熊佳旺，孔 力，葉 華，裴 瑋，韓一江

（1. 中國科學院電工研究所,北京市 100190；2. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院,北京市 100049）

0 引言

隨著中國“雙碳”戰(zhàn)略目標的實施,以光伏、風電等新能源為主體的新型電力系統(tǒng)得到迅速發(fā)展。同時,電力電子變換器以其靈活控制、促進新能源消納水平等優(yōu)勢在新型電力系統(tǒng)中得到廣泛應用［1-2］。然而,與傳統(tǒng)同步發(fā)電機相比,電力電子變換器具有慣量小、動態(tài)過程快且復雜等特點,這給新型電力系統(tǒng)的暫態(tài)分析帶來嚴峻挑戰(zhàn)［3］。美國南加利福尼亞900 MW 光伏失穩(wěn)［4］、2019 年英國大停電［5］、中國新疆哈密風電場的次同步諧振［6］等實際案例表明,對并網(wǎng)變換器系統(tǒng)進行暫態(tài)分析是必要的。

并網(wǎng)變換器通過鎖相環(huán)（phase-locked loop,PLL）采集公共連接點（point of common coupling,PCC）的電壓并對其進行控制,以維持變換器與交流電網(wǎng)的同步運行。一方面,PLL 的非線性特性使并網(wǎng)變換器與電網(wǎng)間的穩(wěn)定分析變得更為復雜；另一方面,高比例新能源的接入使外部電網(wǎng)強度降低,呈現(xiàn)出弱電網(wǎng)的特性。因此,亟須開展弱電網(wǎng)環(huán)境下并網(wǎng)變換器的穩(wěn)定性分析。

針對并網(wǎng)變換器的穩(wěn)定性分析,國內外開展了大量小信號穩(wěn)定性研究［7-11］,如特征根分析、阻抗分析等。研究結果表明,含PLL 的并網(wǎng)變換器在弱電網(wǎng)系統(tǒng)中具有負阻尼性質,且基于dq坐標變換的PLL 控制器設計可能會導致系統(tǒng)產生共振而失穩(wěn)［7-8］。小信號模型主要將系統(tǒng)模型線性化以達到可運用線性控制理論分析的目的［9-11］。然而,該簡化過程在小擾動場景下較為精準,但針對大擾動場景,該方法誤差較大,無法描述系統(tǒng)非線性特性,難以獲得精準的穩(wěn)定判據(jù)。

與小信號方法相比,暫態(tài)分析方法更適合研究非線性特性。最早的暫態(tài)穩(wěn)定研究主要通過電磁暫態(tài)程序的仿真結果［12］進行分析,雖然該方法可以模擬各種暫態(tài)現(xiàn)象,但大規(guī)模系統(tǒng)的仿真運算時間長、效率低,難以獲得數(shù)值穩(wěn)定邊界。等面積法［13］大量運用于傳統(tǒng)同步發(fā)電機的暫態(tài)分析,并且在其他系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中得到了應用與拓展。文獻［14］提出了不同電網(wǎng)故障強度的電壓源型變換器等面積分析方法,然而在分析過程中忽略了系統(tǒng)阻尼。文獻［15］對等面積方法進行修正并分析,但并未定量分析系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。李雅普諾夫函數(shù)法［16-19］作為非線性系統(tǒng)中常用的分析方法,常用于電力系統(tǒng)暫態(tài)分析,如能量函數(shù)法［18-19］。該方法通過構造李雅普諾夫函數(shù)得出穩(wěn)定判據(jù),但過于保守,且難以找到通用的構造方法。盡管以上方法在系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中得到了一定運用,但無法提供解析式來描述并網(wǎng)變換器系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,難以獲得簡潔實用的穩(wěn)定判據(jù)。

圍繞上述問題,本文推導了基于系統(tǒng)擾動量的非線性動力學模型,通過平均法計算了系統(tǒng)擾動量的近似解析解,獲得了系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界,并分析了系統(tǒng)非線性項及系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。本文首先闡述了系統(tǒng)典型結構及所建立的非線性動力學模型；然后,計算并獲得系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)；最后,分析關鍵參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并進行仿真與實驗驗證。

