蔣樂英，廖意輝，王志明，吳勇信，李 梅

(1.云南省滇中引水工程有限公司，昆明 650000； 2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210024)

1 研究背景

水資源不足是制約我國西部經(jīng)濟發(fā)展的重要阻礙之一，為了從根本上解決地區(qū)水資源短缺，促進西部地區(qū)開發(fā)，近年來國家開展加快推進172項節(jié)水供水重大水利工程建設(shè)，大規(guī)模、跨地域、長距離的調(diào)水工程數(shù)量逐漸增加[1]。大跨倒虹吸結(jié)構(gòu)作為跨越高山河谷等障礙的主要構(gòu)筑物，是整個引水工程中的控制性工程，常常也是薄弱環(huán)節(jié)[2]。西部地區(qū)地勢高低起伏大，地震多發(fā)且烈度高，已有震害調(diào)查及國內(nèi)外研究表明，地形效應(yīng)引起的非一致地震作用是引起橋梁震害的重要原因[3-4]。

國內(nèi)外許多學(xué)者研究了地形效應(yīng)對大跨結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律的影響，周國良等[5-6]以垂直偏振橫波(SV波)垂直入射和斜入射河谷地形的計算結(jié)果作為一座墩高差異懸殊的連續(xù)鋼構(gòu)橋的地震動輸入，分析地形效應(yīng)引起地震動差異對其地震反應(yīng)的影響；楊新磊等[7]建立河谷場地-多跨連續(xù)梁橋三維有限元模型，研究河谷場地放大效應(yīng)對連續(xù)梁橋地震響應(yīng)影響，結(jié)果表明河谷地形效應(yīng)顯著增加了多數(shù)橋墩、梁跨的位移和內(nèi)力；多數(shù)學(xué)者[8-10]也認(rèn)為一致輸入不能完全反映大跨度空間結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特征；高玉峰等[11]認(rèn)為河谷地形地震放大效應(yīng)對該地區(qū)大型水利、橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施工程的災(zāi)害不容忽視。

目前對于輸水倒虹吸模態(tài)分析以及抗震減震研究較多[12-14]，對于地震空間效應(yīng)更多的是考慮行波效應(yīng)對倒虹吸結(jié)構(gòu)的影響，河谷地形差異地震作用下大跨輸水倒虹吸結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究少見。從結(jié)構(gòu)特點看，與常見大跨橋梁、長管線不同，輸水倒虹吸由明鋼管和下部橋跨結(jié)構(gòu)組成，服役期間承受載荷大，重心偏高，具有“頭重腳輕”的特點，這決定其受力與其他類型橋梁有很大差異，加之西南地區(qū)地震頻發(fā)，地震烈度高，使得此類大跨輸水倒虹吸抗震性能問題愈發(fā)突出。

本文以滇中引水工程中龍川江倒虹吸結(jié)構(gòu)為研究對象，建立三維有限元模型，基于V形河谷地震波傳播解析模型[15]，將河谷場地地震計算結(jié)果作為地震動輸入，分析河谷差異地震多點激勵下倒虹吸結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，并與一致激勵結(jié)果對比，研究地形效應(yīng)及不同入射角度對其地震響應(yīng)的影響。

2 河谷差異地震動求解過程

根據(jù)龍川江倒虹吸跨越的河谷，建立如圖1所示的對稱V形河谷計算模型，建立局部坐標(biāo)系(x,y)和(r,θ)，整體坐標(biāo)系(x1,y1)和(r1,θ1)，河谷寬度2b為207.5 m，深度d為60 m，基巖密度為2 400 kg/m3，剪切波速為1 400 m/s，ɑ為山谷側(cè)壁長度，β為y軸轉(zhuǎn)至山谷表面的角度。

圖1 倒虹吸場地簡化對稱V形河谷計算模型Fig.1 Simplified symmetric V-shaped valley calculation model for inverted siphon site

以Zhang等[16]提出的對稱V形河谷對平面SH波散射的理論解答為基礎(chǔ)，計算如圖1所示的區(qū)域1和區(qū)域2的波場，區(qū)域1波場u1和區(qū)域2波場u2需滿足如下運動控制方程,即

(1)

式中：uj為任一質(zhì)點的位移，j=1，2分別代表區(qū)域1和2；k為地震波的剪切波數(shù)。

除了運動方程，波場uj應(yīng)同時滿足河谷表面應(yīng)力自由邊界條件(式(2))和水平地表應(yīng)力自由邊界條件(式(3))。

(2)

式中:μ為剪切模量;τθz為剪切應(yīng)力。上標(biāo)(1)、(2)分別指圖1倒虹吸場地簡化對稱V形河谷計算模型中的區(qū)域1和區(qū)域2，與uj中的j=1，2含義一致。

