吳昊榮，李曉曉，孫付春，鄭華林

(1.成都大學電子信息與電氣工程學院，四川成都 610106；2.成都大學機械工程學院，四川成都 610106；3.西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500)

0 前言

數(shù)控機床是保證國防和尖端工業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略性基礎裝備，體現(xiàn)了一個國家的先進制造技術水平。隨著航天航空業(yè)、國防工業(yè)和機械制造業(yè)的高速發(fā)展，數(shù)控機床加工精度的要求日益提高。而數(shù)控機床的幾何誤差嚴重影響了機床加工精度，特別是在精密和超精密加工中。鑒于精密數(shù)控機床在軍工領域的戰(zhàn)略地位，德國、日本等機床工業(yè)發(fā)達國家對向我國出口的高檔數(shù)控機床產(chǎn)品應用領域嚴加控制，這種狀況嚴重地影響了我國機床行業(yè)整體技術水平的提升。

國內現(xiàn)存著數(shù)量較大的、自主生產(chǎn)的、技術比較成熟的數(shù)控機床(如立式加工中心、中小規(guī)格臥式加工中心等)的主要問題體現(xiàn)在機床精度低和可靠性差，而機床精度和可靠性可通過合理的精度設計方法得以保證。機床靜態(tài)精度設計方法包括加工精度穩(wěn)健設計方法和靜態(tài)幾何精度設計方法。加工精度穩(wěn)健設計方法以幾何誤差元素為分析變量，可實現(xiàn)在保證加工精度可靠性的前提下優(yōu)化幾何誤差參數(shù)，以提高加工精度，但不能給出詳盡的公差設計改進意見。而靜態(tài)幾何精度設計方法以關鍵零部件結合面公差為分析變量，可根據(jù)不同機床的精度設計要求進行優(yōu)化，進而指導公差設計。

本文作者以量化分析機床幾何精度、提高加工精度和找到幾何誤差元素與零部件結合面公差間的映射關系為研究目的，以三軸數(shù)控機床為研究對象，在深入調研機床靜態(tài)精度設計方法研究成果的基礎上，針對當前存在的一些關鍵問題和不足，分別給出了相應的解決方法，并形成一套完整的三軸數(shù)控機床靜態(tài)精度設計方法實施方案，以實現(xiàn)不同精度設計方法的合理銜接和解決工程應用實用性低的問題。

1 三軸數(shù)控機床幾何精度分析方法研究現(xiàn)狀

機床幾何精度分析方法包括空間誤差建模和幾何誤差元素辨識兩個方面的內容?？臻g誤差建模用于研究機床誤差與幾何誤差元素之間的映射關系；幾何誤差元素辨識用于確立機床空間誤差模型，最終實現(xiàn)機床幾何精度的定量分析。

1.1 空間誤差建模

由于幾何誤差的存在會導致機床運動部件產(chǎn)生定位誤差，進而使機床刀尖點實際位置偏離理想位置，從而降低了加工精度[1]。因此將機床運動到工作空間某一點時，刀尖實際位姿相對于理想位姿的偏差值定義為空間誤差，如圖1所示。建立刀尖位姿偏差與機床幾何誤差源的映射關系，即空間誤差模型[2]，是實現(xiàn)機床精度預測和精度進化的重要前提[3]。

圖1 機床空間誤差的形成

鑒于機床空間誤差模型的重要性，國內外學者圍繞數(shù)控機床空間誤差建模做了大量的研究，提出了多種空間誤差建模方法和理論[4-5]，如幾何建模法、誤差矢量法、誤差矩陣法、機構學建模法、解析法、多體系統(tǒng)理論、D-H理論和螺旋理論。當前常用的建模方法有D-H理論、多體系統(tǒng)理論和螺旋理論。D-H法和多體系統(tǒng)理論[6]是當前應用最為成熟的建模方法，建模時需在機床各運動部件上建立局部坐標系，根據(jù)相鄰體間的齊次變換矩陣和運動鏈傳遞順序，將齊次變換矩陣順序相乘，進而得到機床精度預測模型。但當運動鏈過長時，建模過程的繁瑣性就越明顯；另外在推算相鄰運動體間關系和相對誤差矩陣時，不僅耗時還極易出錯[7]。

