劉 波，鄭 偉，王志遠，李雪菁

(1. 上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203；2.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093)

1 引 言

溫度傳感器的熱響應時間描述其對階躍溫度的響應，對于可近似為一階系統(tǒng)的溫度傳感器，其輸出溫度變化達到階躍量的63.2%所需要的時間稱為時間常數(shù)。時間常數(shù)是影響動態(tài)溫度測量準確性的重要參數(shù)，也是衡量溫度傳感器動態(tài)響應性能的重要指標。由于影響時間常數(shù)的因素較多且復雜，通常需要實驗來測量[1,2]。

溫度傳感器動態(tài)響應校準裝置包括：產(chǎn)生穩(wěn)定溫度場、速度場的恒溫恒速系統(tǒng)，使溫度傳感器接受激勵的溫度階躍系統(tǒng)，采集被校傳感器響應信號的測試系統(tǒng)。時間常數(shù)是一個多影響量參數(shù)，與傳感器的密度、比熱容、導熱、體積、表面積以及傳感器與溫場介質(zhì)間的換熱系數(shù)等參數(shù)有關(guān)。傳感器動態(tài)響應校準應盡量與傳感器工作條件一致。賈超等[3]研究了傳熱方式對溫度傳感器動態(tài)特性的影響，采用油浴法和激光法對熱電偶時間常數(shù)進行測試；楊兆欣等[4]在氣體溫度動態(tài)校準裝置中實驗驗證了一種熱電偶級聯(lián)系統(tǒng)動態(tài)性能評估方法；劉波等[5,6]針對核電快響應溫度計，研制了水流環(huán)境溫度傳感器動態(tài)響應校準裝置，并開展了不確定度評估；白鴿[7]對航空發(fā)動機進氣總溫傳感器開展了熱風洞試驗，形成了某型傳感器的氣流馬赫數(shù)與響應時間的關(guān)系曲線。溫度傳感器動態(tài)響應校準的方法和裝置也用于動態(tài)溫度測量誤差分析和不確定度評定[8,9]。

溫度傳感器動態(tài)響應實驗室校準裝置通常難以實現(xiàn)與傳感器實際使用一致的條件，基于有限元或有限體積法的數(shù)值仿真技術(shù)逐步應用在溫度傳感器動態(tài)響應校準中，可模擬更寬的實驗條件，節(jié)省大量實驗時間和成本。Coote等[10]使用Ansys Mechanical軟件模擬了光纖溫度傳感器在光脈沖加熱和溫度階躍輸入兩種情況下的時間常數(shù)，結(jié)果均為ms級；Luo等[11]采用有限元法分析了不同封裝材料(空氣、油脂、銅)光纖溫度傳感器在正、負溫度階躍激勵下的時間常數(shù)；張磊等[12]使用FloEFD軟件仿真分析了不同設(shè)計方案下鎳電阻溫度傳感器的動態(tài)響應，優(yōu)選了填充材料、骨架材料、骨架形狀等參數(shù)。

回路電流階躍響應(loop current step response，LCSR)法用于在役運行條件下溫度計響應時間的原位測量。宋延勇[13]建立了LCSR法電阻溫度計響應時間原位測量裝置，在裝置上驗證了階躍電流和換熱條件對響應時間的影響。

熱電偶因響應快速而得到廣泛應用，本文采用數(shù)值仿真技術(shù)研究了鎧裝熱電偶的動態(tài)響應校準過程。首先建立了鎧裝熱電偶的三維結(jié)構(gòu)模型，進行了網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格無關(guān)解驗證；其次分析了絕緣層MgO不同填充密實度下插入法和回路電流階躍法獲得的熱電偶動態(tài)響應曲線，對LCSR法響應數(shù)據(jù)進行擬合、變換分析，比較了2種校準方法獲得時間常數(shù)的偏差。

2 熱電偶結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分

圖1為鎧裝熱電偶的剖面結(jié)構(gòu)圖，熱電偶的直徑設(shè)為D，鎧裝套管的壁厚設(shè)為0.1D。為方便計算，設(shè)置正負極偶絲的直徑相同，均為0.2D。

