李家熙，王 丹，2，周天爍，賈宏杰，2

（1. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)）,天津市 300072；2. 天津市智慧能源與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)）,天津市 300072）

0 引言

日益突出的社會環(huán)境和資源問題導(dǎo)致全社會對高效綠色能源需求日趨迫切,綜合能源系統(tǒng)（integrated energy system,IES）作為多能利用的一種形態(tài),得到了社會各界的廣泛關(guān)注［1-2］。IES 涉及多種能量形式,不同能量的品質(zhì)存在差異。?作為衡量能量品質(zhì)的一種量度,兼顧了能量的“量”和“質(zhì)”,被廣泛引入能源系統(tǒng)的研究。

目前,關(guān)于?的研究大多集中在某一具體能源轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)中?的變化情況。例如,文獻(xiàn)［3］將?分析引入發(fā)電系統(tǒng),建立光伏、風(fēng)機(jī)、水力等多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的?分析模型；文獻(xiàn)［4］針對伊朗伊斯法罕某一發(fā)電廠中的蒸汽循環(huán)過程,基于?平衡方程分析了鍋爐、渦輪、冷凝器等各個(gè)循環(huán)設(shè)備的?情況；文獻(xiàn)［5］針對園區(qū)級IES,采用能質(zhì)系數(shù)建立?分析模型,基于圖論求解各個(gè)能源設(shè)備的?分布。

部分IES ?分析研究將系統(tǒng)視為“黑箱”模型,以?效率作為系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行、評估的一項(xiàng)核心指標(biāo)。其中,文獻(xiàn)［6］采用基于能質(zhì)系數(shù)的?分析方法,計(jì)算系統(tǒng)輸入和輸出?,引入?效率構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［7］引入能量的折算系數(shù)求解?效率,并將?效率作為系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的一項(xiàng)目標(biāo)。此外,部分研究開始分析IES 內(nèi)部的?損情況,文獻(xiàn)［8］建立了?在多能管線中的傳遞理論,以總?損作為系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)［9］建立了能源站?損模型,研究了以最小化總?損為目標(biāo)的多站聯(lián)合運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度模型。

上述研究中,無論是具體能源轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的?變化分析,還是?效率和?損分析,均未考慮?在能源網(wǎng)絡(luò)中的分布特征,類比能流、碳流、信息流等研究對象,具有網(wǎng)絡(luò)化特征的IES 同樣可以構(gòu)建?流理論,以便分析更為精細(xì)的系統(tǒng)能源品質(zhì)特征。目前,已有一些關(guān)于單一能源網(wǎng)絡(luò)的?分析研究,如文獻(xiàn)［10］建立了區(qū)域熱力系統(tǒng)的?分析模型,但未考慮電力、天然氣、熱力系統(tǒng)之間耦合因素的影響,無法適應(yīng)IES 的?流建模。

目前,已有部分研究基于“勢”和“流”的角度分析IES 中某種流量的分布。例如,文獻(xiàn)［11-12］針對電力、天然氣、水力、熱力能流模型,定義了與能流有關(guān)的“流”和“勢”的概念,其中,“流”參數(shù)包括電流、氣流、水流、熱流,“勢”參數(shù)包括電壓、氣壓、水壓、溫度。類似地,IES ?流分布同樣可以基于“勢”和“流”的角度進(jìn)行分析。對此,文獻(xiàn)［13］以電流、氣流、水流等介質(zhì)參數(shù)為“流”參數(shù),基于傳統(tǒng)?計(jì)算方法［14］與電路理論中的電勢概念［15］,定義了IES ?流分析的“勢”參數(shù)。與電勢和電勢差的物理含義［15］類似,?勢反映了單位介質(zhì)承載的?,?勢差反映了單位介質(zhì)傳遞的?。基于上述“流”與“勢”的概念,文獻(xiàn)［13］提出了IES 能源網(wǎng)絡(luò)?流機(jī)理模型,通過整體和局部?平衡分析以及與傳統(tǒng)?分析方法的對比,驗(yàn)證了模型的合理性和優(yōu)越性。

文獻(xiàn)［16-18］分別建立了多能流、碳流、信息流計(jì)算模型,實(shí)現(xiàn)了能源網(wǎng)絡(luò)中能量流、碳流、信息流的高效求解。類似地,基于IES ?流機(jī)理,建立IES?流計(jì)算模型是獲取大規(guī)模系統(tǒng)?流分布,以及量化能源品質(zhì)研究的重要基礎(chǔ)?；贗ES ?流計(jì)算模型,決策者可計(jì)算各能源網(wǎng)絡(luò)有效能的流動(dòng)及損耗情況,追蹤高品質(zhì)能量流動(dòng)軌跡,進(jìn)而做出改善系統(tǒng)能源品質(zhì)的優(yōu)化決策。

考慮到目前關(guān)注IES 網(wǎng)絡(luò)?流分布的研究較少,對于較大規(guī)模的系統(tǒng)?流分析缺乏合適的矩陣化計(jì)算方法,本文基于文獻(xiàn)［13］提出的IES ?流機(jī)理,提出了不同場景下IES ?流矩陣化計(jì)算模型:1）若系統(tǒng)某些位置能流或功率已知,即非平衡節(jié)點(diǎn)功率已知場景下,以介質(zhì)流為支路參數(shù),?勢為節(jié)點(diǎn)參數(shù),建立了矩陣化間接計(jì)算模型；2）若系統(tǒng)某些位置的源荷?可以測算,即非平衡節(jié)點(diǎn)?已知場景下,建立了介質(zhì)流與?流之間的聯(lián)系,構(gòu)建?集線器模型描述能源耦合環(huán)節(jié),提出了矩陣化直接計(jì)算模型。最后,通過算例系統(tǒng)驗(yàn)證了兩種模型的正確性、合理性、優(yōu)越性,分析了系統(tǒng)的能源品質(zhì)特征。