1 弱電網(wǎng)連接的并網(wǎng)變換器

1.1 系統(tǒng)描述

本文研究弱電網(wǎng)連接的并網(wǎng)變換器暫態(tài)穩(wěn)定性,將電網(wǎng)側等效為帶阻抗的無窮大電源,變換器通過PCC 與弱電網(wǎng)相連。圖1 為系統(tǒng)的簡化模型。其 中:Vg、VPCC、Vc、θg、θPCC、θc分 別 為 電 網(wǎng) 相 電 壓、PCC 電壓、并網(wǎng)變換器輸出端口電壓幅值及其對應相角；Isabc為系統(tǒng)線路三相電流值；Zg和Ls分別為電網(wǎng)側等效阻抗和濾波電感；Lsd和Lsq分別為Ls的d、q軸分量；Vdc和Cdc分別為變換器直流側電壓及其濾波電容；ωn為固有角頻率,其值為100π；θPLL為PLL的 輸 出 相 角；Isd、Isq、Isd,ref、Isq,ref分 別 為 并 網(wǎng) 變 換 器 電流環(huán)電流Is的d、q軸分量及其參考值；ud和uq分別為PCC 電壓的d、q軸分量；mabc、md、mq分別為控制器的輸出信號及其d、q軸分量；PI 表示比例-積分環(huán)節(jié)。

圖1 弱電網(wǎng)連接的并網(wǎng)變換器簡化模型Fig.1 Simplified model of grid-connected converter connected to weak grid

為獲得系統(tǒng)的二階動力學模型,本文做出如下假設:

1）考慮到PLL 的帶寬通常為2～20 Hz,而電流環(huán)的帶寬通常為20～100 Hz［20］,因此,本文將電流環(huán)解耦分析,并直接給定電流參考值,即Isd=Isd,ref、Isq=Isq,ref。

2）本文模型存在一個平衡點,因為若系統(tǒng)不存在平衡點,必然失穩(wěn)［21］。

3）線路阻抗通常表現(xiàn)為電阻和電感的形式,線路電阻通常表征為阻尼特征,對系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到積極的作用,因此,本文分析純電感線路來描述系統(tǒng)最極端的場景,即Zg=Lg,其中Lg為電網(wǎng)側等效電感。

1.2 基于系統(tǒng)擾動量的非線性動力學模型

基于本文做出的假設,系統(tǒng)PCC 處的q軸電壓Vpccq為:

式中:ωPLL為PLL 的輸出角速度。

根據(jù)圖1 可以得到并網(wǎng)變換器的PLL 數(shù)學微分模型為:

式中:kpPLL和kiPLL分別為PLL 控制器的比例、積分系數(shù)。

為建立系統(tǒng)的動力學模型,本文定義PLL 輸出角度與電網(wǎng)側角度差δ為:

式（4）中,M>0 是保證ωn1為實數(shù)的前提。然而當并網(wǎng)變換器向電網(wǎng)側進行供電時,M可能為負數(shù)。此時,可對式（4）中的角度差做δ=-δ變換,便可保證ωn1為實數(shù),且變換前后方程形式不變,因此式（4）所表達的系統(tǒng)二階非線性動力學模型具有普適性。

文獻［22］指出,任意系統(tǒng)的振蕩可分為穩(wěn)態(tài)量和擾動量,其中穩(wěn)態(tài)量主要影響系統(tǒng)靜態(tài)工作特性,擾動量主要影響系統(tǒng)動態(tài)工作特性。因此,本文將系統(tǒng)振蕩分為穩(wěn)態(tài)量δ0和擾動量δd,即δ=δ0+δd。將其代入式（4）并整理可得:

進一步地,本文將穩(wěn)態(tài)量設為平衡點,即穩(wěn)態(tài)量可表示為:

因此,基于系統(tǒng)擾動量的非線性動力學模型可以表示為:

2 基于平均法的穩(wěn)定判據(jù)

為研究弱電網(wǎng)環(huán)境下并網(wǎng)變換器的暫態(tài)過程,需要一種時域分析法來預測系統(tǒng)運行軌跡及穩(wěn)定邊界。本文提出的基于系統(tǒng)擾動量的非線性動力學模型與非線性振動理論中的振動方程有諸多相似之處,例如達芬方程、范德波爾方程等。本文借鑒單自由度自治系統(tǒng)的平均法［23］對非線性動力學方程進行求解,進而獲得其穩(wěn)定判據(jù)。

2.1 平均法

平均法適用于分析精度僅限于基頻分量的非線性系統(tǒng),系統(tǒng)模型的表達式為:

