扈海波 孟春雷 程叢蘭 張西雅

北京城市氣象研究院，北京 100089

提 要： 以土地利用及土地覆蓋分類(透水及不透水地表組成)及格點化城市管網(wǎng)排水能力為水文模型主要輸入?yún)?shù)，以雷達(dá)反演及外推雨量為強(qiáng)迫，模擬城市地表水反應(yīng)過程及水動力過程，提出在城市水文模型基礎(chǔ)上發(fā)展城市暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警及預(yù)報應(yīng)用。水動力模型以二維淺水方程為基礎(chǔ)，用變向隱式法分別在x軸和y軸方向上分兩步求解差分方程。此演算方法具回水效應(yīng)，間接實現(xiàn)了徑流路徑搜索的多重路徑尋向，還原城市地表徑流紊流、分流及散流較多的狀況。研究分別以在線及脫線方式做了基于城市水文模型的模擬及檢驗分析。在線模式研究以2012年北京“7·21”暴雨為個例，用雷達(dá)定量降水估計強(qiáng)迫到城市水文模型中演算網(wǎng)格積水深度， 模擬“7·21”暴雨積澇情景，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果基本反映當(dāng)天的積水及積澇發(fā)生情況；脫線模式模擬則側(cè)重計算城市地區(qū)不同風(fēng)險等級暴雨積澇的臨界雨量值(風(fēng)險閾值)，尤其是積澇易發(fā)點的風(fēng)險閾值。研究推導(dǎo)出北京地區(qū)49個積澇易發(fā)點積水深度分別達(dá)到0.2、0.5、0.8和1.2 m時的1、3和6 h的臨界雨量，并以此作為北京地區(qū)暴雨積澇“藍(lán)黃橙紅”四個預(yù)警等級的劃定標(biāo)準(zhǔn)。

引 言

全球性城市化過程導(dǎo)致城市人口增多、城市面積迅猛擴(kuò)張，致使城市成為一個巨大的承災(zāi)體。這個巨大的承災(zāi)體在面對自然災(zāi)害的沖擊時，往往不堪一擊。其中極端暴雨導(dǎo)致的城市積澇已經(jīng)并將持續(xù)地給全球城市帶來沖擊及影響，給人類帶來巨大的人員及財產(chǎn)損失(扈海波等,2013；Zhou et al,2013；Shepherd et al,2011)。

這促使眾多的氣象水文專家將研究的重點放在城市洪澇及積澇的風(fēng)險識別、預(yù)警及預(yù)報上(Sharif et al，2006；He et al，2013；Moreno et al，2013)。而其中最為主流及最有應(yīng)用前景的預(yù)報預(yù)警模式即為結(jié)合短時臨近預(yù)報系統(tǒng)及城市水文模型的開發(fā)應(yīng)用(Ogden et al，2000；Smith et al，2005a；2005b；Vivoni et al，2006；Sharif et al，2006；Ntelekos et al，2006；Wright et al，2012；Barthold et al，2015)。其經(jīng)典的流程方法是用雷達(dá)反演雨量強(qiáng)迫到城市水文模型，實時模擬城市地區(qū)未來的積水狀況(積水的深度及持續(xù)時間)來實施城市暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警及監(jiān)控(趙琳娜等，2012；Smith et al，2005a；2005b；Silvestro et al，2017；Davolio et al，2017；Poletti et al，2019)，甚至是洪澇災(zāi)害損失評估及預(yù)評估(Meyer et al，2009)。

這種預(yù)警模式能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵依賴于城市水文模型模擬輸出結(jié)果的有效性。此有效性包括積水模擬是否正確以及預(yù)警時間提前量能否滿足城市應(yīng)急的需求(Sharif et al，2006)。實質(zhì)上模型模擬的有效性根本依從于預(yù)報雨量的準(zhǔn)確度(Silvestro et al，2017；Thorndahl，2017；Poletti et al，2019)。而預(yù)報雨量與應(yīng)用效果之間的矛盾是預(yù)報提前量越大，其不確定性也越大，如強(qiáng)迫到水文模型中，效果不會太好(Kober et al，2012；Silvestro et al，2017；Thorndahl et al，2107)。只是預(yù)報提前量越大越滿足預(yù)警時效及應(yīng)急準(zhǔn)備的需求。以短時臨近預(yù)報系統(tǒng)的定量降水預(yù)報(QPFs)為例，此類數(shù)據(jù)在落區(qū)及雨量大小上普遍存有偏差，將其強(qiáng)迫到水文模型中，會產(chǎn)生讓現(xiàn)有的基于確定性模式的預(yù)報及預(yù)警作業(yè)無法承受的誤差(Kober et al，2012)。但QPF又有較理想的時間提前量，它對預(yù)警很關(guān)鍵。用QPF等外推及預(yù)報雨量做水文模型強(qiáng)迫的應(yīng)用不是特別多(Silvestro et al，2017；Poletti et al，2019)。在特定個例情況下，如預(yù)報結(jié)果較好也會有不錯的應(yīng)用效果，比如用融合了數(shù)值預(yù)報模式(NWP)雨量場的短時臨近預(yù)報做強(qiáng)迫的應(yīng)用(Davolio et al，2017；Nerini et al，2017；Poletti et al，2019)。盡管提高QPF等雨量預(yù)報產(chǎn)品的質(zhì)量對城市積澇預(yù)警很重要，但現(xiàn)有的短時臨近數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品的質(zhì)量很難突破到能一如既往地給第三方模型提供滿意強(qiáng)迫值的程度(Liechti et al，2013)。

盡管如此，短時臨近預(yù)報系統(tǒng)中較為精準(zhǔn)的雷達(dá)降水估計(QPEs)，尤其是經(jīng)過雨量站校準(zhǔn)后，其雨量及落區(qū)準(zhǔn)確度確實能滿足城市水文模型強(qiáng)迫的需求(Anagnostou and Krajewski，1998)，而模型輸出結(jié)果也會產(chǎn)生一定的時間提前量。Sharif et al(2006)認(rèn)為城市水文模型與短時臨近預(yù)報產(chǎn)品的QPE結(jié)合進(jìn)行城市積澇災(zāi)害的預(yù)警也是可行的，因為積水過程的延遲效應(yīng)會導(dǎo)致積水峰值明顯落后于降水峰值。根據(jù)Sharif et al(2006)的研究，一般的降水過程大概有20～40 min的積水延遲，這就是說即便用實況雨量來做積澇風(fēng)險預(yù)警，也能達(dá)到一定的時間提前量。而20～40 min的提前量對一些應(yīng)急能力較強(qiáng)的城市來說，還是能減緩不少積澇災(zāi)害的影響及損失。盡管雨量實時強(qiáng)迫到水文模型的積澇預(yù)警模式具有此類優(yōu)點，但其最終的模型輸出結(jié)果經(jīng)由短時臨近系統(tǒng)處理，然后強(qiáng)迫到水文模型中，兩個模型的加工會加大輸出的不確定性(Amponsah et al，2016)。這將制約其在確定性預(yù)報及預(yù)警模式中的應(yīng)用效果，尤其是在預(yù)報員無法把握模擬結(jié)果的情況下，甚至繁瑣的數(shù)據(jù)處理及對模型的不熟練操作，都會干擾到預(yù)報員的決策判斷而造成模型被嚴(yán)重閑置。Barthold et al(2015)及Herman and Schumacher(2018)等曾強(qiáng)烈呼吁氣象界專業(yè)人士需要與水文界專業(yè)人士合作，共同解決暴雨洪澇及城市積澇預(yù)報及預(yù)警難題。Barthold et al(2015)甚至認(rèn)為正是由于積澇預(yù)警在技術(shù)應(yīng)用層面上遭遇到水文學(xué)與氣象學(xué)上的難題及挑戰(zhàn)，從而使得積澇能為所欲為地成為最為致命的氣象災(zāi)害，每年導(dǎo)致的人員傷亡甚至超過了臺風(fēng)及龍卷。