1 基于非平衡節(jié)點(diǎn)功率的?流間接計(jì)算模型

本文研究的典型IES 包括電力、天然氣、熱力系統(tǒng)以及能源站設(shè)施。文中涉及非平衡節(jié)點(diǎn)功率是指電力、天然氣、熱力系統(tǒng)除平衡節(jié)點(diǎn)［19］之外的源荷功率,源荷功率為源端供應(yīng)功率與負(fù)荷消耗功率的統(tǒng)稱,包括電源、氣源、熱源分別供應(yīng)的電功率、氣功率、熱功率,以及電負(fù)荷、氣負(fù)荷、熱負(fù)荷分別消耗的電功率、氣功率、熱功率。本章基于IES ?流機(jī)理模型和分析方法［13］,提出基于非平衡節(jié)點(diǎn)功率的?流計(jì)算模型。已知非平衡節(jié)點(diǎn)功率可先求解系統(tǒng)多能潮流,進(jìn)而計(jì)算?流相關(guān)變量,實(shí)現(xiàn)?流間接求解。以下分別針對各能源系統(tǒng)說明具體求解步驟,所有變量均以矩陣、向量形式描述。

1.1 基于潮流分布的電力系統(tǒng)?流間接計(jì)算模型

基于電力系統(tǒng)?流機(jī)理模型［13］,電力系統(tǒng)?流分布包括電力線路?流、電力線路?損、電源供應(yīng)?、電負(fù)荷消耗?,以向量形式描述?流,電源供應(yīng)?和電負(fù)荷消耗?統(tǒng)稱為電力源荷?。電能為最高品質(zhì)能源,可全部視為?［14］。因此,電力系統(tǒng)潮流計(jì)算模型即為?流模型,線路?流、?損和源荷?可表示為:

式中:ee、Δee、Pe和ΔPe分別為ne,l維電力線路?流、電力線路?損、傳輸有功功率和有功損耗列向量,ne,l為電力線路數(shù)目；ee,N和Pe,N分別為ne,n維電力源荷?和源荷功率列向量,負(fù)荷對應(yīng)元素為正值,電源對應(yīng)元素為負(fù)值,連接節(jié)點(diǎn)對應(yīng)元素為0,ne,n為電力節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

在已知非平衡節(jié)點(diǎn)功率的條件下,采用如牛頓-拉夫遜法（下文簡稱牛拉法）、PQ分解法和前推回代法等算法求解有功潮流分布,即可獲得電力系統(tǒng)?流分布,有功損耗為?損,電壓為電力系統(tǒng)?勢［13］。

1.2 基于氣流分布的天然氣系統(tǒng)?流間接計(jì)算模型

基于天然氣系統(tǒng)?流機(jī)理模型［13］,天然氣系統(tǒng)?流分布包括天然氣管道?流、氣源供應(yīng)?、氣負(fù)荷消耗?,以向量形式描述?流,氣源供應(yīng)?和氣負(fù)荷消耗?統(tǒng)稱為天然氣源荷?。

天然氣網(wǎng)絡(luò)分析常以非平衡節(jié)點(diǎn)氣流率為已知量,表征氣源提供或負(fù)荷消耗的功率［20］,基于燃?xì)庀到y(tǒng)能流求解管道氣流率分布?；谖墨I(xiàn)［13］中的天然氣系統(tǒng)?流機(jī)理模型,將燃料?等效為天然氣燃燒過程中從環(huán)境溫度變?yōu)槔碚撊紵郎囟确懦龅臒崃?［21-23］,天然氣系統(tǒng)?流可表示為天然氣節(jié)點(diǎn)?勢與氣流率的乘積。采用矩陣的形式表示天然氣系統(tǒng)的?流計(jì)算模型:

式中:Ta和Tb分別為環(huán)境溫度和天然氣的理論燃燒溫度；G為天然氣的熱值。

1.3 基于水流分布的熱力系統(tǒng)?流間接計(jì)算模型

基于熱力系統(tǒng)?流機(jī)理模型［13］,熱力系統(tǒng)?流分布包括?損、熱源?和熱負(fù)荷?、元件?流。其中,?損包括供回水管道?損和熱負(fù)荷?損,熱負(fù)荷?損是由熱負(fù)荷出口與回水節(jié)點(diǎn)的?勢差導(dǎo)致的；熱源?和熱負(fù)荷?分別為熱源供應(yīng)?和熱負(fù)荷消耗?,統(tǒng)稱為熱力源荷?；元件?流包括供回水管道?流、流入熱源?流、流入負(fù)荷?流和流出負(fù)荷?流。

在已知熱負(fù)荷的情況下,基于熱力潮流計(jì)算求解管道水流率以及供水、回水和出口節(jié)點(diǎn)水溫,進(jìn)而獲得各節(jié)點(diǎn)的?勢,基于?勢和水流率求解?流及?損分布［13］。根據(jù)節(jié)點(diǎn)處水溫T、環(huán)境溫度Ta,定義熱力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)?勢pT為［13］:

式中:cp為水的比熱容。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)?勢和水流率,計(jì)算元件?流和元件傳遞熱量?。其中,元件?流為?勢與水流率的乘積,元件傳遞熱量?為?勢差與水流率的乘積［13］:

式中:eh為元件?流；mh為水流率；Δeh為元件傳遞熱量?,包括?損與熱力源荷?；ΔpT為元件兩端節(jié)點(diǎn)?勢差。由式（5）可知,pT反映單位水流率承載的?,ΔpT反映單位水流率傳遞的熱量?。

由式（5）可得,對于規(guī)?；療崃ο到y(tǒng),熱源?為供水與回水節(jié)點(diǎn)?勢之差與水流率的乘積。采用矩陣的形式可表示為:

