李汶俊，汪永超，張栩靜，毛凱寧，周 濤

(四川大學機械工程學院，成都 610065)

0 引言

我國的發(fā)展進入了新階段，同時制造產業(yè)轉型升級進入關鍵時期，國家提出綠色的發(fā)展理念，走生態(tài)文明的發(fā)展道路已然成為定局。通過大力號召與政策文件來落實綠色制造的方式方法，可以實現(xiàn)從底層生產到上層流通的全環(huán)節(jié)覆蓋[1]。應該看到，底層的制造加工環(huán)節(jié)在產品的生命周期中有著至關重要的作用。如何對制造加工車間的升級優(yōu)化方案進行合理選擇，以減少底層資源消耗，實現(xiàn)綠色生產，是我們亟待解決的問題。

關于方案的優(yōu)選評價，目前已累積了多種方式。李遠遠等[2]提出通過ANP進行主觀授權，同時聯(lián)合EWM進行客觀授權，最后用理想點法對綠色施工方案進行綜合評價，從而選擇最優(yōu)施工方案。岳丹丹等[3]運用層次分析法，建立灰色關聯(lián)決策模型，對礦排水系統(tǒng)設計的多種優(yōu)化方案進行綜合評價。郭培震[4]建立了投影尋蹤分類模型和熵權系數(shù)評價模型，并使用主成分分析法來減少主觀權重的影響，從而選出南水北調配套工程最優(yōu)方案。

目前有關制造加工車間優(yōu)化方案評價模型和方法比較缺乏，總結關于各類方案的評價方式，主要都是通過主觀成分或經驗對方案進行評價，評價要素單一，具有模糊性和主觀性，缺少定量分析，因此本文提出通過TFN-AHP[5](三角模糊層次分析理論)和CRITIC法[6]相結合的疊加授權算法對每一層次各指標的重要度進行分析，兼具定性和定量的優(yōu)勢，求得每個指標所占權重，然后使用TOPSIS法[7]對各個方案進行關聯(lián)評價，最終選出最合理的綠色制造車間優(yōu)化方案。這種方法相較于傳統(tǒng)的經驗評價或單一要素評價更具普遍性和科學性。

1 建立分層模型

對機械加工車間的優(yōu)化改進有多個方面，傳統(tǒng)的優(yōu)化方案更多關注生產成本和生產能力，但綠色化的改進方案兼顧可持續(xù)發(fā)展，需要添加環(huán)境友好要素和資源節(jié)約要素，在此基礎上建立車間的優(yōu)化評價體系，將車間的優(yōu)化要素分為車間生產效能、環(huán)境友好度、生產質量、車間改進成本、車間改進時間五個指標，包括其下屬的擴建規(guī)模等共13個分指標，建立如表1所示的綠色制造車間優(yōu)化模型。

表1 綠色制造車間優(yōu)化模型

2 模型求解分析

建立綠色制造車間優(yōu)化方案評價模型后，需要依層次分別確定指標位和分指標位每個因素所占權重及在層次總的權重。文章使用三角模糊數(shù)學理論，參考一定數(shù)量的專家團對各指標重要度的主觀經驗評價，同時使用CRITIC方法，加入了客觀評價的權重，通過對兩種權重疊加授權求得各指標所占比例，最后用TOPSIS方法將現(xiàn)有的方案各指標關聯(lián)對比，對模型進行評估，求得最優(yōu)解。

2.1 三角模糊數(shù)學層次分析

本方法以層次分析法[8](AHP)為基礎，考慮到不同要素之間的相對重要度模糊且存在一定浮動，故引入了三角模糊數(shù)，對要素相互比較的重要程度進行規(guī)定范圍的量化判定，該方法比傳統(tǒng)的層次分析方式更合理。

2.1.1 定義三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)的提出是為了解決不確定環(huán)境下的問題[9]，在各指標的比較矩陣里面，我們用模糊數(shù)aij=(a,b,c)來表示指標xi比xj的重要程度，其中，b表示可能性最大的值，a和c表示該可能性的上限和下限，a和c的距離越遠，模糊程度會相應提高。

另外，三角模糊數(shù)的運算規(guī)則與四則運算的規(guī)則一致，設Q1=(a1,b1,c1)，Q2=(a2,b2,c2)兩個模糊數(shù)運算時，將內部的a，b，c分別進行算數(shù)運算操作。同時規(guī)定Q1>Q2的可能度函數(shù)t(Q1>Q2)為：

(1)

2.1.2 建立模糊矩陣

操作時，先讓某一層各個指標進行兩兩比較，判斷出每個位置的三角模糊數(shù)aij=(a,b,c)，這是由專家團打分得到，A1-An為該層的n個指標，CS表示該層的上屬指標，aij表示Ai相對于Aj的重要程度，該程度使用1～9的單整數(shù)進行標度，標度規(guī)則如表2所示，由此構建CS層下屬指標的三角模糊矩陣如表3所示。

表2 單整數(shù)標度規(guī)則

表3 Cs下屬層的三角模糊矩陣

2.1.3 求得指標權重

(2)

