丁漢芹

(新疆大學 物理科學與技術學院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

低維體系和電子關聯(lián)一直是凝聚態(tài)物理中一個重要的研究課題[1?2]，其中一維赫伯特模型被公認為是描述低維關聯(lián)電子材料特性的一個有效理論模型[3].在赫伯特模型中，自旋1/2的電子在相鄰格點間可以躍遷，同時在同一格點上相反自旋的二個電子還存在庫侖作用.在電子半滿濃度下，低能物理表現(xiàn)為獨立的電荷模式和自旋模式.對任意大小的同位排斥，體系是個莫特絕緣體，表現(xiàn)為無自旋激發(fā)能隙的自旋密度波(SDW)行為[4].造成這種行為的物理原因有二種情況：在弱相互作用下是倒逆散射造成的，在強相互作用下是海森伯自旋交換作用驅使的.由于能夠描述很多低維材料的物理特性，赫伯特模型受到人們廣泛的關注[5].盡管如此，相比赫伯特模型，具有最近鄰電子相互作用的擴展模型更能描述復雜的物理.其中一個重要的推廣是U-V模型[6]，很多學者致力于這個模型半滿濃度相圖的研究[6?9].長期以來，人們普遍認為它的相圖由二個相構成：在U>2V區(qū)域，基態(tài)是自旋密度波；在U<2V區(qū)域，基態(tài)是電荷密度波(CDW).這樣的物理圖像共識被Nakamuru打破了[10].他聲稱在U?2V附近存在一個鍵序電荷密度波(BOW).這個新相出現(xiàn)在U?2V附近，在弱耦合和中間耦合區(qū)域一直存在，但在強耦合下消失.這個驚人的論斷掀起了人們對U-V模型研究的熱潮[11?19].很多研究通過數(shù)值方法證實了BOW相的存在，但不同的數(shù)值結果顯示三相點的位置是不一樣的，大致分布在Uc?1.5t到Uc?5t(其中Vc?Uc/2)的范圍.盡管如此，也有少數(shù)研究持否定觀點[14?15].

為了澄清鍵序電荷密度波的產生機制，附加相互作用需要考慮.Nakamuru聲稱關聯(lián)躍遷提高了二聚化相.Japaridze小組[20]通過增加鍵鍵相互作用，支持了Nakamuru的論斷.Huang小組[21]建議近鄰反鐵磁自旋交換作用導致了鍵序電荷密度波.另一方面，人們也可以通過修正電子的動能躍遷項，而不改變原有相互作用，推廣U-V模型.我們研究這樣的一維相互作用的電子系統(tǒng)，模型的哈密頓量對應下列形式

哈密頓量中的變形赫伯特算符bj,σ和定義為

(2)式中的變形參量ζ用來調節(jié)電子在相鄰格點間的躍遷積分.如果變形參量等于零，哈密頓量(1)對應常規(guī)擴展赫伯特(U-V)模型.如果變形參量的取值為1，則希爾伯特空間中只有電子的空占據態(tài)和單占據態(tài).為此，我們只需考慮0<ζ<1的情況.我們發(fā)現(xiàn)電子的非常規(guī)躍遷將誘發(fā)兩個附加的相互作用：二體排斥作用和三體吸引作用.因此，我們調查非常規(guī)躍遷對模型(1)的量子相圖的影響，并且僅考慮弱排斥相互作用(U,V?4t)和小的變形參數(shù)(ζ?1).在這種條件下，玻色化和重整化群分析可以很好的運用.我們將展示，沒有庫侖作用V時，具有三相超導序的拉亭格液體相在區(qū)域形成.當二體對角作用U和V共同參與時，誘導產生的三體吸引作用破壞原有U-V模型后向散射和倒逆散射的附加對稱性，使得獨立發(fā)生在U=2V位置的自旋-能隙相變和高斯(Gaussian)相變分裂，在此位置附近形成新的相區(qū).系統(tǒng)量子相圖由三個性質不同絕緣態(tài)組成：在U8tζ2/π+2V區(qū)域是自旋密度波相，在?8tζ2/π+2V

1 場理論分析

根據變形算符(2)，我們把哈密頓量(1)重新寫成下列三項之和的形式，H=H1+H2+H3,式中每一項分別對應下列子哈密頓量

H1對應常規(guī)的U-V模型.H2和H3是電子的非常規(guī)躍遷引起的結果，其中：H2項表示作用強度為ζt的座位電荷與鍵位電荷的二體耦合，起著排斥作用.H3項表示強度為ζ2t的關聯(lián)躍遷的三體耦合，負號“?”表示吸引相互作用.我們注意到，誘導產生的兩個耦合項分別與參量ζ的一次方和二次方成比例.只要ζ?1，附加作用將滿足ζt?4t和ζ2t?4t，在這種情況下，我們就可以利用微擾重整化群理論分析這些附加項.

