肖亞寧，孫雪，郭艷玲，李三平，王揚威

(東北林業(yè)大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150040)

0 前言

選擇性激光燒結[1](Selective Laser Sintering，SLS)是一種從實體三維模型出發(fā)，通過計算機軟件分層離散，利用高能量激光束逐層燒結堆積成形的新型增材制造技術[2]。相比于傳統(tǒng)加工制造，選擇性激光燒結技術具有成形材料多樣化[3]、綠色環(huán)保、效率高以及無須支撐等優(yōu)點，被廣泛應用于各領域[4]。在進行激光燒結的過程中，材料粉末預熱能有效減少激光能量的消耗、縮短加工時間，是影響制件精度和強度的重要因素之一[5]。通常預熱溫度需在材料熔融溫度以下(2～3)℃，精度在±1 ℃[6]。若沒有預熱，會增加零件成形時間、降低零件質(zhì)量，甚至無法充分燒結。當預熱溫度低于理想溫度，成形件可能會出現(xiàn)翹曲變形、燒結面滑移等現(xiàn)象；當預熱溫度高于理想溫度，粉末會被直接燒結成形，不利于后處理。由于被控對象具有滯后性，且影響粉末溫度的因素較多且復雜，國內(nèi)外許多激光燒結溫度控制系統(tǒng)采用PWM、PID等控制方式，但效果均不理想[7]。

本文作者主要針對激光燒結工藝加工過程的溫度控制問題進行研究，提出相應的硬件控制方案，建立數(shù)學模型，并利用BP-PID控制器消除純滯后系統(tǒng)的超調(diào)。相較于傳統(tǒng)PID控制，BP-PID控制器引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構，通過神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應學習能力，動態(tài)調(diào)整PID算法中的Kp、Ki、Kd系數(shù)[8]，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 系統(tǒng)硬件總體方案

選擇性激光燒結溫度控制系統(tǒng)硬件總體結構包括：主控模塊、溫度傳感器、固態(tài)繼電器以及加熱裝置等，如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)硬件整體結構框圖

控制系統(tǒng)的主控模塊采用STM32F103C8T6單片機開發(fā)板，STM32F103C8T6單片機基于Cortex-M3內(nèi)核[9]，有多達37個高速輸入-輸出接口，支持ADC采集和PWM脈沖寬度調(diào)制輸出，體積小、價格便宜，能夠滿足系統(tǒng)的全部控制要求。溫度傳感器采用SA20BH非接觸式紅外溫度傳感器，額定電壓為24 V DC，輸出信號電壓為0～5 V DC，分別對應0～200 ℃。其工作時利用輻射熱效應可以準確、快速地測量出粉床表面的溫度，是控制系統(tǒng)溫度數(shù)據(jù)的來源。固態(tài)繼電器的輸入端根據(jù)控制器發(fā)出的控制信號驅動大電流的負載。加熱裝置采用碳纖維石英加熱管，碳纖維石英加熱管電氣性能穩(wěn)定，在加熱過程中能夠頻繁地開關且進行長時間連續(xù)工作；碳纖維加熱管的熱效率非常高，電熱的轉換效率高達98%，并且加熱速度快、均勻性好。

主控模塊通過插針連接的方式與擴展板相連，其電路原理如圖2所示。控制器PB5_IN端口發(fā)出的脈沖信號經(jīng)過6N137光耦輸出，與固態(tài)繼電器的輸入端相連接。根據(jù)脈沖信號的占空比，可以調(diào)整加熱管的功率，當占空比為100%時，加熱管為滿功率運行狀態(tài)，加熱速度快；當占空比為0時，加熱管停止工作。為提高電路驅動能力，使它具有高電平輸出能力，電路中使用1 kΩ的上拉電阻?？刂破鱌A1端口為溫度傳感器的信號輸入接口，經(jīng)過A/D轉換，得到數(shù)值比例關系。

圖2 控制系統(tǒng)擴展板電路原理

2 數(shù)學模型建立

如圖3所示，在溫度控制系統(tǒng)中,4根輻射加熱管組成正方形，安裝于粉床的正上方，呈中心對稱分布。粉床在4根加熱管的熱輻射下，吸收來自4個方向的能量。

圖3 SLS加熱模型

根據(jù)輻射換熱定律，在進行計算時，必須知道換熱面之間的角系數(shù)[10]。假設研究的表面為漫反射，且不同區(qū)域向外發(fā)射的輻射熱流密度均勻[11]。

定義微元面A1對微元面A2的角系數(shù)為

(1)

式中：r為微元面dA1和dA2之間的距離；θ1和θ2為2個微元面中心連線與法向的夾角。

則固體表面A1對A2的角系數(shù)為

(2)