式中:x為變量；ω0為系統(tǒng)角頻率；εf(x,x?)為非線性項,其中ε為足夠小且與x、x?無關的獨立參數(shù)。

式（13）等號右側項為系統(tǒng)的非線性項,當ε=0時,式（13）為線性系統(tǒng),此時,其解的形式為定幅值為A、定初相角為θ的三角函數(shù)。當ε ≠0 時,其解的形式為變幅值為A(t)、變初相角為θ(t)的三角函數(shù)。

式（13）通用解的形式為:

式中:x(?),x1(?),x2(?),…為A和θ的函數(shù)。

在平均法中,假設系統(tǒng)幅值及初相角的變化遠慢于系統(tǒng)的頻率。因此,系統(tǒng)模型解析解可表示為:

式中:ψ=ω0t+θ。

系統(tǒng)模型的近似解析解可通過求解平均化方程式（16）獲得。平均法的本質是將系統(tǒng)響應分為多個運動周期,在每個運動周期內系統(tǒng)處于簡諧振動,而下一個周期與上一個周期相比,系統(tǒng)的振幅和初相角發(fā)生微小變化。

2.2 系統(tǒng)解析解及其穩(wěn)定判據(jù)

本文借鑒平均法求解思路,假設系統(tǒng)模型解析解的形式為:

式中:C0為積分常數(shù)。

為求出積分常數(shù)C0,需確定系統(tǒng)的初始狀態(tài),即擾動前的初始值。在系統(tǒng)發(fā)生大擾動前,本文假定系統(tǒng)處于初始狀態(tài)δ=δ1,此時初始條件映射到系統(tǒng)擾動模型式（11）中有:

解析解幅值的變化趨勢決定系統(tǒng)擾動量的振蕩趨勢,進而反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。當解析解的幅值隨時間增長而減小時,系統(tǒng)將逐步收斂,此時系統(tǒng)穩(wěn)定；當解析解的幅值不變時,系統(tǒng)處于等幅振蕩狀態(tài),此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定；當解析解的幅值隨時間增長而增大時,系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。本文對幅值的平方進行求導,根據(jù)導數(shù)的符號判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由式（24）可定義幅值的平方Aδ為:

式（26）中A?δ<0 表明系統(tǒng)振蕩幅值逐漸減小,因而系統(tǒng)穩(wěn)定。此條件下,文中所獲得的關系式可作為系統(tǒng)的大擾動穩(wěn)定判據(jù),即

基于大擾動穩(wěn)定判據(jù)式（27）,本文定義大擾動判據(jù)標識量c為:

根據(jù)大擾動判據(jù)標識量表達式,可獲得系統(tǒng)在m1-m3-Δδ三維空間下的穩(wěn)定邊界,如圖2 所示。

圖2 大擾動三維穩(wěn)定邊界Fig.2 Three-dimensional stable boundary of large disturbance

當c=0 時,A?δ=0,此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),即系統(tǒng)工作點（m1,m3,Δδ）位于穩(wěn)定邊界上。將c=0 代入式（24）整理可得系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的擾動量δd(t)為:

當c<0 時,A?δ<0,此時系統(tǒng)的幅值逐漸減小,如圖2 中穩(wěn)定區(qū)紅色虛線所示,系統(tǒng)在大擾動后擾動量逐漸收斂,最終系統(tǒng)穩(wěn)定。同理,當c>0 時,系統(tǒng)將振蕩失穩(wěn)。因此,通過解析解所獲得的穩(wěn)定標識量可以反映系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

3 參數(shù)分析與說明

為進一步理解穩(wěn)定標識量如何表征系統(tǒng)穩(wěn)定性,本章對系統(tǒng)參數(shù)進一步分析和說明。式（4）的說明中提及“M>0 是保證ωn1為實數(shù)的前提”,因此本章的分析與說明均基于此前提。

3.1 非線性項

結合非線性項展開過程式（6）至式（11）,盡管sinδ項也作為非線性項參與系統(tǒng)穩(wěn)定分析,但是根據(jù)平均化方程式（20）可以看出,平均化方法的關鍵積分主要是非線性函數(shù)f對變量ψ展開后傅里葉級數(shù)的一階諧波系數(shù),而sinδ項僅分解出高階諧波而并未分解出一階諧波,因此sinδ項不是系統(tǒng)的主導非線性項。與sinδ不同,cosδ項展開后除類似線性化得到的常數(shù)項cosδ0外,還產生平方項δ2,該項與導數(shù)項結合所產生的三倍頻激發(fā)出一階諧波參與系統(tǒng)穩(wěn)定分析。因此,與大擾動穩(wěn)定判據(jù)式（27）影響參數(shù)一致,本系統(tǒng)主導非線性項cosδ通過影響m1與m3進而影響穩(wěn)定判據(jù)。