(2)計算第m層終權重及在層次所占總權重

初始權重還具有三角模糊數(shù)的浮動性特征，需要對其進一步處理。在多組三角模糊數(shù)的重要度比較中，利用可能度函數(shù)的概念，量化處理三角模糊數(shù)，使其能夠進行大小比較，具體計算公式如下：

dp=mint(Dp≥Di),p,i=1,2,...,n且p≠i

(3)

規(guī)范化m層的權重后，得到終權重：

(4)

wm=(w1,w2,...,wn)

(5)

再此基礎上計算層次的總權重：

(6)

其中，上角標表示為層次數(shù)，下角標表示該層次對應的上層次的單指標。

最后的層次所有指標分得的權重為：

W*=(W1,W2,...,Wn)

(7)

其中，n為末層指標個數(shù)。

2.2 CRITIC法分析

客觀賦權的方法有很多種，包括EWM法[10]、均方差法[11]等在內，但是賦權的結果都存在不夠全面、客觀的問題，而本文采用CRITIC法。在CRITIC法中，綜合反映相同指標離散程度的標準差大小和不同指標之間的關聯(lián)性強弱這兩個要素[12]，所得結果更科學和全面。

2.2.1 標準評價矩陣構造

根據各方案制定的標準，列出數(shù)據原始矩陣Ac×d，則矩陣內xij表示第j個方案的第i個指標。

有的評價指標如安全度、污染指標等只能模糊比較，沒有量化標準，所以要轉化為模糊性數(shù)字語言，轉化規(guī)則在下文根據實例確定；又各指標之間量綱不同，數(shù)據大小級別不同，不存在可比性，所以需要進行標準化處理，使其全部映射在[0,1]之間，我們采用如下的規(guī)則進行規(guī)范化處理：

對于正向指標，數(shù)據越大越好：

(8)

對于逆向指標，數(shù)據越小越好：

(9)

由此可以得到標準評價矩陣:

(10)

2.2.2 數(shù)據綜合評判

客觀評價各指標所占權重，需要綜合兩方面的因素：

第一，考慮不同方案同一評價指標之間的差異性和相關程度，用標準差進行評判。標準差越大，表明指標值的變異程度越大，包含的信息量越大，指標影響力越大，其權重就越大，反之亦然。標準差的計算如下：

(11)

第二，考慮各個方案某一評價指標與其他評價指標之間的相關性，用相關系數(shù)的逆向量化指標1-|r|進行評判。通常，相關系數(shù)越小，其逆指標越大，變異程度就越大，包含的信息量越大，指標影響力越大，所占權重越大，反之亦然。相關系數(shù)的計算如下：

(12)

相關系數(shù)rcd表示第c個指標與第d個指標的相關程度。需要注意的是，當c=d時，相關系數(shù)為1；且rcd=rdc。

由此可得出如下的評判依據：

(13)

2.2.3 權重計算

對評判依據ηi進行標準化處理，可得到客觀評判的終權重：

(14)

2.3 疊加授權

在求得主客觀權重的基礎上，本文將兩種權重影響因子進行疊加，使得各指標的權重更具有適普性和客觀性。其計算公式如下：

(15)

其中，i=1,2,...,n，n為指標數(shù)。

V*=(V1,V2,...,Vn)

(16)

3 基于TOPSIS法的方案關聯(lián)評價

TOPSIS法對于多指標關聯(lián)求解有著極大的優(yōu)勢[13]，通過對各方案同一指標分別建立最優(yōu)理想點的方式，比較各指標與理想點距離的大小，綜合各指標所占權重因素對方案理想程度進行排序，從而得到最優(yōu)解，具體算法見下文。

3.1 判斷矩陣加權標準化

首先構造判斷矩陣，矩陣構造方式與CRITIC法一致。同時，需要對判斷矩陣進行標準化處理，規(guī)范矩陣數(shù)值區(qū)間處于(0,1)且與之前保持趨同。處理方法如下：

(17)

得到規(guī)范矩陣Yi×j。

標準化處理只考慮能規(guī)范和關聯(lián)各要素，但不能體現(xiàn)各要素的重要程度，所以需要加入權重因素對矩陣內的數(shù)據予以修正，完善決策體系。本文加入的是疊加授權后的權重。得到加權標準化矩陣：

(18)

3.2 理想點集距離判斷

指標強弱判斷存在兩種情況，一是效應性指標，如安全度，通常指標越大，越接近理想狀態(tài)；二是成本性指標，如人工成本，通常指標越小，越接近理想狀態(tài)。

規(guī)定正理想點為最接近理想狀態(tài)，負理想點為最偏離理想狀態(tài)。求各要素正理想點集P+，設效應性要素為E+，成本性要素為E-，有：

(19)

同理，可求負理想點集：

(20)

其中，i為各組成要素，即評價指標。

在正理想點集之內，規(guī)定總距離為：

(21)

在負理想點集之內，同理可得：

(22)