式中:Δeh,S為nh,n維熱源?列向量,nh,n為供水節(jié)點(diǎn)數(shù)目；diag（·）表示以向量中的元素構(gòu)成的對角矩陣；ps和pr分別為nh,n維供水和回水節(jié)點(diǎn)?勢列向量；mh,S為nh,n維熱源水流率列向量,當(dāng)?shù)趇個(gè)節(jié)點(diǎn)為熱源供水節(jié)點(diǎn)時(shí),mh,S的第i個(gè)元素為此節(jié)點(diǎn)的水流率,其他元素為0。本文選取供水至回水節(jié)點(diǎn)的水流方向?yàn)檎?mh,S和Δeh,S的非零元素為負(fù)值。

同理,熱負(fù)荷?可表示為供水與回水節(jié)點(diǎn)?勢之差與水流率的乘積。采取矩陣的形式可表示為:

式中:Δeh,L為nh,n維熱負(fù)荷?列向量；po為nh,n維出口節(jié)點(diǎn)?勢列向量；mh,L為nh,n維熱負(fù)荷水流率列向量,當(dāng)?shù)趇個(gè)節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷供水節(jié)點(diǎn)時(shí),mh,L的第i個(gè)元素為此節(jié)點(diǎn)的水流率,其他元素為0。mh,L和Δeh,L的非零元素為正值。

熱力系統(tǒng)中,部分熱負(fù)荷出口節(jié)點(diǎn)?勢和回水節(jié)點(diǎn)?勢存在差異,故產(chǎn)生熱負(fù)荷?損,該部分?損可以表示為出口、回水節(jié)點(diǎn)?勢之差與水流率的乘積。采用矩陣的形式可表示為:

式中:Δeh,Ll為nh,n維熱負(fù)荷?損列向量。

借助節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣［24］描述系統(tǒng)拓?fù)?基于式（5）,對于規(guī)?；療崃ο到y(tǒng),供水管道兩端的?勢差可由節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣與節(jié)點(diǎn)?勢向量表示,則供水管道?損可表示為:

式中:Δeh,s為nh,p維供水管道?損向量,nh,p為供水管道數(shù)目；mh為nh,p維供水管道水流率列向量；Ah為nh,n×nh,p供水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣。

假設(shè)供水網(wǎng)絡(luò)和回水網(wǎng)絡(luò)完全對稱,且忽略水流損失,則回水網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣可視為-Ah。同理,回水管道?損向量Δeh,r可表示為:

由式（5）可知,供回水管道?流主要由管道中水流出節(jié)點(diǎn)的?勢決定,可定義供水網(wǎng)絡(luò)流出節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣、流入節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣,用于表征支路和流出、流入節(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系［12］。

其中,流出節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣Ah,-中的元素可表示為:

式中:(i,j)表示矩陣第i行、第j列的元素。

受供回水網(wǎng)絡(luò)對稱性的影響,供水網(wǎng)絡(luò)的流入節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣Ah,+即為回水網(wǎng)絡(luò)流出節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣,其元素為:

基于上述關(guān)聯(lián)矩陣、節(jié)點(diǎn)?勢列向量、供水管道水流率列向量,可用矩陣的形式分別表示供水和回水管道?流:

式中:eh,s和eh,r分別為供水和回水管道nh,p維?流列向量。

綜上所述,基于熱力潮流求解水流率和各節(jié)點(diǎn)水溫,構(gòu)建供水、回水和出口節(jié)點(diǎn)?勢向量,采用式（6）—式（14）求解規(guī)?；療崃ο到y(tǒng)的?流分布。

1.4 基于等效節(jié)點(diǎn)的能源站?流間接計(jì)算模型

電力、天然氣和熱力系統(tǒng)通過能源站實(shí)現(xiàn)能源轉(zhuǎn)換,涉及能源品質(zhì)的改變,即產(chǎn)生?損。能源站可等效為電力、天然氣和熱力節(jié)點(diǎn)的集成形式,在多能潮流結(jié)果的基礎(chǔ)上,通過各能源系統(tǒng)?流計(jì)算模型可獲取能源站等效節(jié)點(diǎn)的?流,將能源站等效為?損節(jié)點(diǎn)。采用向量形式表示能源站?損［13］:

式 中:eEH,l為 能 源 站 節(jié) 點(diǎn) ? 損 列 向 量；eEH,e、eEH,g和eEH,h分別為能源站對應(yīng)電力、天然氣和熱力（熱源?或熱負(fù)荷?）相連節(jié)點(diǎn)的?流列向量,維數(shù)為能源站數(shù)目,若第i個(gè)能源站沒有第k種能源形式的相連節(jié)點(diǎn),則eEH,k的第i個(gè)元素為0,即

1.5 基于非平衡節(jié)點(diǎn)功率的?流間接計(jì)算模型

綜上所述,在非平衡節(jié)點(diǎn)功率已知的情況下,IES ?流求解可建立在多能流計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上,基于電力潮流、天然氣流率、節(jié)點(diǎn)溫度、水流率等多能流參數(shù),獲得IES ?流分布。本文選取“以熱定電”的IES 運(yùn)行模式展開分析,具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于非平衡節(jié)點(diǎn)功率的?流間接計(jì)算模型Fig.1 Indirect calculation model of exergy flow based on power of unbalanced nodes

1）基于非平衡節(jié)點(diǎn)功率、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、管線參數(shù)、能源站設(shè)備型號及運(yùn)行方式等數(shù)據(jù),選取合適的多能流計(jì)算模型,求解IES 中的電力潮流,天然氣流率,熱力系統(tǒng)的供水、回水和出口節(jié)點(diǎn)溫度以及水流率等；

2）通過電壓、電力潮流、電負(fù)荷獲取電力系統(tǒng)?勢、電力線路?流、電力線路?損、電力源荷?；

3）計(jì)算天然氣節(jié)點(diǎn)?勢,由天然氣流率向量得到天然氣管道?流、天然氣源荷?；

4）根據(jù)熱力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)溫度獲得供水、回水和出口節(jié)點(diǎn)?勢向量,通過節(jié)點(diǎn)?勢和水流率向量求解熱力系統(tǒng)的?流分布,包括元件?流、?損、熱負(fù)荷?和熱源?；

