4（a）所示,隨著α2不斷增大,系統(tǒng)從穩(wěn)定均衡狀態(tài)逐漸走向混沌,雖然混沌域變小,但在圖4（b）中第1 類LA 的平均利潤(rùn)在系統(tǒng)混沌之后依舊呈下降趨勢(shì),第3、4 類LA 的平均利潤(rùn)逐漸上升,第2 類LA 的平均利潤(rùn)趨于穩(wěn)定。對(duì)于第2 類LA 來(lái)說(shuō),增大調(diào)整速度對(duì)其意義不大,因此很可能保持調(diào)整速度不變,但對(duì)于第3、4 類LA 來(lái)說(shuō),則希望其能夠大幅度增加調(diào)整速度使自己獲得更多收益,第1 類LA 則不愿出現(xiàn)這種結(jié)果,故希望能夠?qū)ο到y(tǒng)的混沌狀態(tài)加以控制,至少在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中不被淘汰。

圖4 α1=0.65 時(shí)LA 投標(biāo)量和平均利潤(rùn)動(dòng)態(tài)演化圖Fig.4 Dynamic evolution diagram of LA bidding quantity and average profit when α1 is 0.65

通過(guò)分析以上結(jié)果可知,隨著投標(biāo)量調(diào)整參數(shù)變化,系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,各LA 收益均存在不確定性。當(dāng)參數(shù)選取在一定范圍之內(nèi)時(shí),系統(tǒng)的納什均衡點(diǎn)始終不變,即調(diào)整參數(shù)并不影響系統(tǒng)納什均衡［25］。同時(shí),混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)并非均有害,當(dāng)調(diào)整參數(shù)很小時(shí),LA 利潤(rùn)大多趨于均衡穩(wěn)定狀態(tài),而當(dāng)調(diào)整參數(shù)增大到一定值時(shí),即系統(tǒng)向分叉、混沌的狀態(tài)發(fā)展,各LA 利潤(rùn)呈現(xiàn)不確定性。即維持其他條件不變,適當(dāng)?shù)卣{(diào)整投標(biāo)量速度可以給市場(chǎng)帶來(lái)好處,大幅度的調(diào)整在一定程度上會(huì)擾亂系統(tǒng)的穩(wěn)定,對(duì)于每個(gè)LA 而言都是不希望看到的。因此,若不是對(duì)市場(chǎng)和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)行準(zhǔn)確的分析,而是盲目通過(guò)增大調(diào)整參數(shù)來(lái)使自己獲得更多收益,則最后不可避免地會(huì)落入“囚徒困境”。

4.3 混沌控制結(jié)果

當(dāng)DR 市場(chǎng)失穩(wěn)后,運(yùn)用延遲反饋控制法對(duì)系統(tǒng)實(shí)施混沌控制,模擬系統(tǒng)隨控制因子K變化的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程,驗(yàn)證控制方法的有效性。

圖5（a）為圖1（a）中第1 類LA 實(shí)施延遲反饋控制策略后,各LA 投標(biāo)量穩(wěn)定到均衡解的過(guò)程?？紤]到參數(shù)的大小可能會(huì)影響控制效果,為驗(yàn)證控制方法的有效性,在選取參數(shù)代入控制系統(tǒng)時(shí),選擇圖1（a）中導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的最大邊界值,即α1=1.05,α2=0.25。如圖5（a）所示,實(shí)施反饋控制后,即使α1取最大邊界值,但隨著控制因子K的不斷調(diào)整,系統(tǒng)可逐步穩(wěn)定于均衡狀態(tài),混沌分岔行為被有效抑制。圖5（b）為圖4（a）中第2 類LA 實(shí)施混沌控制后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化趨勢(shì)。同樣,將系統(tǒng)處于混沌邊界狀態(tài)下的各參數(shù)代入控制模型,即α1=0.65,α2=0.7。如圖5（b）所示,引入延遲反饋控制后,各LA 的投標(biāo)決策量在博弈過(guò)程中逐步穩(wěn)定于納什均衡解。對(duì)比圖5（a）和（b）可知,在不同α1、α2值下均可通過(guò)調(diào)節(jié)K值使系統(tǒng)達(dá)到控制效果；對(duì)不同類型LA 實(shí)施混沌控制時(shí),雖然各類LA 參與DR市場(chǎng)時(shí)采取不同的投標(biāo)策略,但通過(guò)延遲反饋控制,系統(tǒng)最終都會(huì)穩(wěn)定到同一均衡解,這也從側(cè)面驗(yàn)證了控制策略的有效性。

圖5 LA 實(shí)施控制策略時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化趨勢(shì)Fig.5 Dynamic evolution trend of system when LA implements control strategy

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于4 類常見(jiàn)的有限理性決策模型構(gòu)建了LA 參與DR 市場(chǎng)的投標(biāo)非合作博弈動(dòng)態(tài)模型,并對(duì)模型的均衡點(diǎn)和穩(wěn)定域進(jìn)行了分析。通過(guò)數(shù)值仿真研究了LA 投標(biāo)量調(diào)整速度的變化對(duì)模型穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)論如下:

1）單個(gè)LA 決策行為的動(dòng)態(tài)變化會(huì)影響整個(gè)投標(biāo)市場(chǎng),隨著其投標(biāo)量調(diào)整速度的增大,系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入分叉和混沌狀態(tài)。

2）對(duì)于LA 而言,并不是投標(biāo)量調(diào)整速度越大利潤(rùn)就越大,隨意增大調(diào)整速度可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的混沌域擴(kuò)大,影響所有LA 的利益。

3）延遲反饋控制法可以對(duì)系統(tǒng)實(shí)施有效的混沌控制,使各LA 的投標(biāo)量穩(wěn)定在均衡狀態(tài)。

本文暫未考慮調(diào)度側(cè)負(fù)荷約束對(duì)LA 參與市場(chǎng)投標(biāo)決策的影響,以及在非線性成本情況下各類LA 的競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果等,這些均有待進(jìn)一步研究。

本文研究工作得到了江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(20KJB470024)以及江蘇省研究生實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SJCX22_0577)的支持，特此感謝！