朱恩文, 朱安麒, 王潔丹, 劉玉嬌

(長沙理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院， 湖南長沙410114)

為應(yīng)對能源枯竭和環(huán)境惡化等問題，人類開發(fā)了多種清潔無污染的可再生清潔能源，其中風能發(fā)電相較于其他新能源發(fā)電方式具有建設(shè)周期短、費用低、應(yīng)用場地廣泛等突出優(yōu)勢。近年來，全球風電產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，根據(jù)全球風能理事會(GWEC)發(fā)布的數(shù)據(jù)[1]，2019年全球風能產(chǎn)業(yè)新增裝機容量為60.4 GW，同比增長19%，截至2020年3月，全球風能總?cè)萘恳殉^651 GW。我國幅員遼闊，海岸線長，具有豐富的風能資源，近幾年來我國新增裝機容量一直位居世界榜首，2019年我國新增裝機容量26 870 MW，累計裝機容量236 402 MW，占據(jù)全球風能總?cè)萘?9%。由此可以看出風力發(fā)電在我國有著很大的優(yōu)越性與可行性。為了滿足我國風力發(fā)電產(chǎn)業(yè)的發(fā)展需求，提高風能行業(yè)在電力市場的價值，并確保我國大規(guī)模風電并網(wǎng)更加安全高效，許多學者都期望能夠提出更加有效的風電功率預(yù)測方法。

風電場的預(yù)測主要分為風電功率的預(yù)測、風速的預(yù)測、風向的預(yù)測以及它們的混合預(yù)測。目前國內(nèi)外風速預(yù)測方法主要分為物理模型、統(tǒng)計模型[2]、空間相關(guān)性模型[3]、人工智能模型[4]、組合模型[5-6]等5種。Ambach和Schmid[2]將一個具有交互作用的多元季節(jié)性時變閾值自回歸模型(TVARX)與閾值季節(jié)自回歸條件異方差(TARCHX)模型結(jié)合在一起以聯(lián)合預(yù)測風速、風向和氣壓，并擴展了風速和風向的預(yù)測性能。Bilgili和Sahin[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN方法并結(jié)合來自土耳其的4個不同站點的數(shù)據(jù)，利用周邊觀測站的實測數(shù)據(jù)，成功地預(yù)測了目標站點每日、每周、每月風速。季夢凡[8]先基于3種常用模型對風電功率進行單一模型預(yù)測，再根據(jù)5種基于權(quán)重的組合方法(預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法、均方差誤差倒數(shù)法、熵值法等)構(gòu)建出5種組合模型對風電功率進行提前10 min和1 h的預(yù)測。Cai等[9]利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)與集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)相結(jié)合的方法預(yù)測風電功率，首先利用EEMD技術(shù)進行分解，再通過基于交叉驗證參數(shù)的GRNN對每個固定模態(tài)函數(shù)進行預(yù)測并疊加得到最終預(yù)測，結(jié)果表明，該方法具有較高的預(yù)測精度。徐遵義等[4]基于風速影響因素，建立了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR的風電功率組合預(yù)測模型。Korprasertsak和Leephakpreeda[10]對風電場發(fā)電量的短期預(yù)測的著名模型(如ARMA模型、ANN模型、GP模型)進行比較研究，并基于這些模型的預(yù)測性能進行加權(quán)多重組合預(yù)測，最終得到每個單一模型在預(yù)測中具有有限的預(yù)測能力，而多重組合模型可以產(chǎn)生具有統(tǒng)計置信度的可靠預(yù)測的結(jié)論。從上述文獻中可以看出，風電場預(yù)測研究主要側(cè)重于：1)利用物理模型、統(tǒng)計模型、人工智能模型或組合模型對風電場風速或風向進行預(yù)測；2)考慮風電場風速信息，對超短期風電功率進行直接或間接預(yù)測。但是如何綜合風速、風向及歷史功率信息建立模型并根據(jù)模型不同預(yù)測特點加以組合，從而整體提高風電輸出功率的短期預(yù)測精度，還需要進一步研究。

1 研究方法

1.1 箱型圖異常值檢測法

如圖1所示，箱形圖是用來反映數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計圖，它還可用于質(zhì)量管理，快速辨別異常值[11]。在統(tǒng)計學中，將所有數(shù)值按從小到大的順序排列并劃分為4等份，其中位于分割點的3個數(shù)值就是四分位數(shù)，分別記作Q1、Q2、Q3。四分位間距是指上四分位數(shù)Q3與下四分位數(shù)Q1的差，用公式表示為rIQR=Q3-Q1。箱形圖異常值檢測法：異常值被定義為數(shù)據(jù)集內(nèi)限之外的數(shù)據(jù)，即小于Q1-1.5rIQR或大于Q3+1.5rIQR的值，