5）根據(jù)電力源荷?、天然氣源荷?、熱力源荷?計(jì)算能源站等效節(jié)點(diǎn)?流列向量,進(jìn)而獲得各能源站等效節(jié)點(diǎn)?損；

6）最后,形成IES 整體?流及節(jié)點(diǎn)?勢分布。

2 基于非平衡節(jié)點(diǎn)?的?流直接計(jì)算模型

非平衡節(jié)點(diǎn)?是指電力、天然氣、熱力系統(tǒng)除平衡節(jié)點(diǎn)之外的源荷?,源荷?為源端供應(yīng)?與負(fù)荷消耗?的統(tǒng)稱,即上述電力源荷?、天然氣源荷?、熱力源荷?的統(tǒng)稱。非平衡節(jié)點(diǎn)?可以通過若干種方式獲得。例如,基于IES ?流機(jī)理模型［13］,源荷?可表示為介質(zhì)流與節(jié)點(diǎn)?勢的復(fù)數(shù)乘積（電力）或?qū)崝?shù)乘積（天然氣、熱力）形式,通過源荷位置介質(zhì)流的量測裝置測算源荷電流、氣流、水流等,量測電壓、供水溫度等?勢計(jì)算參數(shù)估計(jì)節(jié)點(diǎn)?勢,進(jìn)而間接測算非平衡節(jié)點(diǎn)的源荷?。該場景沒有測算能流或功率,故?流間接計(jì)算方法不再適用。針對上述場景,可建立IES 各能源環(huán)節(jié)的?流計(jì)算模型,以獲取系統(tǒng)整體?流分布。

2.1 電力系統(tǒng)三相?流直接計(jì)算模型

基于電力系統(tǒng)?流機(jī)理模型［13］,電力系統(tǒng)有功潮流為?流,有功線損為?損,如果非平衡節(jié)點(diǎn)?已知,表示非平衡節(jié)點(diǎn)功率已知。此時(shí),電力系統(tǒng)三相?流計(jì)算模型可由潮流模型［25］得到,表示如下:

式中:ei和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的?流和無功功率；Ui和Uj分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i和j的 電 壓；j∈i表 示 節(jié) 點(diǎn)i和j相連；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和j間線路的電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)i和j電壓相角差。

基于有功損耗計(jì)算公式,節(jié)點(diǎn)i與j之間電力線路的?損Δee可表示為:

式中:U?i和U?j分別為線路兩端的電壓相量；|?|表示復(fù)數(shù)取?；?qū)崝?shù)取絕對值。

式（17）可采用牛拉法、PQ分解法、前推回代法等算法求解,本文不再贅述。

2.2 天然氣系統(tǒng)氣壓-?流直接計(jì)算模型

基于天然氣系統(tǒng)?流機(jī)理模型［13］,天然氣?流等于?勢與氣流率的乘積,?勢由天然氣參數(shù)和環(huán)境溫度得到,可視為常數(shù),天然氣流率在節(jié)點(diǎn)處滿足廣義化的基爾霍夫第一定律［20］,?流在節(jié)點(diǎn)處同樣滿足廣義化的基爾霍夫第一定律,可采用節(jié)點(diǎn)?流方程表示:

式中:Ag為ng,n×ng,p天然氣系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣。

低壓、中壓和高壓天然氣系統(tǒng)可分別采用Lacey 方程、Polyflo 方程和Panhandle“A”方程來表示節(jié)點(diǎn)氣壓和氣流率之間的關(guān)系［26］。將式（2）代入3 類氣壓-氣流方程,可得到表征不同氣壓等級下節(jié)點(diǎn)氣壓與管道?流關(guān)系的氣壓-?流方程:

式中:ppr1和ppr2為管道兩端的氣壓；eg為管道?流；Dg為管道直徑；Lg為天然氣管道長度；E為效率因子。式（20）中的3 個(gè)式子分別可稱為:類Lacey ?流方程、類Polyflo ?流方程和類Panhandle“A”?流方程。

類比天然氣潮流求解思路,式（19）和式（20）構(gòu)成的氣壓-?流計(jì)算模型可采用牛頓節(jié)點(diǎn)法求解,具體求解流程如附錄A 所示。

2.3 熱力系統(tǒng)水力-熱力-?流直接計(jì)算模型

IES 多能流研究中,熱負(fù)荷為已知量,能流、負(fù)荷都與溫度、水流率有關(guān),熱力潮流可采用水力、熱力模型交替迭代的方法求解。同理,基于熱力系統(tǒng)?流機(jī)理模型［13］,?流、負(fù)荷?都與?勢、水流率有關(guān),而?勢又與溫度有關(guān)。因此,同樣可采用水力模型、熱力-?流模型交替迭代的方法求解熱力系統(tǒng)?流分布。

2.3.1 水力模型

熱力系統(tǒng)中水作為傳遞?的介質(zhì),是影響?流、?損和負(fù)荷?的重要參數(shù),水流分布的獲取在?流計(jì)算中十分重要。水流在節(jié)點(diǎn)處滿足廣義化的基爾霍夫第一定律,水壓在環(huán)路內(nèi)滿足廣義化的基爾霍夫第二定律,可采用流量連續(xù)方程和水壓降落方程描述［27］:

式中:Bh為nh,l×nh,p回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣,nh,l為回路數(shù) 目；hf為nh,p維 水 壓 損 失 列 向 量；mh,N為nh,n維 熱力源荷水流率列向量。式（21）可采用牛拉法進(jìn)行求解。mh,N可以表示為:

2.3.2 熱力-?流模型

熱力模型包括:熱力源荷功率方程［19］、管道水溫降落方程和節(jié)點(diǎn)水溫混合方程,以描述熱力管道和節(jié)點(diǎn)處的溫度變化。熱力源荷功率方程中,水傳遞熱功率表示為溫差、比熱容與水流率的乘積,熱力系統(tǒng)?流機(jī)理模型中提出,水傳遞熱量?等于?勢差與水流率的乘積［13］。如果熱力系統(tǒng)非平衡節(jié)點(diǎn)?已知,將熱力源荷功率方程中的供水和出口溫度向量差與比熱容的乘積cp(Ts-To)替換為供水和出口節(jié)點(diǎn)?勢向量差ps-po,熱力源荷功率向量Δ?替換為熱力源荷?向量Δeh,N,即替換為熱力源荷?流方程,進(jìn)而得到熱力-?流模型,如式（23）所示。