在一維物理中，玻色化方法是分析電子體系的一個非常有效的工具.一維低能激發(fā)可以在左右兩個費米點(±kF)附近展開，格點場算符cj,σ可以展開為cj,σ→eikFxφR,σ(x)+e?ikFxφL,σ(x)的連續(xù)場形式，其中φL(R),σ(x)湮滅位于格點j、自旋σ的左(右)支費米子，守征費米場能夠通過玻色場ψR,σ(x)和ψL,σ(x)的頂角算符來表示[22?24]

我們定義兩個互為共軛的玻色場ψσ與?σ[23]

再引入如下四種組合[24]

這些場算符分別描述場的電荷自由度(c)和自旋自由度(s).經過這樣處理，我們獲得玻色型的哈密頓量，它的低能態(tài)可以寫成H=Hs+Hc形式，其中

式中的us和uc是沿著鏈方向的自旋激發(fā)和電荷激發(fā)的速度；Ks和Kc是拉亭格參數(shù)，在弱耦合下可以近似為Ks?1+gs/2，Kc?1+gc/2.

在一階近似下，耦合系數(shù)分別等于

gs和g1⊥的相等關系是由體系自旋部分su(2)代數(shù)保證的.

在獲得表達式(10)和(11)中，我們采用了很多文獻中的做法[20?28]，忽略了較高標度維數(shù)的無關電荷-自旋耦合算符.在這個近似方案下，電荷和自旋自由度完全分離.在弱耦合區(qū)域，我們通過重整化群方程分析耦合常數(shù)的相關性和體系的低能性質.在一環(huán)近似下，重整化群方程表示為[29]

Gy為重整化的耦合系數(shù)，定義為Gy(l=0)=gy/2πvF，y=s,c,1⊥,3⊥，vF為費米速度.根據這些方程，我們可以得出隨標度增加的G⊥(l)的流動方向(見圖1的箭頭).

圖1 重整化流向圖，體系的低能特性由流的方向(箭頭所示)決定

我們依據流向圖的不同區(qū)域，能夠非常方便地分析電荷激發(fā)和自旋激發(fā)的低能行為.如果后向散射和倒逆散射這兩個過程在重整化下是相關的，則電荷激發(fā)和自旋激發(fā)都是有能隙的；反之，低能激發(fā)是無能隙的[28].自旋渠道滿足su(2)代數(shù)，重整化流恰好沿著Gs(l)=G1⊥(l)，在這種情況下，自旋激發(fā)行為只由Gs(0)的正負號來決定.即當gs為正，隨著長度標度l的增加，G1⊥(l→∞)最終會流向零這個弱耦合不動點，自旋激發(fā)沒有能隙(?s=0)，自旋場ψs(x)不能固定在某一個真空期望值；如果gs為負，|G1⊥(l)|隨著重整化流的方向不斷變大.當l→lnξs(ξs是關聯(lián)長度)，在重整化下G1⊥(l)最終會流向G=?∞.在這種情況下，自旋場的期望值為〈ψs〉=0，以降低體系勢能.這意味著自旋-能隙相變發(fā)生在

2 弱耦合下的量子相圖

我們發(fā)現(xiàn)BOW比SDW衰減快，但在有限距離x內都不會為零.因此在這個區(qū)域，自旋密度波和鍵序電荷密度波兩種序同時存在，但BOW序被SDW序所抑制，體系是SDW序主導的莫特絕緣體，即基態(tài)表現(xiàn)為SDW相.

在ζ>ζc的相區(qū)II，低能電荷激發(fā)和自旋激發(fā)都沒有能隙，兩個弱耦合不動點==1.盡管所有序參量都可以取非零值，但是通過它們關聯(lián)函數(shù)的比較，我們發(fā)現(xiàn)除了三相超導序，其余衰減都較快.因此，體系表現(xiàn)為TS超導相的拉亭格液體.

我們再考慮V/=0的一般情況.由表達式(13)和(15)可知，在U,V排斥作用下，gc

圖3 半滿下擴展赫伯特鏈的基態(tài)相圖，兩條粗實線分別表示自旋-能隙相變線和高斯相變線

相區(qū)A：U>8tζ2/π+2V.在位排斥(U)占主導地位.體系的性質與以上V=0情況的相區(qū)I相同，基態(tài)中同時存在SDW和BOW兩種序，但SDW序抑制著BOW序，基態(tài)表現(xiàn)為自旋密度波相(SDW).

相區(qū)B：U

相區(qū)C：?8tζ2/π+2V

3 結論

通過組合玻色化和重整化群的場理論方法，我們研究了半滿濃度下的一維關聯(lián)電子體系.通過引入變形赫伯特算符，修正電子的躍遷運動，進一步擴展了赫伯特理論模型，這與改變電子相互作用的傳統(tǒng)方法有著很大的差異.我們關注弱耦合作用，并假定變形參量ζ?1，這時能夠合理忽略標度維數(shù)較高的自旋-電荷耦合項的貢獻.在這種近似下，體系的性質就由兩個獨立的量子sine-Gordon模型所描述，它們分別對應自旋激發(fā)模式和電荷激發(fā)模式.重整化群分析揭示了自旋-能隙相變和高斯相變的發(fā)生.這兩種性質不同的相變把基態(tài)相圖分成電荷密度波、自旋密度波和鍵序自旋密度波三個特性不同的相區(qū).在庫侖作用V沒有參與的情況下，發(fā)生直接的絕緣-超導相變，基態(tài)相圖由莫特絕緣體和拉亭格液體組成.