楊 波，徐 斌，楊朝龍

（西南科技大學(xué)制造過(guò)程測(cè)試術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010）

0 前言

隨著工業(yè)生產(chǎn)對(duì)微小型塑件的需求增加，微納米技術(shù)得到快速發(fā)展，微注射成型技術(shù)作為微納制造的熱點(diǎn)，在模具設(shè)計(jì)、成型工藝和熔體的流動(dòng)特性等方面[1?5]的研究已經(jīng)取得較大進(jìn)展。與傳統(tǒng)注塑制品相比，微注塑制品的尺寸通常在微米量級(jí)，結(jié)構(gòu)特征越來(lái)越復(fù)雜。為滿足高效化、低成本的生產(chǎn)原則，發(fā)展一模多腔微注射成型技術(shù)成為該領(lǐng)域的必然趨勢(shì)。

一模多腔注射成型能極大地提高生產(chǎn)效率，但微注塑過(guò)程會(huì)涉及到微尺度聚合物熔體的流動(dòng)，涉及到微尺度下熔體的傳質(zhì)、動(dòng)量傳遞和能量輸運(yùn)過(guò)程。一方面，在較高的注射速率下，產(chǎn)生強(qiáng)剪切摩擦，進(jìn)而產(chǎn)生大的剪切摩擦熱。另一方面，在微尺度效應(yīng)的作用下，由于型腔表體比顯著增大導(dǎo)致黏性耗散、流變特性等因素受注射速度、注射壓力等各種因素的強(qiáng)烈作用而表現(xiàn)出與宏觀注塑充模流動(dòng)的不同現(xiàn)象[6?8]。在兩個(gè)方面的綜合作用下，熔體的流變特性會(huì)發(fā)生顯著變化，容易出現(xiàn)充填不平衡，對(duì)制品的質(zhì)量、尺寸和性能等產(chǎn)生重要影響，導(dǎo)致制品品質(zhì)不一致。目前部分學(xué)者對(duì)充填不平衡已初步開(kāi)展了研究，如徐斌等[9]從模具結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)改變流道轉(zhuǎn)角形狀，將對(duì)分流道分級(jí)部位的直壁面設(shè)計(jì)成圓弧壁面，改變流道內(nèi)熔體的分布，達(dá)到改善充填不平衡的目的。Wilczynski等[10]對(duì)幾何平衡注射模的充填不平衡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。采用4種不同幾何結(jié)構(gòu)的流道系統(tǒng)，針對(duì)不同熱特性和流變特性的材料，在不同的工藝條件下，研究了不同流道間熔體流動(dòng)的平衡問(wèn)題。Ahn等[11]通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)一模多腔模具內(nèi)粉末注塑充填過(guò)程產(chǎn)生充填不平衡進(jìn)行了研究，分析發(fā)現(xiàn)粉末充填不平衡的產(chǎn)生與模具冷卻的不均勻性、熔料進(jìn)入模具的傳導(dǎo)不均勻、黏性散熱與熱傳導(dǎo)/熱對(duì)流的耦合作用有關(guān)。而根據(jù)現(xiàn)有研究表明，注塑充填不平衡的形成機(jī)理是對(duì)稱分布的分流道中熔體的剪切梯度引起剪切摩擦熱（黏性耗散熱）分布不對(duì)稱，導(dǎo)致受溫度影響的流變分布不對(duì)稱引起熔體流動(dòng)速度分布不同[10?14]。在注塑過(guò)程中，模具溫度、熔體溫度以及注射速率等工藝參數(shù)對(duì)流道內(nèi)熔體剪切摩擦熱的產(chǎn)生有著顯著影響。對(duì)此，還缺乏較深入的研究。

POM因綜合性能良好，在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其熱導(dǎo)率較低、比熱容較大，熔體黏度對(duì)剪切速率、模具溫度的變化較敏感，在微注塑過(guò)程中其溫度差異分布較明顯，有利于分析充填不平衡結(jié)果。因此本文選擇POM作為研究對(duì)象，借鑒傳統(tǒng)注塑充模流動(dòng)理論，采用注塑常用的H形分布1模8腔對(duì)稱流道，利用數(shù)值模擬探究模具溫度、熔體溫度、注射速率等工藝參數(shù)及尺度效應(yīng)對(duì)充填不平衡的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 熔體充模流動(dòng)的基本方程

1.1.1 連續(xù)性方程

對(duì)于微注射成型熔體充模流動(dòng)，由于微流道的特征尺寸通常在1 μm以上，相比聚合物熔體分子的尺寸仍然較大，微尺度下熔體的充模流動(dòng)仍然屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的范疇[15]。根據(jù)熔體不可壓縮的假設(shè)，黏性流體力學(xué)的連續(xù)方程式可簡(jiǎn)化為式（1）和式（2）：