式 中:Tstart和Tend分 別 為 管 道 兩 端 的 水 溫；tλ為 熱 傳導(dǎo)系數(shù)；Lh為熱力管道長度；Tin和Tout分別為流入和流出節(jié)點(diǎn)的水溫；min和mout分別為流入和流出節(jié)點(diǎn)的水流率；Δeh,N為熱力源荷?列向量,熱源出口和回水節(jié)點(diǎn)?勢相等,熱源吸收和負(fù)荷放出熱量?均可由上式熱力源荷?流方程表示。

已知非平衡節(jié)點(diǎn)?,結(jié)合式（21）所示的水力模型和式（23）所示的熱力-?流模型,可采用交替迭代［28］的方法求解熱力系統(tǒng)?勢和水流率,進(jìn)而采用式（6）—式（14）求解?流分布,具體計(jì)算方法如附錄B 所示。

2.4 ?集線器模型

IES 分析中,常采用能源集線器模型對多能耦合環(huán)節(jié)即能源站進(jìn)行建模,傳統(tǒng)能源集線器可表示為［29］:

式中:Pin為nES,in維能源站輸入功率列向量,nES,in為輸入能量形式數(shù)目；Pout為nES,out維輸出功率列向量,nES,out為輸出能量形式數(shù)目；C為nES,out×nES,in能量耦合矩陣。

傳統(tǒng)能源集線器從能量的角度建立能源站模型?？紤]到不同能量存在“質(zhì)”的差異,文獻(xiàn)［30］提出了?集線器模型的概念,本文在此概念的基礎(chǔ)上,基于功率流與?流之間的關(guān)系,建立了?集線器模型的通用化表達(dá)形式。文獻(xiàn)［6,23］提到了基于能質(zhì)系數(shù)的?計(jì)算方法,其中能質(zhì)系數(shù)表示為單位能量所包含的?。能源站電、氣或熱端口?流e可表示為功率P與對應(yīng)能質(zhì)系數(shù)λ的乘積:

由式（1）、式（3）和式（5）可得,電力、天然氣、熱力端口的能質(zhì)系數(shù)λe、λg、λh可分別表示為:

式中:PES,e、PES,g和ΔPES,h分別為能源站端口電、氣和熱功率；eES,e、eES,g和ΔeES,h分別為能源站端口電能?、燃料?和熱量?；T1和T2分別為傳遞熱量的熱水兩端的水溫,p1和p2為兩端對應(yīng)的?勢。

考慮規(guī)?；到y(tǒng),以矩陣的形式表示式（25）,可將能源站輸入和輸出端口的?流表示為:

式中:ein為nES,in維輸入端口?流列向量；eout為nES,out維輸出端口?流列向量；λin為nES,in×nES,in輸入和輸出端口的能質(zhì)系數(shù)矩陣；λout為nES,out×nES,out輸入和輸出端口各能量的能質(zhì)系數(shù)構(gòu)成的對角矩陣。電、氣、熱的能質(zhì)系數(shù)均不為0。因此,λin和λout的對角線元素不為0,即λin和λout可逆。由式（24）和式（27）可得:

本文將式（30）定義為?集線器模型,將能源站等效為輸入和輸出端口有效能關(guān)系的接口,兼顧了能量的“量”和“質(zhì)”。通過?集線器模型和輸出端口?流,可獲得輸入端口的?流。附錄C 選取兩種典型能源站拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),展示了基于?集線器模型的能源站建模方法。

2.5 基于非平衡節(jié)點(diǎn)?的?流直接計(jì)算模型

在?流計(jì)算中,電力系統(tǒng)采用牛拉法求解系統(tǒng)?流；天然氣系統(tǒng)采用牛頓節(jié)點(diǎn)法求解?流；熱力系統(tǒng)采用水力模型和熱力-?流模型交替迭代算法求解?流。三者基于?集線器模型耦合,耦合方式取決于系統(tǒng)的運(yùn)行模式、設(shè)備類型等。本文選取“以熱定電”的IES 運(yùn)行模式展開分析,整體系統(tǒng)?流求解模型如圖2 所示。具體流程如下:

圖2 基于非平衡節(jié)點(diǎn)?的?流直接計(jì)算模型Fig.2 Direct calculation model of exergy flow based on exergy of unbalanced nodes

1）獲取IES 的負(fù)荷?,確定系統(tǒng)的運(yùn)行方式、網(wǎng)架拓?fù)?、能源站等信息?/p>

2）設(shè)置熱力節(jié)點(diǎn)?勢初值,采用水力模型、熱力-?流模型交替迭代的方法求解熱力系統(tǒng)?流、?勢分布；

3）基于?集線器模型,通過能源站輸出的熱量?,計(jì)算輸入或輸出的電能?、燃料?；

4）基于能源站輸入或輸出的電能?更新電力源荷?,設(shè)置電力節(jié)點(diǎn)?勢初值,采用牛拉法求解電力系統(tǒng)?流、?勢分布；

5）基于能源站輸入或輸出的燃料?更新天然氣源荷?,計(jì)算天然氣節(jié)點(diǎn)?勢,采用牛頓節(jié)點(diǎn)法求解天然氣系統(tǒng)?流分布；

