陳元千 王鑫 常寶華

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院 北京 100083）

由于經(jīng)過(guò)多次劇烈的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和上覆巖石對(duì)氣層的壓實(shí)作用，在新疆塔里木盆地形成了許多斷塊類(lèi)型的異常高壓高產(chǎn)氣藏。氣層的埋深大于5 500 m；厚度大于60 m，壓力系數(shù)大于1.5，砂巖儲(chǔ)層中天然裂縫十分發(fā)育（電鏡觀測(cè)的裂縫密度每米2～10條），基質(zhì)砂巖的有效孔隙度5%～10%；按本文提供的方法，評(píng)價(jià)氣井的絕對(duì)無(wú)阻流量為（300～1 000）×104m3／d。由于早期測(cè)試時(shí)的生產(chǎn)壓差控制不當(dāng)，曾發(fā)生過(guò)沖砂堵塞氣管，凝析水結(jié)垢和邊底水錐進(jìn)的現(xiàn)象。本文通過(guò)氣井多點(diǎn)測(cè)試資料的實(shí)際應(yīng)用表明，傳統(tǒng)的二項(xiàng)式，對(duì)塔里木盆地DABEI地區(qū)異常高壓高產(chǎn)氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)是不適用的。本文基于該地區(qū)的地質(zhì)條件和達(dá)西線性層流的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)得到了評(píng)價(jià)異常高壓高產(chǎn)氣井產(chǎn)能的新方法。

1 傳統(tǒng)二項(xiàng)式不適用于異常高壓高產(chǎn)氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)

對(duì)于氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)二項(xiàng)式在理論上是比較完善的方法。但通過(guò)本文的實(shí)際應(yīng)用表明，由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的二項(xiàng)式，都不能有效地用于異常高壓高產(chǎn)氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)。然而，本文采用生產(chǎn)壓差（Δp）與產(chǎn)量（qg），可以得到相關(guān)系數(shù)很高的直線關(guān)系，用于產(chǎn)能評(píng)價(jià)。下面先對(duì)傳統(tǒng)的二項(xiàng)式作對(duì)比性介紹。

1.1 傳統(tǒng)二項(xiàng)式的關(guān)系式

由擬壓力表示的二項(xiàng)式主要關(guān)系式為［1-2］：

為了確定達(dá)西流動(dòng)常數(shù)A和非達(dá)西流動(dòng)常數(shù)B的數(shù)值，將式（1）改寫(xiě)為下式：

當(dāng)取pwf=0.101 MPa時(shí)，Ψ（pwf）=1.337 6 MPa2／（mPa·s），由下式確定氣井的絕對(duì)無(wú)阻流量（Absolute open flow rate）：

由壓力平方表示的二項(xiàng)式主要關(guān)系式為［3］：

為了確定A和B的數(shù)值，將式（8）改寫(xiě)為下式：

當(dāng)取pwf=0.101 MPa時(shí)，由下式確定氣井的絕對(duì)無(wú)阻流量：

由壓力一次方表示的二項(xiàng)式主要關(guān)系式為［4］：

為了確定A和B的數(shù)值，將式（13）改寫(xiě)為下式：

當(dāng)取pwf=0.101 MPa時(shí)，由下式確定氣井的絕對(duì)無(wú)阻流量：

1.2 傳統(tǒng)二項(xiàng)式對(duì)異常高壓高產(chǎn)氣井的應(yīng)用

在表1中列出了5口異常高壓高產(chǎn)氣井，多點(diǎn)穩(wěn)定測(cè)試的數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)，分別按照式（6）、（11）和（16）繪出為確定A和B數(shù)值的二項(xiàng)式關(guān)系圖。為了節(jié)省篇幅，文中僅用DB-1101井和TB-401井的數(shù)據(jù)繪圖（圖1～6）。由圖1～6看出，擬壓力、壓力平方和壓力一次方的直線關(guān)系較差，不能有效地用于氣井產(chǎn)能的評(píng)價(jià)。

圖1 DB-1101的擬壓力二項(xiàng)式關(guān)系圖Fig.1 Plot of quadratic form relation of pseudo-pressure of DB-1101

表1 5口井的多點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)Table 1 Multi-point testing and calculating data of five wells

