韓 珊，車明光，2，蘇 旺，肖毓祥，吳忠寶，陳建陽，汪莉彬

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國科學技術(shù)大學，安徽 合肥 230027)

0 引 言

近年來，得益于理論的創(chuàng)新突破與技術(shù)的快速進步，中國頁巖氣勘探開發(fā)取得了跨越式發(fā)展。為了準確計算頁巖氣單井可采儲量，科學開展頁巖氣井產(chǎn)能規(guī)劃和投資決策，明確影響頁巖氣產(chǎn)量的主控因素及優(yōu)選適用于頁巖氣產(chǎn)量預測方法顯得尤為重要。頁巖氣藏資源潛力巨大[1]，產(chǎn)能評價較為復雜。常規(guī)的頁巖氣產(chǎn)量預測方法主要為數(shù)值模擬方法和公式推導法，2種方法可對單井可采儲量(EUR)及日產(chǎn)量進行預測。龐進等[2]通過流態(tài)劃分得到不同地層流動階段的預測產(chǎn)量，認為復合線性流之后預測效果最好。劉傳斌等[3]利用數(shù)值模擬方法對SEPD模型、Duong模型和YM-SEPD模型進行分析，認為組合模型預測日產(chǎn)量精度更高。李海濤等[4]提出基于裂縫流主導的產(chǎn)量遞減預測新方法預測EUR。然而，前人對于頁巖氣單井首年累計產(chǎn)量的預測研究較少。

近年來，機器學習方法已經(jīng)應用于石油工業(yè)中的多個領域，并初步取得了良好效果。位云生等[5]、彭成勇等[6]利用機器學習方法開展了壓裂選井評層研究。孫東生等[7]、馬志國等[8]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡法對水力壓裂效果進行了評價。嚴禛等[9]將機器學習方法應用于油田產(chǎn)量預測工作中。機器學習方法可以實現(xiàn)在有限數(shù)據(jù)量的條件下對復雜問題進行建模、優(yōu)化及預測。

目前，四川盆地威遠區(qū)塊頁巖氣勘探開發(fā)正處于大規(guī)模發(fā)展階段，其優(yōu)越的地質(zhì)條件為頁巖氣賦存與富集提供了良好的條件。以四川盆地威遠區(qū)塊頁巖氣田為研究對象，基于132口投產(chǎn)1 a以上氣井的地質(zhì)與工程數(shù)據(jù)及動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)法研究影響產(chǎn)量的主控因素，在此基礎上使用支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法預測該氣田單井首年累計產(chǎn)量及初期產(chǎn)量，并對上述方法進行對比及應用效果分析，進而優(yōu)選出適用于頁巖氣產(chǎn)量預測的機器學習方法。對單井首年累計產(chǎn)量及初期產(chǎn)量進行預測，可為新開采井進一步預測單井EUR工作提供更準確的基礎數(shù)據(jù)，進而可有效地調(diào)整現(xiàn)場開發(fā)方案，對頁巖氣田的產(chǎn)能規(guī)劃和快速開發(fā)起到積極作用，對頁巖氣田的后續(xù)開發(fā)具有指導性意義。

1 原理與方法

1.1 支持向量機法

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是機器學習方法中的一種，最早由數(shù)學家Vapnik提出。支持向量機可以實現(xiàn)分類和回歸2種功能，此次研究使用支持向量機回歸法(SVR)對頁巖氣井首年累計產(chǎn)量進行預測。支持向量機在樣本數(shù)量較少的情況下能夠保證一定的預測精度，在壓裂效果預測及增油量預測中可發(fā)揮一定的優(yōu)勢[10]。對于線性問題，首先使用線性回歸函數(shù)，將給定樣本數(shù)據(jù)進行擬合。

f(x)=wx+b

(1)

式中：w為斜率；b為截距；x為樣本數(shù)據(jù)；f(x)為樣本數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)。

式(2)為支持向量機回歸的目標函數(shù)，其可以提高模型的泛化能力，避免出現(xiàn)過度擬合的問題。式(3)用于減少模型誤差[11]。

(2)

(3)

引入拉格朗日乘子以及對偶變量對模型進行優(yōu)化，將式(2)、(3)轉(zhuǎn)化為式(4)、(5)。

(4)

(5)

由于該研究的氣井產(chǎn)量預測問題為非線性問題，需通過核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間中進行線性回歸。為此，引入RBF(Radial Basis Function)核函數(shù)，通過調(diào)整RBF核函數(shù)參數(shù)以適用于所用樣本集[12]。

k(x，xp)=exp(-g‖x-xp‖2)