圖2為鎧裝熱電偶三維網(wǎng)格劃分示意圖，由于測量端的結(jié)構(gòu)復雜，采用適應性良好的四面體網(wǎng)格劃分；電纜延伸段為規(guī)則的柱體，采用規(guī)則六面體網(wǎng)格劃分，以減少網(wǎng)格數(shù)量、節(jié)省計算時間。取D=6 mm進行計算。

圖1 鎧裝熱電偶剖面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Cross section of the sheathed thermocouple

圖2 鎧裝熱電偶三維網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Three-dimensional mesh of the sheathed thermocouple

3 實驗設(shè)計

以K型鎧裝熱電偶為例，保護管為SUS304不銹鋼，絕緣層填充MgO粉，熱電極為鎳鉻/鎳硅合金， 300 K時材料的熱物性參數(shù)見表1[14]。熱電偶絲焊接點近似為正極Ni-Cr10材料，以焊接點的平均溫度作為熱電偶輸出溫度。

表1 鎧裝熱電偶材料熱物性參數(shù)Tab.1 Thermophysical parameters of the sheathed thermocouple materials

換熱系數(shù)是影響溫度傳感器熱響應時間的重要參數(shù)。在擲入法溫度傳感器動態(tài)響應校準過程中，模擬環(huán)境溫度為300 K，階躍溫度為50 K，該過程可認為是橫向流動中圓柱體的強制對流換熱，根據(jù)Zukauskas關(guān)系式[15]，以階躍過程的中間溫度325 K作為熱電偶的等效溫度，計算得到水流速1 m/s下的對流換熱系數(shù)為11 851 W/(m2·K)。在LCSR法中，電流通過熱電偶絲產(chǎn)生焦耳熱，熱電偶焊接點溫度升高，通過對測得的溫度響應數(shù)據(jù)擬合、變換以計算時間常數(shù)。對熱電偶焊接點施加熱功率0.09 W，能量密度為7.0×106W/m3，焊接點產(chǎn)生的溫升小于0.5 K，模擬LCSR法溫度傳感器動態(tài)響應校準過程，計算得到水流速1 m/s時對流換熱系數(shù)為13 101 W/(m2·K)。

絕緣層MgO粉填充的密實程度對絕緣層的密度、比熱容和熱導率產(chǎn)生影響，進而影響熱電偶的時間常數(shù)。絕緣層的密度為MgO粉和空氣密度的加權(quán)算數(shù)平均值，加權(quán)系數(shù)為MgO粉和空氣的體積百分數(shù)，MgO粉的體積百分數(shù)定義為填充密實度r。MgO粉的比熱容值0.924 kJ/(kg·K)與空氣101.325 kPa下的定壓比熱容值1.006 6 kJ/(kg·K)較接近，絕緣層的比熱容值按照MgO粉和空氣的體積百分數(shù)加權(quán)算數(shù)平均的方法計算。絕緣層屬于固相和氣相混合而成的兩相材料，其熱導率不僅與組成相的熱導率、相對體積分數(shù)，還與每相的分布、排列、取向有關(guān)。對于固相顆粒分散在流體中的情形，復合熱導率可用Maxwell公式[14]近似計算。不同填充密實度r下絕緣層的熱物性參數(shù)如表2所示。

表2 不同MgO填充密實度下絕緣層的熱物性參數(shù)Tab.2 Thermophysical parameters of the insulating layer with MgO filling ratio

4 數(shù)學模型和網(wǎng)格、浸沒深度驗證

基于有限體積法進行鎧裝熱電偶區(qū)域離散化，采用二階迎風格式對能量方程進行離散，采用基于單元格的最小二乘法差值對梯度方程進行離散?？刂品匠痰碾x散和求解為通用設(shè)置，本文不再贅述。數(shù)值仿真在計算流體力學軟件Fluent中進行。