近年來，螺旋理論被廣泛應用于機床空間誤差建模，TIAN等[8]以旋量理論為數(shù)學工具，綜合考慮了刀尖點相對于工件切削成型點的位姿偏差的所有獨立幾何誤差源，從而構建了有效分離可補償與不可補償位姿誤差的幾何誤差源的通用誤差模型。XIANG和YANG[9]利用螺旋理論建立了五軸機床空間誤差模型和通用模型，基于此，通過引入誤差旋量可實現(xiàn)任意正交五軸機床的空間誤差建模。楊吉祥[10]借助螺旋理論搭建了機床的通用運動學正解模型，并借助四元數(shù)工具擬合加工路徑樣條曲線，實現(xiàn)路徑的連續(xù)、平穩(wěn)跟蹤，指出采用螺旋理論建模具有以下優(yōu)勢：(1)簡化了機床運動結構描述過程；(2)所有的運動矩陣均定義在機床坐標系下，無需建立局部坐標系，規(guī)避了因建立局部坐標所產(chǎn)生的奇異值問題；(3)可給出明確的運動學逆解的解析解，有助于分析機床精度和實施誤差補償，這是其他建模方法不能實現(xiàn)的。

1.2 平動軸幾何誤差元素測量與辨識

平動軸幾何誤差元素測量與辨識是評價機床性能和確定精度預測模型的重要環(huán)節(jié)，誤差測量與辨識精度直接影響空間誤差模型的預測精度。目前常用的誤差測量方法[11]包括直接測量法和間接測量法，直接測量方法使用的儀器是激光干涉儀，基于激光干涉原理還衍生出了“九線法”[12]、“十二線法”[13]、“十三線法”[14]、“空間體對角線法”[15]等多種機床平動軸幾何誤差元素辨識方法。激光干涉儀可直接測量出平動軸的定位誤差和直線度誤差，但每一項幾何誤差元素的測量過程都需進行設備的重新安裝和調試，一般一項幾何誤差元素的測量時間為3～4 h，誤差檢測效率很低[7]。另外，由于需要多次安裝調試設備，每一次的安裝誤差都無法估計，所以很難獲得單個幾何誤差元素的準確值[16]。

間接測量方法因球桿儀具有測量精度高、操作便捷以及測試過程僅需一次安裝等優(yōu)點，被廣泛應用于機床旋轉軸幾何誤差元素辨識研究中。為提高平動軸幾何誤差元素的測量和辨識效率，ABDESSALEM、LASEMI、JALALUDIN等[17-19]提出了使用球桿儀間接測量方法辨識平動軸幾何誤差元素，并給出了相應的幾何誤差元素辨識模型。相較于激光干涉儀，球桿儀通常僅需20 min即可完成誤差測量[5]。當使用球桿儀測量用于辨識平動軸幾何誤差元素時，其難點在于：(1)基于球桿儀測量的幾何誤差元素辨識模型一般借助空間誤差模型推導得到，在綜合考慮機床PDGEs((Position-Dependent Geometric Errors)[11]和PIGEs(Position-Independent Geometric Errors)[11]時，辨識模型與幾何誤差元素的映射關系復雜[20]；(2)PDGEs的非線性關系極易產(chǎn)生辨識模型不適定問題，導致辨識過程復雜、計算工作量冗余，難以實現(xiàn)幾何誤差元素快速辨識[21]。尤其當測量空間不能遍歷所有空間誤差分量時，辨識模型不適定問題更嚴重，這一問題可通過優(yōu)化測量點或選取適當?shù)乃惴▉砀纳?，但誤差測量點通常為隨機選取，優(yōu)化難度大。

2 三軸數(shù)控機床靜態(tài)精度設計方法研究現(xiàn)狀

三軸數(shù)控機床靜態(tài)精度設計方法主要包括基于可靠性理論的機床加工精度穩(wěn)健設計方法[3]和靜態(tài)幾何精度設計(公差)方法。但這兩種機床精度設計方法的研究對象不同，前者針對的是機床幾何誤差元素，而后者針對的是機床零部件結合面的公差信息。由于機床幾何誤差元素和零部件結合面公差的數(shù)量多，計算工作量大，且不同幾何誤差元素或零部件結合面公差對機床靜態(tài)精度的影響程度均不同，需進行機床關鍵幾何誤差溯源，從而精準溯源機床關鍵幾何誤差元素和重要結合面，這對提高機床靜態(tài)精度設計效率和機床精度及確定機床缺陷部件具有重要意義。