1.1.2 動(dòng)量方程

由熔體為不可壓縮的廣義牛頓流體的假設(shè)，并忽略慣性力和質(zhì)量力，則動(dòng)量方程式可簡(jiǎn)化為式（3）：

其中等式左邊第一項(xiàng)為壓力項(xiàng)，第二項(xiàng)為表面黏性力項(xiàng)。

1.1.3 能量方程

當(dāng)型腔尺寸降至微米量級(jí)時(shí)，熔體的流動(dòng)行為仍然遵循能量守恒定律[15]。設(shè)熔體為不可壓縮的廣義牛頓流體，則能量方程式簡(jiǎn)化為式（4）：

1.2 黏度模型

由于Cross模型能在較寬的剪切速率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地表征黏度的變化，因此選用Cross模型，如式（5）所示：

式中γ?——熔體的剪切速率，s-1

T——熔體溫度，K

n——非牛頓指數(shù)

η0——零剪切黏度，Pa·s

λ——松弛時(shí)間，s

同時(shí)，為了考慮溫度對(duì)黏度的影響，采用WLF模型，WLF表達(dá)式如式（6）所示：

T*——模具溫度，K

選用日本寶理公司生產(chǎn)的M90?44型POM，利用德國(guó)耐馳公司生產(chǎn)的Rosand?RH7型雙機(jī)筒高分辨率毛細(xì)管流變儀測(cè)得口模直徑為1 000 μm下POM材料的黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其黏度隨剪切速率變化的曲線如圖1所示。通過(guò)MATLAB進(jìn)行擬合，得到黏度模型參數(shù)及材料參數(shù)，見(jiàn)表1。

圖1 POM材料的黏度與剪切速率的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship curves between viscosity and shear rate of POM material

表1 黏度模型系數(shù)及材料參數(shù)Tab.1 Viscosity model coefficient and Material parameters

1.3 熔體與壁面間對(duì)流換熱

由傅里葉傳熱定律，垂直流動(dòng)方向的法向熱流密度如式（9）所示：

式中k——熔體熱導(dǎo)率，W/（m·K）

h——對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）

1.4 初始條件與邊界條件

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

完整流道系統(tǒng)如圖2（a）所示。流動(dòng)不平衡的產(chǎn)生主要發(fā)生在分流道中，型腔部分在計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生不收斂，因此對(duì)三維模型簡(jiǎn)化，由于對(duì)稱性，仿真時(shí)只保留1/2的流道系統(tǒng)，且在注塑過(guò)程中，主流道內(nèi)剪切速率低，熔體溫度保持不變，故在仿真時(shí)省略主流道。在workbench中劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量95 804，如圖2（b）所示。

圖2 整體流道系統(tǒng)布局及網(wǎng)格劃分Fig.2 Flow passage system layout and grid division

2.2 單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

以單因素法，在考慮壁面滑移、對(duì)流換熱條件下將表2中的變量自由組合進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。

表2 模擬實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)設(shè)置Tab.2 The simulation experiment parameters are set horizontally

3 結(jié)果與討論

根據(jù)聚合物流變理論，在相同的長(zhǎng)徑比下，設(shè)置3種尺寸的流道系統(tǒng)：（1）一級(jí)分流道直徑為1 000 μm，二級(jí)分流道直徑為500 μm，三級(jí)分流道直徑為250 μm；（2）一級(jí)分流道直徑為500 μm，二級(jí)分流道直徑為250 μm，三級(jí)分流道直徑為125 μm；（3）一級(jí)分流道直徑為350 μm，二級(jí)分流道直徑為175 μm，三級(jí)分流道直徑為87.5 μm。各流道長(zhǎng)徑比均為16。設(shè)置邊界條件和材料參數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，從一級(jí)分流道到澆口，由于剪切摩擦的作用，流道表面熔體的溫度逐漸升高，在澆口處熔溫達(dá)到最大值。澆口處熔體溫度變化最明顯，在同一側(cè)三級(jí)分流道上對(duì)稱分布的兩個(gè)分流道距澆口100 μm處取截面，溫度分布如圖3（b）、（c）所示。從圖中可以看出截面處出現(xiàn)了左右溫度分布不對(duì)稱現(xiàn)象，分流道中心處溫度較高，越靠近壁面溫度越低，且相對(duì)稱截面溫度分布不一致。由于2個(gè)截面對(duì)稱點(diǎn)上溫度差變化規(guī)律相同，現(xiàn)以流道內(nèi)側(cè)點(diǎn)1、2溫度差作為充填不平衡的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖3 流道系統(tǒng)整體與澆口截面溫度分布Fig.3 Temperature distribution of the whole runner system and the gate section

