周波，李論，田同同，趙吉賓

(1.中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧沈陽 110016；2.中國科學院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽 110169)

0 前言

傳統復雜工件增材制造的路徑規(guī)劃方式主要有以下幾種：等距輪廓偏置(CPO)、往復(Zig-Zag)、單方向。這些傳統的路徑填充方法的優(yōu)點是計算簡單、算法成熟、易于實現；而缺點是填充效率偏低，Zig-Zag還容易在邊緣產生鋸齒痕跡，影響填充質量。目前，科研人員提出了更高效、新穎的填充路徑，如雙螺旋填充[1]及直骨架填充[2]，它們在提高填充效率以及填充質量方面各有特點與優(yōu)勢。

上述填充路徑有不同的填充輪廓特征，如：雙螺旋路徑要求填充多邊形盡量“圓潤”，而棱角分明的填充區(qū)域很明顯會存在較多的填充空白區(qū)域，并不適合這種填充路徑；適合直骨架的填充區(qū)域特征是中軸線兩側的區(qū)域比較均勻，為“狹長”型區(qū)域。圖1所示為適合于CPO、雙螺旋路徑及直骨架路徑的待填充多邊形區(qū)域。

圖1 待填充區(qū)域

對不同形狀的待填充多邊形而言，分類的關鍵問題在于歸納適應填充路徑的特征。填充路徑僅有前述幾種，但是填充多邊形與適應路徑的對應關系較為復雜，只有研究準確的多邊形分類方法再以對應的路徑進行填充，才能實現高效率、高精度填充。基于此，本文作者提出一種基于SVM(Support Vector Machines)的填充輪廓分類方法，具體算法流程如圖2所示。該方法避免了逐一分析復雜的輪廓參數，而是利用填充過程中總結出的經驗，歸納出填充輪廓分類方法，通過機器學習的方式進行訓練，建立以多邊形為輸入、以填充類型為輸出的數學模型。通過對輪廓多邊形進行填充和SVM建模，驗證該方法的有效性。

圖2 基于SVM的填充輪廓分類算法流程

1 相關研究工作

隨著統計機器學習方法的快速發(fā)展，線性及非線性分類技術越來越豐富。在這些技術中，SVM由于結構風險小、泛化能力較強，可以避免過學習和陷入局部最優(yōu)解等問題，且僅需要少量的訓練樣本就可以獲得相對好的訓練成果，得到了廣泛應用。SVM是由模式識別中廣義肖像算法發(fā)展而來的分類器[3]，其早期研究成果源自于前蘇聯學者VAPNIK和LERNER在1963年發(fā)表的研究[4]。

針對一個分類問題，若數據是線性可分的，也就是用一條直線就可以將2種特征分開的時候，只要將直線的位置放在讓2種特征的直線距離最大化的位置即可，尋找這個最大間隔的過程就叫做最優(yōu)化。但是，本文作者所討論的多邊形分類問題中多邊形特征多樣、種類繁多，是線性不可分問題，即找不到一條直線將幾種特征很好地分類。因此，需要采用非線性問題的研究方法(核函數kernel)進行多特征分類問題的研究，即求解超平面(hyperplane)[5]。其改進算法[6]，如Soft Margin SVM，具有一定的容錯能力。

針對n維空間點x，在樣本空間中，超平面可通過線性方程描述為

wTx+b=0

其中：w=(w1，w2，…，wd)為超平面的法向量，決定超平面的方向；b為位移項，決定超平面與n維空間中原點之間的距離。將超平面記為(w,b)，因此n維樣本空間中任一點x到超平面(w,b)的距離[7]為

給定樣本數據集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},yi∈{+1,-1}，以進行分類，假設超平面能將樣本空間的點正確分類，即對于任意(xm,ym)∈D，合并起來為

利用優(yōu)化方法將問題轉化為等價問題，代入核函數求解。常用的核函數有多項式核函數、徑向基(高斯)核函數(Radial Basis Function，RBF)、多層感知器核函數等。文中采用RBF核函數，它對非線性特性、高維數據有較好的適應性。其數學表達式[8]如下：

2 基于SVM進行特征分類過程建模

2.1 樣本特征選取

采用SVM方法建模，首先要解決樣本特征選取問題。針對多邊形幾何特征的分類并沒有一個統一的方法，而文中所提出的問題同時屬于應用于增材制造的填充問題，只能靠經驗來選取樣本特征。在填充過程中，影響填充質量的因素有很多，從填充精度和效率來看，填充材料、溫度、搭接率、填充路徑等因素都會造成影響。相對而言，增材制造的填充精度要求比較低，沒有減材制造如數控加工要求那么苛刻，只關注影響填充質量的主要因素而合理忽略次要因素也可以保證加工質量。

實驗發(fā)現，針對根據填充路徑確定多邊形輪廓分類的問題，圓形度、面積/周長比、銳角比例對分類的影響十分明顯。其中，圓形度可以確定多邊形是否足夠圓潤，數值越大，則多邊形越接近圓形；銳角比例用于輔助判斷圖形的圓潤程度，若銳角比例大，則圖形必然存在較多的尖銳轉角，影響生產的螺旋軌跡質量，銳角比例越小圓潤程度越好；面積與周長之比用于確定多邊形是否適宜采用直骨架方式填充，若圖形各處的粗細越均勻、一致，則越適宜采用直骨架方法進行填充。因此，本文作者選取圓形度、面積/周長比、銳角比例作為樣本特征，綜合考慮3個因素對圖形特征分類的影響。