2.1 關鍵幾何誤差元素溯源

機床靈敏度分析是近年來新興的一種尋找對加工精度具有重要影響的幾何誤差元素的方法，包括局部靈敏度分析方法和全局靈敏度分析方法[22]。局部靈敏度分析以機床空間誤差模型作為敏感度計算模型[18]，以幾何誤差元素作為分析變量，在機床幾何誤差元素辨識的基礎上，將計算模型對分析變量的一階偏導數(shù)作為靈敏度系數(shù)[23]，進而溯源機床關鍵幾何誤差源。由于局部靈敏度分析方法一般選取機床工作空間的極限位置進行分析[2]，但工作空間內不同位置的靈敏度系數(shù)大小不僅隨運動軸位置發(fā)生變化，而且不同誤差方向的系數(shù)量綱也不統(tǒng)一，因此在準確溯源關鍵幾何誤差元素方面還存在不足。

全局靈敏度分析方法同樣以機床空間誤差模型作為敏感度計算模型，以幾何誤差元素作為分析變量，它主要基于統(tǒng)計理論且認為幾何誤差元素在機床工作空間內的分布是隨機的，需選用統(tǒng)計方法予以模擬，進而研究它對空間誤差的影響。ABDESSALEM、CHENG等[17，24]使用蒙特卡洛模擬來確定設計變量的相對重要性，并將其描述為與F分布一致的誤差參數(shù)，然而這些誤差參數(shù)不能描述真實的幾何誤差，且表現(xiàn)出極強的隨機性。CHENG等[25]提出了一種基于SOBOL方法的多軸機床關鍵幾何誤差元素溯源方法，但幾何誤差元素對應的空間域輸入因子需根據(jù)實驗確定，且測量次數(shù)不少于100次，溯源過程過于耗時；CHENG等[26]基于螺旋理論和莫斯理論提出了一種機床關鍵幾何誤差元素溯源方法，根據(jù)全局靈敏度系數(shù)的標準差溯源機床關鍵幾何誤差元素，但使用符合F分布的誤差參數(shù)并不能描述真實的幾何誤差元素。基于統(tǒng)計理論的全局靈敏度分析方法的主要問題體現(xiàn)在分析變量自帶隨機性，并不能真實反映幾何誤差元素的分布規(guī)律。

2.2 機床加工精度穩(wěn)健設計

已有的研究成果中主要通過機床空間誤差模型來預測加工精度[27-32]。由于機床各裝配部件的幾何誤差都是隨機變化的，由幾何誤差引起的加工誤差也是隨機變化的，因此可通過指定標準差來決定誤差源的最優(yōu)水平[19]。機床加工精度穩(wěn)健設計方法以幾何誤差元素作為控制變量，將幾何精度分配問題轉化為一個與隨機誤差相關的優(yōu)化問題，可通過可靠性優(yōu)化設計(RBDO)和魯棒性優(yōu)化設計(RDO)方法得以解決。余治民[33]以大型數(shù)控龍門導軌磨床為研究對象，利用空間誤差模型實現(xiàn)了精度預測，在此基礎上提出了一種基于可靠性理論的機床精度設計方法，但未考慮機床成本。CHENG等[24]提出了一種多軸機床的精度分配方法，建立了五軸數(shù)控機床的精度預測模型，以關鍵幾何誤差源為控制變量，以機床成本為優(yōu)化目標，以加工性能為約束條件，實現(xiàn)了機床的最優(yōu)精度分配。ZHANG等[34]基于傳統(tǒng)成本模型和可靠性分析模型，引入加權函數(shù)，提出一種用于機床成本和可靠性的幾何誤差優(yōu)化分配方法，該方法中的加工精度可靠性是由相鄰零部件的理想工作時間和實際工作時間決定的，需要大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。上述研究中，若只注重減小機床幾何誤差元素的標準差而不考慮機床成本極易造成裝備性能和成本的嚴重浪費，因此考慮制造成本與部件幾何誤差相關的制造成本，確定總成本與精度之間的最優(yōu)平衡點，成為機床精度優(yōu)化分配面臨的一個亟待解決的關鍵問題。并且只有同時考慮機床成本和加工精度可靠性，才能實現(xiàn)機床幾何精度的穩(wěn)健性設計。