輔助邊界將模型分為內(nèi)域(區(qū)域1)和外域(區(qū)域2)兩部分，區(qū)域匹配方法要求兩個子區(qū)域之間的位移和應(yīng)力連續(xù),即：

u1(r,θ)=u2(r,θ) ,r=a, -β≤θ≤β；

(4)

-β≤θ≤β。

(5)

參考Zhang等[16]的方法求解控制方程(式(1))，利用上述邊界條件式(2)—式(5)，得到區(qū)域1和2的波場。根據(jù)區(qū)域1的波場，可以計算得到河谷表面計算點處特定頻率下的放大因子。所有計算頻率下河谷表面某一計算點的放大因子組成了該點的頻域傳遞函數(shù)。對入射地震波進行快速傅里葉變換，即可得到其傅里葉譜。將該傅里葉譜與河谷表面計算點的頻域傳遞函數(shù)相乘，即可得到該點的響應(yīng)傅里葉譜。對響應(yīng)傅里葉譜進行快速傅里葉逆變換，即可得到河谷表面計算點處考慮河谷地形效應(yīng)的地震動時程。具體方法參見文獻[15]。

3 拱式倒虹吸有限元模型

龍川江倒虹吸結(jié)構(gòu)采用上承式拱橋跨越河谷，管線全長190 m，由3根內(nèi)徑4.2 m、壁厚32 mm鋼管及管周支撐環(huán)、加勁環(huán)組成，結(jié)構(gòu)用鋼材采用Q345R。管端由鎮(zhèn)墩固定，每根管道設(shè)3個波紋管伸縮節(jié)，分別布置于橋跨段兩端及跨中，波紋管伸縮節(jié)選擇單式波紋管+套筒雙密封結(jié)構(gòu)，軸向伸縮量±50 mm，以滿足溫度變化引起的鋼管軸向變形；倒虹吸支座均采用適應(yīng)變形能力較強、摩擦系數(shù)較小的聚四氟乙烯單向滑動支座，支座允許變形量±50 mm；主拱圈采用C50，結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土懸鏈線無鉸拱，計算跨徑100 m，矢跨比1/5。

計算模型包括鋼管、伸縮節(jié)、支座、墩柱以及主拱圈，計算模型及各輸入點如圖2所示。全橋模型采用梁單元建立，為體現(xiàn)主拱圈的變形特征，采用梁格法[17]建立拱圈，約束鋼管兩端自由度以模擬鎮(zhèn)墩邊界，各墩柱底以及兩拱腳固結(jié)；采用一般連接定義順橋向(X向)非線性特征模擬單向聚四氟乙烯滑板式橡膠支座；伸縮節(jié)采用梁單元模擬，梁單元剛度等于伸縮節(jié)軸向剛度，以實現(xiàn)伸縮節(jié)的變形功能。本文僅考慮水體質(zhì)量的慣性作用，將水荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量施加于管軸。結(jié)構(gòu)承擔(dān)靜力荷載主要有結(jié)構(gòu)自重和水重，動力分析以結(jié)構(gòu)靜力平衡狀態(tài)為初始狀態(tài)。

圖2 倒虹吸有限元模型Fig.2 Finite element model of inverted siphon

本文研究SH波不同角度入射V形河谷場地情況下倒虹吸結(jié)構(gòu)橫橋向響應(yīng)規(guī)律。一致激勵以河谷基巖地震動作為地震輸入，差異地震動基于河谷場地地震波傳播解析模型，以SH波水平入射(α=90°)、斜入射(α=45°)以及垂直入射(α=0°)河谷場地計算結(jié)果作為地震動輸入，河谷基巖地震動及各入射點峰值加速度如圖3、圖4所示。

圖3 一致激勵基巖地震動Fig.3 Ground motion of bedrock under uniform excitation

圖4 入射點峰值加速度Fig.4 Peak acceleration at the incident point

4 結(jié)構(gòu)自振特性

結(jié)構(gòu)動力特性由結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定，受質(zhì)量分布、剛度、阻尼等因素影響，大跨輸水倒虹吸具有載荷大、重心高的特點，表現(xiàn)出與常規(guī)橋梁不同的動力特性。本文考慮SH波不同角度入射河谷場地引起結(jié)構(gòu)橫橋向振動，采用Lanczos法對倒虹吸模型進行模態(tài)分析，重點關(guān)注結(jié)構(gòu)橫向振型、頻率等特征。