3.1 熔體溫度對(duì)充填不平衡的影響

設(shè)置熔體溫度為500、510、520 K，模具溫度、流道尺寸設(shè)置如表2所示。統(tǒng)計(jì)所有情況下點(diǎn)1與點(diǎn)2的溫度差，繪制成如圖4所示的曲線。可以看出，當(dāng)流道尺寸、模具溫度相同時(shí)，提高熔體入口溫度會(huì)加劇對(duì)稱點(diǎn)溫度差異，影響充填不平衡。從圖4（a）可以看出，當(dāng)模具溫度為393 K時(shí)，流道系統(tǒng)1內(nèi)，熔體溫度為500 K時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)溫差（ΔT）的最大值為15.022 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時(shí)，ΔT的最大值為16.164 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.955 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時(shí)，ΔT的最大值為17.279 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.98 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。流道系統(tǒng)2內(nèi)，熔體溫度為500 K時(shí)，ΔT的最大值為2.735 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時(shí)，ΔT的最大值為2.738 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時(shí)，ΔT的最大值為2.74 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。流道系統(tǒng)3內(nèi)，熔體溫度為500 K時(shí)，ΔT的最大值為1.964 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時(shí)，ΔT的最大值為1.98 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時(shí)，ΔT的最大值為1.996 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。圖4（b）、（c）中，模具溫度為403、413 K時(shí)熔體溫度對(duì)ΔT的影響規(guī)律一致。從以上數(shù)據(jù)可知，在模具溫度、流道尺寸相同的情況下，熔體溫度分別為500、510、520 K，在剪切速率不變時(shí)，熔體入口溫度越大，對(duì)稱點(diǎn)間溫度差異越大，充填不平衡越明顯。

圖4 熔體溫度對(duì)對(duì)稱點(diǎn)溫差的影響Fig.4 Influence of melt temperature on temperature difference at symmetry point

而根據(jù)現(xiàn)有研究表明[10?14]，在對(duì)稱式微型流道內(nèi)高速注塑時(shí)，剪切熱造成熔體溫度分布不對(duì)稱是充填不平衡的根本原因。流道內(nèi)的熱量以兩種形式存在。一方面在高剪切速率下，熔體與壁面產(chǎn)生剪切摩擦熱。另一方面微注塑過(guò)程中熔體與壁面有熱交換，導(dǎo)致流道內(nèi)一部分熱量散失。當(dāng)模具溫度、剪切速率、流道尺寸不變時(shí)，流道內(nèi)剪切摩擦熱是定量的，當(dāng)熔體溫度較低時(shí)，熔體與模具之間的對(duì)流換熱較少，流道內(nèi)總體溫度下降較少，熔體流動(dòng)性變化較小，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動(dòng)差距變小；對(duì)應(yīng)的，當(dāng)升高熔體溫度時(shí)，對(duì)流換熱較多，流道內(nèi)總體溫度下降較多，熔體流動(dòng)性變化更大，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動(dòng)差距變大，溫度分布更不均勻，導(dǎo)致對(duì)稱點(diǎn)間溫差提高。

3.2 流道尺寸對(duì)充填不平衡的影響

設(shè)置3種流道尺寸如前文介紹的流道系統(tǒng)1、2、3，模具溫度、熔體溫度設(shè)置如表2所示。統(tǒng)計(jì)所有情況下點(diǎn)1與點(diǎn)2的溫度差，繪制成如圖5所示的曲線?？梢钥闯?，當(dāng)流道尺寸、模具溫度相同時(shí)，提高流道尺寸會(huì)加劇對(duì)稱點(diǎn)溫度差異，影響充填不平衡。從圖5（a）可以看出，當(dāng)熔體溫度為500 K時(shí)，模具溫度為393 K時(shí)，流道系統(tǒng)1內(nèi)ΔT的最大值為15.022 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系2內(nèi)ΔT的最大值為2.735 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)3內(nèi)ΔT的最大值為1.964 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。模具溫度為403 K時(shí)，流道系統(tǒng)1內(nèi)ΔT的最大值為12.885 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.237 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)2內(nèi)ΔT的最大值為1.736 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.07 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)3內(nèi)ΔT的最大值為1.3 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.71 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。模具溫度為413 K時(shí)，流道系統(tǒng)1內(nèi)ΔT的最大值為10.387 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.929 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)2內(nèi)ΔT的最大值為1.268 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.772 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統(tǒng)3內(nèi)ΔT的最大值為0.981 K，發(fā)生在剪切速率為13000s-1處，ΔT的最小值為0.512K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。圖5（b）、（c）中，熔體溫度為510、520 K時(shí)流道尺寸對(duì)的影響規(guī)律一致。從以上數(shù)據(jù)可知，在模具溫度、熔體溫度相同的情況下，增大流道尺寸會(huì)提高對(duì)稱點(diǎn)間的溫度差異，使充填不平衡更明顯。