機床加工精度可靠性的計算方法[35]包括均一階可靠性方法(FORM)、點估計法、二階可靠性方法(SORM)、蒙特卡洛模擬、逼近方法和經(jīng)驗方法。由于蒙特卡洛模擬方法的計算量很大，而近似方法的準確性不高，且其他方法存在必須明確的精度極限狀態(tài)函數(shù)表達式才能求解可靠性的局限性，同時計算過程冗余繁瑣，故導致強非線性及隱式類型的狀態(tài)函數(shù)問題的求解較為復雜。

當前的基于可靠性理論的機床加工精度穩(wěn)健設計存在以下兩個方面的不足：(1)機床精度預測模型主要用作幾何誤差優(yōu)化過程中的約束條件，以獲取合理的優(yōu)化參數(shù)。但是，應該將機床精度預測模型與機床的最大加工誤差相結合，以獲得用于評估機床是否能夠滿足加工精度要求并達到適當?shù)募庸ぞ瓤煽啃缘臋C床加工精度可靠性狀態(tài)函數(shù)；(2)由于機床加工精度可靠性計算模型的結構復雜，且高度非線性，很難運用常規(guī)可靠性計算方法進行求解，如何得到準確的機床加工精度可靠性是實現(xiàn)基于可靠性理論的機床加工精度穩(wěn)健設計的難點。

2.3 機床靜態(tài)幾何精度(公差)設計

機床靜態(tài)幾何精度[36]是指外界無任何負載情況下的機床幾何精度和位置精度，包括機床各部件的平面度誤差、回轉零部件的圓周跳動誤差和移動部件的直線度誤差及定位誤差等。靜態(tài)幾何精度是機床精度設計的基礎，因此機床精度設計時有必要優(yōu)先考慮靜態(tài)幾何精度。由于機床靜態(tài)幾何精度與機床零部件公差之間存在著映射關系，因此可通過零部件公差設計來保證機床靜態(tài)幾何精度。公差設計主要包括公差建模、公差分析和公差分配三部分內容[37]。

(1)公差建模

公差建模是基于數(shù)學模型對公差信息進行描述，主要包括滿足公差要求的變動要素的描述和公差域邊界的描述兩個方面的內容[38]。公差表示法主要包括兩種：一種是對于理論或名義幾何實體周圍允許變動的空間進行建模；另一種是對理論幾何實體間的偏差進行參數(shù)化建模。同時提出了多種公差模型[33]，如漂移模型、參數(shù)模型、運動學模型、公差映射模型和SDT模型。DESROCHERS、CLéMENT[39]給出了所有標準公差帶以及剛體間標準化連接的SDT形式，并提出了基于TTRS的公差信息表示方法，已在當前的CAT軟件中得到普遍應用；MAO等[40]在其他學者的研究基礎上，提出了一種基于數(shù)學定義的公差建模研究方法；CORRADO、POLINI[41]借助參數(shù)化模型描述零部件尺寸公差，即零件信息由零件表面特征點位置矢量描述，從而將其表面幾何約束轉變?yōu)樘卣鼽c位置矢量的非線性方程，允許尺寸的微小變動即為公差，最終實現(xiàn)用特征點位置矢量來描述公差。