除了用雨量實時強(qiáng)迫到城市水文模型作模擬的預(yù)警模式外，另一種脫機(jī)模式更值得應(yīng)用及關(guān)注。美國國家天氣局(NWS)的積澇指導(dǎo)系統(tǒng)(FFGs及GFFG)就采取脫機(jī)運(yùn)行方式，用水文模型反推及驗算可造成流域內(nèi)暴雨積澇的1、3及6 h臨界雨量及臨界產(chǎn)流值(Thresh-R)并用做預(yù)警判斷(Ntelekos et al，2006；Barthold et al，2015)。FFG的臨界雨量的降雨持續(xù)時間分別對應(yīng)雷達(dá)外推雨量的1、3及6 h 降雨時長，用于表述該時段流域可導(dǎo)致洪澇或積澇的臨界雨量(Georgakakos，1986)。NWS的天氣預(yù)報辦公室這樣做的目的是可對照雷達(dá)外推雨量做出預(yù)警及預(yù)報判定，便于實施極端暴雨洪澇及積澇災(zāi)害的應(yīng)急防控(Gourley and Vieux，2005)。FFGs臨界雨量值主要通過計算臨界產(chǎn)流來判定，此臨界產(chǎn)流由塊狀地表水文反應(yīng)模型“Sacramento土壤濕度核算模型”推算(The Sacramento Soil Moisture Accounting model，SAC-SMA)(Carpenter et al，1999)，此模型以流域為核算單元。FFG建立了覆蓋全美的數(shù)千個不同匯水面積的流域臨界雨量(Gourley and Vieux，2005)。Schmidt et al(2007)提出用格點化的方法替換FFG使其成為GFFG(gridded FFG)。隨后NWS的河流預(yù)報中心(River Forecast Center，RFC)開發(fā)了GFFG并投入運(yùn)行。GFFG使用了5年回歸期雨量在美國自然資源保護(hù)局(Natural Resources Conservation Service，NRCS)三角形網(wǎng)格單元的水文模型上計算得出。Barthold et al(2015)認(rèn)為FFG及GFFG需要進(jìn)一步被改進(jìn)使其更加適合積澇應(yīng)用，尤其要改變其塊狀水文模型的局限使其能基于QPF做對流尺度的積澇預(yù)報。至此，WRF的水文模塊WRF-Hydro著手發(fā)展用對流模型輸出及其集合預(yù)報雨量強(qiáng)迫到分布式水文模型的積澇預(yù)報應(yīng)用(Gochis et al，2015)。

FFG及GFFG的應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢給用城市水文模型脫機(jī)運(yùn)行方式建立城市地區(qū)積澇預(yù)警模式提供了借鑒和參考。盡管二者在模型使用、數(shù)據(jù)基礎(chǔ)及預(yù)報空間尺度上表現(xiàn)不一，但脫機(jī)模式的優(yōu)勢同樣能體現(xiàn)在城市積澇預(yù)警中。第一，臨界雨量閾值的概念和方法更適用于對城市積澇易發(fā)點(城市立交橋、十字路口、地勢低洼地帶等)的積澇監(jiān)測及預(yù)警，要點是通過水文模型的脫機(jī)模擬分析可得出這些易發(fā)點可能發(fā)生各種程度的積水及積澇的雨量閾值。第二，通過脫機(jī)方式得出城市地區(qū)易發(fā)點的對應(yīng)雷達(dá)外推1、3及6 h的臨界雨量，便于預(yù)報員做出預(yù)警選擇及判斷。除此之外，預(yù)報員還可依托不同的預(yù)報產(chǎn)品(NWP及融合NWP的預(yù)報雨量)，而不僅僅限于短時臨近預(yù)報產(chǎn)品，靈活地做出城市積澇的預(yù)警及預(yù)報(趙琳娜等，2012；Poletti et al，2019)。第三，利用城市水文模型的脫機(jī)運(yùn)行方式可不受模型運(yùn)行時效性及時間快捷性的限制及要求，甚至可不惜耗費巨大的計算時間及資源來搜索臨界雨量，因此可配置更高或超高分辨率的水文模型，使用更精致的空間尺度及更短的時間步長來模擬推導(dǎo)臨界雨量(Seo et al，2013)，最終滿足城市暴雨積澇預(yù)警及預(yù)報的要求。而且這種運(yùn)行方式可避免城市水文模型實時運(yùn)行帶來的時間延遲及數(shù)據(jù)解讀過程，有助于提高預(yù)報員的判斷及預(yù)警反應(yīng)能力。

鑒于上文所論，本研究開發(fā)了高時空分辨率城市分布式水文模型，在研究區(qū)的城市空間面上模擬1、3及6 h的降水，并強(qiáng)迫到該模型。根據(jù)模型模擬出的易發(fā)積澇點的積水深度及狀況，給出不同預(yù)警級別的雨量閾值留做預(yù)警指導(dǎo)。在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)其技術(shù)路線可行，并對模型模擬及實際應(yīng)用效果做了初步的檢驗及分析。當(dāng)然，這套城市暴雨積澇的預(yù)警及預(yù)報機(jī)制仍然需要在應(yīng)用及實踐中進(jìn)一步被驗證及發(fā)展，而從眾多的文獻(xiàn)中可覷見該模型方法是城市暴雨積澇預(yù)警及預(yù)報的發(fā)展及應(yīng)用趨勢(Ntelekos et al，2006；Gourley and Vieux，2005；Barthold et al，2015；Herman and Schumacher，2018)，值得進(jìn)一步被開發(fā)及應(yīng)用。