取每根加熱管為熱輻射源表面k(k=1,2,3,4)，粉床上任意一點D處的微元平面為i，則該平面的溫度變化dt為

(3)

式中：Eb為加熱管全波輻射力(W/m2)；S為加熱管輻射面積(m2)；mi為微元處粉末質(zhì)量(kg)；cp為定壓比熱容；Xk,D為加熱管k對點D微元的角系數(shù)。

假設4根加熱管參數(shù)性能均相同，則根據(jù)角系數(shù)的分布規(guī)律即可得到溫度場的分布：

(4)

3 BP-PID控制器設計

3.1 傳統(tǒng)PID控制算法

PID控制器通過比例、積分和微分系數(shù)對偏差進行調(diào)節(jié)，因其結構簡單、便于控制，在工業(yè)控制領域得到廣泛應用[12]。PID控制器t時刻的輸入e(t)是理想輸出r(t)與實際輸出y(t)的差值，即：

e(t)=r(t)-y(t)

(5)

通過調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)，即Kp、Ki、Kd所對應的參數(shù)輸出u(t)，進而調(diào)節(jié)溫度控制系統(tǒng)中加熱裝置的通斷時間，從而實現(xiàn)對激光燒結溫度的閉環(huán)控制，使得整個加工過程中的溫度在合理的范圍之內(nèi)，如圖4所示。

圖4 PID控制器結構

其中PID控制器數(shù)學模型為

(6)

式中：Kp為比例增益調(diào)節(jié)系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

通常采用位置式、增量式和速度式3種形式將模擬PID算法轉變?yōu)楸阌趯崿F(xiàn)控制要求的離散化PID控制算法。文中控制器采用增量式控制。增量式PID輸出的是控制量增量，在出現(xiàn)故障時受誤動作影響較小，其控制規(guī)律可以用差分方程表示為

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(7)

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

式中：k為采樣時間，k=0,1,2…；u(k-1)為k-1時刻的輸出，u(k)為k時刻的輸出，Δu(k)為其差值。

3.2 BP-PID算法

1985年，RUMELHART等提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(Back Propagation Neural Network, BPNN)是一種采用誤差反傳算法的多層前饋網(wǎng)絡，具有良好的非線性泛化能力和信息處理能力，其學習過程主要包括正向傳遞和反向傳播2個過程[13]。標準的BP模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，其網(wǎng)絡拓撲結構如圖5所示，有n個輸入節(jié)點、m個隱含層節(jié)點和l個輸出節(jié)點。

圖5 BP網(wǎng)絡拓撲結構

在激光燒結溫度控制系統(tǒng)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡包含3個輸入層節(jié)點、5個隱含層節(jié)點和3個輸出層節(jié)點。輸入層分別對應目標加熱溫度tin、實際溫度tout和溫度偏差e；3個輸出層分別為PID算法中的Kp、Ki、Kd系數(shù)且均為非負數(shù)。對比傳統(tǒng)PID控制算法，BP-PID控制器根據(jù)加熱溫度、傳感器檢測溫度以及偏差，動態(tài)調(diào)整并求出PID控制器最優(yōu)解，同時及時修正比例、積分、微分系數(shù)，進而調(diào)整激光燒結溫度控制系統(tǒng)中加熱電阻絲的加熱時間，從而實現(xiàn)對預熱溫度的閉環(huán)控制，使它穩(wěn)定在合理范圍之內(nèi)，達到良好的控制效果。BP-PID算法結構框圖如圖6所示。

圖6 BP-PID算法結構框圖

文中BP-PID控制器的輸入為

I(k)=tin(k)+e(k)+tout(k)

(9)

隱含層輸入和輸出分別為

(10)

式(10)中隱含層的轉移函數(shù)f(x)采用Sigmoid函數(shù)表示：

“金湖牧歌”項目由福建省派三明（省市縣）駐村干部總隊2014年發(fā)起，資金來源為泰寧縣7個貧困村各出資20萬元（合計140萬元），泰寧縣委、縣政府配套140萬元，福建省農(nóng)科院專項資金100萬元，省農(nóng)業(yè)廳專項補貼60萬元，張志堅幫助申報財政、旅游、水利等項目資金150萬元以及朱口鎮(zhèn)的基礎設施投入。

(11)

網(wǎng)絡輸出層的輸入和輸出分別為

(12)

(13)

(14)

采用最速下降法，并引入慣性因子α，按J對加權系數(shù)負梯度方向進行搜索,則其慣性項為

(15)