(6)

式中：k(x，xp)為核函數(shù)；g為超參數(shù)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡為機器學習方法中應用較為廣泛的方法，其可以處理大量的非線性數(shù)據(jù)，通過模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡處理信息的方式，將輸入的樣本數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理、訓練學習。在頁巖氣田單井首年累計產(chǎn)量預測工作中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡法可僅通過輸入靜態(tài)數(shù)據(jù)，得到誤差較小、精度較高的預測結(jié)果，適用于壓裂后產(chǎn)氣量預測工作[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡主要為3層前饋網(wǎng)絡，包括輸入層、隱含層及輸出層。該方法的核心是“誤差反向傳播”學習算法，即當正向傳播中樣本輸出結(jié)果與預期不同時，轉(zhuǎn)為反向傳播進行學習。神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程為2個傳播過程周期循環(huán)[14]。神經(jīng)元輸出值的計算公式為。

(7)

式中：h為連接神經(jīng)元的權(quán)重值；a為基礎值。

(8)

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并利用式(9)計算誤差E。當誤差足夠小或達到迭代步數(shù)時，停止該算法計算[15]。

(9)

(10)

式中：E為誤差；Ep為中間誤差；L為迭代步數(shù)；di為期望輸出值；zi為實際輸出值。

2 數(shù)據(jù)預處理與模型建立

四川盆地威遠區(qū)塊頁巖氣田地質(zhì)條件優(yōu)越，資源豐富，儲層連續(xù)性好且相對穩(wěn)定，開發(fā)潛力大。以威遠區(qū)塊132口投產(chǎn)1 a以上氣井的地質(zhì)、工程及生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，建立單井產(chǎn)氣量預測模型；采用該區(qū)塊投產(chǎn)首年氣井累計產(chǎn)量及初期產(chǎn)量為目標屬性分別開展模型預測工作。

前期研究表明，影響頁巖氣產(chǎn)量的因素眾多，包括地質(zhì)、工程等多方面因素。通過系統(tǒng)梳理，統(tǒng)計了該氣田132口氣井的基礎數(shù)據(jù)，包括水平井垂深的中值(m)、孔隙度(%)、總有機碳含量(%)、壓力系數(shù)、水平段長度(m)、壓裂段長度(m)、壓裂改造段數(shù)、平均簇間距(m)、壓裂液量(m3)、支撐劑量(m3)、石英砂用量(t)、平均砂比(%)、施工排量(m3/min)、平均段長(m)、加砂強度(t/m)、用液強度(m3/段)，共計16項參數(shù)。其中，壓裂液均為滑溜水，支撐劑均為70/140目石英砂和40/70目陶粒。上述影響因素之間存在著一定的相關(guān)性，單個因素的改變會對其他因素產(chǎn)生不同程度的正相關(guān)或負相關(guān)影響。因此，通過單因素擬合分析來預測產(chǎn)氣量的方法并不準確可靠，局限性較大。在預測產(chǎn)量時，需要綜合考慮多因素的復雜情況，而機器學習方法能夠更好地將問題簡單化，從而快速準確地預測目標屬性。

2.1 主控因素分析

為了明確影響頁巖氣單井產(chǎn)量的主控因素，采用灰色關(guān)聯(lián)法[16]對上述16個因素按影響氣井產(chǎn)量的強弱程度排序?；疑P(guān)聯(lián)評價方法的主要步驟如下。

(11)

(2) 對序列進行無量綱化處理。使用初始值方法，將整個序列值除以序列中的第一個值，得到新的序列。

新形成的序列為：

(12)

式中：Xi=[X1(1)，X2(2)，X3(3)，…，Xi(n)]，i=0、1、2…m。

運用式(12)對初始值進行無量綱化：

(13)

式中：k*=1，2，…，n。

(3) 對序列進行求差。將矩陣(12)中的第一列與其他各列求取對應的絕對差列，形成絕對差值矩陣：

矩陣中的最大值(MAX)和最小值(MIN)即為最大差和最小差。

Δ0i(k*)=|x0(k*)-xi(k*)|

(14)

(15)

(4) 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。將矩陣(14)中的數(shù)據(jù)用式(16)進行變換，得到如下矩陣。

(16)