(2)公差分析

公差分析是己知尺寸鏈中各組成環(huán)公差，保證裝配后封閉環(huán)公差滿足要求的分析過程，主要用于公差的優(yōu)化與檢驗，是保證機械產(chǎn)品設計與制造精度的關鍵環(huán)節(jié)。主流公差分析方法主要有：統(tǒng)計公差法、極值法和蒙特卡洛法。極值法認為由于尺寸鏈封閉環(huán)的公差由各環(huán)公差綜合影響，導致各組成環(huán)的公差過于緊湊，進而導致制造成本偏高。雖然極值法原理簡單且不用考慮零件尺寸誤差就能保證零件互換性和裝配成功率達到100%，但由于公差設計過于保守，會造成機床制造成本顯著增加。統(tǒng)計公差分析法[42-43]是從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，以統(tǒng)計分布和概率的形式來描述零件尺寸的變化，進而計算出零部件公差和裝配函數(shù)的統(tǒng)計分布，這是當前應用最廣泛的公差分析方法。該方法假設零件公差服從正態(tài)分布，所以零件公差與裝配誤差之間呈線性關系，但實際與理論結果一般并不完全一致。蒙特卡羅方法[44-45]將尺寸鏈中的閉環(huán)方法和公差設計問題轉換為求解隨機變量的統(tǒng)計問題。根據(jù)每個尺寸公差帶的實際分布情況，采用一定的算法對采樣進行仿真，并根據(jù)約束函數(shù)使用生成的隨機數(shù)計算公差和閉環(huán)尺寸。由于蒙特卡羅方法基于統(tǒng)計實驗原理，通過隨機模擬獲得了閉環(huán)公差的統(tǒng)計特征，可以更真實地反映實際情況，因此得到了廣泛應用。

(3)公差分配

公差分配是在保證產(chǎn)品裝配要求的前提下，對尺寸鏈中各組成環(huán)尺寸公差實施經(jīng)濟合理分配的過程。杜雪松等[46]提出了一種基于模糊層次分析法(FAHP)的RV減速器公差設計方法，利用靈敏度分析得到了公差參數(shù)對傳動精度的加權系數(shù)，建立了RV減速器零件公差參數(shù)的權重表達式，實現(xiàn)了零件的公差分配。李敬雨等[47]通過分析五軸數(shù)控機床的綜合誤差及其誤差的隨機性，將機床誤差特性與三維公差關聯(lián)起來，實現(xiàn)了公差值的合理分配，達到了降低機床誤差、提升加工精度的目的。彭和平等[48]利用Jacobian-Torsor模型和蒙特卡洛模擬方法提出了一種三維公差再設計的方法，利用蒙特卡羅模擬將雅克比-旋量模型轉換為隨機值輸入的統(tǒng)計模型，利用每個FE對總FR的貢獻率作為尺寸鏈中公差值的優(yōu)化依據(jù)，最終獲得更經(jīng)濟的公差和更低的制造成本。黃美發(fā)等[49]根據(jù)尺寸鏈中各設計尺寸功能和重要程度預先給定了不同零件特征表面的加工合格率，再結合加工成本-公差模型，以公差為優(yōu)化變量，以加工成本最小為優(yōu)化目標，以加工合格率和裝配函數(shù)為約束條件，從而實現(xiàn)公差的優(yōu)化分配。

已有的基于可靠性理論的機床加工精度穩(wěn)健設計方法的研究對象是幾何誤差元素，但幾何誤差元素與零部件公差間的關系并不明確，無法直接指導公差設計。因此，需從零部件公差與自由度誤差的映射關系著手，搭建具備嚴格數(shù)學定義的映射模型。另外，基于數(shù)學定義的公差建模方法利用約束不等式和變分不等式來描述公差帶寬與公差變動元素之間的關系，其對公差解釋是唯一的。然而，由于約束不等式中變化序列的不確定性，很難得到實際變化區(qū)間帶寬與容差之間的響應關系，進而影響機床公差-成本模型的準確性，導致難以獲得準確的公差優(yōu)化分配結果。

3 關鍵技術問題的解決方案

3.1 解決方法

(1)基于螺旋理論的機床空間誤差建模方法

針對傳統(tǒng)機床空間誤差模型建模過程繁瑣且在推算相鄰運動體間誤差矩陣時耗時易出錯的問題，可以螺旋理論為數(shù)學工具，建立基于全局坐標系的機床空間誤差模型，以簡化機構分析過程，有效規(guī)避因建立局部坐標系導致的繁瑣建模過程。