在表2中列出了由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的二項(xiàng)式，經(jīng)線性回歸求得的A、B和R2的數(shù)值，以及由式（7）、（12）和（17）確定的qAOF數(shù)值。由表2看出，5口井的擬壓力法、壓力平方法和壓力一次方法，線性回歸求得相關(guān)系數(shù)R2的數(shù)值都不高，這說(shuō)明傳統(tǒng)的二項(xiàng)式法，并不適用于異常高壓高產(chǎn)氣井產(chǎn)能的評(píng)價(jià)。

表2 5口井二項(xiàng)式評(píng)價(jià)的結(jié)果Table 2 Results of five wells evaluated by quadratic form

圖2 TB-401的擬壓力二項(xiàng)式關(guān)系圖Fig.2 Plot of quadratic form relation of pseudo-pressure of TB-401

圖3 DB-1101的壓力平方二項(xiàng)式關(guān)系圖Fig.3 Plot of quadratic form relation of pressure-squared of DB-1101

圖5 DB-1101的壓力一次二項(xiàng)式關(guān)系圖Fig.5 Plot of quadratic form relation of pressure of DB-1101

圖6 TB-401的壓力一次二項(xiàng)式關(guān)系圖Fig.6 Plot of quadratic form relation of pressure of TB-401

由上所述看出，由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的二項(xiàng)式，均不適用于異常高壓高產(chǎn)氣井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的需要。然而，利用表1中5口異常高壓高產(chǎn)氣井多點(diǎn)測(cè)試的數(shù)據(jù)，繪成的生產(chǎn)壓差（Δp）與產(chǎn)量（qg）之間，存在很好的直線關(guān)系，而且直線的截距都為負(fù)值（圖7）。

圖7 5口井的Δp與qg的關(guān)系圖Fig.7 Plot ofΔp vs qg of five wells

在表3中列出了5口井的線性回歸結(jié)果，而Δp與qg之間的直線關(guān)系表示為

表3 5口井的Δp與qg線性回歸數(shù)據(jù)Table 3 Linear regression data ofΔp vs qg of five wells

應(yīng)當(dāng)指出，式（18）屬于達(dá)西的線性層流（Linear laminal flow）規(guī)律。這一理論關(guān)系，將由下節(jié)的推導(dǎo)所證明。

2 異常高壓高產(chǎn)氣井產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

由圖7看出，5口異常高壓高產(chǎn)氣井的Δp與qg之間呈很好的直線關(guān)系，并可由式（18）表示。在新疆塔里木盆地的DABEI地區(qū)，發(fā)現(xiàn)了許多異常高壓高產(chǎn)的氣井。究其原因在于，該地區(qū)經(jīng)歷了多次地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和巖石的壓實(shí)作用，形成了許多受斷層控制，而裂縫非常發(fā)育的異常高壓高產(chǎn)砂巖裂縫性氣藏。氣藏的物理模型為：氣井處在狹長(zhǎng)封閉斷塊氣藏內(nèi)，氣體在氣層中的流動(dòng)主要受達(dá)西的線性層流控制。下面分兩種情況，對(duì)氣井的產(chǎn)能方程進(jìn)行推導(dǎo)［5-6］。

2.1 氣井處在帶狀斷塊氣藏的邊部

在圖8中繪出了長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為w，厚度為h的帶狀斷塊氣藏。在穩(wěn)定的產(chǎn)量條件下，氣體在地層中的滲流場(chǎng)分布，由遠(yuǎn)井的達(dá)西線性層流（Linear laminal flow）和近井的擬平面徑向流（Pseudo-plane radial flow）兩部分組成。前者的流動(dòng)距離為（Lw），后者的擬流動(dòng)半徑為w／2。遠(yuǎn)井的達(dá)西線性層流微分式為：

圖8 井處氣藏邊部的流線分布Fig.8 Flow line distribution of the well at the side of reservoir

已知：達(dá)西線性層流的滲流面積F=wh，將其代入式（19），并分離變量，代入上下限積分為

由式（20）積分整理后得

近井的達(dá)西擬平面徑向流微分式為

已知：平面徑向流的滲流截面積F=2πrh，將其代入式（22），分離變量，代入上下限積分為

由式（23）積分，并考慮為不完善井時(shí)得

已知?dú)饩纳a(chǎn)壓差為

將式（21）和（24）代入式（25）得

由式（26）得，井處帶狀斷塊氣藏邊部時(shí)氣井的產(chǎn)量為

應(yīng)當(dāng)指出，式（27）的推導(dǎo)是由SI制基礎(chǔ)單位進(jìn)行的。當(dāng)改為SI制礦場(chǎng)實(shí)用單位時(shí)表示為