本文模型的能量方程不涉及對流和輻射傳熱，僅求解導熱形式：

(1)

(2)

式中:h為離散單元體物質(zhì)的焓;λ為熱導率;c為比熱容;T0為參考溫度取298.15 K;Sh表示熱源，在插入法中，Sh為0,在LCSR法中，Sh為向熱電偶施加的熱功率。

基于三維瞬態(tài)算法求解模型，每時間步計算的能量方程殘差小于10-8，總測試時間不少于20倍時間常數(shù)。采用可變時間步長，在階躍初期熱電偶焊接點溫度變化速率大，時間步長為0.001 s；在階躍后期熱電偶焊接點溫度變化速率小，逐漸接近水流溫度，時間步長為0.05 s。

為選取合適的網(wǎng)格大小，在保證計算精度的條件下節(jié)省計算時間，在水流速v=1 m/s條件下，對擲入法溫度傳感器動態(tài)響應校準過程進行數(shù)值仿真。分別以0.2、0.25、0.3和0.35 mm為主要尺寸對圖1所示的鎧裝熱電偶進行網(wǎng)格劃分，分別獲得444 946、258 867、142 484和96 845個網(wǎng)格單元體。

圖3 網(wǎng)格數(shù)量對鎧裝熱電偶動態(tài)響應的影響Fig.3 Effect of elements on the dynamic response of the sheathed thermocouple

圖4 網(wǎng)格數(shù)量對鎧裝熱電偶軸向溫度分布的影響(時間t=0.5 s)Fig.4 Effect of elements on the z axis temperature distribution of the sheathed thermocouple (time t=0.5 s)

不同網(wǎng)格數(shù)量對熱電偶動態(tài)響應仿真結(jié)果的影響如圖3所示，圖3(a)和圖3(b)分別為普通坐標和對數(shù)坐標下顯示的結(jié)果。由圖可知，4種網(wǎng)格數(shù)量下的溫度動態(tài)響應曲線幾乎完全重合，說明4種網(wǎng)格數(shù)量對熱電偶動態(tài)響應計算結(jié)果的影響不明顯。為進一步分析網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值仿真過程的影響，在時間0.5 s時對比了z軸的溫度分布，如圖4所示，4種網(wǎng)格數(shù)量下的溫度分布曲線基本重合。圖4中a、b、c、d 4個區(qū)域分別對應鎧裝熱電偶z軸上的不銹鋼保護管層、絕緣MgO層、焊接點和絕緣MgO層，由圖可知，在每層交界附近，由于材料熱物性的突變，導致溫度曲線斜率存在明顯的變化?；趫D3和圖4結(jié)果的分析，本文數(shù)值研究選用0.3 mm為主要尺寸的網(wǎng)格劃分方式，既能保證計算精度，又能節(jié)省計算時間。

為消除熱電偶電纜延伸段軸向漏熱對測量結(jié)果的影響，其末端橫截面設(shè)為絕熱壁面；并參照溫度傳感器允差校準時對浸沒深度的要求，設(shè)置熱電偶的浸沒深度為15D。本文開展了浸沒深度分別為5D、10D、15D和20D條件下的數(shù)值仿真，結(jié)果顯示4種浸沒深度下溫度動態(tài)響應曲線幾乎完全重合，求得熱電偶的時間常數(shù)為0.627～0.630 s，相對變化小于0.5%，說明邊界條件和浸沒深度設(shè)置合理。

5 結(jié)果分析與討論

插入法獲得的不同填充密實度r對熱電偶動態(tài)響應曲線的影響如圖5所示，圖中熱響應曲線具有相似的形狀，隨著填充密實度的減小，熱電偶絕緣層的熱導率降低，導致溫度響應曲線變緩，時間常數(shù)增大。圖6所示為r=0.996時，插入法和LCSR法獲得的熱電偶動態(tài)響應曲線。為便于比較響應曲線的變化，對溫度響應數(shù)據(jù)進行了歸一化處理。在局部放大圖中，由于熱電偶保護管和絕緣層的熱慣性，插入法獲得的溫度動態(tài)響應曲線在起始時刻后的一段時間內(nèi)變化不明顯，該段時間稱為“延遲時間”(deadtime)。由于LCSR法直接使焊接點感溫層產(chǎn)生熱量，因而在起始階段不存在延遲時間。