(2)基于球桿儀測量的機床平動軸幾何誤差元素辨識方法

針對基于激光干涉原理的辨識方法普遍存在檢測效率低、安裝調試復雜的問題，提出一種基于球桿儀測量的平動軸幾何誤差元素辨識方法。利用螺旋理論建立了三軸數(shù)控機床刀尖點相對于工件坐標系原點的運動方程，進而推導出與球桿儀桿長變化量相關的幾何誤差元素辨識模型?？紤]到機床PDGEs的非線性關系和球桿儀測量數(shù)據(jù)量過大會導致求解不穩(wěn)定的問題，將辨識模型轉化為優(yōu)化設計問題，采用模擬退火遺傳算法進行求解。通過設計球桿儀實驗，驗證了所提方法的有效性，最終得到能夠評價機床幾何精度和預測機床加工精度的空間誤差模型。

(3)基于全局靈敏度分析的機床關鍵幾何誤差元素溯源方法

針對局部靈敏度分析方法試驗點單一和基于統(tǒng)計理論的全局靈敏度分析方法自帶隨機性的問題，提出一種基于全局靈敏度分析的機床關鍵幾何誤差元素辨識方法。根據(jù)幾何誤差元素隨坐標軸運動位置變化的特性，利用正交法設計多種不同的測試點選取方案，分別選取多組試驗點用于設計靈敏度分析試驗。將多組試驗點的幾何誤差元素的辨識結果應用到全局靈敏度分析中，有效規(guī)避了基于統(tǒng)計理論的全局靈敏度分析方法的分析變量自帶隨機性的問題。最后，將機床空間誤差模型中的位置誤差作為敏感度計算模型，分別設計多因素正交試驗和單因素參數(shù)試驗，以多組試驗點的正交試驗顯著性檢驗結果和參數(shù)試驗結果作為全局靈敏度系數(shù)，溯源出機床關鍵幾何誤差元素。

(4)基于可靠性理論的機床加工精度優(yōu)化設計方法

針對機床加工精度可靠性計算模型的結構復雜，且高度非線性，很難運用常規(guī)可靠性計算方法進行求解，提出一種基于可靠性理論和響應面法的機床加工精度優(yōu)化設計方法，工作流程如圖2所示。

圖2 三軸數(shù)控機床加工精度優(yōu)化設計流程

將空間誤差模型中的位置誤差作為加工精度預測模型，利用可靠性理論推導出了加工精度可靠性計算模型，并運用響應面法求得準確的加工精度可靠性?？紤]到機床工作空間過大，利用正交試驗法選取多個工作位置進行試驗，根據(jù)各試驗點的加工精度可靠性，鎖定可靠性最差的工作位置；進而利用可靠性靈敏度分析結果調整幾何誤差參數(shù)，以實現(xiàn)在滿足機床加工精度可靠性設計要求的前提下，得到與機床關鍵幾何誤差元素對應的關鍵零部件精度的優(yōu)化設計值。

(5)基于蒙特卡洛模擬的公差建模與機床靜態(tài)幾何精度優(yōu)化設計方法

針對機床幾何誤差元素與零部件結合面公差間的關系并不明確的問題，提出一種基于蒙特卡洛模擬的公差建模方法和機床靜態(tài)幾何精度設計方法，設計流程如圖3所示。

圖3 機床零部件公差建模和靜態(tài)精度設計流程

通過深入研究基于數(shù)學定義的公差分析方法，采用SDT表示公差信息，綜合考慮公差原則和約束條件找到了SDT旋量參數(shù)與公差之間的約束關系，并采用蒙特卡洛模擬建立了SDT旋量參數(shù)和實際公差變化帶寬的響應面模型。然后，根據(jù)裝配體結合面誤差的形成機制建立了裝配體結合面誤差模型，在建立結合面誤差模型的基礎上，結合機床拓撲結構建立了裝配體的裝配精度模型，從而將零部件結合面的公差信息融入到結合面誤差模型和裝配體精度模型中，最終形成了以零部件結合面公差為設計變量、以最小公差制造成本為目標函數(shù)、以裝配精度可靠性和公差設計原則為約束條件的公差優(yōu)化模型。通過求解該優(yōu)化模型，可得到公差制造成本最低時，滿足裝配精度可靠性和公差設計原則條件的零部件結合面公差的最優(yōu)解，可將其用于指導實際的三軸立式加工中心的零部件結合面的公差設計。