1 數(shù)據(jù)資料

1.1 雷達(dá)反演資料

雷達(dá)QPE/QPF資料為水文模型強(qiáng)迫的常用雨量數(shù)據(jù)資源，因其與雨量站數(shù)據(jù)相比有更好的時空分辨率及空間連續(xù)覆蓋的優(yōu)勢(van de Beek et al，2010)。研究用北京市氣象局瑞圖系統(tǒng)(RAMPS-in)的短時臨近預(yù)報資料做模型強(qiáng)迫。RAMPS-in提供511×581網(wǎng)格的1 km×1 km分辨率的1、3及6 h的QPE/QPF，時間分辨率為10 min。其雨量數(shù)據(jù)反演自京津冀地區(qū)的北京S波段(BJRS)、天津S波段(TJRS)、石家莊S波段(SJZRS)、張北C波段(ZBRC)及承德C波段(CDRC)雷達(dá)傳送的基數(shù)據(jù)(陳明軒等，2013)，該數(shù)值產(chǎn)品從空間上完整覆蓋北京區(qū)域。

雷達(dá)反演雨量由雷達(dá)反射率因子與降水估計之間的Z-R關(guān)系換算得到，并非直接觀測值。除雷達(dá)信號因受遮擋、虛假回波及回波噪音等的干擾，不同降水條件下的雨滴譜分布差異使得雷達(dá)降水估計的Z-R關(guān)系發(fā)生改變，其反演雨量需用雨量站數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的訂正(Anagnostou and Krajewski，1998)。因此自2012年，北京地區(qū)的雷達(dá)反演雨量用了近2 000 個經(jīng)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制的自動站雨量做訂正。同時，1、3及6 h的QPFs與高分辨率的非靜態(tài)數(shù)值預(yù)報模式(NWP)雨量場作融合(Kober et al，2012)，融合結(jié)果減少了原本數(shù)據(jù)不確定性，提高了這類雨量預(yù)報數(shù)值產(chǎn)品的質(zhì)量及可用性(Poletti et al，2019)。

這些QPEs/QPFs(包括融合產(chǎn)品)雨量數(shù)據(jù)用反距離插值(IDW)從1 km分辨率的Cartesian網(wǎng)格降尺度到30 m的城市水文模型網(wǎng)格，該30 m網(wǎng)格匹配水文模型采用DEM柵格數(shù)據(jù)，即可完成雨量數(shù)據(jù)對水文模型的對接或強(qiáng)迫。

城市水文模型模擬分析臨界雨量時，是用自定義雨量值為強(qiáng)迫，以遍歷方式模擬查證城市積澇易發(fā)點的臨界雨量值。原理上，暫不需要觀測雨量資料作強(qiáng)迫。但是基于實時監(jiān)測的預(yù)報及預(yù)警模式仍需用雷達(dá)反演及外推雨量做強(qiáng)迫。

1.2 土地利用與土地覆蓋

水文模型使用的土地利用和土地覆蓋分類數(shù)據(jù)多從遙感資料中獲取(Velásquez et al，2020；Sy et al，2020)。遙感資料無疑是城市水文模型的重要數(shù)據(jù)源。對于現(xiàn)用的30 m網(wǎng)格高精度土地利用和土地覆蓋數(shù)據(jù)似乎不能完全取自遙感資料。本研究用國家測繪中心提供的2010年30 m×30 m分辨率的全球土地覆蓋產(chǎn)品(GlobeLand30)輔助提取城市不透水地表及透水地表類型。GlobeLand30產(chǎn)品主要源自Landsat TM/ETM+影像數(shù)據(jù)。2010年的GlobeLand產(chǎn)品還用中國環(huán)境及災(zāi)害衛(wèi)星(HJ-1)的影像數(shù)據(jù)輔助生成(Chen J et al，2015)。另外，其他類別的遙感影像也用來驗證及補(bǔ)充該分類產(chǎn)品，包括MODIS NDVI、全球測繪數(shù)據(jù)及DEM數(shù)據(jù)，以及線上的高分辨率影像，比如GoogleEarth影像、 Bing和OpenStreet 影像數(shù)據(jù)。GlobLand30有10種土地分類結(jié)果：耕地、森林、草地、灌木、濕地、水體、人工地面及裸地等，可用于提取透水及不透水地表組成。而用于城市水文模型參數(shù)輸入的30 m格點土地利用及土地覆蓋數(shù)據(jù)集除了必須有透水及不透水地表組成外，還應(yīng)有地表水動力及與水文參數(shù)屬性相關(guān)的土地利用及土地覆蓋分類結(jié)果。遙感數(shù)據(jù)并不單獨提供或者完整覆蓋及替換此類數(shù)據(jù)。因此，北京市測繪局提供的2010年的1∶2 000高分辨率GIS基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)被用來補(bǔ)充提取所需要的土地利用及土地覆蓋數(shù)據(jù)(圖1)。

圖1 北京城市及近郊區(qū)不透水地表百分比分布Fig.1 Distribution of impervious surface area percent in Beijing urban， suburban and rurual areas

1.3 城市地區(qū)管網(wǎng)排水能力

城市排水管網(wǎng)的數(shù)據(jù)對城市水文模型的作用至關(guān)重要。GIS城市路網(wǎng)數(shù)據(jù)可用于提取網(wǎng)格化城市管網(wǎng)排水參數(shù)。提取的先決假定是城市排水管網(wǎng)常與路網(wǎng)平行修建，而管網(wǎng)的排水標(biāo)準(zhǔn)可參照GB50318—2017(中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2017),此標(biāo)準(zhǔn)定義了不同道路等級的管網(wǎng)排水能力(表1)。依此假定，能根據(jù)路網(wǎng)等級推算對應(yīng)的管網(wǎng)排水能力。

表1 不同道路類型下排水能力(重現(xiàn)期)的對應(yīng)表(1∶2000地圖)Table 1 List of roadside pipes drainage capacities corresponding to road grades (mapscale of 1∶2000)

管網(wǎng)排水能力用設(shè)計重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度來度量(Zhu et al，2019)。Seo et al(2013)認(rèn)為匯水接入城市管網(wǎng)系統(tǒng)的城市匯水區(qū)的匯流水量曲線變化直接影響排水管網(wǎng)的徑流量。城市排水管線系統(tǒng)的排水能力，原則上覆蓋環(huán)繞路網(wǎng)系統(tǒng)的GIS線型緩沖區(qū)域。因此水文模型網(wǎng)格單元的排水能力Dcell用網(wǎng)格單元幾何體與管線緩沖區(qū)做GIS疊加計算得到,即

(1)

式中：Inters[B(i)，Ocell]是GIS疊合操作用于計算第i個排水管線緩沖區(qū)B(i)與目標(biāo)網(wǎng)格單元(Ocell)的疊加面積(單位：m2)；n是網(wǎng)格單元內(nèi)的排水管線緩沖區(qū)數(shù)量(單位：個)；Dbuffer(i)為第i個排水管線的排水能力，常用暴雨重現(xiàn)期(單位：a)來表示該管線所能應(yīng)對的地表產(chǎn)流量，具體計算參見2.2.1節(jié)；Acell為網(wǎng)格單元面積(單位：m2)。