式中：ξ0i(k*)為關(guān)聯(lián)系數(shù)。

分辨系數(shù)ρ在(0，1)內(nèi)取值，ρ值越小，表明各系數(shù)之間的差異越大。關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0i(k*)是不超過1的正數(shù)，Δ0i(k*)值越小，ξ0i(k*)值越大。當Δ0i(k*)=0時，ξ0i(k*)=1，這說明第i個比較序列Xi與參考序列X0在第k*期值相同。

(5) 關(guān)聯(lián)度計算。由于得出的每個關(guān)聯(lián)系數(shù)所反映的信息比較分散，將n個關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值即可得到關(guān)聯(lián)度，可以反映各因素對于因變量的影響程度。

(17)

式中：r0i為關(guān)聯(lián)度。

(6) 關(guān)聯(lián)度排序。對各比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度進行從大到小的排序，當關(guān)聯(lián)度越大時，說明比較序列和參考序列的變化趨勢越趨于一致。通過關(guān)聯(lián)度可以判斷比較序列和參考序列的曲線相似度。當2個序列曲線趨勢越接近時，表示兩者關(guān)聯(lián)度越大；反之，則關(guān)聯(lián)度越小。

通過上述方法，得到關(guān)聯(lián)程度排序前8位的影響氣井產(chǎn)量的主控因素(表1)，即支撐劑量、壓裂改造段數(shù)、水平井垂深的中值、壓裂段長度、壓裂液量、孔隙度、壓力系數(shù)、加砂強度。

表1 影響氣井產(chǎn)量的各因素關(guān)聯(lián)度及權(quán)重大小Table 1 The correlation degree and weight of factors affecting gas well production

2.2 構(gòu)建樣本集

基于灰色關(guān)聯(lián)法分析所得出的影響產(chǎn)量的主控因素，設定Xi為目標區(qū)塊氣井的特征向量。目標屬性為預測氣井生產(chǎn)首年的累計產(chǎn)量。選取目標區(qū)塊132口井基礎數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集。抽取一定的樣本數(shù)據(jù)作為訓練集，剩余樣本數(shù)據(jù)作為測試集。

2.3 評價指標

為了評價模型的穩(wěn)定性及預測精度，采用線性回歸決定系數(shù)(R2)和均方誤差(mse)這2個評價指標。線性回歸決定系數(shù)表示擬合優(yōu)度，能夠反映訓練集擬合結(jié)果的好壞。

R2=SSR/SST=1-SSE/SST

(18)

SST=SSR+SSE

(19)

式中：SST為總平方和；SSR為回歸平方和；SSE為殘差平方和。

mse表示參數(shù)預測值與真實值之差平方的期望值，其值越小，越表明模型具有更好的精確度。

(20)

2.4 模型建立

使用MATLAB軟件實現(xiàn)算法。首先導入樣本數(shù)據(jù)集，將訓練集數(shù)量初始值設定為100，測試集數(shù)量為32，通過學習訓練在樣本數(shù)據(jù)集中隨機產(chǎn)生訓練集和測試集。創(chuàng)建支持向量機(SVM)預測模型，將SVM類型設置為e-SVR，其中，損失函數(shù)p值設為0.1，核函數(shù)類型設置為RBF核函數(shù)。

創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，將學習速率設定為0.1，訓練的最大次數(shù)定為1 000，顯示中間結(jié)果周期設定為10，全局最小誤差定為0.000 1。

分別對上述2個模型的訓練集進行學習訓練，模型訓練結(jié)束后對測試集進行驗證，返回均方誤差和線性回歸決定系數(shù)2個評價參數(shù)值。不同的訓練集數(shù)量會對模型預測精度產(chǎn)生一定的影響，因此，需要對訓練集數(shù)量不斷調(diào)整，將訓練集數(shù)量從100逐一遞增至122進行模型訓練，將返回的mse與R2值進行統(tǒng)計分析比較，具體結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知：支持向量機模型的大部分R2數(shù)據(jù)點在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型之上，表明支持向量機訓練擬合程度要更高、更穩(wěn)定。在訓練樣本數(shù)量為117時，支持向量機模型的線性回歸決定系數(shù)達到最高點，R2最大值為0.951；在訓練樣本數(shù)量為113時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的線性回歸決定系數(shù)達到最高點，R2最大值為0.912。

圖1 不同訓練樣本數(shù)量下的SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡 預測模型的評價參數(shù)值Fig.1 The evaluation parameters of SVM and BP neural network prediction models with different number of training samples