該倒虹吸結(jié)構(gòu)拱圈采用箱型截面，結(jié)構(gòu)抗彎抗扭剛度大。結(jié)構(gòu)橫向前三階振型如圖5所示，橫橋向基頻1.89 Hz，倒虹吸管面外彎曲變形，主拱圈發(fā)生面外彎扭變形；橫向第二階振型頻率2.482 Hz，倒虹吸管和拱圈反對稱彎扭變形；橫向第三階振型對應(yīng)頻率2.919 Hz，倒虹吸管面外正對稱側(cè)彎，主拱圈彎扭變形。

圖5 橫向振型Fig.5 Transverse vibration patterns

鋼管橫向變形主要發(fā)生在跨中管段和L4、L13墩頂過渡段管段，過渡段管長區(qū)間分別為20～70 m、120～160 m。主拱圈橫向彎扭變形主要發(fā)生在跨中附近，加之靜力荷載作用下拱圈和鋼管跨中豎向撓曲，導(dǎo)致鋼管跨中和過渡段管段處分別承受巨大正負(fù)彎矩作用；引橋橋墩與主跨拱圈剛度差異導(dǎo)致橫橋向引橋與主跨過渡段鋼管及下部墩柱變形明顯大于其他位置，為重點關(guān)注部位。

5 地震反應(yīng)分析

5.1 倒虹吸鋼管動力響應(yīng)

鋼管橫向變形主要發(fā)生在跨中及過渡段管段，一致激勵下鋼管最大變形分別為53、20 mm，考慮河谷場地影響后，隨著入射角增加，鋼管橫向變形表現(xiàn)出增加趨勢，跨中位移時程如圖6所示。鋼管橫向剪力、彎矩分布如圖7所示，河谷差異地震動引起過渡段管段剪力、彎矩變化明顯，基本趨勢為水平入射>斜入射>一致激勵>垂直入射；隨著入射角度增加，鋼管受力最大位置由跨中轉(zhuǎn)移至過渡段管段，這是由于引橋與主跨剛度差異導(dǎo)致引橋管段與主跨管段變形差異，引起管中剪力、彎矩顯著增加，與之相反的是鋼管跨中變形最大，但鋼管內(nèi)力隨入射角增加而減小，說明鋼管變形最大位置不一定是受力最大，結(jié)構(gòu)剛度變化位置同樣值得關(guān)注。

圖6 倒虹吸管跨中位移時程Fig.6 Time history of mid-span displacement of inverted siphon pipe

圖7 倒虹吸管內(nèi)力分布Fig.7 Internal force distribution of inverted siphon pipe

5.2 墩柱動力響應(yīng)

橋梁墩柱以受壓為主，各墩柱軸力峰值如圖8所示，河谷差異地震動下各墩柱軸力變化明顯，左右兩側(cè)軸力基本表現(xiàn)出水平入射>斜入射>一致激勵>垂直入射，即隨著入射角增加而增大。本文假設(shè)地震動輸入從左往右輸入，由圖4可知，河谷左側(cè)入射側(cè)峰值加速度顯著放大，右側(cè)峰值加速度明顯減小，當(dāng)該計算結(jié)果作用于倒虹吸結(jié)構(gòu)時，右側(cè)結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化幅度大，響應(yīng)量放大情況基本同入射側(cè)，這是由于本文考慮的河谷地形和倒虹吸結(jié)構(gòu)基本呈對稱結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)橫橋向振型也表現(xiàn)出對稱與反對稱特征。

圖8 墩柱軸力入射側(cè)和非入射側(cè)Fig.8 Axial force of column at incident side and non-incident side

定義放大系數(shù)=差異地震響應(yīng)/一致激勵響應(yīng)，如圖9所示，水平入射和斜入射墩底內(nèi)力分別放大了近50%、25%，最大響應(yīng)值出現(xiàn)在入射側(cè)，說明倒虹吸抗震設(shè)計有必要考慮地形效應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大，選擇以入射側(cè)最不利位置響應(yīng)用于抗震設(shè)計。

圖9 彎矩放大系數(shù)Fig.9 Amplification factor of shear force and bending moment

L4和L13墩一方面處于引橋與主跨過渡位置，上部倒虹吸鋼管橫向變形主要發(fā)生在這一區(qū)間，另一方面該墩柱的墩高最高，與其他墩柱相比剛度小，河谷差異地震動引起墩頂位移增量雖不大，但考慮墩高這一因素，最終可能引起墩底彎矩放大明顯。

5.3 主拱圈動力響應(yīng)