6）獲取IES 整體?流及?勢分布。

2.6 ?流直接計(jì)算模型和間接計(jì)算模型比較分析

基于非平衡節(jié)點(diǎn)功率的?流間接計(jì)算模型和基于非平衡節(jié)點(diǎn)?的?流直接計(jì)算模型均可獲取IES?流及?勢分布,但應(yīng)用場景不同。?流間接計(jì)算模型適用于系統(tǒng)非平衡節(jié)點(diǎn)功率已知的情況,采用多能流計(jì)算獲取能流、介質(zhì)流率分布,進(jìn)而計(jì)算系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)?勢,獲得系統(tǒng)整體?流分布,再通過等效節(jié)點(diǎn)?流獲取能源站?損情況?；谪?fù)荷?的?流直接計(jì)算模型適用于系統(tǒng)非平衡節(jié)點(diǎn)?已知的情況,構(gòu)建各能源系統(tǒng)的?流計(jì)算模型,不需要先進(jìn)行多能流計(jì)算,能源耦合環(huán)節(jié)即能源站采用?集線器模型進(jìn)行建模。兩種?流計(jì)算模型的對比分析如表1所示。

表1 兩種?流計(jì)算模型比較Table 1 Comparison of two exergy flow calculation models

3 算例分析

3.1 算例介紹

基于已有多能系統(tǒng)算例,構(gòu)建算例IES 如附錄D 圖D1 所示,系統(tǒng)管線參數(shù)如附錄E 所示,中壓天然氣系統(tǒng)基于5 節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)［31］參數(shù)修改,氣源氣壓為0.5 MPa,天然氣理論燃燒溫度為1 973 ℃,熱值為45.75 MJ/m3［32］。熱力系統(tǒng)基于8 節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)［33］參數(shù)修改,系統(tǒng)由雙熱源供熱,兩個(gè)熱源供水溫度均為100 ℃,負(fù)荷出口溫度為50 ℃。電力系統(tǒng)基于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)［34］參數(shù)修改,源端電壓為12.66 kV。

此算例中采用兩種典型能源站,便于分析不同能源耦合環(huán)節(jié)對IES 能源品質(zhì)的局部影響。電力、天然氣、熱力系統(tǒng)通過能源站ES1 和ES2 耦合,ES1和ES2 結(jié)構(gòu)以及與各能源系統(tǒng)的連接方式如附錄D圖D2 所示。其中,ES1 包含熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat and power,CHP）和燃?xì)忮仩t（gas boiler,GB）,CHP 氣-電轉(zhuǎn)換效率ηCHPg-e和氣-熱轉(zhuǎn)換效率ηCHPg-h分別為0.3 和0.4,GB 氣-熱 轉(zhuǎn) 換 效 率ηGBg-h為0.85,CHP 天然氣分配系數(shù)v1為0.5［35］。ES1 采用“以熱定電”方式運(yùn)行,接入電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)E6、天然氣系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)G6、熱力系統(tǒng)熱源節(jié)點(diǎn)H1。ES2 包含電鍋爐（electric boiler,EB）和GB,GB 氣-熱轉(zhuǎn)換效率ηGBg-h為0.85,EB 電-熱 轉(zhuǎn) 換 效 率ηEBe-h為0.95［6］,ES2 中EB 和GB 產(chǎn)熱相同,ES2 接入電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)E5、天然氣系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)G7、熱力系統(tǒng)熱源節(jié)點(diǎn)H2。

附錄F 展示了多能負(fù)荷功率已知場景。附錄G表G1、表G2、表G3 是算例系統(tǒng)電流、氣流、水流、電壓、供水溫度量測數(shù)據(jù),結(jié)合節(jié)點(diǎn)?勢的初始假設(shè),用于估算多能負(fù)荷?數(shù)據(jù),如表G4、表G5、表G6所示。

3.2 兩種模型?流計(jì)算結(jié)果

基于本文提出的?流間接計(jì)算模型、直接計(jì)算模型,計(jì)算并分析典型運(yùn)行場景下IES 的?流分布。

假設(shè)系統(tǒng)電、氣、熱負(fù)荷功率已知,分別如附錄F 表F1、表F2、表F3 所 示,熱 源 節(jié) 點(diǎn)H2產(chǎn) 熱 為700 kW,基于?流間接計(jì)算模型,求解算例多能管線?流分布結(jié)果如表2 所示,源荷?、負(fù)荷?損結(jié)果如表3 所示,?流和?勢分布結(jié)果如圖3 所示。圖中,綠色、藍(lán)色、紅色、紫色網(wǎng)絡(luò)分別代表電力、天然氣、供水、回水網(wǎng)絡(luò)；圖3（a）中的黑色、紅色、紫色數(shù)字分別代表?流、?損、源荷?,單位kW；圖3（b）中,電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)?勢采用幅值（kV）和相角（rad）表示,天然氣系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)?勢均為8.88(kW?h)/m3,熱力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)?勢的單位為kJ/kg。

假設(shè)系統(tǒng)電、氣、熱負(fù)荷?已知,分別如附錄G表 G4、表 G5、表 G6 所 示,且H2供 應(yīng) ? 為129.309 kW?；?流直接計(jì)算模型,求解算例?流分布結(jié)果如表2 所示,源荷?、負(fù)荷?損結(jié)果如表3 所示,?流和?勢分布與圖3 結(jié)果一致。

傳統(tǒng)基于能質(zhì)系數(shù)的?計(jì)算方法可計(jì)算元件?損、傳遞?［6］。由表2 可知,基于功率損耗和能質(zhì)系數(shù)可以求解多能管線?損；由表3 可知,基于源荷功率和能質(zhì)系數(shù)可以求解源荷?,計(jì)算結(jié)果與本文間接和直接計(jì)算模型相同；基于本文模型采用式（26）同樣可以計(jì)算源荷功率的能質(zhì)系數(shù),且計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法一致,以上結(jié)果驗(yàn)證了本文模型的正確性。

此外,表2、表3、圖3（a）數(shù)據(jù)表明:?流在所有節(jié)點(diǎn)均滿足局部?平衡關(guān)系,即流入節(jié)點(diǎn)的元件首端?流與源端供應(yīng)?之和,等于流出節(jié)點(diǎn)的元件末端?流、負(fù)荷消耗?以及?損之和。由表2、表3、圖3（a）可知,系統(tǒng)源端總供應(yīng)?等于總負(fù)荷?與總?損之和,滿足整體?平衡關(guān)系。因此,本文模型是合理的。