從預測誤差來看，支持向量機模型的mse值基本處于較低的范圍內(nèi)，對比而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的mse值波動幅度較大且數(shù)值較高。在訓練樣本數(shù)量為121時，支持向量機模型的mse值最低，mse最小值為0.003；在訓練樣本數(shù)量為118時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的mse值最低，mse最小值為0.007。

對比圖1中2個評價參數(shù)曲線可知，支持向量機模型的R2值基本在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型之上，而mse值相反，因此，支持向量機模型的穩(wěn)定性和精確度都要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。綜合考慮mse和R22個評價指標，選用mse值較小且R2值較大的模型為最優(yōu)模型。對于支持向量機模型來說，優(yōu)選出訓練樣本數(shù)量為118，測試樣本數(shù)量為14，此時模型訓練集擬合結(jié)果中R2為0.925，mse值為0.004；對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，優(yōu)選出訓練樣本數(shù)量為121，測試樣本數(shù)量為11，此時模型訓練集擬合結(jié)果中R2為0.892，mse值為0.009。

3 結(jié)果與討論

3.1 預測首年累計產(chǎn)量

利用上述優(yōu)選的支持向量機模型，預測目標區(qū)塊氣井首年累計產(chǎn)量，通過對比實際產(chǎn)量值，支持向量機預測模型的測試集擬合結(jié)果的R2為0.927，mse為0.005。根據(jù)SVM產(chǎn)量預測模型結(jié)果可知:在訓練集中，預測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)點基本重合，訓練效果擬合較好(圖2)；在測試集中，模型在預測產(chǎn)量上表現(xiàn)出較高的擬合精度，與實際產(chǎn)量趨勢線基本一致，數(shù)值也較為接近(圖3)。

圖2 SVM預測模型的訓練集擬合結(jié)果Fig.2 The fitting results of training set of SVM prediction model

圖3 SVM預測模型的測試集中預測值與實際值對比 (mse=0.005，R2=0.927)Fig.3 The comparison between predicted and actual values in the test set of SVM prediction model (mse=0.005, R2=0.927)

利用上述優(yōu)選的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，預測目標區(qū)塊氣井首年累計產(chǎn)量，通過對比實際產(chǎn)量值表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的測試集擬合結(jié)果的R2為0.892，mse為0.009。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)量預測模型返回的數(shù)據(jù)可以看出，在訓練集中，實際產(chǎn)量與預測產(chǎn)量較為吻合，但存在一定的誤差(圖4)；在測試集中，模型在預測產(chǎn)量時與真實值趨勢基本一致，數(shù)值較為接近(圖5)。

圖4 BP預測模型的訓練集擬合結(jié)果Fig.4 The fitting results of training set of BP prediction model

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的測試集中預測值與實際值 對比(mse=0.009，R2=0.892)Fig.5 The comparison between predicted and actual values in test set of BP neural network prediction model (mse=0.009, R2=0.892)

根據(jù)研究區(qū)的單井實際資料，由經(jīng)驗法擬合的氣井首年平均日產(chǎn)量與測試產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)為0.746，產(chǎn)量預測模型公式如式(23)所示，擬合曲線如圖6所示。

圖6 研究區(qū)氣井首年平均日產(chǎn)量與測試產(chǎn)量關(guān)系Fig.6 The relationship between average daily production and test production of gas wells in study area in the first year

Y=0.4499Xa

(21)

式中：Y為首年平均日產(chǎn)量，104m3/d；Xa為測試日產(chǎn)量，104m3/d。

由式(23)可預測研究區(qū)單井首年累計產(chǎn)量，將其與實際首年累計產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行可視化對比處理(圖7)。圖7可知，由經(jīng)驗公式所預測的首年累計產(chǎn)量與實際產(chǎn)量之間存在一定偏差，R2為0.805，mse為0.025。

圖7 經(jīng)驗擬合法實際值與預測結(jié)果對比 (mse=0.025，R2=0.805)Fig.7 The comparison between the actual value of empirical fitting method and the predicted result (mse=0.025, R2=0.805)

通過上述3個模型的預測結(jié)果對比分析表明(表2)，SVM模型的預測結(jié)果與實際累計產(chǎn)量的趨勢基本一致，均方誤差結(jié)果最小，線性回歸決定系數(shù)最大，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法預測得更為準確。采用經(jīng)驗公式求得的首年累計產(chǎn)量預測值的均方誤差較大，線性回歸決定系數(shù)較小，較上述2個機器學習模型來說預測精度較低。總體來看，SVM模型對于研究區(qū)首年氣井累計產(chǎn)量的預測效果較好，精度較高。