3.2 PLL 參數(shù)

為研究不同參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,將系統(tǒng)參數(shù)代入大擾動判據(jù)標識量,并重寫大擾動判據(jù)標識量:

文獻［24］通過等面積法分析了系統(tǒng)穩(wěn)定點的存在性,當Δδ>π/2 時,系統(tǒng)工作點已越過減速區(qū),此時系統(tǒng)不存在穩(wěn)定點。因此,該場景并不在本文的考慮范圍之內。當系統(tǒng)發(fā)生大擾動時,本文假定Δδ2<π2/4<8,即4-0.5Δδ2>0。

從式（30）可以看出,在M>0 的前提下,PLL積分控制參數(shù)對系統(tǒng)的影響關鍵取決于Isd。當Isd為正時,PLL 積分控制參數(shù)kiPLL與大擾動判據(jù)標識量呈正相關；當Isd為負時,PLL 積分控制參數(shù)kiPLL與大擾動判據(jù)標識量呈負相關。與PLL 積分控制參數(shù)kiPLL不同,隨著PLL 的比例控制參數(shù)kpPLL的增大,大擾動判據(jù)標識量的值增大。

令式（30）中c=0,并化簡可得系統(tǒng)關于PLL 參數(shù)空間的穩(wěn)定邊界曲線為:

根據(jù)式（31）繪制出如圖3（a）所示的關于PLL參數(shù)的二維平面示意圖。當系統(tǒng)擾動前后的角度差Δδ為恒定時,系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界為線性曲線。此時,系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的斜率可以反映系統(tǒng)所能承受的最大擾動程度,即穩(wěn)定邊界的斜率越大,系統(tǒng)所能承受的最大擾動程度越小。

圖3 PLL 參數(shù)及短路比分析Fig.3 Analysis of PLL parameters and short-circuit ratio

從圖3（a）可以看出,假設擾動后系統(tǒng)工作在a點,此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū),系統(tǒng)將穩(wěn)定運行,然而隨著PLL 積分控制參數(shù)kiPLL的增大,系統(tǒng)的工作點由a向b移動,此時系統(tǒng)已越過穩(wěn)定邊界,最終系統(tǒng)將失穩(wěn)。從系統(tǒng)所能承受的擾動程度來看,若PLL 的比例、積分控制參數(shù)分別為0.8 和ki0,系統(tǒng)所能承受的最大擾動Δδ=π/2。當增大PLL 的積分控制參數(shù)使其由ki0變?yōu)閗i1時,系統(tǒng)所能承受的最大擾動由Δδ=π/2 變?yōu)棣う?3π/8,即穩(wěn)定邊界點由g變?yōu)閐?？梢钥闯鯬LL 的積分控制參數(shù)對系統(tǒng)所能承受的擾動程度有負相關的影響。同理,當增大PLL 的比例控制參數(shù)使其由kp0變?yōu)閗p1時,穩(wěn)定邊界點由e變?yōu)閒,且系統(tǒng)所能承受的最大擾動由Δδ=3π/8 變?yōu)棣う?π/2。因此,PLL 的比例控制參數(shù)對系統(tǒng)所能承受的擾動程度有正相關的影響。

3.3 短路比

短路比作為衡量系統(tǒng)強弱的指標在大量文獻中得到廣泛應用與拓展。若系統(tǒng)參數(shù)固定,系統(tǒng)的短路比可定義為:

圖3（b）為本文所提大擾動判據(jù)標識量c與S的關系示意圖,其中c>0 為穩(wěn)定區(qū),其余部分為失穩(wěn)區(qū)。隨著S增大,電網(wǎng)的強度提高,c也隨之增大。反之,在S較小時,系統(tǒng)的c急劇下降,故弱電網(wǎng)環(huán)境下系統(tǒng)發(fā)生大擾動振蕩的可能性提高。若系統(tǒng)初始工作點為w1,短路比為S1,且發(fā)生大擾動使系統(tǒng)角度改變π/4,由于系統(tǒng)仍處于穩(wěn)定區(qū),因而系統(tǒng)振蕩的幅值將逐步衰減。然而,隨著擾動的增大,系統(tǒng)工作點由穩(wěn)定區(qū)向失穩(wěn)區(qū)偏移,例如由w1點轉移至w2點,此時系統(tǒng)已處于失穩(wěn)狀態(tài),因此系統(tǒng)將出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)的現(xiàn)象。此時,要使系統(tǒng)回歸穩(wěn)定,需將系統(tǒng)的S至少提高至S2,如圖中w3點。