圖1 箱型圖

FL,FU=Q1-1.5rIQR,Q3+1.5rIQR。

與基于正態(tài)分布的3σ原則相比，箱形圖識別異常值對數(shù)據(jù)分布沒有任何限制性要求，并且根據(jù)四分位數(shù)的具體定義可知，四分位數(shù)不會受到異常值的影響，所以箱形圖分析法更能客觀地檢測出異常值[12]。

1.2 EEMD算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical modal decomposition, EMD)是由Huang等提出的新的信號預(yù)處理分析方法，該方法廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)和非線性信號處理，其本質(zhì)是將信號中不同頻率的波動或趨勢逐級分解，最終得到頻率不同的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function)，簡稱IMF[13]。EMD算法具體分解步驟如下：

① 設(shè)置原始信號為x(t)，再算出所有的局部極值點，然后利用三次樣條法進行插值連接得到x(t)的上包絡(luò)E1(t)和下包絡(luò)E2(t)。

② 計算E1(t)與E2(t)的平均值，構(gòu)造出二者的均值曲線m1(t)：

m1(t)=E1(t)-E2(t)。

③ 計算原始信號x(t)與均值曲線m1(t)的差值，得到h1(t)：

h1(t)=x(t)-m1(t)。

④ 判斷h1(t)是否滿足IMF約束條件，若滿足，則h1(t)為第一個IMF分量，記c1(t)=h1(t)；若不滿足，便將h1(t)看作一個新的信號x(t)，重復(fù)步驟①～③，直到hk(t)滿足IMF約束條件，成為第一個IMF分量時停止，記c1(t)=hk(t)。Huang等定義了標準差SD來控制IMF分解停止準則，

(1)

式中：hk-1(t)、hk(t)分別為第k-1、k次篩選IMF的過程中產(chǎn)生的信號序列；SD為hk-1(t)、hk(t)之間的標準差，且通常情況下取值設(shè)定在0.2～0.3，即當SD值滿足0.2

⑤ 將IMF分量c1(t)與原始信號x(t)分離，得到剩余分量r1(t)，

r1(t)=x(t)-c1(t)。

⑥ 將剩余分量r1(t)當作一個新的原始信號x(t)，重復(fù)以上步驟，直到rn(t)滿足式(1)的停止準則或者成為一個單調(diào)函數(shù)時，分解停止。

⑦ 上述分解過程中，x(t)被分解為n個 IMF分量c1(t),c2(t),…,cn(t)和一個剩余分量rn(t)，x(t)可以表示為

相較于其他非平穩(wěn)分析方法，EMD分解方法具有自適應(yīng)性、完備性、正交性三大優(yōu)勢，但是該分解方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而使得分解所得的IMF分量缺乏物理意義，進而影響到預(yù)測精度。為了對EMD模型進行改進，Wu和Huang[14]提出集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)算法。該算法的關(guān)鍵是將向原始信號中引入白噪聲序列，運用白噪聲頻譜均勻分布的特點大大減弱IMF分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象。需多次重復(fù)該過程，并對EMD分解結(jié)果取均值就可以很好地抵消零均值白噪聲對分解結(jié)果的影響[15-16]。

EEMD算法的具體分解步驟如下：

① 參數(shù)初始化：設(shè)置EMD分解次數(shù)為m，白噪聲標準差為α(一般為原始信號0.1～0.4倍標準差)；

② 在原始信號x(t)中多次加入具有零均值、標準差為α的隨機白噪聲序列，得到新的序列xi(t)，并依照上述EMD算法進行分解，得到各自的IMF分量cij(t)和剩余分量ri(t)，其中cij(t)表示第i次引入白噪聲后分解所得的第j個IMF分量；

③ 對m次EMD分解結(jié)果進行集成平均運算，消除白噪聲影響，得到最終EEMD分解結(jié)果為

在EEMD分解過程中，參數(shù)的設(shè)定對結(jié)果的影響較大。若白噪聲標準差過小，EMD分解結(jié)果很難得到較好的改善；若白噪聲標準差過大，分解時所提取的真實信號就會變少，產(chǎn)生一些虛假諧波分量。分解次數(shù)越大越好，但次數(shù)越大，循環(huán)所耗費的時間越多。本文EEMD算法中將白噪聲標準偏差設(shè)置為原始信號的0.1倍，EMD分解次數(shù)設(shè)定為1 000次。