2.2 氣井處在帶狀斷塊氣藏的中央

由圖9看出，當(dāng)氣井處在帶狀斷塊氣藏的中央時(shí)，氣體的滲流場(chǎng)可以分為左右對(duì)稱的兩部分。當(dāng)氣井的產(chǎn)量由兩邊供給時(shí)，遠(yuǎn)井供氣一半產(chǎn)量的達(dá)西線性層流微分式為

圖9 井處氣藏中央的流線分布Fig.9 Flow line distribution of the well on the center of reservoir

已知F=wh，將其代入式（29），進(jìn)行分離變量，代入上下限積分為

由式（30）積分整理后得

近井供氣一半產(chǎn)量的平面徑向流微分式為

已知一半供氣的滲流截面積F=πrh，將其代入式（32）分離變量，代入上下限積分為

由式（33）積分，經(jīng)整理，并考慮為不完善井時(shí)得

將式（31）和（34）代入式（25）得

由式（35）得井處帶狀斷塊氣藏中央時(shí)氣井的產(chǎn)量為

應(yīng)當(dāng)指出，式（36）的推導(dǎo)是由SI制基礎(chǔ)單位進(jìn)行的，當(dāng)改為SI制礦場(chǎng)實(shí)用單位表示時(shí)為

3 異常高壓高產(chǎn)氣井的IPR方程及一點(diǎn)評(píng)價(jià)法

3.1 異常高壓高產(chǎn)氣井的IPR方程建立

對(duì)于帶狀斷塊氣藏，異常高壓高產(chǎn)氣井的產(chǎn)量，可由式（28）或式（37）寫(xiě)為下式：

式（38）中：Jg為氣井的產(chǎn)能系數(shù)。

由式（28）或式（37）分別表示為

再將式（38）改寫(xiě)為下式：

其中

由式（41）看出，異常高壓高產(chǎn)帶狀斷塊氣藏，氣井的生產(chǎn)壓差（pR-pwf）與產(chǎn)量（qg）之間，是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。然而，由圖7看出，這些直線的截距都是負(fù)值，這種情況可能正好反映了異常高壓高產(chǎn)氣藏的氣井生產(chǎn)特點(diǎn)。此時(shí)，再將式（41）改為下式：

將式（43）寫(xiě)為IPR方程為

當(dāng)取pwf=0.101 MPa時(shí)，由式（44）可得利用多點(diǎn)測(cè)試數(shù)值，評(píng)價(jià)氣井絕對(duì)無(wú)阻流量的關(guān)系式為

將式（44）的等號(hào)兩邊同除以pR得：

再將式（46）右邊第3項(xiàng)的分子與分母，同乘以qAOF得

式（52）就是本文提出的異常高壓高產(chǎn)氣藏氣井的無(wú)因次IPR方程。

3.2 異常高壓高產(chǎn)氣井的一點(diǎn)評(píng)價(jià)法

在表4中列出了5口異常高壓高產(chǎn)氣井的多點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)；由式（43）線性回歸求得的直線截距a、斜率b和相關(guān)系數(shù)R2的數(shù)值；由式（45）確定的qAOF值；利用式（48）和（49）分別求得5口井各測(cè)試點(diǎn)的無(wú)因次壓力pD和無(wú)因次產(chǎn)量qD數(shù)值；由式（54）計(jì)算5口井各測(cè)試點(diǎn)的qAOF數(shù)值。

表4 5口井的多點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)和評(píng)價(jià)的qAOF值Table 4 Multi-point testing data and estimating qAOF values

將表4中的pD和qD值，按照式（52）的關(guān)系繪于圖10。由圖10看出，pD和qD呈一條很好的直線，利用線性回歸求得直線的截距α=1.008 2，斜率β=1.011 1，相關(guān)系數(shù)R2=0.995 2。將α和β的數(shù)值代入式（52）得，評(píng)價(jià)異常新疆塔里木盆地DABEI地區(qū)，異常高壓高產(chǎn)氣井絕對(duì)無(wú)阻流量的無(wú)因次壓力和無(wú)因次產(chǎn)量關(guān)系式為：

圖10 異常高壓高產(chǎn)氣井的pD與qD關(guān)系Fig.10 Plot of pD vs qD of the abnormally high-pressured and high-rate gas wells