4 仿真分析

為對理論分析進行補充說明,本文在MATLAB 上搭建如圖1 所示的基于弱電網(wǎng)連接的并網(wǎng)變換器時域仿真模型。具體參數(shù)如附錄A 表A1 所示。模型的正確性的驗證詳見附錄B。

4.1 穩(wěn)定判據(jù)驗證

本文分析了以下擾動場景:d軸電流參考值擾動和電網(wǎng)側等效電感擾動。具體場景參數(shù)變化如附錄A 表A2 所示。

圖4（a）為場景1 的PLL 輸出角度與理論大擾動標識量的波形圖。若負荷波動、控制策略等擾動使外環(huán)控制器的輸出d軸電流參考值在0.5 s 時由-30 A 變?yōu)?45 A,即圖中電流參考變化差Δisd,ref=15 A,此時系統(tǒng)d軸電流參考值的變化導致系統(tǒng)的c由202 變?yōu)?6,c仍大于0,因此,在該擾動下系統(tǒng)將在一段時間的振蕩后回歸穩(wěn)定。若系統(tǒng)擾動程度加劇,導致c跌落至負半軸,系統(tǒng)自身抗干擾能力無法維持系統(tǒng)穩(wěn)定,最終導致失穩(wěn)。需要注意的是,場景1 的擾動主要取決于系統(tǒng)平衡點位置差Δδ,圖4（a）中藍色曲線的振蕩在初始平衡點附近,因而平衡點位置差Δδ較小,而紅色曲線偏離平衡點較大,最終導致系統(tǒng)仍處于失穩(wěn)區(qū)。

圖4（b）為場景2 的PLL 輸出角度與理論大擾動標識量的響應波形圖。假定發(fā)電機脫機等擾動使電網(wǎng)側等效電壓在0.5 s 時由220 V 變?yōu)?80 V或120 V,即電網(wǎng)側等效電壓變化差ΔVg為40 V 或100 V。如圖4（b）所示,此時系統(tǒng)擾動導致系統(tǒng)的c由202 變?yōu)?08 或-33,進而表明系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定或失穩(wěn)。與場景1 不同的是,場景2 所產生擾動的平衡點位置差Δδ相近,因而難以說明擾動大小而導致系統(tǒng)失穩(wěn)。事實上,通過前文的理論分析過程可知,場景2 的參數(shù)變化主要影響m1與m3進而導致系統(tǒng)擾動后恢復能力下降,最終導致系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖4（c）為電網(wǎng)側等效電感擾動后PLL 輸出角度與理論大擾動標識量的波形圖。假定系統(tǒng)傳輸線開路、交流側檢修等使電網(wǎng)側的等效電感在0.5 s 時由3 mH 變?yōu)? mH 或6 mH,即電網(wǎng)側等效電感變化差ΔLg為1 mH 或3 mH。如圖4（c）所示,在0.5 s時電網(wǎng)側的等效電感變化導致系統(tǒng)的c由202 變?yōu)?7 或-114。當c為正時,系統(tǒng)穩(wěn)定,如圖4（c）中紅色曲線所示；當c為負時,系統(tǒng)振蕩失穩(wěn),如圖4（c）中藍色曲線所示。與場景1 擾動類似,場景3 擾動也通過影響系統(tǒng)平衡點位置差Δδ最終導致系統(tǒng)失穩(wěn)。

4.2 參數(shù)影響

為驗證PLL 控制參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定關系,本文在不同PLL 控制參數(shù)下進行仿真,圖4（d）和（e）分別為不同PLL 控制參數(shù)的系統(tǒng)仿真響應波形圖。隨著比例控制參數(shù)的增加,系統(tǒng)由最初的失穩(wěn)逐漸變?yōu)榉€(wěn)定,且穩(wěn)定后波動幅值也在下降。而與比例控制參數(shù)不同,積分控制參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定有相反的作用,與3.2 節(jié)所分析的內容相吻合。需要注意的是,在不同PLL 控制參數(shù)下,系統(tǒng)的平衡點并未發(fā)生變化。回顧式（8）,易發(fā)現(xiàn)PLL 的參數(shù)與系統(tǒng)平衡位置無關。