上述方法依據(jù)路網(wǎng)的排水設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)來提取管網(wǎng)的排水能力，間接獲得城市地區(qū)網(wǎng)格化管網(wǎng)排水能力。排水能力的網(wǎng)格化參數(shù)方案便于二維水文模型的演算，便于模型的功能實現(xiàn)及節(jié)省計算量，但在某種程度上會增大模型計算結(jié)果的不確定性。尤其是在有人為目標(biāo)設(shè)定的情況下，比如主要積澇點在布設(shè)水泵的條件下，會導(dǎo)致模型模擬的結(jié)果存在其不能與實際積水狀況相吻合的情況。因此，在此建議如果在掌握了城市完整的排水管網(wǎng)及排水設(shè)施分布資料的前提下，可依據(jù)此類資料提取城市地區(qū)網(wǎng)格化管網(wǎng)排水能力指標(biāo)值。如果只掌握部分“關(guān)鍵性”排水管網(wǎng)資料，建議可在路網(wǎng)資料提取的基礎(chǔ)上做適當(dāng)?shù)男拚?，減少數(shù)據(jù)的不確定性。圖2即為提取出的北京城區(qū)及近郊區(qū)的管網(wǎng)排水能力分布，也基本反映了市中心地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施較完善，管網(wǎng)排水能力稍強(qiáng)的基本狀況。

圖2 從GIS數(shù)據(jù)中提取出北京城市地區(qū)及近郊區(qū)以降雨回歸期為降雨強(qiáng)度度量的城市管網(wǎng)排水能力分布Fig.2 Distribution of the drainage capacity abstracted from GIS data， in terms of draining-out runoffs produced by certain return years rainfall intensities in urban, surrounding suburban and rural areas in Beijing

2 城市水文模型

城市水文模型主要包含三個子模型：(1)地表水反應(yīng)模型用于推算產(chǎn)流量。產(chǎn)流分別在不透水地表及透水地表上生成。不透水地表上的產(chǎn)流生成可簡化為降水量減去地表洼蓄和蒸發(fā)量而得。透水地表產(chǎn)流則主要為Hortonian滲出(Velásquez et al，2020)。(2)徑流路徑搜索。(3)水動力模型。水動力模型以2D淺水方程為基礎(chǔ)模擬計算積水及積澇狀況。

2.1 城市地表產(chǎn)流計算

地表洼蓄主要包含地表吸管蓄水及重力填洼蓄水等(Velásquez et al，2020)，可依據(jù)地表土地利用與覆蓋類型給出經(jīng)驗值。暖季降水的產(chǎn)流量會因蒸發(fā)出現(xiàn)輕微的變化，包括對土壤濕度及洼蓄的影響(Moreno et al，2013)，因此模型對產(chǎn)流的估算考慮地表水汽蒸發(fā)。蒸發(fā)量(E)的計算引用通用陸面模式(common land model，CLM)的子模塊來計算(Meng et al，2009)，就此將水汽蒸散納入產(chǎn)流的計算。在北京“7·21”特大暴雨個例研究中，CLM估算的降水蒸發(fā)量對不透水地表產(chǎn)流大致產(chǎn)生0.24 mm·(24 h)-1的削減量，而在有植被覆蓋的透水地表上的影響則較大，尤其在植被的蒸騰作用下可產(chǎn)生0.5 mm·h-1的蒸發(fā)量。

不透水地表產(chǎn)流Rp(單位：mm)可看作是降水量R(單位：mm)減去洼蓄Bg(單位：mm)及地表蒸發(fā)量E(單位：mm)：

(2)

對于透水地表的產(chǎn)流Ri(單位：mm)則由Horton模型算出地表下滲量f(單位：mm；Dooge，1992)，然后再減去蒸發(fā)及洼蓄：

(3)

需要注意的是上述的地表產(chǎn)流為未經(jīng)由城市排水系統(tǒng)排泄的自然產(chǎn)流。地表產(chǎn)流減去城市排水后，產(chǎn)生地表徑流，在排水不良的地勢低洼處形成積水及積澇。

2.2 城市排水估計

2.2.1 雨強(qiáng)估計

雨強(qiáng)是估算城市排水能力的一個關(guān)鍵核算指標(biāo)，一般用Chicago雨量圖方法(Chicago hyetograph mthod,CHM)推算回歸期內(nèi)的暴雨雨強(qiáng)值序列而得出(Chen Y et al，2015)。局地雨強(qiáng)值由一定重現(xiàn)期的降雨率q(單位：mm·min-1) 來表示，用暴雨雨強(qiáng)公式估算(扈海波，2016；Zhu et al，2019)：

(4)

式中：t是降雨持續(xù)時間(單位：min)，P為暴雨重現(xiàn)期(單位：a)，A1、B、c及n為區(qū)域性暴雨強(qiáng)度特征相關(guān)的控制參數(shù)(均為無量綱參數(shù)，以下如無特別指出的均為無量綱值參數(shù)或系數(shù))。A1為降雨參數(shù)(單位：mm)；c是降雨變化參數(shù)，b是降雨持續(xù)時間糾正參數(shù)，n是暴雨消減指數(shù)(與回歸期相關(guān))。表2列出北京地區(qū)暴雨雨強(qiáng)估算的參數(shù)取值(A1、b、c和n)(扈海波，2016；Zhu et al,2019),而全國其他省(自治區(qū)、直轄市)城市規(guī)劃管理部門多根據(jù)本地區(qū)的暴雨強(qiáng)度特征頒布了不同標(biāo)準(zhǔn)(Zhu et al，2019)。

表2 北京地區(qū)暴雨雨強(qiáng)公式參數(shù)列表Table 2 Parameter values for the rainfall intensity of rainstorm formula

2.2.2 排水能力推算方法

排水能力指排水管網(wǎng)能有效應(yīng)付一定重現(xiàn)期暴雨雨強(qiáng)的能力，重現(xiàn)期雨強(qiáng)值取決于地方性或區(qū)域性氣候特征，其計算公式定義為

Qs=q′ψF

(5)

式中：Qs為城市管網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計排水流量(單位：L·s-1)，q′為對應(yīng)的設(shè)計雨強(qiáng)(單位：L·s-1·hm-2)，ψ是產(chǎn)流系數(shù)，F(xiàn)為匯水面積(單位：hm2)。ψ控制地表產(chǎn)流量，其在不同土地利用和土地覆蓋類型上是不同的，取值可參見GB 50318-2017(中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2017)。

用式(4)和式(5)可推導(dǎo)出計算管網(wǎng)排水能力的設(shè)計雨量的公式：

(6)