將式（48）和（49）代入式（53）得，利用一點(diǎn)測(cè)試資料，評(píng)價(jià)氣井絕對(duì)無(wú)阻流量的關(guān)系式為

當(dāng)由式（54）確定了qAOF數(shù)值后，再由下式預(yù)測(cè)不同pwf壓力下氣井的產(chǎn)量

一點(diǎn)法的應(yīng)用舉例：已知DB-1201井測(cè)試的地層壓力pR=88.73 MPa，氣井的穩(wěn)定產(chǎn)量qg=17.43×104m3／d，井底流壓pwf=84.85 MPa。將這些數(shù)據(jù)代入式（54）得，氣井絕對(duì)無(wú)阻流量為

根據(jù)表4所列各井多點(diǎn)測(cè)試的qg和由式（45）求得的qAOF值，所計(jì)算的qg／qAOF比值在2%至10%之間，而且qAOF值愈大，控制的比值愈小。應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于異常高壓高產(chǎn)氣井，采用一點(diǎn)測(cè)試資料評(píng)價(jià)氣井絕對(duì)無(wú)阻流量的方法，可以達(dá)到縮短測(cè)試時(shí)間、節(jié)約測(cè)試成本和降低測(cè)試風(fēng)險(xiǎn)的目的。

4 結(jié)論

由于多次強(qiáng)烈的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和上覆地層對(duì)砂巖儲(chǔ)層的壓實(shí)作用，在塔里木盆地DABEI地區(qū)發(fā)現(xiàn)了許多裂縫非常發(fā)育的斷層控制的異常高壓高產(chǎn)氣藏。氣井多點(diǎn)測(cè)試資料的應(yīng)用表明，由擬壓力、壓力平方和壓力一次方表示的傳統(tǒng)二項(xiàng)式，均不適用于異常高壓高產(chǎn)氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)。通過(guò)實(shí)際資料的應(yīng)用表明，異常高壓高產(chǎn)氣井的生產(chǎn)壓差與產(chǎn)量之間存在很好的直線關(guān)系。對(duì)于這一直線關(guān)系，本文進(jìn)行了有效的理論推導(dǎo)，建立了井底流壓與產(chǎn)量的無(wú)因次IPR方程，在此基礎(chǔ)上，提出了利用一點(diǎn)測(cè)試資料確定絕對(duì)無(wú)阻流量和IPR曲線的方法。

符號(hào)注釋

pR——地層壓力，MPa，（SI制基礎(chǔ)單位為Pa）；

pwf——井底流壓，MPa，（SI制基礎(chǔ)單位為Pa）；

pb——近井?dāng)M平面徑向流外緣半徑處的壓力，MPa，（SI制基礎(chǔ)單位為Pa）；

pD——無(wú)因次壓力，dim；

qg——?dú)饩姆€(wěn)定產(chǎn)量，104m3／d，（SI制基礎(chǔ)單位為m3／s）；

qAOF——?dú)饩慕^對(duì)無(wú)阻流量，104m3／d，（SI制基礎(chǔ)單位為m3／s）；

qD——?dú)饩臒o(wú)因次產(chǎn)量，dim；

μg——p壓力下的氣體黏度，mPa·s，（SI制基礎(chǔ)單位為Pa·s）；

μgi——pi壓力下的氣體黏度，mPa·s，（SI制基礎(chǔ)單位為Pa·s）；

Bgi——pi壓力下的氣體體積系數(shù)，dim；

Z——p壓力下的氣體偏差系數(shù)，dim；

Zi——pi壓力下的氣體偏差系數(shù)，dim；

γg——?dú)怏w的相對(duì)密度（γair=1.0），dim；

β——?dú)怏w的慣性湍流因子，m-1；

T——?dú)鈱訙囟?，K；

r——徑向半徑，m；re——驅(qū)動(dòng)半徑，m；

rw——井底半徑，m；

S——表皮因子，dim；

K——有效滲透率，mD，（SI制基礎(chǔ)單位為m2）；

h——?dú)獠睾穸?，m；

w——?dú)獠貙挾?，m；

L——?dú)獠亻L(zhǎng)度，m；

Jg——?dú)饩漠a(chǎn)能系數(shù)，MPa／（104m3／d），（SI制基礎(chǔ)單位為Pa／（m3／s））；

A和B——二項(xiàng)式的直線截距和斜率；

a和b——本文線性層流的直線截距和斜率；

α和β——無(wú)因次壓力與無(wú)因次產(chǎn)量直線的截距和斜率；

R2——相關(guān)系數(shù)。