式中：學習速率η=0.2；慣性因子α=0.015。

基于BP-PID的控制算法流程如下：

步驟1，確定BP網(wǎng)絡結構，并給各層權系數(shù)賦初值，確定學習效率η和慣性因子α，k=1；

步驟3，依次求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡各層結果，并輸出至后級PID控制器；

步驟4，根據(jù)PID控制式計算出輸出u(k)；

步驟5，根據(jù)算法迭代更新各層權值系數(shù)，進一步更新網(wǎng)絡，產(chǎn)生新的輸出；

步驟6，設置k=k+1，返回步驟2。

4 控制系統(tǒng)測試及分析

為驗證所設計的激光燒結溫度控制系統(tǒng)效果，利用MATLAB Simulink針對傳統(tǒng)PID和BP-PID算法2種情形進行仿真，同時搭建樣機完成預熱實驗。

4.1 控制系統(tǒng)仿真

在Simulink仿真模擬中，如圖7所示，傳統(tǒng)PID的參數(shù)設定為Kp=1.2、Ki=0.4、Kd=0.3。BP-PID控制采用三層BP網(wǎng)絡結構，輸入層、隱含層和輸出層各節(jié)點數(shù)分別為3、5、3，學習速率η=0.2，慣性因子α=0.015。由于激光燒結溫度控制系統(tǒng)采用碳纖維石英加熱管進行加熱，在實際應用中加熱電阻絲的動態(tài)特性可以簡化成一階慣性環(huán)節(jié)和一個滯后環(huán)節(jié)的組合。當電壓信號輸入為2.5 V時，溫度穩(wěn)定在50 ℃，延時時間τ=5 s，其傳遞函數(shù)為

圖7 Simulink仿真模型

(16)

在Simulink仿真中取幅值為1的階躍信號，則采用傳統(tǒng)PID控制器和BP-PID控制器所對應的階躍響應對比曲線如圖8(a)所示?？梢钥闯觯合啾扔趥鹘y(tǒng)PID算法，BP-PID算法在同等參數(shù)下具有更小的超調(diào)量、更大的衰減比，使得其振蕩行為更少，即對應的響應波動更少，提高了實時準確性；在響應時間近似相同的情況下，穩(wěn)態(tài)時間更短，更接近實時響應狀態(tài)。Kp、Ki、Kd參數(shù)自適應調(diào)整曲線如圖8(b)所示。

圖8 階躍響應與參數(shù)自適應曲線

4.2 控制系統(tǒng)實驗

根據(jù)上述控制系統(tǒng)軟硬件設計，搭建樣機進行預熱實驗，如圖9所示。此次實驗研究選擇由尼龍66和尼龍12共混加工成的共聚尼龍粉末(CO-PA)作為實驗材料。相較于普通尼龍材料，共聚尼龍機械強度高，有較高的抗拉、抗壓強度[14]。設定材料預熱溫度為90 ℃、室溫為22 ℃，將粉床劃分為15個區(qū)域，并在每一個區(qū)域燒結一組實驗件，如圖10和圖11所示。實驗中采用BP-PID算法對激光燒結溫度進行控制，整個過程溫度曲線如圖12所示。可以看出：在激光燒結溫度控制系統(tǒng)中，采用BP-PID算法的系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量、能迅速達到預期設定的溫度值，同時曲線更平順、穩(wěn)定性好；在設定預熱溫度為90 ℃時，采用BP-PID算法穩(wěn)態(tài)誤差在±1 ℃之內(nèi)，超調(diào)量小于3%。實驗后通過測試得到制件的參數(shù)性能如表1所示，成形件質(zhì)量和力學性能滿足控制系統(tǒng)精度要求。

圖9 控制系統(tǒng)實驗樣機 圖10 實驗區(qū)域分布圖 圖11 粉床各位置激光燒結實物 圖12 BP-PID算法溫度變化曲線

表1 各區(qū)域燒結件參數(shù)

5 結論

本文作者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)PID控制器相結合，提出了一種基于BP-PID的選擇性激光燒結溫度控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的硬件選用STM32F103C8T6控制器，加熱裝置采用固態(tài)繼電器和碳纖維石英加熱管，傳感器為SA20BH非接觸式紅外溫度傳感器。通過建立數(shù)學模型，推導了固體平面的角系數(shù)計算，并設計了相應的BP-PID控制算法以消除純滯后系統(tǒng)超調(diào)，實現(xiàn)動態(tài)PID參數(shù)自整定。利用Simulink仿真模擬和預熱實驗驗證了控制系統(tǒng)的可靠性和可行性。利用共聚尼龍粉末(CO-PA)作為實驗材料，設定預熱溫度為90 ℃時，采用BP-PID算法穩(wěn)態(tài)誤差在±1 ℃之內(nèi)，成形件質(zhì)量和力學性能滿足控制系統(tǒng)精度要求，但仍需進一步提高BP-PID控制器的響應速度。