表2 多能管線?流分布計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of calculation results of exergy flow distribution in multi-energy pipelines

表3 源荷?和負(fù)荷?損計(jì)算結(jié)果對比Table 3 Comparison of calculation results of source and load exergy and load exergy loss

傳統(tǒng)IES ?分析法缺乏對系統(tǒng)?流建模,由表2、圖3（a）可知,本文模型不僅可求解?損、源荷?,還能計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中?流分布,實(shí)現(xiàn)整體和局部能源品質(zhì)的協(xié)同分析,因此,本文模型與傳統(tǒng)方法相比具有優(yōu)勢。對于已知非平衡節(jié)點(diǎn)功率的場景,傳統(tǒng)方法首先需要計(jì)算能量和能質(zhì)系數(shù),然后計(jì)算?,以熱力系統(tǒng)為例,不同元件傳遞的能量以及對應(yīng)能質(zhì)系數(shù)存在差異,不利于系統(tǒng)矩陣化建模。與傳統(tǒng)方法相比,間接計(jì)算模型通過定義關(guān)聯(lián)矩陣實(shí)現(xiàn)?流計(jì)算的矩陣化建模,使用更為簡便,更適用于大規(guī)模IES的能源品質(zhì)分析。對于已知非平衡節(jié)點(diǎn)?的場景,能流參數(shù)及能質(zhì)系數(shù)無法直接獲取,傳統(tǒng)方法不再適用,而直接計(jì)算模型直接以?為研究對象,可以實(shí)現(xiàn)該場景下的系統(tǒng)?流計(jì)算。綜上分析,本文模型與傳統(tǒng)方法相比更具優(yōu)越性。

圖3 算例系統(tǒng)?流和?勢分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of exergy flow and exergypotential distribution of case system

3.3 兩種模型中能源站耦合特性對比分析

?流直接計(jì)算模型中,采用?集線器建立能源站模型。根據(jù)ES1 和ES2 能源設(shè)備參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)、結(jié)構(gòu),由式（26）、式（29）、式（30）計(jì)算得到表征ES1 和ES2 當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的?集線器模型為:

式中:eg,in1為ES1 輸入端口的燃料?；ee,out1和eh,out1分別為ES1 輸出端口的電能?和熱量?；ee,in2和eg,in2分別為ES2 輸入端口的電能?和燃料?；eh,out2為ES2 輸出端口的熱量?。

?流間接計(jì)算模型中,采用能源集線器建立能源站模型,得到表征ES1 和ES2 當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的能源集線器模型為:

式中:Pg,in1為ES1 輸入端口的氣功率；Pe,out1和Ph,out1分別為ES1 輸出端口的電功率和熱功率；Pe,in2和Pg,in2分別為ES2 輸入端口的電功率和氣功率；Ph,out2為ES2 輸出端口的熱功率。

由式（31）—式（34）可知,能源集線器模型描述輸入和輸出端口能量關(guān)系,?集線器描述輸入和輸出端口有效能關(guān)系。根據(jù)ES1 輸出端口的熱量?可計(jì)算輸入端口的燃料?和輸出端口的電能?。已知GB 和EB 產(chǎn)熱比例的條件下,根據(jù)ES2 輸出端口的熱量?可計(jì)算輸入端口的電能?和燃料?,這恰恰體現(xiàn)了“以熱定電”的運(yùn)行模式特點(diǎn)。

分析式（31）、式（32）所描述的?耦合矩陣,以及式（33）、式（34）所描述的能量耦合矩陣,兩種矩陣的維數(shù)、非零元素所在位置相同,但部分元素?cái)?shù)值存在本質(zhì)差異。?耦合矩陣中,部分元素對應(yīng)高品質(zhì)能量向低品質(zhì)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系,其數(shù)值低于能量耦合矩陣中的對應(yīng)元素。例如,ES2 將電能、天然氣轉(zhuǎn)換為低品質(zhì)熱量,式（32）所示的?耦合矩陣各個(gè)元素均小于式（34）所示的能量耦合矩陣對應(yīng)元素。同理,?耦合矩陣中部分元素對應(yīng)低品質(zhì)能量向高品質(zhì)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系,其數(shù)值高于能量耦合矩陣中的對應(yīng)元素。例如,ES1 涉及天然氣向高品質(zhì)電能的轉(zhuǎn)換,對應(yīng)式（31）所示的?耦合矩陣的第1 行、第2 列元素0.213 9,高于式（33）中的對應(yīng)元素0.150。當(dāng)?耦合矩陣中的元素不涉及能量品質(zhì)改變時(shí),其數(shù)值與能量耦合矩陣中對應(yīng)元素相等。綜上,?耦合矩陣和能量耦合矩陣存在相似性和差異性,?耦合矩陣兼顧了能量的“量”和“質(zhì)”。

能效、?效率作為能量和能質(zhì)評估的重要指標(biāo),分別反映了能量和有效能的利用程度,本文定義能源站能效為能源站輸出端口功率與輸入端口功率的比值［36］,能源站?效率為能源站輸出端口?與輸入端口?的比值［37］。根據(jù)式（31）—式（34）計(jì)算ES1、ES2 的能效和?效率,得到ES1 能效為77.50%,ES2 能效為89.72%,ES1 ?效率為37.84%,ES2 ?效率為19.68%。由結(jié)果可知,ES1 能效低于ES2,但?效率高于ES2,說明ES2 中使用的EB 雖然擁有較高能效,但將大部分高品質(zhì)電能轉(zhuǎn)換為低品質(zhì)熱量,極大地降低了?效率,而ES1 中使用的CHP產(chǎn)生了高品質(zhì)電能,有利于抑制能源品質(zhì)的降低。由此可見,除了考慮經(jīng)濟(jì)性、能效等因素,能源站設(shè)備配置、運(yùn)行優(yōu)化、控制等研究還應(yīng)全面考慮能源品質(zhì)影響。