主拱圈為結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件，拱圈橫向彎扭變形最大位置發(fā)生在拱頂截面。拱頂加速度、位移時程如圖10所示，一致激勵下，拱頂最大位移、拱頂最大加速度分別為34 mm、5.25 m/s2，相對于入射加速度(1.755 m/s2)放大了近3倍；差異地震動下拱頂加速度響應(yīng)小于一致激勵，基本趨勢為隨著入射角增加而減小，地形效應(yīng)引起SH波垂直入射作用于各墩柱底時峰值加速度明顯小于一致激勵和其他角度入射，但SH垂直入射下拱頂最大加速度4.12 m/s2，大于水平入射和斜入射條件下對應(yīng)的加速度，并且相對于拱腳輸入加速度(1.348 m/s2)同樣放大近3倍，說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)除輸入峰值加速度控制外，地震動入射角度同樣對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響明顯。

圖10 拱頂時程響應(yīng)Fig.10 Time history response of vault

本文定義的聚四氟乙烯單向滑動支座滑動方向為順橋向，支座橫橋向不具備減震功能和變形能力，導(dǎo)致拱頂跨中與鋼管跨中相對變形處于約束狀態(tài)，上部鋼管面外彎曲變形帶動下部拱圈參與變形，變形趨勢同鋼管跨中呈現(xiàn)出隨著入射角增加而增加，其中SH波水平入射引起拱頂橫向最大位移45 mm。

該倒虹吸下部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土箱型拱橋，結(jié)構(gòu)抗彎抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)形式為無鉸拱，地震作用下拱圈橫橋向發(fā)生彎扭變形，拱腳截面受力大且受力復(fù)雜。河谷差異地震動下拱腳截面應(yīng)力和內(nèi)力如表1所示，考慮地形效應(yīng)計算結(jié)果顯示：截面應(yīng)力最大位置均出現(xiàn)在截面角點，拱圈內(nèi)力、應(yīng)力呈現(xiàn)出減小趨勢，與一致激勵相比，差異地震作用拱腳軸力減小約15%、剪力、彎矩減小約15%～23%，地形效應(yīng)導(dǎo)致主拱圈橫橋向受力偏于有利。

表1 拱腳最大內(nèi)力和最大應(yīng)力Table 1 Maximum internal force and maximum stress of arch foot

6 結(jié) 論

本文以滇中引水工程中龍川江倒虹吸為研究對象，建立三維有限元模型，將SH波水平入射、斜入射以及垂直入射V形河谷場地計算結(jié)果作為地震動輸入，分析地形效應(yīng)引起的差異地震動對該大跨輸水倒虹吸地震響應(yīng)的影響，主要結(jié)論如下。

(1)針對大跨輸水倒虹吸結(jié)構(gòu)，河谷地形引起差異地震作用對結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件受力和變形影響顯著，主要表現(xiàn)在以下方面：①加劇倒虹吸鋼管、立柱、拱圈等部件橫向變形；②鋼管內(nèi)力顯著增加，并且受力最大位置發(fā)生轉(zhuǎn)移；③墩柱內(nèi)力增大明顯，變形幅度增加。考慮這些構(gòu)件的抗震性能，有必要考慮場地效應(yīng)。

(2)地震是一個隨機過程，其傳播路徑、入射方向以及入射角度無法預(yù)知，本文考慮SH波從左側(cè)水平入射、斜入射和垂直入射河谷等情況下倒虹吸結(jié)構(gòu)橫向響應(yīng)，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)在考慮地形效應(yīng)的差異地震作用下表現(xiàn)復(fù)雜，一致入射和垂直入射都不能控制結(jié)構(gòu)最不利響應(yīng)，鋼管、墩柱等構(gòu)件橫向受力和變形趨勢呈現(xiàn)為水平入射>斜入射>一致激勵>垂直入射，而地形效應(yīng)引起主拱圈橫向受力偏有利。

(3)對于倒虹吸結(jié)構(gòu)，地形效應(yīng)的影響程度與結(jié)構(gòu)自身特性有關(guān)，包括結(jié)構(gòu)受力特點、質(zhì)量分布、部件剛度差異等。結(jié)構(gòu)剛度變化位置值得重點關(guān)注，如引橋與主橋過渡段、墩柱高度或體積突變位置等，因此研究地形效應(yīng)對結(jié)構(gòu)影響時應(yīng)結(jié)合結(jié)構(gòu)受力特點進行針對性分析。

(4)本文有關(guān)結(jié)論只針對于文中河谷場地下SH波不同角度入射引起倒虹吸結(jié)構(gòu)橫橋向響應(yīng)，而SV波、P波入射也是地震響應(yīng)分析的時候需要考慮的因素，進一步可研究河谷差異地震動下結(jié)構(gòu)順橋向響應(yīng)規(guī)律及地震波類型對此類結(jié)構(gòu)的影響。