表2 SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡及經(jīng)驗公式預測結(jié)果指標對比Table 2 The comparison of prediction result indicators of SVM, BP neural network and empirical formula

3.2 預測初期產(chǎn)量

利用支持向量機模型預測研究區(qū)氣井初期產(chǎn)量(前期產(chǎn)量穩(wěn)定后30 d平均日產(chǎn)量)，通過對比實際產(chǎn)量值，支持向量機預測模型的測試集擬合結(jié)果的R2為0.883，mse為0.010。根據(jù)SVM產(chǎn)量預測模型結(jié)果可知，在訓練集中，預測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)點基本重合，訓練效果擬合較好(圖8)；在測試集中，模型在預測產(chǎn)量上表現(xiàn)出較高的擬合精度，與實際初期產(chǎn)量趨勢線基本一致，數(shù)值也較為接近(圖9)。

圖8 SVM預測模型的訓練集擬合結(jié)果Fig.8 The fitting results of training set of SVM prediction model

圖9 SVM預測模型的測試集中預測值與實際值對比 (mse=0.012，R2=0.863)Fig.9 The comparison between predicted and actual values in the test set of SVM prediction model (mse=0.012, R2=0.863)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測研究區(qū)氣井初期產(chǎn)量，通過對比實際產(chǎn)量值得到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的測試集擬合結(jié)果的R2為0.863，mse為0.012。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)量預測模型上返回的數(shù)據(jù)可以看出，在訓練集中，實際產(chǎn)量與預測產(chǎn)量較為吻合，但有一定的誤差存在(圖10)；在測試集中，模型在預測產(chǎn)量時與真實值趨勢基本一致，數(shù)值較為接近(圖11)。

圖10 BP預測模型的訓練集擬合結(jié)果Fig.10 The fitting results of training set of BP prediction model

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的測試集中預測值與實際值 對比(mse=0.140，R2=0.900)Fig.11 The comparison between predicted and actual values in test set of BP neural network prediction model (mse=0.140, R2=0.900)

通過上述2個模型的預測結(jié)果對比分析結(jié)果可以看出(表3)，SVM模型的預測結(jié)果與實際初期產(chǎn)量的趨勢基本一致，均方誤差結(jié)果最小，線性回歸決定系數(shù)最大，其預測結(jié)果較BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法預測得更為準確?？傮w來看，SVM模型對于研究區(qū)初期產(chǎn)量的預測效果較好，精度較高。

表3 SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡及經(jīng)驗公式預測結(jié)果指標對比Table 3 The comparison of prediction result indicators of SVM, BP neural network and empirical formula

3.3 預測單井采出程度

利用支持向量機模型預測目標區(qū)塊氣井采出程度，通過對比遞減法計算的采出程度，支持向量機預測模型預測的平均誤差為4.14%(表4)。根據(jù)SVM采出程度預測結(jié)果，與遞減法計算的采出程度基本一致。

表4 遞減法計算及SVM預測采出程度結(jié)果指標對比Table 4 Comparison of results and indicators of the recursive calculation and SVM prediction of recovery percent

4 結(jié) 論

(1) 采用灰色關(guān)聯(lián)法，考慮了地質(zhì)因素、工程因素及生產(chǎn)數(shù)據(jù)，影響產(chǎn)量的主控因素為水平井垂深的中值、孔隙度、壓力系數(shù)、壓裂段長度、壓裂改造段數(shù)等因素。應用SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡法建立了產(chǎn)量預測模型，SVM模型更適用于研究區(qū)。

(2) SVM實現(xiàn)了基于數(shù)據(jù)分析方法的頁巖氣井首年累計產(chǎn)量及初期產(chǎn)量的準確預測。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡、傳統(tǒng)經(jīng)驗公式預測方法相比，SVM顯示出了良好的預測能力和較小的誤差，能夠快速分析并準確預測氣井的首年累計產(chǎn)量。與傳統(tǒng)數(shù)值模擬軟件相比，SVM模型不需要建立物理模型，基于有限的靜態(tài)數(shù)據(jù)，就能夠快速得到精度較高的產(chǎn)量預測結(jié)果。SVM模型可以進一步對壓裂參數(shù)進行優(yōu)化設計，為后期評價氣井遞減規(guī)律、計算氣井單井可采儲量提供可靠的數(shù)據(jù)，對其他頁巖氣區(qū)塊的開發(fā)和產(chǎn)能評價也有著重要的借鑒指導意義。