3.4 能源站產(chǎn)熱量改變對能源品質(zhì)的影響分析

考慮到外界負(fù)荷需求變化,ES1 或ES2 產(chǎn)熱量由100 kW 變化為2 500 kW,算例系統(tǒng)的能源品質(zhì)發(fā)生變化。

保持v1不變、ES2 中EB 和GB 產(chǎn)熱相同,ES1和ES2 輸入和輸出功率的關(guān)系不受能源站產(chǎn)熱改變的影響,由式（33）、式（34）表示,故ES1 和ES2 的能效恒為77.50%和89.72%。ES1 或ES2 產(chǎn)熱量的改變影響了熱力系統(tǒng)的運(yùn)行方式,因此,對回水節(jié)點(diǎn)的水溫和?勢有影響。由式（26）可知,能源站輸出熱量的能質(zhì)系數(shù)發(fā)生改變,結(jié)合式（31）、式（32）可知,ES1 和ES2 的?效率也發(fā)生改變。此外,熱力系統(tǒng)運(yùn)行方式的改變將影響網(wǎng)絡(luò)中介質(zhì)流率與節(jié)點(diǎn)?勢的分布,進(jìn)而改變系統(tǒng)?流分布。綜上,系統(tǒng)中能源站產(chǎn)熱量改變將影響各能源系統(tǒng)局部的能源品質(zhì)情況。

以下進(jìn)行量化分析,如附錄H 圖H1（a）所示,隨著ES1 產(chǎn)熱量增大,算例中能源站ES1 ?損逐漸增大,ES2 ?損逐漸減小,總的能源站?損占比較大,不同能源站的?損可能呈現(xiàn)相反的變化趨勢,系統(tǒng)總?損呈現(xiàn)降低的趨勢。如圖H1（b）所示,隨著ES2 產(chǎn)熱量增大,ES1、ES2 ?損以及系統(tǒng)總?損的變化趨勢與ES1 產(chǎn)熱量增大時(shí)的變化趨勢恰好相反。

本文定義系統(tǒng)能效等于總負(fù)荷功率與源端供應(yīng)總功率的比值［36］,系統(tǒng)?效率等于總負(fù)荷?與源端供應(yīng)總能量?的比值［37］。由附錄H 圖H2（a）可知,隨著ES1 產(chǎn)熱量增大,系統(tǒng)能效呈現(xiàn)降低的趨勢,而?效率變化趨勢與能效相反,呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢。由圖H2（b）可知,隨著ES2 產(chǎn)熱量增大,系統(tǒng)能效和?效率的變化趨勢與ES1 產(chǎn)熱量增大時(shí)的變化趨勢恰好相反,ES2 中EB 能效較高,產(chǎn)熱量增大時(shí)降低了系統(tǒng)能量損耗,在負(fù)荷不變的條件下,系統(tǒng)能效增大,算例拓?fù)漭^為簡單,負(fù)荷?變化較小,隨著系統(tǒng)?損的增大,系統(tǒng)的?效率逐漸降低。

由上述分析可知,實(shí)際IES 中的能源站運(yùn)行方式、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,若綜合考慮能源站、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式的改變,系統(tǒng)能源品質(zhì)特征將受更多因素的影響,各能源網(wǎng)絡(luò)之間、能源站之間、整體與局部之間、能量與能質(zhì)之間的關(guān)系更為復(fù)雜。基于?流分析與計(jì)算模型,可獲取系統(tǒng)?流分布,進(jìn)而按照需求采用非線性優(yōu)化技術(shù)尋找優(yōu)化方案,改善整體或某環(huán)節(jié)的能源品質(zhì)情況,減少高品質(zhì)能源損失。同時(shí),能量和能質(zhì)指標(biāo)可能存在互斥性,IES規(guī)劃、運(yùn)行優(yōu)化、控制等技術(shù)應(yīng)該綜合考慮整個(gè)系統(tǒng)、各能源站間、各能源網(wǎng)絡(luò)間能量“量”與“質(zhì)”的差異,考慮能量和品質(zhì)的協(xié)同優(yōu)化。

4 結(jié)語

本文基于IES ?流機(jī)理,提出了兩種適用于不同場景的IES ?流計(jì)算模型。算例分析結(jié)果表明:

1）基于間接和直接計(jì)算模型,可有效求解IES?流、?勢分布,前者針對已知非平衡節(jié)點(diǎn)功率的場景,后者針對已知非平衡節(jié)點(diǎn)?的場景,兩種計(jì)算模型具有正確性、合理性、優(yōu)越性。

2）兩種計(jì)算方法采用的能源站模型存在差異,前者采用能源集線器模型,后者采用?集線器模型,?集線器模型中耦合矩陣反映了能源站輸入和輸出有效能之間的關(guān)系,兼顧了能量的“量”和“質(zhì)”。

3）由兩種計(jì)算方法結(jié)果可以看出,能源站能效高并不意味著?效率高,不同能源站出力配置對局部和整體的能源品質(zhì)產(chǎn)生影響,后續(xù)規(guī)劃、運(yùn)行優(yōu)化、交易、評估等技術(shù)研究中,需要綜合考慮系統(tǒng)整體和局部之間的能源品質(zhì)差異,兼顧能量“量”與“質(zhì)”的差異,實(shí)現(xiàn)IES 能量的量質(zhì)協(xié)同。

在后續(xù)的研究工作中,將考慮更多能源品質(zhì)的影響因素,例如天然氣或熱力系統(tǒng)介質(zhì)損失、管存、介質(zhì)阻力、介質(zhì)改變等因素對系統(tǒng)?流的影響,建立更為精細(xì)的IES ?流計(jì)算模型?；?流計(jì)算模型,綜合考慮系統(tǒng)整體和局部的能源品質(zhì)差異,研究面向能源品質(zhì)提升的IES 規(guī)劃、運(yùn)行優(yōu)化、交易等技術(shù)。

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