為驗證短路比與系統(tǒng)穩(wěn)定的關系,本文在0.5 s注入一個可使系統(tǒng)失穩(wěn)的大擾動,如圖4（f）所示。與3.3 節(jié)分析一致,隨著擾動的注入,系統(tǒng)的短路比由2.0 變?yōu)?.5,為使系統(tǒng)回歸穩(wěn)定,本文在0.55 s 時對系統(tǒng)短路比進行調整,使其上升至2.5,最后系統(tǒng)回歸穩(wěn)定。

5 實驗驗證

為進一步驗證本文所提暫態(tài)穩(wěn)定方法及參數(shù)影響分析的有效性與正確性,本文搭建了并網(wǎng)變換器硬件在環(huán)測試平臺。具體裝置如附錄A 圖A1 所示,由并網(wǎng)變換器、交流線路、電源等組成的主電路部分在RTLAB 實驗平臺搭建,并網(wǎng)變換器控制電路由數(shù)字控制平臺完成。系統(tǒng)的設置參數(shù)如附錄A表A1 所示。

5.1 穩(wěn)定判據(jù)驗證

圖5（a）至（c）描述了不同d軸電流擾動下的系統(tǒng)響應波形與大擾動標識量的測試結果。系統(tǒng)在0.5 s 時注入大擾動使系統(tǒng)d軸電流發(fā)生突變,擾動量分別為15.00、19.25、30.00 A。當系統(tǒng)發(fā)生不同的大擾動時,大擾動標識量均發(fā)生變化。大擾動標識量的大小代表了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當大擾動標識量c大于0 時,系統(tǒng)將恢復穩(wěn)定；當大擾動標識量c等于0 時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),此時系統(tǒng)等幅振蕩；當大擾動標識量c小于0 時,系統(tǒng)將振蕩失穩(wěn),實驗結果與本文理論分析及仿真實驗一致。

5.2 PLL 參數(shù)影響驗證

圖5（d）和（e）分別描述了相同擾動、不同PLL控制參數(shù)條件下的系統(tǒng)響應波形圖。在相同擾動下,PLL 的比例控制參數(shù)kpPLL由0.35 增加至0.75,系統(tǒng)由原來的失穩(wěn)狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。

5.3 系統(tǒng)短路比影響驗證

圖5（f）描述了系統(tǒng)發(fā)生擾動后調整短路比的響應波形圖。與仿真結果一致,系統(tǒng)在0.5 s 時注入擾動,此時外接電網(wǎng)強度較弱,系統(tǒng)將失去穩(wěn)定；在發(fā)生擾動后的0.05 s 調整系統(tǒng)的短路比,系統(tǒng)將回歸穩(wěn)定。

圖5 實驗結果Fig.5 Experiment results

6 結語

本文建立了基于弱電網(wǎng)環(huán)境下并網(wǎng)變換器的非線性二階動力學擾動量模型,并采用平均法求解出擾動量的近似解析解,進而獲得系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù),繪制穩(wěn)定判據(jù)圖,對關鍵非線性參數(shù)、PLL 控制參數(shù)及系統(tǒng)短路比進行分析,最終通過仿真模型與數(shù)值模型進行對比,驗證解析解的正確性,并對3 種場景、不同參數(shù)進行分析,通過仿真與實驗進行驗證,得出以下結論:

1）本文通過非線性振動理論中平均法所獲得的數(shù)值近似模型可以較準確地描述系統(tǒng)在大擾動前后的動態(tài)響應。

2）本文獲取的穩(wěn)定判據(jù)能有效評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性并為系統(tǒng)控制提供有效的理論支撐。

3）在一定條件下,PLL 比例控制參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性呈正相關,PLL 積分控制參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性呈負相關,通過本文的關系式在一定程度上可以指導PLL 的參數(shù)設計。

4）短路比作為判別系統(tǒng)強弱的指標之一,與系統(tǒng)抗擾能力具有正相關性,系統(tǒng)可以通過調節(jié)短路比來維持系統(tǒng)穩(wěn)定。

需要強調的是,本文所提方法適用于大擾動下不同振蕩頻率的基頻分量的穩(wěn)定性分析,且對含有PLL 的變換器均有效。然而本文僅對單個并網(wǎng)變換器進行分析,并未研究多個變換器間的交互穩(wěn)定。后續(xù)將基于現(xiàn)有研究,深入研究多個變換器間的交互機理并建立通用的模型,獲得更加實用的穩(wěn)定判據(jù),為非線性控制提供理論基礎。

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