3.3 相對偏離度計算

綜合考慮各指標到最理想點的距離和最偏離點的距離，計算相對偏離度G，G表示與理想點集偏差的程度，G越小，偏差程度越??；反之，則大。G的計算公式如下：

(23)

其中，j表示方案數(shù)。Gj最小，即為最優(yōu)方案。

4 實例分析

以一家科技企業(yè)為例，來驗證算法的合理性以及實用性。該企業(yè)為了響應國家號召以及自身發(fā)展的需要，對其附屬的基礎配件底層加工車間進行產業(yè)升級改造，綜合考慮優(yōu)化改造的效果、時間、成本以及環(huán)境友好性等要素，有F1、F2、F3、F4這4種方案可供選擇，各方案的要素對比如表4所示。利用上述算法對4種方案進行關聯(lián)分析，得出最佳方案。

表4 4種方案要素對比

4.1 各指標疊加授權權重確定

(1)計算主觀權重

先由兩個專家團對指標位的共5個指標進行兩兩對比評價，采用三角模糊數(shù)對其打分，使用單整數(shù)的標度方法，統(tǒng)一專家意見后，得到了如下的三角模糊數(shù)評價表：

表5 專家意見下的三角模糊評價表

取平均值后，得到如下的三角模糊數(shù)評價矩陣：

表6 三角模糊評價矩陣

由式(2)、式(3)，對指標位各指標求初始權重并去模糊化處理，可得：

d1=0.429，d2=0.600，d3=1.000，d4=0.366，d5=0.298

標準化處理后，由式(4)可得到指標位各指標的終權重：

w=(0.159,0.223,0.371,0.136,0.111)

同理，分指標位的各個指標所占權重大小也可由初始層的計算方式得到，每一個指標在對應層次下的權重比例如表7～表11所示。其中，總權重由式(5)、式(6)求得。

表7 車間生產效能層下的權重及總權重

表8 環(huán)境友好度層下的權重及總權重

表9 生產質量層下的權重及總權重

表10 車間改進成本層下的權重及總權重

表11 車間改進時間層下的權重及總權重

故W*=(0.027,0.085,0.047,0.101,0.049,0.073,0.132,0.239,0.068,0.047,0.021,0.031,0.080)

(2)計算客觀權重

由4種方案的要素對比可以得到原始數(shù)據矩陣，需要將其中的模糊語言量化處理后方能進行數(shù)學運算，規(guī)定{一般，較好，好，非常好}={0.5,0.6,0.7,0.8}，{低，較低，一般，較高}={0.2,0.4,0.6,0.8}，由式(8)～式(10)可得到標準評價矩陣A：

由式(11)～式(13)可計算出評判依據：

η=(2.174,2.711,2.658,2.745,2.105,2.134,

2.172,2.473,2.672,3.205,2.153,2.095,2.325)

所以由式(14)可得客觀權重：

U=(0.069,0.086,0.084,0.087,0.067,0.067,

0.069,0.078,0.084,0.101,0.068,0.066,0.074)

(3)疊加授權

由式(15)、式(16)進行疊加授權，可得到最終的權重：

V*=(0.050,0.082,0.065,0.090,0.056,0.067,

0.100,0.170,0.073,0.076,0.048,0.050,0.074)

4.2 各方案關聯(lián)評價結果

標準化處理后，可得到規(guī)范矩陣：

規(guī)范矩陣不含權重因素，由式(18)，可得加權標準化矩陣：

在該矩陣中，每一行代表授權后各指標的標準化數(shù)量級，每一列表示每一個方案的各指標集。由式(19)、式(20)可得到正負理想點集：

P+=(0.0359,0.0498,0.0395,0.0165,0.0203,0.0407,

0.0405,0.1032,0.0318,0.0337,0.0221,0.0187,0.0287)

P-=(0.0154,0.0311,0.0246,0.0658,0.0365,0.0254,

0.0596,0.0644,0.0415,0.0432,0.0262,0.0327,0.0431)

由以上結果及式(21)～式(23)可計算出每個方案的各指標到最理想點的距離L+和最偏離點的距離L-，以及相對偏離度G。用G值大小對各方案進行綜合評估，得到如下的計算結果表格。

表12 各方案相對偏離度計算結果比較

對比表格數(shù)據，可得到相對偏離度的大小順序為G3

5 結論

本文創(chuàng)新性建立了一套綠色制造車間優(yōu)化改造方案的評價體系，從車間生產效能、環(huán)境友好度、生產質量、車間改進成本、車間改進時間五個方面對已有方案進行綜合評估，充分考慮到了環(huán)境友好型要素及傳統(tǒng)要素，在此基礎上提出了把 TFN-AHP法和CRITIC法相結合進行疊加授權，并通過TOPSIS法加權量化指標的方案評價模型，相比經驗評估而言，本文的方法克服了傳統(tǒng)方法對經驗依賴程度高，判斷方式單一的缺點，更具有適普性和實用性，一套算法可解決多種情形下的制造車間改造方案優(yōu)選問題。最后，用實例證明了該方法的可行性以及實用性，為解決車間優(yōu)化問題提供了新的思路。