3.2 系統(tǒng)實施方案

針對已有三軸數(shù)控機床靜態(tài)精度設計的部分關鍵性問題有待解決，難以實現(xiàn)不同精度設計方法的合理銜接和工程應用實用性較低的問題，以三軸數(shù)控機床靜態(tài)精度設計為研究重點，結合機床幾何精度分析和公差設計等關鍵技術的實際工程需求，在深入研究現(xiàn)有機床精度設計理論的基礎上，給出了機床幾何精度分析與靜態(tài)精度設計方法的實施方案，工作流程如圖4所示。

圖4 機床靜態(tài)精度設計方法流程

首先對三軸數(shù)控機床進行幾何精度分析，包括基于螺旋理論的機床空間誤差建模和基于球桿儀測量的平動軸幾何誤差元素辨識。對于任意結構的三軸數(shù)控機床，只有在完成機床空間誤差建模和平動軸幾何誤差元素辨識的基礎上，才能得到能評價機床幾何精度和預測機床加工精度的空間誤差模型，進而實現(xiàn)機床幾何精度的定量分析。在此研究基礎上，提出了第二部分研究內容——機床靜態(tài)精度設計方法。機床靜態(tài)精度設計方法包括以幾何誤差元素為分析變量的基于可靠性理論的機床加工精度優(yōu)化設計方法和以零部件結合面公差為分析變量的靜態(tài)幾何精度優(yōu)化設計方法兩部分。

以幾何誤差元素為分析變量的基于可靠性理論的機床加工精度優(yōu)化設計方法是在機床幾何精度法分析的基礎上，利用基于全局靈敏度的機床關鍵幾何誤差元素溯源方法找到對加工精度具有顯著影響的關鍵幾何誤差源；以關鍵幾何誤差源作為分析變量，將可靠性理論引入到數(shù)控機床精度設計領域，將加工精度可靠性視作判斷機床加工精度能否滿足性能要求的判定標準，借助響應面法求解不同工作位置處的加工精度可靠性；同時結合可靠性靈敏度分析，實現(xiàn)與機床幾何誤差元素相對應的零部件精度合理優(yōu)化，以達到提高機床加工精度的目的。

以零部件結合面公差為分析變量的基于蒙特卡洛模擬的公差建模與機床靜態(tài)幾何精度優(yōu)化設計方法是基于幾何精度研究和機床精度鏈分析，利用機床拓撲結構和結合面誤差的形成機制，建立起反映機床輸出精度的裝配精度模型。通過SDT旋量參數(shù)描述公差實際表面在公差域中的變化以及蒙特卡洛模擬方法建立公差與SDT旋量參數(shù)的映射關系，從而將公差設計與機床輸出精度關聯(lián)起來。最后以公差最小加工成本為目標函數(shù)，以裝配精度可靠性和公差原則為約束條件，建立了機床靜態(tài)幾何精度優(yōu)化模型。通過使用模擬退火遺傳算法求解機床靜態(tài)幾何精度優(yōu)化模型，可在滿足裝配精度可靠性和公差設計原則條件的前提下，得到對應最低制造成本的最佳公差設計值，實現(xiàn)公差優(yōu)化分配的同時控制制造成本。

4 結論

以三軸數(shù)控機床為研究對象，針對當前機床靜態(tài)精度設計方法存在的關鍵問題，分別以影響機床幾何精度的關鍵幾何誤差元素和重要零部件結合面公差為切入點，以量化分析機床幾何精度、提高機床加工精度和找到幾何誤差元素與零部件結合面公差間的映射關系為研究目的，提出了一套完整的機床幾何精度分析與靜態(tài)精度設計方法的實施方案，以實現(xiàn)兩種機床精度設計方法的合理銜接和解決工程應用實用性低的問題。

但要開發(fā)一套完整實用的機床靜態(tài)精度設計系統(tǒng)還有很多工作要做，一些關鍵問題還需進一步地探討和研究，如機床精度預測模型中需綜合考慮幾何誤差、熱誤差、切削力引起的誤差以及安裝誤差；若要將本文作者提出的機床靜態(tài)精度設計方法應用到四軸機床或五軸數(shù)控機床，需考慮旋轉軸幾何誤差元素的辨識。