1.3 EEMD-BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其特點在于信號的前向傳播和誤差的反向傳播，它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為一個輸入層和輸出層，以及一個或多個隱藏層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程主要分為2個部分：第一部分是指信號的前向傳播，從輸入層輸入樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過層層計算處理，然后將信號發(fā)送到輸出層；第二部分是指誤差反向傳播過程，將誤差分配給各層神經(jīng)元從而獲取各層的誤差信號，根據(jù)誤差依次調(diào)節(jié)兩層之間的權(quán)重與閾值。這2個部分就是一次學習過程，不斷重復(fù)這個過程，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差降低到設(shè)定的學習目標或訓練次數(shù)達到預(yù)設(shè)數(shù)量為止。

由于風電場風速波動較大，導(dǎo)致風電輸出功率不平穩(wěn)，本文采用EEMD信號分解方法對風電場輸出功率進行平穩(wěn)化處理，并將其與BP模型進行組合預(yù)測，預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 EEMD-BP模型預(yù)測流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重通過局部改進的方向逐步調(diào)整，它會使權(quán)重向局部極小值收斂，也就是說，盡管實際與期望輸出之間還存在著較大誤差，但繼續(xù)學習下去，網(wǎng)絡(luò)誤差減少的速度會很慢或不再變化。此外，在網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的選擇上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)目前還沒有一個系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，只能根據(jù)經(jīng)驗判斷，因此怎樣在實際應(yīng)用中選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個難題。

1.4 遺傳算法優(yōu)化的EEMD-BP算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種參數(shù)優(yōu)化方法，它是對自然界生物進化機制的模擬，將自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入模型的參數(shù)優(yōu)化中。通過遺傳算法進行隨機全局搜索來選取最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，并將其作為初始權(quán)值來訓練BP網(wǎng)絡(luò)，能夠有效彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部極小化的缺點，使其能夠更好地進行樣本預(yù)測。遺傳算法參數(shù)優(yōu)化流程見圖3，具體步驟如下：

圖3 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

① 種群初始化：將多個給定的初始權(quán)值矩陣的集合作為一個種群，集合中的每一個初始權(quán)值矩陣就是一個個體，采用二進制編碼表示。因此一個三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，一個個體中染色體編碼的長度(即權(quán)值與閾值的數(shù)量)用公式表示為

N=ninput·lhide+lhide·moutput+lhide+moutput，

式中ninput、lhide、moutput分別為模型中各層神經(jīng)元的數(shù)量。

② 計算每條染色體所對應(yīng)個體適應(yīng)度。適應(yīng)度是一個染色體個體能否被繼續(xù)保留的標準，為了達到優(yōu)化效果，需要盡可能地降低預(yù)測與期望值之間的殘差，因此，選擇預(yù)測樣本的預(yù)測與期望之間的誤差矩陣范數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)輸出。

③ 選擇算子： 根據(jù)每個個體適應(yīng)度值的高低進行概率轉(zhuǎn)化，從種群中選擇2個個體作為父方和母方，因此適應(yīng)度好的個體更有可能被選中。

④ 交叉算子： 抽取父母雙方染色體上的基因進行互換(即2個個體中的二進制編碼串上的數(shù)值進行互換)，產(chǎn)生2個新的子代個體。

⑤ 變異算子：子代染色體上的基因變異(即單個個體的二進制編碼串上的數(shù)值進行取反)。

⑥ 重復(fù)步驟②～⑤，直到最優(yōu)種群產(chǎn)生。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文所用數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站“https：∥www.kaggle.com/”，為2018年土耳其某風電場風力渦輪機的SCADA數(shù)據(jù)集。SCADA系統(tǒng)以10 min的間隔測量和保存風速、風向、發(fā)電等數(shù)據(jù)。由于極端天氣、人為檢修、數(shù)據(jù)采集與測量等因素的影響，數(shù)據(jù)集中存在著部分異常數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)。異常數(shù)據(jù)不能真實反映風電機組的發(fā)電規(guī)律，如果不正確識別和剔除異常數(shù)據(jù)，將對后續(xù)風電場功率預(yù)測建模造成極大影響，導(dǎo)致預(yù)測精度降低。

本文首先以0.5 m/s為間隔單位，將風速劃分為相等的50個風速區(qū)間，然后對每個風速區(qū)間的風電功率數(shù)據(jù)采用箱形圖分析法，剔除所有位于功率數(shù)據(jù)集內(nèi)限FL,FU之外的數(shù)據(jù)點[17]。最后根據(jù)風電相關(guān)原理篩選部分異常數(shù)據(jù)(如輸出功率為負值、零值等)。篩選出的異常數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)的對比如圖4所示，其中剔除的異常數(shù)據(jù)占據(jù)總數(shù)據(jù)集的比例為9%，不會影響數(shù)據(jù)建模。但為了保證數(shù)據(jù)集的完整性，本文進一步采取熱卡填充的方法對風電功率缺失值進行數(shù)據(jù)重構(gòu)，即在整個樣本數(shù)據(jù)集中找出一個距離最接近的樣本，再用該對象的實際值填補缺失值。由于風速極大地影響了風電功率，因此本文將風速按0.05 m/s間隔劃分為500個區(qū)間，以每個區(qū)間的平均值作為該風速區(qū)間風電功率的插補值。