這樣，城市地區(qū)單位時間產(chǎn)流rd(單位：mm·min-1)等于其透水地表及不透水地表上單位時間產(chǎn)流rs(單位：mm·min-1，其中rs=Rp+Ri)減去管網(wǎng)設(shè)計排水量q′，公式表述為：

(7)

2.3 城市地表徑流路徑選向

地表徑流路徑的搜索常用基于滑動窗口的D8算法(圖3a)，該算法在DEM中以單個高程格點八個方向的最大下降坡度作為徑流流向，以格點中心點的連線作為徑流路徑(Jenson and Domingue，1988)。Gallant and Hutchinson(2011)認(rèn)為當(dāng)徑流紊流和分流效應(yīng)導(dǎo)致了徑流分散，坡度線和徑流線在水文地形形態(tài)上是不一樣的。在此情況下，多重徑流流向的尋徑才是描述徑流分散的關(guān)鍵及首選(Seibert and McGlynn，2007)。在算法實現(xiàn)上，多重徑流流向的判斷仍然可依據(jù)格點與周邊相鄰四個格點的坡度來確定，即水流從四個方向流向水位較低的格點(圖3b)。眾多文獻(xiàn)提到的LISFLOOD-FP模型就用這種四朝向分流算法(Bates and De Roo，2000；Zhu et al，2019)。此算法簡便，格點間產(chǎn)流的流出和流入依據(jù)與周邊格點的坡度來判斷。而徑流交換加快，格點間的水位變化會加快，這就要求水動力模型Manning水流的時間分辨率較高，不然容易產(chǎn)生徑流不連線性及偏差過大的情況(Hodges，2019)。D8算法和四流向算法的坡度線和對應(yīng)的徑流網(wǎng)絡(luò)均可直接在DEM等高程數(shù)據(jù)的等高線上搜索得到(Moretti and Orlandini，2008)。除此之外，在水動力模型中加入回水機(jī)制，同樣可達(dá)到多重徑流的效果。Orlandini et al(2012)指出多重徑流算法所產(chǎn)生的徑流分流更多地受格點單元大小的限制，在使用該算法搜索徑流分散時需要反復(fù)對其檢驗及驗證。因此，Orlandini et al(2012)提出D8的改進(jìn)算法(D8-LTD)，該算法通過徑流路徑規(guī)整及規(guī)劃，完善及優(yōu)化了徑流路徑的生成，這樣D8-LTD算法除了保有路徑明確(確定及唯一性)、無分散、結(jié)果可靠及計算效率較高的優(yōu)點外，還能近似在任何空間尺度上保持坡度線和徑流路徑的一致(Moretti and Orlandini，2008)。

圖3 地表徑流路徑選向示意圖(a)D8算法，(b)四流向算法，(c)具有回水效應(yīng)的水動力模型方法Fig.3 Diagram of urban surface flow routing methods(a) D8 method, (b) four-direction method, (c) hydraulic model inducing back water effects

盡管如此，本文認(rèn)為在城市環(huán)境中，即便在地勢起伏不大而城市建筑等阻礙物較多的情況下，城市地表徑流的分散及紊流情況也會比較明顯及復(fù)雜。因此四朝向分流算法(圖3b)及2.4節(jié)介紹的具有回水計算過程的水動力模型(圖3c)比單路徑的D8算法更適用于城市水文模型的地表徑流路徑搜尋及水動力模型的計算。當(dāng)然，為保證徑流的連續(xù)性特征，需要規(guī)劃水動力模型的時間步長。

2.4 城市水動力模型

城市水動力模型是城市水文模型的核心。此模型建于積水深度均一的二維淺水方程上。積水過程的淺水假設(shè)會降低模擬的準(zhǔn)確性，增加模擬結(jié)果的不確定性和可接受程度。但是城市水文模型的模擬精度更多受數(shù)據(jù)不確定性的影響(比如地形參數(shù)和地表粗糙度等邊界條件的制約)，而動力過程的模型簡化對此的影響有限。這種非慣性及擴(kuò)散波動模型可加入回水效應(yīng)，實現(xiàn)多徑流尋向的效果。城市積澇的水流模式其實是介于分散波動和全動力方程之間。Bates and De Roo(2000)也認(rèn)為城市積水的水動力過程可簡化為消除了局地加速、對流加速及對流壓力項的一維St.Venant方程，甚至假定摩擦與重力驅(qū)動是平衡的。

用淺水方程作為城市水動力模型基礎(chǔ)，其表述式如下：

連續(xù)方程為：

(8)

動力平衡方程為(x方向和y方向)：

(9)

(10)

式中：h是水位(水深加相對高程，單位：mm)；d是徑流深度(單位：mm)；t是徑流時間(單位：s)；u和v分別為在x方向和y方向上的徑流速度(單位：m·s-1)；Sfx和Sfy分別為在x方向及y方向上的摩擦坡度，g為重力加速度。摩擦項通過Manning公式計算，即：

(11)

(12)

式中：n為Manning系數(shù)。

在式(8)中q為潛層水流項，在城市水動力建模中假定為0。Seo et al(2013)認(rèn)為在城市環(huán)境中透水地面被周邊不透水地面(水泥陸面及建筑物)阻斷的情況下，其部分下滲水流仍然會潛流到城市排水系統(tǒng)中，影響排水系統(tǒng)中匯流曲線10%的流量，因此提出了在城市排水模型系統(tǒng)中針對城市潛層水流的計算方法。但是對城市潛層水的估算非常復(fù)雜，即便出流到排水系統(tǒng)中，也對地表產(chǎn)流、積水及水淹狀況的影響不大。因此，此處仍然設(shè)定q值為0。

需要指出的是基于D8算法及四流向算法的水動模型，以單一格點為基本計算單元來核算其進(jìn)水及出水量，而且假定摩擦與重力驅(qū)動是平衡的，再用Manning公式直接計算格點的進(jìn)水及出水的流速(Bates and De Roo，2000)，那樣確實是簡化了計算。但在計算漫流過程中，比如用四流向算法，在單步執(zhí)行時，隨著時間的推移，就會出現(xiàn)徑流交換加快，而只能限制模型的時間步長來減少計算偏差。當(dāng)然時間步長越短，偏差就越少。因此，這里還是認(rèn)為用有限差分的方法來計算水動力方程可暫時解決這個難題。

將式(8)改寫為以下離散方程：

(13)

x和y方向上的水動力平衡方程[式(9)、式(10)]分別可改寫為

(14)

(15)

將式(14)和式(15)簡化：gΔtSfx=uSx，gΔtSfy=vSy。

然后，將式(14)、式(15)分別代入式(13)整理后，可以得到類似下面的簡寫式

(16)