2.2 模型訓練過程中的參數選擇

基于SVM的建模過程成功與否，很大程度上依賴于所選擇的參數是否合適。相關的參數主要有：懲罰系數C、RBF核函數中的δ、不敏感損失函數中的ε[9]。懲罰系數C表示對經驗誤差的懲罰，它的作用是在置信范圍與經驗誤差之間取一個折中，C值過大會導致過學習，C值過小會導致欠學習。核參數δ表示核的寬度，主要影響樣本數據在高維特征空間中的分布。不敏感損失函數中的參數ε決定了支持向量的數目，ε越小，則支持向量的數目越多，函數估計的精度越高，但訓練的時間也越長。

通常使用網格搜索和交叉驗證的方法尋找最優(yōu)參數。首先，根據經驗確定參數的初始取值；然后，用2倍的指數方式漸次增大或減小參數值，如將樣本數據分為5份(即5折法)，依次選取其中的4份用于訓練，剩余的1份用于測試。比較不同參數下模型的預測誤差，選取誤差最小的一組作為模型參數。

3 輪廓分類實驗與建模結果分析

3.1 實驗數據采集過程

對若干個模型進行切片求解，再對其中的多邊形進行人工分類，獲得模型訓練與測試所需的樣本數據。具體方法：因采用相對簡單的模型容易造成樣本數據重復或過于近似，實驗中選擇的模型均為復雜模型；在切片計算后，對切片多邊形進行采樣，人工選取特征明顯的、典型的多邊形進行歸類，如：對可能由CPO進行填充也適用于雙螺旋軌跡填充的多邊形，不建議選??；對適用于CPO、雙螺旋及直骨架填充的路徑進行多邊形歸類，每個種類的多邊形應盡量多、形狀應盡量豐富。然后，重復上述過程，對數個模型進行切片再對多邊形進行人工分類。

采樣實驗中，圓形度、面積/周長比、銳角比例的取值應滿足一定分布，以保證在所限定的范圍內都有實驗數據分布?；趯嶋H可能的取值，此處設定的圓形度為0～1、面積/周長比為0～0.5、銳角比例為0～1。根據三者的不同組合，進行多組實驗，部分數據如表1所示。

表1 部分實驗數據

3.2 建模結果與數據分析

分別對圓形度、面積/周長比、銳角比例繪制Receiver Operating Characteristic(ROC)曲線[10]，根據學習的結果對樣例進行排序，按此順序逐個把樣本作為正例進行預測，每次計算出2個重要值，分別作為橫縱坐標。圖3所示為ROC曲線，可見利用本文作者所選定的3個樣本特征可以有效將樣本分類，驗證了所選樣本特征的合理性。

圖3 ROC曲線

使用LibSVM庫[11]對第3.1節(jié)中所獲得的數據進行建模。以多邊形的圓形度、面積/周長比、銳角比例為模型輸入量，以分類為模型輸出。訓練所采用的參數分別為C=76、δ=0.777 8、ε=0.004 2。為驗證SVM建模方法的通用性與穩(wěn)定性，共進行20次實驗。每次實驗從樣本數據中隨機抽取16次用作訓練、4次用作測試。使用最小均方誤差(Minimum Square Error，MSE)和平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)2個指標對預測結果進行評價。實驗結果如表2所示。

表2 模型訓練與預測結果

由表2可以看到:該方法的迭代次數較少、耗時較少、穩(wěn)定性較強，對不同的訓練數據和測試數據均能獲得很好的效果。從10次實驗的平均結果來看，磨削量預測的MSE僅為2.95×10-4、MAPE僅為8.52%。若以MAPE作為評價指標，模型的預測精度在90%以上。

4 填充路徑仿真分析

4.1 輪廓分類

在此節(jié)中，提供幾種適用于3種路徑的輪廓多邊形，均由文中前述算法分析獲得。適合不同路徑的多邊形輪廓如圖4所示。

圖4 適合不同路徑的多邊形輪廓

可見，各分類的多邊形均可以按照對應的適應軌跡進行規(guī)劃。利用本文作者提出的方案可將復雜多邊形進行分類。

4.2 輪廓填充示例

應用前文所提的填充算法CPO、雙螺旋路徑[1]及直骨架路徑[2]，結合文中所提的分類方法，對下列已分類的多邊形進行填充，圖5所示為填充示例。

圖5 多邊形分類及對應填充路徑

可見，各類型的多邊形均可以按照對應的適應軌跡進行規(guī)劃。所提方案成功地將分類后的多邊形按照設定的路徑進行了填充。

5 結論

本文作者提出了一種基于SVM的填充輪廓分類方案，研究了對輪廓特征提取影響較大的幾個因素(圓形度、面積/周長比、銳角比例)，并以它們作為模型輸入，以分類結果作為輸出，利用人工實際分類切片的樣本數據，建立分類模型。結果驗證了該方法的有效性，分類的預測精度基本滿足工業(yè)加工要求。