圖4 數(shù)據(jù)清洗前后的風速-功率散點圖對比

2.2 EEMD分解

經(jīng)過數(shù)據(jù)清洗、重構(gòu)后，數(shù)據(jù)集的記錄單位均為小時，本文從中隨機提取包含1 000個連續(xù)數(shù)據(jù)的子序列，并對該風電功率序列進行集成經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?，將白噪聲標準偏差設(shè)置為原始信號標準偏差的0.1倍，EMD分解次數(shù)設(shè)定為1 000次，共產(chǎn)生8個IMF分量以及一個剩余分量RES，如圖5所示。從圖5中可以看出，這些分量變化相對比較平穩(wěn)。

圖5 風電功率序列EEMD分解結(jié)果

2.3 預(yù)測結(jié)果及分析

將EEMD分解后所得的IMF分量及殘差分量分別作為訓練樣本建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型參數(shù)如表1所示。將前一天的風電功率分量作為模型的輸入向量，未來一小時的風電功率分量作為網(wǎng)絡(luò)的輸出值，建立24輸入、1輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用遺傳算法對BP模型參數(shù)進行優(yōu)化，預(yù)測各個分量未來連續(xù)24 h的預(yù)測值，對分量進行求和，得到未來24 h的風電功率值。為了比較EEMD-GA-BP模型的預(yù)測性能，本文同時利用相同數(shù)據(jù)建立了ARIMA模型、BP模型、EEMD-BP模型作對比分析。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練參數(shù)

風電預(yù)測的準確性至關(guān)重要，在實際建模過程中，由于測量工具、預(yù)測方法的不完善，難免存在預(yù)測誤差。為了量化預(yù)測誤差，本文選用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)和歸一化均方根誤差(NRMSE)等4類指標作為模型評價準則，其計算公式為：

表2列出了上述模型的4類評價指標值，根據(jù)預(yù)測誤差大小對比，可以看出基于歷史功率建立的EEMD-GA-BP模型的MAE、MAPE 、RMSE和NRMSE值均低于另外3種方法。就均方根誤差而言，EEMD-GA-BP模型預(yù)測性能相較于ARIMA模型提升了59%，相較于BP模型提升了53%，相較于EEMD-BP模型提升27%。

表2 不同模型預(yù)測誤差對比

為了更準確地判斷模型在不同預(yù)測時間尺度上的預(yù)測效果，本文將預(yù)測時間尺度分為3、6、24 h進行多步預(yù)測。表3列出了不同預(yù)測時間尺度下，模型預(yù)測的歸一化均方誤差。從表3中可以看出，預(yù)測時間尺度較低，如3、6 h時，簡單的BP模型反而能達到較優(yōu)的預(yù)測效果，但是隨著預(yù)測步長的增加，模型的預(yù)測精確度明顯降低。而EEMD分解算法和遺傳算法從整體上降低了風電功率未來24 h的預(yù)測誤差，模型預(yù)測效果比較穩(wěn)定。

表3 不同時間尺度模型預(yù)測歸一化均方誤差(NRMSE)對比

圖6給出了4種模型未來24 h風電功率預(yù)測值對比。從圖6中可以看出，EEMD-GA-BP模型預(yù)測曲線與實際功率曲線最貼近，說明該方法整體的擬合度較好，且預(yù)測效果最為穩(wěn)定。并且與BP模型和EEMD-BP模型相比，EEMD-GA-BP模型明顯改善了未來12～24 h時間段的預(yù)測精度。

圖6 模型輸出功率預(yù)測值對比

3 結(jié)語

采用箱型圖異常值檢測方法能夠很好地剔除原數(shù)據(jù)集中的分散性異常數(shù)據(jù)以及堆積型異常數(shù)據(jù)。遺傳算法與EEMD分解算法相結(jié)合的方式改進BP算法，比單一BP模型預(yù)測效果更為穩(wěn)定，解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在的局部極小化問題，并且根據(jù)不同時間尺度預(yù)測結(jié)果對比，得到EEMD-GA-BP模型比傳統(tǒng)的ARIMA模型、BP模型、EEMD-BP模型預(yù)測精度更高，更為穩(wěn)定。