2.5 水動力模型時間步長的限定

用有限差分方法來計算格點的水位值，在淺水方程中水位的調(diào)整在x和y方向上進(jìn)行，這種調(diào)整能夠體現(xiàn)徑流的回水效應(yīng)，因此多重徑流方向的選取與四流向算法一樣。但四流向算法是直接用Manning公式來計算格點的進(jìn)出水情況，就如同之前討論的那樣，必須限定水動模型的時間步長，而且由時間延遲產(chǎn)生的計算偏差隨時存在，延遲愈大偏差就越大。而有限差分方法雖然不會因時間步長的存在而產(chǎn)生偏差，但如果時間步長過大，會導(dǎo)致迭代計算失效，也就是這種ADI會導(dǎo)致計算不穩(wěn)定(Caviglia and Dragani，1996)。因此，水動力模型的時間步長，需由式(17)作限定條件

(17)

式中：Δt為模型時間步長(單位：s)，Δx、Δy為在x和y方向上的格距，d為水深。

3 基于城市水文模型的暴雨風(fēng)險預(yù)警實例應(yīng)用及研究分析

城市水文模型的實例應(yīng)用分為兩部分。一是模擬雷達(dá)反演雨量強(qiáng)迫到水文模型的在線運(yùn)行方式。該方式依據(jù)實況運(yùn)行得到的積水深度及水淹面積來做出積澇發(fā)生及發(fā)展的判斷及預(yù)警。二是用水文模型的模擬來搜索城市地區(qū)積澇易發(fā)點的積澇風(fēng)險閾值或一定預(yù)警等級的臨界雨量。

3.1 以北京“7·21”特大暴雨為個例的城市水文模型應(yīng)用及效果檢驗

城市水文模型網(wǎng)格格點數(shù)為1 521×1 908，分辨率為30 m，網(wǎng)格左上角經(jīng)緯度坐標(biāo)為40.104558°N、116.554678°E。其圖幅范圍覆蓋北京主要城市區(qū)域。模型積分的時間步長為2 s。在30 m網(wǎng)格大小情況下，完全能滿足式(17)對水動力模型時間步長的限定。

城市水文模型以2012年7月21日北京地區(qū)特大暴雨為個例，用QPE做強(qiáng)迫，模擬地表產(chǎn)流、管網(wǎng)排水量、徑流量、積水淹沒深度及范圍等參量。模型從“7·21”當(dāng)天的11時模擬到22時。當(dāng)模擬到21時時，結(jié)果顯示整個北京城市區(qū)域呈現(xiàn)大面積城市積澇情景(圖4)。此情景與“7·21”當(dāng)天的實際發(fā)生情況幾乎一致。而且積水嚴(yán)重地點多集中在道路主干道、道路交叉口及立交橋等地勢低洼處(對照圖4中的積水圖斑)。檢查12個積澇易發(fā)點[廣安門、公主墳及西客站隧道等(圖略)]，這些積澇點的平均最大積水深度可達(dá)2.22 m左右，與當(dāng)天的積澇情景吻合。從疊加上地形圖的水淹分布圖(圖略)上也可看到積水區(qū)域主要分布在地勢低洼處。這里僅列出廣安門、蓮花橋和六里橋的積水模擬結(jié)果及與從網(wǎng)上搜集到的“7·21”的實況災(zāi)情圖片做對照組合展示，結(jié)果顯示水文模型的模擬結(jié)果和實際情況比較貼近(圖4)。

圖4 城市水文模型積分到2012年7月21日21時，北京市廣安門(a),蓮花橋(b)和六里橋(c)的模擬積水深度及對應(yīng)積水地點的實況情景Fig.4 Simulated inundation mappings and the corresponding observation at (a) Guanganmen， (b) Lianhuaqiao and (c) Liuliqiao overpasses when model integrating to 21:00 BT 21 July 2012

3.2 基于城市水文模型模擬的北京城市積澇易發(fā)點暴雨積澇風(fēng)險閾值搜索及檢驗分析

為找到城市暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警的臨界雨量，用城市水文模型脫線模擬的方式搜索臨界雨量。方法用初始的1、3及6 h雨量[比如10 mm·(1 h)-1、10 mm·(3 h)-1及10 mm·(6 h)-1雨量]強(qiáng)迫到城市水文模型，然后強(qiáng)迫雨量值按一定增量(1 mm)遞增，循環(huán)模擬及搜索在不同雨量強(qiáng)迫下，城市地區(qū)有可能出現(xiàn)0.2、0.5、0.8、1和1.2 m等不同積水深度情況下的臨界雨量值。由于以1 mm為增量遞增，因此雨量分辨率為1 mm。研究統(tǒng)計了不同雨量強(qiáng)迫條件下0.2、0.5、0.8和1.2 m等積水深度的格點面積占總格點面積的占比，其1、3及6 h的模擬結(jié)果情況見圖5。研究發(fā)現(xiàn)在1 h雨量不大于12 mm，3 h雨量不大于19 mm及6 h雨量不大于31 mm的情況下，研究區(qū)圖幅范圍內(nèi)的積水都沒有大于0.2 m深度的格點。如果以0.2、0.5、0.8和1.2 m 積水深度的格點面積占總格點面積比例剛好達(dá)到0.5%作為城市地區(qū)積澇災(zāi)害的藍(lán)、黃、橙和紅色預(yù)警劃分標(biāo)準(zhǔn)，那么1 h預(yù)警等級臨界雨量分別是24、37、45和52 mm，3 h臨界雨量是30、40、48和62 mm，6 h臨界雨量則是39、48、55和69 mm。

圖5 模型強(qiáng)迫區(qū)域范圍內(nèi)1 h(a)，3 h(b)和6 h(c)雨量遞增情況下一定積水深度格點占總格點比例值的變化Fig.5 Variations of (a) 1 h, (b) 3 h and (c) 6 h accumulated rainfall increments corresponding to the ratios of the cells in inundation depths to the total count of cells, respectively

對照Gourley and Vieux(2005)對GFFG的統(tǒng)計分析可發(fā)現(xiàn)紅色預(yù)警的1 h臨界雨量超過了美國二千多個流域的1 h的暴雨洪澇風(fēng)險雨量閾值的眾數(shù)(55 mm左右)，而橙色預(yù)警的1 h臨界雨量大致在GFFG的中等偏下位置；3 h臨界雨量情況與1 h的類似；而6 h紅色預(yù)警臨界雨量值略等于GFFG的眾數(shù)值。由于選取的北京城區(qū)范圍的不透水地表面積比例較大而且集中，地勢也較為平坦，屬于積澇較敏感地區(qū)(扈海波等，2013；尹志聰?shù)龋?015)，因此得到這個結(jié)果也是可解釋的。