圖5 填充密實度r對熱電偶動態(tài)響應的影響(插入法)Fig.5 Effect of MgO ratio on the dynamic response of the thermocouple (by plunge test)

圖6 插入法和LCSR法獲得的熱電偶動態(tài)響應曲線(r=0.996)Fig.6 The dynamic response of the thermocouple under plunge test and LCSR test (r=0.996)

將LCSR溫度響應數(shù)據(jù)擬合到節(jié)點模型方程，然后對其作拉氏變換的反變換，可得出熱電偶對應的模態(tài)響應方程:

R2(t)=B0+∑iBiexp(-Pit)

(3)

式中：t為時間；Pi為方程式的極點；B0、Bi為常數(shù)。

由于LCSR響應方程的極點與插入試驗響應方程的極點一致，因而可計算出熱電偶插入試驗的響應方程:

R1(t)=A0+∑iAiexp(-Pit)

(4)

式中：A0、Ai為常數(shù)。

圖7所示為r=0.996時，插入法和LCSR擬合、變換(i=2，3，4)獲得的熱電偶動態(tài)響應曲線。i=3時，LCSR擬合、變換得到的熱電偶對周圍流體溫度階躍變化的響應曲線與插入法得到的響應曲線最接近，局部放大圖上顯示時間常數(shù)也與插入法得到的時間常數(shù)最接近。這是由于當i=2時，擬合公式的項數(shù)較少，導致擬合、變換的誤差較大；當i=4時，原始數(shù)據(jù)的噪聲被放大，導致擬合、變換的誤差增大，這與Rupnik等[16]的研究結(jié)論一致。

圖7 插入法和LCSR擬合、變換獲得的熱電偶動態(tài)響應曲線(r=0.996)Fig.7 The dynamic response of the thermocouple by plungetest and fitted & transformed LCSR data (r=0.996)

圖8 插入法和LCSR擬合、變換獲得的填充密實度對熱電偶時間常數(shù)的影響Fig.8 Effect of MgO ratio on the time constant of the thermocouple by plunge test and LCSR

絕緣層MgO填充密實度r對熱電偶時間常數(shù)τ的影響如圖8所示。隨著r增大，絕緣層的熱導率增大，導致熱電偶的響應速度加快、時間常數(shù)減小。不同r時，用式(3)和式(4)在i=2，3，4下擬合、變換LCSR響應方程，獲得對應插入法的響應方程，求取時間常數(shù)。在i=3時求得的時間常數(shù)與插入法獲得的時間常數(shù)最接近，且偏差小于10%。結(jié)果說明可以通過數(shù)值仿真的方法對熱電偶的動態(tài)響應過程進行研究，結(jié)果偏差滿足應用要求[16]。

6 結(jié) 論

采用有限體積法對鎧裝熱電偶的動態(tài)響應過程進行了數(shù)值仿真，建立了熱電偶保護管、絕緣層、感溫層的三維模型，分析了網(wǎng)格劃分尺寸對仿真結(jié)果的影響。在不同絕緣層MgO填充密實度下，研究了插入法和LCSR法獲得的熱電偶動態(tài)響應曲線，對LCSR響應數(shù)據(jù)進行擬合、變換，結(jié)果表明，隨著填充密實度增大，絕緣層的熱導率增大，熱電偶的響應速度加快，時間常數(shù)減小。采用3個極點的響應方程對LCSR響應數(shù)據(jù)進行擬合、變換求得的時間常數(shù)與插入法獲得的時間常數(shù)偏差小于10%，說明可以通過數(shù)值仿真的方法對鎧裝熱電偶的動態(tài)響應過程進行研究，為快響應熱電偶動態(tài)特性的設(shè)計、校準提供了一種新方法。