圖5 流道尺寸對(duì)對(duì)稱點(diǎn)溫差的影響Fig.5 Influence of runner size on temperature difference at symmetry point

其原因在于，流道尺寸越小，流道系統(tǒng)的表體比越大，熔體與壁面間熱傳遞的面積相對(duì)增加，即在壁面處的熱量損失相對(duì)增多，而在剪切速率不變時(shí)，熔體產(chǎn)生的剪切摩擦熱是定量的，因此熔體平均溫度隨微流道半徑尺寸的減小而逐漸降低，減小了對(duì)稱點(diǎn)間溫差，充填不平衡得到改善。

3.3 模具溫度對(duì)充填不平衡的影響

設(shè)置模具溫度為393、403、413 K，熔體溫度、流道尺寸設(shè)置如表2所示。統(tǒng)計(jì)所有情況下點(diǎn)1與點(diǎn)2的溫度差，繪制成如圖6所示的曲線?？梢钥闯?，當(dāng)流道尺寸、熔體溫度相同時(shí)，提高模具溫度會(huì)降低對(duì)稱點(diǎn)間溫度差異，充填不平衡得到改善。從圖6（a）可以看出，流道系統(tǒng)1內(nèi)，當(dāng)熔體溫度為500 K時(shí)，模具溫度為393 K時(shí)ΔT的最大值為15.022 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時(shí)ΔT的最大值為12.885 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.237 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時(shí)ΔT的最大值為10.387 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.929 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。當(dāng)熔體溫度為510 K時(shí)，模具溫度為393 K時(shí)ΔT的最大值為16.164 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.955 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時(shí)ΔT的最大值為14.131 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.269 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時(shí)ΔT的最大值為11.685 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.958 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。當(dāng)熔體溫度為520 K時(shí)，模具溫度為393 K時(shí)ΔT的最大值為17.279 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.98 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時(shí)ΔT的最大值為15.361 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.3 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時(shí)ΔT的最大值為12.993 K，發(fā)生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.986 K，發(fā)生在剪切速率為5 000 s-1處。圖6（b）、（c）中，流道系統(tǒng)2、3內(nèi)模具溫度對(duì)對(duì)稱點(diǎn)溫度差的影響規(guī)律一致。從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)流道尺寸、熔體溫度保持不變時(shí)，增大模具溫度會(huì)降低對(duì)稱點(diǎn)間的溫度差異，改善充填不平衡。

圖6 模具溫度對(duì)對(duì)稱點(diǎn)溫差的影響Fig.6 Influence of mold temperature on temperature difference at symmetry point

同樣的，在高剪切速率下，流道內(nèi)熔體與壁面產(chǎn)生剪切摩擦熱的同時(shí)，塑料熔體在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)與模具壁面發(fā)生對(duì)流換熱，導(dǎo)致一部分熱量的散失。當(dāng)剪切速率不變時(shí)，流道系統(tǒng)內(nèi)塑料熔體產(chǎn)生的剪切摩擦熱是定量的，因此當(dāng)模具溫度較低時(shí)，換熱較多，導(dǎo)致熔體流動(dòng)性變差，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動(dòng)差距變大；升高模具溫度時(shí)，換熱變少，導(dǎo)致熔體的流動(dòng)性增加，從而熔體在前后分流道內(nèi)的流動(dòng)差距變小，熔體的溫度分布更均勻。因而，升高模具溫度，兩個(gè)澆口截面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)間溫度差異在減小，充填不平衡現(xiàn)象在減弱。

4 結(jié)論

（1）隨著剪切速率的提高，流道內(nèi)溫度逐漸上升，對(duì)稱點(diǎn)間的溫差也在增加，充填不平衡更明顯；

（2）熔體溫度的提高，會(huì)導(dǎo)致流道內(nèi)總體溫度下降較多，溫度分布更不均勻，對(duì)稱點(diǎn)間溫差提高，不利于熔體的充填；

（3）熔體充填過(guò)程中具有明顯的尺度效應(yīng)，流道尺寸越小，流道系統(tǒng)的表體比越大，流道內(nèi)熱量散失增多，流道內(nèi)熔體平均溫度降低，對(duì)稱點(diǎn)間溫差更小，充填不平衡得到改善；

（4）模具溫度的提高，會(huì)導(dǎo)致流道內(nèi)總體溫度下降較少，溫度分布更均勻，對(duì)稱點(diǎn)間溫差降低，有利于充填過(guò)程。