根據(jù)2007年北京市防汛辦提供的資料顯示，北京地區(qū)積澇易發(fā)點共計49個(圖6)，從圖中可發(fā)現(xiàn)這些積澇易發(fā)點也主要分布在城市交通主干道、道路十字路口及立交橋下。研究在模型模擬結(jié)果的圖幅范圍內(nèi)搜索這些積澇易發(fā)點附近0～300 m范圍內(nèi)，當(dāng)積水深度超過0.2、0.5、0.8和1.2 m等的臨界雨量值。搜索得到的積澇易發(fā)點臨界雨量結(jié)果見圖7。這里仍然以積水深度分別超過0.2、0.5、0.8和1.2 m的臨界雨量作為易發(fā)點“藍(lán)、黃、橙、紅”暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警等級指標(biāo)值。當(dāng)然，預(yù)警指標(biāo)明確地按分級劃分臨界雨量雖然迎合了確定性預(yù)報的要求。但此類指標(biāo)的不確定性依然存在，例如土地利用及土地覆蓋類型改變、城市排水能力的改進(jìn)(排水泵的增加及管線的改造)及周邊地形地物的變化等都會導(dǎo)致風(fēng)險閾值發(fā)生改變。因此，風(fēng)險閾值也需要在水文模型基本參數(shù)及輸入更新的情況下，隨時更新及修補(bǔ)。另外，基于臨界雨量的風(fēng)險預(yù)警還應(yīng)適當(dāng)運(yùn)用不確定性的預(yù)警及預(yù)報方法。Barthold et al(2015)認(rèn)為用風(fēng)暴邊緣區(qū)域的75%和90%的FFG依然能夠有效識別及預(yù)知暴雨積澇。因此在實際應(yīng)用中還應(yīng)靈活地參照臨界雨量，考慮不確定性因素，適量滑動臨界雨量取值。

圖6 北京城區(qū)積澇易發(fā)點分布Fig.6 Distribution of the places susceptible to flash floods in Beijing Metropolis

圖7 北京地區(qū)49個積澇易發(fā)點1 h(a)，3 h(b)，6 h(c)的不同預(yù)警等級臨界雨量結(jié)果(按照積水深度超越0.2、0.5、0.8及1.2 m核計)Fig.7 The charts of (a) 1 h, (b) 3 h and (c) 6 h cumulative rainfall intensity thresholds for the blue, yellow, orange and red warning signals in 49 places susceptible to flash floods, determined by the inundation depths of 0.2, 0.5, 0.8 and 1.2 m when forcing the rainfall intensity to hydrological model in simulation

城市積澇易發(fā)點臨界雨量值開發(fā)應(yīng)用的一個難點是如何有效地檢驗和驗證臨界雨量的有效性及合理性。包括城市水文模型模擬結(jié)果的檢驗和驗證一直是個國際難題(Welles et al,2007；Amponsah et al,2016；Sy et al,2020)。Amponsah et al(2016)認(rèn)為城市積澇事件及其水文過程的對照觀測非常稀少，因為積澇事件的時空尺度很小，在受到此類事件影響的地區(qū)缺少相對應(yīng)的氣象水文觀測，尤其沒有產(chǎn)流強(qiáng)度及水動力過程的觀測，因此針對此類事件的氣象水文觀測驗證是幾乎不可能實現(xiàn)的。Sy et al(2020)則提出通過實地收集和考察來補(bǔ)充及驗證歷史積澇災(zāi)情信息，認(rèn)為城市居民對災(zāi)情的反饋是積澇分析的重要信息源，甚至把由此可獲得的分析結(jié)果定義為“市民科學(xué)”。因此關(guān)于臨界雨量結(jié)果的正確性及合理性除了需要與國內(nèi)外的文獻(xiàn)結(jié)果做下縱向的對比外，還需要在實際應(yīng)用中不斷檢驗和驗證。尤其是“市民科學(xué)”的積極參與及投入。

本研究在完成城市積澇易發(fā)點不同風(fēng)險預(yù)警等級下的臨界雨量值劃分后，開展對應(yīng)的應(yīng)用個例檢驗。這里以2020年7月12日發(fā)生在北京南部城區(qū)的局地暴雨為例來說明個例在臨界雨量中的檢驗和應(yīng)用情況(圖8)。該暴雨積澇事件發(fā)生在北京市豐臺區(qū)南沙窩橋及岳各莊橋一線，從21時左右的該地路面的積澇實情(圖略)來看積水已比較嚴(yán)重，積水深度至少在0.5 m左右或以上。對照易發(fā)點的暴雨風(fēng)險預(yù)警臨界雨量(圖8a)，20時的RMAPS-in的(圖8b)1 h的QPE達(dá)到25 mm左右，這個1 h臨界雨量值對應(yīng)的預(yù)警等級應(yīng)達(dá)到橙色預(yù)警程度。如前文所述，即便用QPE做暴雨積澇風(fēng)險的預(yù)警仍然有一定的時間提前量。而從19時起報的QPF來看其1 h雨量為15～20 mm(圖8c)，這個雨量值能對應(yīng)到藍(lán)色及黃色預(yù)警等級。可見QPF用來做預(yù)警的效果大多受限制于預(yù)報結(jié)果的準(zhǔn)確性，包括落區(qū)及雨量準(zhǔn)確性。但QPF在預(yù)警服務(wù)中仍受歡迎，因其具有一定的時間提前量，這個在預(yù)警中也是一個關(guān)鍵指標(biāo)，具無法替代的優(yōu)勢和作用(Silvestro et al,2017；Thorndahl et al,2017；Poletti et al,2019)。

圖8 以2020年7月12日北京市南沙窩橋及岳各莊橋做臨界雨量個例檢驗時，南沙窩橋及岳各莊橋達(dá)到不同積水深度所對應(yīng)的臨界雨量值(a)，20時的1 h的QPE(b)，19時起報的1 h的QPF(c)Fig.8 Illustrative diagrams of the case study on the SFP Nashawoqiao and Yuegezhuangqiao rainfall intensity thresholds validation of their rainfall intensity thresholds corresponding to inundation depths (a), 1 h QPE at 20:00 BT (b), and 1 h QPF initiated at 19:00 BT (c) on 12 July 2020

4 結(jié)論與討論

城市暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警及預(yù)報需要結(jié)合氣象及水文兩個領(lǐng)域的相關(guān)模型進(jìn)行交叉應(yīng)用及開發(fā)。本文重點論及城市水文模型基本原理及模型方法實現(xiàn)，以及雷達(dá)反演雨量強(qiáng)迫到城市水文模型的積水及積澇情景模擬。然后給出基于城市水文模型的城市暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警及預(yù)報技術(shù)應(yīng)用。

從模型應(yīng)用的情況來看，雷達(dá)反演雨量的定量降水估計QPE在雨量值及落區(qū)準(zhǔn)確性上基本能滿足城市水文模型強(qiáng)迫的需求。由于地表產(chǎn)流及徑流生成的延遲效應(yīng)，一般徑流峰值會落后降水峰值近1 h左右，因此可充分利用這個時間差來發(fā)揮QPE在積澇預(yù)警中的作用。也就是說結(jié)合QPE和臨界雨量值可做暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警，其時間提前量可控制在1 h范圍內(nèi)。而定量降水預(yù)報(QPF)的雨量值及落區(qū)有較大偏差，尤其是3 h及6 h的預(yù)報。此類數(shù)據(jù)直接強(qiáng)迫到城市水文模型會產(chǎn)生一定的不確定性模擬結(jié)果。但是其具相當(dāng)?shù)臅r間提前量，同樣是值得積澇預(yù)報使用的重要數(shù)據(jù)，而其1 h預(yù)報產(chǎn)品從初步使用的情況來看，基本上還是能根據(jù)其雨量場結(jié)果做出有效的預(yù)警判斷。今后工作中，更應(yīng)注重結(jié)合QPFs及臨界雨量判斷的暴雨積澇預(yù)警應(yīng)用。當(dāng)然，也更加期待QPFs的1、3及6 h數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和有效性能進(jìn)一步完善，真正達(dá)到城市暴雨積澇預(yù)報的要求。

土地利用及土地覆蓋是城市水文模型的重要參數(shù)，該參數(shù)控制及貫穿應(yīng)用于城市水文模型的地表水反應(yīng)過程及水動力過程，因此其數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及分辨率等均影響模型模擬結(jié)果的可靠性。除不透水地表組成是地表產(chǎn)流分析的重要基礎(chǔ)外，地表土地類型屬性及分類更是控制水動力模型參數(shù)的基礎(chǔ)，比如水動力模型中的地表粗糙度及產(chǎn)流系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。此數(shù)據(jù)的不確定性很大程度制約了水文模型的模擬精度。城市水文模型的高空間分辨率(30 m)特性對土地利用及土地覆蓋的分類結(jié)果及精度要求也較高。這類資料最好從高精度的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)中提取，再輔以高時空分辨率的遙測資料做分類訂正。高分辨率土地利用及土地覆蓋等參數(shù)在城市水文模型的模擬分析中的優(yōu)勢體現(xiàn)在有助于獲得較為準(zhǔn)確的地表產(chǎn)流(流量及流速)及匯流，從而能提高模型模擬的整體精確度。

城市水文模型的地表水反應(yīng)過程的模擬主要在不透水地表及透水地表上展開。在產(chǎn)流估算上，不透水地表的產(chǎn)流損失分量只有少量的洼蓄及蒸發(fā)，而透水地表的產(chǎn)流還要持續(xù)性減去Hotanian下滲量，因此城市不透水地表面積越大，地表產(chǎn)流越多，積澇風(fēng)險就越大。另外，用路網(wǎng)GIS資料間接推算的城市管網(wǎng)的排水能力可參數(shù)化到城市水文模型中，其導(dǎo)致模擬的不確定性及有效性需要進(jìn)一步評測，但這種參數(shù)化方案在計算資源分配及可參數(shù)化應(yīng)用上有一定的優(yōu)勢。提取到的城市排水能力參數(shù)分布表明城區(qū)的管網(wǎng)排水能力大于近郊區(qū)，但不透水面積比例較大，因此反而更容易發(fā)生積澇事件。

需要特別提及的是在徑流路徑尋徑上，城市地區(qū)的地表建筑物等相關(guān)阻礙物較多，地表徑流的紊流、分流及散流情況也多，因此建議城市水文模型的徑流路徑尋向用多流向算法或通過與多流向算法效果類似的回水機(jī)制來實現(xiàn)。

城市水動力模型可建立在基于積水深度均勻的二維淺水方程上。淺水假定消除了局地加速、對流加速及對流壓力項，但其對模擬精度的影響不大，甚至遠(yuǎn)低于地形參數(shù)和地表粗糙度等邊界條件不確定性對模擬精度的影響。淺水下的低速緩流狀態(tài)完全符合城市地表徑流及積水匯流的水動力情況。淺水假定還便于城市水動力方程的求解。本文提出借用ADI分兩步求解水動力模型的差分方程。而且水動力模型差分方程的求解包含了回水機(jī)制，同時對模型的時間步長做了規(guī)約，確保模型格點單元的水量連續(xù)性及均衡性(Hodges,2019)。需要注意的是盡管Thomas算法只是個小的計算技巧，該算法卻是求解差分方程的關(guān)鍵。

本文論及的暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警及預(yù)報模式主要有在線及脫線運(yùn)行兩種方式。從實例應(yīng)用及分析來看，北京“7·21”特大暴雨個例的實況雷達(dá)反演雨量強(qiáng)迫到水文模型，大體能模擬到當(dāng)天的積澇情景。盡管用城市水文模型實時模擬積水狀況并用模擬結(jié)果實施暴雨積澇風(fēng)險預(yù)警在技術(shù)上可行，但水文模型在線方式在氣象業(yè)務(wù)運(yùn)行過程中會因模型模擬參數(shù)讀取及結(jié)果解讀的繁雜處理流程、較高的數(shù)據(jù)處理及計算量、結(jié)果的不確定性、模型運(yùn)用的熟練度及運(yùn)用技巧限制等缺陷而使得其應(yīng)用前景并非看上去那么美好。因此，本文提出參照NWS的FGGs的脫線模式不失為一種更為合理的城市暴雨積澇預(yù)警及預(yù)報模式?；诔鞘兴哪Ｐ偷拿摼€運(yùn)行方式把積澇易發(fā)點對應(yīng)一定積水深度的臨界雨量模擬輸出，此臨界雨量可作為預(yù)報員在做暴雨預(yù)警時的重要參考，方便預(yù)報員直觀做出合理的預(yù)警判斷及發(fā)布。研究以0.2、0.5、0.8和1.2 m積水深度的格點面積占總格點面積比例達(dá)到0.5%作為城市地區(qū)積澇災(zāi)害的藍(lán)、黃、橙及紅色預(yù)警劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出北京地區(qū)1 h的對應(yīng)預(yù)警等級的臨界雨量分別為24、37、45和52 mm；3 h臨界雨量則分別為30、40、48和62 mm，6 h分別為39、48、55和69 mm。然后，用城市水文模型模擬出了北京地區(qū)至少49個積澇易發(fā)點在積水深度達(dá)到0.2、0.5、0.8和1.2 m時的1、3和6 h的臨界雨量，并以這些臨界雨量作為積澇易發(fā)點暴雨積澇的“藍(lán)、黃、橙、紅”預(yù)警等級判斷及實時監(jiān)控標(biāo)準(zhǔn)。通過與國內(nèi)外文獻(xiàn)資料的對比分析及個別積澇個例的初步檢驗，基本可認(rèn)為這些臨界雨量及對應(yīng)的預(yù)警等級標(biāo)準(zhǔn)有一定的可信度及合理性。

附錄：

(1)

其中：

第二步在y方向上的顯式(explicit)計算式如下,同樣可組合為線性方程組:

(2)